3.1.4概率加法公式

3.1.4概率的加法公式自主学习学习目标1．通过实例理解互斥事件和对立事件的定义及其关系．2．会用概率加法公式求互斥事件及对立事件的概率．自学导引1．互斥事件(互不相容事件)在同一试验中，________________的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)．2．事件A与事件B的并(或和)由事件A和B______________________________所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)，记作________．3．互斥事件的概率加法公式(1)设事件A和事件B是两个互斥事件，则P(A∪B)＝________________.(2)如果事件A1，A2，…，A n两两互斥(彼此互斥)，那么P(A1∪A2∪…∪A n)＝________________________.4．对立事件________________且________________的两个事件叫做互为对立事件．事件A的对立事件记作____．5．事件A的对立事件A的概率求法：P(A)＝____________.对点讲练知识点一事件关系的判断例1判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明道理．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．点评判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的，二是考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析．对于较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析．变式迁移1某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列各对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.知识点二互斥事件的概率例2 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上的成绩的概率和小明及格的概率．点评 对于一个较复杂的事件，一般要将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些事件的概率的和，关键是确定事件是否互斥．变式迁移2 抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数1、2、3、4、5、6)，事件A 表示“朝上一面的数是偶数”，事件B 表示“朝上一面的数不小于4”，求P (A ∪B )．知识点三 对立事件的概率例3 甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求： (1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．点评 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并事件；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.1．互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生．因此，对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件．2．互斥事件概率的加法公式必须在各个事件彼此互斥的前提条件下使用．当直接求其一事件的概率较为复杂时，可转化去求其对立事件的概率.课时作业一、选择题1．把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同学．每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上答案都不对2．现有2008年奥运会志愿者7名，其中4名为男性，3名为女性，从中任选2名志愿者为游客做向导，其中下列事件：①恰有1名女性与恰有2名女性；②至少有1名女性与全是女性；③至少有1名男性与至少有1名女性；④至少有1名女性与全是男性．是互斥事件的组数有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.20，不够8环的概率是0.30，则这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率是( )A ．0.50B ．0.22C ．0.70D ．无法确定4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件抽得正品的概率为( )A ．0.09B ．0.98C ．0.97D ．0.965．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．两次都不中靶D ．只有一次中靶二、填空题6．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________． 7．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率为__________．8．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．三、解答题9．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．问(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？10．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．3．1.4概率的加法公式自学导引1．不可能同时发生2．至少有一个发生(即A发生，或B发生或A、B都发生)C＝A∪B3．(1)P(A)＋P(B)(2)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)4．不能同时发生必有一个发生A5．1－P(A)对点讲练例1解(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，但是，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能“抽出方块”或者“抽出梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．变式迁移1解(1)由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C 有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B 与E是互斥事件，由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B 一定不发生，故B与E是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B 发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件．(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报”中有这些可能：“一种报纸也不订”，“只订甲报”，“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E “一种报纸也不订”是事件C 的一种可能，事件C 与事件E 有可能同时发生，故C 与E 不是互斥事件．例2 解 根据题意，小明的数学成绩在给出的四个范围内的事件是互斥的，记B ＝“考试成绩在90分以上”，C ＝“考试成绩在80～89分”，D ＝“考试成绩在70～79分”，E ＝“考试成绩在60～69分”，记事件A ＝“考试成绩在80分以上”，则A ＝B ∪C ，且B 、C 为互斥事件，由互斥事件的概率加法公式可知P(A)＝P(B ∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.记事件F ＝“小明考试及格”，有F ＝B ∪C ∪D ∪E ，且B 、C 、D 、E 两两互斥，由互斥事件的概率加法公式应有P(F)＝P(B ∪C ∪D ∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.变式迁移2 解 A ∪B 这一事件包括4种结果，即出现2、4、5和6，所以P(A ∪B)＝36＋16＝23. 例3 解 (1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以甲获胜的概率P ＝1－⎝⎛⎭⎫12＋13＝16. (2)方法一 记事件A ＝“甲不输”，则A 是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的并，所以P(A)＝16＋12＝23； 方法二 实际上，事件A “甲不输”是“乙胜”事件的对立事件，所以P(A)＝1－13＝23. 变式迁移3 解 设水位在[a ，b)范围的概率为P([a ，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)记“水位不低于12 m ”为事件A ，P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.课时作业1．C2．B3．A [P ＝1－0.30－0.20＝0.50.]4．D [P ＝1－0.03－0.01＝0.96.]5．C [至少有一次中靶和两次都不中靶不可能同时发生．]6.15解析 设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A 、B 为对立事件；∴P(B)＝1－P(A)＝15. 7．0.98．0.30解析 P ＝1－0.42－0.28＝0.30.9．解 (1)对于事件D ，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故D ＝A ∪B.(2)对于事件C ，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，三个均为红球，故C ∩A ＝A.10．解 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥事件，(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52；(2)P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.答射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.。

3.1.4概率加法公式(学案)班级＿＿＿姓名＿＿＿＿命题人：课前预习案一、阅读课本98-99页回答下列问题 1．互斥事件、事件的并、对立事件（难点）不可能同时发生的两个事件叫做___________________________(或称为_________事件)。

由事件A 和B 至少有一个发生(即A 发生，或B 发生，或A 、B 都发生)所构成的事件C ，称为___________________(或和)。

记作_________(或C=A+B)。

事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件所组成的集合。

不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为___________________。

事件A 的对立事件记作A 。

（1）互斥事件的理解①互斥事件是对两个事件而言的。

若有A 、B 两个事件，当事件A 发生时，事件B 就不发生；当事件B 发生时，事件A 就不发生（即事件A 、B 不可能同时发生），我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件。

②对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识.如果A 、B 是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A 、B 这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交。

如果事件n A A A ,,,21 中的任何两个都是互斥事件，即称事件n A A A ,,,21 彼此互斥，反映在集合上，表现为由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交。

③若A 、B 是互斥事件。

在n 次试验中，事件A 出现的频数是n 1，事件B 出现的次数是n 2，则事件A B 出现的频数为________，所以事件A B 的频率为_________。

用n μ表示在n 次试验中事件出现的频率，则总有n μ(A B)=_____________，由概率的统计定义可知P(A B)=____________。

④如果事件n A A A ,,,21 两两互斥，那么事件12n A A A 发生(是指事件n A A A ,,,21 中至少有一个发生)的概率，等于这n 个事件分别发生的__________，即P(12n A A A )=________________________，称为互斥事件的概率加法公式。

2019年高中数学 3.1.4概率的加法公式教案新人教B版必修3教学目标：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

教学重点：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

教学过程：1．在10个杯子里，有5个一等品，3个二等品，2个三等品。

现在我们从中任取一个。

设：“取到一等品”记为事件A“取到二等品”记为事件B“取到三等品”记为事件C分析：如果事件A发生，事件B、C就不发生，引出概念。

概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。

（如上述中的A 与B、B与C、A与C）一般的：如果事件A1、A2……An中，任意两个都是互斥事件，那么说A1、A2……An彼此互斥。

例1某人射击了两次。

问：两弹都击中目标与两弹都未击中，两弹都未击中与至少有一个弹击中，这两对是互斥事件吗？例2：P106，例12．再回想到第一个例子：P（A）= P（B）= P（C）=问：如果取到一等品或二等品的概率呢？答：P（A+B）==+=P（A）+P（B）得到下述公式：一般的，如果n个事件A1、A2、……An彼此互斥，那么事件“A1+A2+……+An”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率之和，即P（A1+A2+……+An）=P（A1）+P（A2）+……+P（An）3．对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件。

对立事件性质：P（A）+P（）=1或P（A）=1-P（）例3：袋中有20个球，其中有17个红球，3个黄球，从中任取3个。

求，至少有一个黄球的概率？析：在上述各问题都理解后，这道题就可以多渠道来解。

解：记“至少有一个黄球”为事件A记“恰好有一个黄球”为事件A1记“恰好有二个黄球”为事件A2记“恰好有三个黄球”为事件A3法1事件A1、A2、A3彼此互斥P（A）=P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=法2：（利用对立事件的概率关系）对立事件是“没有黄球”故P（A）=1-P（A0）=课堂练习：第108页，练习A,练习B小结：运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。

3.1.4概率的加法公式2012-2-30学案制作：叶付国审核：高一数学备课组一、学习目标1.通过实例了解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据互斥事件与对立事件的定义辨别一些事件是否互斥，是否对立．2．掌握互斥事件的概率加法公式，并能用其计算一些事件的概率．3．了解概率的一般加法公式，能运用该公式解决一些简单问题．二、课前自主学习1．在___________中事件A和事件B不能______________，那么称事件A与B为互斥事件(或称_________________)．2．一般地，由事件A和B_________________(即A发生或B发生，或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)，记作C＝A∪B.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合．3．如果事件A，B互斥，那么事件A∪B发生(即A，B中至少有一个发生)的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即__________________________思考感悟对任意两个事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？提示：不一定，如掷骰子试验中，事件A“出现偶数点”，P(A)＝12；事件B“出现2点”，P(B)＝16.有P(A∪B)＝P(A)＝12，而不是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝12＋16＝23.只有当A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才一定成立．4．不能同时发生________一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作，对立事件A与的概率之和等于1，即_____________________三、课内探究1.判断事件之间的关系例1.判断下列各对事件是否是互斥事件，如果是，再判断它们是否是对立事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．变式训练1判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．2.互斥事件的概率加法公式的应用例2.射击运动员张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算这个射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不足8环的概率．变式训练2某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示.(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率；(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率．3.对立事件概率的求法例3.一个箱子内有9张票，其号数分别为1,2，…，9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少？变式训练3如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是14，取到方片(事件B)的概率是14(方片和红心称为红色牌，梅花和黑桃称为黑色牌)．问：(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？四、小结1．“互斥”与“对立”事件容易混淆，区别时应紧扣定义，互斥事件是指两事件不可能同时发生，而对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生，可见，互斥事件未必对立，而对立事件一定互斥．2．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和，利用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解；二是先求其对立事件的概率，再利用公式P(A)＝1－P(A)求解．五、课堂检测1、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A、至少有一个黑球与都是黑球B、至少有一个黑球与至少有一个红球C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D、至少有一个黑球与都是红球2、下列说法正确的是（）A、事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大．B、事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小．C、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件．D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件3、一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A、至多有一次中靶B、两次都中靶C、两次都不中靶D、只有一次中靶5、从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，那么质量在[).4,8.4克范围内的概率是（）85A、0.62B、0.38C、0.70D、0.686、若1P ，则互斥事件A与B的关系是（）A)B(=A、A、B没有关系B、A、B是对立事件C、A、B不是对立事件D、以上都不对7、在第3，6，16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需要在5分钟之内乘上车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内乘上所需车的概率是（）A、0.20B、0.60C、0.80D、0.12．8、甲乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，同甲、乙两人下成和棋的概率为（）A、60%B、30%C、10%D、50%9、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为10、某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第二声时被接的概率是0.2，响第三声时被接的概率是0.3，响第四声时被接的概率是0.3，则电话在响第五声之前被接的概率是；六、课后作业（活页卷87页，1——9题）。

示范教案 整体设计教学分析教材利用两个例题引入了互斥事件、对立事件的概念，并给出了概率的加法公式． 值得注意的是：举例引入和说明互斥事件的概念，可以用掷骰子出现不同点数的试验来解释，也可以用掷硬币出现正面或反面向上的试验来说明．关键是在同一试验中，事件A 和事件B 不可能同时发生，则事件A 和事件B 就是互斥事件．三维目标1．了解两个互斥事件的概率加法公式．2．通过学习概率加法公式，提高学生的归纳、推断能力．3．与集合知识联系，培养学生普遍联系的思想．重点难点教学重点：互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的加法公式．教学难点：互斥事件与对立事件的区别和联系．课时安排1课时．教学过程导入新课思路1.(1)集合有相等、包含关系，如{1,3}＝{3,1}，{2,4}{2,3,4,5}等；(2)在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C 1＝{出现1点}，C 2＝{出现2点}，C 3＝{出现1点或2点}，C 4＝{出现的点数为偶数}，….师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？这就是本堂课要讲的知识——概率的基本性质．思路2.全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们夺取冠军的概率分别是27和15，则该省夺取该次冠军的概率是27＋15，对吗？为什么？为解决这个问题，我们学习概率的基本性质．推进新课新知探究提出问题看下面例子：抛掷一颗骰子，观察掷出的点数.设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现2点”，已知P (A )＝12 ，P (B )＝16，求“出现奇数点或2点”的概率. (1)事件A 与B 能同时发生吗？(2)用文氏图表示A ∪B.(3)讨论：已知A ，B 是互斥事件，P (A ∪B )与P (A )＋P (B )相等吗？(4)设事件D 为“出现偶数点”，则事件A 与D 是互斥事件，那么A 与D 还有什么特点？讨论结果：(1)这里的事件A 和事件B 不可能同时发生．这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)．设事件C 为“出现奇数点或2点”，它也是一个随机事件．事件C 与事件A ，B 的关系是：若事件A 和事件B 中至少有一个发生，则C 发生；若C 发生，则A ，B 中至少有一个发生．我们称事件C 为A 与B 的并(或和)．一般地，由事件A 和B 至少有一个发生(即A 发生，或B 发生，或A ，B 都发生)所构成的事件C ，称为事件A 与B 的并(或和)，记作C ＝A ∪B.事件A ∪B 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合．(2)下图中阴影部分所表示的就是A ∪B.(3)在n 次试验中，事件A 出现的频数是n 1，事件B 出现的频数是n 2，则事件A ∪B 出现的频数正好是n 1＋n 2，所以事件A ∪B 的频率为n 1＋n 2n ＝n 1n ＋n 2n， 而n 1n 是事件A 出现的频率，n 2n是事件B 出现的频率．因此，如果用μn 表示在n 次试验中事件出现的频率，则总有μn (A ∪B)＝μn (A)＋μn (B)．由概率的统计定义，可知 P (A ∪B )＝P (A )＋P (B ). ①一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A 1∪A 2∪…∪A n ”发生(是指事件A 1，A 2，…，A n 中至少有一个发生)的概率，等于这n 个事件分别发生的概率和，即P(A 1∪A 2∪…∪A n )＝P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．①′公式①或公式①′叫做互斥事件的概率加法公式．所给例中事件C ：“出现奇数点或2点”的概率是事件A ：“出现奇数点”的概率与事件B ：“出现2点”的概率之和，即P(C)＝P(A)＋P(B)＝12＋16＝23. (4)A 与D 不能同时发生，且必有一个发生，即A ∪D ＝Ω.像这样不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件A 的对立事件记作A .下图中的阴影部分表示事件A 的对立事件．由于A 与A 是互斥事件，所以P(Ω)＝P(A ∪A )＝P(A)＋P(A )，又由Ω是必然事件得到P(Ω)＝1.所以，P(A)＋P(A )＝1，即P (A )＝1－P (A ). ②这个公式为我们求P(A)提供了一种方法．当我们直接求P(A)有困难时，常可以转化为求P(A)．应用示例思路1例在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率、小明考试及格的概率及小明考试不及格的概率．分析：根据互斥事件的概率加法公式来计算取得80分以上和及格的概率，利用对立事件的概率求不及格的概率．解：分别记小明的考试成绩在90分以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分为事件B，C，D，E.这4个事件是彼此互斥的．根据公式①小明的考试成绩在80分以上的概率是P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69；小明考试及格的概率，即成绩在60分以上的概率．由公式①得P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.小明考试不及格的概率为1－P(B∪C∪D∪E)＝1－0.93＝0.07.点评：由于P(A)＝1－P(A)，可以通过求P(A)的方法来求P(A)，这就是通常所说的间接法．思路2例 从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每组事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品．解：依据互斥事件的定义，即事件A 与事件B 在一定试验中不会同时发生，知：(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们并不是必然事件，所以它们不是对立事件．同理可以判断：(2)中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件．(3)中的2个事件既不是互斥事件也不是对立事件；(4)中的2个事件既互斥又知能训练1．下列说法中正确的是( )A ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B ．事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件答案：D2．抛掷一骰子，观察掷出的点数，设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P(A)＝12，P(B)＝12，求“出现奇数点或偶数点”的概率． 分析：事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，并且是相互独立事件，可以运用概率的加法公式求解．解：记“出现奇数点或偶数点”为事件C ，则C ＝A ∪B ，因为A 、B 是互斥事件，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝12＋12＝1.出现奇数点或偶数点的概率为1. 3．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”为A 、B 、C 、D ，则有P(B ∪C)＝P(B)＋P(C)＝512；P(C ∪D)＝P(C)＋P(D)＝512；P(B ∪C ∪D)＝1－P(A)＝1－13＝23，解得P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14. 即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14、16、14. 4．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A ＝“抽到的是一等品”，事件B ＝“抽到的是二等品”，事件C ＝“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05.求下列事件的概率：(1)事件D ＝“抽到的是一等品或三等品”；(2)事件E ＝“抽到的是二等品或三等品”．解：(1)事件D 即事件A ＋C ，因为事件A ＝“抽到的是一等品”和事件C ＝“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，得P(D)＝P(A ＋C)＝P(A)＋P(C)＝0.7＋0.05＝0.75.(2)事件E 即事件B ＋C ，因为事件B ＝“抽到的是二等品”和事件C ＝“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，得P(E)＝P(B ＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15.拓展提升某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项．调查结果如下表所示：随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？解：用A 表示事件“对这次调整表示反对”，B 表示事件“对这次调整不发表看法”，则A 和B 是互斥事件，并且A ＋B 就表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”，由互斥事件的概率加法公式，得P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝37100＋36100＝73100＝0.73， 因此，随机选取的一个被调查者对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73.课堂小结本节课学习了互斥事件、对立事件的概念，以及利用概率加法公式解决有关问题． 作业本节练习B 1、2.设计感想本堂课通过掷骰子试验，定义了许多事件，并根据集合的运算定义了事件的运算，给出了互斥事件和对立事件以及它们的概率运算公式，在运用时要切实注意它们的使用条件，不可模棱两可，搞清互斥事件和对立事件的关系，思路1和思路2都安排了不同层次的例题和变式训练，对刚学的知识是一个巩固和加强，同学们要反复训练，安排的题目既有层次性，又有趣味性，适合不同基础的学生，因此本节课授完后，同学们肯定受益匪浅．备课资料备选习题1．一口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件A ，摸出1只白球和1只黑球为事件B.问事件A 和B 是否为互斥事件？是否为对立事件？解：事件A 和B 互斥，因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A 和B 不是对立事件．2．回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25，为什么？(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25＋0.50＝0.75，为什么？(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为122.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1－122＝34，这样做对吗？说明道理． 解：(1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件．(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1.3．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.24,0.28,0.19，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)小于8环的概率．分析：先分析有关事件是不是互斥事件或对立事件，然后应用公式计算．解：(1)P(射中10环或9环)＝P(射中10环)＋P(射中9环)＝0.24＋0.28＝0.52；(2)P(不小于8环)＝P(8环)＋P(9环)＋P(10环)＝0.19＋0.28＋0.24＝0.71，又因为“小于8环”与“不小于8环”是对立事件，所以，P(小于8环)＝1－P(不小于8环)＝1－(0.24＋0.28＋0.19)＝0.29.。

班级：___ 姓名：________一、新知导学1．互斥事件、事件的并、对立事件不可能同时发生的两个事件叫做__________ (或称为_________事件)。

由事件A 和B 至少有一个发生(即A 发生，或B 发生，或A 、B 都发生)所构成的事件C ，称为____________ (或和)。

记作_________(或C=A+B)。

事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件所组成的集合。

不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为__________。

事件A 的对立事件记作A 。

2.若A 、B 是互斥事件。

在n 次试验中，事件A 出现的频数是n 1，事件B 出现的次数是n 2，则事件A B 出现的频数为________，所以事件A B 的频率为_________。

用n μ表示在n 次试验中事件出现的频率，则总有n μ(A B)=_____________，由概率的统计定义可知P(A B)=____________。

3.如果事件n A A A ,,,21 两两互斥，那么事件12n A A A 发生(是指事件n A A A ,,,21 中至少有一个发生)的概率，等于这n 个事件分别发生的_______，即P(12n A A A )=______________，称为互斥事件的概率加法公式。

4.一般地，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两个事件是互斥事件，但未必是对立事件。

对立事件的概率公式为__________________________。

二、课前自测1、判断下列各对事件是否为互斥事件。

某小组有3名男生和5名女生,从中任选2名同学去参加英语竞赛,(1)恰有1名男生与恰有2名男生；______；(2)至少有1名女生与全是女生。

_______2、给出以下四个命题：(1)将一枚硬币抛掷二次，设事件A ：“二次都出现正面”，事件B ：“二次都出现反面”．则事件A 与事件B 是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A 与事件B 是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A ：“所取3件中最多有2件是次品”．事件B ：“所取3件中至少有2件是次品”．则事件A 与事件B 是互斥事件．其中真命题的个数是（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．3。

3.1.3—3.1.4概率的加法公式【学习目标】1、了解 ：频率和概率的含义，理解频率和概率的区别与联系2、了解：互斥事件和对立事件的区别与联系理解：互斥事件的加法公式并熟练运用，集合中的交,并,补在概率中的应用 应用：利用互斥和对立事件求复杂事件的概率【自主学习】1、频率：．2、概率：．3、互斥事件：．4、事件的并（或和）：．5、互斥事件的概率加法公式：①两个互斥事件：②多个互斥事件： ．6、对立事件：7、对立事件的概率公式：()1()P A P A ==【典例探究】题型1 互斥事件和对立事件的判断例1：投掷一颗骰子，观察点数.判断下列事件是否为对立事件： 1）出现奇数与出现偶数 2）数字大于4与数字小于4变式训练1：秋裤辩论小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛.指出下列事件哪些是对立事件，哪些是互斥事件.1) 恰有1名男生与恰有2名男生 2) 至少有1名男生与全是男生 3) 至少有1名男生与全是女生4) 至少有1名女生与至少有1名男生 5) 有1名男生与有1名女生题型2 概率的加法公式例2：投掷一颗骰子，出现3点或者5点的概率是多少？变式训练2： 王瑞射击一次中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，求射击1次1） 射中10环或者9环的概率 2） 至少射中7环的概率题型3 对立事件概率公式的应用例3 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率？变式训练3 投掷两颗骰子，至少出现一个奇数点的概率是多少？题型4 利用互斥和对立事件求概率例4 盒中装着标有数字1，2，3，4,5,6,7,8的卡片各一张,从盒中任取3张，求： 1）3张中最大数字为6的概率 2）5,6都被选中的概率3）3张数字互不相同的概率【当堂达标】1．下列叙述, 说法正确的是（ ） A.频率就是概率B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定2．若1)(=B A P ，则互斥事件A 与B 的关系是（ ） A 、A 、B 没有关系 B 、A 、B 是对立事件 C 、A 、B 不是对立事件 D 、以上都不对3．在第3，6，16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需要在5分钟之内乘上车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内乘上所需车的概率是（ ）A 、0.20B 、0.60C 、0.80D 、0.12．4.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对 5.王锐在打靶，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 （ ） A 至少有1次中靶 B 两次都中靶 C 两次都不中靶 D 只有一次中靶6.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是12,乙获胜的概率是13，则甲不胜的概率是（ ） A. 12 B.16 C.56 D. 237．现有语文，数学，物理，化学，英语书5本， 胡老师任取1本，是理科书的概率是___________ 8. 1000张奖券，1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，34班数学老师买了一张，她中奖的概率是______________（1）［10，16） （2）［8，12） （3）［14，18）10.在一个袋内有均匀红球5只，黑球4只，白球2只，绿球1只，今从中任意摸取一球，计算 （1）摸出红球或黑球的概率； （2）摸出红球或黑球或白球的概率；【课后检测】1.天气预报，预报“明天降水概率为85％”，是指（ ） A.明天有85％的地区降水，其他15％的地区不降水 B.明天该地区约有85％的时间降水，其他时间不降水C.气象台的专家中，有85％的人认为会降水，另外15％的专家认为不降水D.明天该地区降水的可能性为85％ 2.如果事件A ，B 互斥，那么（ ） A 、AB 是必然事件 B 、A B 是必然事件C 、A B 与一定互斥D 、A B 与一定不互斥3．从装有2个红球和2白球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的两个事件是（ ） A.至少有1个白球，都是白球 B.至少有1个白球，至少有1个红球 C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至少有1个白球，都是红球4.从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数。