2.1.2花边有多宽

2.1花边有多宽（一）教学目标：知识与技能目标：1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．过程与方法目标：1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念情感态度与价值观目标：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．重点、难点、关键：1．重点：（1）掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。

（2）培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。

2．难点：（1）用配方法解一元二次方程。

（2）一元二次方程教学过程：生活实例1观察：挂图显示出生活中丰富多彩的花边图案：有长方形，有圆形，有正方形，有椭圆形等（课前收集）；在课本图2一二的长方形花边上．问：这块四周建有宽度相等的底边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？通过上述丰富的实例，为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助。

问：连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和？问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程：1．（8一2x）（5一2x）=182．x2+(x+1)2+(x+2)2=（x+3）2+(x+4)23．(x+6)2+72=102议一议：上述三个方程有什么共同特点？问：有大小两个圆形花坛，小四花坛面积比大花坛面积少10m，小圆花坛的周长比大花坛的周长短10m，设大花坛周长为x，借你列出关于x的方程。

随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：本节课首先通过丰富的实例。

观察、归纳出一元二次方程的有关概念，体会方程的模型思想。

要掌握的概念（二）一元二次方程定义（2）一元二次方程一般式：（3）二次项、一次项、常数项的有关概念。

注意：任何一个关于x的一元二次方程都可以化为一般式。

作业：课本习题2．11、22.1花边有多宽（二）教学目标：知识与技能目标：1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

北师大版九年级数学下花边有多宽(二)课题§2．1．2 花边有多宽(二)教学目标(一)教学知识点1．探索一元二次方程的解或近似解．2．培养学生的估算意识和能力．(二)能力训练要求1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，从而加强学生估算意识和能力的培养．教学重点探索一元二次方程的解或近似解．教学难点培养学生的估算意识和能力．教学方法分组讨论法教具准备投影片五张第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．2 A)第二张：议一议(记作投影片§2．1．2 B)第三张：上节课的问题(记作投影片§ 2．1．2 C)第四张：做一做(记作投影片§ 2．1．2 D)第五张：小亮的求解过程(记作投影片§2．1．2 E)教学过程I．创设现实情景，引入新课[师]前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家来回忆一下．[生甲]把只含有一个未知数并且都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的整式方程叫做一元二次方程．[生乙]一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0).其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c为常数项；a和b分别称为二次项系数和一次项系数．[师]很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽．(出示投影片§ 2．1．2 A)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽?[师生共析]我们设花边的宽度为x，m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，就得到方程(8-2x)(5-2x)＝18．[师]大家想一下：能求出这个方程中的未知数x吗?……[师]这节课我们继续来探讨“花边有多宽”．Ⅱ．讲授新课[师]要求地毯的花边有多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方程(8-2x)(5-2x)＝18．可以把它化为2x2-13x+11=0．由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0的解，那么地毯花边的宽度即可求出．如何求呢?[生]可以选取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值．如果有，则可求出花边的宽度．[师]噢，那如何选取数值呢?大家来分组讨论讨论．(出示投影片§2．1．2 B)1．x可能小于0吗?说说你的理由．2．x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．3．x的值应选在什么范围之内?4．完成下表：[生甲]因为x表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数．[生乙]x既不可能大于4，也不可能大于2．5．因为如果x大于4，那么地毯的长度8- 2x就小于0，如果x大于2．5时，那么地毯的宽度同样是小于0．[生丙]x的值应选在0和2．5之间．[生丁]表中的值为：当x＝0时，2x2-13x+11＝11(依次类推)，即由此可知：x＝1是方程2x2-13x+11=0的解，从而得知；地毯花边的宽为1 m．[生己]我没有把原方程化为一般形式，而是把18分解为6× 8．然后凑数：8-2x＝6，5-2x＝3，两个一元一次方程的解正好为同解，x＝1．这样，地毯花边的宽度就可以求出来，即它为1 m．[师]同学们讨论得真棒，接下来大家来看上节课的另一实际问题，(出示投影片§ 2．1．2 C)如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102．把这个方程化为一般形式为x2+12x-15＝0．那么你知道梯子底端滑动的距离是多少吗?即你能求出x吗?同学们来做一做．(出示投影片§ 2．1．2 D)1．小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?2．底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?3．你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?4．x的整数部分是几?十分位是几?[生甲]小明认为底端也滑动了1 m，他的说法不正确．因为当x＝1时，x2+12x-15＝-2≠0，即x＝1不满足方程，所以他的说法不正确．[生乙]底端滑动的距离既不可能是2 m，也不可能是3 m．因为当x＝2时，x2+12x-15=13≠0，当x=3时，x2+12x-15=30≠0，即x＝2，x＝3都不满足方程，所以都不可能．x 0 1 2 3 4x2+12x-15 -15 -2 13 30 49数之间，所以我猜测；的大致范围是在1和2之间．[生丁]由刚才的讨论可知：x的大致范围是在1和2之间，所以x的整数部分是1．我在1和2之间取了一些值，如下表：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29[师]同学们回答得很好，下面来看小亮的求解过程．(出示投影片§2．1．2 E)x 0 0.5 1 1.5 2x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 所以1<x<1．5．x 1.1 1.2 1.3 1.4x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76所以1．1<x<1．2．因此J的整数部分是1，十分位是1．你们的结果怎样呢?[生齐声]与他的一样．[师]很好，对于这两个问题的具体解决，我们是先根据实际问题确定了其解的大致范围，然后通过具体计算进行两边“夹逼”，逐步获得了问题的解或近似解．“夹逼”思想是数学中近似计算的重要思想，大家应了解．接下来，我们来解决上节课的第2个问题，以巩固本节课所学的知识．Ⅲ．课堂练习课本P46随堂练习1．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?解：设五个连续整数中的第一个数为x，则根据题意，可得方程x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．把它化为一般形式：x2-8x-20＝0．所以x＝-2或x＝10．因此，这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2或10，11，12，13，14．Ⅳ．课时小结本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．Ⅴ．课后作业(一)课本P46习题2．2 1、2(二)1．预习内容：P47～P482．预习提纲(1)复习完全平方公式(2)会用开平方法解形如(x+m)2＝n(n≥0)的方程．Ⅵ．活动与探究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0，我们已经能猜出滑动距离x(m)的大致范围是1和2之间，并且知道x的整数部分是1，十分位是1，那么你能求出x的百分位吗?[过程]这道题也是一个求方程的近似解的题,要求学生估计近似解，从中体会无限逼近的思想，并进一步促进学生对方程解的理解，发展其估算意识．[结果]根据方程x2+12x-15＝0，可列表：所以1．14<x<1．15．因此，x的百分位是4．板书设计§2.1.2 花边有多宽（二）一、地毯花边的宽x(m)满足方程（8-2x）(5-2x)=18，即2x2-13x+11＝0．注：x>0，8-2x>0，5-2x>0．二、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72＝102，即x2+12x-15=0．所以1<x<2.所以x的整数部分是1，十分位是1．三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。

2.1 花边有多宽（一）教学目标：1、经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。

2、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提升数学的应用水平。

一、课前导读1、只含有______未知数的整式方程,并且都能够化为____________________ (a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程。

2、方程(2x-1)x=3x-5化为一般形式为_________________，它的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是_______。

3、在一次聚会上，n个同学彼此都握手一次，若这次共握手45次，则可列方程为_____________________。

二、创设情景，引入新课1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。

如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？如果设花边的宽为x米，那么地毯中央长方形图案的长为米，宽为米。

根据题意，可得方程。

2、趣味数学：先观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x ，那么后面四个数依次可表示为 ， ， ， 。

根据题意，可得方程 。

你还有其他设法和列法吗?3、梯子移动如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 。

如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m ，如果设梯子底端滑动x m ，那么滑动后梯子底端距墙_________m 。

根据题意，可得方程 。

三、建立模型，探索新知概括一元二次方程的概念由上面三个问题，我们能够得到三个方程：（8－2x ）(5－2x)=18 即2x 2 － 13x ＋ 11 = 0 x 2＋(x ＋1) 2＋(x ＋2) 2=(x ＋3) 2＋(x ＋4) 2 即x 2 － 8x － 20＝0 (x ＋6) 2＋72=10 2 即x 2 ＋12 x －15 ＝0引导学生化简整理上述三个方程并观察这三个方程有什么共同特点？（提示：我们以前学习了—元一次方程，同学们能够类比着它的要点，看看这些方程有什么特点。

教学过程：爸爸问小明：“昨天我买了长、短水管共40根，长水管12元一根，短水管7元一根，一共付了370元，你知道我买的长水管有多少根吗？”这个问题怎么解决？课 时 2019-2020学年九年级数学 2.1.1花边有多宽教案 北师大版 第二章第一节第1课时 课 题花边有多宽（1）课 型 新授课时 间节 次第二节授 课 人教材 分析教科书在学生已有的知识经验的基础上，提出了本课的具体学习任务：理解一元二次方程的概念及其二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式．一元二次方程是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且是后面学习二次函数的基础，起着承上启下的作用．学情 分析本课通过丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想．学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，学习了一元一次方程，掌握了一元一次方程的基本特征及其解法，对于整式的化简学生也已经是轻车熟路，具备了学习一元二次方程的基本技能，但对于一元二次方程没有深入的理解．通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型．教学 目标１.要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力．２.引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己归纳出一元二次方程的概念及一般形式．３.通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会学习数学的快乐，培养用数学的意识．重点 由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念及一般形式． 难点１.把实际问题转化成数学方程． ２.对一元二次方程的理解教法、学法指导 启发式教学法、类比式教学法、多媒体辅助教学法并且充分引导学生阅读课本课前 准备 教、学具： 多媒体课件、彩色粉笔 知识储备：一元一次方程的有关定义生：设长水管买了x根，则短水管买了（40-x）根，由题意可知“长水管12元一根，短水管7元一根，一共付了370元”可以列出方程：12x+7（40-x）=370，解出这个方程即可．师：她说：“先设长水管买了x根”，我想问问你你是怎样想到理由列方程的方法解决这个问题的？生：题目说“我买了长、短水管共40根”，但是不知道长短水管各买了多少根，这里面出现了未知数，所以我想到用方程解决．师：我们用方程解决问题的时候最关键的是什么？生：等量关系．师：这道题目的等量关系是什么？生：两种水管的根数乘它们各自的单价相加等于370元．师：正如这两位同学说的，如果题目里出现了未知数并且存在等量关系，我们就可以利用方程来解决问题．现在我们再来回顾一下刚刚他们所说的过程．（出示课件：）并且板书：12x+7（40-x）=370那么第一个问题就解决了，我们来看看第二个问题：这个问题怎么解决，考虑一下？首先用什么方法来解决？谁知道？生（举手）：我觉得这道题目也可以用列方程的方法来解决，因为这道题目也有未知数，只要我们找到等量关系就可以列方程来解决．本题的等量关系是“中间浅色大理石地砖长乘宽等于的面积是20 m²”．师：很好．（边描述边播放课件）她找到了未知数是花边的宽度，等量关系是“中间浅色大理石地砖长×宽=20 m²”．师：那么我们现在可以来列出方程了吧？请同学说说看怎样设，怎样列．生：设黄色大理石的宽为x m．根据题意，可得方程：（６－２x）（４－２x）＝２０师：（配合学生所说播放课件并板书）（６－２x）（４－２x）＝２０师：这样第二个问题我们就解决了，下面我们看第三个问题：师：这个问题我们还能用方程来解决吗？如果可以的话，请同学们动动笔，把解决过程写下来，下面请同学们拿出练习本来完成这道题目．学生开始活动，时有讨论的声音，教师巡视．师：好，那位同学写好了．生（举手）：本题的未知数是厨房的边长，等量关系是“以上项目的总费用合计４０００元”，所以我设厨房的边长为ｘｍ，最后方程是１２００ｘ＋３００＋１００ｘ²＝４０００，１２００ｘ是地砖的费用，３００＋１００ｘ²是橱柜的费用．是配合课件展示：师：很好，请坐．这样第三个问题就解决了，我们来看第四个问题．这个问题还能用方程来解决吗？想想看．请同学说说看未知数是什么？生：解：设这根水管长x米．师：好，那方程怎么列，请同学们写在练习本上．学生独立思考并将答案写在练习本上，师巡视并安排学生板书自己的答案．生（板书）：（x -1）²+（x -0.5）²=x²师：下面同学好了吗？现在我们一起来看看这位同学列的对不对．请你来说一下，你为什么要这样列方程．生：因为题目说“横着近比门框长1米”，所以门框的宽是（x -1）米；“竖着进比门框长0.5米”，所以门框的宽师（x-0.5）米；沿着对角斜着刚好能拿进去，说明们的对角线的长度正好是水管的长度，所以由勾股定理可以列出方程．师：那么刚才我们解决了四个问题，这四个问题我们都是用方程的方法解决的．这样可以看出生活中的很多问题都能够用方程解决，但是用方程来解决的问题必须有什么样的特征？生们：必须有未知数和等量关系．师：下面我们来看一下这四个方程．这些方程有什么共同特点？同学们可以小声议论一下．学生咱开讨论．生：它们都有一个未知数，而且这四个方程未知数的最高次数是2.师：是吗？生：这四个方程未知数的最高次数不都是2．师：这位同学找到一个，它们都有一个未知数，还有没有其他的共同特征？生：他们都是整式方程．师：那同学们还记不记的什么是整式方程？生们：在方程的左右两边都是正式的方程就是整式方程．师：很好！（边总结边课件演示：）师：那下面我们来找找这四个方程有什么不同的地方．先提个要求，同学们在化简的时候等式的右边都是0.现在大家开始动笔．生在练习本上进行化简，师巡视并分别安排四名学生到黑板前进行板书．板书结果：12x+7（40—x）=370 →x—18=0（６—２x）（４－２x）＝２０→1-5x+ x²=0１２００x＋３００＋１００ｘ²＝４０００→100 x²+1200 x—3700=0（x—1）²+（x—0.5）²=x²→x²—3 x+1.25=0师：（边播放课件边引导学生进行对照）发现第三个不一样，因为第三位同学没有化简完，等式的两边还可以同时除以100.那现在我们来观察一下这些方程有什么不同．有什么发现？生：除了第一个方程，其他的三个方程都可以化简为ax²+bx+c=0的形式．师：第一个方程是什么方程？生们齐答：一元一次方程．师：我们都知道第一个方程是一元一次方程，那后面这三个方程呢．有生说：一元二次方程；有生说：二元一次方程．师：有同学把它们的名字说出来了，是一元二次方程．我们把这三个方程单拿出来看，这三个方程有什么共同特点？换句话说，刚刚你们说了它们叫做一元二次方程，那你们能给一元二次方程下个定义吗？能不能有自己的语言来说一说．可以讨论一下．生：一元二次方程就是只含有一个未知数且未知数的最高指数为2的整式方程．师：很好！他类比一元一次方程的定义给一元二次方程下了定义．同学们能不能从它们的共同特点入手给它们下个定义？生：这些方程都可以化为ax²+bx+c=0的形式．师板书：12x+7（40—x）=370 →x—18=0（６—２x）（４－２x）＝２０→1-5x+ x²=0１２００x＋３００＋１００ｘ²＝４０００→100x²+1200x—3700=0 ax²+bx+c=0 （x—1）²+（x—0.5）²=x²→x²—3 x+1.25=0师：有没有讲完，还有没有同学要作出补充．生：a、b、c为常数且a不等于0.师板书：ax²+bx+c=0（a、b、c为常数且a不等于0.）师：a为什么不能等于0.生：如果a等于0，那它就变成一元一次方程了．师：好，我们来总结一下．注意：对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点，给出一元二次方程的要点和定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程．（1）强调三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且其系数不为0． （2）几种不同的表示形式：①ax 2+bx+c=0 (a ≠0,b ≠0,c ≠0)②ax 2+bx=0 (a ≠0,b ≠0,c=0) ③ax 2+c=0 (a ≠0,b=0,c ≠0) ④ax 2=0 (a ≠0,b=0,c=0)(3)相关概念：一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c=0(a,b,c 为常数，a 不等于0) 一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax 2、bx 、c 二次项系数为：a 一次项系数为：b（三）巩固应用，形成技能师：在我们知道什么是一元二次方程后我们来做一些判断题：生：（1）（4）（5）是．师：为什么呢？生：因为（1）（4）（5）都可以化为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数且a不等于0.）的形式，而（2）是一个分式方程，（3）是二元的．师：下面我们再来做一做地题：请同学们写写看，我请同学口答．学生开始做题，大约3分钟后，师组织回答并课件演示答案．（四）拓展延伸，层层攀高活动目的：继续巩固一元二次方程的定义．通过部分问题的分组讨论，培养学生主动参与、合作交流的意识；让学生经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学习数学的自信心．师：同学们注意在写二次项、一次项和常数项时一定要带着它们前边的符号．下面我们再来看这道题目， 如图，是一幅名为《难题》的俄罗斯名画，画的是一个真实的故事：拉金斯基是一位自然科学教授，他自愿来到农村当一名普通教师，精心培育孩子们．你看黑板上就是他编的一道题：2222210+11+121314365++，我想同学们在看到这道题目的时候第一反应是拿出计算器．小明在解决这道题的时候他发现我们来看一下，那如果有这个结论这道题目就简单了，答案是几？ 生们：2.师：接着小明又想了：能否找到其他的五个连续的整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，从而就可以和拉金斯基一样，出一个类似的题目呢？你们能不能帮他解决，在练习本上做做看．师巡视，并要求把自己列出来的方程化成一边形式．生：我设五个连续的整数的第一个数为x，根据题意得：x²+（x+1）²+（x+2）²=（x+3）²+（ x+4）²化简为：x²—8 x—20=0．师：有没有同学和他设的不一样的？生：我设五个连续的整数的第三个数为x，根据题意得：（x—2）²+（x—1）²+x²=（x+1）²+（ x+2）²．师：很好，只要我们设出未知数并解出方程，就可以设计一个和拉金斯基一样的题目．下面我们来看一看例四：请同学们在练习本上解决一下．同学开始独立做题，师巡视并安排不同的学生板书自己的答案．可能有这样的答案：（35—x）（26—x）=85026×35—（35 x +26 x—x²）=850师：下面的同学都列好了．下面我们来对比一下这两个方程．这两个方程是不是都正确？生：第一个对、第二个对、都不对、都对都有说的． 师：我们先请这两位同学说一下自己的思路．生1：我是想这样的一块巨型地面上去掉道路剩下的还能拼成一个矩形，这个矩形的长是（35—x ）m ，宽是（26—x ）m ，那么它的面积就是（35—x ）（26—x ）=850．生2：我列的式子中26×35是这块巨型地面的总面积，35 x +26 x —x ²是两条矩形行道路的面积，之所以要剪掉x ²，是因为两条矩形道路有重叠的部分，多算了一个小正方形的面积，所以要减掉．而用巨型地面的总面积减去两条矩形行道路的面积就是850m ²． （五）感悟与收获活动内容：师生相互交流，本节课学了哪些知识？有什么体会？在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意吗？活动目的：教师鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想，教师适当地给予鼓励，培养学生的语言表达能力、概括能力及善于归纳总结良好的学习习惯． 师：好了，现在我们来看一下我们这节课主要学习了那些内容． 师引导学生就以下方面进行回顾：（六）随堂检测(看时间能做多少做多少)一、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）1.5x 2+1=0 2.3x 2+x1+1=0 3.4x 2=ax (其中a 为常数) 4.2x 2+3x =05.5132+x =2x 6.22)(x x + =2x7.｜x 2+2x ｜=4 二、填空题1.一元二次方程的一般形式是__________.2.方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.3.若ab ≠0，则a 1x 2+b1x =0的常数项是__________. 4.关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程.三、选择题关于x 2=－2的说法，正确的是( )A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x 2=－2是一个一元二次方程D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解 四、解答题现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来． （七）布置作业（学有余力的同学全做，其余学生不做C 类题．）A ：习题2.1第1、2题．B ：最后我们来布置两道题目回去后好好反思一下．我们这节课知道了什么是一元二次方程，但如何来寻找一元二次方程的解？如果不知道没有关系，我们看第2个问题，你能否利用方程x ²+12 x —37=0估算出小明家厨房的边长吗？C ：已知关于x 的一元二次方程(m-3)x │m+1│+3x-m 2+9=0，求m ． 师：这节课我们就上到这里，下课！ （八）板书设计§2.1花边有多宽一、引例 x —18=0 1-5x + x ²=0100 x ²+1200 x —3700=0 ax ²+bx +c =0 x ²—3 x+1.25=0 （a 、b 、c 为常数，a ≠0）二、定义 只含有一个未知数X 的整式方程，并且都可以化为ax 2+bx+c=0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．把ax 2+bx+c=0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx ，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a ，b 分别称为二次项系数和一次项系数．三、例题 （具体内容安排看学生板书自己的答案）（九）教学反思这节课从作业反馈来看效果不错，我想有以下几个原因： 1.本课的课堂设计体现变“教教材”为“用教材教”的课改理念教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．本节课设计了一连串的问题，比课本单一的呈现三个引例更连贯和富有趣味性，能一步一步的抓住学生的注意力，使他们探究下去，设计的题量可加大一些，可让学生充分发挥自己的水平，多交流．2.给学生提供自我展示的平台本节设计中一元二次方程定义的概括过程及小组合作交流的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，让学生畅所欲言，更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及就近原则合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度及主动参与、合作交流的意识．3、本课利用多媒体辅助教学，大大增加了课堂的容量，也是课堂有条不紊的一步一步发展下去．不足：因为本课设计的容量很大，所以在安排学生讨论和独立做题的时候给学生留的时间相对紧张，可能有一部分学生会有些吃力．建议：课后，应根据学生的作业情况进行个别学生的跟踪辅导．。

教学案例学校：宝鸡市金台区宝工中学学科：数学课题：花边有多宽1 教材版本：北师大版教学案例学校：宝鸡市金台区宝工中学学科：数学课题：花边有多宽1教材版本：北师大版2.1.1 《花边有多宽》导学案班级：姓名：组名：一、学习目标：1、通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题，列出方程，体会方程的模型思想。

2、从问题情境中抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力。

二、学习重点、难点：1、重点：一元二次方程的概念2、难点：如何把实际问题转化为数学方程三、预习导引：1、回顾思考：什么是整式？，什么是一元一次方程？2、村里面有一块长方形的耕地，面积为300 m2,现在交给王叔来耕，已知耕地的长是宽的3倍，你能帮王叔算算这块地的长和宽吗？经过刚才的思考，我们可以得出：。

这个方程的未知数已变成了二次，你会解这个方程吗？四、问题导学：1、阅读课本46-48页，完成“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题，列出方程。

它们有哪些共同特点。

由此类比一元一次方程的定义，你能总结出一元二次方程的定义吗？2、一元二次方程的一般形式为：，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

五、训练反馈：1.将方程－5 x2+1=6x化为一般形式为__________．2.将方程(x+1) 2=2x化成一般形式为__________．3.方程2 x2=－8 化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__ ________．4.关于x的方程(k－3)x2＋ 2 x2－1＝0,当k ___时，是一元二次方程．5.关于x的方程(k2－1) x2＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．6.若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为_________．A．m B．－bd C．bd－m D．－(bd－m)7.若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是_________．A．2 B．－2 C．0 D．不等于28.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则_________．A．a+b+c=1 B．a－b+c=0 C．a+b+c=0 D．a－b－c=09.关于x2=－2的说法，正确的是_________．A．由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程B．x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C．x2=－2是一个一元二次方程D．x2=－2是一个一元二次方程，但不能解10.拓展练习:《练习册》第9页。

第二章 一元二次方程第一课时 1、花边有多宽学习目标：1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

重点：认识产生一元二次方程知识的必要性 难点：列方程的探索过程 教学过程：一、简要回顾，方程思想简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思路：1、把待求的量用字母表示出来；2、把已知量与未知量放在同等地位进行运算；3、寻求建立等量关系4、解方程（组）体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数的问题，则需要建立两个等量关系。

……二、展示素材，创设情境在处理下面的每一个素材时，都带领学生经历探求思路、建立方程、分析特点三个过程，并从中激发学生的学习兴趣。

1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m ，宽为5m 。

如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽？2、趣味数学口算：365141312111022222++++这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为《难题》的名画中写在教室黑板上的一道题，此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。

拉钦斯基（1836～1902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意。

从惊奇与趣味中激发学生思考：这样的数组还有吗？如何求解？设未知数的技巧。

联想勾股定理中：222543=+，……3、梯子移动如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 。

如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。

4、莲花问题平平湖水清可鉴， 面上半尺生红莲。

出泥不染婷婷立， 忽被强风吹一边。

渔人观看忙向前， 花离原位两尺远。