下载文档原格式
第二课时 3.2.1古典概型的特征和概率计算公式教学目标（1）理解基本事件、等可能事件等概念；（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；教学重点、难点古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的概率问题．教学过程一、问题情境1．情境：将扑克牌（52张）反扣在桌上，先从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？2．问题：是否一定要进行大量的重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确．有更好的解决方法吗？二、学生活动把“抽到红心”记为事件B，那么事件B相当于“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心K”这13中情况，而同样抽到其他牌的共有39种情况；由于是任意抽取的，可以认为这52中情况的可能性是相等的。
所以，当出现红心是“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心K”这13中情形之一时，事件B就发生，于是131 ()524P B==；三、建构数学1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；2．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件；3．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件的发生都是等可能的。
4．古典概型的概率：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为()mP An=．四、数学运用例1．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？分析：可用枚举法找出所有的等可能基本事件．解：(1)分别记白球为1,2,3号，黑球4,5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用(1,2)表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3)(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)因此，共有10个基本事件．（2）上述10个基本事件法上的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件A），即(1,2),(1,3),(2,3,)，故3 ()10 P A=∴共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为3 10；例2．豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的,D d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）．分析：由于第二子代的,D d基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．解：Dd与Dd的搭配方式共有４中：,,,DD Dd dD dd，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为30.75 4=答：第二子代为高茎的概率为0.75．例3、从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？活动：师生交流或讨论,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来.解：基本事件共有6个:A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}.点评：一般用列举法列出所有基本事件的结果,画树状图是列举法的基本方法.例4．用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求 (1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有27个；(1)记事件A＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件A包含的基本事件有133⨯=个，故31()279P A==(2)记事件B＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件B包含的基本事件有236⨯=个，故62()279P B==答：3个矩形颜色都相同的概率为19；3个矩形颜色都不同的概率为29． 说明：古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件总数n 和事件A 所包含的结果数m ； ⑷用公式()m P A n求出概率并下结论.五、课堂小结：1.古典概型具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.2.古典概型计算任何事件的概率计算公式P （A ）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A . 3.求某个随机事件A 包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表）,应做到不重不漏.课堂练习：1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ B ）A ．4030B ．4012C ．3012 D ．以上都不对 解：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为4012，因此选B. 2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ C ）A ．51B ．41C ．54D ． 101 解：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件A ）包含8个基本事件，所以，所求概率为P （A ）=108=54.（方法2）本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件A ）与取到不合格品（记为事件B ）恰为对立事件，因此，P （A ）=1－P （B ）=1－102=54. 3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是107. 解：记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为107.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P （A ），然后利用P （A ）1－P （A ）求解.。
古典概型说课稿（第一小点）1、教材的地位及作用《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。
古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型，也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
（第二小点）2、教学目标根据新教材新理念,以教材为背景，根据具体学情，设计了本节课的教学目标。
知识与技能目标：（1）正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；（2）在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特点；（3）推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
过程与方法目标：（1）进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；（2）通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力.情感、态度与价值观目标：（1）通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；（2）通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；（3）结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.（第三小点）3、教学的重点和难点这节课是在没有学习排列组合的基础上学习古典概型及其概率公式，所以教学重点不是“如何计算”而是让学生通过生活中的实例与数学模型理解古典概型的两个特征，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。
所以设计了这节课的重点为重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式。
难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
二、教法与学法分析根据这节课的特点和学生的认知水平，我设计了本节课的教法与学法。
为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁纳的发现学习理论，在教学中采取引导发现法，结合问题式教学，利用多媒体等手段构建数学模型，引导学生进行观察讨论、归纳总结。
《古典概型的特征和概率计算公式》本节课是北师大版高中数学必修3第3章概率的第二节古典概型的第一课时，也是在随机事件的概率之后，几何概型之前教的，古典概型是一种特殊的数学模型的，是后面学习其他概型的基础，在概率学习中有非常重要的地位。
【知识与能力目标】正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件的个数；理解古典概型求概率的计算公式，并会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率。
【过程与方法目标】通过具体的实验归纳出古典概型计算概率的计算公式，体会化归的重要思想；体会通过做实验，分析，判断，解决数学问题的思想方法。
【情感态度价值观目标】通过各种有趣的，贴近生活的素材，激发学生的求知欲，培养学生善于发现，善于创新的思想，体会数学的应用价值与科学的价值。
【教学重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
【教学难点】如何判断一个实验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的个数。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分甲和乙玩掷骰子游戏, 他们约定: 两颗骰子同时掷出去, 如果朝上的两个数的和是6，那么甲获胜, 如果朝上的两个数的和是4, 那么乙获胜. 这样的游戏公平吗？设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。
二、研探新知，建构概念1.电子白板投影出上面实例。
2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。
(1)古典概型的定义①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果。
②每一个试验结果出现的可能性相同。
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型。
（2）基本事件的定义试验的每一个可能结果称为基本事件。
设计意图:在自主探究，合作交流中构建新知，体验古典概型的特点。
三、质疑答辩，发展思维1.举例：（1）列出下列各试验中的基本事件，并指出基本事件的个数。
①从字母a，b，c中任意取出两个字母的试验；②从装有形状、大小完全一样且分别标有1,2,3,4,5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验。
课题实验课设计与实施过程的研究报告-------《几何概型》一课的设计与实施一、课题自然情况1.课题名称及类别省级课题：新课程背景下构建有效课堂教学模式的研究与实践子课题：如何提高数学课堂的有效性2课题简介高中数学课堂的有效性是提高学习效率的决速步骤。
《新课程背景下构建有效课堂教学模式的研究与实践》这一课题就围绕着如何在课堂提高课堂的有效性，使其主动参与学习活动而展开。
本课题采用行动研究法，通过几何概型的课堂实践，探索影响高中数学课堂教学的因素，寻找调动学生主动参与促进学习活动的策略。
经过4年的研究过程，本课题已经在2012年结题。
课题组成员正将课题研究过程中摸索出的策略在课堂中进行推广和应用，并进一步探寻每一种调动策略的适用范围。
3．研究者在本课题中的角色我是哈尔滨市第一六四中学校一名教师，是该项课题的主要参与者之一。
在学校中担任数学课和班主任的教学任务，在数学的课堂上开展课题实验课的研究与探索.。
在实践过程中不断积累，总结出了若干条适合其本校学情的教学策略如：创设情境策略、联系生活实际（STS）策略、手脑结合策略、语言激励策略等。
二、本次课题实验课目标【教学内容的地位和作用】1、本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。
另外几何概型是借助几何图形解决概率的一种手段，它与几何图形的长度、面积、体积均有联系，尤其应注意到点的面积为这一情况。
而且几何概型为后继求几何图形的面积（如抛物线与轴相交内部的面积求解）、在经济学中、在高等数学的概率论学习都有极其重要的应用。
2、通过本节课的学习，应注重发展学生的应用意识，通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值．帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学，从而发展学生应用数学的意识和能力。
古典概型的特征和概率计算公式一、教学目标：知识目标：通过实例，理解古典概型的两个基本特征能力目标：掌握古典概型的概率计算公式重点知识：学会用列举法来列出古典概型的所有可能结果，进行概率计算二、教学过程：1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。
在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。
这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。
他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理.帕斯卡又写信告诉了费马。
于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中,他们最终正确地解决了这个问题。
三年后,也就是1657年,荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下,试图总结出更一般的规律，结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书,这就是最早的概率论著作。
1）基本概念试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？问题1：1）在一次试验中，会同时出现1点与2点？2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？例1 .从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？正面向问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型问题4：：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。
《古典概型》教学设计《古典概型》教学设计【教材分析】《古典概型》是人教版高中数学必修3第三章概率第二节的第一课时。
本节课是在学生已经学习了随机事件的概率，知道了概率的意义、概率的基本性质的基础上进一步学习的一种最基本的概率模型。
古典概型的引入避免了大量的重复试验，得到概率的准确值，同时古典概型也是后面学习几何概型、条件概率的基础。
因此古典概型在教材中有着承上启下的作用，在概率论中占有重要的地位。
【学情分析】我从四点进行阐述。
1．心理特征：高一学生对自己感兴趣的问题特别关注，尤其对实际生活中和概率有关知识充满热情，有一定的学习兴趣。
2．学习能力：具备一定的思考能力、分析解决问题的能力、归纳猜想能力；有较强的求知欲。
3．已有的知识经验：小学初中已经体验过事件发生的等可能性，会求简单事件的概率；本章前两节掌握了概率的基本性质；有了这些知识做铺垫，学生接受本节课的知识会轻松很多。
4．学习障碍：总结、概括、猜想的意识不强，能力稍有欠缺。
【教学目标设计】基于新课标的要求，结合本节课的地位，我提出如下教学目标：知识与技能目标：1、理解并掌握古典概型的概念及其概率计算公式；2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件个数。
过程与方法目标：1、经历古典概型概率公式的归纳过程，体验从特殊到一般的化归思想。
2、通过现实生活中实际问题的探究，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
情感、态度与价值观目标：1、用生活中的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
2、通过合作探究学习，使学生感受与他人合作的重要性。
教学重难点：1.重点: 古典概型的概念及其概率计算公式的应用；2.难点：如何判断一个试验是否是古典概型以及基本事件个数的确定.【教法学法设计】教法分析：针对本节课教学目标，以及学生的知识能力，我采用“问题探究”教学模式，始终坚持以学生为主体，教师为主导的新课标理念，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，以问题为驱动，引导学生积极探究；使教师总是站在学生思维的最近发展区上，启发学生思考问题、理解问题、从而解决问题。
第1课时 古典概型的特征和概率计算公式[核心必知]1．古典概型具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．(1)有限性：即试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；(2)等可能性：即每一个试验结果出现的可能性相同．2．古典概型概率公式对于古典概型，通常试验中的某一事件A 是由几个基本事件组成的.如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n ，随机事件A 包含的基本事件数为m ，那么事件A 的概率规定为P (A )＝事件A 包含的可能结果数试验的所有可能结果数＝m n. [问题思考]1．掷一枚骰子共有多少种不同的结果？提示：6种．2．以下试验中，是古典概型的有( )A ．放飞一只信鸽观察其能否飞回B ．从规格直径为(250±0.6)mm 的一批合格产品中任意取一件，测量其直径C ．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶提示：只有选项C 具有：(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．讲一讲1.以下试验中是古典概型的是( )A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向正方形ABCD内随机抛掷一点，该点落在正方形内任意一点都是等可能的D．在区间[0,6]上任取一点，求此点小于2的概率[尝试解答][答案] B判断一个试验是否为古典概型，关键是看该试验是否具有有限性和等可能性两个特征．练一练1．以下概率模型：①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人作演讲；④一只使用中的灯泡寿命长短；⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优〞或“差〞．其中属于古典概型的有________．解析：①不属于，原因：所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；②不属于，原因：命中0环，1环，…，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；③属于，原因：显然满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的；④不属于，原因：灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；⑤不属于，原因：该品牌月饼评为“优〞与评为“差〞的概率不一定相同，不满足等可能性．答案：③讲一讲2.先后抛掷两枚大小相同的骰子，求点数之和能被3整除的概率．[尝试解答] 先后抛掷两枚大小相同的骰子，结果如下：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共有36种不同的结果．记“点数之和能被3整除〞为事件A ，那么事件A 包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P (A )＝1236＝13.求解古典概型问题的一般步骤：(1)计算所有可能的基本事件数n ；(2)计算事件A 包含的基本事件数m ；(3)计算事件A 的概率P (A )＝事件A 包含的基本事件数试验的所有可能的基本事件数＝m n. 运用公式的关键在于求出m 、n .在求n 时，必须确定所有可能的基本事件是等可能发生的． 练一练2．袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任取两球，求以下事件的概率：(1)A ：取出的两球都是白球；(2)B ：取出的两球一个是白球，另一个是红球．解：设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5、6.从袋中的6个球中任取两球的取法有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种取法，且每种取法都是等可能发生的．(1)从袋中的6个球中任取两球，所取的两球全是白球的取法总数，即为从4个白球中任取两球的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．所以P (A )＝615＝25； (2)从袋中的6个球中任取两球，其中一个是白球，另一个是红球的取法有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种．所以P (B )＝815. [解题高手][易错题]有1号、2号、3号3个信箱和A 、B 、C 、D 4封信，假设4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A 恰好投入1号或2号信箱的概率是多少？[错解] 每封信投入1号信箱的机会均等，而且所有结果数为4，故A 投入1号或2号信箱的概率为24＝12. [错因] 应该考虑A 投入各个信箱的概率，而不能考虑成四封信投入某一信箱的概率．[正解] 由于每封信可以任意投入信箱，对于A 投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果，投入1号信箱或2号信箱有2种结果，所以所求概率为23.1．抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是5或6的概率是( )A.16B.13C.12D ．1 解析：选B 掷一枚骰子出现向上的点数为1,2,3,4,5,6，共6种情况．P ＝m n ＝26＝13. 2．有100X 卡片(从1号到100号)，从中任取一X 卡片，那么取得的卡片是7的倍数的概率是( )A.320B.750C.13100D.325解析：选B ∵n ＝100，m ＝14，∴P ＝m n ＝14100＝750. 3．一枚硬币连掷2次，恰好出现一次正面的概率是( )A.12B.14C.34D ．0 解析：选 A 列举出所有基本事件，找出“只有一次正面〞包含的结果．一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有一次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2个，故其概率为24＝12. 4．以下试验是古典概型的为________．①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率③近三天中有一天降雨的概率④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率解析：①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，受多方面因素影响．答案：①②④5．(某某高考)假设甲、乙、丙三人随机地站成一排，那么甲、乙两人相邻而站的概率为________．解析：三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种排法，其中甲、乙相邻有4种排法，所以甲、乙两人相邻而站的概率为46＝23. 答案：236．设有关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0，假设a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解：设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根〞．当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根意味着Δ＝(2a )2－4b 2≥0，即a ≥b .基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共12个，其中第1个数表示a 的取值，第2个数表示b 的取值．而事件A 包含9个基本事件，故事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34.一、选择题1．下面是古典概型的是( )A ．任意抛掷两粒骰子，所得的点数之和作为基本事件B ．为求任取一个正整数，该正整数平方值的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件C ．从甲地到乙地共有n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D ．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止解析：选C 对于A ，所得点数之和为基本事件，个数虽有限但不是等可能发生的；对于B ，D ，基本事件的个数都是无限的；只有C 是古典概型．2．以下对古典概型的说法中正确的选项是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为n ，随机事件A 假设包含k 个基本事件，那么P (A )＝k n.A ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④解析：选B ②中所说的事件不一定是基本事件，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确．3．在5X 卡片上分别写上数字1,2,3,4,5，然后将它们混合后，再任意排成一行，那么得到的五位数能被2或5整除的概率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8解析：选C 一个五位数能否被5整除关键看其个位数字，而由1,2,3,4,5组成的五位数中，1,2,3,4,5出现在个位是等可能的．所以个位数字的基本事件有1,2,3,4,5，“能被2或5整除〞这一事件中含有基本事件2,4,5，概率为35＝0.6. 4．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，那么这个两位数大于30的概率为( )A.12B.13C.14D.15解析：选 A 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P ＝612＝12. 5．4X 卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4X 卡片中随机抽取2X ，那么取出的2X 卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A.13B.12C.23D.34解析：选C 从4X 卡片中随机抽取2X ，对应的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，故基本事件总数n ＝6.且每个基本事件发生的可能性相等．设事件A ＝“取出的2X 卡片上的数字之和为奇数〞，那么A 中所含的基本事件为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，故m ＝4，综上可知所求事件的概率P (A )＝m n ＝23. 二、填空题6．三X 卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三X 卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．解析：三X 卡片的排列方法有EEB ，EBE ，BEE ，共3种．且等可能出现，那么恰好排成英文单词BEE 的概率为13. 答案：137．(某某高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，那么其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析：采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍〞的基本事件有{1,2}，{2,4}，共2个，所以所求的概率为13. 答案：138．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次，恰好出现一次正面向上的概率是________．解析：所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8组．设“恰好出现1次正面向上〞为事件A ，那么A 包含(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，共3个基本事件，所以P (A )＝38.答案：38三、解答题9．设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率． 解：设事件A 为“方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根〞，那么 A ＝{(b ，c )|b 2－4c ≥0，b ，c ＝1,2，…，6}．而(b ，c )共有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)，(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)，(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)，(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)，(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)，(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，共36组．其中，可使事件A 成立的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19组．故事件A 的概率为P (A )＝1936. 10．(某某高考)袋中有五X 卡片，其中红色卡片三X ，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两X ，标号分别为1,2.(1)从以上五X 卡片中任取两X ，求这两X 卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一X 标号为0的绿色卡片，从这六X 卡片中任取两X ，求这两X 卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解：(1)标号为1,2,3的三X 红色卡片分别记为A ，B ，C ，标号为1,2的两X 蓝色卡片分别记为D ，E ，从五X 卡片中任取两X 的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10种．由于每一X 卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五X 卡片中任取两X ，这两X 卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，共3种．所以这两X 卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310. (2)记F 为标号为0的绿色卡片，从六X 卡片中任取两X 的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．由于每一X卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六X卡片中任取两X，这两X卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．所以这两X卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.。
概率3.2古典概型3.2.1古典概型的特征和概率计算公式教案北师大版必修33.2.1古典概型的特征和概率计算公式题目：经典概率的特点和概率计算公式教学目标：1.根据本课程内容和学生的实际水平，通过模拟实验让学生了解经典大纲的特点：测试结果的局限性和每个测试结果的可能性，观察和类比每个实验，正确理解经典大纲的两个特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生从随机的角度理性地认识世界，使学生理解概率的含义2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：p（a）=经典概率中包含的基本事件数的使用条件反映了变换主枚举的重要思想，总的基本事件个数学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题,增强学生数学思维情趣.教学重点：理解经典概率的概念，用经典概率解决随机事件概率的教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.教学方法：教学方法的课堂安排：1学时教学过程：一、导入新课：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”，这是随机事件(2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,?,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3，?,10.思考和讨论。
根据以上情况，你能找到什么共同特征？2、新课程讲解：1。
提问：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总；实验二：掷一个质地均匀的骰子，分别记录“1分”、“2分”、“3分”、“4分”、“5分”和“6分”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是10的整数），最后由学科代表总结（1）如何使用模拟测试的方法来计算随机事件的概率？为什么？（2）根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（3）什么是基本事件？基本事件具有什么特点？（4）什么是古典概型？它具有什么特点？（5）对于古典概型,应怎样计算事件的概率？2.活动：学生展示模拟测试的操作方法和测试结果，与学生交流感受，讨论可能出现的情况，师生共同总结方法、结果和感受。
3.2.1古典概型的特征和概率计算公式一、教材分析《3.2.1古典概型的特征和概率计算公式》是普通高中数学北师大版《必修3》第三章第二节第一课时的内容，是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的.古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位.学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题.二、教学目标1.知识与技能：理解古典概型的两个特征及古典概型的定义；掌握古典概型的概率计算公式。
2.过程与方法：鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式。
3.情感态度与价值观：树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点；体现了化归的重要思想。
学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题,增强学生数学思维情趣,形成学习数学知识的积极态度。
三、教学重难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.四、教学方法讨论教学法五、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图（一）创设情境引入新知（4分钟）1.概率论起源于赌博，意大利有位数学家卡当曾致力于研究赌博不会输的办法，他曾参加过这样一次赌博:掷一红一蓝两粒均匀的骰子,以两粒骰子朝上的点数之和作为打赌的内容,你认为卡当把赌注下在几点最有利?请说明理由。
2.要想说明下在“4点”或者“6点”最有利，就要说明“点数之和为4”的什么是最大的？3.那么现在的问题是，“点数之和为4”的概率要怎么计算？4.相信经过这节课的学习，同学们心中会有一个明朗的答案。
引出课题：古典概型的特征概率计算公式（板书）1.学生思考2.学生猜测预答：4点，5点，6点，7点3.学生回答：概率以数学史和数学故事作为引入，让学生体会数学来源于生活，同时激发学生的学习兴趣。
北师大版高中数学必修3§2.1古典概型的特征和概率计算公式教学设计§2.1古典概型的特征和概率计算公式一、教材分析本节课是高中数学北师大版（必修3）第三章（概率）第二节（古典概型）的第一课时，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。
观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
二、教学目标1．知识与技能(1) 通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；(2)理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性；(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
古典概型的特征和概率计算公式教学设计一、教材分析：《古典概型的特征和概率计算公式》是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修3第三章第二节第一小节的内容。
本节课内容是在学生已经学习了随机事件概率的概念基础上的延续和拓展。
古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值。
它也为后面学习几何概型在思路上做了一个铺垫，在教材中起着承前启后的作用。
同时，学习本节课的内容，能够大大激发学生学习数学、应用数学的兴趣。
因此本节知识在概率论中占有相当重要的地位。
二．教学目标：1.知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：a、实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；b、每个事件出现的可能性都相等。
（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=A包含的基本事件个数／总的基本事件个数2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过列举，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源与事件并应用于实践的辩证唯物主义观点。
三、重点、难点重点：（1）理解古典概型的两个特征；（2）归纳出古典概型概率计算公式。
难点：简单应用古典概型概率计算公式。
四．学法与教法：1.共同与学生探讨、交流，应用数学解决现实问题。
2.感知用数学解决问题的方法，自觉养成动手动脑的良好习惯。
五．教学过程：1、问题导入：口袋里有2个白球和2个黑球（除颜色外完全相同），白球代表奖品，4个人按顺序摸球估计每个人摸到白球的概率.概括：先抓的人和后抓的人中奖的概率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率。
那么，从理论上如何计算摸到白球的概率?这就是我们这节课要学习的内容——古典概型的特征和概率计算公式2、探究新知前面，我们都是通过大量实验来估计某件事发生的概率，但这种方法费时、费力，而对于某一类特殊的随机试验，我么可以根据实验结果的对称性来估计及概率。
古典概型的特征和概率计算公式教学分析本节课是数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，本节课的教学内容是在学生学习了频率与概率基础上学习的内容。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为几何概型的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些生活中事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
教学目标1. 知识与技能目标(1)掌握古典概型的特征及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及计算事件发生的概率。
2.过程与方法目标古典概型的教学应该让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能。
让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型。
3.情感、态度与价值观目标树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
教学难点：如何判断一个试验的概率模型是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
教学过程一、问题情境1．新课引入：问题1：掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？那么扔三次，“一次正面朝上，两次反面朝上”的概率是多少呢？二、探索新知：（一）古典概型的特征探究1.思考回答：（1）掷一枚质地均匀的硬币，只有种不同的结果（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有种不同的结果。
（3）掷一枚均匀的骰子，向上一面出现的数字有种不同的结果。
（4）数轴上[1,5]之间，任取一点，有种不同的结果。
（5）三个女生一个男生抽签决定组长人选，结果为或者，2种不同的结果。
2. 学生活动（口答结果，并且写出每种结果出现的概率）（1）掷一枚质地均匀的硬币，只有 2 种不同的结果（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3， (10)从中任取一球，只有10种不同的结果。
3.2古典概型(1)（教学设计）3.2.1古典概型的特征和概率的计算公式一、教学目标：1、知识与技能（1）正确理解古典概型的两大特点；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.3、情感与价值观通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、教学重点、难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式.三、教学过程：（一）创设情景、导入课题1、通过抛硬币掷筛子等实验来引入本节课的内容2、概率有哪些基本性质？3、通过试验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计值.但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值，并且有些事件是难以组织试验的. 在某些特殊条件下，我们可以构造出计算事件概率的通用方法.（板书课题）（二）师生互动、探究新知考察两个试验：⑴掷一枚质地均匀的硬币的实验；⑵掷一枚质地均匀的骰子的实验.在试验⑴中，结果只有2个，即“正面朝上”和“反面朝上”，它们都是随机事件；在试验⑵中，所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点” “2点” “3点” “4点” “5点” “6点” ，它们也都是随机事件；我们把这类随机事件称为“基本事件”.“基本事件”有哪些特点呢？综上分析，基本事件有如下特征：（1）任何两个基本事件是不会同时发生的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.在抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪些基本事件？解：基本事件有4个：A=（正，正），B=（正，反）,C=（反，正），D=（反，反）；思考：每个基本事件出现的可能性相等吗？思考1：每个基本事件出现的可能性相等吗？思考2：在这个试验中，随机事件“出现一次正面和一次反面”，分别由哪些基本事件组成？上述问题的共同特点是：⑴试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，⑵且每个基本事件出现的可能性相等.我们称具有这两个特点的概率模型为古典概率模型.思考：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型P（“1点”）= P（“2点”）= P（“3点”）= P（“4点”）=P（“5点”）= P（“6点”）P（“1点”）+P（“2点”）+ P（“3点”）+ P（“4点”）+P（“5点”）+ P（“6点”）=1.每个基本事件出现的概率是1/6一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为：思考：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数；P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数。
《古典概型》第一课时教学设计《古典概型》选自高中数学人教A版必修3第三章第2节第1课时。
在当代高中数学新课改的背景下，数学教育要把“数学育人”作为根本目标，要将“德育”渗透到教育教学的各个环节中去。
通过引导学生开展独立思考、主动探究、合作交流等多种活动形式来理解和掌握基本的数学方法和数学技能。
要鼓励学生的创新思考，加强学生的数学实践，培养学生的理性精神，从而激发学生的学习兴趣。
在数学教学过程中，学生成为课堂学习的主体，教师成为学生活动的组织者、引导者、合作者。
下面我将以此为指导思想从：教学内容解析→教学目标设置→学生学情分析→教学策略分析→教学过程等几个方面向各位评委老师说明我的构思与设想。
一、教学内容分析：1、教材分析：（1）教材将本节课内容安排在随机事件概率之后，几何概型之前，古典概型是一种特殊的概率模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复实验，而且得到的是概率准确值，同时古典概型也为后面学习其他概率的基础。
在教材中起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
（2）本节课学生将感知认识与理性认识相结合，并且利用生活中大量实例来归纳总结相关的数学概念。
能用系统的眼光看待以前已经接触的知识，通过本节课的探究确定古典概型的定义及计算公式，所以本节课对学生构建数学模型能力和方法有所提升。
（3）本节课渗透了数形结合的思想，分类讨论的思想以及变式化归的思想，树立学生从具体到抽象，从特殊到一般的数学思想，并且利用列举法(树状图、列表)来寻找基本事件，有利于培养学生良好的数学思维。
2、教材处理：依据新教材和新大纲的要求，本节课是《古典概型》第1课时，重点是古典概型的定义和古典概型的计算公式，为了让学生更好地掌握本节课的内容，在紧扣书上例题的同时，对例题做适当的变式、调整与补充。
二、教学目标设置：根据上述教材结构和内容分析，以及对学生认知水平的考察，我制定如下教学目标。
1，知识与技能：掌握基本事件的概念，正确理解古典概型的两个特点；并能归纳总结出古典概型的概率计算公式。
2．1 古典概型的特征和概率计算公式整体设计教学分析本节课是高中数学(必修3)第三章“概率”的第二节“古典概型”的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的．古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位．学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例．使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神．三维目标1．根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性地理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神．2．鼓励学生通过观察、类比，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，归纳总结出古典概型的概率计算公式，掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P(A)＝事件A包含的可能结果数的使用条件——古典概型，体现了化归的重要思想．掌握列举法，试验的所有可能结果数学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．重点难点教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率．教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件．(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标有号码1,2,3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1,2,3， (10)思考讨论根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？为此我们学习古典概型，教师板书课题．思路2.将扑克牌(52张)反扣在桌上，先从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？是否一定要进行大量的重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确．有更好地解决方法吗？把“抽到红心”记为事件B ，那么事件B 相当于“抽到红心1”“抽到红心2”……“抽到红心K”这13种情况，而同样抽到其他牌的共有39种情况；由于是任意抽取的，可以认为这52种情况的可能性是相等的．所以，当出现红心是“抽到红心1”“抽到红心2”……“抽到红心K”这13种情形之一时，事件B 就发生，于是P (B )＝1352＝14.为此我们学习古典概型． 推进新课新知探究提出问题试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次(最好是整十数)，最后由课代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次(最好是整十数)，最后由课代表汇总．1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？3．什么是基本事件？基本事件具有什么特点？4．什么是古典概型？它具有什么特点？5．对于古典概型，应怎样计算事件的概率？活动：学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，讨论可能出现的情况，最后师生共同汇总方法、结果和感受．讨论结果：1.用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好，因为需要进行大量的试验，同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率，存在一定的误差．2．上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”，它们都是随机事件，出现的概率是相等的，都是0.5.上述试验二的6个结果是“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”，它们也都是随机事件，出现的概率是相等的，都是16. 3．根据以前的学习，上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”，它们都是随机事件；上述试验二的6个结果“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”，它们都是随机事件，像这类随机事件我们称为基本事件(elementary event)；它是试验的每一个可能结果．基本事件具有如下的两个特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．4．在一个试验中，如果：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(有限性)(2)每个基本事件出现的可能性相等．(等可能性)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(classical models of probability)，简称古典概型．如图1，向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？图1因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件．如图2，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？图2不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件．5．古典概型，随机事件的概率计算对于试验一，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P (“正面朝上”)＝P (“反面朝上”)，由概率的加法公式，得P (“正面朝上”)＋P (“反面朝上”)＝P (必然事件)＝1.因此P (“正面朝上”)＝P (“反面朝上”)＝12， 即P (“出现正面朝上”)＝12＝“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数基本事件的总数. 试验二中，出现各个点的概率相等，即P (“1点”)＝P (“2点”)＝P (“3点”)＝P (“4点”)＝P (“5点”)＝P (“6点”)．反复利用概率的加法公式，我们有P (“1点”)＋P (“2点”)＋P (“3点”)＋P (“4点”)＋P (“5点”)＋P (“6点”)＝P (必然事件)＝1，所以P (“1点”)＝P (“2点”)＝P (“3点”)＝P (“4点”)＝P (“5点”)＝P (“6点”)＝16. 进一步，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P (“出现偶数点”)＝P (“2点”)＋P (“4点”)＋P (“6点”)＝16＋16＋16＝36＝12， 即P (“出现偶数点”)＝36＝“出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数. 因此根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为P (A )＝事件A 包含的可能结果数试验的所有可能结果数. 在使用古典概型的概率公式时，应该注意：①要判断该概率模型是不是古典概型；②要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．下面我们看它们的应用．应用示例思路1例1 在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上．有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5 kg,5 kg,10 kg 和20 kg ，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器．(1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果．(2)计算选取的2个质量盘的总质量分别是下列质量的概率：①20 kg ；②30 kg ；③不超过10 kg ；④超过10 kg.(3)如果一个人不能拉动超过22 kg 的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？解：(1)第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从4种不同的质量盘中任意选取．我们可以用一个“有序实数对”来表示随机选取的结果．例如，我们用(10,20)来表示： 在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 kg ，从第二个箱子取的质量盘是20 kg.下表列出了所有可能结果．从表中可以看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘的所有可能结果共有16种．由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型．(2)①用A 表示事件“选取的2个质量盘的总质量是20 kg”，因为总质量为20 kg 的所有可能结果只有1种，因此，事件A 的概率P (A )＝116＝0.062 5. ②用B 表示事件“选取的2个质量盘的总质量是30 kg”，从表中可以看出，总质量为30 kg 的所有可能结果共有2种，因此，事件B 的概率P (B )＝216＝18＝0.125. ③用C 表示事件“选取的2个质量盘的总质量不超过10 kg”．总质量不超过10 kg ，即总质量为5 kg,7.5 kg,10 kg 之一，从表中容易看出，所有可能结果共有4种，因此，事件C 的概率P (C )＝416＝14＝0.25. ④用D 表示事件“选取的2个质量盘的总质量超过10 kg”．总质量超过10 kg ，即总质量为12.5 kg,15 kg,20 kg,22.5 kg,25 kg, 30 kg,40 kg 之一，从表中可以看出，所有可能结果共有12种，因此，事件D 的概率P (D )＝1216＝34＝0.75. (3)用E 表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超过了22 kg.总质量超过22 kg 是指总质量为22.5 kg,25 kg,30 kg,40 kg 之一，从表中可以看出，这样的可能结果共有7种，因此，不能拉开拉力器的概率P (E )＝716≈0.44. 点评：在这个例子中，我们用列表的方法列出了所有可能的结果．在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是很多，列举法是我们常用的一种方法．例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？活动：学生阅读题目，搜集信息，交流讨论，教师引导，解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型．如果学生掌握或者掌握了部分考查内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定学生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型．解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A 、选择B 、选择C 、选择D ，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是A ，B ，C ，D 的可能性是相等的．从而由古典概型的概率计算公式，得P (“答对”)＝“答对”所包含的基本事件的个数基本事件的总数＝14＝0.25.点评：古典概型解题步骤：(1)阅读题目，搜集信息；(2)判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；(3)求出基本事件总数n 和事件A 所包含的结果数m ；(4)用公式P (A )＝m n求出概率并下结论. 变式训练1．抛掷两枚均匀硬币，求出现两个正面朝上的概率．解：试验的所有可能结果为：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．故出现两个正面朝上的概率为14. 2．一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．解法一：设A 表示“出现点数之和为奇数”，用(i ，j )记“第一颗骰子出现i 点，第二颗骰子出现j 点”，i ，j ＝1,2，…，6.显然出现的36个基本事件的概率是相等的，其中A包含的基本事件个数为k ＝3×3＋3×3＝18，故P (A )＝12. 解法二：若把一次试验的所有可能结果取为：(奇，奇)，(奇，偶)，(偶，奇)，(偶，偶)，则它们发生的概率相等．基本事件总数n ＝4，A 包含的基本事件个数k ＝2，故P (A )＝12. 解法三：若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，两者发生的概率也相等，基本事件总数n ＝2，A 所包含基本事件数为1，故P (A )＝12. 点评：找出所有的基本事件，必须是等概率的．解法二中倘若解为：(两个奇)，(一奇一偶)，(两个偶)当作基本事件组成样本空间，则得出P (A )＝13，错的原因就是它不是等概率的．例如P (两个奇)＝14，而P (一奇一偶)＝12.本例又告诉我们，同一问题可取不同的基本事件解答.例3 同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？(3)向上的点数之和是5的概率是多少？解：(1)掷一个骰子的结果有6种．我们把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种．(2)在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果．(3)由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果(记为事件A )有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得P (A )＝436＝19.例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1，2，…，9十个数字中的任意一个．假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？图3解：一个密码相当于一个基本事件，总共有10 000个基本事件，它们分别是0000,0001,0002，…，9998,9999.随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型．事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成，所以P(“试一次密码就能取到钱”)＝110 000.发生概率为110 000的事件是小概率事件，通常我们认为这样的事件在一次试验中是几乎不可能发生的，也就是通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率是很小的．但我们知道，如果试验很多次，比如100 000次，那么这个小概率事件是可能发生的．所以，为了安全，自动取款机一般允许取款人最多试3次密码，如果第4次输入的号码仍是错误的，那么取款机将“没收”储蓄卡．另外，为了使通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率更小，现在储蓄卡可以使用6位数字作密码．人们为了方便记忆，通常用自己的生日作为储蓄卡的密码．当钱包里既有身份证又有储蓄卡时，密码泄密的概率很大．因此用身份证上的号码作密码是不安全的．思路2例1 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，问：(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？活动：可用枚举法找出所有的等可能基本事件．解：(1)分别记白球为1,2,3号，黑球4,5号，从中摸出2只球，有如下基本事件〔摸到1,2号球用(1,2)表示〕：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．因此，共有10个基本事件．(2)上述10个基本事件发生的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球(记为事件A )，即(1,2)，(1,3)，(2,3)，故P (A )＝310. 即共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为310. 变式训练将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)两数的和是3的倍数的结果有多少种？(3)两数的和是3的倍数的概率是多少？分析：(1)将骰子抛掷1次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6种结果．先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又有6种可能的结果，于是一共有6×6＝36种不同的结果．(2)第1次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数(例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数)，于是共有6×2＝12种不同的结果．(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A ，则事件A 的结果有12种，因为抛两次得到的36种结果是等可能出现的，所以所求的概率为P (A )＝1236＝13. 解：(1)先后抛掷2次，共有36种不同的结果；(2)两数的和是3的倍数的结果有12种；(3)两数的和是3的倍数的概率为13. 点评：也可以利用图表来数基本事件的个数(如图4)：图4例2 从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．活动：学生思考或交流，教师引导，每次取出一个，取后不放回，其一切可能的结果组成的基本事件是等可能发生的，因此可用古典概型解决．解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a 1，a 2)和(a 1，b 2)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A 由(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)这4个基本事件组成，因而P (A )＝46＝23. 思考在上例中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余条件不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.有放回地连续取出两件，其一切可能的结果有：(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，b 1)，由9个基本事件组成，由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用B 表示“恰有一件次品”这一事件，则B 包含了(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)这4个基本事件．因而P (B )＝49. 点评：(1)在连续两次取出过程中，(a 1，b 1)与(b 1，a 1)不是同一个基本事件，因为先后顺序不同．(2)无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的. 变式训练现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品．(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．分析：(1)为有放回抽样；(2)为不放回抽样.解：(1)有放回地抽取3次，按抽取顺序(x ，y ，z )记录结果，则x ，y ，z 都有10种可能，所以试验结果有10×10×10＝103种；设事件A 为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8＝83种，因此，P (A )＝83103＝0.512. (2)方法一：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(x ，y ，z )，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8＝720种．设事件B 为“3件都是正品”，则事件B 包含的基本事件总数为8×7×6＝336，所以P (B )＝336720≈0.467. 方法二：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序(x ，y ，z )记录结果，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，但(x ，y ，z )，(x ，z ，y )，(y ，x ，z )，(y ，z ，x )，(z ，x ，y )，(z ，y ，x )是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6＝120，按同样的方法，事件B 包含的基本事件个数为8×7×6÷6＝56，因此P (B )＝56120≈0.467. 点评：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误. 知能训练本节练习1,2,3.拓展提升一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1 000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：(1)有一面涂有色彩的概率；(2)有两面涂有色彩的概率；(3)有三面涂有色彩的概率．解：在1 000个小正方体中，一面涂有色彩的有82×6个，两面涂有色彩的有8×12个，三面涂有色彩的有8个，故(1)有一面涂有色彩的概率为P 1＝3841 000＝0.384；(2)有两面涂有色彩的概率为P 2＝961 000＝0.096；(3)有三面涂有色彩的概率为P 3＝81 000＝0.008. 答：(1)一面涂有色彩的概率为0.384；(2)有两面涂有色彩的概率为0.096；(3)有三面涂有色彩的概率为0.008.课堂小结1．古典概型我们将具有(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(有限性)(2)每个基本事件出现的可能性相等．(等可能性)这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型．2．古典概型计算任何事件的概率计算公式P (A )＝事件A 包含的可能结果数试验的所有可能结果数. 3．求某个随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数的常用方法是列举法(画树状图和列表)，应做到不重不漏．作业本节练习4.设计感想本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式．这一过程能够培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力．在解决概率的计算上，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑．由此，整个教学设计可以在教师的期盼中实施．备课资料一、备选习题1．在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm ，从中任取一根，取到长度超过30 mm的纤维的概率是( )．A.3040B.1240C.1230 D ．以上都不对解析：在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm ，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为1240. 答案：B2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )．A.15B.14C.45D.110 解析：从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件A )包含8个基本事件，所以，所求概率为P (A )＝810＝45. 答案：C3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________．解析：记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红1，白3)，(红2，白1)，(红2，白2)，(红2，白3)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为710. 答案：7104．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率．解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1,2以便区分，由于1,2号骰子分别有6种不同的结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6＝36种，在所有结果中，向上的点数之和为8的结果有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)5种，所以，所求事件的概率为536. 5．豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D ，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率(只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎)．解：由于第二子代的D，d基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．Dd与Dd的搭配方式共有4种：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为34＝0.75.答：第二子代为高茎的概率为0.75.思考：第三子代高茎的概率呢？二、古典概型经典案例分析如果说你们班里有50人，那么我愿意和你打赌，你们班里至少有一对生日相同的人，你愿意站在我的反面和我打赌吗？如果说你能够清楚地找到基本事件，分析好复杂事件包含了多少个基本事件，就能够通过有理数的除法计算出概率，当然，分析清楚基本事件不可缺少的就是一种顺序的观点，可能有时候，用顺序的观点看问题会产生一些不必要的麻烦，但是往往在你忽略了顺序的时候，产生了一种错觉，于是就使你的先进的思想在这里因为你的大意退化到了中世纪以前的水平．那么充分小心的你，可能也会犯错误，甚至会感到头疼，因为记数也是一门技术，不一定都很简单．好了言归正传，我们仍然讨论这个关于生日的赌局．我看起来是有着十分的把握(或者说接近十分的把握，因为十分就成了必然事件，显然，你看得出这个不是一个必然的事件，严格地说我有接近十分的把握)，如果你曾经了解过一些关于这个问题的结论，你也可能不会愿意和我打赌，那么我们是如何来处理这个问题呢？我们想通过两个经典的案例来说明这个问题．设有n个人，每个人都等可能地被分配到N个房间中的任意一间去住(n≤N)，求下列事件的概率．指定的n个房间各有一个人住；恰好有n个房间，其中各住一个人．(这里必须得有一些排列组合的内容，也就要求读者具有排列组合的知识)先看清楚这个问题里面的基本事件是什么呢？是把n个人随机地安排到N个房间里的所有的情况，分别记n个人为a1，a2，…，a n，房间为A1，A2，…，A N，每个安排的结果作为一个基本事件，比如，可以把所有的人放到房间A1里，也可以在第一个房间里放一个人，假定是a1，这个就是一个基本事件，也就是每个安排的结果都是一个基本事件．那么有多少个这样的基本事件呢？我们就得借助于乘法原理了，可以考虑到整个的安排是分步进行的，先安排a1，再安排a2，依次下去，这个中间的顺序是没有问题的，因为我们只关心某人在某个房间，而不关心他是先到还是后到．第一个人可以有N个房间选住，第二个人仍然有N个房间选住，……也就是说每个人都有N。
