云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二数学12月月考试题 文

云南省玉溪市峨山一中2019-2018学年高二12月月考高二数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知焦点在x 轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是( )A.x 216＋y 27＝1B. x 27＋y 216＝1C.x 216＋y 225＝1D. x 225＋y 216＝12.圆C ：x 2＋y 2＝5在点（1，2）处的切线方程为( ) A ．x ＋2y ＋5＝0 B ．2x ＋y ＋5＝0 C ．2x ＋y-5＝0D ． x ＋2y -5＝03.已知实数x ，y 满足约束条件203500,0x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．53C ．4D ．-10 4.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A.227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B.22(2)(1)1x y -+-=C.22(1)(3)1x y -+-=D.223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭5.已知点12F F ，为椭圆221925x y +=的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于A B ，两点,且8AB =,则22AF BF +=（ ）A ．20B ．18C ．12D ．10 6.点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4C ．(x ＋4)4＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1 7.在"家电下乡"活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 辆甲型货车和辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机台；每辆乙型货车运输费用 元，可装洗衣机 台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A.元B.元C.元D.元8.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l ∥m ，则m α⊥C ．若m ∥α，l α⊂，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m9.直线:(23)(2)340l m x m y m -+--+=和圆22:6490C x x y y -+-+=，则直线l 与圆C 的位置关系为（ ）A.相切B. 相交C. 相离D.不确定10.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为1、2、2，则其外接球的表面积为（ ）A. 9πB. 36πC. 92π D. 8π11.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅 监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示 （单位：寸），若π取3，其体积为12.6（单位：立方寸）， 则图中的x 为（ ）A. 1.2B. 2.4C. 1.8D. 1.612. 已知直线:30l mx y m ++=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =CD =（ ）A. 4B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

绝密★启用前峨山一中2017-2018学年度上学期高二寒假作业六寒假作业六学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共58小题,每小题5.0分,共235分)1.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为2，则数据组2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…2xn＋1的平均数为( )A． 2B． 3C． 5D． 62.下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是( )A．答案AB．答案BC．答案CD．答案D3.已知数据①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3，11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.其中平均数和中位数相等的一组数据是( )A．①B．②C．③D．①②③④4.玩微信、玩微博、打游戏，当成年人享受智能手机带来的娱乐生活体验时，这些变化也悄悄降临到了中小学生身上，为了解学生平均每周的上网时间(单位：h)，从高二年级1 000名学生中随机抽取100名进行了调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，其中频率分布直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1∶3∶5，据此估计该校高二年级学生中平均每周上网时间少于4 h的学生人数是( )A． 600B． 400C． 60D． 405.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如图：则样本数据落在(10,40]上的频率为( )A． 0.13B． 0.39C． 0.52D． 0.646.根据如下样本数据得到的回归方程为错误！未找到引用源。

＝错误！未找到引用源。

x＋错误！未找到引用源。

，则m的值为( )A． 1B．错误！未找到引用源。

C． 4D． 57.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[40,70)的频率为( )A． 0.35B． 0.45C． 0.55D． 0.658.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C．①用系统抽样法；②用分层抽样法D．①用分层抽样法；②用系统抽样法9.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是( )A． 23与26B． 31与26C． 24与30D． 26与3010.某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校编号为( )A． 25B． 26C． 27D．以上都不是11.图1为某村1 000户村民月用电量(单位：度)的频率分布直方图，记月用电量在[50,100)的用户数为A1，用电量在[100,150)的用户数为A2，…，以此类推，用电量在[300,350]的用户数为A6，图2是统计图1中村民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为( )A． 820B． 720C． 620D． 52012.为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如表：这组数据的中位数是( )A． 4.6B． 4.7C． 4.8D． 4.913.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋B与C＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件14.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有( )A． 7个B． 8个C． 9个D． 10个15.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为错误！未找到引用源。

2017-2018学年度峨山一中期末市统测模拟考高二文科数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知直线l过点(0，－1)，且与直线y＝－x＋2垂直，则直线l的方程为( )A．x－y－1＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y－1＝02.已知圆C1：2＋2＝1，C2：2＋2＝9.M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则＋的最小值为( )A． 5－4B．－1C． 6－2D．3.圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长等于( )A．B．C． 1D． 54.经过原点，且倾斜角是直线y＝x＋1倾斜角2倍的直线( )A．x＝0B．y＝0C．y＝xD．y＝2x5.判断下列现象哪个是随机事件( )A．地球围绕太阳转B．标准大气压下水沸腾的温度是100摄氏度C．某路段一小时内发生交通事故的次数D．一天有24小时6.如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件( )A．bc＝0B．a≠0C．bc＝0且a≠0D．a≠0且b＝c＝07.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，在下列条件中，可得出α⊥β的是( ) A．m⊥l，l∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝l，m⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m⊂α8.当圆x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0的面积最大时，圆心坐标是( )A． (0，－1)B． (－1,0)C． (1，－1)D． (－1,1)9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A．B．C．D．10.赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为( )A． x的值与x＋1的值可能相等B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同11.正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )A．1∶B．1∶3C．1∶3D．1∶9经过M(3, 2)与N(6,2)两点的直线方程为( )A．x＝2B．y＝2C．x＝3D．x＝6分卷II二、填空题(共5小题,每小题5.0分,共25分)13.如图所示的流程图的输出结果P＝________.14.某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料如表：根据上表可得线性回归方程＝1.23x＋，则＝________.15.下面程序运行后输出的结果为________．16.在平面直角坐标系xOy中，若直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直，则m＝________.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件________时，有AB1⊥BC1. (注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)三、解答题(共4小题,每小题12.0分,共48分)18.写出求任意给出的4个数a、b、c、d的平均数的一个算法．19.要输入x＝2，y＝4，语句如何表示？20.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的线性回归方程，预测t＝8时，细菌繁殖个数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝－.21.△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.答案解析1.【答案】A【解析】设与直线y＝－x＋2垂直的直线l的方程为x－y＋m＝0，把点(0，－1)代入可得0－(－1)＋m＝0，∴m＝－1，故所求的直线方程为x－y－1＝0，故选A.2.【答案】A【解析】两圆的圆心分别为C1，C2，C1关于x轴的对称点为C3，结合图形(图略)可知＋的最小值为＝5，因此＋的最小值为5－4.3.【答案】A【解析】已知圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0，易得圆心为(2，－2)，半径为.圆心(2，－2)到直线x－y－5＝0的距离易得为.利用几何性质，则弦长为2＝.故选A.4.【答案】D【解析】由方程知，已知直线的斜率为，故所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式可得方程为y－0＝2(x－0)，即y＝2x，故选D.5.【答案】C【解析】A、B、D为必然事件，故选C.6.【答案】D【解析】y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件a≠0且b＝c＝0.7.【答案】D【解析】对于A，l∥α，l∥β，α与β可以平行，相交，故A不正确；对于B，α与β可以相交，故B不正确；对于C，m∥l，m⊥α⇒l⊥α，l⊥β⇒α∥β.故C不正确；对于D，m∥l，l⊥β⇒m⊥β，m⊂α⇒α⊥β.故D正确．故选D.8.【答案】B【解析】根据已知圆x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0，通过配方，得到圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋)2＝1－k2，那么可知圆心坐标为(－1，－)，半径的平方为1－k2，那么要使圆的面积最大，则使得1－k2最大，∵k2≥0，∴1－k2≤1，可知圆的半径的最大值为1，那么可知此时k＝0，那么圆心的坐标为(－1,0)，故选B.9.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为4的圆锥的一半，故其体积为×π×22×4＝.故选C.10.【答案】B【解析】由赋值语句的定义可知．11.【答案】C【解析】设正方体的棱长为1，则正方体内切球的半径为棱长的一半即为，外接球的直径为正方体的体对角线，∴外接球的半径为，∴其体积比为π×()3∶π×()3＝1∶3.13.【答案】7【解析】运行流程图知P＝7.14.【答案】0.08【解析】由题意，＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，＝×(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0)＝5，代入＝1.23x＋，可得＝0.08.15.【答案】22，－22【解析】输出结果为5－(－17)＝22和－22.16.【答案】【解析】直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直⇔m＋2(m＋1)＝0⇔m＝.18.【答案】第一步，输入这4个数a、b、c、d的值．第二步，计算S＝a＋b＋c＋d.第三步，计算V＝.第四步，输出V的值．【解析】19.【答案】INPUT “x＝，y＝”；2,4【解析】20.【答案】解(1)由表中数据计算得，＝5，＝4，(ti－)(yi－)＝8.5，(ti－)2＝10，所以＝0.85，＝－0.25.所以，线性回归方程为y＝0.85t－0.25.(2)将t＝8代入(1)的线性回归方程中得＝0.85×8－0.25＝6.55.故预测t＝8时，细菌繁殖个数为6.55千个．【解析】21.【答案】证明(1)设BD＝a，作DF∥BC交CE于点F，则CF＝DB＝a.因为CE⊥平面ABC，所以BC⊥CF，DF⊥EC，所以DE＝＝a.又因为DB⊥平面ABC，所以DA＝＝a，所以DE＝DA.(2)取CA的中点N，连接MN，BN，则MN∥CE且MN＝CE，所以MN∥DB且MN＝DB，所以四边形MNBD为平行四边形，所以MD∥BN. 又因为EC⊥平面ABC，所以EC⊥BN，EC⊥MD. 又DE＝DA，M为EA的中点，所以DM⊥AE.所以DM⊥平面AEC，所以平面BDM⊥平面ECA.(3)由(2)知DM⊥平面AEC，而DM⊂平面DEA，所以平面DEA⊥平面ECA.【解析】。

绝密★启用前2017-2018学年云南省峨山彝族自治县一中高二上学期期末市统测模拟考理科数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共12小题,每小题 5.0分,共60分)1.已知两点A(－2,0)，B(0,4)，则线段AB的垂直平分线方程是()A．2x＋y＝0B．2x－y＋4＝0C．x＋2y－3＝0D．x－2y＋5＝02.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC中，互相垂直的平面对数为()A．1B．2C．3D．43.下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中正确的是()A．①③B．②④C．③④D．①②4.过点(0,4)且平行于直线2x－y－3＝0的直线方程是()A．2x－y－4＝0B．2x－y＋4＝0C．x＋2y－4＝0D．x＋2y＋4＝05.已知直线x＋my＋1＝0与直线m2x－2y－1＝0互相垂直，则实数m为()A．B．0或2C．2D．0或6.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”()A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件7.根据某校高三一班一次数学考试成绩整理得到以下频率分布直方图，根据频率分布直方图估计该班的学生数学成绩的众数为()A．105C．125D．1168.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内容高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()A．h2>h1>h4B．h1>h2>h3C．h3>h2>h4D．h2>h4>h19.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在[10,50]，其中支出金额在[30,50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n等于()A．150B．160C．180D．20010.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为()A．2C．D．2(1＋)11.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线＝x＋近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A．线性相关关系较强，的值为1.25B．线性相关关系较强，的值为0.83C．线性相关关系较强，的值为－0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值12.直线ax＋by＋a＋b＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．相交或相切分卷II二、填空题(共5小题,每小题 5.0分,共25分)13.某媒体在调查某中学学生日睡眠情况活动中，得到一个班的数据如下：则该班学生日睡眠时间平均为________小时．14.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1(底面为平行四边形的柱体)中，既与AB共面也与CC1共面的棱有________条．15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与A1B1所成的角的余弦值为______．16.在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为________．17.某工人截取了长度不等的钢筋100根，其部分频率分布表如图，已知长度(单位：cm)在[25,50)上的频率为0.6，则估计长度在[35,50)内的根数为________.三、解答题(共4小题,每小题12.0分,共48分)18.投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．(1)求点P落在区域C：x2＋y2≤10上的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．19.写出下列试验的条件和结果：(1)一个口袋中有2个红球，3个白球，从中任取一球，得到红球；(2)掷一枚骰子，出现2点.20.已知直线l：mx－y－2m－1＝0，m是实数．(1)直线l恒过定点P，求定点P的坐标；(2)若原点到直线l的距离是2，求直线l的方程．21.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是CC1的中点，画出平面AED1与正方体有关各面的交线．答案解析1.【答案】C【解析】两点A(－2,0)，B(0,4)，其中点坐标为(－1,2)，直线AB的斜率为＝2，AB垂线的斜率为－，线段AB的垂直平分线方程是y－2＝－(x＋1)，即x＋2y－3＝0.故选C.2.【答案】C【解析】∵PA⊥平面ABC，∴平面PAC⊥平面ABC，平面PAB⊥平面ABC，∵∠ABC＝90°，BC⊥PA，∴BC⊥平面PAB，∵BC⊂平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC.故选C.3.【答案】B【解析】由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，所以①不正确，实质上它共有四个二面角；由a，b分别垂直于两个面，则a，b都垂直于二面角的棱，故②正确；③中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故③不正确；由定义知④正确．故选B.4.【答案】B【解析】直线2x－y－3＝0的斜率为2，所以过点(0,4)且平行于该直线的方程为y－4＝2(x －0)，化简得直线方程是2x－y＋4＝0，故选B.5.【答案】B【解析】由两直线垂直，可得m2－2m＝0，∴m＝0或2.故选B.6.【答案】C【解析】“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两个女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故互为对立事件，故选C.7.【答案】B【解析】众数为最高的小长方形的组中值115.8.【答案】A【解析】由图示可知，这四个杯中下面部分明显可看出：第2个最大，开始是先第3个比第1个大，过半后第1个比第3个大，第4个最小．故选A.9.【答案】D【解析】由图象得：支出金额在[10,30]的频率是：10×0.01＋10×0.023＝0.33，∴支出金额在[30,50]的频率是：1－0.33＝0.67，由134÷0.67＝200，得n＝200.10.【答案】A【解析】由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB ＝，对应原图形平行四边形的高为2，所以原图形的面积为1×2＝2.故选A.11.【答案】B【解析】依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知，故选B.12.【答案】D【解析】由题设知圆心到直线的距离d＝，而(a＋b)2≤2(a2＋b2)，得d≤，圆的半径r＝，所以直线ax＋by＋a＋b＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系为相交或相切．故选D.13.【答案】7.52【解析】14.【答案】5【解析】如图所示，与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条．15.【答案】【解析】设棱长为1，因为A1B1∥C1D1，所以∠AED1就是异面直线AE与A1B1所成的角．在△AED1中，cos∠AED1＝＝＝.16.【答案】y＝x－2【解析】由题意可得直线过点(2,0)，由直线的点斜式求得在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为y－0＝x－2，即y＝x－2.17.【答案】25【解析】根据题意，得，[25,50)上的频率为0.6，频数为0.6×100＝60，∴长度在[35,50)内的根数为60－15－20＝25.18.【答案】(1)点P的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)共9种，其中落在区域C：x2＋y2≤10上的点P的坐标有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)共4种，故点P落在区域C：x2＋y2≤10上的概率为.(2)区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10π，则豆子落在区域M 上的概率为.【解析】19.【答案】(1)条件：一个口袋中有2个红球，3个白球，从中任取一球.结果：得到红球.(2)条件：掷一枚骰子.结果：出现2点.【解析】20.【答案】(1)直线l：mx－y－2m－1＝0，即m(x－2)＋(－y－1)＝0.由求得故直线l经过定点P(2，－1)．(2)若原点到直线l的距离是2，则有＝2，求得m＝，故直线l的方程为3x－4y－10＝0.【解析】21.【答案】如图所示，设D1E与DC的延长线交于G，连接AG，设AG与BC交于F，连接EF，则AD1，D1E，EF和AF为所求作的交线(注：画截面与正方体有关的交线，必须作出它与有关棱的交点，根据“同一平面内两直线不平行必相交”和公理1去画直线确定交点)．【解析】。

云南省峨山一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

1.若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤< 则A B ⋃= ( D )A .{}|0x x ≤B . {}|2x x ≥C . {}02x ≤≤D . {}|02x x <<2.设()338xf x x =+-,用二分法求方程3380(1,2)xx x +-=∈在内近似解的过程 中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><,则方程的根落在区间（ B ） A . (1,1.25) B . (1.25,1.5) C . (1.5,2) D . 不能确定 3.函数lg(282)y x =--的定义域是 （ B ） A . [4,)+∞B . (6,)+∞C . [4,6)D .[6,)+∞4．已知直线经过点(0,4)A 和点(1,2)B ，则直线AB 的斜率为 （ B ） A .3 B .2- C .2 D .不存在 5．如右图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为2，E F 、分别 为AB 、A 1C 1的中点，则EF 的长（ C ）A .2B .3C .5D .76．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为（ B ）A.20πB.28πC.24πD.32π7.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点中心为（4，5），则回归直线方程是（ C ）A.ˆ 1.234yx =+ B.ˆ 1.235y x =+ C.ˆ 1.230.08y x =+ D.ˆ0.08 1.23y x =+ 8.如图,在矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点.若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q,则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( D )12π3-π3xOyA.14B. 13C. 23D. 129.若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是（ C ） A .3,1πϕω==B .3,1πϕω-==C .6,21πϕω==D .6,21πϕω-==10.设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{}n a 前8 项的和为 ( B ) A .128 B .64 C .80 D .56 11.a ＋b<0是a<0，b<0的 ( D ) 条件A ．必要 B.充分 C.充要 D.必要不充分 12. 在曲线y ＝x 2上切线倾斜角为π4的点是( D )A ．(0,0)B ．(2,4) 11.(,)416C 11.(,)24D第II 卷二、填空题：共4小题，每小题5分.13. 函数y ＝f(x)在其定义域 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，3 内可导，其图象如图所示，则不等式f /(x )≤0的解集为________．1,1[2,3)3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14. 若直线ax －y ＋1＝0经过抛物线y 2＝4x 的焦点，则实数a ＝___-1__ .15．若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z=x-2y 的最小值为___-5____16. 若双曲线x 2－4y 2＝4的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 2的直线交右支于A 、B 两点，若|AB |＝5，则△AF 1B 的周长为___18_____．三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（满分10分）求下列函数的导数：D 1C 1B 1A 1CDBA(1)y ＝(2x 2＋3)(3x －1)； (2)y ＝(x －2)2； 解 (1)法一 y ′＝(2x 2＋3)′(3x －1)＋(2x 2＋3)(3x －1)′ ＝4x (3x －1)＋3(2x 2＋3)＝18x 2－4x ＋9.法二 ∵y ＝(2x 2＋3)(3x －1)＝6x 3－2x 2＋9x －3， ∴y ′＝(6x 3－2x 2＋9x －3)′＝18x 2－4x ＋9. (2)∵y ＝(x －2)2＝x －4x ＋4，∴y ′＝x ′－(4x )′＋4′=1x＝1212x --18（满分12分）已知向量.)(),1,3(),2sin ,2(cos m b a x f b x x a +⋅===函数 （1）求)(x f 的最小正周期； （2）当]2,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为5，求m 的值。

备考模拟三一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上．1．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“a不是正数，则它的平方等于0”，则p 是q的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定2．若￢p∨q是假命题，则（）A．p∧q是假命题B． p∨q是假命题C． p是假命题D．￢q是假命题3．已知a，b∈R，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A． B．﹣1 C．D．﹣15．已知圆（x+2）2+y2=16的圆心为M，设A为圆上任一点，N（3，0），线段AN的垂直平分线交直线MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线6．若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6） D.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）7．抛物线y2=ax的准线方程是x=﹣2，则a的值是（）A．B． C． 8 D．﹣88.若函数的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数在区间[a，b]上的图象可能是（）A B C D9．设函数f n（x）=n2x2（1﹣x）n（n为正整数），则f n（x）在[0，1]上的最大值为（）A． 0 B． 1 C．（1﹣）n D． 4（）n+210．f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，记a=，b=，c=，则（）A． a＜b＜c B． b＜a＜c C． c＜a＜b D． c＜b＜a二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在试题的横线上．11．设集合M={a2}，N={1，2}，则“a=1”是“M⊆N”的条件．12．已知函数f（x）=ln x图象在点（x0，f（x0））处的切线经过（0，1）点，则x0的值为．13．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线方程为14．设P是函数y=ln x图象上的动点，则点P到直线y=x的距离的最小值为．15方程=1表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；③若1＜t＜4，则曲线C为椭圆；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜．其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（10分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），q：实数x满足（x﹣3）（x﹣2）＜0（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为x+y﹣3=0．（1）求的值；（2）求函数的单调区间，并求出在区间[﹣2，4]上的最大值．18．（13分）已知双曲线的弦AB过以P（﹣8，﹣10）为中点，（1）求直线AB的方程．（2）若O为坐标原点，求三角形OAB的面积．19．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（1）若e=，求椭圆的方程；（2）设直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于A，B两点，若=0，求k2+的值．20．（14分）倾角为的直线l过抛物线y2=4x的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点．（1）△ABC能否为正三角形？（2）若△ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围．21．（12分）已知函数（m＞0）．（1）若m=1，求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；（3）若f（x）≤0恒成立，求m的取值范围．参考答案：1．【答案】B【解析】命题P：正数a的平方不等于0；命题q：“a不是正数，则它的平方等于0”；满足否命题的定义，故命题P是命题q的否命题．故选：B．2．【答案】A【解析】由于￢p∨q是假命题，则￢p是假命题，q是假命题，所以p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，￢q是真命题，故选A．3．【答案】A【解析】由log2a＞log2b解得：a＞b＞0，∴“a＞b＞1”是“log2a＞log2b”的充分不必要条件，故选：A．4．【答案】A【解析】不妨设椭圆方程为：+=1（a＞b＞0），则M点必在y轴上，如图，连结PF2，∵△MF1F2为正三角形，∴PF1=MF1=F1F2=c，PF2==c=2a﹣c，∴2a=（+1）c，即e=，故选：A5．【答案】A【解析】已知圆（x+2）2+y2=16，则的圆心M（﹣2，0），半径为4．A为圆上任一点，且AM=4N（3，0），线段AN的垂直平分线上任一点到两端点的距离相等且交MA于点P．有PN=P A所以PM﹣PN=AM=4即为动点P到两定点M、N的距离之差为常数4，所以动点P的轨迹是双曲线．故选：C．6．【答案】B【解析】∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴Δ=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选B．7．【答案】C【解析】∵y2=2px的准线方程为x=﹣，∴由y2=ax的准线方程为x=﹣2得：a=﹣4×（﹣2）=8，∴a=8．故答案为：C8.【答案】A【解析】∵函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，∴对任意的，有也即在处它们的斜率是依次增大的．∴A 满足上述条件，B 存在C 对任意的D 对任意的x∈[a，b]，不满足逐项递增的条件，故选A．9．【答案】D．【解析】f′（x）=2n2x(1﹣x)n﹣n×n2x2(1﹣x）n﹣1=n2x（1﹣x）n﹣1（2﹣2x﹣nx）=﹣n2x（1﹣x）n﹣1[（n+2）x﹣2]=0得x=0，或x=1，或x=f（x）在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，∴f（x）在[0，1]上的最大值为4（）n+2．故选：D．10．【答案】C【解析】令g(x)，则g′(x)，∵x＞0时，＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减，又=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g(20.2)＜g（0.22），∴c＜a＜b，故选：C．11．【答案】充分不必要；【解析】当a=1时，M={1}，此时N={1，2}，满足M⊆N，若当a=﹣1时，满足M⊆N，但a=1不成立，∴a=1是M⊆N的充分不必要条件．12．【答案】e2【解析】对求导得：y′=，切点坐标为（x0，ln x0），所以切线的斜率k=，则切线方程为：y﹣ln x0=（x﹣x0），把点（0，1）代入切线方程得：1﹣ln x0=（﹣x0），解得x0=e2，故答案为：e2．13．【答案】2x+3y﹣12=0．【解析】设弦端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，①，②，①﹣②得，4()+9()=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以，即，所以弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．14．【答案】【解析】由题意作图如下，令y′==1得，x=1，y=0；故点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；故d=；故答案为：．15.【答案】②④【解析】方程=1表示曲线C，以下命题：①当4﹣t=t﹣1＞0，即t=时，曲线C表示圆，因此不正确；②若曲线C为双曲线，则（4﹣t）（t﹣1）＜0，解得t＜1或t＞4，正确；③若4﹣t＞0，t﹣1＞0且4﹣t≠t﹣1，解得1 ＜t＜4且，则曲线C为椭圆，因此不正确；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4﹣t＞t﹣1＞0，解得1＜t＜，正确．综上可得真命题为：②④．16．解：（1）若a=1，不等式为x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3，即p：1＜x＜3，由（x﹣3）（x﹣2）＜0则2＜x＜3，即q：2＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，则实数x的取值范围是2＜x＜3；（2）∵x2﹣4ax+3＜0，∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，若a＞0，则不等式的解为a＜x＜3a，若a＜0，则不等式的解为3a＜x＜a，∵q：2＜x＜3，∴若p是q的必要不充分条件，则a＞0，且，即1≤a≤2，则实数a的取值范围是[1，2]．17．解：（1）∵（1，）在x+y﹣3=0上，∴=2，∵（1，2）在上，∴2=﹣a+a2﹣1+b，又=﹣1，∴a2﹣2a+1=0，解得a=1，b=．（2）∵∴，由=0可知x=0和x=2是f（x）的极值点，所以有所以的单调递增区间是（﹣∞，0）和，单调递减区间是（0，2）．∵，，=﹣4，∴在区间[﹣2，4]上的最大值为8．18．解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣16，y1+y2=﹣20，A，B代入方程，两式相减得5（x1﹣x2）（x1+x2）﹣4（y1+y2）（y1-y2）=0，所以k AB=1，…（4分）而直线过P，所以AB的方程为y=x﹣2，经检验此方程满足条件．…（7分）（2）y=x﹣2代入，可得x2+16x﹣36=0，∴x1+x2=﹣16，x1x2=﹣36，∴|AB|==20（9分）O点到AB的距离为，…（11分）∴所求面积为=20. …（13分）19．解：（1）由题意得，解得．又由a2=b2+c2，解得b2=3．∴椭圆的方程为．4分（2）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知，x1+x2=0，且．7分又．∴，即．10分整理得．∴．. 12分20．解：（1）直线l方程为y=（x﹣1），由y2=4x可得A（3，2），B（，﹣）…（2分）若△ABC为正三角形，则∠CAB=，由∠AFx=，那么CA与x轴平行，此时|AC|=4…（4分）又|AB|=3++2=．与|AC|=|AB|矛盾，所以△ABC不可能是正三角形. …（6分）（2）设C（﹣1，m），则=（4，2﹣m），==（，﹣﹣m），•==（m﹣）2不可以为负，所以∠ACB不为钝角…（9分）若∠CAB为钝角，则•＜0，=（，），则+（2﹣m）＜0，得…（11分）若角∠ABC为钝角，则•＜0且C、B、A不共线．可得m＜﹣且m≠﹣6…（13分）综上知，C点纵坐标的取值范围是m＞或m＜﹣且m≠﹣6…（14分）21．解：（1），令f′（x）=0得x=1，令f′（x）＞0得x＞1，令f′（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，∴f（x）的极小值为f（1）=1﹣ln1=1，f（x）无极大值．4分（2），令=0得x=，令＞0得x＞，令f′（x）＜0得0＜x＜，∴f（x）在上单调递减，在上单调递增，∵x∈[1，e]，∴当时，f（x）在[1，e]单调递增, f（x）的最小值为f（1）=m，当时，f（x）在减，增，f（x）的最小值为．当时，f（x）在[1，e]减，的最小值为f（e）=m e﹣1．8分（3）∵恒成立，即恒成立，∴又∵定义域为（0，+∞）∴恒成立，设g∵g∴当x=e时，g．当0＜x＜e时，g′(x)＞0，g为单调增函数．当x＞e时，g＜0，g为单调减函数，∴=g(e)，∴当时恒成立．12分。

云南省玉溪市峨山民中2017-2018学年度下学期第一次月考高二理科数学一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.已知i 是虚数单位，(1＋2i)z 1＝－1＋3i ，z 2＝1＋(1＋i)10，z 1、z 2在复平面上对应的点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则O A ·O B等于( ) A ． 33B ． －33C ． 32D ． 322.设、都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是( ) A ．＝－B ．∥C ．＝2D ．∥且||＝||3.下列程序在电脑屏幕上显示的结果为( )A ． 2B ． “x ＝”；xC ． “x ＝”；2D ．x ＝24.条件语句中IF —EISE 的作用是( )A ． 判断条件真假B ． 执行条件C ． 表示条件为真D ． 表示条件为假5.焦点为(0,6)且与双曲线－y 2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( ) A ．－＝1B ．－＝1C ．－＝1D ．－＝16.根据定积分的几何意义，判断大小： 4−x 2d x 20________ 2d x 20.( ) A ． >B ． <C ． ≤D ． ＝7.下面使用类比推理正确的是( )A ． “若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ． “log a (xy )＝log ax ＋log ay ”类比推出“sin(α＋β)＝sin αsin β”C ． “(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”D ． “(ab )n ＝anbn ”类比推出“(a ＋b )n ＝an ＋bn ”8.方程xy 2+x 2y =1所表示的曲线( )A ． 关于x 轴对称B ． 关于y 轴对称C ． 关于原点对称D ． 关于直线y=x 对称9.已知下列三个命题:①“若xy=0,则x =0且y =0”的逆否命题;②“正方形是菱形”的否命题;③“若m >2,则不等式的解集为R”.其中真命题的个数为( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 310.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A ． 有一个解B ． 有两个解C ． 至少有三个解D ． 至少有两个解11.如图是高二(20)班一次物理考试成绩的频率分布直方图，由此可以估计出这个班这次物理成绩的平均数和中位数分别是()A． 60,58B． 58,60C． 60,60D． 58,58)等于()12.若f(x)＝sin x＋cos x，则f′(π2A．－1B． 0C． 1D． 2分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知动点M(x，y)到点F1(0，－4)的距离与到点F2(0，4)的距离之差的绝对值等于6，则动点M 的轨迹方程是．14.下列程序表示的算法是辗转相除法，请在空白处填上相应语句：(1)处填______；(2)处填________．15.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．16.在某赛季篮球比赛中，甲、乙两名运动员每场比赛的得分统计茎叶图如图所示，则发挥较稳定的运动员是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝3an－4n，n＝1,2,3，….(Ⅰ)计算a2，a3，a4的值；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果，猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．18.写出由下述各命题构成的“p且q” 形式的复合命题.（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形.19.试编写程序将a，b，c三数按从大到小顺序输出．20.已知复数z＝(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i(m∈R，i是虚数单位)．(1)若复数z为纯虚数，求m的值；(2)若复数z对应的点在第三象限，求m的取值范围．21.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．22.已知复数z＝(2m2＋3m－2)＋(m2＋m－2)i(m∈R)，根据下列条件，求m的值．(1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z＝0.答案解析1.【答案】A【解析】∵(1＋2i)z 1＝－1＋3i ，∴z 1＝−1+3i 1+2i ＝(−1+3i )(1−2i )(1+2i )(1−2i )＝5+5i 5＝1＋i ，∴O A ＝(1,1)， ∵z 2＝1＋(1＋i)10＝1＋(2i)5＝1＋32i ，∴O B＝(1,32)， 则O A ·O B＝(1,1)·(1,32)＝33. 2.【答案】C【解析】，分别是与，同方向的单位向量，由＝，得与的方向相同．而∥时，与的方向还可能相反．3.【答案】D【解析】运行过程为：A ＝2，x ＝A ＝2.4.【答案】A【解析】由条件语句的定义可知．5.【答案】B【解析】设所求双曲线的方程为－＝1.∵双曲线的一个焦点为(0,6)，且其在y 轴上，∴λ＜0，∴－λ－2λ＝36，λ＝－12.∴所求双曲线方程是－＝1.6.【答案】B【解析】 4−x 2d x 20的几何意义为以原点为圆心，以2为半径的圆与两坐标轴的正半轴围成的封闭区域的面积，2d x 20的几何意义为直线y ＝2、x 轴、y 轴及x ＝2围成的封闭区域的面积．如图，由图可知， 4−x d x 20< 2d x 20. 7.【答案】C【解析】在“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”中， 后者a ，b 可以是任意数．故不正确；“log a (xy )＝log ax ＋log ay ”类比推出“sin(α＋β)＝sin αsin β”，比如α＝β＝45°，显然不成立，故不正确；利用乘法的分配律，可得C 正确；“(ab )n ＝anbn ”类比推出“(a ＋b )n ＝an ＋bn ”，比如a ＝b ＝1，显然不成立，故不正确．8.【答案】D【解析】设P (x 0,y 0)是曲线xy 2+x 2y =1上的任意一点,则x 0+y 0=1.点P 关于直线y =x 的对称点为P '(y 0,x 0),由y 0+x 0=x 0+y 0=1,∴点P '在曲线xy 2+x 2y =1上,故该曲线关于直线y =x 对称.9.【答案】B【解析】对于①,其逆否命题为“若x ≠0或y ≠0,则xy ≠0”,当x ≠0,y =0时,xy =0,故为假命题;对于②,否命题为“不是正方形的四边形不是菱形”,是假命题;对于③,Δ=4-4m ,当m >2时,Δ<0,∴开口向上且与x 轴无公共点,故解集为R,真命题,故选B.10.【答案】C【解析】在逻辑中“至多有n 个”的否定是“至少有n ＋1个”，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”．11.【答案】B【解析】由频率分布直方图得，平均数x＝0.005×20×20＋0.010×20×40＋0.020×20×60＋0.015×20×80＝58， ∵0.005×20＋0.010×20＋0.020×20＋0.015×20＝0.1＋0.2＋0.4＋0.3＝1，∵中位数是把频率分布直方图分成面积相等的那个垂直于横轴的直线，∴中位数为50+702＝60.12.【答案】A【解析】∵f (x )＝sin x ＋cos x ，∴f ′(x )＝cos x －sin x ，∴f ′(π2)＝cos π2－sin π2＝0－1＝－1. 13.【答案】【解析】由已知得点M 的轨迹是双曲线，c ＝4，a ＝3，b 2＝7，方程是．14.【答案】r ＝m MOD n r ＝0.【解析】∵程序表示的算法是辗转相除法，根据辗转相除法，先求出m 除以n 的余数，然后利用辗转相除法，将n 的值赋给m ，将余数赋给n ，一直算到余数为零时m 的值即可，∴(1)处应该为r ＝m MOD n ；(2)处应该为r ＝0.故答案为r ＝m MOD n ；r ＝0.15.【答案】y 2＝8x【解析】由抛物线定义知，点P 的轨迹是以点F (2,0)为焦点，x ＝－2为准线的抛物线，则其方程为y2＝8x.16.【答案】甲【解析】由茎叶图可知：甲运动员的得分大部分集中在30～40分之间，而乙运动员的得分相对比较散，故甲运动员的成绩发挥比较稳定．17.【答案】解(Ⅰ)由已知a1＝3，an＋1＝3an－4n，可得n＝1时，a2＝9－4＝5；n＝2时，a3＝15－8＝7；n＝3时，a4＝21－12＝9.(Ⅱ)猜想：an＝2n＋1.证明：①当n＝1时，由已知，左边＝3，右边＝2×1＋1＝3，猜想成立；②假设当n＝k(k∈N*)时，猜想成立，即ak＝2k＋1.则n＝k＋1时，ak＋1＝3ak－4k＝3(2k＋1)－4k＝2k＋3＝2(k＋1)＋1.所以当n＝k＋1时，猜想也成立．根据①和②可知，猜想对于任何n∈N*都成立．【解析】18.【答案】见解析【解析】p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.19.【答案】【解析】20.【答案】(1)复数z为纯虚数，则m2−5m+6=0,m2−3m≠0,解得m＝2.(2)复数z对应的点在第三象限，则m2−5m+6<0,m2−3m<0,解得2＜m＜3.【解析】21.【答案】(1)所有可能的摸出结果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}共12种．(2)不正确，理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13＝23＞13，故这种说法不正确． 【解析】22.【答案】(1)当m 2＋m －2＝0，即m ＝－2或m ＝1时，z 为实数．(2)当m 2＋m －2≠0，即m ≠－2且m ≠1时，z 为虚数．(3)当 2m 2+3m −2=0,m 2+m −2≠0,解得m ＝12， 即m ＝12时，z 为纯虚数．(4)令 2m 2+3m −2=0,m 2+m −2=0,解得m ＝－2，即m ＝－2时，z ＝0. 【解析】。

云南省玉溪市峨山民中2017-2018学年度下学期第一次月考高二理科数学一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知i是虚数单位，(1＋2i)z1＝－1＋3i，z2＝1＋(1＋i)10，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则·等于()A． 33B．－33C． 32D． 322.设、都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()A．＝－ B．∥ C．＝2 D．∥且||＝||3.下列程序在电脑屏幕上显示的结果为()A． 2B．“x＝”；xC．“x＝”；2D．x＝24.条件语句中IF—EISE的作用是()A．判断条件真假 B．执行条件 C．表示条件为真 D．表示条件为假5.焦点为(0,6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是()A．－＝1 B．－＝1C．－＝1 D．－＝16.根据定积分的几何意义，判断大小：________.() A． > B． < C．≤ D．＝7.下面使用类比推理正确的是()A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“log a(xy)＝log ax＋log ay”类比推出“sin(α＋β)＝sinαsinβ”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”8.方程xy2+x2y=1所表示的曲线()A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称9.已知下列三个命题:①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;②“正方形是菱形”的否命题;③“若m>2,则不等式的解集为R”.其中真命题的个数为()A． 0 B． 1 C． 2D． 310.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A．有一个解 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解11.如图是高二(20)班一次物理考试成绩的频率分布直方图，由此可以估计出这个班这次物理成绩的平均数和中位数分别是()A． 60,58B． 58,60C． 60,60D． 58,5812.若f(x)＝sin x＋cos x，则f′()等于()A．－1B． 0C． 1D． 2分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知动点M(x，y)到点F1(0，－4)的距离与到点F2(0，4)的距离之差的绝对值等于6，则动点M 的轨迹方程是．14.下列程序表示的算法是辗转相除法，请在空白处填上相应语句：(1)处填______；(2)处填________．15.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．16.在某赛季篮球比赛中，甲、乙两名运动员每场比赛的得分统计茎叶图如图所示，则发挥较稳定的运动员是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝3an－4n，n＝1,2,3，….(Ⅰ)计算a2，a3，a4的值；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果，猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．18.写出由下述各命题构成的“p且q” 形式的复合命题.（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形.19.试编写程序将a，b，c三数按从大到小顺序输出．20.已知复数z＝(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i(m∈R，i是虚数单位)．(1)若复数z为纯虚数，求m的值；(2)若复数z对应的点在第三象限，求m的取值范围．21.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．22.已知复数z＝(2m2＋3m－2)＋(m2＋m－2)i(m∈R)，根据下列条件，求m的值．(1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z＝0.答案解析1.【答案】A【解析】∵(1＋2i)z1＝－1＋3i，∴z1＝＝＝＝1＋i，∴＝(1,1)，∵z2＝1＋(1＋i)10＝1＋(2i)5＝1＋32i，∴＝(1,32)，则·＝(1,1)·(1,32)＝33.2.【答案】C【解析】，分别是与，同方向的单位向量，由＝，得与的方向相同．而∥时，与的方向还可能相反．3.【答案】D【解析】运行过程为：A＝2，x＝A＝2.4.【答案】A【解析】由条件语句的定义可知．5.【答案】B【解析】设所求双曲线的方程为－＝1.∵双曲线的一个焦点为(0,6)，且其在y轴上，∴λ＜0，∴－λ－2λ＝36，λ＝－12.∴所求双曲线方程是－＝1.6.【答案】B【解析】的几何意义为以原点为圆心，以2为半径的圆与两坐标轴的正半轴围成的封闭区域的面积，的几何意义为直线y＝2、x轴、y轴及x＝2围成的封闭区域的面积．如图，由图可知，<.7.【答案】C【解析】在“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”中，后者a，b可以是任意数．故不正确；“log a(xy)＝log ax＋log ay”类比推出“sin(α＋β)＝sinαsinβ”，比如α＝β＝45°，显然不成立，故不正确；利用乘法的分配律，可得C正确；“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”，比如a＝b＝1，显然不成立，故不正确．8.【答案】D【解析】设P(x0,y0)是曲线xy2+x2y=1上的任意一点,则x0+y0=1.点P关于直线y=x的对称点为P'(y0,x0),由y0+x0=x0+y0=1,∴点P'在曲线xy2+x2y=1上,故该曲线关于直线y=x对称.9.【答案】B【解析】对于①,其逆否命题为“若x≠0或y≠0,则xy≠0”,当x≠0,y=0时,xy=0,故为假命题;对于②,否命题为“不是正方形的四边形不是菱形”,是假命题;对于③,Δ=4-4m,当m>2时,Δ<0,∴开口向上且与x轴无公共点,故解集为R,真命题,故选B.10.【答案】C【解析】在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n＋1个”，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”．11.【答案】B【解析】由频率分布直方图得，平均数＝0.005×20×20＋0.010×20×40＋0.020×20×60＋0.015×20×80＝58，∵0.005×20＋0.010×20＋0.020×20＋0.015×20＝0.1＋0.2＋0.4＋0.3＝1，∵中位数是把频率分布直方图分成面积相等的那个垂直于横轴的直线，∴中位数为＝60.12.【答案】A【解析】∵f(x)＝sin x＋cos x，∴f′(x)＝cos x－sin x，∴f′()＝cos－sin＝0－1＝－1.13.【答案】【解析】由已知得点M的轨迹是双曲线，c＝4，a＝3，b2＝7，方程是．14.【答案】r＝m MOD n r＝0.【解析】∵程序表示的算法是辗转相除法，根据辗转相除法，先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，一直算到余数为零时m的值即可，∴(1)处应该为r＝m MOD n；(2)处应该为r＝0.故答案为r＝m MOD n；r＝0.15.【答案】y2＝8x【解析】由抛物线定义知，点P的轨迹是以点F(2,0)为焦点，x＝－2为准线的抛物线，则其方程为y2＝8x.16.【答案】甲【解析】由茎叶图可知：甲运动员的得分大部分集中在30～40分之间，而乙运动员的得分相对比较散，故甲运动员的成绩发挥比较稳定．17.【答案】解(Ⅰ)由已知a1＝3，an＋1＝3an－4n，可得n＝1时，a2＝9－4＝5；n＝2时，a3＝15－8＝7；n＝3时，a4＝21－12＝9.(Ⅱ)猜想：an＝2n＋1.证明：①当n＝1时，由已知，左边＝3，右边＝2×1＋1＝3，猜想成立；②假设当n＝k(k∈N*)时，猜想成立，即ak＝2k＋1.则n＝k＋1时，ak＋1＝3ak－4k＝3(2k＋1)－4k＝2k＋3＝2(k＋1)＋1.所以当n＝k＋1时，猜想也成立．根据①和②可知，猜想对于任何n∈N*都成立．【解析】18.【答案】见解析【解析】p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.19.【答案】【解析】20.【答案】(1)复数z为纯虚数，则解得m＝2.(2)复数z对应的点在第三象限，则解得2＜m＜3.【解析】21.【答案】(1)所有可能的摸出结果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}共12种．(2)不正确，理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为＝，不中奖的概率为1－＝＞，故这种说法不正确．【解析】22.【答案】(1)当m2＋m－2＝0，即m＝－2或m＝1时，z为实数．(2)当m2＋m－2≠0，即m≠－2且m≠1时，z为虚数．(3)当解得m＝，即m＝时，z为纯虚数．(4)令解得m＝－2，即m＝－2时，z＝0.【解析】。

2017-2018学年度峨山一中期末市统测模拟考高二文科数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知直线l过点(0，－1)，且与直线y＝－x＋2垂直，则直线l的方程为( )A．x－y－1＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y－1＝02.已知圆C1：2＋2＝1，C2：2＋2＝9.M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则＋的最小值为( )A． 5－4B．－1C． 6－2D．3.圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长等于( )A．B．C． 1D． 54.经过原点，且倾斜角是直线y＝x＋1倾斜角2倍的直线( )A．x＝0B．y＝0C．y＝xD．y＝2x5.判断下列现象哪个是随机事件( )A．地球围绕太阳转B．标准大气压下水沸腾的温度是100摄氏度C．某路段一小时内发生交通事故的次数D．一天有24小时6.如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件( )A．bc＝0B．a≠0C．bc＝0且a≠0D．a≠0且b＝c＝07.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，在下列条件中，可得出α⊥β的是( ) A．m⊥l，l∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝l，m⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m⊂α8.当圆x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0的面积最大时，圆心坐标是( )A． (0，－1)B． (－1,0)C． (1，－1)D． (－1,1)9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A．B．C．D．10.赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为( )A． x的值与x＋1的值可能相等B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同11.正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )A．1∶B．1∶3C．1∶3D．1∶9经过M(3, 2)与N(6,2)两点的直线方程为( )A．x＝2B．y＝2C．x＝3D．x＝6分卷II二、填空题(共5小题,每小题5.0分,共25分)13.如图所示的流程图的输出结果P＝________.14.某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料如表：根据上表可得线性回归方程＝1.23x＋，则＝________.15.下面程序运行后输出的结果为________．16.在平面直角坐标系xOy中，若直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直，则m ＝________.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件________时，有AB1⊥BC1. (注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)三、解答题(共4小题,每小题12.0分,共48分)18.写出求任意给出的4个数a、b、c、d的平均数的一个算法．19.要输入x＝2，y＝4，语句如何表示？20.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的线性回归方程，预测t＝8时，细菌繁殖个数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝－.21.△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.答案解析1.【答案】A【解析】设与直线y＝－x＋2垂直的直线l的方程为x－y＋m＝0，把点(0，－1)代入可得0－(－1)＋m＝0，∴m＝－1，故所求的直线方程为x－y－1＝0，故选A.2.【答案】A【解析】两圆的圆心分别为C1，C2，C1关于x轴的对称点为C3，结合图形(图略)可知＋的最小值为＝5，因此＋的最小值为5－4.3.【答案】A【解析】已知圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0，易得圆心为(2，－2)，半径为.圆心(2，－2)到直线x－y－5＝0的距离易得为.利用几何性质，则弦长为2＝.故选A.4.【答案】D【解析】由方程知，已知直线的斜率为，故所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式可得方程为y－0＝2(x－0)，即y＝2x，故选D.5.【答案】C【解析】A、B、D为必然事件，故选C.6.【答案】D【解析】y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件a≠0且b＝c＝0.7.【答案】D【解析】对于A，l∥α，l∥β，α与β可以平行，相交，故A不正确；对于B，α与β可以相交，故B不正确；对于C，m∥l，m⊥α⇒l⊥α，l⊥β⇒α∥β.故C不正确；对于D，m∥l，l⊥β⇒m⊥β，m⊂α⇒α⊥β.故D正确．故选D.8.【答案】B【解析】根据已知圆x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0，通过配方，得到圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋)2＝1－k2，那么可知圆心坐标为(－1，－)，半径的平方为1－k2，那么要使圆的面积最大，则使得1－k2最大，∵k2≥0，∴1－k2≤1，可知圆的半径的最大值为1，那么可知此时k＝0，那么圆心的坐标为(－1,0)，故选B.9.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为4的圆锥的一半，故其体积为×π×22×4＝.故选C.10.【答案】B【解析】由赋值语句的定义可知．11.【答案】C【解析】设正方体的棱长为1，则正方体内切球的半径为棱长的一半即为，外接球的直径为正方体的体对角线，∴外接球的半径为，∴其体积比为π×()3∶π×()3＝1∶3.13.【答案】7【解析】运行流程图知P＝7.14.【答案】0.08【解析】由题意，＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，＝×(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0)＝5，代入＝1.23x＋，可得＝0.08.15.【答案】22，－22【解析】输出结果为5－(－17)＝22和－22.16.【答案】【解析】直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直⇔m＋2(m＋1)＝0⇔m＝.18.【答案】第一步，输入这4个数a、b、c、d的值．第二步，计算S＝a＋b＋c＋d.第三步，计算V＝.第四步，输出V的值．【解析】19.【答案】INPUT “x＝，y＝”；2,4【解析】20.【答案】解(1)由表中数据计算得，＝5，＝4，(ti－)(yi－)＝8.5，(ti－)2＝10，所以＝0.85，＝－0.25.所以，线性回归方程为y＝0.85t－0.25.(2)将t＝8代入(1)的线性回归方程中得＝0.85×8－0.25＝6.55.故预测t＝8时，细菌繁殖个数为6.55千个．【解析】21.【答案】证明(1)设BD＝a，作DF∥BC交CE于点F，则CF＝DB＝a.因为CE⊥平面ABC，所以BC⊥CF，DF⊥EC，所以DE＝＝a.又因为DB⊥平面ABC，所以DA＝＝a，所以DE＝DA.(2)取CA的中点N，连接MN，BN，则MN∥CE且MN＝CE，所以MN∥DB且MN＝DB，所以四边形MNBD为平行四边形，所以MD∥BN. 又因为EC⊥平面ABC，所以EC⊥BN，EC⊥MD. 又DE＝DA，M为EA的中点，所以DM⊥AE.所以DM⊥平面AEC，所以平面BDM⊥平面ECA.(3)由(2)知DM⊥平面AEC，而DM⊂平面DEA，所以平面DEA⊥平面ECA.【解析】。

峨山一中2020-2021学年上学期12月月考高二理科数学试卷一、选择题（共12小题，共60分）1. 已知集合 A ={x∣2x +1>3},B ={x ∣x 2−x −2<0}，则 A ∪B = ( D ) A. }21{<<x x B. }11{<<-x x C. }112{><<-x x x 或 D. }1{->x x2. 下列函数中，表示同一个函数的是 ( D ) A. y =x 2 与 y =(√x)4B. y =√x +1⋅√x −1 与 y =√x 2−1C. y =∣x∣x与 y ={1(x ≥0),−1(x <0).D. y =x 2 与 y =t 23. 执行如图所示的程序框图，则输出 n 的值是 ( B )A. 5B. 6C. 7D. 8 ( 第3题 )4. 在等差数列 {a n } 中， a 1=2，a 3+a 5=10 ，则 a 7=( C ) A. 5B. 7C. 8D. 105. 在集合 }40{M ≤<=x x 中随机取一个元素，恰使函数 y =log 2x 大于 1 的概率为( A )A. 12B. 14C.1D. 346. 函数 f (x )=2x +x −2 的零点所在区间是( B ) A. (0,12)B. (12,1)C. (1,2)D. (2,3)7. 用秦九韶算法计算多项式 f (x )=2x 6+3x 5+5x 3+6x 2+7x +8 在 x =2 时的值时，v 2 的值为( B ) A. 2 B. 14 C. 19 D. 338. 已知函数 f (x )=cos2x +2√3sinxcosx (x ∈R )，函数 f (x ) 的图象可由 y =2sinx (x ∈R ) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到( C )A. 先将横坐标变为原来两倍，纵坐标不变，再向左平移 π12 个单位 B. 先将横坐标变为原来一半，纵坐标不变，再向左平移 π6 个单位 C. 先向左平移 π6 个单位，再将横坐标变为原来的一半，纵坐标不变 D. 先向左平移 π12 个单位，再将横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变9. 已知 a =3−23,b =2−43,c =ln3，则 ( A ) A. b <a <c B. a <b <cC. b <c <aD.a <c <b10. 函数y= 2∣x∣ sin2x 的图象可能是 ( D )A. B. C. D.11. “k>9”是“方程x29−k +y2k−4=1表示的图形为双曲线”的 ( A )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12. 已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，在直线x=−a上有一点P，使∣PF1∣=∣F1F2∣，且∠PF1F2=120∘，则椭圆的离心率为 ( B )A. 13B. 12C. 23D. 2二、填空题（共4小题，共20分）13. 双曲线x24−y24=1的渐近线方程为14. 已知a=(−1,1),b=(1,0)，若(a−b)⊥(2a+λb)，则λ=15. 某几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为．16.已知抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，F为C的焦点，P是C上一点．若△OPF是等腰三角形，则∣PO∣=．三、解答题（共6小题，共70分）17. 等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（1）求a n；（2）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．18. 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，频率分布直方图（如图所示）．（1）在下面表格中填写相应的频率；分组频率[1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)（2）估计数据落在[1.15,1.30)中的概率为多少；（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=2C，2b=3c．（1）求cosC；（2）若c=4，求△ABC的面积．20. 已知椭圆C：3x2+y2=12，直线x−y−2=0交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的焦点坐标及长轴长；（2）求以线段AB为直径的圆的方程．21. 如图所示，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，点E为CD的中点，∠ABC=60∘．（1）求证：直线EA⊥平面PAB；（2）求直线EA与平面PCD所成角的正切值．22. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；（2）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元?（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价−成本）答案填空： 13. y =±x 14. 3 15. 23 16. 32或1 第三部分17. （1） 设 {a n } 的公比为 q ，依题意得{a 1q =3,a 1q 4=81,解得{a 1=1,q =3.因此a n =3n−1.（2） 因为b n =log 3a n =log 33n−1=n −1,所以S n=0+1+2+⋯+(n −1)=(0+n −1)2n =n 2−n 2.18. （1） 根据频率分布直方图可知，频率=组距×(频率/组距)，故可得下表：（2） 0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在 [1.15,1.30) 中的概率约为 0.47． （3） 120×1006=2000，所以水库中鱼的总条数约为 2000 条．19. （1） 由正弦定理得，2sinB =3sinC ．因为 B =2C ，所以 2sin2C =3sinC ，所以 4sinCcosC =3sinC ， 因为 C ∈(0,π)，sinC ≠0，所以 cosC =34． （2） 由题意得，c =4，b =6．因为 C ∈(0,π)，所以 sinC =√1−cos 2C =√74，sinB =sin2C =2sinCcosC =3√78，cosB =cos2C =cos 2C −sin 2C =18，所以S △ABC =12bcsinA =12×6×4×5√716=15√74.20. （1） 原方程等价于x 24+y 212=1．由方程可知：a 2=12，b 2=4，c 2=a 2−b 2=8，c =2√2． 所以椭圆 C 的焦点坐标为 (0,2√2)，(0,−2√2)，长轴长 2a 为 4√3． （2） 由可得：x 2−x −2=0． 解得：x =2 或 x =−1．所以点 A ，B 的坐标分别为 (2,0)，(−1,−3)．所以 A ，B 中点坐标为 (12,−32)，∣AB ∣=√(2+1)2+(0+3)2=3√2． 所以以线段 AB 为直径的圆的圆心坐标为 (12,−32)，半径为3√22． 所以以线段 AB 为直径的圆的方程为 (x −12)2+(y +32)2=92．21.（1） 证明：因为 ∠ADE =∠ABC =60∘，ED =1，AD =2， 所以 △AED 是以 ∠AED 为直角的 Rt △，EA ⊥CD ． 又因为 AB ∥CD ，所以 EA ⊥AB ．由已知得 PA ⊥平面ABCD ，EA ⊂平面ABCD ，所以 EA ⊥PA ．因为 EA ⊥AB ，EA ⊥PA ，直线 AB 与直线 PA 相交于点 A ，所以 EA ⊥平面PAB ． （2） 如图所示，连接 PE ，过 A 点作 AH ⊥PE 于 H 点．因为 CD ⊥EA ，CD ⊥PA ，所以 CD ⊥平面PAE ，所以 AH ⊥CD ． 又 AH ⊥PE ，所以 AH ⊥平面PCD ，所以 ∠AEP 为直线 AE 与平面 PCD 所成角． 在 Rt∠PAE 中，因为 PA =2，AE =√3，所以 tan∠AEP =PA AE =√3=2√33．22.（1） 当 0<x ≤100 时，P =60；当 100<x ≤500 时，P =60−0.02(x −100)=62−x 50．所以P =f (x )={60,0<x ≤100,62−x 50,100<x ≤500.(x ∈N )（2） 设销售商的一次订购量为 x 件时，工厂获得的利润为 L 元，则L =(P −40)x ={20x,0<x ≤100,22x −x 250,100<x ≤500.(x ∈N ) 当 x =450 时，L =5850．因此，当销售商一次订购了 450 件服装时，该厂获利的利润是 5850 元．。