江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学(文)试题(解析版)

江西省宜春市上高二数学中2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，若A B ⊆，则实数m 的值为（ ）A. 2B. 0C. 0或2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】求得集合{0,1}A =，根据A B ⊆，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合2{|}{0,1}A x x x ===，因为A B ⊆，所以0m =，故选B. 【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ） A. 21y x =+B. 231y x =+C. 2y x=D.221y x x =++【答案】C 【解析】【详解】A 选项在R 上是增函数；B 选项在(],0-∞ 是减函数，在[)0,+∞ 是增函数；C 选项在(),0,(0,)-∞+∞是减函数；D 选项221721248y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ 在1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦是减函数，在1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭是增函数；故选C. 【点睛】对于二次函数判定单调区间通常要先化成2()(0)y a x m n a =-+≠ 形式再判定.当0a > 时，单调递减区间是(],m -∞ ，单调递减区间是[),m +∞ ；0a < 时，单调递减区间是[),m +∞，单调递减区间是(],m -∞.3.下列哪一组函数相等（ ）A. ()f x x =与()2x g x x=B. ()2f x x =与()4g x =C. ()f x x =与()2g x =D. ()2f x x =与()g x =【答案】D 【解析】 【分析】根据相等函数的要求依次判断两个函数的定义域和解析式是否相同，从而可求得结果. 【详解】A 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≠ ∴两函数不相等B 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≥ ∴两函数不相等C 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≥ ∴两函数不相等D 选项：()f x 与()g x 定义域均为R ，且()()2g x x f x === ∴两函数相等本题正确选项：D【点睛】本题考查相等函数的判断，关键是明确两函数相等要求定义域和解析式都相同，属于基础题.4.已知集合{}2|3280M x x x =--≤，{}2|60N x x x =-->，则M N ⋂为（ ） A. {|42x x -≤<-或37}x <≤ B. {|42x x -<≤-或37}x ≤< C. {|2x x ≤-或3}x > D. {|2x x <-或3}x ≥【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式解法化简集合{}2|3280M x x x =--≤，{}2|60N x x x =-->，根据集合交集的定义求解即可.【详解】∵由{}2|3280M x x x =--≤，所以{}|47M x x =-≤≤， 因为{}2|60N x x x =-->， 所以{|2N x x =<-或3}x >，∴{}|47{|2M N x x x x ⋂=-≤≤⋂<-或3}x >{|42x x =-≤<-或37}x <≤．故选A ．点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合M 且属于集合N 的元素的集合.5.已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f +-的值等于（ ）A. 2-B. 4C. 2D. 4-【答案】B 【解析】【详解】2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩Q ,448()2333f ∴=⨯=，44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=⨯=，4484()()43333f f ∴+-=+=，故选B.考点：分段函数.6.()f x =）A. 3(,]2-∞B. 3[,)2+∞C. (,1]-∞D. [2,)+∞【答案】D 【解析】【分析】先求解定义域，然后结合二次函数的对称轴判断增区间. 【详解】因为2320x x -+≥，所以(][),12,x ∈-∞+∞U ； 又因为232y x x =-+对称轴为：32x =，且322<，所以增区间为[)2,+∞， 故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，难度一般.对于复合函数的单调性问题，在利用“同増异减”的方法判断的同时也要注意到定义域问题.7.下列对应关系是A 到B 的函数的是( ) A. A=R,B={x|x>0}.f:x y=|x|→ B. 2,,:A Z B N f x y x +==→=C. A=Z,B=Z,f:x y →=D. []{}1,1,0,:0A B f x y =-=→=【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，即可得出结论．【详解】对于A 选项:A ＝R ，B ＝{x |x ＞0}，按对应关系f ：x →y ＝|x |，A 中的元素0在B 中无像，∴f ：x →y ＝|x |不是从A 到B的函数；对于B 选项:A ＝Z ，B N+=，f ：x →y ＝x 2，A 中的元素0在B 中无像，∴f ：x →y ＝|x |不是从A 到B 的函数；对于C 选项:A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y =f ：x →y =A 到B 的函数；对于D 选项:A ＝[﹣1，1]，B ＝{0}，f ：x →y ＝0，A 中的任意元素在B 中有唯一元素对应，∴f ：x →y ＝0是从A 到B 的函数．故选D.【点睛】本题考查函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解函数的定义是关键．8.已知函数()212f x x =+，则f （x ）的值域是A. 1{|}2y y ≤ B. 1{|}2y y ≥C. 1{|0}2y y <≤D.{|0}y y >【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，求得函数的值域. 【详解】由于220,22x x ≥+≥，故211022x <≤+，故函数的值域为1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，故选C.【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查不等式的性质，属于基础题.9.已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域为( )A. [37]－，B. [14]－，C. [55]－，D. 502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】D 【解析】 【分析】函数(1)y f x =+中1x +的范围与(21)y f x =-中21x -的范围一致，从而求解出函数(21)y f x =-的定义域。

2021届高二年级第一次月考数学（文科）试卷命题人：林青 2019.10.12一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若直线20x y -+=与圆()22:2O x a y -+=相切，则a = （ ） A ．0B ．4-C ．2D ．0或4-2．圆224210x y x y ++--=上存在两点关于直线()2200,0ax by a b -+=>>对称，则14a b+的最小值为 A ．8 B ．9 C ．16 D ．183某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．4B ．2C ．43 D ．234.如图，平行四边形O ＇A ＇B ＇C ＇是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA ＇＝4，O ＇C ＇＝2，∠A ＇O ＇C ＇＝30°，则下列叙述正确的是A ．原图形是正方形B ．原图形是非正方形的菱形C ．原图形的面积是D ．原图形的面积是5.空间坐标系中，点M （2,5,8）关于xoy 平面对称的点N 的坐标为（ ） A.(-2,5,8) B 、（2，-5,8） C 、（2,5，-8） D 、（-2，-5,8）6．已知圆22:680C x y x +-+=，由直线1y x =-上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A ．1B ．2CD7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ， N 分别为棱111,C D CC 的中点，以下四个结论：①直线DM 与1CC 是相交直线；②直线AM 与NB 是平行直线；③直线BN 与1MB 是异面直线；④直线AM 与1DD 是异面直线．其中正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.48. 已知半径为2，圆心在x 轴的正半轴上的圆C 与直线0443=++y x 相切，则圆C 的方程为（ ）A 、03222=--+x y xB 、03222=-++x y xC 、0422=-+x y x D 、0422=++x y x9．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A B.34 C D ．5410. 过点(3,1)作圆1)122=+-y x （的两条切线,切点分别为A, B,则直线AB 的方程为（ ）A ．032=--y xB ．032=-+y x034.=--y x CD ．034=-+y x11．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ）A ．B ．[2,6]C ．[4,8]D ．⎡⎣12．如图所示，在三棱台111ABC A B C -中，点D 在11A B 上，且1AA BD ∥，点M 是111A B C △内（含边界）的一个动点，且有平面BDM ∥平面11AA C C ，则动点M 的轨迹是（ ）A ．平面B ．直线C ．线段，但只含1个端点D ．圆二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)），则该几何体的表面积为 。

2021届高二年级第三次月考数学（文科）试卷命题：黄勋全 12.22一、选择题（每小题5分，共60分）1、在空间直角坐标系中，点(3,4,5)P 与(3,4,5)Q --两点的位置关系是（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于xOy 平面对称C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对2、设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若,,,m n αβαβ⊥⊂⊂则m n ⊥B ．若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m nC ．若,,,l m l αβαβ⊥=⊥则m β⊥D ．若,//,//,m m n n αβ⊥则αβ⊥3、如图，ABC ∆的斜二测直观图为等腰'''Rt A B C ∆，其中''A B =2，则原ABC ∆的面积为（ ） A ．2B ．4C．D．4、椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右顶点为A 、B ，P 是椭圆C 上一点，cos APB ∠最小值为35-，则双曲线：22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为（ ）A．y x = B ．12y x =± C ．y =2x ± D．y x =± 5、如果数据1221,21,,21n x x x +++的平均值为5，方差为16，则数据：1253,53,,53n x x x ---的平均值和方差分别为（ ）A ．-1，36B ．-1，41C ．1，72D ．-10，1446、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A ．3 4.5y x =- B ．0.4 3.3y x =-+ C ．0.6 1.1y x =+D ．2 5.5y x =-+7、直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）A．(,33-B ．(0,)3 C．(,1)3-- D．(,0)3- 8、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分为86，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．139、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大值为（ ）A．B．C． D ．10、在正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 在侧面11BCC B 上运动，若P 点到直线AB 的距离等于P 点到平面11CDD C 的距离，则P 点轨迹类型是（ ） A ．直线 B ．圆 C ．抛物线D ．椭圆11、已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，过P 作圆2C 的切线PA ，PB ，切点为A ，B 使得3BPA π∠=，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A． B．C． D ．1[,1)212、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：221||x y x y+=+就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中所有正确结论的序号是 A ．① B ．② C ．①② D ．①②③二、填空题（每小题5分，共20分） 13、抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标为14、设P 是双曲线221916x y -=上一点，M 、N 分别是两圆：22(5)4x y -+=和22(5)1x y ++=上的点，则||||PM PN -的最大值为 15、正三棱柱111ABC A B C -的棱长都为2，D 、E 分别是AB 、A 1C 1的中点，则异面直线B 1C 与DE 所成角余弦值为16、如图，在多面体OABCD 中，OA, OB, OC 两两垂直，AB=CD=2，AD=BC=A,B,C,D 的外接球的表面积为 。

江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1、在空间直角坐标系中，点(3,4,5)P 与(3,4,5)Q --两点的位置关系是（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于xOy 平面对称C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对2、设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若,,,m n αβαβ⊥⊂⊂则m n ⊥B ．若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m nC ．若,,,l m l αβαβ⊥=⊥I 则m β⊥D ．若,//,//,m m n n αβ⊥则αβ⊥3、如图，ABC ∆的斜二测直观图为等腰'''Rt A B C ∆，其中''A B =2，则原ABC ∆的面积为（ ） A ．2B ．4C ．22D ．42 4、椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右顶点为A 、B ，P 是椭圆C 上一点，cos APB ∠最小值为35-，则双曲线：22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为（ ）A ．5y x =±B ．12y x =± C ．y =2x ± D ．25y x =± 5、如果数据1221,21,,21n x x x +++L 的平均值为5，方差为16，则数据：1253,53,,53n x x x ---L 的平均值和方差分别为（ ）A ．-1，36B ．-1，41C ．1，72D ．-10，1446、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．3 4.5y x =-B ．0.4 3.3y x =-+C ．0.6 1.1y x =+D ．2 5.5y x =-+7、直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）A ．1515(,)33-B ．15(0,)3 C ．15(,1)3-- D ．15(,0)3- 8、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分为86，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．139、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大值为（ ）A ．22B ．23C ．42D ． 26 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 在侧面11BCC B 上运动，若P 点到直线AB 的距离等于P 点到平面11CDD C 的距离，则P 点轨迹类型是（ ） A ．直线 B ．圆 C ．抛物线D ．椭圆11、已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，过P 作圆2C 的切线PA ，PB ，切点为A ，B 使得3BPA π∠=，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A ．3[,1) B ．23[,]2C ．2[,1)2 D ．1[,1)212、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：221||x y x y+=+就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中所有正确结论的序号是 A ．① B ．② C ．①② D ．①②③二、填空题（每小题5分，共20分） 13、抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标为14、设P 是双曲线221916x y -=上一点，M 、N 分别是两圆：22(5)4x y -+=和22(5)1x y ++=上的点，则||||PM PN -的最大值为15、正三棱柱111ABC A B C -的棱长都为2，D 、E 分别是AB 、A 1C 1的中点，则异面直线B 1C 与DE 所成角余弦值为16、如图，在多面体OABCD 中，OA, OB, OC 两两垂直，AB=CD=2，ABCC 1B 1A 1E DP I ·F 1F 2AD=BC=23，AC=BD=10，则经过A,B,C,D 的外接球的表面积为 。

2021届高二年级第一次月考数学（理科）试卷一：选择题。

1.圆224210x y x y 的圆心在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】将圆的一般方程化简为标准方程，即可得出答案。

【详解】化简224210x y x y 得到22(2)(1)4x y ，圆心为(2,1)，在第一象限故选 A【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题。

2.已知,m n 是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A. 若,,m n ‖‖则m n ‖B. 若,,则‖C. 若,,m m ‖‖则‖D. 若,,m n 则m n‖【答案】D【解析】【详解】A 项，,m n 可能相交或异面,当时，存在，，故A 项错误；B 项，，可能相交或垂直,当时，存在，，故B 项错误；C 项，，可能相交或垂直,当时，存在，，故C 项错误；D 项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D 项正确,故选 D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.【此处有视频，请去附件查看】3.过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是30，则截面的面积是( ) A.B. 2C. 3D. 23【答案】C【解析】【分析】根据截面半径与球半径，球心到截面的距离，构成的直角三角形，解出截面半径，即可求出答案。

【详解】如图所示：AB 为截面半径，2OA ,30o OAB ，则3AB ,截面积=2(3)3故选 C【点睛】本题考查球截面面积，属于基础题。

4.若圆22:5C xy m 与圆22:(3)(4)16E x y 有三条公切线，则m 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6 【答案】C【解析】【分析】由两圆有三条公切线，可知两圆外切，则两圆的圆心距等于半径之和，列出式子即可求出m 的值。

江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1、在空间直角坐标系中，点(3,4,5)P 与(3,4,5)Q --两点的位置关系是（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于xOy 平面对称C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对2、设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若,,,m n αβαβ⊥⊂⊂则m n ⊥B ．若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m nC ．若,,,l m l αβαβ⊥=⊥I 则m β⊥D ．若,//,//,m m n n αβ⊥则αβ⊥3、如图，ABC ∆的斜二测直观图为等腰'''Rt A B C ∆，其中''A B =2，则原ABC ∆的面积为（ ） A ．2B ．4C ．22D ．42 4、椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右顶点为A 、B ，P 是椭圆C 上一点，cos APB ∠最小值为35-，则双曲线：22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为（ ）A ．5y x =±B ．12y x =± C ．y =2x ± D ．25y x =± 5、如果数据1221,21,,21n x x x +++L 的平均值为5，方差为16，则数据：1253,53,,53n x x x ---L 的平均值和方差分别为（ ）A ．-1，36B ．-1，41C ．1，72D ．-10，1446、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．3 4.5y x =-B ．0.4 3.3y x =-+C ．0.6 1.1y x =+D ．2 5.5y x =-+7、直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）A ．1515(,)33-B ．15(0,)3 C ．15(,1)3-- D ．15(,0)3- 8、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分为86，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．139、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大值为（ ）A ．22B ．23C ．42D ． 26 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 在侧面11BCC B 上运动，若P 点到直线AB 的距离等于P 点到平面11CDD C 的距离，则P 点轨迹类型是（ ） A ．直线 B ．圆 C ．抛物线D ．椭圆11、已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，过P 作圆2C 的切线PA ，PB ，切点为A ，B 使得3BPA π∠=，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A ．3[,1) B ．23[,]2C ．2[,1)2 D ．1[,1)212、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：221||x y x y+=+就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中所有正确结论的序号是 A ．① B ．② C ．①② D ．①②③二、填空题（每小题5分，共20分） 13、抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标为14、设P 是双曲线221916x y -=上一点，M 、N 分别是两圆：22(5)4x y -+=和22(5)1x y ++=上的点，则||||PM PN -的最大值为15、正三棱柱111ABC A B C -的棱长都为2，D 、E 分别是AB 、A 1C 1的中点，则异面直线B 1C 与DE 所成角余弦值为16、如图，在多面体OABCD 中，OA, OB, OC 两两垂直，AB=CD=2，ABCC 1B 1A 1E DAD=BC=A,B,C,D 的外接球的表面积为 。

江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题 文（含解析）一：选择题。

1.若直线20x y -+=与圆()22:2O x a y -+=相切，则a = （ ）A. 0B. 4-C. 2D. 0或4-【答案】D 【解析】 【分析】本题首先可根据圆的方程确定圆心以及半径，然后根据直线20x y -+=与圆O 相切即可列出算式并通过计算得出结果。

【详解】由题意可知，圆O 方程为()222x a y -+=，所以圆心坐标为(),0a ，圆O 的半径r =因为直线20x y -+=与圆O 相切，解得0a =或4-，故选D 。

【点睛】本题考查根据直线与圆相切求参数，考查根据圆的方程确定圆心与半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，考查推理能力，是简单题。

2.圆224210x y x y ++--=上存在两点关于直线()2200,0ax by a b -+=>>对称，则14a b+的最小值为 A. 8 B. 9C. 16D. 18【答案】B 【解析】由圆的对称性可得，直线220ax by -+=必过圆心()2,1-，所以1a b +=.所以()141445549b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b=，即2a b =时取等号，故选B ．3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 4B. 2C.43D.23【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图可得到该几何体的直观图，进而可求出该几何体的体积.【详解】根据三视图可知该几何体为四棱锥E ABCD -，四边形ABCD 是边长为1的正方形，BE ⊥平面ABCD ，2BE =，则四棱锥E ABCD -的体积为1233ABCD V S BE =⋅=. 故选D.【点睛】本题考查了三视图，考查了四锥体的体积的计算，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.4.如图，平行四边形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，其中4OA '=，2O C ''=，30A O C ︒'''∠=则下列叙述正确的是( )A. 原图形是正方形B. 原图形是非正方形的菱形C. 原图形的面积是82D. 原图形的面积是83【答案】C 【解析】 【分析】将直观图还原为平面图形，可判断原图形既不是正方形又不是菱形,求出面积可得出答案. 【详解】过点C '作y '的平行线交x '轴于点D ¢如图（1），2O C ''=，30C O D ︒'''∠=，135C D O ︒'''∠=，15D C O ︒'''∠=，由正弦定理可得2sin15sin135sin 30O D D C ︒︒︒''''==，可得31O D ''=-，2D C ''=，将直观图还原为平面图形，并过点C 作OA 的垂线垂足为D ，如图（2）， 则31OD O D ''==-，222CD C D ''==,()()2222311223OC =+-=-，4OA OA '==显然OC OA ≠，即原图形既不是正方形又不是菱形,原图形的面积为42282⨯=. 故选C.【点睛】本题考查了平面图形直观图与原图形的关系，属于基础题.5.空间直角坐标系中,点258(,,)M 关于xoy 平面对称的点N 的坐标为（ ）A. 258(,,)-B. 258(,,)-C. (2,5,8)-D.258(,,)--【答案】C 【解析】 【分析】根据关于平面xOy 对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，根据规律将点M （2，5，8）的第三坐标变为它的相反数，即可得N 的坐标.【详解】由题意，关于平面xOy 对称的点横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，从而有点M （2，5，8）关于平面xOy 对称的点的坐标为（2，5，-8）． 故选C ．本题考查了空间直角坐标系中对称点的坐标特征的有关知识，关键在于掌握对称点的坐标之间的关系； 考点：点的对称性.6.已知圆22:680C x y x +-+=，由直线1y x =-上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A. 1B. 2【答案】A 【解析】 【分析】将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到直线1y x =-的距离，利用切线的性质及勾股定理求处切线长的最小值，即可得到答案．【详解】将圆22:680C x y x +-+=化为标准方程，得22(3)1x y -+=， 所以圆心坐标为(3,0)，半径为1r =，则圆心到直线1y x =-的距离为d ==所以切线长的最小值为22211l d r =-=-=，故选A ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及数形结合思想的应用，属于基础题．7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ， N 分别为棱111,C D CC 的中点，以下四个结论：①直线DM 与1CC 是相交直线；②直线AM 与NB 是平行直线；③直线BN 与1MB 是异面直线；④直线AM 与1DD 是异面直线．其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的几何特征，可通过判断每个选项中的两条直线字母表示的点是否共面；如果共面，则可能是相交或者平行；若不共面，则是异面.【详解】①：1CC 与DM 是共面的，且不平行，所以必定相交，故正确；②：若AM BN 、平行，又AD BC 、平行且,AM AD A BN BC B ⋂=⋂=，所以平面BNC P 平面ADM ，明显不正确，故错误；③：1BN MB 、不共面，所以是异面直线，故正确； ④：1AM DD 、不共面，所以是异面直线，故正确； 故选：C.【点睛】异面直线的判断方法：一条直线上两点与另外一条直线上两点不共面，那么两条直线异面；反之则为共面直线，可能是平行也可能是相交.8.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为( ) A. 22230x y x +--= B. 2240x y x ++= C. 22230x y x ++-= D. 2240x y x +-=【答案】D 【解析】 【分析】设圆心坐标为(,0)(0)C a a >，根据圆与直线3440x y ++=相切可求出2a =，进而得到圆心和半径，于是可得圆的方程．【详解】由题意设圆心坐标为(,0)(0)C a a >， ∵圆C 与直线3440x y ++=相切，2=，解得a =2．∴圆心为(2,0)C ，半径为2r ==，∴圆C 的方程为（x ﹣2）2+y 2=4，即2240x y x +-=．故选D ．【点睛】求圆的方程时要把握两点：一是求出圆心的坐标；二是求出圆的半径，然后再根据要求写出圆的方程即可，求圆心坐标时注意圆的几何性质的应用，这样可以简化运算，提高解题的速度．9.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）B.34D.54【解析】 【分析】设BC 的中点为D ，连接1A D 、AD 、1A B ，易知1A AB ∠即为异面直线AB 与1CC 所成的角（或其补角）。

2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二（上）第一次月考数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 过点A(1,−1)、B(−1,1)，且圆心在x +y −2=0上的圆的方程是( )A. (x −3)2+(y +1)2=4B. (x +3)2+(y −1)2=4C. (x −1)2+(y −1)2=4D. (x +1)2+(y +1)2=4 2. 已知抛物线C 的方程为y =−4x 2，则C 的焦点坐标是( )A. (0,−1)B. (−1,0)C. (0,−116) D. (0,116) 3. 椭圆16x 2+25y 2=400的离心率为( )A. 35B. 45C. 34D. 16254. 圆C 1：x 2+y 2−2x =0与圆C 2：x 2+y 2+2x −3=0的位置关系是( )A. 外切B. 外离C. 相交D. 内含5. 顶点在原点，以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 6. 过点(1,0)且与直线x −2y −2=0垂直的直线方程是( )A. 2x +y −2=0B. x −2y +1=0C. x −2y −1=0D. x +2y −1=07. A 是抛物线y 2=2px(p >0)上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点，当|AF|=4时，∠OFA =120°，则抛物线的准线方程是( )A. x =−1B. y =−1C. x =−2D. y =−2 8. 已知平面内动点C ，点A(−1,0),B(1,0)，满足|AC |+|BC |=4，则C 的轨迹方程为( )A.x 25+y 24=1 B.y 24+x 23=1 C.x 24+y 25=1 D.x 24+y 23=19. 曲线x 225+y 29=1与曲线x 225−k +y 29−k =1(k <9)的( )A. 焦距相等B. 长、短轴相等C. 离心率相等D. 准线相同10. 已知F 1、F 2是椭圆x 249+y 224=1的两个焦点，A 为椭圆上一点，则△AF 1F 2的周长为( ) A. 4√6B. 12C. 14D. 2411. 已知A,B 是椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的左，右顶点，点C 在该椭圆上，在ΔABC 中，tanA =23,tanB =38，则该椭圆的离心率为( ) A. 12B. √3−1C. √63D. √3212. 已知F 为抛物线C ：x 2=4y 的焦点，直线y =12x +1与曲线C 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则S △OAB =( )A. 2√55B. 4√55C. √5D. 2√5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 求过(2,3)点，且与(x −3)2+y 2=1相切的直线方程为_____ 14. 椭圆2x 2+3y 2=1的焦距为______ ． 15. 已知双曲线x 2m 2−y 232=1(m >0)的一个焦点为F 1(5,0)(设另一个为F 2，P 是双曲线上的一点，若|PF 1|=9，则|PF 2|=______.(用数值表示)16. 已知椭圆C 1：x 2a 12+y 2b 12=1(a 1>b 1>0)，双曲线C 2：x 2a 12−y 2b 12=1(a 2>0,b 2>0)，以C 1的短轴为一条最长对角线的正六边形与x 轴正半轴交于点M ，F 为椭圆右焦点，A 为椭圆右顶点，B 为直线x =a 12c 1与x 轴的交点，且满足|OM|是|OA|与|OF|的等差中项，现将坐标平面沿y 轴折起，当所成二面角为60°时，点A ，B 在另一半平面内的射影恰为C 2的左顶点与左焦点，则C 2的离心率为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 经过二次函数f(x)=√33(x 2+2x −3)与两坐标轴的三个交点．(1)求⊙C 的标准方程；(2)设点A(−2,0)，点B(2,0)，试探究⊙C 上是否存在点P 满足PA =√2PB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．18. 求经过点A(−3,2)，且与x 29+y 24=1有相同焦点的椭圆的标准方程．19. 已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，过F 作倾斜角为60°的直线l ．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 被抛物线C 所截得的弦长．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(−3,0)，且点P(2,√2)在C上．(1)求C的方程；(2)设点P关于x轴的对称点为点Q.不经过P点且斜率为√24的直线1与C交于A，B两点，直线PA，PB分别与x轴交于点M，N，求证：∠MPQ=∠NPQ．21.已知曲线C的方程为(x−3)2+(x−4)2=16，直线l1：kx−y−k=0和l2：x+2y+4=0，直线l1与曲线C交于不相同的两点P，Q．(1)求k的范围；(2)若l1与x轴的交点为A，设PQ中点M，l1与l2的交点为N，求证：|AN|⋅|AM|为定值．22.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2，左右焦点分别为F1，F2，以原点O为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线3x−4y+5=0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设不过原点的直线l：y=kx+m(m≠0)与椭圆C交于A，B两点．若直线AF2与BF2的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析： 【分析】本题考查了圆的方程的求解，求出圆心与半径是解题的关键，是基础题目．先求AB 的中垂线方程，它和直线x +y −2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得圆的方程． 【解答】解：圆心一定在AB 的中垂线上，AB 的中垂线方程是y =x ， 由{y =x x +y −2=0，得{x =1y =1，得圆心(1,1)．圆心到A 的距离就是半径r =√(1−1)2+(−1−1)2=2， 所以所求圆的方程为：(x −1)2+(y −1)2=4． 故选C ． 2.答案：C解析： 【分析】本题主要考查了抛物线的标准方程，解题的时候注意抛物线的焦点在x 轴还是在y 轴，属于基础题． 先化抛物线的方程为标准方程，再确定焦点坐标． 【解答】解：由题意，x 2=−14y ，故其焦点在y 轴负半轴上，p =18， ∴焦点坐标为(0,−116). 故选：C ． 3.答案：A解析：解：把椭圆方程化为标准方程得：x 225+y 216=1，得到a =5，b =4， 则c =3，所以椭圆的离心率e =ca =35．故选A ．把椭圆的方程化为标准方程后，找出a 与b 的值，然后根据a 2=b 2+c 2求出c 的值，利用离心率公式e =ca ，把a 与c 的值代入即可求出值．此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题． 4.答案：C解析：【分析】本题考查圆与圆的位置关系，属于基础题． 【解答】解：圆C1半径为1，圆心坐标(1,0)，圆C2半径为2，圆心坐标(−1,0)，圆心间的距离C1C2=2，则1< C1C2<3，故选C．5.答案：B解析：解：由题意可得抛物线y2=2px(p>0)开口向右，焦点坐标(p2,0)，准线方程x=−p2，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为6的点到准线的距离等于10，即6−(−p2)=10，解之可得p=8，故焦点到准线的距离为p2−(−p2)=p=8，故选：B由方程可得抛物线的焦点和准线，进而由抛物线的定义可得6−(−p2)=10，解之可得p值，进而可得所求．本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查直线方程的一般式，以及两直线垂直的条件．利用两直线垂直，可得过点(1,0)的直线的斜率，即可求出直线方程．【解答】解：因为过点(1,0)且与直线x−2y−2=0垂直的直线方程的斜率为−2，所以所求的直线方程为y−0=−2(x−1)，即2x+y−2=0．故选A．7.答案：A解析：解：由题意∠BFA=∠OFA−90°=30°，过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B.如图，A点到准线的距离为：d=|AB|+|BC|=p+2=4，解得p=2，则抛物线的准线方程是x=−1．故选：A．当|AF|=4时，∠OFA=120°，结合抛物线的定义可求得p，进而根据抛物线的性质求得抛物线的准线方程．本题主要考查了直线与抛物线的关系，当涉及抛物线的焦点弦的问题时，常利用抛物线的定义来解决．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查椭圆的定义以及标准方程，属于基础题． 【解答】解：因为平面内动点C ，点A(−1,0),B(1,0)，满足|AC|+|BC|=4>2，由椭圆的定义得，点C 的轨迹为椭圆，则2a =4，a =2，c =1，b 2=a 2−c 2=4−1=3． 所以椭圆的标准方程为x 24+y 23=1．故选D ． 9.答案：A解析：解：对于曲线x 225+y 29=1，a =5.b =3，c =√25−9=4，离心率e =45，准线方程为x =254，曲线x 225−k+y 29−k =1，c =√25−k −9−k =4，a =√25−k ，b =√9−k ，e =√25−k ，准线方程为x =25−k4∴当k ≠0时，两个曲线的焦距相等．长、短轴、离心率和准线方程均不相同，当k =0时两个曲线的方程相同，则焦距、长、短轴、离心率和准线方程均相同， ∴综合可知，两个曲线的焦距一定相等 故选A先利用椭圆的性质可分别求得两个曲线的长，短轴的长、焦距、离心率和准线方程，进而比较可推断出答案．本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆基础知识的掌握． 10.答案：D解析：解：椭圆x 249+y 224=1的a =7，b =2√6，c =√49−24=5，由椭圆的定义可得，|AF 1|+|AF 2|=2a =14， 又|F 1F 2|=10，所以三角形AF 1F 2的周长为14+10=24， 故选：D ．由题意，三角形AF 1F 2的周长即点A 到两焦点的距离和加上焦距，由椭圆的定义，即可求得其周长． 本题考查椭圆的标准方程及其性质，利用椭圆的定义是解答的关键，本题属于基础题． 11.答案：D解析： 【分析】本题主要考查椭圆的性质、三角函数，考查了计算能力． 【分析】解：由题意，A(−a,0)，B(a,0)，设C(x,y)，则tanA =y x+a =23,tanB =y a−x =38，两式相乘可得y 2a 2−x 2=14， 化简可得x 2a 2+y 2a 24=1，又因为椭圆的方程为x 2a 2+y 2b 2=1，所以a 24=b 2，a2 4=a2−c2,得c2=34a2,即e2=34,e=√32.故选D．12.答案：C解析：【分析】本题考查直线与抛物线的关系，属于简单题．可联立直线与抛物线方程消去y可求解，利用S△OAB=SΔOFA+SΔOFB是解本题的关键．【解答】解：联立{x2=4yy=12x+1得x2=2x+4，即x2−2x−4=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=2，x1x2=−4，又直线过F(0,1)，故S▵OAB=SΔOFA+SΔOFB=12|OF|×|x1−x2|=12√(x1+x2)2−4x1x2=12√22+4×4=12√20=√5，故选C．13.答案：x=2或4x+3y−17=0解析：【分析】本题考查求圆的切线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．当切线的斜率不存在时，写出切线的方程；当切线的斜率存在时，设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于半径求出斜率，从而得到切线的方程．【解答】解：∵当切线的斜率不存在时，切线的方程为x=2，满足题意；∴当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，∴切线的方程为y−3=k(x−2)，即kx−y+3−2k=0，∵由圆心(3,0)到切线的距离等于半径得2=1，∴k=−43，∴此切线的方程4x+3y−17=0，∴综上，圆的切线方程为x=2或4x+3y−17=0，故答案为x=2或4x+3y−17=0．14.答案：√63解析：解：椭圆2x2+3y2=1，可得a2=12，b2=13，则c=√12−13=√66．椭圆2x2+3y2=1的焦距为：√63．故答案为：√63．直接利用椭圆的标准方程化简求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．15.答案：17或1解析：解：∵双曲线x2m2−y232=1(m>0)的一个焦点为F1(5,0)，∴c=5，∴a2=c2−b2=25−9=16，∴a=4，∵P为双曲线上一点，且|PF1|=9，∴||PF2|−|PF1||=2a=8，∴|PF2|=17，或|PF2|=1，故答案为：17或1根据已知条件，直接利用双曲线的定义进行求解即可．本题主要考查了双曲线的性质，运用双曲线的定义||PF1|−|PF2||=2a，是解题的关键，属基础题．16.答案：2解析：解：由题，|OA|+|OF|=2|OM|，由正六边形得|OM|=√32b1.于是a1+c1=√3b1，可得a1=2c1．当所成二面角为60°时，设双曲线左顶点为P，则|OP|=a12=a2，设双曲线左焦点为Q，则|OQ|=12 ⋅ a12c1=a1=c2，所以e2=c2a2=2．故答案为：2利用双曲线的定义、平面几何知识得到是a1+c1=√3b1，可得a1=2c1．|OP|=a12=a2，设双曲线左焦点为Q，则|OQ|=12 ⋅ a12c1=a1=c2，可得e2=c2a2=2．本题考查了双曲线的离心率，解题时多用平面几何知识及定义，属于中档题．17.答案：解：(1)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，这与x2+2x−3=0是同一个方程，故D=2，F=−3，令x=0得y2+Ey+F=0，此方程有一个根为−√3，代入得E=0，所以圆C的标准方程为(x+1)2+y2=4．(2)假设存在点P(x,y)满足题意，则PA2=2PB2，于是(x+2)2+y2=2(x−2)2+2y2，化简得(x−6)2+y2=32①.又因为点P在⊙C上，故满足(x+1)2+y2=4②.①②联立解得点P的坐标为(12,√72)，(12,−√72)．所以存在点P满足题意，其坐标为(12,√72)，(12,−√72)．解析：本题考查了二次函数的性质，考查圆的标准方程，是一道中档题．(1)设出圆的方程，分别令x=0，y=0，求出D、E、F的值，从而求出圆的标准方程即可；(2)假设存在点P(x,y)满足题意，得到关于x，y的方程组，求出P的坐标即可．18.答案：解：由x29+y24=1，由焦点坐标为(−√5,0)，(√5,0)，由题意可知：设椭圆方程为：x2a2+y2a2−5=1，(a2>5)将A(−3,2)代入椭圆方程得：9a2+4a2−5=1，整理得：a4−18a2+45=0，解得：a2=15或a2=3，∴a2=15，椭圆的标准方程x215+y210=1．解析：由与x29+y24=1，求得焦点坐标，设椭圆方程为：x2a2+y2a2−5=1，(a2>5)，将A(−3,2)代入方程，求得a的值，求得椭圆的标准方程．本题考查椭圆的标准方程及简单性质，考查计算能力，属于基础题．19.答案：解：(1)抛物线y 2=8x 的焦点F 为(2,0)，直线的斜率k =√3(2分) 代入点斜式方程得：y =√3(x −2)，即 √3x −y −2√3=0 (4分)(2)设直线与抛物线的交点为A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 由直线与抛物线消去y 得3x 2−20x +12=0(8分) 所以x 1+x 2=203，由抛物线的定义可得，|AB|=x 1+x 2+p =323，即直线被抛物线所截得的弦长为323 (12分)解析：(1)求得抛物线的焦点，可得直线AB 的方程； (2)由直线与抛物线消去y 得3x 2−20x +12=0，运用韦达定理和抛物线的定义，即可得到所求值． 本题考查抛物线的定义和方程、性质的运用，考查直线和抛物线的方程联立，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．20.答案：解：(1)设右焦点为F 2，则F 2(3,0)，由题意知|PF 1|=√(2+3)2+(√2)2=3√3，|PF 2|=√(2−3)2+(√2)2=√3， 由椭圆的定义，得|PF 1|+|PF 2|=4√3=2a ，所以a =2√3， 又椭圆C 的半焦距c =3，所以b 2=a 2−c 2=12−9=3， 所以椭圆C 的方程为x 212+y 23=1，(2)证明：设直线l 的方程为y =√24x +t(t ≠√22)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，图6由{y =√24x +tx 212+y 23=1 得3x 2+4√2tx +8t 2−24=0， 则△=32t 2−24(4t 2−12)=32(9−2t 2)>0，x 1+x 2=−4√2t 3，x 1x 2=8t 2−243，所以k AF +k BF =y 1−√2x 1−2+y 2−√2x 2−2=√24x 1+t−√2x 1−2+√24x 2+t−√2x 2−2=√22x 1x 2+(−3√22+t)(x 1+x 2)−4(t −√2)x 1x 2−2(x 1+x 2)+4=4√23t 2−4√2+4t−4√23t 2−4(t−√2)x 1x 2−2(x 1+x 2)+4=0，如图6所示，由点P 关于x 轴的对称点为点Q ，则PQ ⊥x 轴，又直线PA ，PB 分别与x 轴交于点M ，N ，所以∠MPQ =∠NPQ ．解析：(1)根据椭圆的定义求得a ，再根据c 求得b ，可得C 的方程；(2)联立直线与椭圆后，由韦达定理得A ，B 两点横坐标之和，之积，然后推出AF ，BF 的斜率之和为0，再得到两角相等．本题考查了直线与椭圆的综合，属难题．21.答案：(1)解：圆心(3,4)到l 1的距离d =|2k−4|√1+k 2<4， 即2k 2−8k+81+k 2<8，解得k >0或k <−43． (2)证明：直线l 1：kx −y −k =0恒过定点(1,0)，所以点A 的坐标为(1,0)，如图所示：将l 1方程代入圆方程，整理得(1+k)2x 2−[6+2k(k +4)]⋅x +k 2+8k +9=0．由韦达定理和中点的坐标公式知：x M =x 1+x 22=3+k(k+4)1+k 2， 因此，y M =4k 2+2k1+k 2．解方程组{kx −y −k =0x +2y +4=0，得{x =2k−42k+1y =−5k 2k+1，即N(2k−42k+1,−5k 2k+1)． 再由两点间的距离公式化简得|AM|⋅|AN|=10．解析：(1)圆心(3,4)到l 1的距离d =√1+k 2<4，解出即可得出．(2)直线l 1：kx −y −k =0恒过定点(1,0)，所以点A 的坐标为(1,0)，如图所示：将l 1方程代入圆方程，整理得(1+k)2x 2−[6+2k(k +4)]⋅x +k 2+8k +9=0.由韦达定理和中点的坐标公式可得M 坐标．解方程组{kx −y −k =0x +2y +4=0，可得N 坐标．再由两点间的距离公式化简得|AM|⋅|AN|． 本题考查了直线与圆的方程、点到直线的距离公式、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.答案：解：(1)由题意可得c =1，即a 2−b 2=1，由直线3x −4y +5=0与圆x 2+y 2=b 2相切，可得b =√9+16=1，解得a =√2，即椭圆的方程为x 22+y 2=1；(2)证明：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，将直线y =kx +m(m ≠0)代入椭圆x 2+2y 2=2，可得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−2=0，即有△=16k 2m 2−8(1+2k 2)(m 2−1)>0，求得：x 1+x 2=−4km 1+2k 2，x 1x 2=2m 2−21+2k 2， 由k 1+k 2=y 1x 1−1+y 2x 2−1=kx 1+mx 1−1+kx 2+mx 2−1=0，即有2kx1x2−2m+(m−k)(x1+x2)=0，代入韦达定理，可得2k·2m2−21+2k −2m+(m−k)(−4km1+2k)=0，化简可得m=−2k，则直线的方程为y=kx−2k，即y=k(x−2)，故直线l恒过定点(2,0)．解析：本题考查椭圆的方程的求法，考查直线恒过定点问题，考查化简整理的运算能力，属于中档题．(1)由题意可得c=1，由直线和圆相切的条件可得b=1，进而得到a，即有椭圆方程；(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线方程代入椭圆方程，运用判别式大于0，以及韦达定理，结合直线的斜率公式，可得m=−2k，进而得到直线恒过定点(2,0)．。

2019-2020年高二上学期10月月考数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、在ABC ∆中，1,30a b A ===，则B 等于（ ）A ．60B ．60或120C ．30或150D ．1202、在等比数列{}n a 中，若5a =28a a +=（ ）A ．3-B ．3C ．9-D ．93、等差数列{}n a 中，397,19a a ==，则5a 为（ ）A ．13B ．12C ．11D ．104，则是数列的（ ）A ．第18项B ．第19项C ．第17项D ．第20项5、在数列{}n a 中，111,2n n a a a +=-=，则51a 的值为（ ）A ．99B ．49C ．102D ．1016、ABC ∆中，若1,2,60a c B ===，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12 B ．2 C ．1 D 7、在等比数列{}n a 中，已知151,99a a ==，则3a =（ ）A ．1B ．3C ．1±D ．3±8、已知数列{}n a 满足112,10()n n a a a n N *+=-+=∈，则此数列的通项n a 等于（ ）A ．21n +B ．1n +C ．1n -D ．3n -9、在ABC ∆中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ）A ．23B ．23- C ．13- D ．14-10、已知等差数列{}n a 中，公差3,20n d a ==，前n 项和65n S =，则n 与6a 分别为（）A ．10，8B ．13,29C ．13,8D ．10,29二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11、在等差数列{}n a 中，已知11,2a d ==，则第3项3a =12、在ABC ∆中，45,30AC A B ===，则BC =13、在ABC ∆中，若222a b bc c =++，则A =14、已知6,,,48a b 成等差数列，6,,,48c d 成等比数列，则a b c d +++的值为15、已知等差数列{}n a 中，245,11a a ==，则前10项和10S =三、解答题16、（12分）在等差数列{}n a 中，131,3a a ==，求1819202122a a a a a ++++的值．17、（12分）数列{}n a 的通项公式是276n a n n =-+．（1）这个数列的第4项是多少？（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？（3）该数列从第几项开始各项都是正数？18、（12分）在等比数列{}n a 中，若141,27a a ==．（1）3a（2）数列通项公式n a（3）数列{}n a 的前5项的和5S19、（12分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列且所对的边分别为,,a b c ．（1）求B（2）若cos a A A +，求当a 取最大值时,,A b c 的值．20、（13分）若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列．（1）求等比数列124,,S S S 的公比；（2）若24S =，求数列{}n a 的通项公式．21、（14分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边．（1）若ABC ∆面积2,60ABC S c A ∆===，求,a b 的值； （2）若cos a c B =且cos b c A =，试判断ABC ∆的形状．。