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初中数学《成比例线段》_PPT完整版【北师大版】1

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第四章《成比例线段》 课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册 数学

第四章《成比例线段》 课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册 数学

思考1：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 a c ，
bd
那么ad＝bc 吗？你是怎样思考的？
思考2：如果ad＝bc ，那么 a c 吗？你是怎样思考的？
bd
这时有什么样的条件限制吗？
ac bd
ad bc
跟进训练：
如果4x
10
y, 那么
x
5
__2___
y
注意：结果应是 最简比
例 如图，一块矩形草坪的长AB=a m,宽AD=4m，按照图中
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
加减乘除 谋算千秋伟业 点线面体 绘制宏伟蓝图
下面两张图片形状相同吗？ 大小相同吗？
图片欣赏
你发现这几组图 片形状相同吗？ 大小相同吗？
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 AB
CD
3
2。
2
5。
虽然两条线段的比要在单位统一 的前提下进行，但比值却是一个不带 单位的正数。
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比 为 4∶1 ，AB∶A'B'的比值为 4 ，AB＝ 4 A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，
AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ 5∶3 .
A
A'
B

4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册

4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册

教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d

的比，即

=

，那么这四条

线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.




分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么


（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.


= ，其中，线段AB，CD


=k，AB=k∙CD.


+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.



例 3: 若


=




= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？


Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习

2019秋九年级数学上册第4章图形的相似4.1成比例线段课件(新版)北师大版

2019秋九年级数学上册第4章图形的相似4.1成比例线段课件(新版)北师大版
cm.
解析 因为a,b,c,d是成比例线段,所以 a = c ,则d= bc = 0.6 4 =1.2(cm).
bd
a2
答案 1.2
规律总结 比例线段的有序性:对于利用比例线段关系求线段长的题, 一般先根据线段的关系写出比例式,然后根据比例的基本性质转化成关 于所求线段的等式,最后代入相应的数据.不过,在写比例式时,一定要注 意题目中四条线段成比例的顺序,不能随便更改位置.
b 2 000 2 c b
∴这四条线段成比例.
方法归纳 解此类问题的基本步骤:①统一单位;②进行排序;③进行计
算;④做出判断.
知识点二 比例的性质
名称 比例的 基本性质 等式的 基本性质 合比性质 等比性质
内容 如果 ab = dc ,那么ad=bc;如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 ab = dc
AB
n
那么 CD =k,或AB=k·CD
(1)确定两条线段的比的关键是两条线段的长度单位要统一. 详解 (2)因为每条线段的长度都是正值,所以两条线段的比值也是正数,且
结果没有单位
链接 比例尺:在地图或工程图纸上,图上长度与实际长度的比通常称为比例尺
2.成比例线段
定义 其他概念
要求
四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 a = c ,
234
2a b
2k
3 3k 2 4k 2 2k 3k
= 73kk = 73 .
方法归纳 通过比例的基本性质来改变比例的形式得出所求的比,也可 以通过设辅助元来计算比例式的值.
题型一 利用比例线段求线段的长 例1 已知a,b,c,d是成比例线段,且a=2 cm,b=0.6 cm,c=4 cm,那么d=

北师大版数学九年 级数学上册4.1：成比例线段与比例的基本性质 课件

北师大版数学九年 级数学上册4.1：成比例线段与比例的基本性质 课件

第二环节 新课探究
三、比例的基本性质
三、比例的基本性质
小组合作交流三：
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 ac
bd
，那么ad＝bc 吗？反过来，如
果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比
例吗？
三、比例的基本性质
如果
a b
c, d
那么
ad
bc
如果 ad bc(a, b, c, d都不等于0），那么 a c bd
巩固练习2
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
解：（2） a 0.8, c 1, d 2.4,b 3 a 0.8 4 , d 2.4 4 c 1 5b 3 5 a d cb a、c、d、b是成比例线段。
3 题、解决问题能力，培养数学应用意识，体会数学与自然，
社会的密切联系。
2014.10
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
合作交流1：
①
②
③
④ ⑤ ⑥⑦
• 1、图中形状相同的图形有什么不同？ • 2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ • 3、形状相同的图形对应线段如何变化？ • 4、形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描 • 述它们的大小关系？
考考你的眼力
找出这两幅图中四处不同
第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
4.1.1成比例线段
学习目标
结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助

4.2平行线分线段成比例 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册

4.2平行线分线段成比例 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册

AF交BC于点D，若BF=3EF，则 =


.


.

（ B）

.


.

点拨：过点E作 //交 BC 于点H,则


=

.

∵BE 是 △ 的中线， ∴ = , ∴ = .
∵ //, = , ∴


=


= , ∴
1 2 1 2
3 .计算
与
的值，你有什么发现？
2 3 2 3
如果不通过测量，我们要将一条长为5厘米的细线分成两部
分，使得这两部分之比为2：3.我们如何运用所学知识解决
这个问题呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本82-83页内容.
2.思考并完成课本82页导入的内容中的问题可以得出什么结论？
例2：如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交
AC于E，如果




= ，那么BD：BC等于（
D
）
A.3:5 B. 5:3 C.8:5 D. 3:8
点拨: ∵ //, ∴


=


=


,∴


=

.

【题型三】平行线分线段成比例与三角形中位线的综合应用
例3：如图，BE是△BC的中线，点F在BE上，延长
平行的直线，用它们截两条直线，然后测量被截
的每段线段的长度，观察并计算是否满足本节课
所学的基本事实.
清楚哪些线段是对应的，切勿写反.
注意：在应用基本事实和推论时，我们需要注意的是：对应线段成比例，一

北师大版九年级数学上4.1 成比例线段 第一课时 (共15张PPT)

北师大版九年级数学上4.1 成比例线段 第一课时 (共15张PPT)
去发现大千世界中奇妙无比的黄金分割吧！
b a
=
d c
b d
=
a c
7
勇于探索
已知
ac bd
，判断下列比例式是否
成立,并说明理由．
(1) a －b c －d (2) a a c
bd
b bd
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值
8
应用稳固
1.已知 a b3 ,求下列算式的值. b3 4
(1) 2a b b
(2) 3a 4b a 5b
z2
12
黄金分割 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现： 将一条线段〔AB〕分割成大小两条线段〔AP、PB〕， 假设小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比
， 即PB:AP=AP:AB，那么可得出这一比值等于0．618…． 这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点.
雅典帕德嫩神庙：包含黄金矩形的建筑 物，它是世界上最美丽的建筑之一
连女神维纳 斯的雕像上 也都烙有
自然界中的黄金分割 “0.618”的印
记
为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割 点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点．
自古希腊以来，黄金分割就被视为最美丽的几何学比率，并 广泛地用于建造神殿和雕刻中．但在比古希腊还早2000多年所 建的金字塔中，它就已被采用了．文明古国埃及的金字塔，形 似方锥，大小各异．但这些金字塔的高与底面的边长的比都接 近于0．618．不仅在建筑和艺术中，就是在日常生活中，黄金 分割也处处可见．如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上， 台下的观众看上去感觉最好．有人发现，人的肚脐高度和人体 总高度的比也接近黄金比．就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶 身长与双翅展开后的长度之比也接近0．618．还有黄金矩形、 黄金三角形〔顶角为36°的等腰三角形〕等，五角星中更是充 满了黄金分割．

《成比例线段》PPT课件 北师大版九年级数学

《成比例线段》PPT课件 北师大版九年级数学

当堂训练
4. 判断下列四条线段是否成比例.
（）
1 a 2 , b 5 , c 15 , d 2 3 ;
（2）a 2 , b 3 , c 2 , d 3;
（3）a 4, b 6 , c 5 , d 10;
（4）a 12, b 8, c 15 , d 10 .
3
a
1
即
∴
1 2
a
3
1
= a
3
m，AD = 1 m .
，得
=
1
a
=1.
a2 = 3.
开平方，得 a= 3 （ a=﹣ 3 舍去）.
当堂训练
1. 一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段的比是 5:1 .
2.
3
一条线段的长度是另一条线段长度的 ，则这两条线段的比是
5
3:5 .
3. a，b，c，d 是成比例线段，a = 3 cm， b = 2 cm，c = 6 cm，则 d = 4 cm .
AB 5 cm, AB 3 cm , AB : AB 5: 3, 就是线段 AB 与线段 AB 的比 .
A
A′
B
E
C′
C
E′
B′
D′
D
图1
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.
探究新知
如图2，设小方格的边长为1，四边形 ABCD与四边形 EFGH 的
顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？

.

典例精讲
例 如图3，一块矩形绸布的长 AB=a m，AD=1 m，按照图中
所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似PPT课件

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似PPT课件
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第1课时
教学目标
1.结合实例了解线段的比及成比例线段的概念. 2.掌握比例的基本性质及其简单的运用.
教学重难点
重点：成比例线段及比例的基本性质. 难点：比例的基本性质的灵活运用.
情景导入
全等形
回忆
指能够完全重合的两个图形，即中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
情景导入
黄山松
情景导入
情景导入
这几组图片有什么相同的地方？
1.如果选用 同一个 长度单位 量得 两条线段AB、CD
的 长度 分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶
CD=m∶n，或写成
.其中，线段AB、CD分别叫
课堂小结
1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的 图形的大小关系. 2.成比例线段. 3.比例的基本性质.
布置作业
完成《课堂1+1》p36“课后练案”
谢谢！
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第2课时
教学目标
1.掌握等比性质，并能灵活运用它解决有关问题. 2.了解合比、分比的性质.
（2）∵a=2cm,c=6cm,b=30m=3000cm,d=1000cm, ∴
则 ∴a、c、d、b是成比例线段.
6.直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 2 .
7.某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长 为 64 cm.
8.已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是 （C）
解：2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.
点评：求线段的比时，要特别注意比的前项与后项的单位要 一致.

北师大版九年级数学上册4.2 平行线分线段成比例课件(23张PPT)

北师大版九年级数学上册4.2 平行线分线段成比例课件(23张PPT)
DQ QE EN NG GF
B l2 E
M
N
H
G
AP PB BM MH HC
C l3
F
AP PB
DQ QE 2
BM MH HC EN NG GF 3
即 AB DE BC EF
证明（一般）
如果
AB n BC m
DE
， 那么
AB 与
BC
EF
A
相等吗？
D
l1
解：相等.理由如下：我们分别 找出AB的n等分点和BC的m等分点，
A2
A3 m
B2
b
B3 c
基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.
若a ∥b∥ c 则
A1.A2 B1B2
A2 A3 B2 B3
A1
B1
A1 A2 B1B2 A1 A3 B1B3
A2 A3 B2 B3
A2
A1 A3 B1B3
A3
B2 b B3 c
A1 A2 A2 A3 B1B2 B2 B3
∴ OC=6.
2.如图，DE∥BC，EF∥DC.求证： AD2＝AF·AB.
分析：要证 AD2＝AF·AB，只需证AF＝AD，由于 AF、AD、AB 在同一条直线上， AD AB
因此上式不能直接用定理证，于是想到用过渡比．
证明：∵DE∥BC，∴AD＝AE.∵EF∥DC，∴AF＝AE，∴AD＝AF ，即 AD2
解: ∵EF∥BC,
∴ AE AF .
EB FC
A
∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4.
E
F
AF AE FC 7 4 28. B
EB
55
C

北师大九年级数学上册《成比例线段》课件

北师大九年级数学上册《成比例线段》课件
2b d 5f 3
2ac5e 2(等比的性）质
2bd5f 3
2ac5e 2 18 3
3(2ac5e)182 2ac5e12
点拨：在处理等比问 题时将分式的基本性 质和等比的性质结合 起来解题非常方便。

活动四：尝试练习 巩固新知
填空：
1、若4 12，x__7_5 __.___
25 x
2、若2a3b0,则a_
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是
m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n,或
写成 AB m 其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后
CD
项。如果把
nm
n
表示成比值k,那么 AB k ,或AB=k·CD。 CD
比例线段：
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比, 即 a c ,那么这四条线段叫做成比例线段， bd
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即：
（或aa：b=cc：d） bd
3
3
3
2a c 5e 2 2 b 2 d 5 2 f
3
3
3
2 (2b d 5 f ) 3
2 18 12 3
点拨：遇到等比问题时，常设 辅助未知数比值k，题中的比
值为 2 ，利用这种方法思
3
路简捷。
活动三：方法点拨 应用新知
解法二：由已知得：
2a c 5e 2(分式的基本）性质

初中北师大版数学九年级上册4.1【教学课件】《 成比例线段》

初中北师大版数学九年级上册4.1【教学课件】《 成比例线段》

谢谢观看！
d 3 1 = = b 6 2
a d = c b
即线段a、c、d、b成比例。 想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段。
答:可以。
如:
a c = d b
c b = a d
d b = a c 等。
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
典题精讲
例2：如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°， AD=10。AE为BC边上的高，垂足E为BC中点。
(a,b,c,d均不为零)
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
探索新知
请你想一想什么叫做两条线段的比呢？
• 请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长。 • 如:a=14.8cm，b=22cm。
a 14 .8cm 37 a与b的比是多少？ b 22 cm 55

如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n。
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
学以致用
2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ） A.2cm,3cm,4cm,1cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
两 条 线 段 单 位 要 统 一
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
探索新知
1 1 A′
AB = AC
2 5
B′
B
1 AB 2 = = 2 A′B′ 2 2 1 5 AC = = A′C′ 2 2 5
C C′
∴
AB A′B′
AC = A′C′

北师大版九年级数学上册教学课件《 平行线分线段成比例》

北师大版九年级数学上册教学课件《 平行线分线段成比例》

图2
图1
相等
探索新知
思考二： 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如 图3所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
图2
图1
相等
探索新知
推论
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的 对应线段成比例。
探索新知 请你熟悉该定理及推论的几种基本图形。
学以致用
A1 A2 = B1B2 A2 A3 B2 B3
探索新知
②将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点 分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果 将ｂ平移到其他位置呢？
成立，A1A2 = B1B2 A2 A3 B2 B3
探索新知
③在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线 段成比例吗？
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行 线所截，所得的对应线段成比例。
符号语言： 若a ∥b∥ c ，则
A1 A2 = B1B2 A2 A3 B2 B3
被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
探索新知
思考一： 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如 图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
2.要熟悉该定理的几种基本图形
北京师范大学出版社 九年级 | 上册
第四章·图形的相似
平行线分线段成比例
情景引入
1.比例线段的概念： 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段。
2.比例的基本性质 如果 a：b =c：d ，那么ad =bc。 如果 ad =bc，那么 a：b =c：d 。 如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d。

北师大版九年级数学上册4.1成比例线段 第二课时 课件 (共18张PPT)

北师大版九年级数学上册4.1成比例线段 第二课时 课件 (共18张PPT)

∴ a+c e bk dk fk a bd f bd f b
【证明方法总结】 1、等式两边同时加1或者减1 ； 2、k 方法
新知讲解
【总结】 如果 a c ，那么
bd
a+b c d 和 bd
a-b c-d ； bd
如果
a b
c= d
e (b d f
f
0) ，那么
a+c e bd f
CA FD
3 4
∴ AB+BC+CA AB 3
DE+EF +FD DE 4
∴ 4( AB+BC+CA) 3(DE+EF +FD)
即 DE+EF +FD 4 ( AB+BC+CA)
3
新知讲解
又∵ △ABC的周长为18cm，即
AB+BC+CA 18
∴
DE+EF +FD 4 ( AB+BC+CA) 3
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
新知讲解
（2）证明：∵
a c = e (b d f 0) bd f
令 a c = e =k
bd f
∴ a bk, c dk,e fk
求解过程中，有什么发现？
解题思路：首先根据方格 求出线段的长度再求出这 几个比值
新知讲解
已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果
a b
c d
，那么
和 a-b c-d 成立吗？为什么？

平行线分线段成比例课件北师大版九年级数学上册

平行线分线段成比例课件北师大版九年级数学上册
边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
自学检测
如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且
EF∥BC．
（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？
B
C
例题分析
如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC上的
请同学们自学教材83页例题上方内容，思考并完成以下问题：
1.图4-9中的线段A1C3与B1B3有什么位置关系？A1C2与B1B2,
A1C3与B1B3,C2C3与B2B3之间有怎样的数量关系？
2.在这个图形中，你能得到哪些线段成比例？
3.如果将图4-9转化为右边的图形，您能
B
（D）
E
写出成比例线段吗？由此，你得到什么
B1 B3
定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段
成比例；
符号语言：
若a∥b∥c ，则
A1 A2
B1 B2

A2 A3
B2 B3
.
自学检测
1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的
长度如图所示，求x的值。
2.如图，两条直线被三条平行线所截，DE=6,
EF=7,AB=5,求AC的长。
自主学习
有什么发现？
A1 A2
BB
与 1 2 ,
A1 A3
B1B3
A2 A3
B B
与 2 3 ,的值，你
A1 A3
B1 B3
展示交流
展示交流
A1 A2 2
B1 B2 5
A1 A3 5 2 B1 B3 5 5
A2 A3 4 2 B2 B3 4 5
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D.6.75
初中数学《成比例线段》教学分析北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
初中数学《成比例线段》教学分析北 师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
拓展提高
1、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最
长边为24，则这个多边形的最短边是（ ）
成比例线段（第二课时）
课后作业：
完成课本P81 习题4.2 第1题、第2题
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A、 6
B、8
C、10
D、12
2、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12， 另一 个矩形的宽是6，求这两个矩形的面积比。（ ）
1、B 2、4:1
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如果 a c ，那么ad=bc。
bd
a 如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 b
c d
。
即：两外项之积等于两内项之积。
4.形状相同而大小不同的两个图形，应该如何描述它们之间的 关系呢？
用“对应线段的长度之比”来描述它们之间的大小关系。
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
5.判断下列四条线段是否成比例
问题：已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果 a c ，那么 bd
a b c d 和 a -b c -d 成立吗？为什么？
bd
bd
成立。
由等式的性质就可以证明，在 a c 的两边同时加上或减去1 bd
就行了。
比例的合分比性质： 如果
a b
c d
，那么
ab cd bd
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
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成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
例2：在△ABC与△DEF中，已知
ABBCCA3 DEEF FD4
，
且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ ABBCCA3,
DE EF FD 4
∴ ABBCCAAB3.
DEEFFD DE 4
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成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
方法提炼：
当题目中出现等比的形式时，我们通常用设参数法来 解决此类问题，利用参数作为中间的“桥梁”，在题设中 增设参数k，然后在解题的过程中参数k自然消失，从而最 终解决问题。
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∴4(AB + BC + CA)=3(DE + EF + FD).
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，
又 △ABC的周长为18cm，
即 AB+BC+CA=18cm.
∴ △DEF的周长为24cm.
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成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
课堂练习
1.若 xyz,则 xyz的 值 是 （ B ）
275 x
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若x:y:z=2:3:7，且x-y+3=z-2y，则z的值为（ C ）
A.7
B.63
C.10.5
成比例线段（第二课时）
第四章 图形的相似 第一节 成比例线段（第二课时）
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
学习目标
1.理解掌握比例的性质；（重点） 2.会利用比例的性质去解决实际应用问题；（重点） 3.通过现实情境，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会 的密切联系．（难点）
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
∴
AB+BCC DAD2
H EEFFGH G
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
设
a b
c d
e f
k
，则
a=kb,c=kd,e=kf,
所以 acekbkdkf ka.
bdf bdf
b
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
由此可得到比例的又一性质：
此性质称为比例的等比性质，可以这样记忆：如果有n个 数成比例，只要分母之和不为零，那么 分 分子 母之 之和 和=原来的比值。
c d
（或a:b=c:d），
那么这四条线段a,b,c,d叫比例线段。
方法有三：把四条线段按从小到大或从大到小的顺序排列
好以后，①
最小 次小
=
次大 最大
；②
最小 次大
=
次小 ； ③
最大
最 小 最 大 = 中 间 两 数 之 积 。
步骤：一排二算三定。
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
3.比例的基本性质：
那么
b
a
a
d
c
c
。
（2）如果a b c d bd
，那么 a c bd
。
这两个结论正确吗？为什么？
（1）✔ （2）✔ 合比性质的应用
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成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
①.a=4,b=3,c=6,d=8; ②.a=1,b=3,c=5,d=7; ③.a=2,b=4,c=8,d=16; ④.a2 ,b3 ,c 41 5 ,d 25 .
①成比例线段； ③成比例线段；
②不成比例线段； ④成比例线段。
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
新知导入
如图，已知
B A
D D
CE AE
，你能求出 BDADADCEAEAE的值吗？
如果 ABBDACCE，那么A B A C 有怎样的关系？在求解过程中，
BD
CE
BD CE
你有什么发现？
A
【思考】比例的基本性质
方法1
令
BD AD
CE AE
k（或者
BD AD
CE AE
=k
）
D
E
方法2 等式两边同时加1（或者减1）
B
C
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
2、（1）证明：∵ acab0,cd0
bd
∴ ad bc
即
在等式两边同时加ac 即 ad+ acbcac
aa bdccd=a c(bb ca )d
adcc(ba)
∵ ab0,cd0
∴
ac ba d c
在等式两边同时除以 abcd
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回顾旧知
1.线段的比的概念是什么？在计算线段的比时，应该注意 些什么呢？
线段的比=长度之比
计算线段的比时，必须先统一长度单位。因为只有在 同一长度单位的前提下，线段的比才等于其长度之比。
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
2.比例线段的概念是什么？如何判定四条线段成比例线
段？它一般有哪些步骤？
a 概念：四条线段a,b,c,d，如果 b
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成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
7
1
3.(1)已知 a 4 ，那么a b = 3 ，a b = 3 .
b3
b
b
(2)如果
ac cd
e f
5 7
那么badc
e f
5 7
.
(3)如果
a c
c d
e f
2 5
，那么
如图，已知 ABBCCDAD2 ，你能求出 AB+BCCDAD 的
HE EF FG HG
HEEFFGHG
值吗？ 由此你能得到什么样的结论？
A
D
解：∵ ABBCCDAD2
HE EF FG HG
H
G
∴ AB=2HE，BC=2EF， CD=2FG，AD=2HG.
B
CE
F ∴ A B + B C C D A D 2 H E 2 E F 2 F G 2 H G H E E F F G H GH E E F F G H G
成比例认线识段一（元第二二次课方时程）
例3：若a，b，c都是不等于零的数，且 a+bb+cc+ak，
c ab
求k的值.
解：当a＋b＋c≠0时，由 a+bb+cc+ak，
c ab
得 a+bb+c+c+ak，
a+b+c
则k＝2；
当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c. 此时 k= c c 1
a+bห้องสมุดไป่ตู้c
综上所述，k的值是2或－1.
解：设 a b c k,
235
则 a=2k,b=3k,c=5k
∴ 2 a 3 b 4 c 2 2 k 3 3 k 4 5 k 7 k 7