2011届高考数学一轮复习课件 第十三编 算法初步

3．三种基本逻辑结构
名称 内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个按先 算法的流程 从某处开始，按
后顺序执行的 根据条件是 照一定的条件
步骤组成，这 否成立而选 _反__复__执__行__某些
是任何一个算 择执行不同 步骤的情况，反
法都离不开的 的流向的结 复执行的步骤称
基本结构
构形式
为_循__环__体__
语句 _表__达__式__
的值和系统信息
赋值 语句
_变__量__＝__表_pt精选
5
课堂总结
(2)条件语句的格式及框图 ①IF－THEN格式
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6
课堂总结
②IF－THEN－ELSE格式
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7
课堂总结
(3)循环语句的格式及框图． ①UNTIL语句
终止循环，故选B.
答案 B
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11
课堂总结
3. (2014·新课标全国Ⅰ卷) 执行右面的程
序框图，若输入的a，b，k分别为1，
2，3，则输出的M＝
()
20
7
A. 3
B.2
C.156
D.185
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12
课堂总结
解析 第一次循环：M＝32，a＝2，b＝32，n＝2；第二次循环： M＝83，a＝32，b＝83，n＝3；第三次循环：M＝185，a＝83，b ＝185，n＝4，则输出 M＝185，选 D. 答案 D
第4讲 算法与程序框图
最新考纲 1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解 程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；3. 了解程序框图，了解工序流程图(即统筹图)；4.能绘制简 单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的 作用；5.了解结构图，会运用结构图梳理已学过的知识， 整理收集到的资料信息．

语句 输入语 句 输出语 句 赋值语 句
一般格式 INPUT“提示内容” ；变量 PRINT“提示内容” ；表达 式 变量＝表达式
功能 输入信息 输出结果 将表达式的值赋给变 量
2.条件语句 条件语句与程序框图中的__条件结构__相对应． 条件语句的格式
If条件Then 语句1 Else 语句2 End If 3．循环语句 算法中的__循环结构__是由循环语句来实现的． 循环语句的格式
For 语句 For循环变量＝初始值To 终值 循环体 Next Do Loop 语句 Do 循环体 Loop While条件为真 三、算法案例
1．素因数分解求两个正整数的最大公因数，先确定两个正 整数的__公共素因数__和__公大公约数． 2． “韩信点兵”问题． 3．二分法求方程的近似解的基本思想：将方程的有解 区间平分为两个小区间，然后判断解在哪个小区间；继续把 有解的区间一分为二进行判断，如此周而复始，直到求出满 足精度要求的近似解． 1．下列语句中，正确的是( )． A．2＝x B．x－y＝4 C．x＝x*x*x D．x＝y＝5 赋值语句中， “＝” 的含义是将右边的运算结果 赋给左边的变量．正确理解赋值语句，可知应选 C. C
(2013 年新课标全国Ⅰ卷)执行右面的程序框图，如果
输入的 t∈[－1，3]，则输出的 s 属于( )． A．[－3，4] B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5] 当 t∈[－1，1)时，s＝3t，s 是关于 t 的增函数， 2 2 所以 s∈[－3，3)，当 t∈[1，3]时，s＝4t－t ＝－t ＋4t ＝－(t－2)2＋4，当 t＝2 时，s 有最大值为 4，当 t＝1 或 3 时，有最小值为 3，所以综上可知 s∈[－3，4]． A

│要点探究
【解答】算法设计如下： 第一步，r1＝1，r2＝4，h＝4； 第二步，l＝ (r2－r1)2＋h2； 第三步，S1＝πr21，S2＝πr22，S3＝π(r1＋r2)l； 第四步，S＝S1＋S2＋S3，V＝13(S1＋ S1S2＋S2)h； 第五步，输出 S 和 V. 程序框图如下：
│要点探究
│要点探究
变式题 有 9 个外形完全相同的小球，其中 8 个的 质量一样，有一个质量稍微轻一些，给你一个天平，你能 把那个质量稍轻的小球找出来吗？写出寻找较轻小球的 算法．
【思路】利用天平平衡原理，较高的托盘里面的小 球就是要找的，通过适当的方法，尽快找出较轻的小 球．
│要点探究
【解答】算法1： 第一步：任取两个小球分别放到天平的两个托盘 中，如果天平不平衡，则较高的托盘中的小球就是要 找的小球；如果天平是平衡的，则执行下一步； 第二步：取出左边托盘的一个球，然后把剩下的7 个小球依次放到左边托盘中，直到天平不平衡，找出 较轻的小球； 第三步：结束． 算法2： 第一步：把9个小球平均分成三组，每组3个； 第二步：把其中的两组放到天平的两个托盘中，
│知识梳理
明，也可以用框图直观地显示算法的全貌． 3．算法的要求 (1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使
用． (2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必
须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果． 4．程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线
及文字说明来准确、直观地表示算法的图形． 通常，程序框图由 程序框 和 流程线 组成，一个或
理科
│知识框架 知识框架
│知识框架
│考试说明
考试说明
1．算法初步 (1)了解算法的含义，了解算法的思想． (2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条 件结构和循环结构． 2．复数 (1)理解复数的基本概念． (2)理解复数相等的充要条件． (3)了解复数的代数表示法及其几何意义．

第四十一页，共56页。
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理数（课标版）
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第十三章 算法(suàn fǎ)初步
第二页，共56页。
第三页，共56页。
第四页，共56页。
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第九页，共56页。第十页，共56。第十一页，共56页。
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π ×12
22
943 = ， π ≈ 3.143 ∴ 1200
答案：3.143
题型训练
1.（2009年辽宁卷）某店一个月的收入和 支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN， 其中收入记为正数，支出记为负数.该店用 下面的程序框图计算月总收入S和月净盈 利V.那么在图中空白的判断框和处理框中， 应分别填入下列四个选项中的 （ ） A.A>0，V=S-T B.A<0，V=S-T C.A>0，V=S+T D.A<0，V=S+T
级数 1 2 3 4
全月应纳税金额x-2000元 不超过500元的部分 超过500元至2000元的部分 超过2000元至5000元的部分 …………
税率 5% 10% 15% …………
A. 0.05x; 0.1x C. 0.05x-100; 0.1x-200
B. 0.05x; 0.15x-250 D. 0.05x-100; 0.1x-225
条件分支结构
循环结构 基本算法语句 输入语句，输出语句赋值语句， 条件语句，循环语句
备考方略
算法初步是新课标教材中新增的内容，但也曾与其它板块知 识结合出现在前几年的各类考试中，其思想方法渗透在高中数学 课程的其他相关内容中.考虑到各地教学设备的差异，考题应以考 查算法的思想，基本结构为主，多以选择题、填空题的形式呈现. 根据本章知识的特点，复习中应加强对算法思想的理解，了 解算法的基本逻辑结构，掌握算法基本语句的使用.由于本章知识 与其它知识之间有较强的联系，因此，算法知识与其它知识（如 函数、数列、统计、不等式）的结合将是高考的热点. 算法初步整体要求不是很难，要把握好分寸，在复习备考中 不但注重算法，还应注重算理、算法思想.一些问题的解决常常需 要设计出一系列可操作的步骤，只要按顺序执行这些步骤，就能 完成任务，这种思想就是算法思想或程序化思想.

湖南长郡卫星远程学校 制作 09 2009年下学期 2009年下学期
辗 相 或 相 损 [例3] (1) 用 转 除 更 减 术 例 三 数 324 求 个 和 ,243,135 最 公 数 的 大 约 . (2) 某 程 工 流 如 所 , 现 工 的 序 程 图示 知 程 时 为 , 工 c 工 已 工 总 数 10天 则 序 需 时 多 天 少 ?
2009年下学期 2009年下学期
[变式 如 所 的 序 图 输 变式] 图 示 程 框 ,将 变式
的 出 x, y值 次 别 为1, x2 ,..., xn,..., 依 分 记 x x2009; y1, y2 ,..., yn,..., y2009. (1) 求 列 xn} 数 { 的 通 公 xn; 项 式 (2) 写 y1, y2 , y3 , 出 y4 ,由 猜 数 { yn} 此 想 列 一 通 公 y 的 个 项 式n,并 明 的 论 证 你 结 .
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年下学期 2009年下学期
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制作 09
பைடு நூலகம்
2009年下学期 2009年下学期
[学例 (2008⋅ 全 卷如 所 的 学例1] 学例 国 ) 图 示 程
框 , 果 入 个 数 序 图如 输 三 实 a, b, c,要 输 求 这 个 中 大 数 出 三 数 最 的 , 么 空 的 断 中 那 在 白 判 框, 该 入 面 个 中 应 填 下 四 选 ( 的 ) B. x > c? D. b > c?
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年下学期 2009年下学期
上 统 数 的 析, 部 计 在 述 计 据 分 中一 分 见 法 程 , 则 出 S 值 ____. 算 算 流 图 输 的的 为

算机来解决的某
(2)基本的程序框图有 起、止框 、输入、输 一 类 问 题 的 程 序
出框 、 处理框 、 判断框 、流程线 等图形 或步骤，这些程序
符号和连接线构成．
或步骤必须是明
确和有效的，而且
能够在有限步之
内完成的．
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
2．三种基本逻辑结构
名称
条件分
顺序结构
题型分类·深度剖析
变式训练 1 f(x)＝x2－2x－3.求 f(3)、f(－5)、f(5)，并计算 f(3)＋f(－5) ＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．
解 算法如下： 第一步，令 x＝3. 第二步，把 x＝3 代入 y1＝x2－2x－3. 第三步，令 x＝－5. 第四步，把 x＝－5 代入 y2＝x2－2x－3. 第五步，令 x＝5. 第六步，把 x＝5 代入 y3＝x2－2x－3. 第七步，把 y1，y2，y3 的值代入 y＝y1＋y2＋y3. 第八步，输出 y1，y2，y3，y 的值． 该算法对应的程序框图如图所示：
①概念：用来控制 输入结构 的语句．
(1)不要混淆处理框
②一般格式： 变量名＝input .
和输入框．
③作用：把程序和初始数据 分开．
(3)输出语句 ①概念：用来控制把 求解结果 在屏幕上
显示(或打印)的语句． ②一般格式： print(%io(2)，表达式) ． ③作用：将结果在屏幕上输出 ．
(2)注意区分条件分 支结构和循环结构． (3)注意区分 for 循 环和 while 循环． (4)循环结构中要正 确控制循环次数． (5)要注意各个框的
解析
探究提高
给出一个问题，设计算法应注意： (1)认真分析问题，联系解决此问 题的一般数学方法； (2) 综 合 考 虑 此 类 问 题 中 可 能 涉 及的各种情况； (3) 将 解 决 问 题 的 过 程 划 分 为 若 干个步骤； (4) 用 简 练 的 语 言 将 各 个 步 骤 表 示出来．

A.0 B.1 C.2 D.3
解析 选C.
x 0,
在约束条件

y

0下, ,S=2x+y的最大值应在点(1,0)处取得,即Smax=2×1+0=2,显然2>1,故
x y 1
答案 C
1-1 (2016云南师大附中3月月考,5,5分)如图所示的程序框图的输入值x∈[-1,3],则输出值y的范
都离不开的基本
种过程的结构
骤称为循环体
结构
程序
框图
注意:循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判断,因此,循环结构中一定 包含条件结构,但不允许“死循环”.在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用 于记录循环次数,累加变量用于输出结果,计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计 数一次. 二、基本算法语句 1.三种语句的一般格式和功能
A.k>3 B.k>4 C.k>5 D.k>6 答案 B 解析 第一次运行,k=2,S=2;第二次运行,k=3,S=7;第三次运行,k=4,S=18;第四次运行,k=5,S=41,故 判断框内应填入的条件是“k>4”.
A.0 B.2 C.4 D.14 解析 开始:a=14,b=18, 第一次循环:a=14,b=4; 第二次循环:a=10,b=4; 第三次循环:a=6,b=4; 第四次循环:a=2,b=4; 第五次循环:a=2,b=2. 此时,a=b,退出循环,输出a=2.
答案 B
2-1 (2014课标Ⅱ,7,5分)执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=
A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c 解析 变量x的作用是保留三个数中最大的数,所以第二个条件结构的判断框内语句为“c>x”, 满足“是”,将较大数的值赋给x,输出x的值,结束程序,满足“否”,直接输出x的值,结束程序. 答案 A 3-1 (2016广西玉林三模,7,5分)执行如图所示的程序框图,若输出的S=41,则判断框内应填入的 条件是 ( )

基础知识梳理
1．算法通常是指按一定规则解决的某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是 明确 和 有效 的， 而且能够在有限步之内完成．
2．程序框图 (1)程序框图又称 流程图，是一种用规定 的图形 、 指向线 及 文字说明 来准确、直观 地表示算法的图形． (2)程序框图通常由 程序框 和 流程线组 成．一个或几个程序框的组合表示算法中的 一个步骤， 流程线 是方向箭头，按算法进 行的顺序将 程序框 连接起来. (3)基本的程序框有 终端框（起止框） 、 输入、 输出框 、 处理框（执行框） 判断框 ． 、
【答题模板】
解析：根据程序框图中的S＝S＋2S 可知，本题表示的算法是求和运算， 其中满足的约束条件是S＜100，由 此输出项数k的值． 当k＝0，S＝0＜100，S＝0＋20＝1； k＝1，S＜100，S＝1＋21＝3； k＝2，S＜100，S＝3＋23＝11； k＝3，S＜100，S＝11＋211＝2 059； k＝4，S＞100，输出k＝4. 答案：A
A．abcd B．dcab 答案：D
C．bacd
D．cbad
3．如图所示给出的四个流程图，其中满足while语 句结构的有( )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
解析：其中(2)(3)(4)是“当”型的循环结构．
4．一个算法的程序框图如 图所示，如果输入的x值 是－20，则输出的结果是 ________． 答案：20
• 3．本题如将处理框S＝S＋2S改为S＝S＋2k，则表 示求“使S＝1＋2＋4＋„＋2k ＜100”的最大正 整数的问题了． • 4．算法初步在高考中的基本考点就是程序框图， 特别是带有循环结构的程序框图，解决这类问题 要注意如下两点：(1)分析清楚具体计算的步骤， 即先设计出算法，如本题，采用逐个相加的方法， 计数变量k就应该限制在不大于30上，根据数列 的构成规律确定累加变量的赋值方法；(2)注意各 个框和流程线的实际意义，如本题，判断框的出 口是“否”，说明不满足判断框中的条件时退出 循环.