七年级下册数学6.2 立方根 同步练习2

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 6.2 立方根）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·顺平期末）8的立方根是（ ）A ．±2B ．±4C ．2D ．4【答案】C【知识点】立方根及开立方【解析】【解答】由23=8可得8的立方根是2；故答案为：C ．【分析】根据立方根的性质求解即可。

2．（2022七上·衢州期中）下列说法正确的是（ ）A ．9的算术平方根是±3B ．-8没有立方根C ．-8的立方根-2D ．8的立方根是±2【答案】C【知识点】算术平方根；立方根及开立方【解析】【解答】解：A 、9的算术平方根是3，故A 不符合题意；B 、-8的立方根为-2，故B 不符合题意；C 、-8的立方根为-2，故C 符合题意；D 、8的立方根是2，故D 不符合题意； 故答案为：C【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A 作出判断；利用任何数都立方根，可对B 作出判断；利用正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，可对C ，D 作出判断.3．（2022七上·萧县期中）−127立方根为( ) A ．−13B ．13C ．−19D ．19【答案】A【知识点】立方根及开立方【解析】【解答】解：∵(−13)3=−127，∴√−1273=−13，故答案为：A ．【分析】利用立方根的性质求解即可。

4．（2022七上·苍南期中）下列选项中计算正确的是（ ）A ．√4=±2B ．√273=3C ．43=12D ．−32=9【答案】B【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方 【解析】【解答】解：A 、√4=2，故A 选项不符合题意；B 、√273=3，故B 选项符合题意；C 、43=64，故C 选项不符合题意；D 、−32=−9，故D 选项不符合题意. 故答案为：B.【分析】A 选项的左边求的是4的算术平方根，而一个正数的算术平方根是一个正数，据此即可判断； B 选项左边求的是27的立方根，根据立方根的定义，一个数的立方等于a ，则这个数就是a 的立方根，据此可判断；C 选项的左边求的是4的立方，根据有理数乘方的意义，表示的是3个4相乘，据此即可判断；D 选项的左边求的是3的平方的相反数，根据有理数乘方的意义及相反数的概念即可判断.5．（2022七上·乐清期中）若a 是（−8)2的平方根，则√a 3等于（ ）A ．-8B ．2C ．2或-2D ．8或-8【答案】C【知识点】平方根；立方根及开立方【解析】【解答】解：∵（-8）2的平方根为：±√(−8)2=±|−8|=±8，∴a=±8，当a=8时，√a 3=√83=2， 当a=-8时，√a 3=√−83=−2，故答案为：C.【分析】首先根据平方根的定义求出a 的值，进而再根据立方根的定义算出答案.6．（2022八上·沈北新期中）√643的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D ．±√2【答案】C【知识点】平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解：∵√643=4，又∵(±2)2=4， ∴√643的平方根是±2， 故答案为：C ．【分析】先化简，再利用平方根的性质求解即可。

6.2.2 立方根应用+平方根与立方根一、单选题1．一般地，如果n x a =（n 为正整数，且1n >），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（ ） A ．16的4次方根是2 B ．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大 【答案】C【分析】根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A.42=16 4(2)=16-，∴16的4次方根是2±，故不符合题意； B.5232=，5(2)32-=-，∴32的5次方根是2，故不符合题意；C.设352,2,x y == 则155153232,28,x y ====1515,x y ∴> 且1,1,x y >>,x y ∴>∴当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．2．下列说法：①2-是4的平方根；②16的平方根是4；③125-的立方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤27125的立方根是35±；819，其中正确的说法是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义即可依次判断．【详解】2-①是4的平方根，正确;16②的平方根是4±，故错误﹔125-③的立方根是5-，故错误;0.25④的算术平方根是0.5，正确﹔⑤27125的立方根是35，故错误; 819,9=的平方根是3±，故错误;其中正确的说法是:①④，共2个，故选:B．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、算术平方根及立方根的定义．3．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（）倍．A8B．64C．8D．2【答案】D【分析】设正方体棱长为a，变化后的棱长为n a，分别按照正方体体积公式写出关系式，然后利用变化前后的体积关系列出方程即可求解．【详解】设正方体棱长为a，变化后的棱长为na由题意得：变化前正方体的体积：3a，变化后的正方体的体积：33n a∵3338n aa=，解得n=2∴它的棱长变为原来的2倍故选D．【点睛】本题考查了正方体的体积公式，立方根的实际应用，关键是根据题意找出体积关系然后求解．二、填空题4．把一个长、宽、高分别为5,10,16的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是_______．3800【分析】立方体的棱长就是体积的立方根，据此即可求解．【详解】解：立方体的体积是：5×10×16=800，38003800【点睛】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．5．若将一个棱长为5米的立方体的体积增加V立方米，而保持立方体形状不变，则棱长应增加_______米．31255V【分析】计算出原体积，得到增加后的体积，从而得到增加后的棱长，可得结果．【详解】解：∵立方体的棱长为5，∴体积为5×5×5=125，∴增加后的体积为125+V，31255V（米），31255V．【点睛】本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键．6．一个正方体，它的体积是棱长为5cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是______cm．【答案】10【分析】直接利用已知得出立方体的体积，进而利用立方根的定义得出答案．【详解】解：棱长为5cm 的正方体的体积为：5×5×5=125（cm 3），∵一个正方体，它的体积是棱长为5cm 的正方体体积的8倍，∴这个正方体的体积为：125×8=1000（cm 3），31000=10cm ．故答案为：10．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．三、解答题7．计算()238492--【答案】7．【分析】先计算立方根、算术平方根，再计算有理数的加减即可得．【详解】解：原式274=-++ 52=+，7=．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．8．求下列各式的值： （1）310227-- （23321145⨯+（3331864-（423327(3)1---（5）310031(2)2(1)4---【答案】（1）43；（2）9；（3）12-；（4）1；（5）73 【分析】 （1）根据立方根的定义即可化简求解；（2）根据立方根的定义即可化简求解；（3）根据立方根的定义即可化简求解；（4）根据立方根与算术平方根的定义即可化简求解；（5）根据立方根与算术平方根的定义即可化简求解．【详解】解：（1）310227-3644273== （23321145⨯+331164257299=⨯+== （3）331864-11=242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭ （4）23327(3)1---3311=-++=（5）310031(2)2(1)4---347=211233÷+=+=． 【点睛】 此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方．9．（1）求32243-的5次方根； （2）求()227-的6次方根．【答案】（1）23-；（2）3±． 【分析】（1）根据52323243⎛⎫-=- ⎪⎝⎭即可求解； （2）根据()()26277293-==±，故可求解．【详解】 解：（1）∵52323243⎛⎫-=- ⎪⎝⎭555322224333⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭； （2）∵()()26277293-==±，∴()227-的6次方根为3±．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数．10．已知7x +的平方根是3±，213x y --的立方根是-2，求56y x -的算术平方根．【答案】5x−6y 的算术平方根为4．【分析】由题意可知：x+7=9，2x−y−13=-8，分别求出x ，y 的值，再求出5x−6y 的值，即可求解．【详解】解：由题意可知：x+7=9，2x−y−13=-8，∴x=2，y=-1，∴5x−6y =5×2-6×(-1)=16，∴16的算术平方根为4．∴5x−6y 的算术平方根为4．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根的性质，涉及解方程，代数式求值等问题，属于基础问题．11．已知2x ＋3的算术平方根是5，5x ＋y ＋2的立方根是3，求x ﹣2y ＋10的平方根．【答案】±9【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x ＋y ＋2＝27，2x ＋3＝25，则可计算出x ＝11，y ＝﹣30，然后计算x﹣2y ＋10后利用平方根的定义求解．【详解】解：因为2x ＋3的算术平方根是5，5x ＋y ＋2的立方根是3，∴23255227x x y +=⎧⎨++=⎩ 解得：1130x y =⎧⎨=-⎩， ∴x ﹣2y ＋10＝81，∴x ﹣2y ＋10的平方根为：819=±．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．12．已知3既是x ﹣4的算术平方根，又是x ＋2y ﹣10的立方根，求x 2﹣y 2的平方根．【答案】±5【分析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案．【详解】解：∵3既是（x -4）的算术平方根，又是（x+2y -10）的立方根，∴x -4=32=9，x+2y -10=33，∴x=13，y=12，x 2-y 2=（x+y ）（x -y ）=（13+12）×（13-12）=25∴x 2-y 2的平方根为±5．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，以及非负数的性质．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 13．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．【答案】3【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．14．已知一个正数的平方根是2a +和6a -，b 的立方根是2-，求4a b -的平方根．【答案】4a -b 的平方根为4±【分析】首先根据：一个正数的平方根是2a +和6a -，可得：（2a +）+（6a -）=0，据此求出a 的值是多少；然后根据：b 的立方根是-2，可得：b =（-2）3=-8，据此求出4a －b 的平方根是多少即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2a +和6a -，∴（2a +）+（6a -）=0，∴a =2，∵b 的立方根是-2，∴b =（-2）3=-8，∴4a b -=4×2-（-8）=16，∴4a b -的平方根是±4．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，以及立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．15．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．【答案】（1）a=2，b=3；（2）±4．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据3a +b ﹣1的立方根为2，可得：3a +b ﹣1=8，据此求出b 的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a 与b 的值代入2a +4b ，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2，∵3a +b ﹣1的立方根为2，∴3a +b ﹣1=8，解得：b=3；（2）由（1）得a=2，b=3，∴24224316a b +=⨯+⨯=．它的平方根为：±4．【点睛】本题考查了平方根，立方根，列式求出a 、b 的值是解题的关键．16．已知5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4．（1）求a ，b 的值．（2）求4a ﹣b 的平方根．【答案】（1）a =5，b =2；（2）32±【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．（2）根据平方根的定义即可解答．【详解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b -1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b -1=16，∴a=5，b=2；（2）由（1）知a=5，b=2，∴4a -b=4×5-2=18， ∵18的平方根为2，∴4a -b 的平方根为2【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义． 17．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 11（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．【答案】（1）5a =，2b =，3c =；（3）4±【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，∴5227a +=，3116a b +-=，∴5a =，2b =；∵3114<<，c 11的整数部分，∴3c =；（2）当5a =，2b =，3c =时，3152316a b c -+=-+=，16的平方根是4±∴3a b c -+的平方根是4±．【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．18．已知y x 22x 3=-- 312z -与33z 5-yz x -的平方根． 【答案】10依据非负数的性质以及相反数的定义，即可得到x ，y ，z 的值，进而得到yz -x 的平方根．【详解】 解：∵223y x x =--中，x -2≥0，2-x≥0，∴x=2，∴y=3，312z -335z - 3312350z z --=，∴12350z z -+-=，解得：z=4，∴yz -x=3×4-2=10，∴yz -x 的平方根为10．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及平方根和立方根，当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．19．已知1x -的算术平方根为3，112y +的立方根为3，求22x y -的平方根．【答案】±6【分析】根据已知得出x−1＝9，112y +＝27，求出x ＝10，y ＝8，求出22x y -的值，即可求出答案． 【详解】∵1x -的算术平方根是3，112y +的立方根是3，∴x−1＝9，112y +＝27，解得：x ＝10，y ＝8，∴x 2−y 2＝100−64＝36，∴x 2−y 2的平方根是±6．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，关键是求出x 、y 的值．20．在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【答案】烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm【分析】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积． 【详解】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y = 设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=，解得x =6． 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm ． 【点睛】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍．本题体现与物理学科的综合．21．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．） 【答案】3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ， ∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)，即34363r ππ=， 解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程．22．已知某个长方体的体积是3480cm ，它的长、宽、高的比是5:4:3，请问该长方体的长、宽、高分别是多少？【答案】10cm 、8cm 、6cm【分析】根据长、宽、高的比是5:4:3可设每份为x ，则长宽高分别为5x 、4x 、3x ，再根据长方体的体积可列出方程，解出方程的解即可得到答案．【详解】解：∵长、宽、高的比为5:4:3∴设每份为x ，则长为5x ，宽为4x ，高为3x∴依题意得：543480x x x ⋅⋅=∴2x cm =∴55210x cm =⨯=，4428x cm =⨯=，3326x cm =⨯=答：长、宽、高分别为10cm 、8cm 和6cm ．【点睛】本题考查了开立方运算、长方体的体积等知识，数量掌握相关知识点是解题的关键．23．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．【答案】（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【详解】⨯=18（cm），解：（11622答：正方形纸板的边长为18厘米；（23343=7（cm），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm2），剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm2）答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．24．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（12=1.414200=14.1420000=0.03=0.17323=1.732300=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；（25=2.23650=7.0710.5=，500=；（3）31=1，31000=10，31000000=100…小数点变化的规律是：．（4310=2.1543100=4.642，则310000=，30.1=．【答案】（1）两，右，一；（2）0.7071，22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54，﹣0.4642【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】（12=1.414200=1420000=141.4… 0.03=0.17323=1.732300=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位，（25=2.23650=7.0710.5=0.7071500=22.36，（331=131000=1031000000=100…小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位； （4310=2.1543100=4.642，310000=21.54，30.1=-0.4642．故答案为：（1）两；一；（2）0.7071；22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54；﹣0.4642【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．25．先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：（1）33101000,1001000000==，则54872的立方根是___位数，54872的个位数字是2，则54872的立方根的个位数字是_____．（2）如果划去54872后面的三位“872”得到数54，而33327,464==，由由此可确定54872的立方根的十位数字是_____，此54872的立方根是______．（3）现在换一个数185193，你能按这种方法得出它的立方根吗？请求出立方根，并说明理由．【答案】（1）两，8；（2）3；38；（3）57，理由见详解【分析】（1）依据夹逼法和立方根的定义进行解答,分别求得1至9的立方，然后依据原数的末位数字判断出它的个位数；（2）利用夹逼法判断出十位数字即可；（3）利用（1）（2）中的方法确定出个位数字和十位数字即可．【详解】解：（1）∵1000＜54872＜1000000，∴10354872100，∴54872的立方根是两位数．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，且54872的个位数字是2，∴54872的立方根的个位数字是8．故答案为：两，8；（2）∵27＜54＜64，∴54872的立方根的十位数字是3．因此54872的立方根是38．故答案为：3；38；（3）185193的末位数字是3，∴185193的立方根的个位数字是7．∵53＝125，63＝216，且125＜185＜216，∴185193的立方根的十位数字是5．∴185193的立方根是57．【点睛】本题主要考查的是立方根的概念，依据尾数特征进行解答是解题的关键．26．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<332768______位数； （2）由32768的个位上的数是8，332768________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64332768_____________；(3)已知13824和110592-3138243110592-【答案】（1）两；（2）2，3；（3）24，﹣48；【分析】（1）由题意可得31032768100<<，进而可得答案；（2）由只有个位数是2的数的立方的个位数是8332768的个位上的数，由333=27,4=64可得27＜32＜64，进而可确定3303276840<332768的十位上的数，进而可得答案； （3）仿照（1）（2）两小题中的方法解答即可．【详解】解：（1）因为1000327681000000<<，所以31032768100<<，332768故答案为：两；（2）因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8，3327682，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64，27＜32＜64，所以3303276840<<，3327683；故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10313824100，313824∵只有个位数是4的数的立方的个位数是4，3138244，划去13824后面的三位数824得到13，∵8＜13＜27，∴2031382430．313824；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴103110592100，3110592∵只有个位数是8的数的立方的个位数是2，31105928，划去110592后面的三位数592得到110，∵64＜110＜125，∴40311059250，311059248=；3110592-﹣48．【点睛】本题考查了立方根和立方数的规律探求，具有一定的难度，正确理解题意、确定所求的数的个位数字和十位数字是解题的关键．。

人教版数学七年级下册6.2 立方根 课堂练习一、选择题1.下列说法正确的是（ C ）A ．的平方根是5B ．8的立方根是±2C ．﹣1000的立方根是﹣10D ．=±8 2.下列说法正确的是(D )A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B ．一个数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是03.下列说法错误的是(C)A. 1的平方根是B. 的立方根是C. 是 的平方根D. 是2的平方根4．﹣8的立方根是（ C ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．24 5.3－8等于(D )A ．2B ．2 3C ．－12D ．－2 6.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ D ）A ．±2B ．±4C ．2D ．47.用计算器计算28.36的值约为(B)A．3.049 B．3.050C．3.051 D．3.0528.已知正方体的体积为2，则这个正方体的棱长为（ B ）A．1 B．C．D．39.判断下列说法错误的是(B)A．2是8的立方根B．±4是64的立方根C．-13是-127的立方根D．（-4）3的立方根是-410.化简：38＝(C)A．±2 B．－2C．2 D．2 2二、填空题11.（﹣2）3的立方根为212.如果﹣b是a的立方根，那么b是﹣a的立方根13.若3a＝－7，则a＝－343．14.)化简：38＝2三、解答题15.求下列各式的值：(1)－3729＋3512；解：原式＝－9＋8＝－1.(2)30.027－1－124125＋3－0.001.解：原式＝0.3－31125＋(－0.1)＝0.3－15－0.1＝0.16.已知m+n与m﹣n分别是9的两个平方根，m+n﹣p的立方根是1，求n+p的值．【解答】解：由题意可知：m+n+m﹣n=0，（m+n）2=9，m+n﹣p=1，∴m=0，∴n2=9，∴n=±3，∴0+3﹣p=1或0﹣3﹣p=1，∴p=2或p=﹣4，当n=3，p=2时，n+p=3+2=5当n=﹣3，p=﹣4时，n+p=﹣3﹣4=﹣7，17.若，求的立方根．解：，，，，解得，，的立方根为3．18.将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.216.∴x3＝0.027.∴x＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m2)．答：每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.19.解下列各式中的x．（1）25x2=16；（2）（x﹣1）3=27．【解答】解：（1）25x2=16∴x2=，∴x=±（2）（x﹣1）3=27，∴x﹣1=3，解得x=4．。

立方根一、1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm 3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的 ）.换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质 （1）教科书49页探究（2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？二、边学边练例1、 求下列各式的值：（1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008练习1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.3、计算：（1）38321+4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.327()92=-x ()93=-x x x -=23x -。

6.2立方根一、选择题：1.下列等式成立的是( )=±2.下列语句正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0( )A.±4B.4C.-4D.-84.下列各数中,立方根一定是负数的是( )A.-aB.-a 2C.-a 2-1D.-a 2+15.0.27的立方根是( )A. D.±0.36.下列计算或命题中正确的有( )①±4都是64的立方根; =x; 2; =±4A.1个B.2个C.3个D.4个7.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )A.1B.0或1C.0D.非负数8.若a 是(-3)2的平方根,( )或或-3二、填空：9.125的立方根是________,________的立方根是-5.10.若a 2=(-3)2,则a=_______,若a 3=(-3)3,则a=______.11.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_______.12.若(4x)3=-216,则x=_____.14.5个同样大小的正方体的体积是135cm3,则每个正方体的棱长为_______.)3=______,________.三、解答题：17.求下列各式中x的值.(1)12x3+32=0 (2)(x-2)3=64; (3)512-27x3=0 (4)(x+3)3+27=018.(1)填表:(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律:_________________________________________________________________________________________________.(3)根据你发现的规律填空:=0.07696,三、解答：19.一个正方体的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?20.将一个体积为64cm2的正方体木块,锯为8个同样大小的正方体木块,则每个小正方体木块的棱长是多少厘米?21.某金属冶炼厂,将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm,•求原来立方体钢锭的边长为多少?22.已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的3倍,求这个大正方体的表面积(精确到0.1cm2).答案：1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.C9.5,-125 10.±3,-3 11.-1 •12.-24 13.1414.3cm 15.-8,2 16.±217.(1)-4 (2)6 (3) 38(4)-618.(1)0.01,0.1,1,10,100(2)被开方数扩大1000倍,则立方根扩大10倍(3)①14.42 •0.1442 ②7.69619.6厘米20.2cm21.设立方体的边长为xcm,则27.x3=160•×80×4022.设大正方体的棱长为xcm,则x3=33×63.。

七年级数学-立方根练习含解析一．选择题（共12小题）1．正方体的体积为7，则正方体的棱长为（）A．B．C．D．732．的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．D．±23．用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“y x”“3”，“＝”键，则输出结果是（）A．6 B．8 C．16 D．484．利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.95．若a满足，则a的值为（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或1或﹣16．若＝a，则a的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．37．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣0.58．立方根等于它本身的有（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0 D．19．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或410．若a3＝﹣216，则a的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．36 D．﹣3611．计算的结果为（）A．±B．﹣C．D．12．的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±8二．填空题（共8小题）13．﹣的立方根为．14．已知x的平方根是±8，则x的立方根是．15．用计算器计算：≈（精确到0.01）16．已知2a﹣1的平方根是±3，则7+4a的立方根是．17．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根．18．＝．19．﹣0.008的立方根是．20．算术平方根和立方根等于本身的数是．三．解答题（共4小题）21．求下列各式的值：（1）（2）（3）﹣（4）．22．已知2x﹣1的算术平方根是3，y+3的立方根是﹣1，求代数式2x+y的平方根．23．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+b的立方根．24．已知﹣8的平方等于a，b立方等于﹣27，c+2的算术平方根为3．（1）写出a，b，c的值；（2）求+5c的平方根．2020年春人教版七年级下册同步练习：6.2 立方根参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．正方体的体积为7，则正方体的棱长为（）A．B．C．D．73【分析】由立方根的定义可得正方体的棱长为．【解答】解：正方体的体积为7，则正方体的棱长为，故选：B．2．的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：＝2，2的平方根是±，故选：C．3．用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“y x”“3”，“＝”键，则输出结果是（）A．6 B．8 C．16 D．48【分析】计算器按键转为算式，计算即可．【解答】解：计算器按键转为算式＝23＝8，故选：B．4．利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．【解答】解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．5．若a满足，则a的值为（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或1或﹣1【分析】只有0和1的算术平方根与立方根相等．【解答】解：∵，∴a为0或1．故选：C．6．若＝a，则a的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【分析】根据立方根的概念进行解答，可以设这个数为x，根据立方根是它本身，求出这个数．【解答】解：因为＝a，所以a＝0，﹣1，1，即a的值不可能是3．故选：D．7．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣0.5【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：﹣8的立方根为﹣2，故选：B．8．立方根等于它本身的有（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0 D．1【分析】根据开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故选：B．9．若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或4【分析】根据a2＝16，＝﹣2，可得：a＝±，﹣b＝（﹣2）3，据此分别求出a、b的值各是多少，再把它们相加，求出a+b的值是多少即可．【解答】解：∵a2＝16，＝﹣2，∴a＝±＝±4，﹣b＝（﹣2）3＝﹣8，∴a＝±4，b＝8，∴a+b＝4+8＝12或a+b＝﹣4+8＝4．故选：B．10．若a3＝﹣216，则a的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．36 D．﹣36 【分析】先根据立方根的定义求出a，再根据相反数的定义即可求解．【解答】解：∵a3＝﹣216，∴a＝＝﹣6，则a的相反数是6．故选：A．11．计算的结果为（）A．±B．﹣C．D．【分析】根据立方根的定义，可得答案．【解答】解：＝，故选：C．12．的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±8 【分析】根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：＝8，8的立方根的为2．故选：A．二．填空题（共8小题）13．﹣的立方根为﹣．【分析】根据立方根的定义即可求出﹣的立方根．【解答】解：﹣的立方根为﹣．14．已知x的平方根是±8，则x的立方根是 4 ．【分析】根据平方根的定义，易求x，再求x的立方根即可．【解答】解：∵x的平方根是±8，∴x＝（±8）2，∴x＝64，∴＝＝4，故答案是4．15．用计算器计算：≈12.63 （精确到0.01）【分析】在计算器中输入所求式子即可．【解答】解：在计算器中输入所求式子，得到≈12.63，故答案为12.63．16．已知2a﹣1的平方根是±3，则7+4a的立方根是 3 ．【分析】利用平方根、立方根定义判断即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，解得：a＝5，∴7+4a＝7+20＝27，则27的立方根是3，故答案为：317．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根±．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到2﹣b的平方根．【解答】解：由题意，有，解得．则a+b＝5+6＝11，所以a+b的平方根±．18．＝ 1 ．【分析】原式利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）＝1，故答案为：119．﹣0.008的立方根是﹣0.2 ．【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵（﹣0.2）3＝﹣0.008，∴﹣0.008的立方根是﹣0.2，故答案为：﹣0.220．算术平方根和立方根等于本身的数是0，1 ．【分析】判断出算术平方根、立方根等于本身的数各有哪些，即可判断出算术平方根和立方根等于本身的数是哪个．【解答】解：∵算术平方根等于本身的数是0，1，立方根等于本身的数是0，1，﹣1，∴算术平方根和立方根等于本身的数是0，1．故答案为：0，1．三．解答题（共4小题）21．求下列各式的值：（1）（2）（3）﹣（4）．【分析】各式利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣；（2）原式＝；（3）原式＝；（4）原式＝．22．已知2x﹣1的算术平方根是3，y+3的立方根是﹣1，求代数式2x+y的平方根．【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x与y的值，进而求出2x+y的值，即可求出平方根．【解答】解：∵2x﹣1的算术平方根为3，∴2x﹣1＝9，解得：x＝5，∵y+3的立方根是﹣1，∴y+3＝﹣1，解得：y＝﹣8，∴2x+y＝2×5﹣8＝2，∴2x+y的平方根是±．23．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+b的立方根．【分析】根据平方根的定义，即可得到2a﹣1＝32，然后即可求得a的值；同理可以得到3a+b ﹣1＝42，即可得到b的值，进而求得a+b的立方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16．∵a＝5，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+b＝5+×2＝8，∴a+b的立方根是2．24．已知﹣8的平方等于a，b立方等于﹣27，c+2的算术平方根为3．（1）写出a，b，c的值；（2）求+5c的平方根．【分析】（1）根据平方根与立方根的定义即可求出答案；（2）将a、b、c代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：a＝（﹣8）2＝64，b3＝﹣27，c+2＝32，a＝64，b＝﹣3，c＝7；（2）当a＝64，b＝﹣3，c＝7时，＝﹣2×9+5×7＝49，的平方根为±7。

6.2 立方根一、选择题1.计算√273的结果是( )A.±3B.3C.3√3D.√32.√1643的算术平方根是( ) A.12 B.14 C.18 D.±123.下列计算错误的是( )A.√9=3B.√|-16|=-4C.√273=3D.√-83=-24.已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m-16,则这个正数的立方根为( )A.2B.3C.4D.55.下列等式成立的是( )A.√-13=1B.√163=12C.√-273=-3D.-√83=-3 6.若 √x 3=1.02,√xy 3=10.2,则y=( )A.1 000 000B.1 000C.10D.10 000 二、填空题7.若 √a 3=-3,则a 的值为 .8.49的平方根是 ,125的立方根是 ,√64的立方根是 .9.若 √0.367 03≈0.716 0,√3.6703≈1.542,则√3673≈ ,√-3 6703≈ .10.已知一个数的平方根是3a+1和a+11,则这个数的立方根是 .11.已知a 的算术平方根是3,b 的立方根是2,则a-b 的平方根是 .12.小正方体的体积是16 cm 3,大正方体的体积是小正方体体积的4倍,则大正方体的表面积为 . 三、解答题13.求满足下列式子的x的值:(1)-8(x+1)3=27;.(2)(3x+2)3-1=616414.已知2a+1的平方根是±3,3a+2b-4的立方根是-2,求4a-5b+8的立方根.15.已知一个正方体的体积是1 000 cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488 cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少?答案1. B2. A3. B4. C5. C6. B7. -278. ±23;5;29. 7.16;-15.4210. 411. ±112. 96 cm 213. (1)∵-8(x+1)3=27,∴(x+1)3=-278, ∴x+1=-32,∴x=-52.(2)∵(3x+2)3-1=6164,∴(3x+2)3=12564,∴3x+2=54,∴x=-14.14. ∵2a+1的平方根是±3,3a+2b -4的立方根是-2,∴2a+1=9,3a+2b-4=-8,解得a=4,b=-8,∴4a-5b+8=4×4-5×(-8)+8=64,∴4a-5b+8的立方根是4.15.设截得的每个小正方体的棱长为x cm, 依题意,得1 000-8x3=488,解得x=4.答:截得的每个小正方体的棱长是4 cm.。

复习巩固1. 判断下列说法是否正确：(1) 2是8的立方根；23=8； 83= 233=2；(2)±4是64的立方根；43=64，(-4)3=-64； 643= 433=4； −643= (−4)33=−4；(3)−13是−127的立方根； −13 3=−127； −1273= −13 33=−13； (4) (-4)3的立方根是-4.−4 33=-4.2、下列各式是否有意义？为什么？(1)− 33； (2) −33； (3) (−3)33； (4)11033. 解：以上各式都有意义，因为正数和负数都有立方根.3. 求下列各式的值：(1) − 0.0273； (2) −8273； (3) 1−37643； (4) 78−13. 解：(1) − 0.0273=− 0.333=−0.3；(2) −8273=− 23 33=−23； (3) 1−37643= 27643= 34 33=34；(4) 78−13= −183=− 12 33=−12. 4. 用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）：(1) 8683； (2) 3 (3)− 8253； (4) ± 2 4023. 解：(1) 8683≈9.539；(2) 0.426 2543≈0.753；(3)− 8253=− 0.323≈−0.684； (4) ± 2 4023≈±13.392.综合运用5. 求下列各式中的x 的值：(1)x 3=0.008；(2)x 3-3=38； (3) (x-1)3=64. 解：(1)x= 0.0083= 0.233=0.2；(2)x 3=278；x= 2783= 32 33=32； (3)x-1= 643= 433=4；x=5.6. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n 倍呢？解：设原体积为V ，棱长为a则有V=a 3, a= V 3体积扩大为原来的8倍,27倍,n 倍后分别为：8V,27V,nV棱长分别扩大为：8V 3=2 V 3=2a ；27V 3=3 V 3=3a ；nV 3= n 3· V 3= n 3a ；∴棱长分别扩大为原来的2倍,3倍, n 3倍.7. 要生产一种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少分米(用计算器计算，结果保留小数点后一位)？ 解：设半径为r dm ，则直径为2r dm. 高为4r dm ，依题意， πr 2·4r=50.r 3=252π≈3.981 r ≈ 3.9813≈1.62r=3.2∴这种容器的底面直径应取3.2dm.8. 比较下列各组数的大小：(1) 93与2.5； (2) 33与32. 解：(1)2.53=15.625；∵9<15.625，∴ 93<2.5；(2) 32 3=278=338；∵3<338，∴ 33<32. (1)2.53= 523=1258=1558；∵9<1558，∴ 93<2.5 拓广探索9. (1)求 233， (−2)33， (−3)33， 433， 033的值. 对于任意数a ， a 33等于多少？(2) 求( 83)3，( −83)3，( 273)3，( −273)3，( 03)3的值. 对于任意数a ，( a 3)3等于多少？解：(1) 33， (−2)33=−2， (−3)33=-3， 33=4， 33=0.a 33=a.(2)( 83)3=8，( −83)3=-8，( 273)3=27，( 03)3=0.( a 3)3=a.10. 任意找一个数，比如1 234，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根开方……如此进行下去，你有什么发现？解：①对于1，0，-1，每次开立方的结果均为它们本身；②小于-1的数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于-1；③大于-1的负数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于-1；④小于1的正数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于1；⑤大于1的数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于1.。

6.2《立方根》重难点题型专项练习考查题型一求一个数的立方根典例1．的立方根是( )A．B．2C．±2D．【答案】A【分析】利用立方根定义求出值即可．【详解】解：∵，∴的立方根是．故选：A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．变式1-1．的立方根是（）A．B．8C．2D．【答案】C【分析】根据算术平方根和立方根的性质求解即可．【详解】解：，，故选C【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解．变式1-2．立方根为( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根的定义即可求解，如果的立方是，则的立方根是．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．变式1-3．下列结论正确的是（）A．的立方根是B．立方根是等于其本身的数为C．没有立方根D．的立方根是【答案】D【分析】根据立方根的概念和求一个数的立方根的方法求解并判断即可．【详解】解：A、，，所以的立方根是，故选项A错误，不符合题意；B、立方根是等于其本身的数为，，，故选项B错误，不符合题意；C、，所以的立方根是，故选项C错误，不符合题意；D、，所以的立方根是，故选项D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．考查题型二已知一个数的立方根求这个数典例2．已知，则的平方根为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．【详解】解：，，，的平方根为．故选：C．【点睛】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．变式2-1．若一个数的立方根是－，则该数为（）A．－B．－C．±D．±【答案】B【解析】略变式2-2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市竹溪中学校考期中）一个数的立方根是-2，则这个数是（）A．4B．8C．-8D．-4【答案】C【分析】根据立方根的定义求解即可，立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．【详解】一个数的立方根是-2，则这个数是-8故选C【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．变式2-3．（2022秋·安徽滁州·七年级校联考期末）已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：(−)3＝−，即−的立方根是−，故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．考查题型三立方根规律的探究典例3．若，，则（）A．632.9B．293.8C．2938D．6329【答案】B【分析】把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.变式3-1．已知，若，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.326【答案】A【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．【详解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．变式3-2．已知：，则a＝（）A．2360B．－2360C．23600D．－23600【答案】D【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，则＝－23600；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．变式3-3．若，则等于( )A．1000000B．1000C．10D．10000【答案】B【分析】根据，，可得，据此求出与的关系，进而求得．【详解】∵，，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，得到是解题的关键．考查题型四立方根的应用典例4．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米．(1)求这个魔方的棱长．(2)求每一个小立方体的表面积．【答案】(1)这个魔方的棱长为4厘米(2)每一个小立方体的表面积为平方厘米【分析】（1）根据立方根的知识可得魔方的棱长；（2）求出小立方体的边长，根据立方体的表面积公式计算即可．【详解】（1）解：∵，∴这个魔方的棱长为4厘米，答：这个魔方的棱长为4厘米；（2）∵，∴，答：每一个小立方体的表面积为平方厘米．【点睛】本题考查了立方根以及立方体的表面积，熟知立方根的定义：若一个数的的立方等于，即，则这个数就叫做的立方根；是解本题的关键．变式4-1．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．【答案】边长，表面积【分析】根据题意知大正方体的体积为，则其边长为体积的立方根，可求得表面积．【详解】解：正方体的体积为：，即正方体的边长为：，则正方体的表面积为：，答：边长，体积．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键．变式4-2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．【答案】一本字典的厚度为2．【分析】先利用立方根的定义求得正方体礼盒的边长，据此即可求得一本字典的厚度．【详解】解：∵正方体礼盒的容积为512，∴正方体礼盒的边长为=8()，∴一本字典的厚度为8÷4=2()，答：一本字典的厚度为2．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根．变式4-3．（2022秋·陕西商洛·七年级校考期末）在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】6cm【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．【详解】解：由题意得：长方体的容积为∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满，∴长方体和正方体的容积相等，∴正方体的棱长为．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．。

第六章 实数6.2 立方根1 立方根（1）一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根. 【例】因为53=125，所以125的立方根是5； 因为(−23)3=−827，所以−827的立方根是−23。

（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方互为逆运算.（3）一个数a 的立方根，用符号“√a 3”表示，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数.如√83=2，√−83=−2. 【题型1】 求一个数的立方根 【典题1】 √643的平方根是( ) A ．±2B ．﹣2C ．2D ．±8【典题2】已知√1.9933=1.2584,√19.933=2.711，则√19933＝ ，√−0.019933＝ ． 【巩固练习】1. (★)﹣64的立方根是( ) A ．﹣4B ．±4C ．±2D ．﹣22.(★)√9的立方根是( ) A ．3B ．±3C ．√33D ．±√333. (★)已知x 没有平方根，且|x |＝125，则x 的立方根为( ) A ．25B ．﹣25C ．±5D ．﹣54. (★)若a 2＝25，√b 3=2，则a +b 的值为( ) A ．﹣3B ．13C ．13或﹣3D ．13或35. (★★)如果√2.373≈1.333,√23.73≈2.872，那么√23703约等于( ) A ．28.72B ．0.2872C ．13.33D ．0.13336. (★★)已知√x −13=x −1，则x 2﹣x 的值为( ) A ．0 或 1B ．0 或 2C ．0 或 6D ．0、2 或 67. (★★)方程12x 3+4=0的解是 ．8. (★★★)对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．(1)举一个具体的例子来验证上述结论成立；(2)若√1+y 3和√2y −73互为相反数，且x +3的平方根是它本身，求x +y 的立方根．【题型2】 一个数立方根的估值 【典题1】 设a ＝√93，则( ) A ．1.5＜a ＜2 B ．2＜a ＜2.5 C ．2.5＜a ＜3 D ．a ＝3【巩固练习】1.(★)a =√123的整数部分是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42.( ★★)a =√993介于m 和m +1之间(m 为整数)，则m 的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．43. (★★★)据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ (1)【发现与思考】∵103＝1000，1003＝1000000； 又∵1000＜59319＜1000000； ∴√593193是两位数； ∵59319的个位数字是9； ∴√593193的个位数字是 ． ∵303＝27000，403＝64000； ∴√593193的十位数字是 ． ∴√593193＝ ． (2)【运用并解决】类比上述的发现与思考，推理求出110592的立方根． 【题型3】立方根的实际应用【典题1】 已知一个体积为48dm 3的长方体纸箱，它的长、宽、高的比为2：1：3，求纸箱的高． 【巩固练习】1. (★)在一个长，宽，高分别为9cm ，8cm ，3cm 的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满(两容器的厚度忽略不计)，求此正方体容器的棱长．2. (★★) “魔方”(如图)是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为216cm 3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？3. (★★★)小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm 2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． (1)求长方形硬纸片的宽；(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积512cm 3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．【A 组基础题】1. (★)对于√−83说法错误的是( ) A ．表示﹣8的立方根 B ．结果等于﹣2C ．与−√83的结果相等D ．没有意义2. (★)下列各式中正确的是( ) A ．√9−√4=√5B ．√9=±3C ．√93=3D ．−√(−9)2=−93. (★)已知x ，y 为实数，且√x −3+(y +2)2=0，则y x 的立方根是( ) A ．√63B ．﹣8C ．﹣2D ．±24. (★)已知√3263≈6.882，若√x 3≈68.82，则x 的值约为( ) A ．326000B ．32600C ．3.26D ．0.3265. (★★)对于实数a 、b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，当b ＜a 时，min {a ，b }＝b ，例如：min {1，﹣2}＝﹣2．已知min{√30,a}=a,min{√30,b}=√30，且a 和b 为两个连续正整数，则a ﹣b 的立方根为( ) A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．26. (★)方程13x 3+9=0的解是 ．7. (★)已知√2a +2的算术平方根是2，﹣a +b +1的立方根是﹣2．则2a ﹣b 的平方根为 ． 8. (★★)已知a 为整数，且√403<a +2<√18，则a 的值为 ．9. (★★)已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127cm 3．(1)求第二个正方体纸盒的棱长；(2)第二个正方体纸盒的表面积比第一个正方体纸盒的表面积多多少？10. (★★★)在我校科技节活动中爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据：… √0.0324 √0.324 √3.24 √32.4 √324 √3240 √32400 … …0.180.5691.85.691856.9180…(1)通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大 倍； (2)已知√7≈2.646，根据上述规律直接写出下列各式的值： √0.07≈ ，√700≈ ；(3)已知√10404=102,√x =10.2,√y =1020，则x ＝ ，y ＝ ； (4)小明思考如果把平方根换成立方根，若√0.33≈0.669,√33≈1.442， 则√3003≈ ，√30003≈ ．11. (★★★)类比平方根(二次根式)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x 4＝a (a ≥0)，那么x 叫做a 的四次方根；②如果x 5＝a ，那么x 叫做a 的五次方根．请根据以上两个定义，解答下列问题． (1)求81的四次方根； (2)求﹣32的五次方根；(3)若√a 4有意义，则a 的取值范围为 ；若√a 5有意义，则a 的取值范围为 ； (4)解方程：①x 4＝16；②100000x 5＝243．【B 组提高题】1. (★★★★)对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ，若N 的百位数字与十位数字的平均数等于个位数字，则称N 为“均衡数”．将“均衡数”N 的百位数字与十位数字交换位置后得到的新数再与N 相加的和记为F (N )．若三位数n 是“均衡数”，满足百位数字小于十位数字，√F(n)1113整数，且F (n )能被十位数字与百位数字的差整除，则n 的值为 ．。