2.1花边有多宽(2)

2.1花边有多宽（一）教学目标：知识与技能目标：1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．过程与方法目标：1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念情感态度与价值观目标：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．重点、难点、关键：1．重点：（1）掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。

（2）培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。

2．难点：（1）用配方法解一元二次方程。

（2）一元二次方程教学过程：生活实例1观察：挂图显示出生活中丰富多彩的花边图案：有长方形，有圆形，有正方形，有椭圆形等（课前收集）；在课本图2一二的长方形花边上．问：这块四周建有宽度相等的底边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？通过上述丰富的实例，为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助。

问：连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和？问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程：1．（8一2x）（5一2x）=182．x2+(x+1)2+(x+2)2=（x+3）2+(x+4)23．(x+6)2+72=102议一议：上述三个方程有什么共同特点？问：有大小两个圆形花坛，小四花坛面积比大花坛面积少10m，小圆花坛的周长比大花坛的周长短10m，设大花坛周长为x，借你列出关于x的方程。

随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：本节课首先通过丰富的实例。

观察、归纳出一元二次方程的有关概念，体会方程的模型思想。

要掌握的概念（二）一元二次方程定义（2）一元二次方程一般式：（3）二次项、一次项、常数项的有关概念。

注意：任何一个关于x的一元二次方程都可以化为一般式。

作业：课本习题2．11、22.1花边有多宽（二）教学目标：知识与技能目标：1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

学习目标：1、探索一元二次方程的解或近似解．2、培养学生的估算意识和能力．3、经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力．学习重难点：1、探索一元二次方程的解或近似解2、培养学生的估算意识和能力．一、课堂前置1、什么叫做一元二次方程？什么叫一元二次方程的一般式？2、探索一元二次方程的解或近似解估算地毯花边的宽地毯花边的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)=18 也就是：2x2―13x+11=0 你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。

（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。

估算梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102也就是x2+12x―15=0二、小组交流1、关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.2、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?三、分享表达1、一元二次方程的一般形式是__________.2、将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________.3、将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________.4、方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.5、方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.6、若ab ≠0，则a 1x 2+b1x =0的常数项是__________. 7、如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________.8、某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？9、如图2，所示，某小区规划在一个长为40 m 、宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2，求甬路的宽度.图210、直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为1，求此直角三角形的面积.11、现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。

第二章 一元二次方程1．花边有多宽（二）一、教学目标知识技能:结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。

数学思考:经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。

问题解决:进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，提高学生解决问题的能力。

情感态度:培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。

二、教学重、难点重点:探究一元二次方程的解或者近似解，发展学生估算意识和能力 难点：用估算的方法寻求一元二次方程的解三、教法学生合作交流教师引导四、教具准备小黑板五、教学过程1、情境创设在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：()()182x 52x 8=--，即：0111322=+-x x ；()2221076x =++，即：01512x x 2=-+。

发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。

上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x 吗？2、探索新知(1)、有一根外带有塑料皮长为100m 的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。

(2)、在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x(m)，得到方程：()()182x 52x 8=--，即：0111322=+-x x ；（1）x 可能小于0吗?说说你的理由．（2）x 可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．（3）完成下表： x0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x 2-13x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．由于方程的解是整数解，学生都能通过列表计算直接找到方程的解，这就使学生从这种求解的方法中体验到了方便和巧妙，从而增强了学生学习的积极性，同时培养学生善于观察分析问题、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。

2.1 花边有多宽（二）教学目标：1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。

2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促动学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和水平。

3、进一步提升学生分析问题的水平，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识. 教学重点：估算一元二次方程的解和近似解。

教学难点：估算一元二次方程的解和近似解。

一、课前导读1、方程-2x 2-3x+5=0的二次项是________，一次项是________，常数项是______，二次项系数是______，一次项系数是________。

2、小明在写作业时，一不小心，方程的一次项系数被墨水盖住了，但从题中的条件，他知道方程的解为x=5，方程为3x 2- □x - 5=0。

请你协助小明求出被墨水盖住的数是多少。

3、为估算方程x 2-2x-8=0的解，填写下表：所以可判断方程x 2-2x-8=0的解为______________________。

二、情境引入在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程： （8－2x ）(5－2x)=18，即：0111322=+-x x ；(x ＋6) 2＋72=10 2 ，即：01512x x 2=-+。

发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。

上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x 吗？1、在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x(m)，得到方程： （8－2x ）(5－2x)=18，即：0111322=+-x x ； （1）x 可能小于0吗?说说你的理由．（2）x 可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴实行交流．（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴实行交流。

三、做一做上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程()2221076x =++，把这个方程化为一般形式为01512x x 2=-+（1）小明认为底端也滑动了1 m ，他的说法准确吗?为什么? （2）底端滑动的距离可能是2 m 吗? 可能是3 m 吗?为什么? （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （4）x 的整数部分是几? 十分位是几? 四、练习与提升1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。

第二章一元二次方程1．花边有多宽（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级上学期学习的一元一次方程中，已经学习过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程中多次学习了关于方程（或方程组）的求解的过程。

因此对本章中的“使一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元二次方程的解”的概念不难理解；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。

同时通过上一节课的学习，学生发现，一元二次方程在生活中也有着广泛的应用，而列方程、解方程和应用方程是一体的。

在学生已有的估算能力的基础上，引导学生在具体的问题情境中，经历估计近似解的过程，寻找方程的解。

同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于学生已有的估算意识和能力以及对方程的解的理解的基础之上，提出了本节课的具体学习任务：经历一元二次方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。

而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。

本课《花边有多宽》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。

2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。

3、进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。

2.1 花边有多宽一、学习目标：1．探讨一元二次方程的解或近似解．2．培育学生的估算意识和能力．3. 经历方程解的探讨进程，增进对方解的熟悉，进展估算意识和能力学习重点：一元二次方程的解或近似解学习难点：一元二次方程的解或近似解二、学习进程：课前热身：一、什么叫一元二次方程？它的一样形式是什么？二、指出以下方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

（1）2x2―x＋1＝0 (2)―x2＋1＝0 (3)x2―x＝0 (4)― 3 x2＝0(5）（8-2x）(5-2x)=18P46花边问题中方程的一样形式：________________________你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；______________________________（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？什么缘故？_____________________________________________________________（3）完成下表x00.51 1.52 2.52x2―13x＋11（4）你明白地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方式吗？与同伴交流。

自主学习：通过估算求近似解的方式：先依如实际问题确信其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，慢慢求得近似解。

例题1：P47梯子问题8梯子底端滑动的距离x （m ）知足 (x ＋6)2＋72＝102 一样形式：______________________（1）你以为底端也滑动了1米吗？什么缘故？ （2）底端滑动的距离可能是2m 吗？可能是3m 吗？（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x 的整数部份是几？ （4）填表计算：x1 1.52 x 2＋12x ―15进一步计算xx 2＋12x ―15十分位是几？照此思路能够估算出x 的百分位和千分位 课堂小结： 三、反馈检测：一、一元二次方程20ax bx c ++=有两个解为1和-1，那么有a b c ++= _______，且有a b c -+=________. 二、假设关于x 的方程221x mx m -=-有一个根为-1，那么m=_____________.。