3.1.3概率的基本性质 精品教案

§3.1.3 概率的基本性质（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).（3）正确理解和事件与交事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.重点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的概念，以及互斥事件的加法公式.难点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的区别与联系.通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养类比与归纳的数学思想。

1.集合之间包含与相等关系、集合的交、并、补运算【提出问题】1.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．【探究新知】（一）：事件的关系与运算在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.思考1：上述事件中,是必然事件的有 ，是随机事件的有 ， 是不可能事件的有 .思考2：如果事件C1发生，则一定有 发生。

在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?思考3：一般地,对于事件A 与事件B,如果事件A 发生,则事件B 一定发生,这时称 。

高一数学集体备课教案课题：3.1.3 概率的基本性质教学目标：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.（2）概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；②当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：事件的关系与运算.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程一、导入新课：全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.二、新课讲解：Ⅰ、事件的关系与运算１、提出问题在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件D3与事件F能同时发生吗？(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．３、讨论结果：(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.(4)事件D3与事件F不能同时发生.(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.４、总结：由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,记为B⊇A（或A⊆B）,不可能事件记为∅,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（若B⊇A同时A⊆B）,我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,记为A∪B或A+B.④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件（或积事件）,记为A∩B或AB.⑤如果A∩B为不可能事件（A∩B=∅）,那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A 与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.Ⅱ、概率的几个基本性质１、提出以下问题:（1）概率的取值范围是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的概率应怎样计算?（5）对立事件的概率应怎样计算?２、活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义: （1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.３、讨论结果：（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0. （4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).三、例题讲解：例： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A ）的概率是41,取到方块（事件B ）的概率是41,问： （1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C 是事件A 与事件B 的并,且A 与B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C 与事件D 是对立事件,因此P(D)=1-P(C).解：（1）因为C=A∪B,且A 与B 不会同时发生,所以事件A 与事件B 互斥,根据概率的加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=21. （2）事件C 与事件D 互斥,且C∪D 为必然事件,因此事件C 与事件D 是对立事件,P(D)=1-P(C)=21. 四、课堂练习：教材第１２１页练习：１、２、３、４、５五、课堂小结：1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的概率等于A 发生的概率与B 发生的概率的和,从而有公式P （A∪B）=P （A ）+P （B ）；对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A 发生B 不发生；②事件B 发生事件A 不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.六、课后作业：习题3.1A 组5,B 组1、2.预习教材３.２.１板书设计教学反思：。

3.1.3 概率的基本性质教学目标：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.（2）概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；②当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：事件的关系与运算.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程一、导入新课：全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.二、新课讲解：Ⅰ、事件的关系与运算１、提出问题在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件D3与事件F能同时发生吗？(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．３、讨论结果：(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.(4)事件D3与事件F不能同时发生.(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.４、总结：由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,记为B⊇A（或A⊆B）,不可能事件记为∅,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（若B⊇A同时A⊆B）,我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,记为A∪B或A+B.④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件（或积事件）,记为A∩B或AB.⑤如果A∩B为不可能事件（A∩B=∅）,那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.Ⅱ、概率的几个基本性质１、提出以下问题:（1）概率的取值范围是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的概率应怎样计算?（5）对立事件的概率应怎样计算?２、活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义: （1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.３、讨论结果：（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0. （4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).三、例题讲解：例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A）的概率是41,取到方块（事件B ）的概率是41,问：（1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？ 活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C 是事件A 与事件B 的并,且A 与B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C 与事件D 是对立事件,因此P(D)=1-P(C). 解：（1）因为C=A∪B,且A 与B 不会同时发生,所以事件A 与事件B 互斥,根据概率的加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=21.（2）事件C 与事件D 互斥,且C∪D 为必然事件,因此事件C 与事件D 是对立事件,P(D)=1-P(C)=21.四、课堂练习：教材第１２１页练习：１、２、３、４、５五、课堂小结：1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的概率等于A 发生的概率与B 发生的概率的和,从而有公式P （A∪B）=P （A ）+P （B ）；对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A 发生B 不发生；②事件B 发生事件A 不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形. 六、课后作业：习题3.1A 组5,B 组1、2. 预习教材３.２.１ 板书设计。

备课资料1.一口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球,从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件A,摸出1只白球和1只黑球为事件B.问事件A 和B 是否为互斥事件？是否为对立事件？解：事件A 和B 互斥，因为从中一次可以摸出2只黑球,所以事件A 和B 不是对立事件.2.在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、1个黄球,从中任取一个球,求：（1）得到红球的概率；（2）得到绿球的概率；（3）得到红球或绿球的概率；（4）得到黄球的概率.（5）“得到红球”和“得到绿球”这两个事件A 、B 之间有什么关系,可以同时发生吗？（6）（3）中的事件D“得到红球或者绿球”与事件A 、B 有何联系？答案：（1）107 （2）51 （3）109 （4）101 （5）互斥事件 不可以 （6）P(D)=P(A)+P(B) 3.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.答案：(1)157 （2）151 (3)158 (4)1514 4.盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只,共有36种不同取法.(1)取到的2只都是次品情况为4种.因而所求概率为91364=. (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品,第二次取到次品；及第一次取到次品,第二次取到正品.因而所求概率为P=9423624=⨯⨯. (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P=98911=-. 5.若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件,B 表示废品不少于两件的事件,试问对立事件A 、B 各表示什么? 解：A 表示四件产品中没有废品的事件；B 表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件.6.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为0.65,乙的命中率为0.60,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65+0.60=1.25,为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75,为什么?(3)两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得为221.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件,所以它的概率等于432112=-,这样做对吗?说明道理. 解：(1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件,故其概率和不为1.7.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是73和41.试求该市足球队夺得全省足球赛冠军的概率. 答案：2819 8.在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少? 答案：9641 9.某单位36人的血型类别是：A 型12人,B 型10人,AB 型8人,O 型6人.现从这36人中任选2人,求此2人血型不同的概率. 答案：4534。

《3.1.3概率的基本性质》教学设计一、创设情境，导入新课教师多媒体出示研究背景题目：在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件D4＝{出现的点数不小于4}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}并提出问题：（1）事件D1本质是哪个事件？（2）事件D2本质是哪些事件？它与事件C4 、事件C5 、事件C6 之间什么关系呢？（3）事件D3 与事件D4若同时发生呢？它与哪个事件是同一事件？引导学生回忆交流，教师归类，从而自然引入本节内容：事件之间的基本关系。

二、自主探究，合作学习（学生自主学习，教师予以辅助解释说明，并根据学生的理解情况适时予以发问，帮助学生深入了解概念关系。

）知识点一事件的关系与运算1．事件的包含关系发生，则事件B 一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) 符号B⊇A(或A⊆B)图示注意事项①不可能事件记作∅，显然C⊇∅(C为任一事件)；②事件A也包含于事件A，即A⊆A；③事件B包含事件A，其含义就是事件A 发生，事件B一定发生，而事件B发生，事件A不一定发生关系我们定义为事件的相等关系。

学生予以加深理解。

2.事件的相等关系定义一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等符号A＝B 图示注意事项①两个相等事件总是同时发生或同时不发生；②所谓A＝B，就是A，B是同一事件；③在验证两个事件是否相等时，常用到事件相等的定义3.定义若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)符号A∪B(或A＋B)图示注意事项①A∪B＝B∪A；②例如，在掷骰子试验中，事件C2，C4分别表示出现2点，4点这两个事件，则C2∪C4＝{出现2点或4点}这一块类比集合的关系，我们又该如何定义呢？学生踊跃发言，生生之间互相补充完善，最后多媒体展示准确定义事件的交。

3.1.3概率的基本性质●三维目标1．学问与技能(1)了解随机大事间的基本关系与运算．(2)理解互斥大事、对立大事的概念．(3)把握概率的几个基本性质，并会用其解决简洁的概率问题．2．过程与方法(1)通过观看、类比、归纳培育同学运用数学学问的综合力气．(2)通过同学自主探究，合作探究培育同学的动手探究的力气．3．情感、态度与价值观通过数学活动，了解教学与实际生活的亲热联系，感受数学学问应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣．●重点难点重点：概率的加法公式及其应用；大事的关系与运算．难点：互斥大事与对立大事的区分与联系．教学时以掷骰子试验为学问的切入点，从同学原有的认知水平和所需的学问特点入手，引导同学结合学校学习过的概率学问，不断地观看、比较、分析教材中的各个大事的联系与区分，通过小组争辩和探究得到各个大事的特点，老师引导同学分析互斥大事和对立大事的关系化解本节的难点．引导同学回答所提问题，理解概率的加法公式成立的条件、特征及由概率公式可求解的概率的类型；通过例题与练习让同学在应用概率解决问题的过程中更深化地理解概率及其作用，以强化重点．课标解读1.了解大事间的相互关系．2.理解互斥大事、对立大事的概念．(重点)3.会用概率加法公式求某些大事的概率．(难点)大事的关系与运算【问题导思】在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下大事：C1＝{毁灭1点}，C2＝{毁灭2点}，C3＝{毁灭3点}，C4＝{毁灭4点}，C5＝{毁灭5点}，C6＝{毁灭6点}，D1＝{毁灭的点数不大于1}，D2＝{毁灭的点数大于4}，D3＝{毁灭的点数小于6}，E＝{毁灭的点数小于7}，F＝{毁灭的点数大于6}，G＝{毁灭的点数为偶数}，H＝{毁灭的点数为奇数}．1．假如大事C1发生，则确定有哪些大事发生？反之成立吗？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？【提示】若C1发生，则确定发生的大事有D1、D3、E、H，反之若D1、D3、E、H分别成立，能推出C1发生的只有D1.从集合的观点看，大事C1是大事D3、E、H的子集，集合C1与集合D1相等．2．假如大事“C2发生或C4发生或C6发生”，就意味着哪个大事发生？【提示】意味着大事G发生．3．大事D2与大事H同时发生，意味着哪个大事发生？【提示】C5发生．4．大事D3与大事F能同时发生吗？【提示】不能．5．大事G与大事H能同时发生吗？这两个大事有什么关系？【提示】大事G与大事H不能同时发生，但必有一个发生．1．一般地，对于大事A与大事B，假如大事A发生，则大事B确定发生，这时称大事B包含大事A(或称大事A包含于大事B)．表示法：B⊇A(或A⊆B)．2．假如大事发生当且仅当大事A或大事B发生，则称此大事为大事A与B的并大事(或和大事)，记为A∪B(或A＋B)．3．假如某大事发生当且仅当大事A发生且大事B发生，则称此大事为大事A与B的交大事(或积大事)，记为A∩B(或AB)．4．假如A∩B为不行能大事(A∩B＝∅)，则称大事A与大事B互斥，即大事A与大事B在任何一次试验中不会同时发生．5．假如A∩B为不行能大事，A∪B为必定大事，则称大事A与大事B互为对立大事，即大事A与大事B在一次试验中有且仅有一个发生.概率的性质1.概率的取值范围为[0,1]．2．必定大事的概率为1，不行能大事的概率为0.3．概率加法公式：假如大事A与大事B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特例：若A与B为对立大事，则P(A)＝1－P(B)，P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0.大事关系的推断某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记大事A为“只订甲报”，大事B 为“至少订一种报”，大事C为“至多订一种报”，大事D为“不订甲报”，大事E为“一种报也不订”．推断下列每对大事是不是互斥大事；假如是，再推断它们是不是对立大事．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.【思路探究】依据互斥大事、对立大事的定义来推断．【自主解答】(1)由于大事C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即大事A与大事C有可能同时发生，故A与C不是互斥大事；(2)大事B“至少订一种报”与大事E“一种报也不订”是不行能同时发生的，故B与E是互斥大事．由于大事B发生可导致大事E确定不发生，且大事E发生会导致大事B确定不发生，故B与E还是对立大事；(3)大事B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即大事B发生，大事D也可能发生，故B与D不是互斥大事；(4)大事B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”，大事C“至多订一种报”中有这些可能：“什么报也不订”“只订甲报”“只订乙报”，由于这两个大事可能同时发生，故B与C不是互斥大事；(5)由(4)的分析，大事E“一种报也不订”只是大事C的一种可能，故大事C与大事E有可能同时发生，故C与E不是互斥大事．推断互斥大事和对立大事时，主要用定义来推断．当两个大事不能同时发生时，这两个大事是互斥大事；当两个大事不能同时发生且必有一个发生时，这两个大事是对立大事．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10)中任取一张．推断下列每对大事是否为互斥大事，是否为对立大事，并说明理由．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”．【解】(1)互斥大事，不是对立大事．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不行能同时发生的，所以是互斥大事．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或“梅花”，所以二者不是对立大事．(2)既是互斥大事，又是对立大事．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个大事不行能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥大事，又是对立大事．(3)不是互斥大事，当然也不行能是对立大事．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽。

3.1.3概率的基本性质一、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

二、教学重难点教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。

教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质三、教学过程（一）创设情境1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，如{2，4}С{2，3，4，5},{1，3}={3，1}. 另外，集合之间还可以进行交、并、补运算.2.在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．二、新知探究1. 事件的关系与运算思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?(1)显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作H⊇C1.一般地，对于事件A和B，如果事件A发生时，事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）记作B⊇A ( 或A⊆B )；与集合类比，可用如图表示。

3、1、3概率的基本性质当几个集合是有限集时，常用列举法列出集合中的元素，求集合A∪B和A∩B中的元素个数. A∩B中元素个数即为集合A与B中公共元素的个数.而当A∩B≠φ时，A∪B的元素个数即为A、B中元素的个数减去A∩B 中的元素个数.本节要学习的互斥事件和对立事件与集合之间的运算有着密切的联系，学习中要仔细揣摩，认真体会.一、【学习目标】1、事件的关系及运算；2、概率的加法公式及意义.【教学效果】：教学目标的给出有利于学生整体上把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材119—120页内容，回答问题（事件的关系与运算）<1>什么是包含关系.有什么需要注意的地方？结论：<1>一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作B⊇A或者A⊆B.任何事件都不包含的事件成为不可能事件，记作φ注意：①与集合类比，B包含于A，如图②不可能事件记作φ，显然c⊇φ③事件A也包含于事件A，即A⊆A.例如，在掷骰子试验中，{出现1，3，5点}⊆{出现的点数为奇数}<2>什么是相等关系？有哪些需要注意的地方？结论：<2>如果B⊇A且A⊇B，那么称事件A和事件B 是相等的，记作A=B.注意：①两个相等事件A、B总是同时发生或同时不发生.②所谓A=B，就是A、B是同一个事件，有些时候在验证两个事件是否相等时，是非常有用的，在许多情况下，可以说是唯一的方法.<3>什么是并（和）事件？有哪些需要注意的？结论：<3>若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）.注意：①与集合定义类似，如图②事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件，即A∪B=B ∪A.③并事件的发生有三层意思：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A、B同时发生，即事件A、B中至少有一个发生.例如，在掷骰子的试验中，事件C1∪C5表示出现1点或5点这个事件，即C1∪C5={出现1点或5点}.<4>什么是交（积）事件？有什么需要注意的？结论：<4>若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）.注意：①用集合形式表示如图②事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即A∩B=B∩A.例如，在掷骰子的试验中，{出现的点数大于3}∩{出现的点数小于5}={出现的点数为4}.<5>什么是互斥事件？有什么需要注意的？结论：<5>若A∩B为不可能事件，即A∩B= ，那么称事件A与事件B 互斥.注意：①A、B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生.②如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0.③与集合类比，如图所示④推广：如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个互斥，就称事件A1，A2，…，A n为彼此互斥事件.例如：在一次投掷骰子的试验中，C1，C2，C3，C4，C5，C6为彼此互斥事件.<6>什么是对立事件？有什么需要注意的？结论：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B为对立事件.注意：①事件A与事件B对立是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生，事件A在事件B在一次试验中不会同时发生.②对立事件是针对两个事件来说的，一般的说，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两个事件互斥，则未必是对立事件.③对立事件是一种特护的互斥事件，若事件A与事件B是对立事件，则A与B互斥，且A∪B（或A+B）是必然事件.④从集合角度来看，事件A的对立事件是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集.⑤在一次试验中，事件A与它的对立事件只能发生其中一个，并且也必然发生其中之一.练习一：教材121页练习1、2、3、4、5；练习二：①从装有2个红球和2个黑球的空袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A、至少有一个黑球和都是黑球B、至少有一个黑球和至少有一个红球C、恰有一个黑球和恰有两个黑球D、至少有一个黑球和都是红球答案：C②判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件？从40张扑克（红黑方梅点数从一到十各十张）中，任取一张（1）抽出红桃与抽出黑桃（互斥不对立）（2）抽出红色与抽出黑色（互斥且对立）（3）抽出点数为5的倍数与抽出点数大于9（既不互斥也不对立）【教学效果】：理解事件的关系与运算.2、阅读教材120页内容，回答问题（概率的几条基本性质）<7>概率P（A）的取值范围是什么？结论：<7>由于事件的频数总是小于或等于实验的次数，所以频率在0和1之间，从而任何事件的概率都在0到1之间，即0≤P（A）≤0.注意：必然事件B一定发生，则P(B)=1；不可能事件C一定不发生，因此P(C)=0.<8>概率的加法公式是什么？结论：<8>当事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率f n(A∪B)=f n(A)+f n(B),则概率的加法公式为：P(A∪B)=P(A)+P(B).关于互斥事件我们应注意以下几点：①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用.②如果事件A,B,C,D,…互斥，则P（A+B+C+D+…）=P(A)+P(B)+P(C) +P(D)+…③在求某些稍复杂的事件概率时，可以将其分解成一些概率较易求的彼此互斥事件，化难为易.<9>对立事件的概率公式是什么？结论：<9>若事件A与事件B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）=1，又P（A∪B）=P(A)+P(B)，所以P(A)=1-P(B).注意：①公式使用的前提必须是对立事件，否则不能应用此公式.②当一事件的概率不容易求的时候，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率.练习三：教材121页例题练习四：在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80到89分的概率是0.51，在70到79分的概率是0.15，在60—69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算：（1）小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率（0.69）（2）小明考试及格的概率（0.93）练习五：甲乙两人下棋，和棋概率为1/2，乙获胜概率为1/3，求：（1）甲获胜概率（1/6）（2）甲不输概率（2/3）【教学效果】：理解概率的几条性质.三、【作业】1、必做题：3.1A组5、B组1、22、选做题：整理本节课的主要内容到笔记本上.四、【小结】本节课主要学习了事件和概率的几条性质，要能理解并能熟练的应用.五、【教学反思】教师，不仅要教会学生学习，更重要的是要教会学生自己学习.六、【课后小练】1、一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。

3.1.3 概率的基本性质教学内容：1、事件间的关系及运算 2、概率的基本性质教学目标：一、知识与技能1.掌握事件的关系和运算，区分互斥和对立事件2.掌握概率的基本性质，学会应用概率的加法公式二、过程与方法1.采用实验探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学2.发挥学生的主体作用，做好探究性实验3.理论联系实际，激发学生的学习积极性4.事件和集合对应起来，使学生又一次体会类比方法三、情感态度与价值观1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验、理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点2.通过动手试验体会数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣教学重点：事件间的关系和运算，概率的加法公式。

教学难点：互斥事件与对立事件的区别与联系，理解概率的基本性质。

教学过程：探究一（引入）利用课本探究以及掷骰子实际试验，使学生熟悉本节中所应用的各个事件，并引入集合论类比概率论的探究方法，利用熟悉的知识引入不熟悉的知识。

（事件的关系和运算）探究二符号集合论概率论图示BA⊆集合B包含集合A 事件B包含事件ABA=集合A与集合B相等事件A与事件B相等φ空集不可能事件—Ω全集必然事件—BABA+⋃或集合A与集合B的并事件A与事件B的并（和）BA⋂集合A与集合B的交事件A与事件B的交（积）特别的，“空集是任何集合的子集”这个性质如果翻译成概率论的说法，就应该是“任何事件都包含不可能事件”。

事件A 与事件B 的并和交称为事件的运算。

事件A 与事件B 的并掷骰子试验中： 51C C ⋃，G D ⋃2，31D D ⋃可以看到：上边几个例子中，虽然一样是并，构成的前提却各有不同，不过有一点是相同的，并事件总是由①属于事件A ，但不属于事件B 的一个部分，②属于事件B ，但不属于事件A 的一个部分，③同时属于事件A 和事件B 的部分，合并构成的，虽然有些题目中会缺失其中的若干部分，但是合并的规则却是绝对不变的。