高中数学第三章概率3.1事件与频率3.1.4概率的加法公式教学案新人教B版必修

人教B版必修三《概率的一般加法公式》教案及教学反思一、教学目标1. 知识目标1.理解概率的一般加法公式的含义和中心思想；2.掌握概率的一般加法公式的具体计算方法；3.能够通过实际问题运用概率的一般加法公式计算概率。

2. 能力目标1.能够进行概率计算，提高数学思维和应用能力；2.能够运用所学知识解决实际问题，提高实际问题解决能力。

3. 情感目标1.引导学生热爱数学，提高对数学的兴趣和自信心；2.帮助学生理解概率知识在日常生活中的应用，增强数学与生活的联系。

二、教学重点和难点1. 教学重点1.理解概率的一般加法公式的含义和中心思想；2.掌握概率的一般加法公式的具体计算方法；3.能够通过实际问题运用概率的一般加法公式计算概率。

2. 教学难点1.如何深入学生的认知层次，提高学生对概率的理解；2.如何通过实际问题培养学生概率运算能力。

三、教学方法1.讲授法：通过点拨解题方法，引导学生掌握概率的一般加法公式的计算方法。

2.实际问题解决法：通过实际问题，引导学生掌握运用概率的一般加法公式解决问题的方法。

四、教学过程1. 导入通过一些生活中常见的概率问题，如扔硬币、掷骰子等，引导学生自然进入概率的学习。

2. 讲解概率的一般加法公式1.通过生动形象的教学方式，讲解概率的一般加法公式的概念和基本原理；2.梳理概率的一般加法公式的运算过程，讲解该公式的具体计算方法；3.通过案例练习，让学生深入理解该公式，掌握其应用方法。

3. 实际问题解决1.教师提出实际生活问题，例如：在抽奖活动中，有A、B、C三个奖品，小明有获得任一奖品的机会，求小明获奖的概率；2.引导学生根据概率的一般加法公式进行运算，求解小明获奖的概率；3.对不同类型的实际问题进行练习，引导学生掌握运用概率的一般加法公式解决问题的方法。

4. 课堂练习通过选择题、填空题等形式，对所学知识进行练习，检测学生对概率的一般加法公式的理解和掌握情况。

5. 总结1.对概率的一般加法公式的概念和计算方法进行总结；2.分析学生的掌握情况，指出学生在学习过程中存在的不足之处；3.引导学生在今后的学习中注重理论与实践的结合，进一步提高应用能力。

3。

１.4 概率的加法公式1．事件的关系A ∪BＡ∪A =Ω[提示］ 是.２．互斥事件的概率加法公式（1)若A ，B 是互斥事件，则Ｐ(A ∪B )=Ｐ(A )＋Ｐ(B ）．(2）若错误!是A 的对立事件,则P （错误!未定义书签。

)=1-P (A )．(3)若Ａ1,A 2,…，Ａn 两两互斥,则Ｐ(Ａ１∪Ａ２∪…∪Ａn ）＝P (A 1)＋P (A 2)+…＋Ｐ(A n ).1.下列说法正确的是( ）A.如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件一定是对立事件ﻬＢ．如果两个事件是对立事件,那么这两个事件一定是互斥事件C ．对立事件和互斥事件没有区别,意义相同Ｄ．对立事件和互斥事件没有任何联系B [对立事件必互斥,互斥事件未必对立，故选B．］２.P（A）=0.1,P（B）=0．2，则P(A∪B）等于( )Ａ.0.3 Ｂ．0.2C．0。

1 Ｄ．不确定D[由于不能确定A与B互斥,则P(A∪Ｂ)的值不能确定．］３.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项,其中中一等奖的概率为0。

１，中二等奖的概率为0。

25,则不中奖的概率为__＿_＿_＿＿.0.6５ [中奖的概率为0.1+0。

25=0．３５,中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1-0．3５＝0。

６5。

]４.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为0。

2,两人下成和棋的概率为０.4，则甲不输的概率是_＿______.０．6［若设甲获胜为事件A,两人下成和棋为事件B,则甲不输为Ａ∪B,因为A、Ｂ为互斥事件，故P(A∪Ｂ)＝Ｐ（Ａ)+P（B)=0。

２+0.4＝0。

6。

][探究问题］1.事件A∪Ｂ中的基本事件与事件A、B中的基本事件有什么关系?[提示］事件A∪B是由事件A或事件B所包含的基本事件所组成的集合.２.事件A、B不可能同时发生时称其为互斥事件，如何从Ａ、B所含的基本事件上理解“不可能同时发生”的含义？［提示］事件A、B的基本事件中没有重复的.（没有交集)３.在一次试验中，对立的两个事件会都不发生吗？它们的和事件是什么事件？[提示］在一次试验中,事件Aﻬ与它的对立事件只能发生其一,且必然发生其一,不能两个都不发生.其和事件是必然事件.【例1】某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件:(1)“恰有1名男生"与“恰有2名男生";(2）“至少有1名男生”与“全是男生”;（３)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4）“至少有1名男生”与“至少有1名女生"．［思路探究]紧扣互斥事件与对立事件的定义判断．[解］从3名男生和2名女生中任选2人，有如下三种结果：2名男生，2名女生,1男１女.(1)“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生,它们是互斥事件;但是当选取的结果是２名女生时,该两事件都不发生,所以它们不是对立事件.(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件.(3)“至少１名男生”与“全是女生"不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生,所以它们是对立事件.(4）“至少有１名女生"包括１男1女与２名女生两种结果，当选出的是1男1女时,“至少有1名男生”与“至少有1名女生"同时发生,所以它们不是互斥事件．互斥事件和对立事件的判定方法,(1)利用基本概念，要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个事件所包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生,在互斥的前提下,看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件．注意辨析“至少”“至多"等关键词语的含义,明晰它们对事件结果的影响.(2)利用集合观点，设事件A与B所含的结果组成的集合分别为A，B。

2019年高中数学 3.1.4概率的加法公式教案新人教B版必修3教学目标：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

教学重点：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

教学过程：1．在10个杯子里，有5个一等品，3个二等品，2个三等品。

现在我们从中任取一个。

设：“取到一等品”记为事件A“取到二等品”记为事件B“取到三等品”记为事件C分析：如果事件A发生，事件B、C就不发生，引出概念。

概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。

（如上述中的A 与B、B与C、A与C）一般的：如果事件A1、A2……An中，任意两个都是互斥事件，那么说A1、A2……An彼此互斥。

例1某人射击了两次。

问：两弹都击中目标与两弹都未击中，两弹都未击中与至少有一个弹击中，这两对是互斥事件吗？例2：P106，例12．再回想到第一个例子：P（A）= P（B）= P（C）=问：如果取到一等品或二等品的概率呢？答：P（A+B）==+=P（A）+P（B）得到下述公式：一般的，如果n个事件A1、A2、……An彼此互斥，那么事件“A1+A2+……+An”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率之和，即P（A1+A2+……+An）=P（A1）+P（A2）+……+P（An）3．对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件。

对立事件性质：P（A）+P（）=1或P（A）=1-P（）例3：袋中有20个球，其中有17个红球，3个黄球，从中任取3个。

求，至少有一个黄球的概率？析：在上述各问题都理解后，这道题就可以多渠道来解。

解：记“至少有一个黄球”为事件A记“恰好有一个黄球”为事件A1记“恰好有二个黄球”为事件A2记“恰好有三个黄球”为事件A3法1事件A1、A2、A3彼此互斥P（A）=P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=法2：（利用对立事件的概率关系）对立事件是“没有黄球”故P（A）=1-P（A0）=课堂练习：第108页，练习A,练习B小结：运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。

3.1.4 概率的加法公式[学习目标]1．了解事件间的相互关系．2．理解互斥事件、对立事件的概念．3．会用概率的加法公式求某些事件的概率．[预习导引]1．集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A 空集空集是任何集合的子集∅⊆B 集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B若全集为U，则集合A的补集为∁U A图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}[知识链接]1．互斥事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)．2．事件的并一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)．记作C＝A∪B.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合．如图中阴影部分所表示的就是A∪B.3．互斥事件的概率加法公式(1)假定A，B是互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．①(2)一般地，如果事件A1，A2，…，A n两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪A n”发生(是指事件A1，A2，…，A n中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1∪A2∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．②公式①或公式②叫做互斥事件的概率加法公式．4．对立事件不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件A的对立事件记作A.由于A与A是互斥事件，所以P(Ω)＝P(A∪A)＝P(A)＋P(A)，又由Ω是必然事件，得到P(Ω)＝1.所以P(A)＋P(A)＝1，即P(A)＝1－P(A).要点一事件关系的判断例1 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．解(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．规律方法要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件．跟踪演练1 从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球，观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)至少有1个白球，都是白球；(2)至少有1个白球，至少有一个红球；(3)至少有一个白球，都是红球．解(1)不是互斥事件，因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件．(2)不是互斥事件．因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”，“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件．(3)是互斥事件也是对立事件．因为“至少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件．要点二事件的运算例2 在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B ＝{出现3点或4点}，C＝{出现的点数是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}．(1)说明以上4个事件的关系；(2)求两两运算的结果．解在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作A i＝{出现的点数为i}(其中i＝1,2，…，6)．则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6. (1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件．(2)A∩B＝∅，A∩C＝A，A∩D＝∅.A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现点数1,3或4}，A∪C＝C＝{出现点数1,3或5}，A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出现点数1,2,4或6}．B∩C＝A3＝{出现点数3}，B∩D＝A4＝{出现点数4}．B∪C＝A1∪A3∪A4∪A5＝{出现点数1,3,4或5}．B∪D＝A2∪A3∪A4∪A6＝{出现点数2,3,4或6}．C∩D＝∅，C∪D＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6＝{出现点数1,2,3,4,5,6}．规律方法事件间运算方法：(1)利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．(2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．跟踪演练2 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有一个红球，两个白球}，事件B＝{3个球中两个红球，一个白球}，事件C＝{3个球中至少有一个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．(1)事件D与A，B是什么样的运算关系；(2)事件C与A的交事件是什么事件．解(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故D＝A ∪B.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，或3个红球，故C∩A＝A.要点三互斥、对立事件的概率例3 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．规律方法 1.互斥事件的概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．2．对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．3．当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．跟踪演练3 (2013·大同高一检测)甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求： (1)甲获胜的概率； (2)甲不输的概率．解 (1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P ＝1－12－13＝16. 即甲获胜的概率是16.(2)法一 设事件A 为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P (A )＝16＋12＝23.法二 设事件A 为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝23.即甲不输的概率是23.1．给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A 与B 的和事件的概率一定大于事件A 的概率．⑤事件A 与B 互斥，则有P (A )＝1－P (B )．其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C解析 对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A ∪B ＝A 时，P (A ∪B )＝P (A )，∴④错；只有A 与B 为对立事件时，才有P (A )＝1－P (B )，∴⑤错． 2．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A ，“向上的点数是2或3”为事件B ，则( )A ．A ⊆B B ．A ＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或3答案 C解析设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D答案 D解析“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B ∪D.4．(2013·保定高一检测)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是( )A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球答案 D解析A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意．5．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________．答案两次都不中靶1．互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．2．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．3．求复杂事件的概率通常有两种方法：(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.。

3.1.4概率的加法公式一、教学目标：（1）正确理解事件的包含、相等事件、并事件、交事件，以及互斥事件、对立事件的概念。

（2）掌握概率的几个基本性质。

（3）会运用基本性质计算一些事件的概率。

二、教学重点：（1）事件的关系与运算。

（2）概率的加法公式及其应用。

三、教学难点：互斥事件、对立事件的理解。

四、教学方法：类比讨论法、讲授法五、教学用具：幻灯片六、教学过程：1、创设情境：全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5，则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5，对吗？为什么？2、讲授新课1）事件的关系与运算（1）.包含关系若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）, A⊆（或B⊇A)。

记为B（2）.等价关系若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必有事件A 发生，即若A⊆B，且⊆ A ，那么称事件A 与事件B相等，记为 A = BB(3).事件的并（或称事件的和）若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即事件A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并事件（或和事件）记为 A B （或 A + B ）。

(4).事件的交若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即“A与 B 都发生”），则此事件为A 与B 的交事件（或积事件），记为A B (或 AB)(5).事件的互斥若A∩B为不可能事件（A∩B=ф），那么称事件A与B互斥。

(6).对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。

例1：判断下列各对事件是否为互斥事件,是否为对立事件。

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中（1）恰有1名男生和恰有2名男生（2）至少有1名男生和至少有1名女生(3) 至少有一名男生和全是女生★说明：通过例题理解互斥事件与对立事件的区别与联系2):概率的几个基本性质①概率的范围：0 ≤ P（A）≤ 1必然事件的概率与不可能事件的概率②概率的加法公式：当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率为：P(A∪B)=P(A)+P(B)③对立事件有一个发生的概率：当事件A与B对立时, 事件A发生的概率为：P(A)=1- P(B)例2.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）至多射中8环的概率。

2．3 互斥事件教学分析教科书通过实例定义了互斥事件、对立事件的概念．教科书通过类比频率的性质，利用频率与概率的关系得到了概率的几个基本性质，要注意这里的推导并不是严格的数学证明，仅仅是形式上的一种解释，因为频率稳定在概率附近仅仅是一种描述，没有给出严格的定义，严格的定义，要到大学里的概率统计课程中才能给出．教学目标1．正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类比与归纳的数学思想．2．概率的几个基本性质：(1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；(2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；(3)若事件A与B为对立事件，则A＋B为必然事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，于是有P(A)＝1－P(B)．3．正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系，通过数学活动，了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣．重点难点教学重点：概率的加法公式及其应用．教学难点：事件的关系与运算．课时安排1课时导入新课1.体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：优85分及以上9人良75～84分15人中60～74分21人不及格60分以下5人在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少？为解决这个问题，我们学习概率的基本性质，教师板书课题．推进新课在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，C3＝{出现3点}，C4＝{出现4点}，C5＝{出现5点}，C6＝{出现6点}，D1＝{出现的点数不大于1}，D2＝{出现的点数大于3}，D3＝{出现的点数小于5}，E＝{出现的点数小于7}，F＝{出现的点数大于6}，G＝{出现的点数为偶数}，H＝{出现的点数为奇数}，…….类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算，并定义一些新的事件．1．如果事件C1发生，则一定发生的事件有哪些？反之，成立吗？2．如果事件C2发生或C4发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？3．如果事件D2与事件H同时发生，就意味着哪个事件发生？4．事件D3与事件F能同时发生吗？5．事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？活动：学生思考或交流，教师提示点拨，事件与事件的关系要判断准确，教师及时评价学生的答案．讨论结果：1．如果事件C1发生，则一定发生的事件有D1，E，D3，H，反之，如果事件D1，E，D3，H分别成立，能推出事件C1发生的只有D1.2．如果事件C2发生或C4发生或C6发生，就意味着事件G发生．3．如果事件D2与事件H同时发生，就意味着C5事件发生．4．事件D3与事件F不能同时发生．5．事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生．由此我们得到事件A，B的关系和运算如下：(1)如果事件A发生，则事件B一定发生，这时我们说事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，记为B⊇A(或A⊆B)，不可能事件记为∅，任何事件都包含不可能事件．(2)如果事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立(若B⊇A同时B⊆A)，我们说这两个事件相等，即A＝B.如C1＝D1.(3)如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与B的并事件(或和事件)，记为A∪B或A＋B.(4)如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与B的交事件(或积事件)，记为A∩B或AB.(5)如果A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，那么称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．(6)如果A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生．继续依次提出以下问题：1．概率的取值范围是多少？2．必然事件的概率是多少？3．不可能事件的概率是多少？4．互斥事件的概率应怎样计算？5．对立事件的概率应怎样计算？活动：学生根据试验的结果，结合自己对各种事件的理解，教师引导学生，根据概率的意义：1．由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以，频率在0～1之间，因而概率的取值范围也在0～1之间．2．必然事件是在试验中一定要发生的事件，所以频率为1，因而概率是1.3．不可能事件是在试验中一定不发生的事件，所以频率为0，因而概率是0.4．当事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和．5．事件A与事件B互为对立事件，A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则A∪B的频率为1，因而概率是1，由4可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差．讨论结果：1．概率的取值范围是0～1之间，即0≤P(A)≤1.2．必然事件的概率是 1.如在掷骰子试验中，E＝{出现的点数小于7}，因此P(E)＝1.3．不可能事件的概率是0，如在掷骰子试验中，F＝{出现的点数大于6}，因此P(F)＝0.4．当事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，这就是概率的加法公式，也称互斥事件的概率加法公式．5．事件A与事件B互为对立事件，A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1.所以1＝P(A)＋P(B)，P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．如在掷骰子试验中，事件G＝{出现的点数为偶数}与H ＝{出现的点数为奇数}互为对立事件，因此P(G)＝1－P(H)．上述这些都是概率的性质，利用这些性质可以简化概率的计算，下面我们看它们的应用．例1 在课本§2古典概型的例1中，随机地从2个箱子中各取1个质量盘，下面的事件A和事件B是否是互斥事件？(1)事件A为“总质量为20 kg”，事件B为“总质量为30 kg”；(2)事件A为“总质量为7.5 kg”，事件B为“总质量超过10 kg”；(3)事件A为“总质量不超过10 kg”，事件B为“总质量超过10 kg”；(4)事件A为“总质量为20 kg”，事件B为“总质量超过10 kg”．解：在(1)(2)(3)中，事件A与事件B不能同时发生，因此事件A 与事件B是互斥事件．对于(4)中的事件A和事件B，随机地从2个箱子中各取1个质量盘，当总质量为20 kg时，事件A与事件B同时发生，因此，事件A 与事件B不是互斥事件．变式训练1．一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6,7,8,9,10环．活动：教师指导学生，要判断所给事件是对立事件还是互斥事件，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两个事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必然发生．解：A与C互斥(不可能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥，C 与D是对立事件(至少一个发生)．2．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品．解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，知(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件．同理可以判断：(2)中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件；(3)中的2个事件既不是互斥事件也不是对立事件；(4)中的2个事件既是互斥事件又是对立事件.例2 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到的是一等品”，事件B为“抽到的是二等品”，事件C为“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05.求下列事件的概率：(1)事件D为“抽到的是一等品或三等品”；(2)事件E为“抽到的是二等品或三等品”．解：(1)事件D即事件A＋C，因为事件A为“抽到的是一等品”和事件C为“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，得P(D)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝0.7＋0.05＝0.75.(2)事件E即事件B＋C，因为事件B为“抽到的是二等品”和事件C为“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，得P(E)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15.例 3 某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项．调查结果如下表所示：男女总计赞成18927反对122537不发表看201636法总计5050100随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？解：用A表示事件“对这次调整表示反对”，B表示事件“对这次调整不发表看法”，则A和B是互斥事件，并且A＋B就表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”，由互斥事件的概率加法公式，得P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝＝0.73.因此随机选取的一个被调查者对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73.点评：若事件C为“对这次调整表示赞成”，则其对立事件为“对这次调整表示反对或不发表看法”，因此，随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率还可以按如下方法计算：P()＝1－P(C)＝1－＝＝0.73.变式训练1．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图1所示．随机选取1个成员：(1)他至少参加2个小组的概率是多少？(2)他参加不超过2个小组的概率是多少？图1解：(1)从图1中可以看出，3个课外兴趣小组总人数为60.用A 表示事件“选取的成员只参加1个小组”，则就表示“选取的成员至少参加2个小组”，于是，P()＝1－P(A)＝1－＝＝0.6.因此，随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.(2)用B表示事件“选取的成员参加3个小组”，则就表示“选取的成员参加不超过2个小组”，于是，P()＝1－P(B)＝1－＝≈0.89.所以，随机选取的1个成员参加不超过2个小组的概率约等于0.89.。