4.1(1)比例线段

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿3一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了比例的性质和线段的定义的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。

教材通过生活中的实例引入比例线段的概念，接着引导学生探究比例线段的性质，最后通过练习题来巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于比例和线段的概念已经有了一定的了解。

但是，对于比例线段的性质和应用可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、思考、探究来理解比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究等过程，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的含义和性质。

2.教学难点：比例线段的运用和实际问题的解决。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法和小组合作法进行教学。

问题驱动法能够激发学生的思考和探究欲望，小组合作法则能够培养学生的团队合作意识。

此外，我还将利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握比例线段的知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引导学生观察和思考，引出比例线段的概念。

2.探究：让学生通过小组合作的方式，观察和分析比例线段的性质，引导学生得出结论。

3.巩固：通过练习题，让学生运用比例线段的性质解决实际问题，巩固所学知识。

4.拓展：引导学生思考比例线段在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：比例线段是指两个线段的比相等的线段。

第30 课时课题：成比例线段（1）学习目标：了解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段比；理解并掌握比例的基本性质，能用比例的基本性质解决一些实际问题2水平目标：通过自主，合作探究新知的过程能感受观察，分析，归纳等获取知与课堂活动重点：成比例线段的理解和应用。

难点：应用比例的基本性质解决实际问题。

导学过程活动1 独学教材77页前三段内容完成知识点一和知识点二知识点一：形状相同的图形形状相同的图形是指两个图形形状完全（），但（）并不一定相同。

知识点二：两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么这两条线段的比就是它们（）的比，即AB：CD=m：n或写成nmCDAB=线段AB,CD分别叫做这个线段比的（）项和（）项，如果把nm表示成比值K,那么kCDAB=，或•=kAB（）思考：（1）求两条线段的比时，两条线段的长度单位有什么要求？（2针对演练1（考察）某地图册上靖边县到户县的直线距离AB=8cm,而靖边县到户县的实际直线距离CD=400km,求CDAB。

解：活动2：二人对学教材77页做一做完成知识点三如下图所示，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，（1）通过数格子或利用勾股定理可求得AB=______，AD=______，EF=_____，EH=_____；（2）由（1）中结果，可计算出______;______,______,______,====EHEFADABEHADEFAB所以：；知识点三：成比例线段四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即____________，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段；注意：（1）成比例的线段是指（）条线段的关系，而不是两条线段的关系。

（2）在比例式a：b=c：d中，b,c叫作两（）项，a,d叫作两（）项，其中d叫作a,b,c的（）项。

（3）如果cbba=，那么b叫做a和c的（）。

2024年浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册4.1的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的判定方法，并能够运用比例线段解决实际问题。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生深入理解和掌握比例线段的知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段、比例等概念有一定的了解。

但学生在学习比例线段时，可能会对比例线段的定义和性质产生困惑，难以理解和运用。

因此，在教学过程中，需要注重对学生的基础知识的巩固，通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握比例线段的概念和性质。

三. 教学目标1.理解比例线段的定义和性质。

2.能够判定两条线段是否成比例线段。

3.能够运用比例线段解决实际问题。

4.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质的理解。

2.比例线段的判定方法的掌握。

3.运用比例线段解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力。

2.利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，帮助学生直观地理解和记忆。

3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固和运用比例线段的知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾线段和比例的基础知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，让学生直观地理解和记忆。

3.操练（10分钟）让学生通过小组讨论和合作交流，共同完成一些关于比例线段的练习题，巩固和运用所学知识。

4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些关于比例线段的练习题，检验学生对知识的掌握程度，并及时给予指导和帮助。

课题：4.1.1成比例线段教学目标：1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用．3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．教学重、难点：重点：了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用．难点：了解线段的比和成比例线段的概念．课前准备：制作多媒体课件．教学过程：一、美图欣赏，情境导入导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相同，这就是相似图形（多媒体出示图2）．你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章，本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1成比例线段(1)】图1 图2处理方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形．设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知活动1：两条线段的比1．考考你的眼力（多媒体出示）你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：（1）图中形状相同的图形，大小有什么不同？（2）形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？（多媒体动画演示图形的放大与缩小）（3）形状相同的图形对应的线段如何变化的？（4）形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何来描述它们的大小关系？设计意图：通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2．引入线段的比（多媒体出示）如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio）就是它们的长度比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB mCD n=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k，那么ABkCD=，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．处理方式：教师利用多媒体出示两条线段的比的定义．强调相关要点，明确两条线段的比实际上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm．AB∶A′B′=5 : 3，就是线段AB与线段A′B′的比．这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过两个五边形对应边的比，具体说明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解．3．想一想（1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（3）两条线段的比结果有单位吗？处理方式：学生思考并在小组内交流以上问题，举例说明自己的理由．教师适时点拨引导，共同归纳出：在计算两条线段的比时我们要统一长度单位；两条线段长度的比与所采用的长度单位无关；两条线段的比结果没有单位，是一个数．设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识．体会：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位．活动2：成比例线段（多媒体出示）如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH 的值，你发现了什么？处理方式：引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出．给学生充足的时间计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH 的值，在计算的过程中体会AB AD EF EH =，AB EF AD EH=．教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题步骤的书写．完成后追问：你发现了什么？从而引出成比例线段的概念．强调：上图中AB ，EF ，AD ，EH 是成比例线段，AB ，AD ，EF ，EH 也是成比例线段．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a /b =c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．（多媒体出示）设计意图：通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．跟踪练习：判断下列四条线段是否成比例.(1)2,5,15,3;(2)2,3,2,3;(3)4,6,5,10;(4)12,8,15,10.a b c d a b c d a b c d a b c d ================处理方式：学生先自主判断，然后再在全班展示交流．共同总结出：四条线段成比例与这四条线段的顺序有关．设计意图：通过练习巩固学生对概念的理解．活动3：比例的基本性质议一议如果a，b，c，d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？与同伴交流．处理方式：第一个问题可引导学生从两方面加以说明，一方面根据等式的基本性质，在ab=cd两边同时乘bd，得到ad=bc；另一方面可以介绍引入比值k的方法：设ab=cd=k，那么a=bk，c=d k，因此ad= bk·d=b·kd=bc．第二个问题，要注意条件．通过学生的展示，共同总结出比例的基本性质：如果ab=cd，那么ad=bc．如果ad=bc(a，b，c，d都不等于零)，那么ab=cd．设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质．三、例题解析，应用新知例1如图，一块矩形绸布的长AB=a m，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE ADAD AB=，那么a的值应当是多少？处理方式：引导学生阅读、理解题意，自己尝试解答，教师利用实物投影展示学生的做题情况，借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写，强调知识的应用．解：根据题意可知，AB=a m，AE=13a m，AD=1m．由AE ADAD AB=，得1131aa=，即2113a=．∴a2=3．开平方，得a=3( a=-3舍去)．设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境，加深学生对比例基本性质的理解．让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题．想一想：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？学生举例：房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等．设计意图：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用．四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！教师强调：1）线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3）两条线段的比在实际生活中的应用．4）比例的基本性质：如果ab=cd，那么ad=bc．如果ad=bc(a，b，c，d都不等于零)，那么ab=cd．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1．一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是_ _____．2．一条线段的长度是另一条线段长度的35，则这两条线段之比是___ ___ ．3．已知a、b、c、d是成比线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=_ _ __．4．如果2x=5y，那么xy=__ __．5．把mn=pq写成比例式，写错的是（）A. m pq n=； B.p nm q=； C.q nm p=； D.m pn q=．6．已知a∶b∶c=2∶3∶4，且a+b+c=15，则a=___，b=___，c=___.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本 79页习题4.1 第1题、第2题．选做题：课本 79页习题4.1 第3题．板书设计：。

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案3一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第4章第1节的内容。

本节主要让学生掌握比例线段的定义、性质和应用。

通过学习比例线段，学生能更好地理解和运用比例关系，为后续学习比例、函数等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，对比例有一定的理解。

但部分学生在运用比例解决实际问题时，仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，能运用比例线段解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。

2.难点：比例线段的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识比例线段，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究比例线段的性质，培养学生的独立思考能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：学生分组合作学习所需的材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的比例线段实例，如自行车链条、吊车等，引导学生观察和思考。

提问：这些实例中是否存在比例线段？比例线段有什么特点？2.呈现（10分钟）介绍比例线段的定义和性质，通过多媒体课件展示比例线段的图形，引导学生理解和掌握比例线段的性质。

3.操练（10分钟）分组进行实践活动，让学生用尺子、剪刀等工具制作比例线段，并观察和分析比例线段的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一组实际问题，让学生运用比例线段的知识解决问题。

如：一根绳子长12米，剪成两段，比例为2:3，求较长的一段长度。