第十二章检测题

2023年人教版八年级数学上册第十二章单元达标检测试卷及答案一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）下列选项中表示两个全等的图形的是( )A ．形状相同的两个图形B ．周长相等的两个图形C ．面积相等的两个图形D ．能够完全重合的两个图形2．（3分）已知△ABC≌△DEF ，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．不能确定3．（3分）如图，△ABC≌△AEF 且点F 在BC 上，若AB=AE ，∠B=∠E ，则下列结论错误的是( )A ．AC=AFB ．∠AFE=∠BFEC ．EF=BCD ．∠EAB=∠FAC 4．（3分）如图， ， ，欲证 ，则可增加的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，已知AB=AD ，AC=AE ，若要判定△ABC≌△ADE ，则下列添加的条件中正确的是（ ）A ．∠1=∠DACB ．∠B=∠DC ．∠1=∠2D ．∠C=∠E6．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC ＝CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，可得△ABC≌△EDC ，这时测得DE 的长就是AB 的长.判定△ABC≌△EDC 最直接的依据是（ ）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS7．（3分）如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.可利用的是( )A．①或②B．②或③C．③或①D．①或④8．（3分）下面说法不正确的是（ ）A．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两角对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等9．（3分）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．（3分）如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD ＝BE；③∠AOB＝60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（ ）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）如图，已知 ABD≌ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝ °.12．（3分）如图，DE＝AC，∠1＝∠2，要使△DBE≌△ABC还需添加一个条件是 .（只需写出一种情况）13．（3分）如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD＝ cm.14．（3分）如图，是的角平分线，，，，则的长为 ．15．（3分）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝4，则BE＝ .三、解答题(共7题；共55分)16．（6分）如图，在 ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图.（不写作法，保留作图痕迹）（1）（3分）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；（2）（3分）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离.17．（6分）已知：如图，中，，，分别是，的平分线．请你写出图中的一对全等三角形，并证明．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE．求证：CD＝BE．19．（7分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：∠A＝∠D．20．（8分）已知：如图，，，求证：．21．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一动点，延长BD交CE于E，且CE ⊥BD，若BD平分∠ABC，求证：CE= BD22．（12分）已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足.求证：①；②；③ .答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，不符合题意；B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；D、能够完全重合的两个图形是全等图形，符合题意．故答案为：D【分析】全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形。

高二物理（人教版2023必修第三册）第十二章章节复习与检测第一部分知识思维导图第二部分章末试题演练班级：学号：姓名：一、选择题1．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是A．电功率越大，说明电流做功越快，则电路中产生的焦耳热一定越多B．W＝UIt＝I2Rt＝2URt，对任何电路都适用C．U=IR对于纯电阻和非纯电阻电路都适用D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路2．风能是我国未来开发和利用的重要能源之一，我国已经建成了一些风力发电厂。

下列说法错误的是（）A ．风能是可再生资源B ．风力发电是将机械能转化为电能C ．若空气的密度为ρ，风速为v 时，t 时间通过截面为S 的空气动能为212Stv ρ D ．风力发电既经济又环保3．如图所示的电路中，电阻R =2Ω。

断开S 后，电压表的读数为3V ；闭合S 后，电压表的读数为2V ，则电源的内阻r 为（ ）A ．1ΩB ．2ΩC ．3ΩD ．4Ω4．如图所示是我国某沿海地区的风力发电站。

已知每台风力发电机的功率为1MW ，该地区平均每天能使风力发电机正常发电的时间约为12小时。

下列说法正确的是（ ）A ．若该地区某城市的用电功率峰值为4000MW ，则需要4000台该风力发电机同时供电B ．一台该风力发电机的年发电量约为64.410kWh ⨯C ．一台该风力发电机一天的发电量能供一台额定功率为1.2kW 的用电器工作10小时D ．若该风力发电站有200台发电机，则年发电量约为98.810kwh ⨯5．电源电动势为E 、内阻为r ，向可变电阻R 供电，关于路端电压，下列说法正确的是（ ） A ．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变B ．因为U IR =，所以当I 增大时，路端电压也增大C ．因为U E Ir =-，所以当I 增大时，路端电压减小D ．若外电路断开，则路端电压为零6．电动机的电枢阻值为R ，电动机正常工作时，两端的电压为U ，通过的电流为I ，工作时间为t ，下列说法中正确的是（ ）A ．电动机消耗的电能为UIB ．电动机消耗的电能为2I RtC ．电动机线圈产生的热量为2I RtD ．电动机线圈产生的热量为2U t R7．内阻不可忽略、电动势E 已知的电源按如图所示的电路连接，闭合开关S 1，断开开关S 2，电压表与电流表偏转一定的角度，闭合开关S 2，电压表的示数变为原来的13、电流表的示数变为原来的3倍。

第十二章《内能与热机》自我评估（满分：100分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（2022•武汉）如图1所示，炽热的岩浆从覆盖着皑皑白雪的火山上喷涌而出。

下列说法正确的是（）A．白雪温度低，内能小B．岩浆温度高，内能大C．白雪温度低，分子热运动停止D．岩浆温度高，分子热运动剧烈2．在煤炭市场中，少数不法商贩将矸石粉碎后掺在优质煤中销售，为了避免客户上当，最恰当的方法是检测下列物理量中的（）A.热量B.热值C.内能D.密度3．如图2所示是内燃机的某个冲程示意图，关于该冲程描述正确的是（）A．这是柴油机工作的一个冲程B．这个冲程将机械能转化为内能C．这个冲程可以对外提供动力D．这个冲程的下一个冲程是压缩冲程4．某单缸四冲程汽油机的飞轮转速是2400r/min，下列关于该汽油机的说法正确的是（）A．1min完成吸气冲程2400次B．1min完成2400个冲程C．1s完成20个工作循环D．1s对外做功40次5．小汽车已成为大多数家庭出行代步的工具，其发动机大多数为汽油机，下列有关汽油机的说法正确的是（）A．汽油机的吸气冲程吸入的是空气B．汽油机的效率一般比柴油机的效率高C．汽油机的点火方式是压燃式D．汽油机的压缩冲程是把机械能转化为内能6．下列选项可能符合汽车等热机能量流向的是图3中的（）A．B．C．D．7．一台柴油机中的燃料完全燃烧放出了8×107J的热量，共计损失了4.8×107J能量，下列说法正确的是（）A．用来做有用功的能量为3.2×106JB．该柴油机的效率为60%C．减少机械间的摩擦可以提高热机效率D．通过科技进步，在未来可以实现能量零损失8．如图4所示是“风光互补”景观照明灯，它“头顶”小风扇，“肩扛”电池板，“脚踩”蓄电池，“腰”挎照明灯，下列解释合理的是（）A．光电池板是将光能转化为电能B．照明灯工作时，LED 灯是将光能转化为电能C．小风扇是风力发电机，将电能转化为机械能D．蓄电池在夜晚放电时，将电能转化为化学能9．在“探究不同物质的吸热能力”实验中，把质量均为0.5kg的水和煤油分别装入两个相同的容器内，用相同的热源给它们加热，其温度随时间变化的图象如图5所示，不计热损，c水＝4.2×103J/（kg•℃）。

检测内容：12.3－12.5得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．(广元中考)下列运算中正确的是( D )A ．(a 2)3＝a 5B ．(2x ＋1)(2x －1)＝2x 2－1C ．a 8÷a 2＝a 4D ．(a －3)2＝a 2－6a ＋92．(百色中考)因式分解x －4x 3的最终结果是( C )A ．x (1－2x )2B ．x (2x －1)(2x ＋1)C ．x (1－2x )(2x ＋1)D ．x (1－4x 2)3．(河南期中)计算(2a 3b 2)2÷ab 2的结果为( D )A ．2a 2B ．2a 5b 2C ．4a 4b 2D ．4a 5b 24．(河南期中)已知x 2－8x ＋a 可以写成一个因式的平方，则a 可为( C )A ．4B ．8C ．16D ．－165．若(3x 2y －2xy 2)÷M ＝xy ，则代数式M 为( B )A ．3x ＋2yB ．3x －2yC ．6xyD ．x －y6．(邓州市期中)多项式①4x 2－x ；②(x －1)2－4(x －1)；③1－x 2；④－4x 2－1＋4x ，分解因式后，结果中含有相同因式的是( D )A ．①和②B ．③和④C ．①和④D ．②和③7．(邓州市期中)用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4.若用a ，b 分别表示长方形的长和宽(a ＞b )，则下列关系中不正确的是( D )A.a ＋b ＝12B ．a －b ＝2C ．ab ＝35D ．a 2＋b 2＝848．对于随意整数n ，多项式(4n ＋5)2－9都能( C )A ．被6整除B ．被7整除C ．被8整除D ．被6或8整除二、填空题(每小题4分，共24分)9．计算：(9x －4y )(9x ＋4y )＝__81x 2－16y 2__；(－2x ＋12 y )2＝__4x 2－2xy ＋14y 2__． 10．4xy ·(__3xy 2－5x 2y ＋2xy __)＝12x 2y 3－20x 3y 2＋8x 2y 2.11．(汝阳县期末)已知|m－n|＝1，m＋n＝5，则m2－n2＝__±5__．12．若a＋b＝－1，则3a2＋6ab＋3b2－5的值为__－2__．13．分解因式：(1)(遂宁中考)3a2－3b2＝__3(a＋b)(a－b)__；(2)(本溪中考)2a2－8ab＋8b2＝__2(a－2b)2__．14．如图，边长为2m＋3的正方形纸片剪出一个边长为m＋3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为__(8m＋12)__．三、解答题(共44分)15．(6分)计算：(1)(－4a2b3c)3÷(－2a3b2c)2；解：原式＝－64a6b9c3÷4a6b4c2＝－16b5c(2)[(2xy－3)(2xy＋3)＋(xy＋3)2]÷xy.解：原式＝(4x2y2－9＋x2y2＋6xy＋9)÷xy＝5xy＋616．(6分)化简：(1)(x＋2)(x－2)－(x－2)2；解：原式＝x2－4－(x2－4x＋4)＝4x－8(2)(2a－1)2(1＋2a)2(4a2＋1)2.解：原式＝(4a2－1)2(4a2＋1)2＝256a8－32a4＋117．(12分)把下列多项式分解因式：(1)x2(y－4)－(y－4)；解：原式＝(y－4)(x＋1)(x－1)(2)－4m3＋16m2－16m；解：原式＝－4m(m－2)2(3)x4－81y4；解：原式＝(x2＋9y2)(x＋3y)(x－3y)(4)(a2＋4b2)2－16a2b2.解：原式＝(a＋2b)2(a－2b)218．(8分) (上蔡县期中)(1)已知a2＋b2＝17，ab＝4，求a＋b的值；(2)已知a－b＝5，(a＋b)2＝49，求a2＋b2的值.解：(1)∵a2＋b2＝17，ab＝4，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝17＋2×4＝25.∴a＋b＝±25＝±5(2)∵a－b＝5，∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝25①.又∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝49②，由①②得a2＋b2＝3719．(12分)问题：已知多项式x4＋mx3＋nx－16含有因式(x－1)和(x－2)，求m，n的值．解：设x4＋mx3＋nx－16＝A(x－1)(x－2)(其中A为整式)，∴取x＝1，得1＋m＋n－16＝0，①取x＝2，得16＋8m＋2n－16＝0，②由①②解得m＝－5，n＝20.依据以上阅读材料解决下列问题：(1)若多项式3x3＋ax2－2含有因式(x－1)，求实数a的值；(2)若多项式2x2＋mxy＋ny2－4x＋2y含有因式(x＋y－2)，求实数m，n的值；(3)假如一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数．恳求出多项式x2 020＋2x1 010＋3除以一次因式(x＋1)的余数．解：(1)设3x3＋ax2－2＝M(x－1)(其中M为整式)，∴取x＝1，得3＋a－2＝0，解得a ＝－1(2)设2x2＋mxy＋ny2－4x＋2y＝N(x＋y－2)(其中N为整式)，∴取x＝0，y＝2，得4n＋4＝0①，取x＝1，y＝1，得2＋m＋n－4＋2＝0②，由①②得m＝1，n＝－1(3)设这个非负数为a，另一因式为Q，∴可得到关系式为x2 020＋2x1 010＋3－a＝Q(x＋1).取x＝－1，得1＋2＋3－a＝0，解得a＝6.故x2 020＋2x1 010＋3除以一次因式(x＋1)的余数为6。

第十二章《全等三角形》单元检测题题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．如图是两个全等三角形，则∠1的度数为（）A．48°B．60°C．62°D．72°2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，BC＝3 D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4 4．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DB C．AB＝DC D．∠ABD＝∠DCA 5．如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有( ) A．5对B．4对C．3对D．2对6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）A．90° B．150° C．180° D．210°第6题图第7题图第8题图7．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于（）A．120°B．125°C．130°D．135°9．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）A．EF＝BE+CFB．点O到△ABC各边的距离相等C．∠BOC＝90°+∠AD．设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段____．12．如图,已知EA=CE,∠B=∠D=∠AEC=90°,AB=3 cm,CD=2 cm,则△CDE和△EBA 的面积之和是____.13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．14．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）15．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是_________________________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是_____________时，它们一定不全等．16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF ＝AC，则∠ABC＝_____度．17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是_____．18．如图,已知△ABC中,AB=AC=20 cm,BC=16 cm,∠B=∠C,点D是AB的中点,点P 在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由A点向C点运动,当△BPD与△CQP全等时,点Q的运动速度为______.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，AD是△ADC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，联结EF．求证：AD⊥EF．20．如图，AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4米，点P从B 向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△CPA与△PQB全等？21．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.22．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.求证：DC＝BE－AC.23. 如图12-21，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE.(1)求证：△AOB≌△DOC；(2)求∠AEO的度数.24．探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已知△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，则∠ADB+∠ADE＝度；（3）如图3，已知点E在等边三角形△ABC外，点E、点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜想线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B C B D C B C二、填空题11．AC=BD（答案不唯一）12．62cm13．314．AC=DF（答案不唯一）15．钝角三角形或直角三角形，钝角三角形．16．4517．①②④18．52cm/s或143cm/s三、解答题19．证明：如图所示：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD是△ADC中∠BAC的平分线，∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴Rt △AED 与Rt △AFD 关于直线AD 成轴对称， ∴EF ⊥AD ．20．解：1）当△CPA ≌△PQB 时，BP ＝AC ＝4（米）， 则BQ ＝AP ＝AB ﹣BP ＝12﹣4＝8（米），A 的运动时间是：4÷1＝4（分钟）， Q 的运动时间是：8÷2＝4（分钟）， 则当t ＝4分钟时，两个三角形全等； 2）当△CPA ≌△PQB 时，BQ ＝AC ＝4（米），AP ＝BP ＝AB ＝6（米），则P 运动的时间是：6÷1＝6（分钟），Q 运动的时间是：4÷2＝2（分钟）， 故不能成立．总之，运动4分钟后，△CPA 与△PQB 全等．21．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB ＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD＝∠CAE，AD ＝AE ，∴△ABD≌△ACE.22．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC 与△DEB中，⎩⎨⎧∠C＝∠DBE ，∠ABC＝∠E，AB ＝DE ，∴△ABC≌△DEB(AAS )．∴BC＝BE ，AC ＝BD.∴DC＝BC －BD ＝BE －AC. 23．(1)证明：在△AOB 和△DOC 中，∴△AOB≌△DOC(AAS).(2)解：∵△AOB≌△DOC，∴OA=OD.又∵E是AD的中点，∴AE=DE.在△AOE与△DOE中，∴△AOE≌△DOE(SSS).∴∠AEO=∠DEO=90°.24．解：（1）CE∥AB，理由如下：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE＝60°，∴AB∥CE；（2）∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ADE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠AED＝60°，∠DEC＝60°，∴∠AEC＝120°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADB＝∠AEC＝120°，∴∠ADB+∠ADE＝180°，故答案为：180；（3）结论：BE＝AE+EC，理由如下：如图3，在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝60°，∵∠BEC＝60°，∴∠BAO＝∠OEC＝60°，∵∠AOB＝∠EOC，∴∠ABH＝∠ACE，在△ABH和△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（SAS），∴∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，∴∠HAE＝∠BAC＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE＝EH，∴BE＝BH+EH＝EC+AE，即BE＝AE+EC．。

第十二章综合检测题一、理解与应用1．空中加油机在空中给飞机加油时，两者在空中飞行的速度大小和方向必须________，此时两者彼此处于相对________状态。

2．用力拉弹簧，会看到弹簧________，这个现象说明了力能________。

3．鸡蛋放在硬纸片上，用手指突然弹击硬纸片，鸡蛋________随纸片飞出去，这是由于________的缘故。

4．在跳板跳水这一运动项目中，运动员对跳板施力的同时，也受到跳板对他的作用力，但这两个力的作用效果却不同，前者主要是改变了跳板的________，后者主要改变了运动员的________。

5．将金属丝紧密排绕在铅笔上20匝，线圈长度共为29.4 mm，则金属丝的直径为________________。

6．用手拍桌面，手会感到疼，这是因为________________。

7．小午步行的速度为4.5 km/h，他家距离学校1.5 km，为了不迟到，小午每天至少应提前________min从家里出发。

8．请列举两例生活中利用惯性的例子：①________________________；②________________________。

9．某同学骑自行车做匀速直线运动，在4s内通过40 m的路程，那么他在前2s内的速度是（）A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s10．在长江三峡，有一支漂流探险队乘橡皮船顺水下漂，以下说法正确的是（）A．以岸边的树为参照物，船是静止的B．以船为参照物，人是运动的C．以人为参照物，岸边的树是运动的D．以江水为参照物，船是运动的11．某学生在测量记录中忘记写单位，下列哪个数据的单位是厘米（）A．一枝铅笔的直径是7 B．茶杯的高度是100C．物理书的长度是2.52 D．他自己的身高是16712．寓言《龟兔赛跑》中说，兔子在和乌龟赛跑的过程中，因为骄傲睡起了大觉，当它醒来时，乌龟已经爬到了终点。

在整个比赛过程中（）A．兔子始终比乌龟跑得快B．乌龟始终比兔子跑得快C．兔子的平均速度大D．乌龟的平均速度大13．下列说法中正确的是（）A．力的作用效果是改变物体的运动状态或改变物体的形状B．运动的物体没有惯性，当它由运动变为静止时才有惯性C．如果物体只受两个力的作用，并且这两个力的三要素相同，那么物体的运动状态一定改变D．汽车在水平公路上做匀速直线运动，站在车上的人在水平方向上一定受到一对平衡力的作用14．关于牛顿第一定律的建立，下列说法中正确的是（）A．直接由猜想得到的B．直接由日常经验得到的C．直接由实验得到的D．通过分析事实、概括、推理得出的15．起重机吊着货物时，货物所受重力G和拉力F之间的关系为（）A．货物匀速上升时，F＞G B．货物匀速下降时F＜GC．只有当货物静止时F＝G D．上述三种情况，都应为F＝G16．用力的示意图表示跳伞运动员（画一个方框表示）在空中匀速下落时受到的力。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷-带有答案一、选择题1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．如图△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=6，AC=8，则BD长（）A．12 B．14 C．16 D．183．如图，已知AE=AC，∠C=∠E，下列条件中，无法判定△ABC≅△ADE的是（）A．∠B=∠D B．BC=DE C．∠1=∠2D．AB=AD4．如图，亮亮想测量某湖A，B两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A，B的一点C，连接CA，CB并作BD∥AC，截取BD=AC，连接CD，他说，根据三角形全等的判定定理，可得△ABC≌△DCB，所以AB=CD，他用到三角形全等的判定定理是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA5．如图，B,E,C,F在同一条直线上AB=DE,BE=CF，添加下列哪一个条件可以使△ABC≌△DEF（）A．∠B=∠DEF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．BE=EC6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的长不可能是（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．57．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（）A．①B．②C．③D．①和③8．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，以顶点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M,N，再MN的长为半径作弧，两弧交于点P．作射线AP交边BC于点D．若CD=3,AB=分别以点M,N为圆心，大于1210，则△ABD的面积是（）A．30 B．24 C．15 D．12二、填空题9．如图△ABC≌△A′B′C′，其中AB=3，A′C′=7，B′C′=5，则△ABC的周长为10．如图，已知∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD需要添加的一个条件是．11．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，E为DF的中点，FC∥AB，若BD=3，FC=8，则AB=．12．如图，在△ABD中，BC平分∠ABD，DE为高∠ACB=135°，△ABD的面积为6，AE=4则BD的长为．13．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．则∠CMB的度数为°．三、解答题14．如图，B是线段AC的中点AD∥BE，BD∥CE，求证：△ABD≌△BCE.15．如图，点A，F，C，D在同一直线上，BC∥EF，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB∥DE．16．有一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．17．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，AE∥BF，AC=BD（1）求证：△ACE≅△BDF；（2）若AB=8，AC=2求CD的长.18．如图，DE⊥AB的延长线于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.（1）求证：△BDE≅△CDF；（2）求证：AD平分∠BAC.参考答案1．B2．B3．D4．A5．A6．A7．C8．C9．1510．AC=AB（答案不唯一）11．1112．313．14014．证明：∵B是AC中点∴AB=BC∵AD∥BE∴∠A=∠EBC∵BD∥EC∴∠DBA=∠C在△ABD和△BCE中{∠A=∠EBC AB=BC ∠DBA=∠C∴△ABD≌△BCE(ASA). 15．证明：∵BC∥EF ∴∠ACB＝∠EFD∵AF＝CD∴AC＝DF在△ABC和△DEF中{AC=DF ∠ACB=∠DFE BC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A＝∠D∴AB∥DE．16．证明：在△BAC和△DAC中{AB=AD BC=DC AC=AC∴△BAC≌△DAC（SAS）∴∠BAC=∠DAC∴AC是∠BAD的平分线17．（1）解：证明：∵AE∥BF∴∠A=∠B∵AC=BD∴AC+CD=BD+CD∴AD=BC在△ACE和△BDF中∴△ACE≅△BDF(SAS)；（2）解：由（1）知△ACE≅△BDF∴BD=AC=2∵AB=8∴CD=AB−AC−BD=418．（1）证明：∵DE⊥AB∴∠E=∠DFC=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中BD=CD∴Rt△DBE≅Rt△DCF(HL).（2）证明：∵Rt△DBE≅Rt△DCF∴DE=DF ∵DE⊥AB，DF⊥AC∴AD平分∠BAC.。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元检测试题及答案一．选择题（共12小题）1．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（ ）个．A．1B．2C．3D．42．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝18，S△ABD＝27，则CD的长为（ ）A．4B．8C．3D．63．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）A．1B．2C．3D．44．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．无法确定S1与（S2+S3）的大小5．如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠AOB＝30°，点D在边OB上，且OD＝DP＝2．则线段PC的长度为（ ）A．3B．2C．1D．6．如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB 的面积是（ ）A．20B．30C．50D．1007．如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF8．如图，△ABC≌△EBD，AB＝4cm，BD＝7cm，则CE的长度为（ ）A．4cm B．3cm C．2cm D．3.5cm9．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（ ）A．3B．5C．6D．711．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）A．2B．3C．4D．512．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确二．填空题（共5小题）13．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是 ．14．如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）．15．如图：要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为 米．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为 ．17．如图，点D在AB上，AC，DF交于点E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD＝ ．三．解答题（共5小题）18．已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．求证：△AEC≌△BFD．19．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．20．已知：如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．21．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．求证：OC是∠AOB的平分线．22．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，∵AE＝AB，∠EAB＝40°，∴∠AEB＝∠ABE＝70°，若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．故选：C．2．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，＝AB•DE＝×18•DE＝27，∴S△ABD解得：DE＝3，∴CD＝3．故选：C．3．【解答】解：∵BD⊥CD，∠A＝90°．∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠CBD+∠C＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP＝AD＝3．故选：C．4．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，∴PD＝PE＝PF，∵S 1＝•AB •PD ，S 2＝•BC •PF ，S 3＝•AC •PE ，∴S 2+S 3＝•（AC +BC ）•PD ，∵AB ＜AC +BC ，∴S 1＜S 2+S 3．故选：A ．5．【解答】解：过P 作PE ⊥OB 于E ，∵点P 在∠AOB 的平分线上，PC ⊥OA ，∴PC ＝PE ，∠AOP ＝∠BOP ，∵OD ＝DP ，∴∠BOP ＝∠DPO ，∴∠AOP ＝∠DPO ，∴PD ∥OA ，∴∠PDE ＝∠AOB ，∵∠AOB ＝30°，∴∠PDE ＝30°，∵∠PEO ＝90°，DP ＝2，∴PE ＝DP ＝1，∴PC ＝1，故选：C ．6．【解答】解：过O 作OE ⊥AB 于点E ，∵BO 平分∠ABC ，OD ⊥BC 于点D ，∴OE ＝OD ＝5，∴△AOB 的面积＝，故选：C ．7．【解答】解：∵AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴添加∠A ＝∠D ，可利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，故A 正确；∴添加BE ＝CF ，得出BC ＝EF ，利用SSS 证明△ABC ≌△DEF ，故B 正确；∴添加∠ACB ＝∠DFE ＝90°，利用HL 证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ，故C 正确；故选：D ．8．【解答】解：∵△ABC ≌△EBD ，∴AB ＝BE ＝4cm ，BC ＝BD ＝7cm ，∴EC ＝BC ﹣BE ＝7﹣4＝3cm ，故选：B ．9．【解答】解：作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，∵D 是∠ABC 平分线上一点，DG ⊥AB ，DH ⊥BC ，∴DH＝DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，∴∠BFD+∠BED＝180°，∴∠BFD的度数＝180°﹣140°＝40°，故选：A．10．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．11．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故选：A．12．【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．二．填空题（共5小题）13．【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．14．【解答】解：需添加的一个条件是：CD＝BD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD＝BD．15．【解答】解：由题意得：BC＝CD＝25米，DE＝17米，∠B＝∠D＝90°，∵在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE＝AB＝17米，故答案为：17．16．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝2，∴△ABD的面积＝×5×2＝5．故答案为5．17．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠F又∵DE＝EF，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF，∵AB＝15，CF＝8，∴BD＝AB﹣AD＝15﹣8＝7．故答案是：7．三．解答题（共5小题）18．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，∵CF＝DE，∴CF+EF＝DE+EF，即CE＝DF，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（AAS）．19．【解答】证明：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，（SAS），∴BD＝CD．20．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，又∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF．21．【解答】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．22．【解答】（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE＝90°∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝CE+CD＝AD+BE．（2）△ADC≌△CEB成立，DE＝AD+BE．不成立，此时应有DE＝AD﹣BE．证明：∵∠ACD+∠BCE＝90°∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ADC≌△CEB．∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝AD﹣BE人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元检测试题及答案一．选择题（共12小题）1．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（ ）个．A．1B．2C．3D．42．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝18，S△ABD＝27，则CD的长为（ ）A．4B．8C．3D．63．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（ ）A．1B．2C．3D．44．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．无法确定S1与（S2+S3）的大小5．如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠AOB＝30°，点D在边OB上，且OD＝DP＝2．则线段PC的长度为（ ）A．3B．2C．1D．6．如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB 的面积是（ ）A．20B．30C．50D．1007．如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF8．如图，△ABC≌△EBD，AB＝4cm，BD＝7cm，则CE的长度为（ ）A．4cm B．3cm C．2cm D．3.5cm9．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（ ）A．3B．5C．6D．711．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）A．2B．3C．4D．512．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确二．填空题（共5小题）13．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是 ．14．如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）．15．如图：要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为 米．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为 ．17．如图，点D在AB上，AC，DF交于点E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD＝ ．三．解答题（共5小题）18．已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．求证：△AEC≌△BFD．19．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．20．已知：如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．21．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．求证：OC是∠AOB的平分线．22．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，∵AE＝AB，∠EAB＝40°，∴∠AEB＝∠ABE＝70°，若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．故选：C．2．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，＝AB•DE＝×18•DE＝27，∴S△ABD解得：DE＝3，∴CD＝3．故选：C．3．【解答】解：∵BD⊥CD，∠A＝90°．∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠CBD+∠C＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP＝AD＝3．故选：C．4．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，∴PD＝PE＝PF，∵S 1＝•AB •PD ，S 2＝•BC •PF ，S 3＝•AC •PE ，∴S 2+S 3＝•（AC +BC ）•PD ，∵AB ＜AC +BC ，∴S 1＜S 2+S 3．故选：A ．5．【解答】解：过P 作PE ⊥OB 于E ，∵点P 在∠AOB 的平分线上，PC ⊥OA ，∴PC ＝PE ，∠AOP ＝∠BOP ，∵OD ＝DP ，∴∠BOP ＝∠DPO ，∴∠AOP ＝∠DPO ，∴PD ∥OA ，∴∠PDE ＝∠AOB ，∵∠AOB ＝30°，∴∠PDE ＝30°，∵∠PEO ＝90°，DP ＝2，∴PE ＝DP ＝1，∴PC ＝1，故选：C ．6．【解答】解：过O 作OE ⊥AB 于点E ，∵BO 平分∠ABC ，OD ⊥BC 于点D ，∴OE ＝OD ＝5，∴△AOB 的面积＝，故选：C ．7．【解答】解：∵AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴添加∠A ＝∠D ，可利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，故A 正确；∴添加BE ＝CF ，得出BC ＝EF ，利用SSS 证明△ABC ≌△DEF ，故B 正确；∴添加∠ACB ＝∠DFE ＝90°，利用HL 证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ，故C 正确；故选：D ．8．【解答】解：∵△ABC ≌△EBD ，∴AB ＝BE ＝4cm ，BC ＝BD ＝7cm ，∴EC ＝BC ﹣BE ＝7﹣4＝3cm ，故选：B ．9．【解答】解：作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，∵D 是∠ABC 平分线上一点，DG ⊥AB ，DH ⊥BC ，∴DH＝DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，∴∠BFD+∠BED＝180°，∴∠BFD的度数＝180°﹣140°＝40°，故选：A．10．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．11．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故选：A．12．【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．二．填空题（共5小题）13．【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．14．【解答】解：需添加的一个条件是：CD＝BD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD＝BD．15．【解答】解：由题意得：BC＝CD＝25米，DE＝17米，∠B＝∠D＝90°，∵在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE＝AB＝17米，故答案为：17．16．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝2，∴△ABD的面积＝×5×2＝5．故答案为5．17．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠F又∵DE＝EF，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF，∵AB＝15，CF＝8，∴BD＝AB﹣AD＝15﹣8＝7．故答案是：7．三．解答题（共5小题）18．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，∵CF＝DE，∴CF+EF＝DE+EF，即CE＝DF，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（AAS）．19．【解答】证明：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，（SAS），∴BD＝CD．20．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，又∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF．21．【解答】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．22．【解答】（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE＝90°∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝CE+CD＝AD+BE．（2）△ADC≌△CEB成立，DE＝AD+BE．不成立，此时应有DE＝AD﹣BE．证明：∵∠ACD+∠BCE＝90°∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ADC≌△CEB．∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝AD﹣BE。

第十二章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC＝( C )A．3 B．4 C．7 D．8,第1题图),第2题图),第3题图)2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( B ) A．120°B．125°C．130°D．135°3．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是( B )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．(2015·六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB 的是( D )A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD,第4题图),第5题图),第6题图)5．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( C )A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BF＝DC6．如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB 于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( D )A．60°B．62°C．64°D．66°7．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( A )A．4个B．3个C．2个D．1个,第7题图),第8题图),第9题图) ,第10题图)8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为20，30，40，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于( C )A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶59．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当的长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝110．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC ＝∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE ＋AC ＝AB.其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12 cm ，面积为6 cm 2，则△DEF 的周长为__12__cm ，面积为__6__cm 2.12．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：__AE ＝AF 或∠EDA ＝∠FDA 或∠AED ＝∠AFD __．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)13．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B ，D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__13__．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF ＝5 cm ，则AE ＝__3__cm .15．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，CE ，BD 相交于O ，则图中全等的直角三角形有__4__对．16．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135__度．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD 距离相等的点，则这样的点至少有__1__个，最多有__2__个．18．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC ＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为__100°__．三、解答题(共66分)19．(7分)(2015·昆明)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF.求证：AC＝DF.解：由AAS证△ABC≌△DEF可得20．(8分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD ＝CF；③量出DE的长为a m，FG的长为b m．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？解：合理．理由：由SSS可证△BED≌△CGF，∴∠B＝∠C21．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F 在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.解：先由角平分线的性质得CD＝DE，再由SAS证△CDF≌△EDB，得BD＝DF22．(10分)如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，BE＝CF.求证：(1)∠1＝∠2；(2)CM＝BN.解：(1)由ASA 证△AEB ≌△AFC ，∴∠BAE ＝∠CAF ，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，∴∠1＝∠2(2)∵△AEB ≌△AFC ，∴AE ＝AF ，AB ＝AC.由ASA 可证△AEM ≌△AFN ，∴AM ＝AN ，∴AC －AM ＝AB －AN ，即CM ＝BN23．(10分)如图①，点A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE ＝CF ，过点E ，F 分别作ED ⊥AC ，FB ⊥AC ，AB ＝CD.(1)若BD 与EF 交于点G ，试证明BD 平分EF ； (2)若将△DEC 沿AC 方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．解：(1)先由HL 证Rt △ABF ≌Rt △CDE ，∴BF ＝DE ，再由AAS 证△GFB ≌△GED ，∴EG ＝FG ，即BD 平分EF(2)仍然成立，证法同(1)24．(11分)如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，D 为AB 的中点，点P 在线段上以3 cm /s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上以相同速度由点C 向点A 运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD 与△CQP 全等时，求点P 运动的时间．解：∵D 为AB 的中点，AB ＝10 cm ，∴BD ＝AD ＝5 cm.设点P 运动的时间是x s ，若BD 与CQ 是对应边，则BD ＝CQ ，∴5＝3x ，解得x ＝53，此时BP ＝3×53＝5 (cm )，CP ＝8－5＝3 (cm )，BP ≠CP ，故舍去；若BD 与CP 是对应边，则BD ＝CP ，∴5＝8－3x ，解得x ＝1，符合题意．综上，点P 运动的时间是1 s25．(12分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.证明：延长BD交CE于M，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACB＋∠ACE＝∠MBC＋∠ABD＋∠ACB＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE(2)仍有BD＝CE，BD⊥CE，证法同(1)。