2019-2020年高中数学2.9《平面上两点间的距离》教案苏教版必修2

平面上两点间的距离教学设计一、教学内容分析本节课是苏教版高中数学必修二中第二章平面解析几何初步第一局部内容直线与方程的的第五小节，是平面解析几何中应用性极强的章节。

两点间的距离对于学生来说并不陌生，从小学时候学习测量和计算线段长度到初中数轴上任意两点间的距离及勾股定理等，再到高中阶段向量模的求解，两点间的距离一路伴随着同学们的数学学习，由于前期的丰富多样的铺垫，平面两点间的距离学习起来相对容易。

而平面两点间的距离又是本章应用性较强的局部，在高考中解析几何中是必不可少的工具之一，同时在解决一些日常生活问题中起到十分重要的作用。

通过本节课的学习，可以让学生掌握平面上两点间的距离公式及中点坐标公式，从而进一步深化对坐标作用的认识与理解，为下一局部学习点与圆，圆与圆位置关系及空间两点间的距离作好准备。

同时，通过平面上两点间的距离的学习，培养学生相互联系、相互转化的思想，和学生的逻辑思维能力，体会温故知新和一问多解的乐趣。

二、学生学习情况分析现阶段大局部学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有较强依赖性，且学习的信心缺乏，对数学存在或多或少的恐惧。

通过直线方程与位置关系的学习，学生已屡次体会了深化学习、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。

因此，学生已具备了探索发现研究两点间距离公式与中点坐标公式的根底，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法得出结论。

三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与时机。

为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从一维坐标系出发，从特殊到一般地去总结两点间的距离公式，自主预习讨论，得出中点坐标公试，在提示的前提下用向量坐标运算再次得出中点坐标公式，并作相应的练习，体会学习本章节两个公式的必要性。

在教学重难点上，我由浅至深步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。

2.1.5 平面上两点间的距离学习目标1.掌握平面上两点间的距离公式，掌握中点坐标公式；2.能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．学习过程一 学生活动问题1. 如何求)2,3()3,1(--B A ，两点间的距离？2.如何求),(),,(222111y x P y x P 两点间的距离?二 建构知识1．两点间的距离公式：2．中点坐标公式：三 知识运用例题已知ABC ∆的顶点坐标为)7,4()1,2()5,1(C B A ，，---，求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在直线的方程．一条直线l ：121-=x y ，求点)4,3(P 关于l 对称的点Q 的坐标．例1 例2x例3 已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系， 证明：BC AM 21=．巩固练习1．已知两点)5,8(),0(-B m A ，之间的距离是17，则实数m 的值为_______________．2．已知两点)2,3()4,1(A P ，-，则A 关于点P 的对称点B 的坐标为_______________．3．已知ABC ∆的顶点坐标为)31,32()0,1()2,3(-+C B A ，，，那么AB 边上的中线CM 的长为_______________．4．点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是)1,2(-，求线段AB 的长．四 回顾小结两点间的距离公式，中点坐标公式．五 学习评价双基训练1.已知点A （7，4），点B （3，2），则AB= ，AB 的中点M 的坐标是2.已知A （1，2），B （-1，1），C （0，-1），D （2，0），则四边形ABCD 的形状为3.点P （2，-3）关于点M （4，1）的对称点Q 的坐标是4.若过点B （0，2）的直线交x 轴于A 点，且4AB =，则直线AB 的方程为5.已知三角形的三个顶点A （2，8），B （-4，0），C （6，0），则AB 边上的中线CD 所在直线的方程为6.若直线l 过点P(2,3),且被坐标轴截得的线段的中点恰为P ，则直线l 的方程为O )(A M ),(b B ),0(c C xy7.已知点A （-1，2），B （2），试在x 轴上求一点P ，使PA=PB ，并求此时PA 的值.拓展延伸8.过点P （3，0）作直线l ，使它被直线1:230l x y --=和2:30l x y ++=所截得的线段恰好被P 平分，求直线l 的方程.9.过等腰三角形底边BC 的中点D 作DE ⊥AC 于E ，设DE 的中点F.求证：AF ⊥BE.。

2.1.5 平面上两点间的距离学习目标1.掌握平面上两点间的距离公式，掌握中点坐标公式；2.能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．学习过程一 学生活动问题1. 如何求)2,3()3,1(--B A ，两点间的距离？2.如何求),(),,(222111y x P y x P 两点间的距离?二 建构知识1．两点间的距离公式：2．中点坐标公式：三 知识运用例题已知ABC ∆的顶点坐标为)7,4()1,2()5,1(C B A ，，---，求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在直线的方程．一条直线l ：121-=x y ，求点)4,3(P 关于l 对称的点Q 的坐标．例1 例2x例3 已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系，证明：BC AM 21=．巩固练习1．已知两点)5,8(),0(-B m A ，之间的距离是17，则实数m 的值为_______________．2．已知两点)2,3()4,1(A P ，-，则A 关于点P 的对称点B 的坐标为_______________．3．已知ABC ∆的顶点坐标为)31,32()0,1()2,3(-+C B A ，，，那么AB 边上的中线CM 的长为_______________．4．点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是)1,2(-，求线段AB 的长．四 回顾小结两点间的距离公式，中点坐标公式．五 学习评价 双基训练1.已知点A （7，4），点B （3，2），则AB= ，AB 的中点M 的坐标是2.已知A （1，2），B （-1，1），C （0，-1），D （2，0），则四边形ABCD 的形状为3.点P （2，-3）关于点M （4，1）的对称点Q 的坐标是4.若过点B （0，2）的直线交x 轴于A 点，且4AB =，则直线AB 的方程为5.已知三角形的三个顶点A （2，8），B （-4，0），C （6，0），则AB 边上的中线CD所在直线的方程为6.若直线l 过点P(2,3),且被坐标轴截得的线段的中点恰为P ，则直线l 的方程为O )(A M ),(b B ),0(c C xy7.已知点A （-1，2），B （2），试在x 轴上求一点P ，使PA=PB ，并求此时PA 的值.拓展延伸8.过点P （3，0）作直线l ，使它被直线1:230l x y --=和2:30l x y ++=所截得的线段恰好被P 平分，求直线l 的方程.9.过等腰三角形底边BC 的中点D 作DE ⊥AC 于E ，设DE 的中点F.求证：AF ⊥BE.。

第二章 平面解析几何初步三节 空间直角坐标系第17课时 空间两点间的距离 【学习导航】知识网络学习要求1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；2．理解推导公式的方法 【课堂互动】自学评价2． 空间中点坐标公式连接空间两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z 的线段12PP 的中点M 的坐标为121212(,,)222x x y y z z +++．【精典范例】例1：求空间两点)1,0,6(),5,2,3(21--P P 间的距离21P P ．【解】利用两点间距离公式，得21P P7==．例2：平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为122=+y x ．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程． 【解】与坐标原点的距离为1的点),,(z y x P 的轨迹是一个球面，满足1=OP ，即1222=++z y x ．因此1222=++z y x ，就是所求的球面方程．例3：已知三点 (1,3,2)A 、(2,0,4)B -、(8,6,8)C--，证明：C B A ,,三点在同一直线上． 分析：只要证明AC BC AB =+即可【解】利用两点间距离公式，得 听课随笔22=AB 、222=BC 、223=AC ，所以AC BC AB =+，所以C B A ,,三点在同一直线上．追踪训练一1.已知空间中两点1(,2,3)P x 和2(5,4,7)P 的距离为6，求x 的值．答案：1x =或9x =2．已知(2,5,6)A ，在y 轴上求一点P ，使7PA =．答案：(0,2,0)P 或(0,8,0)P3．已知空间三点(1,0,1),(2,4,3)A B -，(5,8,5)C ，求证：,,A B C 在同一直线上． 答案：(1,0,1),(2,4,3)A B -Q ，(5,8,5)CAB BC AC ∴===．AB BC AC ∴+=，,,A B C ∴在同一直线上．【选修延伸】一、球面方程例4: 讨论方程222(2)(6)(1)x y z ++-+- 16=的几何意义．分析：类比空间两点的距离公式，构造点),,(z y x P【解】因为16)1()6()2(222=-+-++z y x ，所以4)1()6()2(222=-+-++z y x即动点),,(z y x P 到定点)1,6,2(-M 的距离等于4，所以16)1()6()2(222=-+-++z y x ． 表示动点P 的轨迹：一个半径为4，球心为)1,6,2(-M 的球面思维点拔：注意类比方法在解决一些空间问题中的应用．追踪训练二1. 试解释方程222(12)(3)(5)x y z -+++- 36=的几何意义．答案：方程表示点),,(z y x P 与点(12,3,5)C -的距离为6，即点P 在以点C 为球心，半径为6的球面上．。

2019-2020学年高中数学 2.1.5 平面上两点间的距离导学案苏教版必修2学习目标：掌握平面上两点间的距离公式，掌握中点坐标公式，能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．学习重难点：两点间距离公式的推导及运用，中点坐标公式的推导及运用．一、引入新课1.问题情境1：已知)4,2()1,6()2,3()3,1(D C B A ，，，---，如何判断四边形ABCD 为平行四边形？探究1：若从对边相等来判断,怎样计算A 、B 两点间的距离?探究2：一般地，已知两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，如何求12,P P 两点间的距离呢？2．两点间的距离公式：二、例题剖析例1．求B A ,两点间的距离：（1）)3,2()0,2(---B A ，；（2）)3,3()3,0(---B A ，；（3）)3,3()5,3(-B A ，．练习：已知)5,(),10,0(-a B A 两点间的距离是17，则实数a 的值为_______________．3．问题情境2，对角线互相平分的四边形是平行四边形，若能说明对角线AC 和BD 的中点相同，即可推得四边形为平行四边形，怎样呢？探究3：如何建立平面直角坐标系求线段AC 的中点坐标？中点坐标公式：练习:求AB 中点的坐标：（1）)4,4()10,8(-B A ，；（2）)3,2()2,3(--B A ，．例2.已知ABC ∆的顶点坐标为)7,4()1,2()5,1(C B A ，，---，求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在直线的方程．x例3.一条直线l ：121-=x y ，求点)4,3(P 关于l 对称的点Q 的坐标．例4.已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M证明：BC AM 21=．三、巩固练习1．已知两点)5,8(),0(-B m A ，之间的距离是17，则实数m 的值为_______________．2．已知点)2,1(-P ，则点P 关于原点对称的坐标为______________，关于x 轴对称的坐标为___________，关于y 轴对称的坐标为___________．3．已知点)9,4()3,8()2,5(-C B A ，，，则点A 与BC 中点间的距离为______________．4．点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是)1,2(-，则线段AB 的长为____．5．若直线l 过点)2,3(P ，且P 是直线l 被坐标轴截得线段的中点，则直线l 的方程为______________________6．已知两点)4,1()3,2(-B A ，，点)(y x P ，到点B A ，的距离相等，则实数y x ，满足的条件是________________．7．已知光线通过点)3,2(A ，经直线01=++y x 反射，其反射光线通过点)1,1(B ， 求入射光线和反射光线所在的直线方程．四、课堂小结1.知识点：2.数学方法： x。

第9课时 平面上两点间的距离 【学习导航】 知识网络学习要求1．掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式；2．能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题．自学评价（1）平面上两点111222(,),(,)P x y P x y 之间的距离公式为12PP = _________________________．（2）中点坐标公式：对于平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，线段12PP 的中点是00(,)M x y 则中点坐标公式为【精典范例】例1：（1）求A(-1,3)、B （2，5）两点之间的距离；（2）已知A （0，10），B （a ，-5）两点之间的距离为17，求实数a 的值．【解】例2：已知三角形ABC 的三个顶点13(1,0),(1,0),(,)2A B C -，试判断ABC ∆的形状． 例3：已知ABC ∆的顶点坐标为(1,5),A -(2,1),(4,7)B C --，求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在的直线方程． 例4．已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系， 证明：12AM BC =． 111222(,),(,)P x y P x y中点坐标1212(,)22x x y y ++22122121()()PP x x y y =-+-追踪训练一1.式子可以理解为( )()A两点(a,b)与(1,-2)间的距离()B两点(a,b)与(-1,2)间的距离()C两点(a,b)与(1,2)间的距离()D两点(a,b)与(-1,-2)间的距离2.以A(3,-1), B(1,3)为端点的线段的垂直平分线的方程为( )()A2x+y-5=0 ()B2x+y+6=0 ()C x-2y=0 ()D x-2y-8=03. 线段AB的中点坐标是(-2,3),又点A的坐标是(2,-1),则点B的坐标是．4．已知点(2,3),A-，若点P在直线70x y--=上，求取最小值．【选修延伸】对称性问题例5: 已知直线1:12l y x=-，（1）求点(3,4)P关于l对称的点Q；（2）求l关于点(2,3)对称的直线方程．例6：一条光线经过点(2,3)P,射在直线10x y++=上，反射后，经过点(1,1)A，求光线的入射线和反射线所在的直线方程．思维点拔：平面上两点111222(,),(,)P x y P x y间的距离公式线段12PP中点坐标为1212(,)22x x y y++.平面上两点间距离公式及中点坐标公式有着广泛的应用，如：计算图形面积，判断图形形状等.同时也要注意掌握利用中点坐标公式处理对称性问题.追踪训练二1．点(-1,2)关于直线x+y-3=0的对称点的坐标为( )()A(1,4) ()B(-1,4) ()C(1,-4) ()D(-1,-4)2．直线3x-y-2=0关于x轴对称的直线方程为．3．已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),试求D点的坐标,使四边形ABCD为等腰梯形．4。

江苏省泰兴中学高一数学教学案(105)必修2 平面上两点间的距离班级 姓名目标要求：1、掌握平面上两点间的距离公式2、掌握平面上连结两点的线段的中点坐标公式3、能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题重点难点：重点：掌握两点间的距离公式、中点坐标公式及其应用难点：平面上两点间的距离公式、中点坐标公式的探索典例剖析：例1、已知ABC ∆的顶点坐标为(1,5),(2,1),(4,7)A B C ---，求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在的直线方程.例2、已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系，证明：12AM BC =.例3、一条直线过点(2,3)P ，且被两条平行直线3480x y ++=和3470x y +-=截得的线段长为.例4、(1) 的几何意义，并求它的最小值.(2)已知定点(3,1)A ，在直线y x =和0y =上分别求点M 和点N ，使AMN ∆的周长最短，并求最短周长.学习反思1、平面上两点间的距离公式（1）数轴上两点12(),()A x B x 间的距离公式是_______________（2）平面上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离公式是______________________，若,A B 在以斜率为k 的直线上，用12,,k x x 表示,A B 两点间的距离结果是__________2、平面上连结两点1122(,),(,)A x y B x y 的线段的中点坐标公式是______________________3、何为坐标法的思想？4、求解点关于直线对称的问题时，应当注意两个要求：已知点与对称点的连线与对称轴垂直；已知点与对称点的连线段的中点在对称轴上课堂练习1、已知(8,10),(4,4)A B -，则线段AB 的长为 ；及其中点的坐标为 .2、若点(1,4),(3,2)P A -，则点A 关于点P 的对称点坐标是________________.3、ABC ∆的顶点坐标为(3,2),(1,0),(2A B C -，则AB 边上的中线CM 的长为______________________.4、已知两点(2,3),(1,4)A B -，点(,)P x y 到点,A B 的距离相等，则实数,x y 满足的条件是______________________.5、已知点(1,2),(2,M N -在y 轴上求一点P ，使||||PM PN =，并求||PM 的值.江苏省泰兴中学高一数学作业(105)班级 姓名 得分1、若(10,2),(5,)A B m m 的值是_______________.2、点(2,3)P 关于直线10x y ++=的对称点的坐标是___________________.3、已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标是(3,4),(3,2),(5,2)A B C ---，则点D 坐标为 .4、已知两点(2,2),(5,2)A B -，在x 轴上找一点P ，使线段PA 的长等于线段PB 的长，则P 点的坐标为 ________________.5、 若(3,1),(2,6)A B -，点P 在y 轴上，且使PA PB +取最小值，则点P 的坐标是_______.6、已知两定点(2,5),(2,1)A B -，M （在第一象限）和N 是过原点的直线l 上的两个动点，且MN =，//l AB ，如果直线AM 和BN 的交点C 在y 轴上，则点C 的坐标是_________________ .7、,A B 两点都在直线1y x =-上，且,A B ，求,A B 之间的距离8、已知点(0,3),(1,0),(3,0)A B C -，试求D 点的坐标，使四边形ABCD 为等腰梯形. （A 、B 、C 、D 按逆时针方向排列）9、一条直线被两条直线1:460l x y ++=和2:3560l x y --=截得的线段中点恰好是坐标原点，求这条直线方程.10、已知点(0,0),(0,6)A B ，在直线50x y -+=上有一点P ，且||AP BP -最大，求点P的坐标.11、已知AO 是ABC ∆中BC 边的中线，建立适当的直角坐标系，证明：22222()AB AC AO OC +=+.。

2.1.5 平面上两点间的距离★学习目标：1．掌握平面上两点之间的距离公式．2．掌握平面上连接两点的线段的中点坐标公式．3．能应用中点坐标公式和距离公式解决一些简单问题．★学习过程：1.复习直线方程的形式。

2.复习两直线平行，垂直时斜率的关系3.复习求两直线交点的方法4.新课内容:课本第85到89页如何求平面上两点间的距离？平面上两点在x 轴上距离怎么算？平面上两点在y 轴上距离怎么算？1．x 轴上两点P 1（x 1，0）， P 2（x 2，0）的距离| P 1P 2|＝___________2．y 轴上两点P 1（0，y 1）， P 2（0，y 2）的距离| P 1P 2|＝___________若两点连线与x 轴平行，两点间距离怎么算？若两点连线与y 轴平行，两点间距离怎么算？推广： P 1（x 1，a ）， P 2（x 2，a ）的距离| P 1P 2|＝_______________P 1（0，y 1）， P 2（0，y 2）的距离| P 1P 2|＝_______________P 1（a ，0）， P 2（0，b 2）的距离| P 1P 2|＝_______________．已知A （－1，3），B （3，－2），C （6，－1），D(2,4),四边形ABCD 是否为平行四边形？一般地已知两点P 1（x 1，y 1）， P 2（x 2， y 2），如何求P 1, P 2两点间的距离呢？如果1212,,x x y y ≠≠过P 1，P 2 分别向y 轴，x 轴作垂线，两条垂线交于点Q ，则点Q 的坐标为（x 2，y 1）因为P 1Q=| x 2－x 1 |, P 2Q=|y 2－y 1 |,。

第8课时平面上两点间的距离
教学目标：
1．理解两点间的距离公式的推导方法；
2．运用两点间的距离公式解决实际问题．
教材分析及教材内容的定位：
本节内容研究两点间的距离公式的推导和应用，让学生体验推导过程，体会数形结合的优越性，进一步感受数形结合的魅力．在解题中渗透函数和方程思想，是本节内容的关键．
教学重点：
两点间的距离公式．
教学难点：
运用解析法证明平面几何问题．
教学方法：
研究学习法．
教学过程：
一、问题情境
情境问题：已知A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)，四边形ABCD是否为平行四边形？
二、学生活动
1．回顾初中判定四边形为平行四边形的方法，分别尝试用对边平行、对边相等、对角线互相平分进行判断；
2．小组交流讨论(构造直角三角形，利用勾股定理求解)：让学生感受从初中所学数轴上两点间的距离求法到两点间的距离求法之间的联系；
1．由学生回忆初中知识并小组研讨提出的问题（考察学生的转化能力和对已有知识的
四、数学运用
1．例题．
例1 （1）求(－1，3)，(2，5)两点间的距离；
（2）若(0，10)，(a，－5)两点间的距离是17，求实数a的值．
例2 已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(4，7)，求BC边上的中。

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平面上两点间的距离学习目标：1．掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式；2．能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题．预习反馈（1）平面上两点111222(,),(,)P x y P x y 之间的距离公式为12PP= ___________________． （2）中点坐标公式:对于平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，线段12PP的中点是00(,)M x y 则中点坐标公式为1：(1)求A （-1，3)、B （2,5）两点之间的距离;（2）已知A （0，10），B （a ，—5）两点之间的距离为17,求实数a 的值．2：已知三角形ABC 的三个顶点13(1,0),(1,0),()2A B C -，试判断ABC ∆的形状．3：已知ABC ∆的顶点坐标为(1,5),A -(2,1),(4,7)B C --，求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在的直线方程．4．已知ABC ∆是直角三角形,斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系，证明:12AM BC =．互动释疑当堂练习1。

式子22(1)(2)a b ++-可以理解为2。