生猪的出售时机(课堂PPT)
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§2 生猪的出售时机模型[问题的提出] 一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力,估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤.目前生猪出售的市场价格为每公斤8元,但是预测每天会降低0.1元,问该场应该什么时候出售这样的生猪.如果上面的估计和预测有出入,对结果有多大影响.[问题分析及符号约定] 投入资金可使生猪体重随时间增长,但售价(单价)随时间减少,应该存在一个最佳的出售时机,使获得利润最大.这是一个优化问题,根据给出的条件,可作如下的简化假设.每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数 (=2公斤);生猪出售的市场价格每r 天降低常数g(=0.1元).[模型的建立] 给出以下记号:~时间(天).~生猪体重(公斤);单价 (元/t w ~p 公斤);R-出售的收入(元);C-t 天投入的资金(元);Q-纯利润(元).按照假设,.又知道,再)1.0(8),2(80=-==+=g gt p r rt w t C pw R 4,==考虑到纯利润应扣掉以当前价格(8元/公斤)出售80公斤生猪的收入,有 ,得到目标函数(纯利润)为808⨯--=C R Q其中.求使最大.1.0,2==g r )0(≥t )(t Q [模型的求解] 这是求二次函数最大值问题,用代数或微分法容易得到当时,,即10天后出售,可得最大纯利润20元.1.0,2==g r 20)10(,10==Q t [敏感性分析] 由于模型假设中的参数(生猪每天体重的增加和价格的降低g)是r 估计和预测的,所以应该研究它们有所变化时对模型结果的影响.1.设每天生猪价格的降低元不变,研究变化的影口向,由(2)式可得1.0 g r是的增函数,表1和图3给出它们的关系.t r 2.设每天生猪体重的增加=2公斤不变,研究g 变化的影响,由(2)式可得r是的减函数,表2和图4给出它们的关系. t r可以用相对改变量衡量结果对参数的敏感程度.对的敏感度记作,定义为t r ).(r t S由(3)式,当=2时可算出r 即生猪每天体重增加1%,出售时间推迟3%.r 类似地定义对g 的敏感度,由(4)式,当g=0.1时可算出t ).(g t S即生猪价格每天的降低g 增加1%,出售时间提前3%。
猪的最佳销售时机 CKBOOD was revised in the early morning of December 17, 2020.数学建模论文肥猪的最佳销售时机作者:詹伟龙叶玲玲郑浩彬摘要猪的商业性饲养和销售的主要目的是获得最大利润,建立其最大利润方程得到猪的最佳销售时机具有十分重要的意义。
猪的利润由销售额和饲养成本决定,而这两者均受诸多因素影响,为简化模型,以每头猪所获得的利润为研究对象,销售额在排除市场的影响后只由猪销售时的体重决定,而猪的体重随时间的变化可以用logistic模型来模拟,这样就解决了猪的销售额。
另一方面,猪的饲养成本由猪仔的购价和饲料决定,而每头猪每天消耗的饲料随猪的三个生长阶段(小猪,中猪,大猪)而变化,由此建立分段函数来解决猪的饲养成本。
所以,最大利润为销售额与饲养成本之差,通过以每头猪所获得的利润为目标函数来解决销售的最佳时机。
为减少繁琐的计算及画图问题,我们在模型求解过程中使用了Matlab软件。
关键词:肥猪最佳销售时机;饲料消耗;Logistic模型;利润;生长曲线;体重;生长量一、问题重述和分析一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润,因此饲养某种猪是否获利,怎样获得最大利润,是饲养者必须考虑的问题。
如果把饲养技术水平,猪的性质等因素看成不变的,且不考虑市场的需求变化,那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机,即何时把猪卖出获利最大。
也许有人认为,猪养的越大,售出后获利愈大,其实不然,因为随着猪的生长,单位时间消耗的饲养费用也就愈多,但同时其体重的增长速度却不断下降,所以饲养时间过长是不合算的。
考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。
要求猪的最佳销售时机,目标是寻求最大利润的取得,由此实际上需要找出收入和支出分别是什么,受什么影响。
为了简化问题,我们只考虑一头猪的利润,并且做了一系列的理想化的假设,比如生猪价格固定等,所以收入与猪的体重成正比,而成本则由固定成本(如猪仔价格,防疫费用)和变化成本(主要是饲料的消耗)组成,最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。