北京市延庆区2016-2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷及答案(WORD版)

2016-2017学年北京市延庆县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤32．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（x3）4=x12B．a2?a3=a6 C．（2a）3=6a3D．a3+a3=a63．（3分）已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．D．3a+1＞3b+14．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．互为余角B．互为补角C．对顶角D．同位角6．（3分）已知是方程x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．37．（3分）为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是（）A．个体B．总体C．总体的样本D．样本容量8．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b 于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°9．（3分）为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客．在这四个收集数据的方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四10．（3分）数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数和众数都是8小时B．中位数是25人，众数是20人C．中位数是13人，众数是20人D．中位数是6小时，众数是8小时二、填空题（每小题2分，本题共16分）11．（2分）一种细胞的直径约为0.000 052米，将0.000 052用科学记数法表示为．12．（2分）计算：（3a2﹣6a）÷3a=．13．（2分）分解因式：3m2﹣6m+3=．14．（2分）化简（x+y）2+（x+y）（x﹣y）=．15．（2分）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为．16．（2分）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是．小冉做法的依据是．17．（2分）算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组．18．（2分）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由个圆组成，第n个图形由个圆组成．三、解答题（本题54分）19．（4分）计算：（﹣1）2017+（3.14﹣π）0+2﹣1．20．（5分）已知m2﹣m﹣2=0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．21．（5分）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．22．（5分）解不等式组：．23．（5分）解方程组．24．（5分）已知：如图，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．25．（5分）2017年3月1日至2017年12月31日，北京延庆总工会推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”．活动期间，工会会员成人票优惠价每张48元，学生门票每张20元，某天共售出门票3000张，共收入68400元，这天售出成人票和学生票各多少张？26．（5分）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？27．（7分）阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x ﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x﹣3y．这时原方程组化为解得把代入m=2x+3y，n=2x﹣3y．得解得所以，原方程组的解为请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组（2）若方程组的解是，求方程组的解．28．（8分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=．问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．（1）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．2016-2017学年北京市延庆县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤3【分析】根据图可直接求出不等式的解集．【解答】解：由图可知：﹣2＜x≤3．故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（x3）4=x12B．a2?a3=a6 C．（2a）3=6a3D．a3+a3=a6【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（x3）4=x12，故A选项正确；B、a2?a3=a5，故B选项错误；C、（2a）3=8a3，故C选项错误；D、a3+a3=2a3，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．3．（3分）已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．D．3a+1＞3b+1【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，A选项错误；﹣2a＞﹣2b，B选项正确；＜，C选项错误；3a＜3b，∴3a+1＜3b+1，D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．【点评】本题主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．5．（3分）如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．互为余角B．互为补角C．对顶角D．同位角【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：由图可得：∠1+∠2+∠DOE=180°∠1+∠2=180°﹣∠DOE=180°﹣90°=90°，∴∠1和∠2的关系是互为余角，故选：A．【点评】本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义．6．（3分）已知是方程x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：1﹣2a=3，解得：a=﹣1，故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7．（3分）为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是（）A．个体B．总体C．总体的样本D．样本容量【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【解答】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，故选：D．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．8．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b 于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°﹣50°=40°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3分）为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客．在这四个收集数据的方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．【解答】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性．方案四在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．10．（3分）数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数和众数都是8小时B．中位数是25人，众数是20人C．中位数是13人，众数是20人D．中位数是6小时，众数是8小时【分析】众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．【解答】解：因数据总数为50，故中位数为第25和26个数据的平均数，而条形统计图是按从小到大的顺序排列的，前3组的和为24，前4组的和为44，故第25和26个数据落在第4组，故中位数是8（小时）；条形统计图中出现频数最大的条形对应第四组，故众数是8（小时）；故选：A．【点评】本题考查的是众数和中位数的定义．解题时注意：判断一组的数据的中位数，需要将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列．二、填空题（每小题2分，本题共16分）11．（2分）一种细胞的直径约为0.000 052米，将0.000 052用科学记数法表示为 5.2×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 052=5.2×10﹣5．故答案为：5.2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2分）计算：（3a2﹣6a）÷3a=a﹣2．【分析】根据多项式除以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：（3a2﹣6a）÷3a=a﹣2．故答案为：a﹣2【点评】本题主要考查了整式的除法，多项式除以单项式时，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．13．（2分）分解因式：3m2﹣6m+3=3（m﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：3m2﹣6m+3=3（m2﹣2m+1）=3（m﹣1）2．故答案为：3（m﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．14．（2分）化简（x+y）2+（x+y）（x﹣y）=2x2+2xy．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：原式=x2+2xy+y2+x2﹣y2=2x2+2xy，故答案为：2x2+2xy．【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，能正确根据公式展开是解此题的关键．15．（2分）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【分析】根据左图中阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，或者右图中阴影部分的面积=梯形的面积，由面积不变可得公式．【解答】解：左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中阴影部分的面积=×（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）．由图中阴影部分的面积不变，得a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【点评】本题主要考查平方差公式，注意运用数形结合的思想．16．（2分）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是同位角相等，两直线平行．小冉做法的依据是内错角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定定理进行填空即可．【解答】解：小萱：依题意得：∠B=∠D，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；小冉：依题意得：∠ACB=∠DBC，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；故答案是：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．属于基础题，熟记平行线的判定定理即可填空．17．（2分）算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组．【分析】由图1可得从左向右的算筹中，前两个算筹分别代表未知数x，y的系数，第三个算筹表示的两位数是方程右边的常数项：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：根据题意，图2可得方程组：，故答案为．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，主要培养学生的观察能力，关键是能够根据对应位置的算筹理解算筹表示的实际意义．18．（2分）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由89个圆组成，第n个图形由n2+n﹣1个圆组成．【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．【解答】解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第n排是n个圆；则第n个图形的圆的个数是：2（1+2+…ｎ）+（2n+1）=n2+n﹣1．当n=9时，92+9﹣1=89，故答案是：89，n2+n﹣1．【点评】本题考查图形的变化类问题，重点考查了学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，难度不大．三、解答题（本题54分）19．（4分）计算：（﹣1）2017+（3.14﹣π）0+2﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数为正指数的倒数、负数的奇次幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣1）2017+（3.14﹣π）0+2﹣1，=，=．【点评】此题主要考查了实数的运算，其中零指数幂是常考的知识点，因此要熟记：a0=1（a≠0）；另外，负指数为正指数的倒数；﹣1的奇次幂等于﹣1．20．（5分）已知m2﹣m﹣2=0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．【分析】由m2﹣m﹣2=0可变化为m2﹣m=2，将m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）转化为2（m2﹣m）﹣2，再将m2﹣m作为一个整体代入，即可求出该式的值．【解答】解：原式=m2﹣m+m2﹣2m+m﹣2=2m2﹣2m﹣2，=2（m2﹣m）﹣2∵m2﹣m﹣2=0∴m2﹣m=2，∴原式=2×2﹣2=2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5分）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22．（5分）解不等式组：．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥3，由②得，x≥﹣1，所以，不等式组的解集是x≥3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．（5分）解方程组．【分析】把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①×2得，4x+8y=14③，②﹣③得，y=4，把y=4代入①得，2x+4×4=7，解得x=﹣，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．24．（5分）已知：如图，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．【分析】由∠1=∠2，∠1和∠2是同位角，可以判断a∥b，根据平行线的关系判断出∠3和∠5的关系，进而求出∠3+∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，∵∠4=∠5，∴∠3+∠4=180°．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质，解题的关键是判断出a∥b．25．（5分）2017年3月1日至2017年12月31日，北京延庆总工会推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”．活动期间，工会会员成人票优惠价每张48元，学生门票每张20元，某天共售出门票3000张，共收入68400元，这天售出成人票和学生票各多少张？【分析】设这天售出成人门票x张，学生门票y张，根据该天共售出门票3000张收入68400元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这天售出成人门票x张，学生门票y张，根据题意得：，解得：．答：这天售出成人门票300张，学生门票2700张．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．（5分）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？【分析】（1）用其它初一它的百分比即可；（2）用360°乘以所占得百分比；（3）用样本估计总体．【解答】解：（1）20÷10%=200（名）．答：该校对200名学生进行了抽样调查．（2）360°×20%=72°．（3）800×20%=160．答：全校学生中最喜欢小说的人数约为160名．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键．27．（7分）阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x ﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x﹣3y．这时原方程组化为解得把代入m=2x+3y，n=2x﹣3y．得解得所以，原方程组的解为。

DA延庆区第二学期期末测试卷初 一 数 学考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上将所选项涂．．．．．．．．．黑．． 1．据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网．很多地区使用了某公司设计的系列单模传输光纤．系列波长2m μ光束传输光纤具有出色的一致性和抗疲劳特性． 波长2m μ约等于0.000002米．将0.000002用科学记数法表示应为 A ．50.210-⨯ B ．6210-⨯ C ．5210-⨯ D ．60.210-⨯2．下列计算正确的是A ．22a a a ⋅=B ．235()a a =C ．2363515a a a ⋅= D ．523a a a ÷= 3．如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小明在池塘的一侧选取 一点O ，测得OA =15米，OB =10米，A ，B 间的距离可能是 A ．30米 B ．25米 C ．20米 D ．5米4．如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示， 那么该不等式组的解集为A ．1x ≥-B ．2x <C ．12x -≤≤D ．12x -≤<5．已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程1ax y -=的一个解，那么a 的值是A ．1-B ．1C ．3-D ．3 6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ∥AB ，∠ACD =35°那么∠B 的度数为 A ．35︒ B ．45︒ C ．55︒ D ．145︒7．如果2(2)(1)x x x mx n -+=++，那么m n +的值为A ．1-B ．1C ．3-D ．3 8．下列调查中，调查方式选择合理的是 A ．了解妫水河的水质情况，选择抽样调查 B ．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C ．了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D ．了解一批药品是否合格，选择全面调查9．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：．．A ．该班一共有38名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是35分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是35分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是35分10．如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B =AB ，B 1C =BC ，C 1A =CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得 到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1， 顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，那么△A 2B 2C 2的面积是 A ．7 B ．14 C ．49 D ．50二、填空题 （共6个小题，每题3分，共18分） 11．计算：01(21)(2)x ---= ．12．分解因式：325105x x x -+=_________． 13．如果分式3x x-的值为0，那么x 的值等于 ． 14．已知，如右图，要使得AB ∥CD ，E DCC 11A 1CBA你认为应该添加的一个条件是 ．15．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙 子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说 明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了 解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺 五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？” 设绳长x 尺，长木为y 尺，可列方程组为__________．16．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于4的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ＞j 时，,0i j a =；当i ≤j 时，,1i j a =．例如：当i =4，j =1时，,4,10i j a a ==． （1）按此规定，1,3a =______； （2）请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得3分，答对问题2得2分，两题均答不重复计分.三、解答题（本题共72分，第17-21题每小题5分，第22题10分，第23题3分，第24，25，26题每小题各5分，第27题6分，第28题7分，第29题6分）17．解不等式组： 43421x x x x ->⎧⎨+≥+⎩，并写出它的所有正整数解．问题1问题22,1,2,2,2,3,2,4,i j i j i j i j a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅=___； 表中的16个数中，共有 个1.1,1a1,2a 1,3a 1,4a2,1a 2,2a 2,3a 2,4a 3,1a 3,2a 3,3a 3,4a 4,1a4,2a4,3a4,4a18．解方程组：3325x yx y =+⎧⎨-=⎩19．解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩20．先化简，再求值：()()23242x y y x y xy xy -+--÷，其中 2x =-，1y =． 21．已知：如右图，AB ∥CD ，CE ∥BF ．求证：∠C +∠B =180°． 22．计算：（1）22x y x y y x xy +--（2）211(1)22a a a --÷++ 23．已知：∠ABC ，按下列要求画出图形． （1）画∠ABC 的平分线BM ；（2）在射线BM 上取一点D ，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ； （3）线段BE 和DE 的大小关系是_______．24．甲乙二人分别从相距20千米的A ，B 两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还 相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？25．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交 车．计划购买A 型和B 型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：2辆，B 型公交车1辆，共需350万元． （1）求a ，b 的值；FED C BACB A（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．26．阅读下列材料：2016年6月24日，以“共赴百合之约·梦圆世园延庆”为主题的第二届北京百合文化节在延庆区世界葡萄博览园拉开帷幕，本届百合文化节突出了2019年世界园艺博览会元素，打造“一轴、四片区、五主景”的百合主题公园，为市民呈现百合的饕餮盛宴．据介绍，四片区的花海景观是由“丽花秀”、“画卷”、“妫河谣”和“水云天”组成．设置在科普馆的“丽花秀”，借鉴西班牙的镶嵌艺术，利用小丽花打造大型立体景观．这里种植的小丽花的株数比2015年增加了10%；设置在葡萄盆栽区的“画卷”，由9个模块组成一幅壮观的“画卷”，这里种植了40万株的葡萄，有1014个世界名优新品．设置在主题餐厅东侧的“妫河谣”，利用流淌的线条，营造令人震撼的百合花溪；这里的百合有240个品种，种植达到220万株，比2015年多了70万株．设置在科普馆东侧的“水云天”，设计体现了“水天交融”的流畅曲线美，种植的50万株向日葵花与100亩紫色的薰衣草交相辉映，仿佛美丽的画廊．据主办方介绍，2015年第一届百合文化节，种植的百合有230多个品种，种植小丽花18万株；葡萄品种总数达600多种，种植了30万株；向日葵花也达到了25万株．根据以上材料解答下列问题：（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为万株；（2）选择统计表或统计图，将2015、2016年百合文化节期间在世葡园种植的百合、小丽花、葡萄的株数表示出来．27．在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律加以说明．例如：乘法对加法的分配律：m（a+b+c）= ma + mb +mc，可用图①所示的几何图形的面积关系加以说明．．．动点，连接PD，PE，设∠DPE=α．（1）如图①所示，如果点P在线段BA上，且α=30°，那么∠PEB+∠PDA= ；（2）如图②所示，如果点P在线段．．BA上运动，①依据题意补全图形；②写出∠PEB+∠PDA的大小（用含α的式子表示）；并说明理由．（3）如果点P在线段．．BA的延长线上运动，直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系（用含α的式子表示）．那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是．DEBCP图①图②备用图29．阅读理解：对于二次三项式222x ax a ++，能直接用公式法进行因式分解，得到222x ax a ++2()x a =+，但对于二次三项式2228x ax a +-，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式2228x ax a +-中先加上一项2a ，使其成为完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，于是：2222222222222222282828(2)(8)()9(3)(3)(4)(2)x ax a x ax a a a x ax a a a x ax a a a x a a x a a x a a x a x a +-=+-+-=++--=++-+=+-=+++-=+- 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法． 问题解决：请用上述方法将二次三项式 2223x ax a +- 分解因式． 拓展应用：二次三项式245x x -+有最小值或是最大值吗？ 如果有，请你求出来并说明理由．以下部分为草稿纸延庆区第二学期期末试卷初一数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分）17．解：由①得，1x>……………………3分由②得，3x≤……………………4分∴13<≤x∴它的所有正整数解有：2,318．解：3325x y x y =+⎧⎨-=⎩将①代入②，得3(3)25y y +-=……………………1分解得：4y =- ……………………3分 把4y =-代入①，得1x =- ……………………4分 ∴原方程组的解为：14x y =-⎧⎨=-⎩……………………5分19.解：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩②×2，得 10212x y -= ③……………………1分 ① + ③，得 1326x =x =2 ……………………3分把x =2代入②，y=4 ……………………4分∴原方程组的解为：24x y =⎧⎨=⎩……………………5分 20．先化简，再求值：()()23242x y y x y xy xy -+--÷，其中 2x =-，1y =． 解：()()232222222422222x y y x y xy xyx xy y xy y y x y -+--÷=-++--=- ………………3分当2x =-，1y =时，原式= 22(2)21--⨯=2…………………5分21. 证明：∵AB ∥CD ，CE ∥BF ． ∴∠CDB +∠B =180°①②③ ④FEDC∠C=∠CDB ． ………………4分∴∠C +∠B =180° ………………5分22. （1）22x y x y y x xy +--2222x y x y xy---= ………………3分 222y xyy x -==-（2）211(1)22a a a --÷++ 212()2(1)(1)a a a a a +-+=++-………………3分 12()2(1)(1)a a a a a ++=++-11a =- 23.（3）线段BE 和DE 的大小关系是_BE =DE ______． ………………3分24.解：设甲每小时各走x 千米，乙每小时各走y 千米……………………1分………………5分………………5分MEDC BA ………………2分由题意得：524021120x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩ …………………3分解这个方程组得：45x y =⎧⎨=⎩ ……………………4分答：甲每小时各走4千米，乙每小时各走5千米．……………………5分25．解：（1）由题意得：24002350a b a b +=⎧⎨+=⎩……………………1分 解这个方程组得：100150a b =⎧⎨=⎩答：100150a b =⎧⎨=⎩……………………2分 （2）设购买A 型公交车x 辆，购买B 型公交车y 辆，由题意得：60100(10)680100150(10)1200x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩……………………3分 解得：68x ≤≤ ……………………4分有三种购车方案：①购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆 ②购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆 ③购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆 ∴购买A 型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少得是购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆……………………5分26．（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为 19.8 万株；…………2分（2）选择统计图表均可。

2016～2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一．选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1．64的算术平方根是（ ） A ．8 B ．－8 C ．4 D ．－4 2．在平面直角坐标系中，点P (－3，－4)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B ．调查某中学七年级三班学生视力情况C ．调查某批次汽车的抗撞击能力D ．了解一批手机电池的使用寿命 4．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ≤4 C ．2≤x ＜4 D ．2＜x ≤45．如图，若CD ∥AB ，则下列说法错误的是（ ） A ．∠3＝∠A B ．∠1＝∠2 C ．∠4＝∠5 D ．∠C ＋∠ABC ＝180°6．点A (﹣1，4)关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（1，4） B ．（﹣1，﹣4） C ．（1，﹣4） D ．（4，﹣1） 7．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ） A ．31+x ＞31+y B ． x －3＞y －3 C ．3x ＞3yD ．－3x ＞－3y 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”若设有鸡x 只，有兔y 只，则可列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+942235y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+942435y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+944235y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+94235y x y x9．下列说法：① 3.14159是无理数；② －3是－27的立方根；③ 10在两个连续整数a 和b 之间，那么a ＋b ＝7；④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n =1；其中正确说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx 有整数解，则12+m的值为（ ）A ．5或50B ．49C ．4或49D ． 5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若x +2有意义，则x 的取值范围是 ．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，∠COB ＝145°， 则∠DOE ＝__________13.如图，将王波某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 .33％43％4％长途话费短信费本地话费月基本费14.一艘轮船从长江上游的A 地匀速驶到下游的B 地用了10h ， 从B 地匀速返回A 地用了不到12h ，这段江水流速为3km /h ，轮船在静水里的往返速度vkm /h 不变，则v 满足的条件是 . 15.如图， AB ∥CD ,直线EF 与直线AB ,CD 分别交于点E ,F , ∠BEF ＜150°,点P 为直线EF 左侧平面上一点,且 ∠BEP =150°,∠EPF =50°,则∠DFP 的度数是 .16.在等式c bx ax y ++=2中，当x =－1时，y =0；当x =2时，y =3；当x =5时，y =60；则a +b +c 的值分别为_______.三．解答题(共8小题，共72分) 17．（本题10分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=--=1376y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+312612174332y x y x18．（本题8分）解不等式332-x ≤153+-x ,并在数轴上表示其解集.19.（本题8分）某校为了调查学生书写汉字能力，从八年级400名学生中随机抽选50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，每正确听写出一个汉字得1分.根据测试成绩绘制频数分布图表. 频数分布表 频数分布直方图请结合图表完成下列各题：（1）表中a 的值为 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为合格，请你估计该校八年级汉字书写合格的人数为 .Cx20．（本题7分）养牛场原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg ；两周后，养牛场决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg ．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？21．（本题8分）如图，线段CD 是线段AB （1）若点A 与点C 、点B 与点D 是对应点. 在这种变换下，第一象限内的点M 的坐标为（m ，n ），点M的对应点N 坐标为 ；（用含m 、n 的式子表示）（2）若点A 与点D 、点B 与点C 、是对应点，在这种变换下，第一象限内的点M 的坐标为（m ，n ），点M的对应点N 坐标为 ；（用含m 、n 的式子表示） （3）连接BD ，AC ，直接写出四边形ABDC 的面积为22. （本题9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，经调查：购买一套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元.（1）求m 、n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，有哪几种购买方案？为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案.图2 x y M C B A 12345–1–2–3–4–512345–1o x y123456–1–2123456–1–2o 23．（本题10分）如图1，将线段AB 平移至CD ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连AD 、BC (1) 填空：AB 与CD 的位置关系为__________，BC 与AD 的位置关系为__________; (2) 点G 、E 都在直线DC 上，∠AGE ＝∠GAE ，AF 平分∠DAE 交直线CD 于F . ①如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，∠F AG ＝30°，求∠B 的度数；②如图3，若G 、E 为射线CD 上的点，∠F AG ＝α，求∠C 的度数.24．（本题12分）如图，点A 的坐标为（4,3）,点B 的坐标为（1,2）,点M 的坐标为（m ，n ）.三角形ABM 的面积为3.（1）三角形ABM 的面积为3.当m=4时,直接写出点M 的坐标 ； （2）若三角形ABM 的面积不超过3.当m=3时，求n 的取值范围；（3）三角形ABM 的面积为3.当1≤m ≤4时,直接写出m 与n 的数量关系 .图3 图1y 123456–1–2123456–1–2o 备用图硚口2016—2017学年度下学期期末考试七年级数学答案11．x ≥－2 12．55° 13．72° 14．v ＞33 15．100°或160° 16．－4. 17．（1）解：把①代入②得：6y －7－y =13 y =4 ……3分把y =4代入①得：x =17 ………………………………………4分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==417y x ………………………………………5分（2）解：原方程组可化为： ⎩⎨⎧-=-=+231798y x y x ………7分∴原方程组的解是⎩⎨⎧==11y x ………10分18．解：去分母得： 5（2x －3）≤3（x －3）+15 ………………2分去括号得： 10x －15 ≤3x －9+15 ………………3分 移项得： 10x －3x ≤15－9+15 ………………4分 合并同类项得：7x ≤21 ………………5分 系数化为1得：x ≤ 3 ………………6分………………8分19．（1） a=12 …………………………………………………2分 （2）16，12 （图略）作出一个正确的条形给2分 ………………… 6分 （3）304人 …………… …… …………… ……………………8分 20．(1)解：设每头大牛1天需饲料x kg ，每头小牛1天需饲料y kg . ………1分 依题意得：⎩⎨⎧=+++=+550)515()1015(325515y x y x ……2分解方程组得：⎩⎨⎧==520y x …………3分答: 每头大牛1天需饲料20 kg ，每头小牛1天需饲料5 kg . …………4分(2) 解：设大牛购进a 头,小牛购进b 头. ………. . …………………………5分 根据题意可列方程: 20a +5b =110b =22-4a ………. . ………………………7分∵根据题意a 与 b 为非负整数，∴b ≥0 ∴22-4a ≤0 ∴a ≤5.5∴a 最大取5 ………. . …………………………8分 答: 大牛最多还能购进5头. ………. . …………………………9分 21．(1)(m －5,n －5);…2分 (2)(－m ,－n );……4分 (3)10 .………8分 22．（1）解：根据题意可列方程组：{nm n m =-=+6103，解方程组得：{71==m n ……………3分答：m 的值为7，n 的值为1. …………………………4分 (2) 解：设购买甲型设备x 套，购买乙型设备)10(x -套， ……………5分根据题意列不等式组：{26)10(71020)10(100120≤-+≥-+x x x x ， ……………6分解不等式组得：381≤≤x∵x 为整数，∴x 为1或2 ……………7分所以购买方案有：方案1、甲型设备1套，乙型设备9套；方案2、甲型设备2套，乙型设备8套.……8分所需费用：方案1、7+9=16万元，方案2、14+8=22万元， 方案1最省钱.………………9分 23．（1）AB ∥ CD, BC ∥ AD ………………………………………………………2分 （2）∵AB ∥ CD ∴∠AGE ＝∠BAG又∵∠AGE ＝∠GAE ∴∠BAG ＝∠GAE ∴2∠GAE ＝∠BAE …………………3分 ∵AF 平分∠DAE ∴2∠EAF ＝∠EAD∴2∠F AG ＝2（∠EAF ＋∠GAE ）＝∠EAD ＋∠BAE ＝∠BAD ……………………5分 又∵∠F AG ＝30° ∴∠BAD ＝60°又∵BC ∥ AD ∴∠B+∠BAD ＝180° ∴∠B ＝120°………………6分 （3）∵AB ∥ CD ∴∠AGE ＝∠BAG又∵∠AGE ＝∠GAE ∴∠BAG ＝∠GAE ∴2∠GAE ＝∠BAE …………………7分 ∵AF 平分∠DAE ∴2∠EAF ＝∠EAD∴2∠F AG ＝2（∠GAE —∠EAF ）＝∠BAE —∠EAD ＝∠BAD又∵∠F AG ＝α ∴∠BAD ＝2α …………………………………9分 ∵BC ∥ AD ∴∠B+∠BAD ＝180° ∵AB ∥ CD ∴∠B+∠C ＝180° ∴ ∠C ＝∠BAD ＝2α …………10分24.（1） (4,5)或(4,1) ………………………………………………………2分（2）作AD ⊥x 轴于D ，作BC ⊥x 轴于C ，作ME ⊥x 轴于E 交AB 于F ，设F 点坐标为（3，a ） 则点E 为（3,0）、点D 为（4,0），∴BC ＝2, EF ＝a , AD ＝3,CE ＝2,DE ＝1,CD ＝3,又∵FEDA BCEF S S S 梯形梯形梯形+=ABCD ∴ )38,3(,38)32(321)3(121)2(221F a a a =+⨯⨯=+⨯++⨯……………6分作AP ⊥MF 于P ，作BQ ⊥MF 于Q ，23)(213≤≤+≤+=∆∆∆MF MF AP BQ S S S MFA MFB MAB …………7分∵点M 的坐标为（3，n ）, 点F 的坐标为（3，38） ∴238≤-n , ∴n －38≤2且－（n －38）≤2，三点共线，（舍去），，时，当M B A 38=n∴当32≤n ≤314且n ≠38时，三角形ABM 的面积不超过3 ………………………………9分（3）当1≤m ≤4时,直接写出m 与n 的数量关系为：3n －m =11或3n －m =－1. …………12分。

DA延庆区第二学期期末测试卷初 一 数 学每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上将所选项涂．．．．．．．．．黑．． 1．据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网．很多地区使用了某公司设计的系列单模传输光纤．系列波长2m μ光束传输光纤具有出色的一致性和抗疲劳特性． 波长2m μ约等于0.000002米．将0.000002用科学记数法表示应为 A ．50.210-⨯ B ．6210-⨯ C ．5210-⨯D ．60.210-⨯2．下列计算正确的是A ．22a a a ⋅=B ．235()a a =C ．2363515a a a ⋅= D ．523a a a ÷= 3．如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小明在池塘的一侧选取 一点O ，测得OA =15米，OB =10米，A ，B 间的距离可能是 A ．30米B ．25米C ．20米D ．5米4．如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示， 那么该不等式组的解集为A ．1x ≥-B ．2x <C ．12x -≤≤D ．12x -≤<5．已知12x y =⎧⎨=-⎩ 是方程1ax y -=的一个解，那么a 的值是A ．1-B ．1C ．3-D ．3 6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ∥AB ，∠ACD =35°那么∠B 的度数为 A ．35︒ B ．45︒ C ．55︒ D ．145︒7．如果2(2)(1)x x x mx n -+=++，那么m n +的值为A ．1-B ．1C ．3-D ．3 8．下列调查中，调查方式选择合理的是 A ．了解妫水河的水质情况，选择抽样调查 B ．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C ．了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D ．了解一批药品是否合格，选择全面调查9．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：．．A ．该班一共有38名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是35分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是35分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是35分10．如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B =AB ，B 1C =BC ，C 1A =CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得 到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1， 顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，那么△A 2B 2C 2的面积是 A ．7 B ．14 C ．49 D ．50二、填空题 （共6个小题，每题3分，共18分） 11．计算：01(21)(2)x ---= ．12．分解因式：325105x x x -+=_________． 13．如果分式3x x-的值为0，那么x 的值等于 ． 14．已知，如右图，要使得AB ∥CD ，E DCC 11A 1CBA你认为应该添加的一个条件是 ．15．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙 子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说 明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了 解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺 五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？” 设绳长x 尺，长木为y 尺，可列方程组为__________．16．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于4的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ＞j 时，,0i j a =；当i ≤j 时，,1i j a =．例如：当i =4，j =1时，,4,10i j a a ==． （1）按此规定，1,3a =______； （2）请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得3分，答对问题2得2分，两题均答不重复计分.三、解答题（本题共72分，第17-21题每小题5分，第22题10分，第23题3分，第24，25，26题每小题各5分，第27题6分，第28题7分，第29题6分）17．解不等式组： 43421x xx x ->⎧⎨+≥+⎩，并写出它的所有正整数解．18．解方程组：3325x yx y =+⎧⎨-=⎩19．解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩20．先化简，再求值：()()23242x y y x y xy xy -+--÷，其中 2x =-，1y =． 21．已知：如右图，AB ∥CD ，CE ∥BF ．求证：∠C +∠B =180°． 22．计算：（1）22x y x y y x xy +--（2）211(1)22a a a --÷++ 23．已知：∠ABC ，按下列要求画出图形． （1）画∠ABC 的平分线BM ；（2）在射线BM 上取一点D ，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ； （3）线段BE 和DE 的大小关系是_______．24．甲乙二人分别从相距20千米的A ，B 两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还 相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？25．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交 车．计划购买A 型和B 型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：2辆，B 型公交车1辆，共需350万元． （1）求a ，b 的值；FED C BACB A（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．26．阅读下列材料：2016年6月24日，以“共赴百合之约·梦圆世园延庆”为主题的第二届北京百合文化节在延庆区世界葡萄博览园拉开帷幕，本届百合文化节突出了2019年世界园艺博览会元素，打造“一轴、四片区、五主景”的百合主题公园，为市民呈现百合的饕餮盛宴．据介绍，四片区的花海景观是由“丽花秀”、“画卷”、“妫河谣”和“水云天”组成．设置在科普馆的“丽花秀”，借鉴西班牙的镶嵌艺术，利用小丽花打造大型立体景观．这里种植的小丽花的株数比2015年增加了10%；设置在葡萄盆栽区的“画卷”，由9个模块组成一幅壮观的“画卷”，这里种植了40万株的葡萄，有1014个世界名优新品．设置在主题餐厅东侧的“妫河谣”，利用流淌的线条，营造令人震撼的百合花溪；这里的百合有240个品种，种植达到220万株，比2015年多了70万株．设置在科普馆东侧的“水云天”，设计体现了“水天交融”的流畅曲线美，种植的50万株向日葵花与100亩紫色的薰衣草交相辉映，仿佛美丽的画廊．据主办方介绍，2015年第一届百合文化节，种植的百合有230多个品种，种植小丽花18万株；葡萄品种总数达600多种，种植了30万株；向日葵花也达到了25万株．根据以上材料解答下列问题：（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为万株；（2）选择统计表或统计图，将2015、2016年百合文化节期间在世葡园种植的百合、小丽花、葡萄的株数表示出来．27．在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律加以说明．例如：乘法对加法的分配律：m（a+b+c）= ma + mb +mc，可用图①所示的几何图形的面积关系加以说明．．．动点，连接PD，PE，设∠DPE=α．（1）如图①所示，如果点P在线段BA上，且α=30°，那么∠PEB+∠PDA= ；（2）如图②所示，如果点P在线段．．BA上运动，①依据题意补全图形；②写出∠PEB+∠PDA的大小（用含α的式子表示）；并说明理由．（3）如果点P在线段．．BA的延长线上运动，直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系（用含α的式子表示）．那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是．DEBCP29．阅读理解：对于二次三项式222x ax a ++，能直接用公式法进行因式分解，得到222x ax a ++2()x a =+，但对于二次三项式2228x ax a +-，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式2228x ax a +-中先加上一项2a ，使其成为完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，于是：2222222222222222282828(2)(8)()9(3)(3)(4)(2)x ax a x ax a a a x ax a a a x ax a a a x a a x a a x a a x a x a +-=+-+-=++--=++-+=+-=+++-=+- 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法． 问题解决：请用上述方法将二次三项式 2223x ax a +- 分解因式． 拓展应用：二次三项式245x x -+有最小值或是最大值吗？ 如果有，请你求出来并说明理由．以下部分为草稿纸图① 图②延庆区第二学期期末试卷初一数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分）17．解：由①得，1x > ……………………3分 由②得，3x ≤ ……………………4分∴13x <≤∴它的所有正整数解有：2,318．解：3325x y x y =+⎧⎨-=⎩将①代入②，得3(3)25y y +-=……………………1分解得：4y =- ……………………3分 把4y =-代入①，得1x =- ……………………4分 ∴原方程组的解为：14x y =-⎧⎨=-⎩……………………5分19.解：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩②×2，得 10212x y -= ③……………………1分 ① + ③，得 1326x =x =2 ……………………3分把x =2代入②，y=4 ……………………4分∴原方程组的解为：24x y =⎧⎨=⎩……………………5分 20．先化简，再求值：()()23242x y y x y xy xy -+--÷，其中 2x =-，1y =． 解：()()232222222422222x y y x y xy xyx xy y xy y y x y -+--÷=-++--=- ………………3分当2x =-，1y =时，原式= 22(2)21--⨯=2…………………5分①② ③ ④21. 证明：∵AB ∥CD ，CE ∥BF ． ∴∠CDB +∠B =180°∠C=∠CDB ． ………………4分∴∠C +∠B =180° ………………5分22. （1）22x y x y y x xy +--2222x y x y xy---= ………………3分 222y xyy x -==-（2）211(1)22a a a --÷++ 212()2(1)(1)a a a a a +-+=++-………………3分 12()2(1)(1)a a a a a ++=++-11a =- 23.（3）线段BE 和DE 的大小关系是_BE =DE ______． ………………3分FE DC BA………………5分………………5分MEDC BA ………………2分24.解：设甲每小时各走x 千米，乙每小时各走y 千米……………………1分由题意得：524021120x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩ …………………3分解这个方程组得：45x y =⎧⎨=⎩……………………4分答：甲每小时各走4千米，乙每小时各走5千米．……………………5分25．解：（1）由题意得：24002350a b a b +=⎧⎨+=⎩……………………1分 解这个方程组得：100150a b =⎧⎨=⎩答：100150a b =⎧⎨=⎩……………………2分 （2）设购买A 型公交车x 辆，购买B 型公交车y 辆，由题意得：60100(10)680100150(10)1200x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩……………………3分 解得：68x ≤≤ ……………………4分有三种购车方案：①购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆 ②购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆 ③购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆 ∴购买A 型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少得是购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆……………………5分26．（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为 19.8 万株；…………2分（2）选择统计图表均可。

2016～2017学年第二学期初一数学期末试卷 2017．6一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填写在题后的括号内）1．下列运算中，正确的是（ ）A ．22x x x =⋅B ．22)(xy xy = C ．632)(x x = D ．422x x x =+2．如果，下列各式中正确的是（ ）a b <A ． B ．C ．D ．22ac bc <11a b >33a b ->-44a b >3．不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ）24357x x >-⎧⎨-≤⎩4．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）21x y =⎧⎨=-⎩21x my +=m A ．3 B ．－5 C ．－3 D ．55．如图，不能判断l 1∥l 2的条件是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠4=∠5D ．∠2=∠36．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm 和5cm 的木棒构成三角形的是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．107．下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．若a 2=b 2，则a =bD ．同角的余角相等8．如图，已知太阳光线AC 和DE 是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC ≌△DFE 的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．HLD ．ASA9．若关于的不等式组的所有整数解的和是10，则m 的取值范围是（ ）x 0321x m x -<⎧⎨-≤⎩A ．B ．C ．D ．45m <<45m <≤45m ≤<45m ≤≤（第5题图）（第8题图）（第15题图）（第17题图）10．设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；……， 依此类推，则S 5的值为（ ）A ．B ．8191二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题中的横线上）11．肥皂泡额泡壁厚度大约是0．0007mm ，0．0007mm 用科学记数法表示为 mm ．12．分解因式：= ．23105x x -13．若，则= ．4,9nnx y ==()nxy 14．内角和是外角和的2倍的多边形是 边形．15．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若DE =20米，则AB 的长为____________米．16．若多项式是一个完全平方式，则的值为 ．9)1(2+-+x k x k 17．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO ＋∠CFO ＝88°，则∠C 的度数为= ．18．若二元一次方程组的解，的值恰好是一个等腰三角形两边的长，⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 232x y 且这个等腰三角形的周长为7，则的值为____________．m 三、解答题（本大题共有8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题共有2小题，满分8分）计算：（1） （2）201701)1()2017()21(---+-π32423)2()(a a a a ÷+⋅-1FEDB A 20．（本题共有2小题，满分8分）因式分解：（1） （2）a a a +-23214-x 21．（本题共有2小题，满分8分）（1）解方程组： （2）求不等式的最大整数解．⎩⎨⎧=++=18223y x y x 241312+<--x x 22．（本题满分5分）先化简，再求值: ，其中．22(3)(2)(2)2x x x x +++--1x =-23．（本题满分5分）已知．63=-y x （1）用含的代数式表示的形式为 ；x y （2）若，求的取值范围．31≤<-y x 24．（本题满分6分）如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1，求证：AC ∥DF ．25．（本题满分7分）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果，那么(a ，b )=c ．b a c例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．41（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n ，4n ）=x ，则（3n ）x =4n ，即（3x ）n =4n 所以3x =4，即（3，4）=x ，所以（3n ，4n ）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)25．（本题满分7分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机(普通舱)全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：住宿费(2人一间的标准间)伙食费市内交通费旅游景点门票费（身高超过1.2米全票）每间每天x 元每人每天100元每人每天y 元每人每天120元假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x ，y 的值；（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用?如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?2016～2017学年第二学期初一数学期末试卷答案 2017．6一、选择题：1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．D 二、填空题：11． 12． 13．36 14．六4107-⨯)2(52-x x 15．20 16．7或-5 17．46° 18．2三、解答题：19．（1）原式＝ （2分） )1(12--+ ＝ （4分）4（2）原式＝ （2分）3854a a a ÷+- ＝ （4分）53a 20．（1）原式＝ （2分）)12(2+-a a a ＝ （4分） 2)1(-a a （2）原式＝ （2分）)1)(1(22-+x x ＝ （4分）)1)(1)(1(2-++x x x 21．（1）（解对一个得2分，共4分）⎩⎨⎧==28y x （2）（3分），的最大整数解是19（4分）20<x x 22．化简得（2分），求值得（4分） 56+x 1-23．（1）（2分）63-=x y （2）（5分）335≤<x 24． 证得：BC=EF （1分）证得：△ABC ≌△DEF （3分）证得：∠ACB =∠F （4分） 证得：AC ∥DF （6分）25．（1）3，0，-2（每空1分）（2）（具体情况具体给分，满分4分）设（3，4）=x ，（3，5）=y 则，=543=xy3 ∴20333=⋅=+y x y x ∴（3，20）=x+y∴(3，4)+(3，5)=(3，20)26．（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=3668元 ⎩⎨⎧++++=++⨯⨯=⨯1920202000103668136681920204510052y x y x 解得： （3分）⎩⎨⎧==54500y x （2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；（5分） 设预定的房间房价每天a 元则4500+2000+1080+1920+10a ≤14000，解得a ≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．（7分）。

北京2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在广东东莞结束的2015年苏迪曼杯决赛中，中国队以3︰0的大比分击败日本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第10次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军. 目前国际比赛通用的羽毛球质量大约是0.005千克，把0.005用科学记数法表示为 A ．20.510-⨯ B ．3510-⨯ C ．2510-⨯ D ．30.510-⨯2．计算32a a ⋅的结果是A ．6a B ．5a C ．52aD ．9a3．下列事件中，必然事件是A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．三角形内角和为360°4．一条葡萄藤上结有5串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为A ．37B ．35C ．33.8D ．32 5．已知12x y =-⎧⎨=⎩，是方程3x ay +=的解，则a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，若AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是 A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°7．在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是 ①小张不喜欢网球； ②小王不喜欢足球；③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球. A ．足球B ．篮球C ．网球D ．垒球8．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-+⎩≥，＜的解集为3≤x ＜5A ．2-B ．12-C ．4-D ．14- 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是 . 10．已知20α∠=，那么α∠的余角的度数是 . 11．写出二元一次方程313x y +=的一个．．正整数解为 ． 12．如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：第1次点A 向左移动2个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动4个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动6个单位长度至点3A ，…… 按照这种移动方式进行下去，点5A 表示的数是 ；如果点n A 与原点的距离等于10，那么n 的值是 ．121347三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．计算：()()()13201513212π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．D BAC 114．分解因式：（1）228m -； （2）()22ax ax a --.15．解方程组：234311.x y x y -=⎧⎨+=⎩，16．解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．17．已知1a =-，2b =，求()22(4)(2)a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦的值．18．已知：如图，AB ∥CD ，∠B +∠D =180°.求证：BE ∥DF .四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．列方程或方程组解应用题：尼泊尔当地时间4月25日14时11分，发生8.1级地震，我国迅速做出反应，国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难，安全接回近6000名在尼滞留的我国公民．我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资，其中甲、乙两种帐篷共2000顶，甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，总共可以安置11000人．求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？20．已知：如图， DE ∥BC ，CD 平分∠ACB ，∠A =68°，∠DFB =72°，∠AED =72°，求∠BDF 和∠FDC 的度数.MFED B AFEDBA-3-221．昌平区为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与 服务手段，为居住区、旅游景点等人流量集中的 地区提供公共自行车服务的智能交通系统. 七年级（1）班的小刚所在的学习小组对6月份昌 平某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集 的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：6月份昌平某站点一周的租车次数12%日六五四三二一每天租车次数在一周所占次数的分布情况（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 次； （2）补全统计表；（3）该站点一周租车次数的中位数是 ； （4）周五租车次数所在扇形的圆心角度数为 ；（5）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，如果6月份（30天）改开小客车为骑自行车，每次租车平均骑行4公里，估计6月份二氧化碳排量因此减少了 千克.（3）计算：()()2=a b a b ++ ； （4）在下面虚线框内画图说明（3）中的等式．图2图1aa bbaba babab b 2a 2ba五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分）23．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．解决问题：解不等式组3(2)4134x x x x -+⎧⎪+⎨⎪⎩＜，≥，并利用数轴确定它的解集；拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分.（1）直接写出532x x x <⎧⎪<⎨⎪>-⎩，，的解集为 ；（2）已知关于x 的不等式组21x x x a <⎧⎪>-⎨⎪>⎩，，无解，则a 的取值范围是 ．24. 问题情境：如图1，AB ∥CD ，判断∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系．小明的思路：如图2，过点P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠ABP ＋∠CDP ＋∠BPD ＝ °． 问题迁移：AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，点P 在直线EF 上（点P 与点E ，F 不重合）运动.（1）当点P 在线段EF 上运动时，如图3，判断∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系，并说明理由；（2）当点P 不在线段EF 上运动时，（1）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系．ABCDPA BCDPE ABDCPEF 图1图2图3CFDBEACFDBEA备用图1备用图225．昌平区兴寿镇草莓种植户张强、李亮，均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如下表：（说明：同类草莓每亩平均纯收入相等）（1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？（2）王刚准备租20亩地用来种植丰香和章姬两类草莓，为了使纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍（两类草莓的种植面积均为整数），求种植户王刚所有的种植方案．。

第7题图北京2016-2017学年度七年级第二学期期末统一考试数学试卷 2015.7（考试时间90分钟 满分100分）成绩________一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1. 91的算术平方根是( ) A. 31± B. 31 C. 31- D.811±2．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是( )A ．a －b ＞0B ．a －3＞b －3C ．1133a b >D ．－3a ＞－3b3. 下列各数中，无理数是（ ） A. 4 B.3.14 C.327- D. 5π4．不等式23x +<5的解集在数轴上表示为（ ）ABCD5.若32x y =⎧⎨=⎩是方程31kx y +=的解，则k 等于（ ）A ．53-B ．-4C ．73 D ． 146．下列命题中，假命题是（ ）A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C.两直线平行,内错角相等D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为( ) A.65°. B.35°. C.25°. D.15°.F EDC BA第15题图8.下列调查中，最适合采用抽样调查的是 （ ） A.对旅客上飞机前的安检 B.了解全班同学每周体育锻炼的时间C.企业招聘，对应聘人员的面试D.了解某批次灯泡的使用寿命情况9.如图，将△ABC 进行平移得到△MNL ，其中点A 的对应点是点M ，则下列结论 中不一定成立．．．．．的是（ ）. A. AM ∥BN B. AM=BN C. BC=ML D. BN ∥CL10.平面直角坐标系中，点A （-3，2），B （3,4），C （x,y ）,若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ） A.6，（-3,4） B. 2，（3,2） C.2，（3，，0） D. 1，（4,2）二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）11= .12.如果572=-y x ，那么用含y 的代数式表示x ，则x= .13. 请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：____________________________________________________， 结论：____________________________________________________.14．点A (2m +1，m +2)在第二象限内，且点A 的横坐标、纵坐标均为整数，则点A 的坐标为 .15.如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=35°，则∠CEF 的度数是 .16．将自然数按以下规律排列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 …… 第1行 13… 第2行 2 (3)… 第4行 4 (5)………如果一个数在第m 行第n 列，那么记它的位置为有序数对（m ，n ），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））.按照这种方式，位置为数对（4,5）的数是；位置为有序数对 .三、解答题（本大题共40分，每小题4分）OEDCBA17218.解方程组：1237x y x y -=⎧⎨+=⎩，．19．解不等式：4226x x x +-≤-．并把解集在数轴上表示出来.20．求不等式组：532,x x x x <+⎧⎨⎩　3-3≤2(2-1). 的整数解．21．如图，三角形ABC 中任一点P （m ，n ）经平移后对应点为P 1（m+4，n-3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1 .(1)直接写出A 1、C 1的坐标分别为A 1 ，C 1 ； (2)在图中画出△A 1B 1C 1；(3)请直接写出△A 1B 1C 1的面积是 .22．补全解答过程：已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若 ∠EOC ：∠EOD=2:3， 求∠BOD 的度数．解：由题意∠EOC ：∠EOD=2:3，设∠EOC=2x 0，则∠EOD=3x 0.∵∠EOC+∠ =1800（ ）， ∴2x+3x=180. X=36. ∴∠EOC=720.∵OA 平分∠EOC(y （已知），∴∠AOC=12∠EOC=360.∵∠BOD=∠AOC （ ），∴∠BOD= （等量代换）23.阅读下列材料：∴34，3，小数部分为)3.请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为ab，求a b+的值.2,4.为了解某区2015年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如下统计图（不完整）：图1 图2请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量_________，“A等级”对应扇形的圆心角度数为________；（2）请补全条形统计图；（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D 等级”的学生人数．25．已知：如图，AB∥CD. ∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE.证明：∵AB∥CD（已知),∴∠B=∠（）. ∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）.26. 列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.求两种跳绳的单价各是多少元？四、解答题（本大题共12分，每小题6分）27.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。

北京市延庆县2016-2017学年七年级下册期末模拟数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A． B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．2x﹣3x=﹣1 B．x3•x2=x5 C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a53．若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＜C．3﹣2a＜3﹣2b D．2a﹣3＜2b﹣34．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 D．2a2﹣2a=2a2（1﹣）5．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A6．若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是（）A．13 B．﹣13 C．﹣7 D．77．为了解我市七年级学生的视力情况，市教育局组织抽查了14个街镇和3处市直初中学校的2000名学生的视力情况进行统计分析，下面四个说法正确的是（）A．全市七年级学生是总体B．2000名学生是总体的一个样本C．每名学生的视力情况是总体的一个个体D．样本容量是2000名8．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°9．某水资源保护组织对石家庄某小区的居民进行节约水资源的问卷调查．某居民在问卷上的选项代号画“√”，这个过程是收集数据中的（）A．确定调查范围B．汇总调查数据C．实施调查D．明确调查问题10．小亮在“五一”假期间，为宣传“摈弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到利川市清江流域游玩人群的垃圾处理习惯（A带回处理、B焚烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查．小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图示．请结合统计图中的信息判断，下列说法错误的是（）A．抽样调查的样本数据是240B．“A带回处理”所在扇形的圆心角为18°C．样本中“C就地扔掉”的人数是168D．样本中“B焚烧掩埋”的人数占“五一”假到利川市清江流域游玩人数的25%二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．若0.000000168=1.68×10n，则n的值为．12．计算：（﹣6a2b5）÷（﹣2a2b2）=．13．分解因式：y3﹣4x2y=．14．已知a+b=3，且a﹣b=﹣1，则a2﹣b2=．15．从一个边长为2a+b的大正方形中剪出一个边长为b的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a的长方形，那么这个长方形的长为．16．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=．17．设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3；（2）甲数的一半与乙数的差的是7．18．在一张足够大的纸上，第一次画出一个大的正方形，第二次将大的正方形画成四个较小的正方形，第三次将其中一个较小的正方形再次画成四个更小的正方形…（1）第三次后纸上一共个正方形；（2）第n次后纸上一共个正方形．三．解答题（共10小题，满分54分）19．（4分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．20．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．21．（5分）已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax=15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值．22．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．（5分）用加减消元法解方程：（1）；（2）．24．（5分）如图，AB∥CD，∠1+∠2=180°，试给出∠EFM与∠NMF的大小关系，并证明你的结论．25．（5分）列二元一次方程组解应用题：某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间没人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，两种客房各租住了多少间？26．（5分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数（人）11018（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于；（2）请你将图②中的统计图补充完整；（3）请求出甲、乙两校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？27．（7分）当m、n为何值时，方程组的解与方程组的解相同？28．（8分）已知直线AB∥CD，点E在直线AB上，点EG在直线CD上，∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN分别交直线AB于M、N．（1）如果△EFG为等边三角形（如图1），那么∠1+∠2=．如果△EFG为等腰三角形（如图2），且顶角∠FEG=36°，那么∠1+∠2=．（2）如果△EFG为任意三角形（如图3），那么∠1+∠2与∠FEG有什么关系？试说明理由；（3）当三角形的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α为“倍角”，如果△EFG是有一个角为30°的“倍角三角形”，且∠FEG为“倍角”，请利用（2）中的结论求∠1+∠2的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A． B．C．D．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选D【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．下列运算正确的是（）A．2x﹣3x=﹣1 B．x3•x2=x5 C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣x，错误；B、原式=x5，正确；C、原式=a2，错误；D、原式=a6，错误，故选B【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＜C．3﹣2a＜3﹣2b D．2a﹣3＜2b﹣3【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：由a＜b，得到a﹣2＜b﹣2，选项A正确；得到＜，选项B正确；得到3﹣2a＞3﹣2b，选项C错误；得到2a﹣3＜2b﹣3，选项D正确，故选C【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 D．2a2﹣2a=2a2（1﹣）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．5．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A 的余角，然后把常数消掉整理即可得解．【解答】解：根据题意得，∠A+∠B=180°，∴∠A的余角为：90°﹣∠A=﹣∠A，=（∠A+∠B）﹣∠A，=（∠B﹣∠A）．故选C．【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．6．若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是（）A．13 B．﹣13 C．﹣7 D．7【分析】由方程ax﹣5y=3的一个解是，即可得方程：﹣a﹣10=3，解此方程即可求得答案a的值．【解答】解：∵方程ax﹣5y=3的一个解是，∴将代入方程ax﹣5y=3得：﹣a﹣10=3，解得：a=﹣13．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解的定义．此题比较简单，注意理解定义是解此题的关键．7．为了解我市七年级学生的视力情况，市教育局组织抽查了14个街镇和3处市直初中学校的2000名学生的视力情况进行统计分析，下面四个说法正确的是（）A．全市七年级学生是总体B．2000名学生是总体的一个样本C．每名学生的视力情况是总体的一个个体D．样本容量是2000名【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、我市七年级学生的视力情况是总体，故A错误；B、2000名学生的视力情况是总体的一个样本，故B错误；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故C正确；D、样本容量是2000，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=180°﹣90°=90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB=180°，∴∠1+∠2=180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC=360°﹣（∠ABC+∠EDC）=360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）=360°﹣（90°+180°）=90°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．9．某水资源保护组织对石家庄某小区的居民进行节约水资源的问卷调查．某居民在问卷上的选项代号画“√”，这个过程是收集数据中的（）A．确定调查范围B．汇总调查数据C．实施调查D．明确调查问题【分析】根据收集数据的几个阶段可以判断某居民在问卷上的选项代号画“√”，属于哪个阶段，本题得以解决．【解答】解：某居民在问卷上的选项代号画“√”，这是数据中的实施调查阶段，故选C．【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，解题的关键是明确收集数据的几个阶段．10．小亮在“五一”假期间，为宣传“摈弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到利川市清江流域游玩人群的垃圾处理习惯（A带回处理、B焚烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查．小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图示．请结合统计图中的信息判断，下列说法错误的是（）A．抽样调查的样本数据是240B．“A带回处理”所在扇形的圆心角为18°C．样本中“C就地扔掉”的人数是168D．样本中“B焚烧掩埋”的人数占“五一”假到利川市清江流域游玩人数的25%【分析】根据百分比的意义以及扇形的圆心角的度数等于360°乘以对应的百分比即可作出判断．【解答】解：A、调查的总人数是：60÷25%=240（人），故命题正确；B、“A带回处理”所在扇形的圆心角为：360×=18°，故命题正确；C、样本中“C就地扔掉”的人数是：240﹣12﹣60=168，故命题错误；D、样本中“B焚烧掩埋”的人数占调查的人数的25%，不是“五一”假到利川市清江流域游玩人数的25%．故命题错误．故选D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．若0.000000168=1.68×10n，则n的值为﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 168=1.68×10﹣7，答：n的值为﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算：（﹣6a2b5）÷（﹣2a2b2）=3b3．【分析】原式利用单项式除单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3b3．故答案为：3b3．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除单项式法则是解本题的关键．13．分解因式：y3﹣4x2y=y（y+2x）（y﹣2x）．【分析】先提公因式，然后利用平方差公式分解因式．【解答】解：原式=y（y2﹣4x2）=y（y+2x）（y﹣2x）．故答案为y（y+2x）（y﹣2x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：熟练掌握因式分解的方法．14．已知a+b=3，且a﹣b=﹣1，则a2﹣b2=﹣3．【分析】根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=3×（﹣1）=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．15．从一个边长为2a+b的大正方形中剪出一个边长为b的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a的长方形，那么这个长方形的长为a+b．【分析】根据正方形面积公式求出边长为2a+b的大正方形和边长为b的小正方形的面积，相减求出四个宽为a的长方形的面积，再除以4求出这个长方形的面积，再除以宽可求这个长方形的长．【解答】解：[（2a+b）2﹣b2]÷4÷a=（2a+b+b）（2a+b﹣b）÷4÷a=4a（a+b）÷4÷a=a（a+b）÷a=a+b．故这个长方形的长为a+b．故答案为：a+b．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，本题关键是求出这个长方形的面积．16．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=30°．【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠3=∠B，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，∵∠B=30°，∴∠3=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②内错角相等，两直线平行．17．设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于32x+（﹣y）=3；（2）甲数的一半与乙数的差的是7（x﹣y）=7．【分析】（1）甲数的2倍用代数式表示为2x，乙数的相反数是﹣y，则有方程2x+（﹣y）=3；（2）甲数的一半与乙数的差的用代数式表示是（），则有方程（）=7．【解答】解：（1）根据题意，得2x+（﹣y）=3；（2）根据题意，得（）=7．【点评】用代数式表示各数之间的关系，是此题的关键．注意代数式的正确书写．18．在一张足够大的纸上，第一次画出一个大的正方形，第二次将大的正方形画成四个较小的正方形，第三次将其中一个较小的正方形再次画成四个更小的正方形…（1）第三次后纸上一共7个正方形；（2）第n次后纸上一共3n+1个正方形．【分析】由题意可知：第一次画出1个的正方形，第二次画出1+3=4个正方形，第三次画出1+3+3=7个正方形，…由此得出第n次后纸上一共3n+1个正方形，由此解决问题．【解答】解：每多画一次就会增加3个小正方形，（1）第三次后纸上一共7个正方形；（2）第n次后纸上一共3n+1个正方形．故答案为：7，3n+1．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．三．解答题（共10小题，满分54分）19．（4分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=3﹣2+1﹣1+2=3；（2）去分母得：3x﹣6≤4x﹣3，解得：x≥﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．【分析】先化简题目中的式子，然后将x=1代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）=x2+2x+1﹣x2+1=2x+2，当x=1时，原式=2×1+2=4．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．21．（5分）已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax=15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值．【分析】利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的最小整数解，代入已知方程中求出a的值，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：去分母得：2（x+2）﹣5＜3（x﹣1）+4，去括号得：2x+4﹣5＜3x﹣3+4，移项合并得：﹣x＜2，解得：x＞﹣2，则不等式的最小整数解为﹣1，将x=﹣1代入方程得：﹣1+3a=15，解得：a=，则9a2﹣18a﹣160=9×﹣18×﹣160=256﹣96﹣160=0．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．22．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x＜5，解不等式＞1，得：x＞4，则不等式组的解集为4＜x＜5，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（5分）用加减消元法解方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①﹣②得：12y=﹣36，即y=﹣3，把y=﹣3代入①得：x=，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（5分）如图，AB∥CD，∠1+∠2=180°，试给出∠EFM与∠NMF的大小关系，并证明你的结论．【分析】延长EF交直线CD于G，根据平行线的性质得出∠1=∠EGD，求出∠EGD+∠2=180°，根据平行线的判定得出EF∥MN，根据平行线的性质得出即可．【解答】∠EFM=∠NMF，证明：延长EF交直线CD于G，∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD，∵∠1+∠2=180°，∴∠EGD+∠2=180°，∴EF∥MN，∴∠EFM=∠NMF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．25．（5分）列二元一次方程组解应用题：某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间没人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，两种客房各租住了多少间？【分析】设租住三人间x间，租住两人间y间，就可以得出3x+2y=50，3×25x+2×35y=1510，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．【解答】解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得，解得：．答：租住三人间8间，租住两人13间．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反应全题题意的两个等量关系建立方程组是关键．26．（5分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数（人）11018（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于144°；（2）请你将图②中的统计图补充完整；（3）请求出甲、乙两校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【分析】（1）求出“7分”占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）根据“7分”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“8分”的人数，补全条形统计图即可；（3）分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果；（4）利用两校满分人数，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：“7分”所在扇形的圆心角等于360°×（1﹣25%﹣20%﹣15%）=144°；故答案为：144°；（2）根据题意得：8÷40%=20（人），则得“8分”的人数为20×15%=3（人），补全条形统计图，如图所示：（3）甲校：平均分为×（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3（分），中位数为7分；乙校：平均分为：×（7×8+8×3+9×4+10×5）=8.3（分），中位数为8分，平均数相同，乙校中位数较大，故乙校成绩较好；（4）因为甲校有8人满分，而乙校有5人满分，应该选择甲校．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，弄清题意是解本题的关键．27．（7分）当m、n为何值时，方程组的解与方程组的解相同？【分析】根据方程组的解相同，可得两个新方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程，可得关于m、n的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：方程组的解与方程组的解相同得①，②，解①得，把代入②得，解得，当m=1，n=2时，方程组的解与方程组的解相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用了方程组的解满足方程组．28．（8分）（2015春•扬州校级期中）已知直线AB∥CD，点E在直线AB上，点EG在直线CD上，∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN分别交直线AB于M、N．（1）如果△EFG为等边三角形（如图1），那么∠1+∠2=120°．如果△EFG为等腰三角形（如图2），且顶角∠FEG=36°，那么∠1+∠2=108°．（2）如果△EFG为任意三角形（如图3），那么∠1+∠2与∠FEG有什么关系？试说明理由；（3）当三角形的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α为“倍角”，如果△EFG是有一个角为30°的“倍角三角形”，且∠FEG为“倍角”，请利用（2）中的结论求∠1+∠2的度数．【分析】（1）①由△EFG为等边三角形，证得∠EFC=∠EGD=120°，由∠EFC、∠EGD的平分线得出∠CFM=∠DGN=60°，再由AB∥CD，内错角相等即可得出结果；②由△EFG为等腰三角形，∠FEG=36°，推出∠EFG=∠EGF=72°，∠EFC=∠EGD=108°，由∠EFC、∠EGD的平分线得出∠CFM=∠DGN=54°，再由AB∥CD，内错角相等即可得出结果；（2）由AB∥CD，∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN，得出∠1=∠CFM=∠CFE，∠2=∠DGN=∠EGD，再由三角形的外角性质得出∠CFE=∠EGF+∠FEG，∠EGD=∠EFG+∠FEG，得出∠CFE+∠EGD=180°+∠FEG，即可得出结论；（3）△EFG是有一个角为30°的“倍角三角形”，且∠FEG为“倍角”，有三种情况：①另两个角为60°、90°，60°为倍角时；②另两个角分别为50°、100°，100°为倍角时；③另两个角分别为15°、135°，30°为倍角时，分别代入（2）的结论即可．【解答】解：（1）①∵△EFG为等边三角形，∴∠EFC=∠EGD=120°，∵∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN，∴∠CFM=∠DGN=60°，∵AB∥CD，∴∠1=∠CFM，∠2=∠DGN，∴∠1+∠2=∠CFM+∠DGN=60°+60°=120°，故答案为120°；②∵△EFG为等腰三角形，∠FEG=36°∴∠EFG=∠EGF=72°，∴∠EFC=∠EGD=108°，∵∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN，∴∠CFM=∠DGN=54°，∵AB∥CD，∴∠1=∠CFM，∠2=∠DGN，∴∠1+∠2=∠CFM+∠DGN=54°+54°=108°，故答案为108°；（2）∠1+∠2=90°+∠FEG；理由如下：∵AB∥CD，∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN，∴∠1=∠CFM=∠CFE，∠2=∠DGN=∠EGD，∵∠CFE=∠EGF+∠FEG，∠EGD=∠EFG+∠FEG，∴∠CFE+∠EGD=180°+∠FEG，∴∠1+∠2=90°+∠FEG；（3）∵△EFG是有一个角为30°的“倍角三角形”，且∠FEG为“倍角”，有三种情况：①另两个角为60°、90°，60°为倍角时，∠1+∠2=90°+∠FEG=90°+×60°=120°；②另两个角分别为50°、100°，100°为倍角时，∠1+∠2=90°+∠FEG=90°+×100°=140°；③另两个角分别为15°、135°，30°为倍角时，∠1+∠2=90°+∠FEG=90°+×30°=105°．【点评】本题考查了平行线性质、角平分线性质、等边三角形性质、等腰三角形性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行线性质、角平分线性质、三角形的外角性质是解决问题的关键．21。

2016-2017学年度下学期期末数学质量检测试卷七年级数学（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共8个小题每小题4分，共32分）1. 将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A．（2，3）B．（2，-1）C．（4，1）D．（0，1）2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是( )A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查马龙县中学生每周体育锻炼的时间C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品3．已知21yχ⎧=⎨=⎩是二元一次方程81m nyn myχχ⎧+=⎨-=⎩的解，则2m-n的算术平方根为( )A．±2 B．2 C D．44．已知下列各数：3.14，0.1010010001，0.0123有( )A.1个B.2个C. 3个D.4个5．如果点P（2 x +6，x -4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( )A．B．C．D．6．如图1，已知AB∥CD，E是AB上一点，ED平分∠BEC交CD于点D，∠BEC＝100°，则∠D的度数是( )A．50°B．100°C．80°D．60°7的平方根是( )A．±3 B．3 C．±9 D．9 8．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8 …，顶点依次为A1，A2，A3，A4，A5，…，则顶点A55的坐标是( )A.（13，13）B.（-13，-13）C.（-14，-14）D.（14，14）二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）9．在方程4x-2y＝7中，如果用含x的式子表示y，则y＝．10．已知点P的坐标为（5，a），且点P在一、三象限角平分线上，则a＝．11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式.12．关于x、y的二元一次方程组3234y ay aχχ⎧+=+⎨+=-⎩的解满足x+y＞2，则a的取值范围为．13．若（x-1）2＝4则x＝．14．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝.三、解答题（本大题共9个小题；共70分．）15．（616．(7分)解方程组43624y y χχ⎧+=⎨+=⎩17．（7分） 并把它们的解集在数轴上表示出来。