中考数学专题精品优质复习学案(包括最短路径、多边形和分类讨论)

中考数学复习-几何专题复习-教案一、教学目标1. 知识与技能：巩固和掌握初中阶段几何的基本知识和技能，提高解题能力。

2. 过程与方法：通过复习，使学生能够灵活运用几何知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，提高学生对数学学科的认同感和自信心。

二、教学内容1. 第一课时：三角形的全等和相似教学重点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。

教学难点：全等三角形和相似三角形的应用。

2. 第二课时：四边形的性质和判定教学重点：四边形的性质和判定方法。

教学难点：四边形性质和判定方法的综合运用。

3. 第三课时：圆的性质和判定教学重点：圆的性质和判定方法。

教学难点：圆的性质和判定方法在实际问题中的应用。

4. 第四课时：角的计算和证明教学重点：角的计算方法和证明方法。

教学难点：角的计算和证明在实际问题中的应用。

5. 第五课时：几何图形的面积和体积教学重点：几何图形的面积和体积计算方法。

教学难点：几何图形面积和体积计算在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 复习导入：通过复习已学过的几何知识，引导学生回顾和巩固相关概念、定理和公式。

2. 讲解与示范：针对每个课时的教学内容，进行详细的讲解和示范，引导学生理解和掌握相关知识和技能。

3. 练习与讨论：布置适量的练习题，组织学生进行练习和讨论，巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习成果：评估学生在练习中的表现，检查学生对知识的掌握程度。

3. 期中期末考试：通过期中期末考试，全面评估学生的复习效果。

五、教学资源1. 教材：选用合适的中考数学复习教材，为学生提供系统的复习资料。

2. 习题集：挑选适合学生水平的习题集，提高学生的解题能力。

3. 教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示教学内容。

4. 教学视频：收集相关的教学视频，为学生提供更多学习资源。

中考复习数学教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第十三章 三角形．4 课题学习 最短路径问题外一点，点P 与该直线l 上各点连接的所有线段中，哪条最短？__________________________________； ______________________________． l 的对称点？一、要点探究探究点1：牧人饮马问题实际问题：如图，牧马人从点A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？数学问题：在直线l上求作一点C，使AC+BC最短问题．问题1：现在假设点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？问题2：如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决？想一想：对于问题2，如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？要点归纳：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．如图所示．问题3：你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？证明：课堂探究教学备注配套PPT讲授2．探究点1新知讲授（见幻灯片5-15）练一练：如图，直线l 是一条河，P 、Q 是两个村庄．欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P 、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ ）典例精析例1：如图，已知点D 、点E 分别是等边三角形ABC 中BC 、AB 边的中点，AD =5，点F 是AD 边上的动点，则BF +EF 的最小值为（ ） A ．7.5 B ．5C ．4D ．不能确定方法总结：此类求线段和的最小值问题，找准对称点是关键，而后将求线段长的和转化为求某一线段的长，而再根据已知条件求解．例2：如图，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A ，B ，C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时点C 的坐标是（ ） A ．（0，3） B ．（0，2） C ．（0，1） D ．（0，0）方法总结：求三角形周长的最小值，先确定动点所在的直线和固定点，而后作某一固定点关于动点所在直线的对称点，而后将其与另一固定点连线，连线与动点所在直线的交点即为三角形周长最小时动点的位置．探究点2：造桥选址问题实际问题：如图，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN ．桥造在何处可使从A 到B 的路径AMNB 最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？教学备注3．探究点2新知讲授 （见幻灯片16-24）2．如图，平移B 到E ，使BE 等于河宽，连接AE 交河岸于M ，作桥MN ，此时路径AM +MN +BN 最短．要点归纳：解决最短路径问题的方法：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把未知问题转化为已解决的问题，从而作出最短路径的选择．二、课堂小结1．如图，直线m 同侧有A 、B 两点，A 、A ′关于直线m 对称，A 、B 关于直线n 对称，直线m 与A ′B 和n 分别交于P 、Q ，下面的说法正确的是（ ）A ．P 是m 上到A 、B 距离之和最短的点，Q 是m 上到A 、B 距离相等的点 B ．Q 是m 上到A 、B 距离之和最短的点，P 是m 上到A 、B 距离相等的点C ．P 、Q 都是m 上到A 、B 距离之和最短的点D ．P 、Q 都是m 上到A 、B 距离相等的点第1题图 第2题图 第3题图2．如图，△AOB =30°，△AOB 内有一定点P ，且OP =10．若在OA 、OB 上分别有动点mnA'PQ BA最短路径问题牧人饮马问题造桥选址问题轴对称+线段公理平移当堂检测教学备注配套PPT 讲授5．课堂小结6．当堂检测 （见幻灯片24-28）Q、R，则△PQR周长的最小值是（）A．10 B．15 C．20 D．303．如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离是_____ 米．4．如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．点P在x轴上，当P A+PB的值最小时，在图中画出点P．5．如图，荆州古城河在CC′处直角转弯，河宽相同，从A处到B处，须经两座桥：DD ′，EE ′（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，怎样架桥可使ADD ′E ′EB 的路程最短？拓展提升：6．（1）如图△，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点；（2）如图△，在△AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点；（3）如图△，在△AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点．图△ 图△ 图△参考答案自主学习一、知识链接1．解：△最短，因为两点之间，线段最短．2．解：PC最短，因为垂线段最短．3．两边之和大于第三边斜边大于直角边4．解：如图．课堂探究二、要点探究探究点1：牧人饮马问题问题1 解：连接AB，与直线l相交于一点C．根据是“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求．问题2 利用轴对称，作出点B关于直线l的对称点B′．问题3 证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC =B′C，BC′=B′C′．△AC +BC= AC +B′C = AB′，AC′+BC′= AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，△AC +BC＜AC′+BC′．即AC +BC最短．练一练D例1 B 解析：△ABC为等边三角形，点D是BC边的中点，即点B与点C关于直线AD 对称．△点F在AD上，故BF=CF．即BF+EF的最小值可转化为求CF+EF的最小值，故连接CE即可，线段CE的长即为BF+EF的最小值．例2 A 解析：作B点关于y轴对称点B′，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，然后依据点A与点B′的坐标可得到BE、AE的长，然后证明△B′C′O为等腰直角三角形即可．探究点2：造桥选址问题画一画：（1）（2）如图所示．（3）（4）如图所示．问题解决：1．证明：另任作桥M1N1，连接AM1，BN1，A1N1．由平移的性质知，AM＝A1N，AA1＝MN＝M1N1，AM1＝A1N1．AM+MN+BN转化为AA1＋A1B，而AM1＋M1N1＋BN1转化为AA1＋A1N1＋BN1．在△A1N1B中，因为A1N1+B1＞A1B，因此AM1＋M1N1＋BN1＞AM+MN+BN．2．证明：由平移的性质，得BN∥EM且BN=EM，MN=CD，BD∥CE，BD=CE，所以A到B的路径长为AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN．若桥的位置建在CD处，连接AC，CD，DB，CE，则A到B的路径长为AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN．在△ACE中，∵AC+CE＞AE，∴AC+CE+MN＞AE+MN，即AC+CD+DB＞AM+MN+BN，∴桥的位置建在MN处，A到B的路径最短．当堂检测1．A 2．A 3．10004．解：如图，点P即为所求．5．解：作AF△CD，且AF=河宽，作BG △CE，且BG=河宽，连接GF，与河岸相交于E ′，D′．作DD′，EE′即为桥．理由：由平移的性质可知，AD//FD′，AD=FD′．同理，BE=GE′．由两点之间线段最短可知，GF最小．拓展提升：6．解：如图所示．。

中考数学复习方案中考数学复习方案（精选5篇）为了确保事情或工作能无误进行，常常需要预先准备方案，方案是解决一个问题或者一项工程，一个课题的详细过程。

制定方案需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家收集的中考数学复习方案（精选5篇），希望对大家有所帮助。

中考数学复习方案1一、第一阶段系统全面的复习刚开始考生自然是要把全部的理论知识都复习一遍，优化自己的知识系统结构。

主要体现在理论知识的准确理解，熟悉和运用这些理论知识。

而要证明自己是否掌握了理论知识，考生就可以证明一下哪些公式和定理，如果之后证明出来了，就说明自己还掌握的不错。

另外，书中的例题要能解出来，一些基本的解题方法也要掌握。

这些全部都做到了考生才算全面系统的复习了。

二、第二阶段就是题海训练经过了第一个阶段的复习，考生的水平应该提上去了很多，但是仍然会存在一部分难点没有克服。

包括函数、不等式、四边形、方程、三角形等等。

那考生就得通过做题来巩固这些知识点。

而有效的方法就是分类进行专题训练，主要分为三类，第一类是重点复习中档综合训练题型，第二类是复习近几年的中考题型。

第三类就是以题组的方式进行复习，也就是同类型的题放在一块复习。

而在做题的过程中，考生可以利用一些解题的方法，达到解题的目的。

例如，换元法、配方法、代入法、消元法、因式分解法、图象法。

当然也会学会辨识一些题型，包括开放题、操作题、探索题、情景题，这样才能结合方法答题。

三、第三阶段重点是模拟训练这一阶段考生主要就是进行模拟训练，通过几套真题试卷强化提高自己的解题能力，以及对基本知识进行再一次的复习，查漏补缺。

那考生在每次模拟测试完之后，都要看看自己有没有明显的错误，包括逻辑上，知识点认识上面、解题策略上的错误等等。

另外，自己给自己打分，看看每个步骤是否都完整。

最后再去提炼数学解题的思想方法。

总之就是先测试在评分，找不足，然后有改正过来，分数也就是这样一步步提高的。

以上，就是中考数学三个阶段的复习策略。

13.4课题学习最短路径问题(第1课时)一、内容和内容解析1、教学内容«最短路径问题»是人教版八年级上册第十三章第4节第1课时的内容.本节课的主要内容是解决由“将军饮马问题”引出的数学问题“两点在直线同侧求最短路径”以及“两线一点”,“两线两点”等最短路径问题.2、教学内容解析本节课是在学生学习了轴对称的知识以及“两点之间，线段最短”，“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等知识的基础上，展开了本节课的求最短路径问题，这节课是轴对称知识的一个很好的应用，进一步巩固了轴对称的知识，使轴对称知识更加灵活，并在学生头脑中打下扎实的基础。

最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究。

本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”(或“三角形两边之和大于第三边”)问题.3、教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短问题”.二、教学目标及其解析1、教学目标：（1）理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。

（2）能利用轴对称解决简单的最短路径问题。

（3）通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2、目标解析：要求学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象为数学的线段和最小问题；能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能另选一点，通过比较、逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。

三、学生学情分析八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学的意识比较薄弱，此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一些数学知识，但在数学的说理上还不规范，演绎推理能力有待加强。

中考专题复习《路径最短问题》教学设计【教学目标】教学知识点：利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想.能力训练要求：在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.【教学重难点】重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.突破难点的方法:利用轴对称性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,利用两点之间线段最短来解决.【教学过程】一、创设情景引入课题师:前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识探究现实生活中两个村庄如何建设候车厅和供水站的问题引入.(板书)课题学生思考教师展示问题,并观察图片,获得感性认识.二、自主探究合作交流建构新知追问1:观察思考,抽象为数学问题这是一个实际问题,你打算首先做什么?活动1:思考画图、得出数学问题将A,B 两村抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线.追问2: 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗?师生活动:学生尝试回答, 并互相补充,最后达成共识:(1)从A 连接B ，与河有交点，交点处就是所要求做的点；(2)作A关于直线l的对称点A’，连接A’B，与河有交点，交点处就是所要求做的点；强调:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”活动2:利用轴对称性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,利用两点之间线段最短来解决，尝试解决数学问题问题1 :寒流来袭,气温骤降，由于A、B两小区供暖温度达不到,紧急决定在供暖主管道L 上新修建一个换热站P，分别向A、B两个小区供暖，换热站P修在管道的什么地方可以最大限度地节省原材料和时间？追问1:你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点P吗?问题2: 已知：如图,A、B在直线L的同侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小.师生活动:学生独立思考,画图分析,并尝试回答,互相补充如果学生有困难,教师可作如下提示作法:(1)作点B 关于直线l 的对称点B';(2)连接AB',与直线l 相交于点P,则点P 即为所求.如图所示:问题3：你能用所学的知识证明AP +BP最短吗?教师展示:证明:如图,在直线l 上任取一点P'(与点P 不重合),连接AP',BP',B'P'.由轴对称的性质知,BC =B'P,BP'=B'P'.∴AP +BP= AP +B'P = AP',AP'+BP'= AP'+B'P'.在△AP'B'中,AP'+B'P'>AB',∴当只有在P点位置时,AP+BP最短.方法提炼:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”.进一步巩固：如果刚才的问题中，我们以供暖主管道所在直线为X 轴建立如图的坐标系，测得A 小区的坐标为（0，100），B 小区的坐标为（400，200)米我们最短需铺设管道______米。

中考专题最短路径问题教学设计《中考专题最短路径问题》是《人教版版》八年级数学（上册）第十三章轴对称第四节课题学习与八年级数学（下册）第十七章勾股定理第一节的内容与第十八章平行四边形、九年级数学（上册）二十二章二次函数、二十四章圆等知识的整合。

主要是轴对称作最短路径与勾股定理的实际运用。

学生对各章节的单个知识点都不陌生，但是利用轴对称的作图及运用勾股定理进行计算，加强模型综合应用，还是比较陌生。

由于路径和最短知识点零星的出现多次，学生掌握的都不好，所以我才有一个想法。

通过村庄与河流问题的直接运用，变式运用，让学生在加深了作对称点，利用勾股定理求路径和的印象，让学生在二轮复习中学会一题多变，多题归一，将零星知识网络化，系统化。

该课题我主要分为以下几个环节进行。

首先情景引入，温故知新。

通过东营中考题“壁虎进入容器吃蚊子”的情景问题引入最短路径在中考中的应用。

然后通过“温故知新”让学生回顾轴对称中最短路径作图方法以及相关定理：两点之间，线段最短；垂线段最短。

接下来分两个方面：平面图形中的路径最短和立体图形中的路径最短进行。

平面图形中的路径最短又分为常见几何图形中的路径最短和抛物线中的应用。

其中跟踪训练一是让学生用轴对称作图利用正方形对角线的性质进行求解。

而变式训练，是巩固最短路径，让学生体会图形变化中的不变的思考方法。

其中变式训练中问题1巩固了等边三角形的三线合一，直接转化为直角三角形。

问题2则在难度上又有了进一步的增强，突出了解决三角形中的计算问题需将一般三角形转化为直角三角形的思考方法，突出了数学中的转化思想。

而问题3则是变化最大之处，将做轴对称图形的思想与“垂线段最短”巧妙的融合，达到了学法的灵魂之巅。

由最短路径中“一动点两直线”延伸变化为“两动点一直线”的路径和最短问题。

在问题解决后为了让学生开阔思路，出示了常见的用轴对称求最短路径的几何图形。

跟踪训练二是在总结基础上的补偿提高，主要是最短路径在函数图像中的应用，求三角形周长最短问题，是在路径和最短基础上又有新的变化，即运动路径中有一段是恒定不变的。

中考专题复习——最短路径教学设计学习目标：1.建立数学模型，能利用轴对称变换找对称点，并用两点之间线段最短的方法来求最短路径。

2.借助特殊三角形、特殊四边形、圆、抛物线等这些基本图形的轴对称性，运用对称变换、平移变换等方法，能清晰的抓住求最短路径问题的本质。

3．在探索最短路径的过程中，体会轴对称、平移的“桥梁”作用，感悟转化思想。

学习重点：利用轴对称、平移等数学知识，将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”及“垂线段最短”问题，增强解决实际问题的能力。

学习难点：综合运用轴对称、平移等数学知识，将不在同一直线上的线段转化在同一直线上，从而解决线段和（周长）最小值问题。

教学过程：问题1：如图1所示，Ａ植树地点，L为水渠，将取水口C设在L上何处，才能使铺设的水管最短？图1 图2 图3问题2：如图2所示，Ａ、Ｂ两点为植树地点，L为水渠，将取水口C设在L上何处，才能使铺设的水管总和AC+BC最短？问题3：如图3所示，Ａ、Ｂ两点为植树地点，L为水渠，将取水口C设在L上何处，才能使铺设的水管总和AC+BC最短？设计意图：通过对已有知识的复习，提炼最短路径的对称模型，从而解决更多不同背景下的题目。

跟踪训练：1.如图4，等边△ABC 中，AB=2，点E 是AB 的中点，AD 是高，P 为AD 上一点，则BP+PE 的最小值等于 ．2.如图5所示，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A.2B.4C.6D.83.如图6，已知菱形ABCD 的周长为20，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值=______．设计意图：通过等边三角形、正方形、菱形等基础图形为背景，通过找和做对称点总结遇到不同类型题的不同做法。

4.如右图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B.（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在对称轴上是否存在点P ，使PA+PC 最小？若存在，求出PA+PC 的最小值；若不存在，请说明理由.变式1：在对称轴上是否存在点P ，使△PAC 的周长最小？若存在，求出△PAC 周长的最小值；若不存在，请说明理由.变式2：在抛物线的对称轴x=1上求一点P ，使点P 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求出此时点P 的坐标；设计意图：抛物线是中考题中比较易考的图形，其本身也具有对称性，所以回归到中考题目，抓模型、练分析，分解难点。

初三数学复习优质教案初中数学复习课优质教案一、教学内容本节课我们将复习人教版初中数学九年级上册第十七章《几何变换与相似》的17.1“平移与旋转”、17.2“相似图形”及17.3“相似三角形”。

详细内容包括平移、旋转的定义及性质，相似图形的判定与性质，相似三角形的判定与应用。

二、教学目标1. 理解并掌握平移、旋转的定义及性质，能够运用它们解决实际问题。

2. 熟练掌握相似图形的判定与性质，能够运用相似图形的知识解决相关问题。

3. 学会运用相似三角形的判定方法，解决几何问题。

三、教学难点与重点难点：相似三角形的判定与应用。

重点：平移、旋转的性质；相似图形的判定与性质；相似三角形的判定。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

学具：直尺、圆规、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的平移、旋转现象，激发学生的兴趣，引导学生回顾平移、旋转的定义及性质。

2. 例题讲解（15分钟）例1：证明平移、旋转前后，图形的形状、大小不变。

例2：已知一个三角形ABC，通过平移、旋转得到三角形A'B'C'，求A'B'C'的面积。

3. 随堂练习（10分钟）练习1：求平移后的图形的坐标。

练习2：求旋转后的图形的面积。

4. 知识拓展（15分钟）讲解相似图形的判定与性质，引导学生运用相似知识解决实际问题。

5. 例题讲解（15分钟）例3：已知三角形ABC与三角形A'B'C'相似，求A'B'C'的周长。

例4：已知三角形ABC与三角形A'B'C'相似，求A'B'C'的面积。

6. 随堂练习（10分钟）练习3：证明两个三角形相似。

练习4：已知相似三角形，求未知边的长度。

六、板书设计1. 平移、旋转的定义及性质。

2. 相似图形的判定与性质。

3. 相似三角形的判定方法。

中考专题复习教学目标知识与技能1.建立数学模型，能利用轴对称变换找对称点，并用两点之间线段最短的方法来求最短路径。

2.借助特殊四边形、一次函数、反比例函数以及二次函数的图像等这些基本图形，运用对称变换的方法，能清晰的抓住求最短路径问题的本质。

3．在探索最短路径的过程中，体会轴对称、“桥梁”作用，感悟转化思想，一题多解，一题多变的思想。

过程与方法经历探索最短路径过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，培养学生的解题技能技巧。

情感态度与价值观体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会异侧直接连，同侧找对称点，提高学生的学习兴趣。

重点利用轴对称数学知识，将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”问题，增强解决实际问题的能力。

掌握解决问题的方法和技巧。

难点综合运用轴对称数学知识，将同侧的两定点通过轴对称变换转化到已侧，从而借助两点之间线段最短解决线段和（周长）最小值问题。

活动一：旧知回顾师生行为设计意图问题1 A，B是路边两个新建小区，要在路边增设一个公共汽车站C。

使两个小区到车站的路程最短，该公共汽车站应建在什么地方？问题2相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？师生集体宣誓师：提出问题。

生：讨论交流，板书作图过程师：提出问题导入课题。

师：请思考问题1和问题2的相同点是解决的那类问题？不同点是什么？解决问题的方法和技巧是什么？1、活跃课堂气氛，使学生在轻松愉快的环境中学习。

2、复习两点之间线段最短，从而引出课题3、渗透转化思想，了解解题方法和解题技巧。

4、建立数学模型：将军饮马问题5、探究解题方法：异侧直接连，同侧找对称点6、发现解题技巧活动二：典题赏析类型一：四边形中的最短路径问题培养学生善于思考、善于观察的良好习惯例1 生：一生读题一生解答师：配合学生完成审题过程师：提出新问题若本题其它条件不变。