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试题 3一、填空题1. 杜宾两步法用于修正（ ）模型（Answer in English ）。
2. 2δ的无偏估计是（ ）。
3. 克服自变量与随机扰动项相关影响的一种参数估计方法是（ ）。
4. Granger 原因最优滞后期的选择基于（ ）准则。
5. 已知F0.01（4，35）=36.8，则R2=_________。
二、判断题1. 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。
（ ）2. 若21,X X 是某线性规划问题的可行解，则1122121X X X λλλλ=++=（）也必是该问题的可行解。
（ ）3. 数学模型11max (1,2,,).0(1,2,,)nj jj nij j i j jf c x a x b i m s t x j n ===⎧==⎪⎨⎪≥=⎩∏∑L L 为线性规划模型。
（ ） 4. 数学模型22112min ,..(1,2,,;1,2,,)mni i j j i j i i ijf a x b y s t x y c i m j m ===++≤==∑∑L L 为线性规划模型。
（ ）5. 表达形式i i i x b a y ε++=ˆˆˆ是正确的。
（ ）6. 表达形式i i i x b a y ε++=ˆˆ是正确的。
（ ）7. 表达形式i i i e x b a y ++=ˆˆ是正确的。
（ ）8. 表达形式ii i e x b a y ++=ˆˆˆ是正确的。
（ ） 9. 在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS ）估计量是有偏的和无效的。
（ ）10. 如果存在异方差，通常使用的t 检验和F 检验是无效的。
（ ）三、问答题1. 简述虚拟变量的作用和设置原则。
2. 养老保险一般对起保年龄不作太多限制，投保到达退休年龄截止。
因此起保年龄越大，每月投保金额越多。
通常保险公司会提供多种方式的养老金计划让投保人选择,在计划中详细列出保险费和养老金的数额。
客户应当如何选择最适合自己的养老金计划？3. 金融机构为保证现金充分支付,设立一笔总额T=5400万的基金,分开放置在位于A 城和B城的两家公司,基金在平时可以使用,但每周末结算时必须确保总额仍然为5400万。
售猪问题的讨论分析摘要本文针对猪的日增重量和出售价格及养猪成本随时间的变化，建立了出售猪的时间和收益的函数模型。
并分析了猪的饲养成本对最佳售猪时间的灵敏度。
由于题目中未明确说明猪的日增重量及价格的日减少率是否相同，我们在建模时假定猪的日增重量和价格的日减少率保持不变，并且假设猪在待售期间不再有其他花费。
做出模型后再对相关变量做灵敏度分析。
我们令继续饲养的时间的天数为t，猪的日增重量为g(KG)，生猪的初始售价为p0，生猪价格的日减少量为r，饲养生猪不到前期投入为k0，每天饲养的花费为k,在继续饲养期间生猪的重量变化为w(t)=w0+gt，令在继续饲养期间生猪的出售价格变化P(t)=p0-rt，令在继续饲养期间生猪的饲养的总花费为C(t)=k0+kt，令在继续饲养期间生猪的总收益为R(t)=p(t)w(t)。
则可得到饲养天t后售猪得到的净收益的模型为为：P(t)=R(t)-C(t)=(p0-rt)(w0+gt)-(k0+kt)关键词：售猪收益收益最大化日增重量养猪成本价格减少率一，问题的重述在售猪问题中，1. 对每天的饲养花费做灵敏性分析，分别考虑饲养花费对最佳售猪时间和相应收益的影响。
2. 进一步考虑，如果有新的饲养方式，每天的饲养花费为8元，会使猪按2.2 公斤/天增重，那么是否值得改变饲养方式？求出使饲养方式值得改变的最小的增重率。
二，问题的分析1.1：问题一的分析：第一题是求解饲养花费对最佳售猪时间和相应收益的影响，求出最佳销售时间和净收益对每天的饲养花费的灵敏度在每天的饲养花费估计值附近的值，进行最佳销售时间和净收益对每天的饲养花费的灵敏度分析。
关键是要建立最佳销售时间和净收益对每天的饲养花费的灵敏度的表达式。
.2：问题二的分析第二题中需要考虑当生猪的每天的饲养花费为8元，会使猪按2.2 公斤/天增重时是否值得改变饲养方式并且求出使饲养方式值得改变的最小的增重率。
要知道是否值得改变饲养方式就需要先算出饲养花费为8元，增重为2.2公斤每天饲养方式的最大收益及出售的最佳时机。
猪的最佳销售时机问题一般从事猪的商业性饲养和销售总是希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润是饲养者必须首先考虑的问题，如果把饲养技术水平、猪的类型等因素视售出的时机，即何时把猪卖出获利最大．也许有人认为，猪养得越大，售出后获利越大．其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲料费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，饲养时间过长是不合算的．试作适当的假设，引入相应的参数，建立猪的最佳销售时机的数学模型．设X 为某品种猪的最大体重，为猪可售出的最小体重，为反映猪体重增长速度的参数，c 为猪的单位重量售价，r 为单位时间消耗的饲养费．为t=0时猪的体重．设某品种的猪X=200kg ，s x =75kg ，α=0.5kg/天，c=6 元/kg ， r=1.5 元/天， =1元/天 ，0x =5kg 用所建模型求解．s x α0x β一．提出问题何时售猪可以达到最大的净收益；变量：t =时间（天） w =猪的重量（千克） R =售出猪的收益（元） b =单位时间消耗的饲料费用（元）C =饲养t 天的花费（元） P =净收益（元）假设：dw/dt=α(1-w/0x ) db/dt=r-β(1-x/0x )R=c×w P=R-C t≥0 s x ≤w≤X目标：求P 的最大值二．选择建模方法logistic 回归又称logistic 回归分析，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率，等等。
例如，想探讨胃癌发生的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群肯定有不同的体征和生活方式等。
这里的因变量就是是否胃癌，即“是”或“否”，为两分类变量，自变量就可以包括很多了，例如年龄、性别、饮食习惯、幽门螺杆菌感染等。
自变量既可以是连续的，也可以是分类的。
通过logistic 回归分析，就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危险因素。
数学建模论文肥猪的最佳销售时机作者:摘要：人们通过对猪的饲养和销售，总希望获阿得最大收益。
因此建立与此相关的数学模型来求解最大收益与最佳销售时间就有着重要的实际意义。
对于收入部分，由于市场价格受多种不确定因素的影响且变化较大，我们假设价格保持不变，所以收入正比于猪的体重；猪的体重与时间的关系可以用Gompertz模型来模拟。
对于成本部分，认为由饲料成本和猪仔价格组成。
通过对饲料消耗量和体重的实际数据的分析，发现线性拟合的效果较理想，由此利用该关系确定饲料的消耗。
至此问题转化为建立猪的生长模型和饲料消耗模型。
对于最优化模型，我们从两个方面进行了考虑，一是总利润的最大值，二是日均利润最大值。
通过以上分析，较好地解决了肥猪最佳销售时机问题，对养殖户有一定参考意义。
肥猪的最佳销售时机关键词：数学建模；肥猪最佳销售时机；饲料消耗模型；Gompertz模型问题的叙述与分析：一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。
如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。
也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。
考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。
要求猪的最佳销售时机，目标是寻求最大利润的取得，由此实际上需要找出收入和支出分别是什么，受什么影响。
为了简化问题，我们只考虑一头猪的利润，并且做了一系列的理想化的假设，比如生猪价格固定等，所以收入与猪的体重成正比，而成本则由固定成本（如猪仔价格，防疫费用）和变化成本（主要是饲料的消耗）组成，最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。
通过查阅大量相关资料，我们选择了用Gompertz模型来模拟猪的生长情况，而对于后者，我们对实际原始数据进行了分析，建立了较理想的模型。
§2 生猪的出售时机模型［问题的提出］ 一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪．如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大影响．[问题分析及符号约定] 投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价(单价)随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大．这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设．每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数 (=2公斤)；生猪出售的市场价格每r 天降低常数g(=0．1元)．[模型的建立] 给出以下记号：～时间(天)．～生猪体重(公斤)；单价 (元／t w ~p 公斤)；R-出售的收入(元)；C-t 天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)．按照假设，．又知道，再)1.0(8),2(80=-==+=g gt p r rt w t C pw R 4,==考虑到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有 ，得到目标函数(纯利润)为808⨯--=C R Q其中．求使最大．1.0,2==g r )0(≥t )(t Q [模型的求解] 这是求二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到当时，，即10天后出售，可得最大纯利润20元．1.0,2==g r 20)10(,10==Q t [敏感性分析] 由于模型假设中的参数(生猪每天体重的增加和价格的降低g)是r 估计和预测的，所以应该研究它们有所变化时对模型结果的影响．1．设每天生猪价格的降低元不变，研究变化的影口向，由(2)式可得1.0 g r是的增函数，表1和图3给出它们的关系．t r 2．设每天生猪体重的增加=2公斤不变，研究g 变化的影响，由(2)式可得r是的减函数，表2和图4给出它们的关系． t r可以用相对改变量衡量结果对参数的敏感程度．对的敏感度记作，定义为t r ).(r t S由(3)式，当=2时可算出r 即生猪每天体重增加1％，出售时间推迟3％．r 类似地定义对g 的敏感度，由(4)式，当g=0．1时可算出t ).(g t S即生猪价格每天的降低g 增加1％，出售时间提前3％。
数学建模实验项⽬数学建模实验指导书数学建模实验项⽬⼀养⽼基⾦问题⼀、实验⽬的与意义：1、练习初等问题的建模过程；2、练习Matlab基本编程命令；⼆、实验要求：3、较能熟练应⽤Matlab基本命令和函数；4、注重问题分析与模型建⽴，了解建模⼩论⽂的写作过程；5、提⾼Matlab的编程应⽤技能。
三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：（1.必做，2、3选⼀）1.某⼤学青年教师从31岁开始建⽴⾃⼰的养⽼基⾦，他把已有的积蓄10000元也⼀次性地存⼊，已知⽉利率为0.001（以复利计），每⽉存⼊700元，试问当他60岁退休时，他的退休基⾦有多少？⼜若，他退休后每⽉要从银⾏提取1000元，试问多少年后他的基⾦将⽤完？2.贷款助学问题。
3贷款购房问题。
⾃⼰调查设计具体情况数学建模实验项⽬⼆梯⼦问题⼀、实验⽬的与意义：1、进⼀步熟悉数学建模步骤；2、练习Matlab优化⼯具箱函数；3、进⼀步熟悉最优化模型的求解过程。
⼆、实验要求：1、较能熟练应⽤Matlab⼯具箱去求解常规的最优化模型；2、注重问题分析与模型建⽴，熟悉建模⼩论⽂的写作过程；3、提⾼Matlab的编程应⽤技能。
三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤：⼀幢楼房的后⾯是⼀个很⼤的花园。
在花园中紧靠着楼房建有⼀个温室，温室⾼10英尺，延伸进花园7英尺。
清洁⼯要打扫温室上⽅的楼房的窗户。
他只有借助于梯⼦，⼀头放在花园中，⼀头靠在楼房的墙上，攀援上去进⾏⼯作。
他只有⼀架20⽶长的梯⼦，你认为他能否成功？能满⾜要求的梯⼦的最⼩长度是多少？步骤：1．先进⾏问题分析，明确问题；2．建⽴模型，并运⽤Matlab函数求解；3．对结果进⾏分析说明；4．设计程序画出图形，对问题进⾏直观的分析和了解（主要⽤画线函数plot，line）5．写⼀篇建模⼩论⽂。
数学建模实验项⽬三确定肥猪的最佳销售时机⼀、实验⽬的与意义：1、认识微分法的建模过程；2、认识微分⽅程的数值解法。
猪的最佳销售时机 CKBOOD was revised in the early morning of December 17, 2020.数学建模论文肥猪的最佳销售时机作者:詹伟龙叶玲玲郑浩彬摘要猪的商业性饲养和销售的主要目的是获得最大利润，建立其最大利润方程得到猪的最佳销售时机具有十分重要的意义。
猪的利润由销售额和饲养成本决定，而这两者均受诸多因素影响，为简化模型，以每头猪所获得的利润为研究对象，销售额在排除市场的影响后只由猪销售时的体重决定，而猪的体重随时间的变化可以用logistic模型来模拟，这样就解决了猪的销售额。
另一方面，猪的饲养成本由猪仔的购价和饲料决定，而每头猪每天消耗的饲料随猪的三个生长阶段（小猪，中猪，大猪）而变化，由此建立分段函数来解决猪的饲养成本。
所以，最大利润为销售额与饲养成本之差，通过以每头猪所获得的利润为目标函数来解决销售的最佳时机。
为减少繁琐的计算及画图问题，我们在模型求解过程中使用了Matlab软件。
关键词：肥猪最佳销售时机；饲料消耗；Logistic模型；利润；生长曲线；体重；生长量一、问题重述和分析一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。
如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。
也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。
考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。
要求猪的最佳销售时机，目标是寻求最大利润的取得，由此实际上需要找出收入和支出分别是什么，受什么影响。
为了简化问题，我们只考虑一头猪的利润，并且做了一系列的理想化的假设，比如生猪价格固定等，所以收入与猪的体重成正比，而成本则由固定成本（如猪仔价格，防疫费用）和变化成本（主要是饲料的消耗）组成，最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。
通过查阅大量相关资料，我们选择了用Logistic模型来模拟猪的生长情况，而对于后者，我们对实际原始数据进行了分析，建立了较理想的模型。
而对于最优化的出售时机，可以考虑最大总利润的时间。
二、模型假设1.不考虑猪的品种和猪的公母的区别2.在养猪期间，猪正常生长，不考虑猪生病或其他因素造成的成本3.猪是从猪仔饲养时的各生理条件一致4. 每只猪的销售价格是紧仅由它的重量决定5. 成本主要由饲料和猪仔价格决定6. 生猪的价格固定，且其销售不受市场供求关系影响7. 体重的绝对增重规律：一般体重的增长是慢—快—慢的趋势。
三、符号说明C ：饲养成本；S ：销售价格；P ：利润值；dN/dt ：表明为猪生长速度；)(t N ：是猪的日龄称重；t ：为时间,用来表示猪的生长日龄,记刚买进仔猪的时间00 t ;r ：为瞬间相对生长速度(近似),若自出生开始分析,则为出生时的相对生长速度,若自受精开始分析,则为受精卵的相对生长速度；0N ：是猪的个体初始体重；m N ：是猪成熟体重。
四、模型建立求解⑴销售利润模型由利润=销售价格-成本得P-=（）SC其销售价格与猪的质量有关，设猪在t天时的质量是N（t），销售价格为一公斤a元，销售价格是关于质量的一次函数，即S=（）aN)(t猪的饲养成本为仔猪的价格和饲料的成本之和，由于猪在成长阶段的每个时期，每天所吃的饲料的数量f并不相同，而是随着猪的体重有所变化，所以f是质量N的函数，即)f,对于猪的采食量（即猪消耗的饲料），我们从网上查到资料(N如下：通过matlab软件对该十组数据描点并用最小二乘法进行了拟合（代码见附录），发现效果比较理想，由此把该拟合的线性关系作为体重和饲料消耗量的关系。
数据拟合图线如下：每天饲料消耗量随体重变化图图一由图形曲线可以设猪的日采食量)(N f 与猪的重量)(t N 的关系为q t pN N f +=)()( （）根据附录1的Matlab 程序可以得到=p=q故2965.0)(0307.0)(+=t N N f （）饲料的总数量是)(N f 关于变量N 的积分，即dN N f Y )(⎰= （）联立（）与（），又根据实际资料显示，当猪的重量达到100kg 时，需要食用的饲料为260kg ，所以有85.77)2965.0)(01535.0)((++=t N t N Y （）设饲料的价格为每公斤b 元,仔猪的价格为0C ，所以0)(C dN N f b C +=⎰ （）综上所述可知0)()(C dN N f b t aN P --=⎰ （）联立式子（）和（）得085.77)2965.0)(01535.0)(()(C t N t bN t aN P -++-= （）⑵猪的生长模型实际中猪的生长变化规律是很复杂的，一般的，猪的体重会随着时间t 的增加而增加。
由于动物生长到一定程度后（即猪成熟之后），体重的增长速率下降知道不再增加而慢慢老化。
假设当时间m t t →时，猪的体重达到最大N （t ）m N →，为了简化模型，可以把猪的生长速率设为))(1(),(mN t N r N t v -= （） 当式子中的m t t →时，)(t N m N →，，从而),(N t v →0。
于是猪的生长模型可以用Logistic 模型来表示，其微分方程表示为:⎪⎩⎪⎨⎧=-==0)0())(1)(()(),(N N N t N t rN t N N t v dtdN m （） 方程（）可用分离变量法求解得到)()10(1)1(00)(0t t r e N N N rt e N N rt e N N t N m m m m ---+=-+= （） 由（）式子可以得出))(21)()(1)((022m m N t N N t N t N r dtN d --= （） 当022=dtN d 时，说明此时猪的增长速率最大，是“体重的增长是慢—快—慢的趋势曲线”的拐点，即将其代入（）计算得到上述说明点),(p p N t 是)(t N 的拐点，由显示资料显示，我们可以定义利用Matlab 编程可得到)(t N 的图形如下图（代码见附录1）体重随日龄变化曲线图2⑶模型求解综上，由利润公式（）和猪的质量生长公式（）的⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧---+=-+-=)()10(1)(15.222)2965.0)(01535.0)(()(0t t r e N N N t N t N t bN t aN P m m （*）由市场调查可知我们认为仔猪)15(kg 的价格可以定为0C =300元，销售价格为一公斤11=a 元，饲料的价格为每公斤5.3=b 元所以，15.222)(49595.10)(053725.02-+-=t N t N P （1）由Mtlab 程序（代码见附录3）可以得出，当6822.97053725.0*249595.10)(=--=t N 的时候，P 取得最大值，其图形曲线如下图所示利润随体重变化曲线图3由图二可知当6822.97)(=t N 时，t=152。
故，最后得到的结果是在猪龄是152天的时候将其售出可获得到最大利润为元。
五、模型的检验1.考虑的成本过于理想。
猪的成本不仅只有仔猪的价格和饲料的价格，它还包括猪在生长过程中必须的预防及药品费、工作人员的工资及水电费等。
预防及药品费每头猪约为15元，工作人员的工资平均到每头猪约为30元，水电及其他费用每头猪约为5元。
此时每头猪的成本价将再加上50元。
可见此时利润大大减小。
对于大规模猪场而言，利润较为合理。
而对于中小规模的猪场而言有所偏低。
但是，我们的模型中所用的猪肉市场价格正处于低谷，待猪肉价格回升以后，利润也必将有所提高。
2. 由模型的结果可知，模型中我们考虑的是单个猪获得的最大利润，而没有考虑单个猪每天所获得的最大利润，根据实际情况，在一段时期内，利润值随时间而增加，但是时间越长，而猪的生长周期一定，所饲养的批次就少，在较长的时间里其所获得总的利润不一定最大。
没有考虑单个猪每天所获的利润是本模型的缺点。
总体来说，上述模型与实际情况基本符合，但考虑的因素过于简单，有较大的改进之处。
参考文献[1] 孙华，彭先文，梅书棋.湖北白猪优质系生长曲线分析.湖北省农业科学院畜牧兽医研究所.2008-09-16.[2]徐如海，胡锦平，翁经强，褚晓红，黄少珍.连续日称重杜洛克公猪的生长曲线分析（Compertz模型）.浙江省农业科学院畜牧兽医研究所.2007-04-082009-08-15.[4] 石辛民,郝整清.基于MATLAB的实用数值计算，清华大学出版社北京交通大学出版社附录1grid on;hold onf=[ ];n=[ 13 20 30 42 53 64 76 88 100]; p=polyfit(n,f,1)plot(n,f,'*','markersize',15) hold ongrid onx=0::100;y=p(1)*x+p(2);plot(x,y,'b-','linewidth',2)附录2n0=15;n1=115;r=;t=0:500;d=(n1/n0-1)*exp(-r*t);n=n1./(1+d);plot(t,n,'linewidth',2)附录3n=[ 13 20 30 42 53 64 76 88 100]; ni=0:1:150;a=;b=;c=;pi=a.*ni.^2+b*ni-c;plot(ni,pi)。
