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Matlab 数学实验实验一 插值与拟合实验内容：预备知识：编制计算拉格朗日插值的M 文件。
1. 选择一些函数，在n 个节点上（n 不要太大，如5 ~ 11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m 个插值点的函数值（m 要适中，如50~100）。
通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。
适当增加n ，再做比较，由此作初步分析。
下列函数任选一种。
（1）、 ;20,sin π≤≤=x x y （2）、;11,)1(2/12≤≤--=x x y （3）、;22,c o s10≤≤-=x x y（4）、22),exp(2≤≤--=x x y2.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压为)(0)()(t eV V V t v ---=，其中0V 是电容器的初始电压，τ是充电常数。
试由下面一组t ，V 数据确定0V 和τ。
实验二 常微分方程数值解试验实验目的：1. 用MATLAB 软件求解微分方程，掌握Euler 方法和龙格-库塔方法；2. 掌握用微分方程模型解决简化的实际问题。
实验内容：实验三地图问题1.下图是一个国家的地图，为了计算出它的国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向东方向为x轴，由南到北方向为y轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的y坐标y1和y2，这样就得到了表中的数据（单位mm）。
根据地图的比例我们知道18mm相当于40km，试由测量数据计算该国土的近似面积，并与它的精确值41288km2比较。
实验四狼追兔问题狼猎兔问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。
当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。
当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。
狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。
试题 3一、填空题1. 杜宾两步法用于修正（ ）模型（Answer in English ）。
2. 2δ的无偏估计是（ ）。
3. 克服自变量与随机扰动项相关影响的一种参数估计方法是（ ）。
4. Granger 原因最优滞后期的选择基于（ ）准则。
5. 已知F0.01（4，35）=36.8，则R2=_________。
二、判断题1. 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。
（ ）2. 若21,X X 是某线性规划问题的可行解，则1122121X X X λλλλ=++=（）也必是该问题的可行解。
（ ）3. 数学模型11max (1,2,,).0(1,2,,)nj jj nij j i j jf c x a x b i m s t x j n ===⎧==⎪⎨⎪≥=⎩∏∑L L 为线性规划模型。
（ ） 4. 数学模型22112min ,..(1,2,,;1,2,,)mni i j j i j i i ijf a x b y s t x y c i m j m ===++≤==∑∑L L 为线性规划模型。
（ ）5. 表达形式i i i x b a y ε++=ˆˆˆ是正确的。
（ ）6. 表达形式i i i x b a y ε++=ˆˆ是正确的。
（ ）7. 表达形式i i i e x b a y ++=ˆˆ是正确的。
（ ）8. 表达形式ii i e x b a y ++=ˆˆˆ是正确的。
（ ） 9. 在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS ）估计量是有偏的和无效的。
（ ）10. 如果存在异方差，通常使用的t 检验和F 检验是无效的。
（ ）三、问答题1. 简述虚拟变量的作用和设置原则。
2. 养老保险一般对起保年龄不作太多限制，投保到达退休年龄截止。
因此起保年龄越大，每月投保金额越多。
通常保险公司会提供多种方式的养老金计划让投保人选择,在计划中详细列出保险费和养老金的数额。
客户应当如何选择最适合自己的养老金计划？3. 金融机构为保证现金充分支付,设立一笔总额T=5400万的基金,分开放置在位于A 城和B城的两家公司,基金在平时可以使用,但每周末结算时必须确保总额仍然为5400万。
猪的最佳销售时机问题一般从事猪的商业性饲养和销售总是希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润是饲养者必须首先考虑的问题，如果把饲养技术水平、猪的类型等因素视售出的时机，即何时把猪卖出获利最大．也许有人认为，猪养得越大，售出后获利越大．其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲料费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，饲养时间过长是不合算的．试作适当的假设，引入相应的参数，建立猪的最佳销售时机的数学模型．设X 为某品种猪的最大体重，为猪可售出的最小体重，为反映猪体重增长速度的参数，c 为猪的单位重量售价，r 为单位时间消耗的饲养费．为t=0时猪的体重．设某品种的猪X=200kg ，s x =75kg ，α=0.5kg/天，c=6 元/kg ， r=1.5 元/天， =1元/天 ，0x =5kg 用所建模型求解．s x α0x β一．提出问题何时售猪可以达到最大的净收益；变量：t =时间（天） w =猪的重量（千克） R =售出猪的收益（元） b =单位时间消耗的饲料费用（元）C =饲养t 天的花费（元） P =净收益（元）假设：dw/dt=α(1-w/0x ) db/dt=r-β(1-x/0x )R=c×w P=R-C t≥0 s x ≤w≤X目标：求P 的最大值二．选择建模方法logistic 回归又称logistic 回归分析，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率，等等。
例如，想探讨胃癌发生的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群肯定有不同的体征和生活方式等。
这里的因变量就是是否胃癌，即“是”或“否”，为两分类变量，自变量就可以包括很多了，例如年龄、性别、饮食习惯、幽门螺杆菌感染等。
自变量既可以是连续的，也可以是分类的。
通过logistic 回归分析，就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危险因素。
数学建模论文肥猪的最佳销售时机作者:摘要：人们通过对猪的饲养和销售，总希望获阿得最大收益。
因此建立与此相关的数学模型来求解最大收益与最佳销售时间就有着重要的实际意义。
对于收入部分，由于市场价格受多种不确定因素的影响且变化较大，我们假设价格保持不变，所以收入正比于猪的体重；猪的体重与时间的关系可以用Gompertz模型来模拟。
对于成本部分，认为由饲料成本和猪仔价格组成。
通过对饲料消耗量和体重的实际数据的分析，发现线性拟合的效果较理想，由此利用该关系确定饲料的消耗。
至此问题转化为建立猪的生长模型和饲料消耗模型。
对于最优化模型，我们从两个方面进行了考虑，一是总利润的最大值，二是日均利润最大值。
通过以上分析，较好地解决了肥猪最佳销售时机问题，对养殖户有一定参考意义。
肥猪的最佳销售时机关键词：数学建模；肥猪最佳销售时机；饲料消耗模型；Gompertz模型问题的叙述与分析：一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。
如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。
也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。
考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。
要求猪的最佳销售时机，目标是寻求最大利润的取得，由此实际上需要找出收入和支出分别是什么，受什么影响。
为了简化问题，我们只考虑一头猪的利润，并且做了一系列的理想化的假设，比如生猪价格固定等，所以收入与猪的体重成正比，而成本则由固定成本（如猪仔价格，防疫费用）和变化成本（主要是饲料的消耗）组成，最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。
通过查阅大量相关资料，我们选择了用Gompertz模型来模拟猪的生长情况，而对于后者，我们对实际原始数据进行了分析，建立了较理想的模型。
§2 生猪的出售时机模型［问题的提出］ 一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪．如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大影响．[问题分析及符号约定] 投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价(单价)随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大．这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设．每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数 (=2公斤)；生猪出售的市场价格每r 天降低常数g(=0．1元)．[模型的建立] 给出以下记号：～时间(天)．～生猪体重(公斤)；单价 (元／t w ~p 公斤)；R-出售的收入(元)；C-t 天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)．按照假设，．又知道，再)1.0(8),2(80=-==+=g gt p r rt w t C pw R 4,==考虑到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有 ，得到目标函数(纯利润)为808⨯--=C R Q其中．求使最大．1.0,2==g r )0(≥t )(t Q [模型的求解] 这是求二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到当时，，即10天后出售，可得最大纯利润20元．1.0,2==g r 20)10(,10==Q t [敏感性分析] 由于模型假设中的参数(生猪每天体重的增加和价格的降低g)是r 估计和预测的，所以应该研究它们有所变化时对模型结果的影响．1．设每天生猪价格的降低元不变，研究变化的影口向，由(2)式可得1.0 g r是的增函数，表1和图3给出它们的关系．t r 2．设每天生猪体重的增加=2公斤不变，研究g 变化的影响，由(2)式可得r是的减函数，表2和图4给出它们的关系． t r可以用相对改变量衡量结果对参数的敏感程度．对的敏感度记作，定义为t r ).(r t S由(3)式，当=2时可算出r 即生猪每天体重增加1％，出售时间推迟3％．r 类似地定义对g 的敏感度，由(4)式，当g=0．1时可算出t ).(g t S即生猪价格每天的降低g 增加1％，出售时间提前3％。
生猪的出售时机模型随着经济的发展，养殖业一直是重要的农业产业之一，而猪肉作为人均消费量最大的肉类，也成为了养殖业中的主要产品之一。
然而，在养殖业中，猪的出售时机成为了一个重要的问题，因为在错误的时机出售猪可能会导致养殖业的损失。
因此，针对猪的出售时机问题，建立一个猪的出售时机模型，本文主要分为以下几个方面进行探讨：（一）养殖周期首先从猪的养殖周期来分析，从生猪出生到出栏，需要3-6个月的时间，因此，养殖业主可以根据养殖周期预测猪的出售时机。
根据猪肉市场行情变化，可以预计未来的猪肉价格，从而在适当的时机出手猪肉。
如果养殖业主在市场行情高峰期出售猪肉，可以获得更好的销售价格。
（二）饲料价格养殖猪的另一个重要因素是饲料，因此，饲料价格对养殖业主出售猪的时机也有很大的影响。
当饲料价格高时，养殖成本会增加，因此养殖业主可以选择在饲料价格下降时出售猪肉，以减少成本和获得更好的利润。
（三）猪重猪的重量是另一个值得考虑的因素。
成熟的生猪一般在120-150公斤左右，但不同地区、不同品种、不同年龄段的猪重不尽相同。
因此，养殖业主应该根据猪的生长情况和销售市场需求来决定出售猪肉的时机。
例如，在某些地区，一些消费者更喜欢优质的五花肉，因此，养殖业主可以在猪的脂肪含量达到最佳水平时出售猪肉，从而获得更好的销售价格。
（四）销售渠道出售生猪的时机还与销售渠道有关。
如果养殖业主将猪肉出售给猪肉加工厂或超市，可以根据猪肉的需求来决定出售时机。
然而，如果养殖业主选择直接面向消费者销售猪肉，则需要更加谨慎，选择在消费者需求高峰期出售猪肉，以获得更好的销售利润。
总之，猪的出售时机是养殖业主需要考虑的重要问题，其出售时机需要充分考虑猪的养殖周期、饲料价格、猪重、销售渠道等多种因素。
此外，养殖业主还需要根据市场行情预测未来的猪肉价格，从而选择适当的出售时机，以获得更好的销售价格和营利。
数学建模实验项⽬数学建模实验指导书数学建模实验项⽬⼀养⽼基⾦问题⼀、实验⽬的与意义：1、练习初等问题的建模过程；2、练习Matlab基本编程命令；⼆、实验要求：3、较能熟练应⽤Matlab基本命令和函数；4、注重问题分析与模型建⽴，了解建模⼩论⽂的写作过程；5、提⾼Matlab的编程应⽤技能。
三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：（1.必做，2、3选⼀）1.某⼤学青年教师从31岁开始建⽴⾃⼰的养⽼基⾦，他把已有的积蓄10000元也⼀次性地存⼊，已知⽉利率为0.001（以复利计），每⽉存⼊700元，试问当他60岁退休时，他的退休基⾦有多少？⼜若，他退休后每⽉要从银⾏提取1000元，试问多少年后他的基⾦将⽤完？2.贷款助学问题。
3贷款购房问题。
⾃⼰调查设计具体情况数学建模实验项⽬⼆梯⼦问题⼀、实验⽬的与意义：1、进⼀步熟悉数学建模步骤；2、练习Matlab优化⼯具箱函数；3、进⼀步熟悉最优化模型的求解过程。
⼆、实验要求：1、较能熟练应⽤Matlab⼯具箱去求解常规的最优化模型；2、注重问题分析与模型建⽴，熟悉建模⼩论⽂的写作过程；3、提⾼Matlab的编程应⽤技能。
三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：⼀幢楼房的后⾯是⼀个很⼤的花园。
在花园中紧靠着楼房建有⼀个温室，温室⾼10英尺，延伸进花园7英尺。
清洁⼯要打扫温室上⽅的楼房的窗户。
他只有借助于梯⼦，⼀头放在花园中，⼀头靠在楼房的墙上，攀援上去进⾏⼯作。
他只有⼀架20⽶长的梯⼦，你认为他能否成功？能满⾜要求的梯⼦的最⼩长度是多少？步骤：1．先进⾏问题分析，明确问题；2．建⽴模型，并运⽤Matlab函数求解；3．对结果进⾏分析说明；4．设计程序画出图形，对问题进⾏直观的分析和了解（主要⽤画线函数plot，line）5．写⼀篇建模⼩论⽂。
数学建模实验项⽬三确定肥猪的最佳销售时机⼀、实验⽬的与意义：1、认识微分法的建模过程；2、认识微分⽅程的数值解法。
建模课程设计-考试题目1. 蠓虫的分类实验目的: 学习利用向量夹角余弦建模方法进行生物种类的判别, 熟悉回代误判率与交叉误判率的计算, 熟练掌握Matlab关于向量的内积, 范数, 均值的计算, 提高综合编程能力.问题描述两种蠓虫Af和Apf已由生物学家根据触角长度和翅长加以区分, 现测得6只Apf和9只Af蠓虫的触长, 翅长的数据如下:Apf: (1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20, 1.86), (1.26, 2.00), (1.28, 2.00), (1.30, 1.96)Af: (1.24, 1.72), (1.36, 1.74), (1.38,1.64), (1.38,1.82), (1.38, 1.90), (1.40, 1.70), (1.48, 1.82), (1.54, 1.82), (1.56, 2.08)问题1. 如何依据以上数据, 制定一种方法, 正确区分两类蠓虫.2. 将你的方法用于触长, 翅长分别为(1.24, 1.80), (1.28, 1.84), (1.40, 2.04) 的3个样本进行识别.3. 设Af 是宝贵的传粉益虫, Apf是某种疾病的载体, 是否应该修改分类方法.4. 衡量两个向量之间的接近程度还有哪些方法, 据此建立新的判别方法, 并与上述方法进行比较, 由此你有何发现?2. 最速落径实验目的1. 熟悉用计算机模拟解决物理中的极小值问题2. 进一步熟悉多元函数求极值问题实验内容及要求问题提出: 如下图所示:图1设A, B 是不在一条铅垂线上的两点, 在连接A, B 两点的所有光滑曲线中, 找出一条曲线, 使得初速度为零的质点, 在重力作用下, 自A 点下滑到B 点所需的时间最短.分析: 由A 到B 的曲线如果是直线AB, 质点沿直线AB 的运动是匀加速的,0,A B v v ==平均速度()/22A B v v v =+=, 所需总时间为T =问题1: 对从A 到B 的曲线, 如果是a) 圆弧, b) 抛物线, 计算所需的时间, 圆弧和抛物线的选择不是唯一的, 你可任选一条, 看哪种方案所需时间少些. 时间与曲线的选择有关吗?问题3: 作图, 将模拟出来的最速落径曲线和理论曲线arccos(1)x y =-相比较, 比较模拟效果如何.问题4: 理论推导最速落径曲线方程: arccos(1)x y =-提示: 根据费马定律, 光在媒质中总是走最省时间的路线, 是否可以让质点模拟光的行为, 按照光的折射定律运行, 这样走出的轨迹就是最速路径.3. 投资的收益与风险实验目的: 学会利用线性规划建立数学模型的方法, 利用Matlab 在给定风险的条件下求解最大收益的投资方案, 建立风险与收益的函数关系.实验内容及要求1. 问题描述: 市场上有n 种资产(如股票, 债券等等), , (1,2,,)i S i n =供投资者选择, 某公司有数额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资, 公司财务人员对这n 种资产进行了评估, 估算出在这一时期内购买i S 的平均收益率为i r , 并预测出购买i S 的风险损失率为i q , 考虑到投资越分散, 总的风险就越小, 公司确定, 总体风险可用所投资的i S 中最大的一个风险来度量.购买i S 要付交易费, 费率为i P , 并且当购买额不超过给定值i u 时, 交易费按购买额i u 计算, (不买无需付费), 另外, 假定同期银行存款利率是0r , 既无交易费又无风险0(5%)r = (1) 已知4n =时的相关数据如表1:表1M 息, 使净收益尽可能大, 而总体风险尽可能小.(2) 试就一般情况对以上问题进行讨论, 并利用下表的数据进行计算2. 问题的分析与模型的建立建立一个确定投资比例的向量模型, 使资产组合的净收益尽可能大, 而总体风险尽可能小.设01234,,,,x x x x x 分别是银行存款和投资于1234,,,s s s s 的投资比例系数, 由于银行存款既无交易费又没有风险, 故000,0p q == 总体风险可用所投资的i S 中最大的一个风险来度量, 于是投资组合总体风险为04max{}i i i F x q ≤≤=由于题设给出M 为相当大的一笔资金, 为了简化模型, 认为该公司投资每一项资产都超过给定的定值i u , 于是资产组合的平均收益率为40()i i i i R x r p ==-∑为了使平均收益率尽可能大, 而总体风险尽可能小, 采取固定总体风险的一个上界q , 使得总体收益取得最大, 运用Matlab 软件, 对总体风险的上界从[0,3], 取步长为0.01, 计算301种不同风险时的总体收益的最大值及相应的投资比例系数. 问题:1. 绘制投资方案的净收益率与风险损失率的关系曲线, 并分析之. 对该曲线给出函数描述.2. 计算风险为0.1,0.2,,2.5时的投资比例系数与收益.3. 建立一般情况下的投资组合模型, 并利用2中数据进行计算.4. 湖泊水质富营养化的综合评价实验目的： 学习利用距离函数建模的方法，掌握客观性圈中的变异系数法以及综合评价的基本方法，熟练掌握Matlab 处理矩阵的各种方法。
肥猪的最佳销售时机摘要猪的商业性饲养和销售的主要目的是获得最大利润，建立其最大利润方程得到猪的最佳销售时机具有十分重要的意义。
猪的利润由销售额和饲养成本决定，而这两者均受诸多因素影响，为简化模型，以每头猪所获得的利润为研究对象，销售额在排除市场的影响后只由猪销售时的体重决定，而猪的体重随时间的变化可以用logistic模型来模拟，这样就解决了猪的销售额。
另一方面，猪的饲养成本由猪仔的购价和饲料决定，而每头猪每天消耗的饲料随猪的三个生长阶段（小猪，中猪，大猪）而变化，由此建立分段函数来解决猪的饲养成本。
所以，最大利润为销售额与饲养成本之差，通过以每头猪所获得的利润为目标函数来解决销售的最佳时机。
为减少繁琐的计算及画图问题，我们在模型求解过程中使用了Matlab软件。
关键词：肥猪最佳销售时机；饲料消耗；Logistic模型；利润；生长曲线；体重；生长量一、问题重述和分析一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。
如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。
也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。
考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。
要求猪的最佳销售时机，目标是寻求最大利润的取得，由此实际上需要找出收入和支出分别是什么，受什么影响。
为了简化问题，我们只考虑一头猪的利润，并且做了一系列的理想化的假设，比如生猪价格固定等，所以收入与猪的体重成正比，而成本则由固定成本（如猪仔价格，防疫费用）和变化成本（主要是饲料的消耗）组成，最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。
通过查阅大量相关资料，我们选择了用Logistic模型来模拟猪的生长情况，而对于后者，我们对实际原始数据进行了分析，建立了较理想的模型。
而对于最优化的出售时机，可以考虑最大总利润的时间。
二、模型假设1.不考虑猪的品种和猪的公母的区别2.在养猪期间，猪正常生长，不考虑猪生病或其他因素造成的成本3.猪是从猪仔饲养时的各生理条件一致4.每只猪的销售价格是紧仅由它的重量决定5.成本主要由饲料和猪仔价格决定6.生猪的价格固定，且其销售不受市场供求关系影响7.体重的绝对增重规律：一般体重的增长是慢—快—慢的趋势。
三、符号说明●C：饲养成本；●S：销售价格；●P：利润值；● dN/dt ：表明为猪生长速度；● )(t N ：是猪的日龄称重；● t ：为时间,用来表示猪的生长日龄,记刚买进仔猪的时间00=t ;● r ：为瞬间相对生长速度(近似),若自出生开始分析,则为出生时的相对生长速度,若自受精开始分析,则为受精卵的相对生长速度；● 0N ：是猪的个体初始体重；● m N ：是猪成熟体重。
四、模型建立求解⑴销售利润模型由 利润=销售价格-成本得C S P -= （1.1）其销售价格与猪的质量有关，设猪在t 天时的质量是N （t ），销售价格为一公斤a 元，销售价格是关于质量的一次函数，即)(t aN S = （1.2）猪的饲养成本为仔猪的价格和饲料的成本之和，由于猪在成长阶段的每个时期，每天所吃的饲料的数量f 并不相同，而是随着猪的体重有所变化，所以f 是质量N 的函数，即)(N f ,对于猪的采食量（即猪消耗的饲料），我们从网上查到资料如下：通过matlab 软件对该十组数据描点并用最小二乘法进行了拟合（代码见附录），发现效果比较理想，由此把该拟合的线性关系作为体重和饲料消耗量的关系。
数据拟合图线如下：图1 每天饲料消耗量随体重变化图由图形曲线可以设猪的日采食量)N的关系为(tf与猪的重量)(N=)((（1.3）f+)NqtpN根据附录1的Matlab程序可以得到p0.0307=q0.2965=故(+=t)f（1.4）NN2965.0)(.00307饲料的总数量是)f关于变量N的积分，即(N(=（1.5）⎰Y)dNNf联立（1.4）与（1.5），又根据实际资料显示，当猪的重量达到100kg时，需要食用的饲料为260kg，所以有=t+(+NtY（1.6）N)(.0)77.2965.001535)(85设饲料的价格为每公斤b 元,仔猪的价格为0C ，所以0)(C dN N f b C +=⎰ （1.7）综上所述可知0)()(C dN N f b t aN P --=⎰ （1.8）联立式子（1.4）和（1.7）⎪⎩⎪⎨⎧--=+=⎰0)()(2965.0)(0307.0)(C dN N f b t aN P t N N f 得085.77)2965.0)(01535.0)(()(C t N t bN t aN P -++-= （1.9）⑵猪的生长模型实际中猪的生长变化规律是很复杂的，一般的，猪的体重会随着时间t 的增加而增加。
由于动物生长到一定程度后（即猪成熟之后），体重的增长速率下降知道不再增加而慢慢老化。
假设当时间m t t →时，猪的体重达到最大N （t ）m N →，为了简化模型，可以把猪的生长速率设为))(1(),(mN t N r N t v -= （2.1） 当式子中的m t t →时，)(t N m N →，，从而),(N t v →0。
于是猪的生长模型可以用Logistic 模型来表示，其微分方程表示为:⎪⎩⎪⎨⎧=-==0)0())(1)(()(),(N N N t N t rN t N N t v dtdN m （2.2） 方程（2.2）可用分离变量法求解得到)()10(1)1(00)(0t t r e N N N rt e N N rt e N N t N m m m m ---+=-+= （2.3） 由（2.2）式子可以得出))(21)()(1)((022m m N t N N t N t N r dtN d --= （2.4）当022=dtN d 时，说明此时猪的增长速率最大，是“体重的增长是慢—快—慢的趋势曲线”的拐点，即m p N N 21=将其代入（2.3）计算得到 00)1ln(r N N t m p -=上述说明点),(p p N t 是)(t N 的拐点，由显示资料显示，我们可以定义kg N 150=kg N m 115=024.0=r利用Matlab 编程可得到)(t N 的图形如下图（代码见附录1）图2 体重随日龄变化曲线⑶模型求解综上，由利润公式（1.9）和猪的质量生长公式（2.3）的⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧---+=-+-=)()10(1)(15.222)2965.0)(01535.0)(()(0t t r e N N N t N t N t bN t aN P m m （*） 由市场调查可知我们认为仔猪)15(kg 的价格可以定为0C =300元，销售价格为一公斤11=a 元，饲料的价格为每公斤5.3=b 元所以，15.222)(49595.10)(053725.02-+-=t N t N P （1）由Mtlab 程序（代码见附录3）可以得出，当6822.97053725.0*249595.10)(=--=t N 的时候，P 取得最大值290.5，其图形曲线如下图所示图3 利润随体重变化曲线由图二可知当6822.97)(=t N 时，t=152。
故，最后结果是猪龄152天的时候将其售出可获得到最大利润290.5元。
五、模型的检验1.考虑的成本过于理想。
猪的成本不仅只有仔猪的价格和饲料的价格，它还包括猪在生长过程中必须的预防及药品费、工作人员的工资及水电费等。
预防及药品费每头猪约为15元，工作人员的工资平均到每头猪约为30元，水电及其他费用每头猪约为5元。
此时每头猪的成本价将再加上50元。
可见此时利润大大减小。
对于大规模猪场而言，利润较为合理。
而对于中小规模的猪场而言有所偏低。
但是，我们的模型中所用的猪肉市场价格正处于低谷，待猪肉价格回升以后，利润也必将有所提高。
2.由模型的结果可知，模型中我们考虑的是单个猪获得的最大利润，而没有考虑单个猪每天所获得的最大利润，根据实际情况，在一段时期内，利润值随时间而增加，但是时间越长，而猪的生长周期一定，所饲养的批次就少，在较长的时间里其所获得总的利润不一定最大。
没有考虑单个猪每天所获的利润是本模型的缺点。
总体来说，上述模型与实际情况基本符合，但考虑的因素过于简单，有较大的改进之处。
六、参考文献[1] 孙华，彭先文，梅书棋.湖北白猪优质系生长曲线分析.湖北省农业科学院畜牧兽医研究所.2008-09-16.[2]徐如海，胡锦平，翁经强，褚晓红，黄少珍.连续日称重杜洛克公猪的生长曲线分析（Compertz模型）.浙江省农业科学院畜牧兽医研究所.2007-04-08[3]农博畜牧网.全国各地仔猪市场价格，全国各地生猪市场价格.www.http//.2009-08-15.[4] 石辛民,郝整清.基于MATLAB的实用数值计算，清华大学出版社北京交通大学出版社附录1grid on;hold onf=[0.25 0.65 0.9 1.4 1.8 2.0 2.2 2.7 3.0 3.2]; n=[6.5 13 20 30 42 53 64 76 88 100];p=polyfit(n,f,1)plot(n,f,'*','markersize',15)hold ongrid onx=0:0.1:100;y=p(1)*x+p(2);plot(x,y,'b-','linewidth',2)附录2n0=15;n1=115;r=0.024;t=0:500;d=(n1/n0-1)*exp(-r*t);n=n1./(1+d);plot(t,n,'linewidth',2)附录3n=[6.5 13 20 30 42 53 64 76 88 100];ni=0:1:150;a=-0.053725;b=10.49595;c=222.15;pi=a.*ni.^2+b*ni-c;plot(ni,pi)。
