湖北省黄石三中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

湖北省2012-2013学年高一数学下学期期中联考试题文（扫描版）湖北省部分重点中学2012-2013学年度下学期高一期中考试数学参考答案（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B C A D A D C B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．14(1)23(2)n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩； 12．[]9,6-（2分），[]3,4-（3分）；13．1-； 14． 2213； 15．26三、解答题：本大题共6小题，共75分．16本小题满分12分）解：（1）∵2M ∈，∴225220a ⋅+⋅->，∴2a >- ………5分（2）∵{}122M x x =<<，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根，∴由韦达定理得15221222a a⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩∴2a =- (8)分∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+>其解集为{}132x x -<<． ………12分17（本小题满分12分）解：在ABD ∆中，设BD x =，则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222，即ο60cos 1021014222⋅⋅-+=x x ，整理得：096102=--x x ,解之：161=x ，62-=x （舍去），………………6分由正弦定理，得：………12分18本小题满分12分）解：（1）设公差为d ，公比为q ，由题意得3313204643d q d q ⎧++=-⎪⎨+-=⎪⎩， 解之得：23d q =⎧⎨=-⎩，从而121,(3)n n n a n b -=-=-．………5分（2）01211(3)3(3)5(3)(21)(3)n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-++-⋅-L ①①×(3)-得：12331(3)3(3)5(3)(21)(3)nn T n -=⋅-+⋅-+⋅-++-⋅-L ②①-②得：012141(3)2(3)2(3)2(3)(21)(3)n nn T n -=⋅-+⋅-+⋅-++⋅---⋅-L01212(3)2(3)2(3)2(3)(21)(3)1n n n -=⋅-+⋅-+⋅-++⋅---⋅--L 1(3)(41)(3)12(21)(3)11(3)2nn n n n ---⋅-+=⋅--⋅--=--- ………11分(41)(3)18n n n T -⋅-+∴=- ………12分19（本小题满分12分）解：（1）由(2)cos cos b A C =代入正弦定理得：2sin cos cos cos B A C A A C =，即：()2sin cos B A A C B =+=，又sin 0B ≠，cos A ∴=．又0180,30A A ︒<<︒∴=︒Q ． ………6分（2）方案1：选①②．由正弦定理sin sin abA B =得：sin sin ab B A =⋅=．又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，1sin 12S ab C ∴==． ………12分方案2：选①③．由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：)22222cos30b b =+-︒∴2b =，从而c =111sin 2222S bc A ∴==⋅⋅= ………12分（选②③，这样的三角形不存在）20（本小题满分13分）解：（1）设铁栅长x 米，侧墙宽y 米，则由题意得：40245203200x y xy ⋅+⋅+⋅≤，………………… 3分即492320x y xy ++≤ ① （以上两处的“≤”号写成“=”号不扣分）由于49x y +≥=②，由①②可得1600xy +≤，10100xy ≤⇒≤，所以S 的最大允许值为100平分米．………………… 8分（2）由（1）得当面积S 达到最大而实际投入又不超过预算时，有：49x y =且100xy =，从而15x =．即正面铁栅应设计为15米长．………………… 12分21（本小题满分14分）解：（Ⅰ） 因为21123+222(221)n n nn a a a a n t -+++=⋅-+L ，所以111(221)a t =-+，2212+2(2221)a a t =⋅-+，解得 1a t =，22a t =． ………………………… 3分（Ⅱ）当2n ≥时，由21123+222(221)n n nn a a a a n t -+++=⋅-+L ， ①得22111231+222[(1)221]n n n n a a a a n t ----+++=-⋅-+L ， ② 将①，②两式相减，得1112(221)[(1)221]n nn n n n a n t n t ---=⋅-+--⋅-+,化简，得n a nt =，其中2n ≥． ………………… 5分因为1a t =，所以n a nt =，其中*n ∈N ． ………………………… 6分因为 11222(2)2nn n n a a a ta n ---==≥为常数，所以数列{2}n a为等比数列． …………………… 8分 （Ⅲ） 由（Ⅱ）得22n n a t =， ……………………… 9分所以 248211(1)111111111122(1)1242212n n n n a a a a t t t t t -++++=+++=⨯=--L L ， 又因为1a t =，所以不等式24821111n a a a a ++++L 1m a > 可化简为11(1)2n m tt->， ∵0t >，∴原不等式11(1)2n m t t ->112n m ⇔-> …………… 11分 由题意知，不等式112n m ->的解集为*{|3,}n n n ≥∈N ， 因为函数11()2x y =-在R 上单调递增， 所以只要求 3112m ->且2112m -≤即可， 解得3748m ≤<． ………………………… 14分。

___2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(解析版)答案】-4解析】试题分析：由题意得1xyz2r（公比）。

因为1，2均为首项和末项，所以2xyzr即xyzr2又因为1xyzr所以xyzr3212，所以r 32，故r 232124，故选D.考点：等比数列的性质.二、填空题26．已知函数f(x)a2x2bx c（a0）的图象过点（1,2），且在点（2,3）处的切线斜率为4，则f(x)在点x1处的导数为（）；函数f(x)在点x2处的函数值为（）.答案】4，10解析】试题分析：由题意得f(1)2，即a2b c 2f(2)4，即4a b 4f(2)3，即4a2b c 3解得a1，b2，c3，所以f(x)x22x3。

所以f(1)2a b4，f(2)2222310，故选4，10.考点：导数的定义；导数的计算；函数的极值.试题分析：根据向量叉积公式，DABC面积为2AB BC(cos18,cos72,0)(2cos63,2cos27,0) 20,0,cos182cos63cos722cos27)0,0,cos18sin27sin18cos27)0,0,cos9cos45)0,0,cos922所以DABC面积为2122cos922sin812sin992sin(18081)2sinC，故选B.考点：向量叉积公式，三角函数的基本关系式.项式展开可得cos2B cos2(A C)cos2Acos2C sin2Asin2C，代入题目中的式子可得cos2Acos2C sin2Asin2C cosB cos(A C)10，即(cosAcosC sinAsinC)(cosAcosC sinAsinC)(cosAcosC sin AsinC)(cosAcosC sinAsinC)10。

化简得(cosAcosC sinAsinC)210，因为(cosAcosC sinAsinC)20，所以必有(cosAcosC sinAsinC)210，故只能有cosAcosC sinAsinC0，即sinA/sinC cosA/cosC。

黄石三中2015-2016学年度上学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A ）∪B=( )A ．{3，4}B ．{3，4，5}C ．{2，3，4，5}D ．{1，2，3，4}2．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（ ） A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个3．下列各组函数是同一函数的是( )A ．y=与y=2B ．y=与y=x （x≠﹣1）C ．y=|x ﹣2|与y=x ﹣2（x≥2）D ．y=|x+1|+|x|与y=2x+14．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是( )A ．y=x 3B ．y=|x|C ．y=﹣x 2+1D ．y=x5．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程多C ．甲、乙两人的速度相同D ．甲比乙先到达终点6．函数y=x 2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为( )A ．[0，3]B ．[﹣1，0]C ．[﹣1，3]D ．[0，2]7. 设a=log 35，b=log 34，c=log 22，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a 8．若x 0是方程e x =3﹣2x 的根，则x 0属于区间( )A ．（﹣1，0）B ．（0，）C ．（，1）D ．（1，2）9．设f （x ）是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[﹣2，1）时，f （x ）=，则f （）=( ) A ．0 B ．1 C ． D ．﹣110．如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f （x ），在（0，+∞）内是减函数，又有f （3）=0，则x•f（x ）＜0的解集为（）A ． {x|﹣3＜x ＜0或x ＞3}B ． {x|x ＜﹣3或0＜x ＜3}C ． {x|﹣3＜x ＜0或0＜x ＜3}D ． {x|x ＜﹣3或x ＞3}11．如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f （x ），在（0，+∞）内是减函数，又有f （3）=0，则x•f（x ）＜0的解集为（）A ． {x|﹣3＜x ＜0或x ＞3}B ． {x|x ＜﹣3或0＜x ＜3}C ． {x|﹣3＜x ＜0或0＜x ＜3}D ． {x|x ＜﹣3或x ＞3}12．若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．（1，2）B ．C ．D ．（0，1）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知集合2{8,}A a a a =+-，若6A ∈，则实数a 的值为 ． 14．已知幂函数y ＝f(x)的图像过点(2，22)，则f(x)= ． 15．函数f （x ）=lnx+的定义域为 ．16．地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为)4.11(lg 32-=E R ．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的 倍．三、解答题（本题共6道小题共70分）17．（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）()20.532025270.1100964π--⎛⎫⎛⎫++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）82715lglg lg12.5log 9log 828-+-⋅+2ln 2e ． 18．（本小题满分12分）设全集U=R ，A={x|1＜2x ﹣1＜5}，B={x|≤2x≤4}，求A∪B，（∁R A ）∩B．19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝bx ax 2＋1(b≠0，a>0). (1)判断f(x)的奇偶性；(2)若f(1)＝12，log 3(4a －b)＝12log 24，求a ，b 的值。

2014—2015学年度下学期黄石市四校期中联考高一年级数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（共12小题，每小题5分，共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.等差数列{}n a 中，377,5,a a ==-则公差d =（ ） A.3 B.-3 C.2 D.-22.在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等（ ）A.030B.060C.0060120或D.0015030或3.在等比数列{}n a 中,1a 和10a 是方程22510x x ++=的两个根,则47a a ⋅=( )A.52-B. C.12-D.124.已知向量m =（1，1），n 与m 的夹角为43π，且m ·n = －1，则向量n =（ ）A.（－1，0）B.（0，－1）C.（－1，0）或（0，－1）D.（－1，－1）5.在ABC ∆中，︒=60A ，34=a ，24=b ，则B 等于（ ） A.︒45或︒135 B.︒135 C. ︒45 D. 以上答案都不对6.已知幂函数()y f x=的图像过点(4,2)，则函数(1c o s)y f x =+的最小正周期是（ ） A.4π B.2π C. π D. 2π7.如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从DC ,两点测得A 点仰角分别是 βααβ<，（），则A点离地面的高度AB 等于（ ）A.()αββα-⋅sin sin sin a B.()βαβα-⋅cos sin sin aC.()αββα-⋅sin cos sin aD.()βαβα-⋅cos sin cos a8.设函数()c o s s i n fx x x =-，把()f x 的图像向右平移m 个单位后，图像恰好为函数s i n c o s y x x =+的图像，则m 的值可以是（ ）A. 4πB.34πC. πD. 2π9.下列命题中，不正确的是（ ）A. 若a ，b ，c 成等差数列，则n ma+，n mb +，n mc +也成等差数列； B. 若a ，b ，c 成等比数列，则2ka ，2kb ，2kc （k 不等于0）也成等比数列；C. 若常数0>m ，a ，b ，c 成等差数列，则a m ，b m ，cm 成等比数列；D. 若常数0>m 且1≠m ，a ，b ，c 成等比数列，则a m log ，b m log ，c m log 成等差数列.10.在△ABC 中2,2,3π=∠==A BC ABt 的取值范围是( )A.[)∞+，1B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡121，C.(][)∞+⋃∞-，，10D.[)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-，，12111.已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，且当(0,1)x ∈时，()21xf x =-，则2(l o g12)f =（ ）A.13B.43 C.2 D.1112.在等差数列}{n a 中，0,01110><a a ，且||1011a a >，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则使0>n S 的n 的最小值为（ ）A. 10B. 11C. 20D.21第Ⅱ卷（共10题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.答案应写成最简结果） 13.等比数列{}n a 中，公比2q =，前3项和为21，则345a a a ++=14.数列}{n a 的前n 项和为nS，若)1(1+=n n a n ，则5S =______15.已知集合{}2l o g 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c =______16.在数列{}n a 中，n n a n n a a 1,211+==+，则n a =三．解答题（本大题共6小题，共70分。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

2014年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．13-的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．13-D．132．磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为（）A．21.22×104人B．2.122×106人C．2.122×105人D．2.122×104人3．下列计算正确的是（）A．﹣3x2y•5x2y=2x2y B．﹣2x2y3•2x3y=﹣2x5y4C．35x3y2÷5x2y=7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y24．如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（）A．23B．56C．16D．127．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞38．以下命题是真命题的是（）A．梯形是轴对称图形B．对角线相等的四边形是矩形C．四边相等的四边形是正方形D．有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形9．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，0）C．（2，﹣1）D．（2，1）10．如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．函数y=x是取值范围是．12．分解因式：4x2﹣9=．13．如图，圆O的直径CD=10cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8cm，则sin∠OAP=．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE 的周长为．15．一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D 中每一个点都是等可能的，用A 表示“实验结果落在D 中的某个小区域M 中”这个事件，那么事件A 发生的概率A M P D=．如图，现在等边△ABC 内射入一个点，则该点落在△ABC 内切圆中的概率是 ．16．观察下列等式： 第一个等式：1223111221222a ==-⨯⨯⨯⨯； 第二个等式：23234112322232a ==-⨯⨯⨯⨯； 第三个等式：34345113423242a ==-⨯⨯⨯⨯； 第四个等式：45456114524252a ==-⨯⨯⨯⨯． 按上述规律，回答以下问题：（1）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n = = ；（2）式子a 1+a 2+a 3+…+a 20= ．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来．17．（7分）计算：(101|5|2cos3093-⎛⎫+︒++ ⎪⎝⎭18．（7分）先化简，后计算：3691x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中3x =． 19．（7分）如图，A 、B 是圆O 上的两点，∠AOB=120°，C 是AB 弧的中点．（1）求证：AB 平分∠OAC ；（2）延长OA 至P 使得OA=AP ，连接PC ，若圆O 的半径R=1，求PC 的长．20．（8分）解方程：2254202x y y ⎧-=⎪-=21．（8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x 均满足50≤x ＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x ＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？22．（8分）小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A 坐客车到武昌客运站B ，现在可以在A 坐城际列车到武汉青山站C ，再从青山站C 坐市内公共汽车到武昌客运站B ．设AB=80km ，BC=20km ，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：（1）求A 、C 之间的距离；）（2）若客车的平均速度是60km/h ，市内的公共汽车的平均速度为40km/h ，城际列车的平均速度为180km/h ，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）23．（8分）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？24．（9分）AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC （x，y≠0）．（1）如图1，当△ABC为等边三角形且α=30°时证明：△AMN∽△DMA；（2）如图2，证明：112 x y+=；（3）如图3，当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M′，交射线AC于点N′，设AG=nAD，AM′=x′AB，AN′=y′AC（x′，y′≠0），猜想：112x y n+=''是否成立？并说明理由．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，把点D沿AE对折，使点D落在OC上的F点，已知AO=8．AD=10．（1）求F点的坐标；（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点O，F，且直线y=6x﹣36是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；（3）直线y=k（x﹣3）﹣354与（2）中的抛物线交于P、Q两点，点B的坐标为（3，354-），求证：11PB QB+为定值．（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为||MN=参考答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．13-的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．13-D．13【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答过程】解：13-的倒数是﹣3．故选：A．【总结归纳】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为（）A．21.22×104人B．2.122×106人C．2.122×105人D．2.122×104人【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：21.22万=212200用科学记数法表示为：2.122×105．故选：2.122×105．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．﹣3x2y•5x2y=2x2y B．﹣2x2y3•2x3y=﹣2x5y4C．35x3y2÷5x2y=7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y2【知识考点】整式的除法；单项式乘单项式；平方差公式．【思路分析】A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答过程】解：A、﹣3x2y•5x2y=﹣15x4y2，故选项错误；B、﹣2x2y3•2x3y=﹣4x5y4，故选项错误；C、35x3y2÷5x2y=7xy，故选项正确；D、（﹣2x﹣y）（2x+y）=﹣（2x+y）2=﹣4x2﹣4xy﹣y2，故选项错误．故选C．。

2014年秋季湖北省部分重点中学期中联考高一数学试卷考试时间：2014年11月18日 上午8:00—10：00 试卷满分：150分一、选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知,A B 均为集合{}1,3,5,7,9U =的子集，{}3AB =且{}9U BA =ð，则集合U A =ð（ ） （A ）{}1,5 （B ）{}1,7 （C ）{}5,7 （D ）{}1,5,72、设集合06A x x =<<｛｜｝，02B y y =<<｛｜｝，满足对应:f A B →是函数的对应法则f 是（ ） （A ）1:f x y x→= （B ）:ln f x y x →= （C ）13:f x y x →= （D ）:3x f x y →=3、 已知⎩⎨⎧-=-)1(log 2)(22x x f x (2)(2)x x ≤>，则))5((f f 等于( )（A ）1 （B ）1-（C ）2 （D ）2-4、已知3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） （A ）b c a << （B ）c b a << （C ）a b c << （D ）b a c <<5、设1113,2,1,,,,1,2,3232α⎧⎫∈----⎨⎬⎩⎭，使y x α=为奇函数且在()0,+∞上是减函数的α值的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、下列函数中满足“对定义域内任意实数a 和b ，都有()()()f a f a b f b =-”的是( )（A ）2log y x = （B ）3y x =（C ）3xy e = （D ）3xy e =7、已知()f x 是偶函数，它[)0,+∞在上是减函数．若(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是( )（A ）1(,1)10 （B ）1(0,)(1,)10+∞ （C ）1(,10)10（D ）(0,1)(10,)+∞ 8、已知0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点。

XXX2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷共20题，第Ⅱ卷共9题。

请将第Ⅱ卷答案填写在答题纸上，考试结束后将答题卡和答题纸一并交上。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题：共20小题，每小题4分，共80分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.cos240°的值等于（）A。

-1/2 B。

-√3/2C。

1/2 D。

√3/22.已知向量a=(4,-2)，向量b=(x,5)，且a·b=0，则x等于（）A。

10 B。

5 C。

-10 D。

-33.已知a=3,b=4，则向量a+5b/2与a-b的位置关系为（）A。

平行B。

垂直C。

不平行也不垂直 D。

无法确定4.sin5°sin2°sin95°的值是（sin65°）A。

1/8 B。

-1/8 C。

1/4 D。

-1/45.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么a+3b 的模长是（）A。

7 B。

10 C。

13 D。

4√36.已知函数f(x)=sin(2x+θ)的图像关于直线x=π/8对称，则θ可能是（）A。

π/8B。

-π/8C。

π/4D。

-π/47.已知tanα=2，tan(α-β)=-2/3，则tanβ等于（）A。

-1/3 B。

1/3 C。

7 D。

-78.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A。

y=sin2x B。

y=cosx C。

y=sin2x+cos2x D。

y=(1-tan2x)/(1+tan2x)9.函数y=cos4θ-sin4θ的最小正周期是（）A。

2πB。

4πC。

π/2D。

π10.设角α是第二象限角，且cos(α/2)=-cosα/2，则α/2的终边在（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限11.函数y=2sin(2x-π/3)在一个周期内的图像如下，此函数的解析式为（）B）y=2sin(2x+π/3)12.以下结论：①若b=λa（λ∈R），则a//b；②若a//b，则存在实数λ，使b=λa；③若a、b均为非零向量，则a·b=|a||b|cosθ；④平面内任意三个点不共线，则它们确定的三条直线交于一点。

湖北省部分重点中学2013-2014学年高一下学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1．在△ABC）A【答案】A【解析】试题分析：由题意△ABC中，，，，根据正弦定理考点：正弦定理，同角三角函数基本关系式2．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A【答案】C【解析】试题分析：A B立；D CC正确考点：不等式的简单性质3（）A【答案】B【解析】试题分析：由题意，又数列为等差数列，考点：等差中项，特殊角的正切函数4R ，则m 的范围是（ ） AC 【答案】C 【解析】R ，所以（1，对任意恒成立；（2）当时，（．考点：一元二次不等式的解法 5．） A【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，则11111，故a考点：数列的通项公式，周期性6．设a ＞0，b ＞0）A ．6 B．8 D ．9 【答案】A 【解析】试题分析： 由题意a ＞0，b ＞0，且是和的等比中项，即，则4+bbb ⎫+⎪⎭考点：重要不等式，等比中项7．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是( )A ．12万元 B ．20万元 C ．25万元 D ．27万元 【答案】D 【解析】试题分析：设该企业生产甲产品为x 吨，乙产品为y 吨，且考点：简单线性规划的应用8）A【答案】C 【解析】试题分析：在△ABD-=10545∴点A、B、C、D四点共园，圆心是BC的中点在同园或等圆中，同弧所对的圆周角相等) ，同理Rt△ABC在Rt△BCD中考点：解三角形9n）A．2014 B．4028 C．0 D【答案】A【解析】两式相加得解即数列考点：等差数列的通项二、填空题10）A【答案】B【解析】试题分析：由已知考点：同角三角函数基本关系式11．11的最大值为。