江苏省徐州市2019年中考数学总复习 提分专练01 解决数式规律型问题的钥匙习题

2019年徐州市中考数学试题、答案(解析版)2019年徐州市中考数学试题、答案（解析版）(满分：140分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.2-的的倒数是( ) A .12-B .12C .2D .2- 2.下列计算正确的是( ) A .224a a a +=B .222()a b a b ++=C .339()a a =D .326a a a =g3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A .2,2,4 B .5,6,12C .5,7,2D .6,8,104.抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次,正面朝上的次数最有可能为 ( ) A .500 B .800 C .1 000D .1 2005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位数分别为 ( ) A .40,37 B .40,39 C .39,40D .40,386.下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是．．轴对称图形的是( )ABCD7.若11(),A x y 、22(,)B x y 都在函数2019y x=的图象上,且120x x ＜＜,则( )A .12y y ＜B .12y y =C .12y y ＞D .12y y =-8.如图,数轴上有O 、A 、B 三点,O 为原点,OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位：光年).下列选项中,与点B 表示的数最为接近的是 ( )A .6510⨯B .710C .7510⨯D .810二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分) 9.8的立方根是 .10.x 的取值范围是 . 11.方程240x -=的解为 .12.若2a b +=,则代数式222a ab b +-的值为 .13.如图,矩形ABCD 中,AC 、BD 交于点O ,M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若4MN =,则AC 的长为 .(第13题)(第14题)14.如图,A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心,则OAD ∠= .15.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径2cm r =,扇形的圆心角120θ=︒,则该圆锥的母线长l 为 cm .(第15题)(第14题)16.如图,无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒,测得该建筑底部C 处的俯角为17︒.若无人机的飞行高度AD 为62m ,则该建筑的高度BC 为 m .(参考数据：sin170.29︒≈,cos170.96︒≈,tan170.31︒≈) 17.已知二次函数的图形经过点()2,2P ,顶点为()0,0O ,将该图像向右平移,当它再次经过点P 时,所得抛物线的函数表达式为 .18.函数1y x +=的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 在x 轴上.若ABC △为等腰三角形,则满足条件的点C 共有 个.三、解答题(本大题共有10小题,共86分)19.(本题10分)计算： (1)021π()5|3|---；(2)2162844x x x x--÷+.20.(本题10分) (1)解方程：22133x x x-+=--(2)解不等式组：322,21)5 5.x x x x -⎧⎨+-⎩＞≥21.(本题7分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字,分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.的概率为 ；积为偶数的概率为 ；(3)从1～12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是．．(1)中所填数字的概率为 .22.(本题7分)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)求扇形统计图中“9～10月”对应扇形的圆心角度数；(2)补全条形统计图.23.(本题8分)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证：(1)ECB FCG∠=∠；(2)EBC FGC△≌△.24.(本题8分)如图,AB为Oe上一点,D为»BC的中点.过点D作直e的直径,C为O线AC的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求证：A DOB=；∠∠(2)DE与Oe有怎样的位置关系?请说明理由.25.(本题8分)如图,有一块矩形硬纸板,长30cm ,宽20cm .在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为2200cm ?26.(本题8分)【阅读理解】用10cm 20cm 的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm 的图案. 已知长度为10cm 、20cm 、30cm 的所有图案如下：【尝试操作】毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________如图,将小方格的边长看作10cm ,请在方格纸中画出长度为40cm 的所有图案.【归纳发现】27.(本题9分)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A .甲从中山路上点B 出发,骑车向北匀速直行；与此同时,乙从点A 出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发min x 时,甲、乙两人与点A 的距离分别为1m y 、2m y .已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示.(1)求甲、乙两人的速度；(2)当x 取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?28.(本题11分)如图,平面直角坐标系中,O为原点,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上.AOB△的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数9yx＝的图象上.PA的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D,连接CD.(1)求P的度数及点P的坐标；(2)求OCD△的面积；(3)AOB△的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积；若不存在,请说明理由.备用图【解析】由于点A表示的数为62.510⨯的20倍,于是B2.510⨯,靠近B的整数应该是6点最接近的数约为672.51020510⨯⨯=⨯.故选C.的C点的有4个.19.【答案】解：(1)原式13952=-+-=.(2)21628(4)(4)42 44(4)2(4)x x x x xx x x x x--+-÷=⨯= ++-&.【解析】(1)先计算零次幂、算术平方根、负整数指数幂以及绝对值,然后进行加减运算.(2)先把分式的除法转化为分式的除法,再进行约分化简即可.21.【答案】(1)填表如下：12【解析】解题的关键是从统计图中获得必要的信息. (1)先计算出样本容量,再求出对应的圆心角的度数；(2)利用样本容量减去已知各组的频数,得出7~8月的电费,然后补全条形统计图. 【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用. 23.【答案】解：(1)连接AC ,交EF 于点O ,Q 四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC =,AD BC ∥,∴DAC ACB ∠=∠,由折叠可知：DAC ACG ∠=∠,AE CE =,AD CG BC ==,OA OC =,∴ACB ACG ∠=∠,∴EAC ECA ∠=∠, Q AB CD ∥,∴ACD CAE ∠=∠, ∴ACE ACD ∠=∠, ∴ECB FCG ∠=∠；(2)由折叠可知：AEF CEF ∠=∠,Q AE CD ∥,∴AEF EFC ∠=∠, ∴CEF CFE ∠=∠.∴CE CF =,又Q BC CG =,BCE DCG ∠=∠,∴EBC FGC △≌△.【解析】解题的关键是综合运用折叠的性质和平行四边形的性质.(1)根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；(2)根据边角边来证明两三角形全等.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质. 24.【答案】解：(1)连接BC ,Q D 是弧BC 的中点,∴OD BC ⊥,Q AB 是直径,∴90ACB ∠=︒,∴OD AE ∥, ∴A DOB ∠=∠.(2)DE 是O e 的切线.Q BC AE ⊥,DE AC ⊥,∴DE BC ∥,Q OD BC ⊥,∴DE OD ⊥, ∴DE 是O e 的切线.【解析】解题的关键是连接BC ,利用垂径定理求解.(1)连接BC ,由垂径定理得OD BC ⊥,再利用直径所对圆周角是直角得到OD AE ∥即可；(2)先由垂直得DE BC ∥,然后由OD BC ⊥得DE OD ⊥,利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线即可得证.【考点】圆的基本性质和切线的判定.25.【答案】解：设剪去的小正方形的边长为cm x , 则根据题意有：(302)(202)200x x --=,解得15x =,220x =, 当20x =时,2020x -＜,所以5x =.答：当剪去小正方形的边长为5cm 时,长方体盒子的底面积为2200cm .【解析】解题的关键是根据题目列出一元二次方程.设小正方形边长为cm x ,则长方体底面长为(302)cm x -,宽为(202)cm x -.根据底面积列出方程求解即可.26.【答案】解：【尝试操作】再按照全部横放、全部竖放、有横放有竖放三个类别画图.【归纳发现】长度是50cm时,有8种不同的图案：根据1,2,3,5,猜想：从第3个数开始,每一个数都等于前面2个数之和,长度是60cm 时,有13种不同的图案.【解析】解题的关键是画出长度不同的图案.【尝试操作】按照全部横放、全部竖放和有横放有竖放三大类来画图；【归纳发现】先画出前几个长度的图案,填∴P点的坐标为；(3)如图③,设BN x=-,OB x=,.∴,3【考点】反比例函数的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质以及分式函数的最大值.。

初中毕业、升学考试中级练(一)限时:25分钟满分:30分1.(3分)如图J1-1,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为()图J1-1A. B.C.5D.2.(3分)如图J1-2,在平面直角坐标系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函数y=(x>0)的图像经过A,B两点.若点A的坐标为(n,1),则k的值为.图J1-23.(8分)新房装修后,某居民购买家用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:(1)该居民购买垃圾桶、鞋架各几个?(2)若该居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?4.(8分)如图J1-3,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连接CD,EA,延长EA交CD于点G.(1)求证:△ACE≌△CBD;(2)求∠CGE的度数.图J1-35.(8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+n(m<0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),与y轴正半轴交于点D,连接AD并延长交x轴于E,连AC,DC.S△DEC∶S△AEC=3∶4.(1)求点E的坐标;(2)△AEC能否为直角三角形?若能,求出此时抛物线的函数表达式;若不能,请说明理由.图J1-4参考答案1.D[解析] 设△ABP中AB边上的高是h.∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB·h=AB·AD,∴h=AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE===,即PA+PB的最小值为.故选D.2.[解析] 作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,过B点作BC⊥y轴于C,交AE于G,如图所示.则AG⊥BC,∵∠OAB=90°,∴∠OAE+∠GAB=90°.∵∠OAE+∠AOE=90°,∴∠AOE=∠GAB.在△AOE和△BAG中,∴△AOE≌△BAG(AAS).∴OE=AG,AE=BG.∵点A(n,1),∴AG=OE=n,BG=AE=1.∴B(n+1,1-n).∴k=n×1=(n+1)(1-n).整理得:n2+n-1=0,解得:n=(负值舍去),∴n=,∴k=.故答案为.3.解:(1)设该居民购买垃圾桶x个,鞋架y个, 则解得:答:该居民购买垃圾桶1个,鞋架2个.(2)设购买字画a个,购买垃圾桶b个,字画单价为90÷2=45,则45a+15b=150,整理得b=10-3a,当a=1时,b=7,当a=2时,b=4,当a=3时,b=1.即有三种不同的购买方案:第一种方案是:购买字画1个,垃圾桶7个;第二种方案是:购买字画2个,垃圾桶4个;第三种方案是:购买字画3个,垃圾桶1个.4.解:(1)证明:∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠ACB=∠ABC,∵BE=AD,∴BE+BC=AD+AB,即CE=BD,在△ACE和△CBD中,∴△ACE≌△CBD(SAS).(2)由(1)可知△ACE≌△CBD,∴∠E=∠D,∵∠BAE=∠DAG,∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG,∴∠CGE=∠ABC,∵∠ABC=60°,∴∠CGE=60°.5.解:(1)如图所示,设此抛物线对称轴与x轴交于点F, ∴S△DEC∶S△AEC=DO∶AF=3∶4,∵DO∥AF,∴△EDO∽△EAF,∴EO∶EF=DO∶AF=3∶4,∴EO∶OF=3∶1.由y=mx2-2mx+n(m<0)得:A(1,n-m),D(0,n),∴OF=1,∴EO=3,∴E(-3,0).(2)△AEC能为直角三角形.∵DO∶AF=3∶4,∴=,∴n=-3m,∴y=mx2-2mx-3m=m(x2-2x-3)=m(x-3)(x+1),∴B(-1,0),C(3,0),A(1,-4m),由题意可知,AE,AC不可能与x轴垂直,∴若△AEC为直角三角形,则∠EAC=90°,又∵AF⊥EC,可得△EFA∽△AFC,∴=,即=,∵m<0,∴m=-,∴二次函数解析式为:y=-x2+x+.初中毕业、升学考试中级练(二)限时:25分钟满分:22分1.(3分)如图J2-1,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB 上运动(抛物线随顶点一起平移),与x轴交于C,D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为()图J2-1A .-3B .1C .5D .82.(3分)某广场用同一种如图J2-2所示的地砖拼图案,第一次拼成如图J2-3①所示的图案,第二次拼成如图J2-3②所示的图案,第三次拼成如图J2-3③所示的图案,第四次拼成如图J2-3④所示的图案,…,按照这样的规律进行下去,第n 次拼成 的图案共用地砖 块.图J2-2图J2-33.(8分)某市地铁二号线某工段需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方700 m 3,现决定向一大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表:(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共13台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?(2)如果每小时支付的租金不超过1200元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案?4.(8分)已知Rt△ABC,∠C=90°,AB=10,且cos A=.M为线段AB的中点,作DM⊥AB交AC于D.点Q在线段AC上,点P在线段BC上,以PQ为直径的圆始终过点M,且PQ交线段DM于点E.(1)试说明△AMQ∽△PME;(2)当△PME是等腰三角形时,求出线段AQ的长.图J2-4参考答案1.D[解析] 当点C横坐标为-3时,抛物线顶点为A(1,4),对称轴为x=1,此时D点横坐标为5,则CD=8.当抛物线顶点为B(4,4)时,抛物线对称轴为x=4,且CD=8,故C(0,0),D(8,0).由于此时D点横坐标最大,故点D的横坐标最大值为8.故选D.2.2n2+2n[解析] 第一次拼成的图案共有4块地砖,4=2×(1×2),第二次拼成的图案共有12块地砖,12=2×(2×3),第三次拼成的图案共有24块地砖,24=2×(3×4),第四次拼成的图案共有40块地砖,40=2×(4×5),…第n次拼成的图案共有2×n(n+1)=2n2+2n(块)地砖,故答案为2n2+2n.3.解:(1)设甲、乙两种型号的挖掘机分别需要x台、y台.根据题意,得解得答:甲、乙两种型号的挖掘机分别需8台、5台.(2)设租用a辆甲型挖掘机,b辆乙型挖掘机.依题意,得50a+60b=700,所以a=14-b,所以或或当a=14,b=0时,支付租金:90×14+100×0=1260元>1200元,超出限额; 当a=8,b=5时,支付租金:90×8+100×5=1220元>1200元,超出限额; 当a=2,b=10时,支付租金:90×2+100×10=1180元<1200元,符合题意.故只有一种租车方案,即租用2辆甲型挖掘机和10辆乙型挖掘机.4.解:(1)证明:连接MC,∵∠C=90°,M是AB中点,∴MC=MA=AB,∴∠A=∠MCA,∵∠MCA=∠EPM,∴∠A=∠EPM.∵PQ为直径,∴∠PMQ=90°.∴∠PME+∠QME=90°.∵DM⊥AB,∴∠AMD=90°.∴∠AMQ+∠QME=90°.∴∠AMQ=∠PME,∴△AMQ∽△PME.(2)AB=10,M为线段AB的中点,∴AM=5,AD==5×=.当△AMQ是等腰三角形时,△MPE也是等腰三角形.当AM=AQ时,AQ=5;当QA=QM时,AQ=AD=×=;由题意MQ≠AM.综上所述,当△MPE是等腰三角形时,线段AQ长为5或.初中毕业、升学考试中级练(三)限时:30分钟满分:30分1.(3分)如图J3-1,矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y=(k≠0,x>0)的图像上,若矩形ABCD的面积为12,则k的值为()图J3-1A.12B.4C.3D.62.(3分)如图J3-2,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为.图J3-23.(8分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2 h.求汽车原来的平均速度.4.(8分)如图J3-3,一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD⊥BC.(1)求sin B的值;(2)现需要加装支架DE,EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足为点F,求支架DE的长.图J3-35.(8分)已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=交于第一象限内的P,n,Q(4,m)两点,且tan∠BOP=.(1)求双曲线和直线AB的函数表达式;(2)求△OPQ的面积;(3)当kx+b>时,请根据图像直接写出x的取值范围.图J3-4参考答案1.D2.33.解:设汽车原来的平均速度是x km/h,根据题意得:=+2,解得:x=70.经检验:x=70是原方程的解且符合题意.答:汽车原来的平均速度是70 km/h.4.解:(1)在Rt△ABD中,∵BD=DC=9,AD=6,∴AB===3,∴sin B===.(2)∵EF⊥BC,AD⊥BC,∴EF∥AD,又BE=2AE,∴===,∴==,∴EF=4,BF=6,∴DF=3,在Rt△DEF中,DE===5.5.解:(1)过P作PC⊥y轴于C,∵P,n,∴OC=n,PC=,∵tan∠BOP=,∴n=4,∴P,4,将点P的坐标代入反比例函数的表达式y=, ∴a=2,∴反比例函数的表达式为y=,∴Q4,,把P,4,Q4,的坐标代入y=kx+b中得,∴直线的函数表达式为y=-x+.(2)过Q作QD⊥y轴于D,则S△POQ=S四边形PCDQ=×+4×4-=. (3)由图像知,当-x+>时,<x<4或x<0.初中毕业、升学考试中级练(四)限时:30分钟满分:33分1.(3分)如图J4-1,点A在反比例函数y=(x>0)的图像上,点B在反比例函数y=(x>0)的图像上,AB∥x轴,BC⊥x轴,垂足为C,连接AC,若△ABC的面积是6,则k的值为()图J4-1A.10B.12C.14D.162.(3分)如图J4-2,在△ABC中,∠C=90°,AB=6,AD=2,∠A=60°,点E在边AC上,将△ADE沿DE 翻折,使点A落在点A'处,当A'E⊥AC时,A'B2=.图J4-23.(3分)如图J4-3是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒,…,则第n个图案中有根小棒.图J4-34.(8分)一辆货车从甲地出发以50 km/h的速度匀速驶往乙地,行驶1 h后,一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地,轿车行驶0.8 h后两车相遇.图中折线ABC表示两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)的函数关系.(1)甲、乙两地之间的距离是km,轿车的速度是km/h;(2)求线段BC所在直线的函数表达式;(3)在图中画出货车与轿车相遇后的y(km)与x(h)的函数图像.图J4-45.(8分)如图J4-5,甲楼AB高20 m,乙楼CD高10 m,两栋楼之间的水平距离BD=20 m,为了测量某电视塔EF的高度,小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E,测得仰角为37°,小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E,测得仰角为45°,求电视塔的高度EF.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,≈1.4,结果保留整数)图J4-56.(8分)如图J4-6,在四边形ABCD中,AB=AD,∠C=90°,以AB为直径的☉O交AD于点E,CD=ED,连接BD交☉O于点F.(1)求证:BC与☉O相切;(2)若BD=10,AB=13,求AE的长.图J4-6参考答案1.D2.20-83.(5n+1)4.解:(1)15075(2)根据题意,C点坐标为(1.8,0),当x=1时,y=150-50=100, ∴B点坐标为(1,100).设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b.∵图像过点(1,100)与(1.8,0),∴解得∴线段BC所在直线的函数表达式为y=-125x+225.(3)图中线段CD即为所求.5.解:如图,分别过点A,C作AM⊥EF,CN⊥EF,垂足分别为M,N.∴MF=AB=20,NF=CD=10.设EF=x m,则EN=(x―10) m,EM=(x―20)m.在Rt△ECN中,∠ECN=45°,∵tan45°=,∴CN==.在Rt△AEM中,∠EAM=37°,∵tan37°=,∴AM==.又AM―CN=BD,∴―=20.∴x≈110.答:电视塔的高度约为110米.6.解:(1)证明:连接BE.∵AB是直径,∴∠AEB=90°.在Rt△BCD和Rt△BED中,∴Rt△BCD≌Rt△BED.∴∠ADB=∠BDC.又AD=AB,∴∠ADB=∠ABD.∴∠BDC=∠ABD.∴AB∥CD.∴∠ABC+∠C=180°.∴∠ABC=180°-∠C=180°―90°=90°.即BC⊥AB.又B在☉O上,∴BC与☉O相切.(2)连接AF.∵AB是直径,∴∠AFB=90°,即AF⊥BD.∵AD=AB,BD=10,∴BF=5.在Rt△ABF和Rt△BDC中,∴Rt△ABF∽Rt△BDC.∴=.∴=.∴DC=.∴ED=.∴AE=AD―ED=13―=.初中毕业、升学考试中级练(五)限时:25分钟满分:20分1.(3分)二次函数y=x2+bx的图像如图J5-1,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是()A.t≥-1B.-1≤t<3C.-1≤t<8D.3<t<8图J5-12.(3分)如图J5-2,两个反比例函数y1=(其中k1>0)和y2=在第一象限内的图像依次是C1和C2,点P在C1上,矩形PCOD交C2于A,B两点,OA的延长线交C1于点E,EF⊥x轴于点F,且图中四边形BOAP的面积为6,则EF∶AC为()图J5-2A.∶1B.2∶C.2∶1D.29∶143.(3分)如图J5-3①,在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD和BC分别交于点E,点F,然后再展开铺平,以B,E,F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图J5-3②,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时,点E的坐标为.图J5-34.(3分)如图J5-4,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,点D是AC边上一动点,连接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为.图J5-45.(8分)如图J5-5,实验数据显示,一般成年人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可以近似的用二次函数y=-200x2+400x刻画,1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似的用反比例函数y=(k>0)刻画.(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值.(2)按照国家规定,车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早晨7:00能否驾车去上班?请说明理由.图J5-5参考答案1.C2.A3.,24.2-25.解:(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200,∴当x=1时,y取得最大值,此时y=200.答:喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升.②∵当x=5时,y=45,∴45=,得k=225,即k的值是225.(2)该驾驶员第二天早晨7:00不能驾车去上班,理由:由(1)知,k=225,∴y=,∵晚上20:00到第二天早晨7:00是11个小时,∴将x=11代入y=,得y=,∵>20,∴该驾驶员第二天早晨7:00不能驾车去上班.初中毕业、升学考试中级练(六)限时:25分钟满分:25分1.(3分)如图J6-1,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边上一点,以AB为直径在正方形内作半圆O,将△DCE沿DE翻折,点C刚好落在半圆O的点F处,则CE的长为()图J6-1A.B.C.D.2.(3分)如图J6-2,在平面直角坐标系xOy中,点B(-1,4),点A(-7,0),点P是直线y=x-2上一点,且∠ABP=45°,则点P的坐标为.图J6-23.(3分)用同样大小的黑色五角星按如图J6-3所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第10个图案需要的黑色五角星的个数是.图J6-34.(8分)观察下表:我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式,例如:第1格的“特征多项式”为x+4y.回答下列问题:(1)第4格的“特征多项式”为,第n格的“特征多项式”为;(2)若第1格的“特征多项式”的值为2,第2格的“特征多项式”的值为-6.①求x,y的值;②在①的条件下,第n格的“特征多项式”的值随着n的变化而变化,求“特征多项式”的最大值及此时n的值.5.(8分)为庆祝六一儿童节,某幼儿园计划购买A,B两种玩具若干件,已知1件A种玩具的进价比1件B种玩具的进价贵2元,6件A种玩具的进价与7件B种玩具的进价和为350元.(1)每件A种,B种玩具的进价分别是多少元?(2)若该幼儿园计划购买这两种玩具共240件,且总费用不超过6600元,那么B种玩具最少可以买多少件?参考答案1.A2.-,-3.164.解:(1)16x+25y n2x+(n+1)2y(n为正整数)(2)①由题意可得:解得:答:x的值为-6,y的值为2.②设W=n2x+(n+1)2y,当x=-6,y=2时,W=-6n2+2(n+1)2=-4n-2+3,此函数图像开口向下,对称轴为直线n=, ∴当n>时,W随n的增大而减小.又∵n为正整数,∴当n=1时,W有最大值,W最大=-4×1-2+3=2.即:第1格的“特征多项式”的值最大,最大值为2.5.解:(1)设B种玩具的进价为x元,则A种玩具的进价为(x+2)元.由题意,得:6(x+2)+7x=350.解得:x=26.26+2=28(元).答:B种玩具的进价为26元,A种玩具的进价为28元.(2)设购进B种玩具a件,则购进A种玩具(240-a)件.由题意可得:26a+28(240-a)≤6600,解得:a≥60.答:B种玩具最少可以买60件.初中毕业、升学考试中级练(七)限时:30分钟满分:28分1.(3分)如图J7-1,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E,F分别是AD,CD的中点,连接BE,BF,EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为()图J7-1A.2B.C.D.32.(3分)如图J7-2,在△ABC中,D为AB边上一点,E为CD的中点,AC=,∠ABC=30°,∠A=∠BED=45°,则BD的长为()图J7-2A.B.+1-C.-D.-13.(3分)如图J7-3,△ABC为☉O的内接三角形,BC=24,∠A=60°,点D为弧BC上一动点,CE垂直直线OD于点E,当点D由点B沿弧BC运动到点C时,点E经过的路径长为()图J7-3A.8πB.18C.πD.364.(3分)如图J7-4,Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转,旋转后的图形是△A'B'C,点A的对应点A'落在中线AD上,且点A'是△ABC的重心,A'B'与BC相交于点E,那么BE∶CE=.图J7-45.(8分)如图J7-5一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?图J7-56.(8分)如图J7-6,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.(1)求证:△AGE≌△BGF;(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.图J7-6参考答案1.C[解析] 方法一:连接AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H,∵∠ABC=90°,AB=BC=2,∴AC===4,∵△ABC为等腰三角形,BG⊥AC,∴△ABG,△BCG为等腰直角三角形,∴AG=BG=2.∵S△ABC=·AB·BC=×2×2=4,∴S△ADC=2,∵=2,△DEF∽△DAC,∴GH=BG=,∴BH=,又∵EF=AC=2,∴S△BEF=·EF·BH=×2×=.故选C.方法二:S△BEF=S四边形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△FED,易知S△ABE+S△BCF=S四边形ABCD=3,S△EDF=,∴S△BEF=S四边形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△FED=6-3-=.故选C.2.D[解析] 如图,过C作CF⊥AB于F,过点B作BG⊥CD于G,在Rt△BEG中,∠BED=45°,则GE=GB.在Rt△AFC中,∠A=45°,AC=,则AF=CF=×sin45°=1,在Rt△BFC中,∠ABC=30°,CF=1,则BC=2CF=2,BF=CF=,设DF=x,CE=DE=y,则BD=-x, 易证△CDF∽△BDG,∴==,∴==,∴DG=,BG=,∵GE=GB,∴y+=,∴2y2+x(-x)=-x,在Rt△CDF中,∵CF2+DF2=CD2,∴1+x2=4y2,∴+x(-x)=-x,整理得:x2-(2+2)x+2-1=0,解得x=1+-或x=1++(舍去),∴BD=-x=-1.故选D.3.C[解析] 如图,连接OB,OE,作OH⊥BC于H,设OC的中点为K.∵OH⊥BC,∴BH=CH=12,∵∠A=60°,∴∠COH=60°,∴∠OCH=30°,∴OC==8,∵∠CEO=90°,∴点E的运动轨迹是以OC为直径的圆弧,圆心角为240°,∴点E经过的路径长==π.故选C.4.4∶3[解析] ∵∠BAC=90°,A'是△ABC的重心,∴BD=DC=AD,DA'=AA'=AD=BC,∵△A'B'C是由△ABC旋转得到,∴CA'=CA,BC=CB',∠ACB=∠A'CB'=∠DAC,∠CA'B'=90°,∴∠CAA'=∠CA'A=∠DAC,∠DA'B'+'CA'A=90°,∠B'+∠A'CB'=90°,∴∠DA'B'=∠B',∴DA'∥CB',∴==,设DE=k,则EC=6k,BD=DC=7k,BE=8k,∴BE∶CE=8k∶6k=4∶3.故答案为4∶3.5.解:如图,延长AB.∵CD∥AB,∴∠CAB=30°,∠CBF=60°,∴∠BCA=60°-30°=30°,即∠BAC=∠BCA,∴BC=AB=3米.Rt△BCF中,BC=3米,∠CBF=60°,∴BF=BC=1.5米,故x=BF-EF=1.5-0.8=0.7(米).答:这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米.6.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEG=∠BFG,∵EF垂直平分AB,∴AG=BG,在△AGE和△BGF中,∵∠AEG=∠BFG,∠AGE=∠BGF,AG=BG,∴△AGE≌△BGF(AAS).(2)四边形AFBE是菱形,理由如下:∵△AGE≌△BGF,∴AE=BF,∵AD∥BC,∴四边形AFBE是平行四边形,又∵EF⊥AB,∴四边形AFBE是菱形.初中毕业、升学考试中级练(八)限时:30分钟满分:28分1.(3分)完全相同的6个小矩形如图J8-1所示放置,形成了一个长、宽分别为n,m的大矩形,则图中阴影部分的周长是()图J8-1A.6(m-n)B.3(m+n)C.4nD.4m2.(3分)如图J8-2,在边长为6的正方形ABCD中,点E,F,G分别在边AB,AD,CD上,EG与BF 交于点I,AE=2,BF=EG,DG>AE,则DI的最小值等于 ()图J8-2A.+3B.2-2C.2-D.2+33.(3分)如图J8-3,△ABC中,点D是AC的中点,点E在BC上且EC=3BE,BD,AE交于点F,如果△BEF的面积为2,则△ABC的面积为.图J8-34.(3分)面积为40的△ABC中,AC=BC=10,∠ACB>90°,半径为1.5的☉O与AC,BC都相切,则OC的长为.图J8-45.(8分)已知二次函数y=ax2+4amx(a<0,m>0)图像的对称轴与x轴交于点B,与直线l:y=-x 交于点C,点A是该二次函数图像与直线l在第二象限的交点,点D是抛物线的顶点,已知AC∶CO=1∶2,∠DOB=45°,△ACD 的面积为2.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若点P为抛物线对称轴上的一个点,且∠POC=45°,求点P的坐标.图J8-56.(8分)如图J8-6,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD垂直于过C点的直线,垂足为D,AC平分∠DAB.(1)试判断CD与☉O的位置关系;(2)若AD=4,AC=5,求☉O的半径.图J8-6参考答案1.D2.B3.404.5.解:(1)抛物线的对称轴为直线x=-=-2m.当x=-2m时,y=-x=m,则C(-2m,m),∵∠DOB=45°,∴△OBD为等腰直角三角形.∴BD=OB=2m,则D(-2m,2m),∴CD=2m-m=m,作AH⊥x轴于H,如图①,∵BC∥AH,∴==,∴BH=OB=m,∴OH=3m,当x=-3m时,y=-x=m,则A-3m,m.∵△ACD的面积为2,∴m·m=2,解得m=2或m=-2(舍去),∴D(-4,4).把m=2,D(-4,4)代入y=ax2+4amx得16a-32a=4,解得a=-,∴抛物线的关系式为y=-x2-2x.(2)C(-4,2),B(-4,0),OD=4.当点P在点C上方时,如图②,作PH⊥OD于H,设P(-4,t),∵∠DOB=∠BDO=45°,∴∠PDH=∠BDO=45°.∴△PDH为等腰直角三角形,∴PH=HD=(t-4),∵∠POC=45°,∴∠POD=∠COB,∴Rt△POH∽Rt△COB,∴=,即=,解得t=12,∴P(-4,12).当点P在点C下方时,如图③,作CQ⊥OD于Q,设P(-4,t),易得△CDQ为等腰直角三角形,∴CQ=DQ=CD=,∴OQ=4-=3,∴∠POC=45°.∴∠POB=∠COQ,∴Rt△POB∽Rt△COQ,∴=,即=,解得t=-.∴P-4,-,综上所述,点P的坐标为(-4,12)或-4,-.6.解:(1)CD与☉O相切.证明:连接OC,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠OAC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC.∵AD⊥DC,∴OC⊥DC,∴CD是☉O的切线.(2)连接BC,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵∠DAC=∠CAB,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB.∴=,即=,∴AB=,∴☉O的半径为.初中毕业、升学考试中级练(九)限时:25分钟满分:25分1.(3分)如图J9-1,已知点A(0,1),点B是x轴正半轴上一动点,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使点C在第一象限,∠BAC=90°.设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则表示y与x的函数关系的图像大致是()图J9-1图J9-22.(3分)如图J9-3,在△BDE中,∠BDE=90°,BD=4,点D的坐标是(5,0),∠BDO=15°,将△BDE 旋转到△ABC的位置,点C在BD上,则过A,B,D三点的圆的圆心坐标为.图J9-33.(3分)如图J9-4是由火柴棒搭成的几何图案,则第n个图案中有根火柴棒.(用含n的代数式表示)图J9-44.(8分)如图J9-5,某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时,想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度,他们先在点D处用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°,然后沿DF方向前行40 m到达点E处,在E处测得塔顶M的仰角为60°.请根据他们的测量数据求此塔MF的高.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)图J9-55.(8分)如图J9-6①,四边形ABCD中,∠C=90°.动点E,F同时从点B出发,点E沿折线BA—AD—DC运动到点C时停止运动,点F沿BC运动到点C时停止运动,它们运动时的速度都是1 cm/s.设E,F出发t s 时,△EBF的面积为y cm2.已知y与t的函数图像如图J9-6②所示,其中曲线OM为抛物线的一部分,MN,NP为线段.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)AD=cm,四边形ABCD的面积为cm2;(2)当点E在BA,DC上运动时,分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围);(3)当t为何值时,△EBF与四边形ABCD的面积之比为1∶2.图J9-6参考答案1.A2.(3,2)3.2n(n+1)4.解:由题意:AB=40,CF=1.5,∠MAC=30°,∠MBC=60°,∴∠AMB=30°,∴∠AMB=∠MAB,∴AB=MB=40.在Rt△BCM中,∵∠MCB=90°,∠MBC=60°,∴∠BMC=30°.∴BC=BM=20.∴MC==20≈34.6,∴MF=MC+CF=36.1.∴塔MF的高约为36.1米.5.解:(1)214(2)①当点E在BA上运动时,0<t≤5,y=×t×t=t2.②当点E在DC上运动时,7≤t<11.y=×5×=-t.(3)当0<t≤5时t=;当7≤t<11时,t=8.2.初中毕业、升学考试中级练(十)限时:25分钟满分:22分1.(3分)如图J10-1,P为反比例函数y=(k>0)在第一象限内图像上的一点,过点P分别作x 轴,y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图像于点A,B,若∠AOB=135°,则k的值是()图J10-1A.2B.4C.6D.82.(3分)用棋子按如图J10-2方式摆图形,依照此规律,第n个图形比第(n-1)个图形多枚棋子.图J10-23.(8分)如图J10-3,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)图J10-34.(8分)如图J10-4,☉O的半径为5,△ABC是☉O的内接三角形,AB=8.AD和过点B的切线互相垂直,垂足为D.(1)求证:∠BAD+∠C=90°;(2)求线段AD的长.图J10-4参考答案1.D2.(3n-2)3.解:过点C作CD⊥AB于D,则DB=9,在Rt△CBD中,∠BCD=45°,∴CD=BD=9,在Rt△ACD中,∠ACD=37°,∴AD=CD×tan37°≈9×0.75=6.75,∴AB=AD+BD=6.75+9=15.75,(15.75-2.25)÷45=0.3(米/秒).答:国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升.4.解:(1)证明:连接BO并延长交☉O于E,连接AE.∵DB为☉O的切线,∴EB⊥BD.∵AD⊥BD,∴AD∥BE,∴∠BAD=∠EBA.∵BE为直径,∴∠EBA+∠E=90°.又∠E=∠C,∴∠BAD+∠C=90°.(2)∵☉O的半径为5,∴BE=10.∵∠BAD=∠EBA,∠D=∠BAE,∴△ABE∽△DAB,∴=.∵AB=8,BE=10,∴AD=6.4.∴线段AD的长度为6.4.。

初中毕业、升学考试中级练(九)限时:25分钟满分:25分1.(3分)如图J9-1,已知点A(0,1),点B是x轴正半轴上一动点,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使点C在第一象限,∠BAC=90°.设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则表示y与x的函数关系的图像大致是()图J9-1图J9-22.(3分)如图J9-3,在△BDE中,∠BDE=90°,BD=4,点D的坐标是(5,0),∠BDO=15°,将△BDE旋转到△ABC的位置,点C在BD上,则过A,B,D三点的圆的圆心坐标为.22图J9-33.(3分)如图J9-4是由火柴棒搭成的几何图案,则第n 个图案中有 根火柴棒.(用含n 的代数式表示)图J9-44.(8分)如图J9-5,某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时,想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度,他们先在点D 处用高1.5米的测角仪DA 测得塔顶M 的仰角为30°,然后沿DF 方向前行40 m 到达点E 处,在E 处测得塔顶M 的仰角为60°.请根据他们的测量数据求此塔MF 的高.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)图J9-55.(8分)如图J9-6①,四边形ABCD中,∠C=90°.动点E,F同时从点B出发,点E沿折线BA—AD—DC运动到点C时停止运动,点F沿BC运动到点C时停止运动,它们运动时的速度都是1 cm/s.设E,F出发t s时,△EBF的面积为y cm2.已知y与t的函数图像如图J9-6②所示,其中曲线OM为抛物线的一部分,MN,NP为线段.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)AD= cm,四边形ABCD的面积为cm2;(2)当点E在BA,DC上运动时,分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围);(3)当t为何值时,△EBF与四边形ABCD的面积之比为1∶2.图J9-6参考答案31.A2.(3,2)3.2n(n+1)4.解:由题意:AB=40,CF=1.5,∠MAC=30°,∠MBC=60°,∴∠AMB=30°,∴∠AMB=∠MAB,∴AB=MB=40.在Rt△BCM中,∵∠MCB=90°,∠MBC=60°,∴∠BMC=30°.∴BC=BM=20.∴MC==20≈34.6,∴MF=MC+CF=36.1.∴塔MF的高约为36.1米.5.解:(1)214(2)①当点E在BA上运动时,0<t≤5,y=×t×t=t2.②当点E在DC上运动时,7≤t<11.y=×5×=-t.(3)当0<t≤5时t=;当7≤t<11时,t=8.2.44。

课时训练(三)整式及因式分解(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2018·常州]已知苹果每千克m元,则2千克苹果共()A.(m-2)元B.(m+2)元C.元D.2m元2.[2018·内江]下列计算正确的是 ()A.a+a=a2B.(2a)3=6a3C.(a-1)2=a2-1D.a3÷a=a23.[2018·威海]已知5x=3,5y=2,则52x-3y=()A. B.1 C. D.4.[2017·南京]计算106×(102)3÷104的结果是()A.103B.107C.108D.1095.[2018·盐城]分解因式:x2-2x+1= .6.[2018·苏州]若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为.7.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①,图②两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是(用含a,b的代数式表示).图K3-18.[2018·扬州]计算:(2x+3)2-(2x+3)(2x-3).|拓展提升|9.[2018·达州]已知:m2-2m-1=0,n2+2n-1=0且mn≠1,则的值为.10.杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图K3-2,观察下面的杨辉三角:111 (a+b)1=a+b121(a+b)2=a2+2ab+b2133 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b314641(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b415101051……图K3-2按照前面的规律,则(a+b)5= .11.[2018·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K3-3所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式: a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.图K3-3参考答案1.D2.D3.D4.C[解析] 106×(102)3÷104=106×106÷104=108.5.(x-1)26.127.ab [解析] 设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,根据题图①,图②,得x+2y=a,x-2y=b,∴题图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab.8.解:原式=4x2+9+12x-4x2+9=12x+18.9.310.a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5[解析] 根据规律,(a+b)5展开式的系数对应第六行数, 即(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.11.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.。

2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）(2019年江苏徐州)2﹣1等于（）A． 2 B．﹣2 C．D．﹣考点：负整数指数幂．分析：根据a，可得答案．解答：解：2，故选：C．点评：本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．2．（3分）(2019年江苏徐州)如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据三视图的知识求解．解答：解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）(2019年江苏徐州)抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定考点：概率的意义．分析：根据概率的意义解答．解答：解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故选B．点评：本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．4．（3分）(2019年江苏徐州)下列运算中错误的是（）A．+=B．×=C．÷=2 D．=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．解答：解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．5．（3分）(2019年江苏徐州)将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．解答：解：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．6．（3分）(2019年江苏徐州)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选：B．点评：此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．7．（3分）(2019年江苏徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形考点：中点四边形．分析：首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．解答：解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选C．点评：此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）(2019年江苏徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A． 3 B． 2 C．3或5 D． 2或6考点：两点间的距离；数轴．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）(2019年江苏徐州)函数y=中，自变量x的取值范围为x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（3分）(2019年江苏徐州)我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为 1.7×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：170 000=1.7×105，故答案为：1.7×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）(2019年江苏徐州)函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组即可得到两直线的交点坐标．解答：解：解方程组得，所以函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）．故答案为（1，2）．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．12．（3分）(2019年江苏徐州)若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13．（3分）(2019年江苏徐州)半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：直接利用扇形面积公式求出即可．解答：解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：=π（cm2）．故答案为：π．点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．14．（3分）(2019年江苏徐州)如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了22场．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次，然后乘以胜场所占的百分比计算即可得解．解答：解：全年比赛场次=10÷25%=40，胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22场．故答案为：22．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．（3分）(2019年江苏徐州)在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为（﹣2，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：建立网格平面直角坐标系，然后确定出点A与A′的位置，再写出坐标即可．解答：解：如图A′的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．16．（3分）(2019年江苏徐州)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=15°．考点：等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：由AB=AC，∠A=50°，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABE的度数，继而求得∠CBE的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．故答案为：15．点评：此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17．（3分）(2019年江苏徐州)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为1或2cm．考点：圆与圆的位置关系．专题：分类讨论．分析：如解答图所示，符合条件的圆P有两种情形，需要分类讨论．解答：解：由题意，圆P与这两个圆都相切若圆P与两圆均外切，如图①所示，此时圆P的半径=（3﹣1）=1cm；若圆P与两圆均内切，如图②所示，此时圆P的半径=（3+1）=2cm．综上所述，圆P的半径为1cm或2cm．故答案为：1或2．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是确定如何与两圆都相切，难度中等．18．（3分）(2019年江苏徐州)如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=﹣3x+18．考点：动点问题的函数图象．分析：根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．解答：解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC 从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当P点到AD的中点时，Q到B点，从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，∴9=×（AD）•AB，∵AD=AB，∴AD=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．故答案为：y=﹣3x+18．点评：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）(2019年江苏徐州)（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣；（2）计算：（a+）÷（1+）．考点：实数的运算；分式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+﹣2=﹣；（2）原式=÷=•=a﹣1．点评：此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（10分）(2019年江苏徐州)（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法．分析：（1）利用配方法求出x的值即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）原式可化为（x2+4x+4﹣4）﹣1=0，即（x+2）2=5，两边开方得，x+2=±，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2），由①得，x≥0，由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：0≤x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（7分）(2019年江苏徐州)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．解答：证明：如图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．（7分）(2019年江苏徐州)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 88 0.4乙89 9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．解答：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n ﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．23．（8分）(2019年江苏徐州)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）4名学生中女生1名，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）列表如下：男男男女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）(2019年江苏徐州)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．考点：分式方程的应用．分析：设票价为x元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．解答：解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25．（8分）(2019年江苏徐州)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C 处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．解答：解：（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC==100≈173（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．点评：考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想．26．（8分）(2019年江苏徐州)某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；（2）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．解答：解；（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得，y=﹣x2+20x﹣75的顶点坐标是（10，25）当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（2）∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．点评：本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集．27．（10分）(2019年江苏徐州)如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=3；（2）设A点坐标为（a，），易得D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，则可计算出==，加上∠CPD=∠BPA，根据相似的判定得到△PCD∽△PBA，则∠PCD=∠PBA，于是判断CD∥BA，根据平行四边形的判定方法易得四边形BCDE、ADCF 都是平行四边形，所以BE=CD，AF=CD，则BE=AF，于是有AE=BF；（3）利用四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，和三角形面积公式得到•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，整理得2a2+3a=0，然后解方程求出a的值，再写出P点坐标．解答：解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；故答案为3；（2）反比例函数解析式为y=，设A点坐标为（a，），∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，∴==，=，∴=，而∠CPD=∠BPA，∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD=∠PBA，∴CD∥BA，而BC∥DE，AD∥FC，∴四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，∴BE=CD，AF=CD，∴BE=AF，∴AF+EF=BE+EF，即AE=BF；（3）∵四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，∴•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，整理得2a2+3a=0，解得a1=0（舍去），a2=﹣，∴P点坐标为（1，﹣2）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标和平行四边形的判定与性质；会利用三角形相似的知识证明角相等，从而证明直线平行．28．（10分）(2019年江苏徐州)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．考点：圆的综合题；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；存在型．分析：（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．解答：解：（1）证明：如图1，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．连接OD，如图2①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴=（）2．∵AD=4，AB=3，∴BD=5，S△CFE=（）2•S△DAB=××3×4=．∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，如图2③所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．∴4×3=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤4．∵S矩形ABCD=，∴×（）2≤S矩形ABCD≤×42．∴≤S矩形ABCD≤12．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴=．∴=．∴DG″=．∴点G移动路线的长为．点评：本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考查了动点的移动的路线长，综合性较强．而发现∠CDG=∠ADB及∠FCE=∠ADB是解决本题的关键．。

2019年江苏省徐州市中考数学真题复习（附答案）副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2的倒数是（）A. B. C. 2 D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 2，2，4B. 5，6，12C. 5，7，2D. 6，8，104.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A. 500B. 800C. 1000D. 12005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A. 40，37B. 40，39C. 39，40D. 40，386.下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7.若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y=的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A. B. C. D.8.如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.8的立方根是______．10.使有意义的x的取值范围是______．11.方程x2-4=0的解是______．12.若a=b+2，则代数式a2-2ab+b2的值为______．13.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN=4，则AC的长为______．14.如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD=______．15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为______cm．16.如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为______m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17.已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为______．18.函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有______个．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）19.计算：（1）π0-+（）-2-|-5|；（2）÷．20.如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发x min时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）21.（1）解方程：+1=（2）解不等式组：22.如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（）积为的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为______．23.某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9-10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．24.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB=∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．25.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A=∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．26.如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？27.【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．28.如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵（-2）×（-）=1，∴-2的倒数是-．故选：A．根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、a2+a2=2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3=a9，故选项C符合题意；D．a3•a2=a5，故选项D不合题意．故选：C．分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵2+2=4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2=7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．4.【答案】C【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5.【答案】B【解析】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．根据众数和中位数的概念求解可得．本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】D【解析】解：不是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念求解可得．本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．7.【答案】A【解析】解：∵函数y=，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y=的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8.【答案】D【解析】解：2.5×106=0.25×107，（10×107）÷（0.25×107）=40，从数轴看比较接近；故选：D．先化简2.5×106=0.25×107，再从选项中分析即可；本题考查数轴，科学记数法；能够将数进行适当的表示，结合数轴解题是关键．9.【答案】2【解析】解：8的立方根为2，故答案为：2．利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10.【答案】x≥-1【解析】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥-1．故答案为：x≥-1．根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11.【答案】±2【解析】解：x2-4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．12.【答案】4【解析】解：∵a=b+2，∴a-b=2，∴a2-2ab+b2=（a-b）2=22=4．故答案为：4由a=b+2，可得a-b=2，代入所求代数式即可．本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．13.【答案】16【解析】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO=2MN=8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=2BO=16．故答案为16．根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC=BD=2BO进行求解问题．本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．14.【答案】140°【解析】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠OAD=．故答案为：140°利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键．15.【答案】6【解析】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16.【答案】262【解析】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC=AD=62，在Rt△AEC中，tan∠EAC=，则AE=≈=200，在Rt△AEB中，∠BAE=45°，∴BE=AE=200，∴BC=200+62=262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】y=（x-4）2【解析】解：设原来的抛物线解析式为：y=ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2=4a，解得a=．故原来的抛物线解析式是：y=x2．设平移后的抛物线解析式为：y=（x-b）2．把P（2，2）代入，得2=（2-b）2．解得b=0（舍去）或b=4．所以平移后抛物线的解析式是：y=（x-4）2．故答案是：y=（x-4）2．设原来的抛物线解析式为：y=ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键．18.【答案】3【解析】解：以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为3；三角形ABC的找法如下：①以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；②以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；③作AB的中垂线与x轴的交点即为C；本题考查一次函数的图象上点的特征，等腰三角形的性质；掌握利用两圆一线找等腰三角形的方法是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=1-3+9-5=2；（2）原式=÷=（x-4）•=2x．【解析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得；（2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1=y2=bx由图②知：x=3.75或7.5时，y1=y2，∴ ，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2=（1200-240x）2+（80x）2=64000（x-）2+144000，∴当x=时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x=时，甲、乙两人之间的距离最短．【解析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2=（1200-240x）2+（80x）2 =64000（x-）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论．本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．21.【答案】解：（1）+1=，两边同时乘以x-3，得x-2+x-3=-2，∴x=；经检验x=是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为-2＜x≤2；【解析】（1）两边同时乘以x-3，整理后可得x=；（2）不等式组的每个不等式解集为；本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．22.【答案】1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12【解析】解：（1）补全表格如下：（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为=，故答案为：，．（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为=，故答案为：．（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）利用概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：（1）全年的总电费为：240÷10%=2400元9-10月份所占比：280÷2400=，∴扇形统计图中“9-10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×=42°答：扇形统计图中“9-10月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）7-8月份的电费为：2400-300-240-350-280-330=900元，补全的统计图如图：【解析】（1）从条形统计图中可得3-4月份电费240元，从扇形统计图中可知3-4月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出9-10月份电费所占的百分比，然后就能求出9-10月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出7-8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征，两个统计图联系在一起，可以发现数据之间关系，求出在某个统计图中缺少的数据．24.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，由折叠可得，∠A=∠ECG，∴∠BCD=∠ECG，∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF，∴∠ECB=∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，AD=BC，由折叠可得，∠D=∠G，AD=CG，∴∠B=∠G，BC=CG，又∵∠ECB=∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．【解析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到∠A=∠BCD，由折叠可得，∠A=∠ECG，即可得到∠ECB=∠FCG；（2）依据平行四边形的性质，即可得出∠D=∠B，AD=BC，由折叠可得，∠D=∠G，AD=CG，即可得到∠B=∠G，BC=CG，进而得出△EBC≌△FGC．本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．25.【答案】（1）证明：连接OC，∵D为的中点，∴=，∴∠BCD=BOC，∵∠BAC=BOC，∴∠A=∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A=∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【解析】（1）连接OC，由D为的中点，得到=，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．26.【答案】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30-2x）cm，宽为（20-2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30-2x）+（20-2x）]x=200，整理，得：2x2-25x+50=0，解得：x1=，x2=10．当x=10时，20-2x=0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．【解析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30-2x）cm，宽为（20-2x）cm，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为200cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27.【答案】4 5 6【解析】解：如图：根据作图可知40cm时，所有图案个数4个；50cm时，所有图案个数5个；60cm时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数4个；猜想得到结论；本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA=∠PHA=90°，∵∠PAM=∠PAH，PA=PA，∴△PAM≌△PAH（AAS），∴PM=PH，∠APM=∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH=PN，∠BPN=∠BPH，∴PM=PN，∵∠PMO=∠MON=∠PNO=90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN=90°，∴∠APB=∠APH+∠BPH=（∠MPH+∠NPH）=45°，∵PM=PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y=上，∴m2=9，∵m＞0，∴m=3，∴P（3，3）．（2）设OA=a，OB=b，则AM=AH=3-a，BN=BH=3-b，∴AB=6-a-b，∵AB2=OA2+OB2，∴a2+b2=（6-a-b）2，可得ab=6a+6b-18，∴3a+3b-9=ab，∵PM∥OC，∴=，∴=，∴OC=，同法可得OD=，∴S△COD=•OC•DO=•=•=9．解法二：证明△COP∽△POD，得OC•OD=OP2=18，可求△COD的面积等于9．（3）设OA=a，OB=b，则AM=AH=3-a，BN=BH=3-b，∴AB=6-a-b，∴OA+OB+AB=6，∴a+b+=6，∴2+≤6，∴（2+）≤6，∴≤3（2-），∴ab≤54-36，∴S△AOB=ab≤27-18，∴△AOB的面积的最大值为27-18．【解析】（1）如图，作PM⊥OAY M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA=a，OB=b，则AM=AH=3-a，BN=BH=3-b，利用勾股定理求出a，b 之间的关系，求出OC，OD即可解决问题．（3）设OA=a，OB=b，则AM=AH=3-a，BN=BH=3-b，可得AB=6-a-b，推出OA+OB+AB=6，可得a+b+=6，利用基本不等式即可解决问题．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，基本不等式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。

2019徐州数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22.下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a63.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，104.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．12005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，386.下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7.若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y28.如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108二、填空题（共10小题）9.8的立方根是．10.使有意义的x的取值范围是≥﹣．11.方程x2﹣4＝0的解是．12.若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．13.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为．14.如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝．15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．16.如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17.已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为﹣．18.函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．三、解答题（共10小题）19.计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．20.（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：21.如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．22.某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．23.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．24.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．25.如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？26.【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．27.如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28.如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．P A的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．2019徐州数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．【知识点】倒数2.【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3＝a9，故选项C符合题意；D．a3•a2＝a5，故选项D不合题意．故选：C．【知识点】完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法3.【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．【知识点】三角形三边关系4.【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．【知识点】随机事件5.【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．【知识点】中位数、众数6.【分析】根据轴对称图形的概念求解可得．【解答】解：不是轴对称图形，故选：D．【知识点】轴对称图形7.【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征8.【分析】先化简2.5×106＝0.25×107，再从选项中分析即可；【解答】解：2.5×106＝0.25×107，（10×107）÷（0.25×107）＝40，从数轴看比较接近；故选：D．【知识点】数轴、科学记数法—表示较大的数二、填空题（共10小题）9.【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【知识点】立方根10.【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【知识点】二次根式有意义的条件11.【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．【知识点】解一元二次方程-直接开平方法12.【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：4【知识点】完全平方公式13.【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题．【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．故答案为16．【知识点】矩形的性质、三角形中位线定理14.【分析】连接OB、OC，利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：连接OB、OC，多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠AOB＝，∴∠AOD＝40°×3＝120°．∴∠OAD＝．故答案为：30°【知识点】多边形内角与外角15.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．【知识点】圆锥的计算16.【分析】作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，则AE＝≈＝200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题17.【分析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象与几何变换18.【分析】三角形ABC的找法如下：①以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；②以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；③作AB的中垂线与x轴的交点即为C；【解答】解以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为4；【知识点】等腰三角形的判定、一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（共10小题）19.【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得；（2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2；（2）原式＝÷＝（x﹣4）•＝2x．【知识点】分式的乘除法、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算20.【分析】（1）两边同时乘以x﹣3，整理后可得x＝；（2）不等式组的每个不等式解集为；【解答】解：（1）+1＝，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x＝；经检验x＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；【知识点】解一元一次不等式组、解分式方程21.【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）利用概率公式计算可得．所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝，故答案为：，．（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5、7、10、11这4种，∴此事件的概率为＝，故答案为：．【知识点】列表法与树状图法22.【分析】（1）从条形统计图中可得3﹣4月份电费240元，从扇形统计图中可知3﹣4月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出9﹣10月份电费所占的百分比，然后就能求出9﹣10月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出7﹣8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．【解答】解：（1）全年的总电费为：240÷10%＝2400元9﹣10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝42°答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）7﹣8月份的电费为：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，补全的统计图如图：【知识点】扇形统计图、条形统计图23.【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，即可得到∠ECB＝∠FCG；（2）依据平行四边形的性质，即可得出∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，即可得到∠B＝∠G，BC＝CG，进而得出△EBC≌△FGC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．【知识点】全等三角形的判定、翻折变换（折叠问题）、平行四边形的性质24.【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到＝，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵D为的中点，∴＝，∴∠BCD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【知识点】圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理、垂径定理、直线与圆的位置关系25.【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为200cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．【知识点】一元二次方程的应用26.【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数5个；猜想得到结论；【解答】解：如图根据作图可知40cm时，所有图案个数5个50cm时，所有图案个数8个；60cm时，所有图案个数13个；故答案为5，8，13；【知识点】作图—应用与设计作图27.【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2 ＝64000（x﹣）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．【知识点】一次函数的应用28.【分析】（1）如图，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，利用勾股定理求出a，b之间的关系，求出OC，OD即可解决问题．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，可得AB＝6﹣a﹣b，推出OA+OB+AB＝6，可得a+b+＝6，利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠P AM＝∠P AH，P A＝P A，∴△P AM≌△P AH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90°，∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝9，∵m＞0，∴m＝3，∴P（3，3）．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，可得ab＝6a+6b﹣18，∴3a+3b﹣9＝ab，∵PM∥OC，∴＝，∴＝，∴OC＝，同法可得OD＝，∴S△COD＝•OC•DO＝•＝•＝•＝9．解法二：证明△COP∽△POD，得OC•OD＝OP2＝18，可求△COD的面积等于9．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∴OA+OB+AB＝6，∴a+b+＝6，∴2+≤6，∴（2+）≤6，∴≤3（2﹣），∴ab≤54﹣36，∴S△AOB＝ab≤27﹣18，∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．【知识点】反比例函数综合题。

【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，江苏徐州2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，江苏徐州中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年江苏徐州中考数学试卷及答案信息。

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中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取江苏徐州中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019江苏徐州中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。

数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年江苏徐州中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

2019年江苏省徐州市中考数学综合性测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．为了要了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做（）A．频数B．频率C．样本容量D．频数累计2．如图所示，△ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，若DE=3，则AB等于（）A．32B．6 C．9 D．943．下列语句中，属于命题的是（）A．直线AB与CD垂直吗B过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点4．若xxxx−⋅−=−−32)3)(2(成立，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜35．某青年排球队12名队员的年龄如下表：1年龄（岁）1819202122 1人数（人）14322A．众数是20岁，中位数是l9岁B．众数是l9岁，中位数是l9岁C．众数是l9岁，中位数是20．5岁D．众数是l9岁，中位数是20岁6．如果一个三角形有一个角是99°，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形或直角三角形7．一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10．5， 则另一个三角形的周长是（ ）A ．23B ．27C ．29D ．33 8．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ） A ．2232x xy y −−B ．22)1()1(−−+y yC ．)1()1(22−−+y yD ．1)1(2)1(2++++y y9．已知（x －3）（x 2+mx+n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m=3，n=9B ．m=3，n=6C ．m=－3，n=－9D ．m=－3，n=910．多项式21m −和2(1)m −的公因式是（ ）A ．21m −B ．2(1)m −C ．1m +D ．1m −11．多项式21a −和2(1)a −的公因式是（ ）A ．1a +B ．1a −C ．2(1)a −D ． 21a −12．对角的表示方法理解错误的是（ ）A ．角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点的字母写在两旁B ．任何角都可用一个顶点字母表示C ．记角有时可在靠近顶点处加上弧线，注上数字来表示D ．记角有时可在靠近顶点处加上弧线，注上希腊字母表示13．在下列所给出的四个物体中，与其它三个物体的形状不同的是（ ）A ．日光灯管B ．罐头C ．试管D ．地球14．火车票上的车次号有两个意义：（1）数字越小表示车速越快，如 1~98次为特快列车，101~198次直快列车，301~398次为普快列车，401~498次为普客列车；（2）奇数与偶数表示不同的行驶方向，例如：奇数表示从北京开出，偶数表示开往北京. 根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）A ． 20B ．119C ．120D ．319二、填空题15．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．16．如图所示，AB ∥CD ，那么∠1+∠2+∠3+∠4= ．17． 方程2530x x −+=的根是 ．18．如图，AD 是ABC △的一条中线，45ADC ∠=．沿AD 所在直线把ADC △翻折，使点C 落在点C '的位置．则BC BC'= ．19．用四舍五入法取l29543的近似值，保留3个有效数字，并用科学记数法表示是 ．三、解答题20．使用计算器求下列三角函数的值(精确到0.0001).(1) sin54°10′；( 2) cos24°12′16" ；(3) tan59°25′19"21．在菱形ABCD 中，∠A 与∠B 的度数比为1：2，周长是48cm ．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．22．青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据给出的图表回答：⑴填写频数分布表中未完成部分的数据， ⑵在这个问题中，总体是 ，样本容量是 .⑶在频数分布直方图中梯形ABCD 的面积是 .⑷请你用样本估计总体．．．．．．，可以得到哪些信息（写一条即） .23．一个包装盒的表面展开图如图．(1)描述这个包装盒的形状；(2)画出这个包装盒的三视图，并标注相应尺寸；(3)求这个包装盒的容积(纸板厚度忽略不计)．24．若关于x 的不式组22321x m x m −>⎧⎨−<−⎩无解, 求m 的取值范围.25．如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，判断∠1 与∠2是否相等，并说明理由．26．将下列各式分解因式:(1）533a a −(2）2222)1(2ax x a −+ (3）9824−+x xF E DC B A27．如图，BD ＝CD ，∠ABD ＝∠ACD ，DE 、DF 分别垂直于AB 及AC 交延长线于E 、F ． 求证：DE ＝DF ．28．若2x ax b ++能分解成(3)(4)x x +−，求a ，b 的值.29．小强和亮亮想利：用转盘游戏来决定谁今天值日. 如图是一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成 8 个扇区)，当转盘停止转动时，若指针指向阴影区域，则小强值日；若指针指向白色区域，则亮亮值日. 游戏对双方公平吗？为什么？如果不公平，请重新设计转盘，或重新设计游戏规则，使游戏对双方都公平.30．已知1a b +=，2ab =−，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab −++−−−+++ 的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．C5．D6．B7．B8．C9．A10．D11．BB13．D14．C二、填空题15．两个角互余的三角形是直角三角形16．540°17．x=18．2219．1.30×105三、解答题20．(1) sin54°10′≈0. 8107；cos24°12′16"≈0. 9121；tan59°25′19"≈1. 692421．（1）12cm，；（2）cm222．⑴第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3 ；⑵填500名学生的视力情况的全体，50.⑶12；⑷本题有多个结论，例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，约250人等.23．(1)长方体(2)略(3)850cm324．由题意，得22123m m+−≥，∴m≤8．25．∠l=∠2，理由略（1）)1)(1)(1(32a a a a −++；（2）)1)(1(222x x x x a −+++； (3）)1)(1)(9(2−++x x x ． 27．∠ABD=∠ACD ，则∠E+∠BDE =∠F+∠CDF, 由于 ∠E=∠F ，∴∠BDE =∠CDF ，∴△BED ≌△CFD(AAS)，∴DE=DF ．28．a=-1,b=-1229．不公平，白色区域的面积小于阴影区域的面积，因此小强值日的可能性大．可以重新设计转盘为以下类型(有多种)：30．315()-33ab a b −++=。