2.1花边有多宽 课件(北师大版九年级下册)

北师大版九年级数学下花边有多宽(二)课题§2．1．2 花边有多宽(二)教学目标(一)教学知识点1．探索一元二次方程的解或近似解．2．培养学生的估算意识和能力．(二)能力训练要求1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，从而加强学生估算意识和能力的培养．教学重点探索一元二次方程的解或近似解．教学难点培养学生的估算意识和能力．教学方法分组讨论法教具准备投影片五张第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．2 A)第二张：议一议(记作投影片§2．1．2 B)第三张：上节课的问题(记作投影片§ 2．1．2 C)第四张：做一做(记作投影片§ 2．1．2 D)第五张：小亮的求解过程(记作投影片§2．1．2 E)教学过程I．创设现实情景，引入新课[师]前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家来回忆一下．[生甲]把只含有一个未知数并且都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的整式方程叫做一元二次方程．[生乙]一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0).其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c为常数项；a和b分别称为二次项系数和一次项系数．[师]很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽．(出示投影片§ 2．1．2 A)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽?[师生共析]我们设花边的宽度为x，m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，就得到方程(8-2x)(5-2x)＝18．[师]大家想一下：能求出这个方程中的未知数x吗?……[师]这节课我们继续来探讨“花边有多宽”．Ⅱ．讲授新课[师]要求地毯的花边有多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方程(8-2x)(5-2x)＝18．可以把它化为2x2-13x+11=0．由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0的解，那么地毯花边的宽度即可求出．如何求呢?[生]可以选取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值．如果有，则可求出花边的宽度．[师]噢，那如何选取数值呢?大家来分组讨论讨论．(出示投影片§2．1．2 B)1．x可能小于0吗?说说你的理由．2．x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．3．x的值应选在什么范围之内?4．完成下表：[生甲]因为x表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数．[生乙]x既不可能大于4，也不可能大于2．5．因为如果x大于4，那么地毯的长度8- 2x就小于0，如果x大于2．5时，那么地毯的宽度同样是小于0．[生丙]x的值应选在0和2．5之间．[生丁]表中的值为：当x＝0时，2x2-13x+11＝11(依次类推)，即由此可知：x＝1是方程2x2-13x+11=0的解，从而得知；地毯花边的宽为1 m．[生己]我没有把原方程化为一般形式，而是把18分解为6× 8．然后凑数：8-2x＝6，5-2x＝3，两个一元一次方程的解正好为同解，x＝1．这样，地毯花边的宽度就可以求出来，即它为1 m．[师]同学们讨论得真棒，接下来大家来看上节课的另一实际问题，(出示投影片§ 2．1．2 C)如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102．把这个方程化为一般形式为x2+12x-15＝0．那么你知道梯子底端滑动的距离是多少吗?即你能求出x吗?同学们来做一做．(出示投影片§ 2．1．2 D)1．小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?2．底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?3．你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?4．x的整数部分是几?十分位是几?[生甲]小明认为底端也滑动了1 m，他的说法不正确．因为当x＝1时，x2+12x-15＝-2≠0，即x＝1不满足方程，所以他的说法不正确．[生乙]底端滑动的距离既不可能是2 m，也不可能是3 m．因为当x＝2时，x2+12x-15=13≠0，当x=3时，x2+12x-15=30≠0，即x＝2，x＝3都不满足方程，所以都不可能．x 0 1 2 3 4x2+12x-15 -15 -2 13 30 49数之间，所以我猜测；的大致范围是在1和2之间．[生丁]由刚才的讨论可知：x的大致范围是在1和2之间，所以x的整数部分是1．我在1和2之间取了一些值，如下表：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29[师]同学们回答得很好，下面来看小亮的求解过程．(出示投影片§2．1．2 E)x 0 0.5 1 1.5 2x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 所以1<x<1．5．x 1.1 1.2 1.3 1.4x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76所以1．1<x<1．2．因此J的整数部分是1，十分位是1．你们的结果怎样呢?[生齐声]与他的一样．[师]很好，对于这两个问题的具体解决，我们是先根据实际问题确定了其解的大致范围，然后通过具体计算进行两边“夹逼”，逐步获得了问题的解或近似解．“夹逼”思想是数学中近似计算的重要思想，大家应了解．接下来，我们来解决上节课的第2个问题，以巩固本节课所学的知识．Ⅲ．课堂练习课本P46随堂练习1．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?解：设五个连续整数中的第一个数为x，则根据题意，可得方程x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．把它化为一般形式：x2-8x-20＝0．所以x＝-2或x＝10．因此，这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2或10，11，12，13，14．Ⅳ．课时小结本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．Ⅴ．课后作业(一)课本P46习题2．2 1、2(二)1．预习内容：P47～P482．预习提纲(1)复习完全平方公式(2)会用开平方法解形如(x+m)2＝n(n≥0)的方程．Ⅵ．活动与探究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0，我们已经能猜出滑动距离x(m)的大致范围是1和2之间，并且知道x的整数部分是1，十分位是1，那么你能求出x的百分位吗?[过程]这道题也是一个求方程的近似解的题,要求学生估计近似解，从中体会无限逼近的思想，并进一步促进学生对方程解的理解，发展其估算意识．[结果]根据方程x2+12x-15＝0，可列表：所以1．14<x<1．15．因此，x的百分位是4．板书设计§2.1.2 花边有多宽（二）一、地毯花边的宽x(m)满足方程（8-2x）(5-2x)=18，即2x2-13x+11＝0．注：x>0，8-2x>0，5-2x>0．二、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72＝102，即x2+12x-15=0．所以1<x<2.所以x的整数部分是1，十分位是1．三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。

第二章 一元二次方程第十二课时§2.1 花边有多宽●学习目标：1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

重点：认识产生一元二次方程知识的必要性难点：列方程的探索过程●教学过程：Ⅰ、简要回顾，方程思想简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思路： 把待求的量用字母表示出来；把已知量与未知量放在同等地位进行运算；寻求建立等量关系解方程（组）体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数的问题，则需要建立两个等量关系。

……Ⅱ、展示素材，创设情境在处理下面的每一个素材时，都带领学生经历探求思路、建立方程、分析特点三个过程，并从中激发学生的学习兴趣。

趣味数学 口算：365141312111022222++++Ⅲ、观察归纳，抽象命名从上面的几个素材中可以看出，这类方程在生活中大量出现，回忆前面在学习“黄金分割”时，我们曾经得到方程012=-+x x ，其中215-=x ，这x 是如何解出的，当时我们不得而知，但数学应该而且必定能为生活服务，因此我们很有必要对这类方程作一个系统的研究。

上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程注：形式上是一元二次方程，但化简整理后的方程却未必是一元二次方程，例如“印度莲花问题”，其实这仅仅是知识上的简单分类，目的是便于语言叙述与更有利于知识学习，因此没有必要过多计较。

Ⅳ、学生编题，深化理解在感受前面四个素材及归纳一元二次方程形式特点的基础上，启发学生编拟一条与自己身边生活有关的应用题，使列出来的方程是一元二次方程。

Ⅴ、随堂练习，及时巩固从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。

第二章 一元二次方程§2.1 花边有多宽学习目标1、 经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型2、 了解和掌握一元二次方程的一般形式教学重点和难点重点：引导学生列出方程并抽象出一元二次方程的概念 难点：引导学生列出方程并抽象出一元二次方程的概念教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题在七年级的时候，我们学习了一元一次方程；八年级的时候，我们学习了分式方程；这一章，我们将会学习另一种方程。

二、师生共同研究形成概念1、 整式方程和分式方程方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。

如：532=+x 分母中含有未知数的方程叫分式方程。

如：322=+x一元一次方程：元：所含的未知数的个数；次：未知数的最高次数2、 引导出二元一次方程的定义 ✧ 根据题意，列出方程：1） 一个数的平方与1的和等于50，求这个数: 5012=+x2） 两个连续整数的积是240，求这两个数: 240)1(=+x x ， 即2402=+x x3） 一个长比宽多4的矩形的面积为60，求这个矩形的宽: 60)4(=+x x ， 即6042=+x x☆ 想一想 书本P 42 具体实例 通过“花边有多宽”、“梯子下滑”等丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。

梯子下滑可借助教具讲解。

书本所列举的例子较难，讲解时，可通过其它实例让学生抽象出方程模型。

✧ 花边有多宽实例得出方程：18)25)(28(=--x x ，即：0111322=+-x x ✧ 五个连续整数实例得出方程：22222)4()3()2()1(+++=++++x x x x x ，即： ✧ 梯子下滑得出方程：222107)6(=++x ，即：015122=-+x x☆ 议一议 书本P 44 议一议通过对所列三个方程共性的分析，抽象出一元二次方程的概念。

可先让学生进行观察与思考，并用自己的语言进行描述。

初三数学花边有多宽和配方法北师大版【本讲教育信息】一、教学内容花边有多宽和配方法二、教学目标1、要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，培养学生把文字叙述的问题转化成数学语言的能力。

2、通过老师讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念。

3、理解配方法解方程的含义，会把一般性的一元二次方程化成标准的可用配方法解的方程。

三、知识要点（一）根据具体问题列出一元二次方程 （二）一元二次方程的概念只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成()0，a c ,b ,a 0c bx ax 2≠=++为常数的形式，这样的方程叫做一元二次方程我们把()0，a c ,b ,a 0c bx ax 2≠=++为常数称为一元二次方程的一般形式，其中c bx ax ,,2分别称为二次项、一次项和常数项，a ，b 分别称为二次项系数和一次项系数。

（三）夹逼法估算方程的近似解 （四）配方法解一元二次方程配方化一般的一元二次方程为形如()n m x =+2的方程配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、化1：把二次项系数化为1；2、移项：把常数项移到方程的右边；3、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；4、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；5、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；6、求解：解一元一次方程；7、定解：写出原方程的解。

（五）一元二次方程在实际中的应用1、根据题意设未知数列出一元二次方程2、求解一元二次方程3、检验所求的解是否满足题意4、作出答案。

四、重点难点 重点：1、通过实际问题列出一元二次方程2、一元二次方程的概念3、掌握用配方法解一元二次方程的方法4、对实际问题进行抽象，通过建立简单的数学模型解决实际问题。

难点：1、如何把实际问题转化为数学方程2、把一般的方程化成可直接用配方法解的一元二次方程3、对实际问题进行抽象，通过建立简单的数学模型解决实际问题。

【典型例题】考点一：根据实际问题列一元二次方程 例1、（1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m ，宽为5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2那么花边有多宽？如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 m ，宽为 m 根据题意，可得方程（2）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门宽4尺，竖着比门高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，如果设竿长为x 尺，那么门的高为尺，宽为尺，请根据这一问题列出方程。