人教版六年级数学分数除法第分数除法的混合运算及简便运算

“分数混合运算和简便计算”教学设计特级教师王世明教学内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第8～9页例6、例7。

教材分析分数混合运算和简便计算这一内容起着承前启后的作用：（1）学生已有基础：四年级下册整数的四则混合运算和简便计算，五年级上册的小数四则混合运算和简便计算，五年级下册分数的加减法，六年级上册刚学的分数乘法；（2）启后的内容有分数除法、分数、整数、小数、百分数混合的四则混合运算及计算。

本节课知识结构是：先教学分数混合运算的顺序，再教学分数乘法的运算定律。

教材在学生已有的知识基础和方法储备上，通过类推迁移探究新知。

例6主题图呈现“做这个画框需要多长的木条？”这一情境，引出不同方法计算长方形的周长，沟通分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，这样为运算定律的迁移起到了铺垫作用。

例7两道式题主要教学分数乘法交换律、结合律、分配律的运用，让学生体会整数乘法的各种运算定律对于分数乘法也适用。

教学目标1. 在解决问题的过程中，知道分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。

2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。

3. 在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及运算思维的灵活性。

教学重点、难点教学重点: 会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。

教学难点:根据数据和运算符号特点，灵活地运用定律进行简便计算。

教学过程一、复习旧知，方法储备1. 说说下面算式的运算顺序。

75+25×4 24×（12+88）2．怎样简便就怎样计算125×7×8 23×17+83×23 34×99师：说说整数混合运算的顺序怎样的？［学情预设：没有括号，在同一级运算中，从左往右依次计算；没有括号，在只含有两级运算中，先算乘除法，再算加减法；含有括号的运算中，先算小括号里的，再算括号外的。

分数混合运算和简便计算教学目标1、懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。

2、知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。

3、在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

教学重点会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。

教学难点根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。

教具运用教学过程：一、复习导入。

1、提问：整数混全运算顺序是怎么样的？预设：先算乘、除法，再算加、减法。

2、追问：遇到有括号的题该怎么来计算？预设：有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

3、计算题并提出要求：观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。

二、探究新知(一)合作学习，展开验证1．刚才同学们还想到了乘法结合律和乘法分配律，那么这里的字母也可以表示分数吗？下面请同桌合作，举例验证。

2．同桌合作，举例验证。

合作要求：（1）举例说明①请同桌各写出一个算式并计算出结果，如或；②同桌交换，计算出利用运算定律后的结果，如或。

③对照两者的结果是否相等。

（2）能否举出一个不相等的例子？（3）得出结论。

3．全班交流反馈，请几个小组来交流验证过程。

4．小结：整数乘法交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。

(二)实践新知，应用提高出示例题6：一个画框，长54米，宽21米，做这个画框要多长的木条？1、学生读题，理解题意。

提问：从题目中你获得哪些信息？指名回答，全班交流得出：“需要多长的木条？”就是求画框的周长。

2、学生独立列式。

2)2154(⨯+ 或 221254⨯+⨯ 3、启发自学，交流收获。

教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？（1）请学生自学教材第9页的内容。

（2）指名交流汇报。

引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。

4、学生独立完成计算过程，交流汇报。

人教版数学六年级上册教案-第3单元分数除法-第4课时分数混合运算一. 教材分析分数混合运算是小学数学的重要组成部分，它可以帮助学生更好地理解分数的概念，提高运算能力。

在本节课中，学生将通过实际例题和练习题，掌握分数混合运算的运算顺序和计算方法，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分数的加减法和乘除法运算，对分数的概念和运算规则有一定的了解。

但学生在实际操作中，可能会对分数混合运算的运算顺序和计算方法产生困惑，因此，教师需要通过具体例题和练习题，引导学生理解和掌握分数混合运算的规则。

三. 教学目标1.让学生理解分数混合运算的运算顺序和计算方法。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的运算技巧。

3.培养学生积极参与、合作学习的精神，提高学生的思维品质。

四. 教学重难点1.分数混合运算的运算顺序和计算方法。

2.解决实际问题，将分数混合运算应用于生活情境。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的解决问题的能力和合作精神。

六. 教学准备1.教学PPT和教学素材。

2.练习题和答案。

3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明有2/3的苹果，小红有1/4的苹果，他们一起吃掉了自己的苹果，还剩下多少？”让学生思考并回答，引发学生对分数混合运算的兴趣。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示分数混合运算的例题，如“计算1/2 + 1/3 - 1/4的结果”，引导学生注意运算顺序和计算方法。

教师可进行讲解和示范，让学生理解并掌握分数混合运算的规则。

3.操练（15分钟）教师分发练习题，让学生独立完成。

练习题包括分数混合运算的简单题目和实际问题。

教师可适时给予学生提示和指导，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相解释和解答疑问。

2023年人教版小学六年级数学上册优质课教案第3单元分数除法第4课时分数混合运算【教学内容】教材第32页例3及相关内容。

【教学目标】1.掌握分数混合运算的顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。

2.在解决问题的过程中，加深学生对数学中不同运算顺序的理解，进一步培养学生的类推迁移能力和运算能力。

3.感受数学知识在生活中的应用，提高学好数学的自信心。

【重点难点】重点：掌握分数混合运算的顺序。

难点：能应用计算法则较熟练地进行计算。

【教学过程】一、复习导入计算下面各题。

（9＋11）×6 75＋20÷5100－10×4指名三人板演，全班齐练，集体订正。

师：想一想，整数混合运算的顺序是怎样的呢？二、探究新知【课件出示教材第32页例3】1. 学生读题，获取信息。

2. 解决问题。

师：想一想，要求这盒药可以吃多少天，可以先算什么呢？ 预设1：我先算出每天吃多少片。

（片）＝23321⨯ （天）＝＝832122312⨯÷ 预设2：我先算这盒药可以吃几次。

（次）＝＝2412122112⨯÷ （天）＝8324÷3. 尝试列综合算式。

师：也可以用综合算式表示以上过程，自己试着计算一下。

预设：4.完成教材第32页做一做2。

（1）学生独立完成。

（2）集体汇报。

5.师生共同小结分数混合运算的顺序。

师：你能说一说分数混合运算的顺序吗？（小组讨论后汇报。

） 预设：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。

（1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；如果既有乘、除法，又有加、减）（32112⨯÷（天）＝＝82312÷32112÷÷（天）＝＝8324÷法，要先算乘、除法，后算加、减法。

（2）有括号的，要先算括号里面的。

三、巩固运用1.完成教材第34页第8题。

（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。

人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》知识总结1.分数除法计算（1）分数除法的意义和分数除以整数整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。

1013103=÷的意义是：已知两个因数的积是103，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

分数除以整数的计算方法：把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。

（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

练习： 1、填空（1）根据3565372=⨯和分数除法意义可得：=÷53356（ ），=÷72356（ ）。

（2）把29m 长的绳子平均剪成4段，每段是29m 的（ ）。

（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩52，平均每分钟打这份文件的（ ）。

2.列式计算。

（1）一个数的6倍是51，这个数是多少？（2）51的61是多少？3.看图列式计算。

? ? ? ?811（2）一个数除以分数知识点一：一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

知识点二：分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

知识点三：商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。

0除以任何数商都为0. 练习：1.算一算4851625÷ 44392213÷ 1427277⨯210÷ 2.填空。

（1）32的43是（ ），它和32÷（ ）得数相同。

（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。

3.判断。

小学人教版六年级数学上册第三单元知识点整
理
学习是没有尽头的，只有在不断的学习中才能提高自
己，快快拿起你漂亮的笔记本和笔开始加入到学习的队伍中
吧!下面为大家分享六年级数学上册第三单元知识点整理，
希望对大家有所帮助。

第三单元分数除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知
两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘上这
个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

例÷3= × = 3÷　=3× =5
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成
“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假
分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c
②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当ba (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a 三、分数除法混合运算
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分数除法——分数混合运算一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第33页全部内容。

分数混合运算是分数除法学习的提升和综合运用，既是对前期学习整数混合运算的复习和提升又为后期分数除法解决问题的综合运用奠定基础。

（二）核心能力经历解决问题的全过程，学会从不同角度思考，掌握灵活的计算策略。

（三）课时目标1.理解整数四则混合运算的运算顺序在分数四则运算中同样适用，并能正确的计算。

2.在解决实际问题的过程中，学会从不同角度思考问题，灵活运用计算策略。

（四）学习重点确定分数混合运算的运算顺序正确的进行计算。

（五）学习难点理解分数混合运算的运算的顺序。

二、学习设计（一）课前设计1.复习任务（1）说出下面各题的运算顺序。

①428＋63÷9―17×5 ②1.8＋1.5÷4―3×0.4③3.2÷[（1.6＋0.7）×2.5] ④[7＋（5.78—3.12）]×（41.2―39）（2）回忆整数混合运算的运算顺序是什么？【设计意图：复习任务是指在新课开始的时候，对已经学过的与本节课相关的知识进行简单系统的引入，帮助学生进行知识的类比，迁移。

以方便学生更好的进行新课的学习。

】（二）课堂设计1. 对话导入师：同学们，生病的时候都吃过药吧，其实在吃药中还隐含着许多数学问题，请看大屏幕。

出示情景图。

师：通过观察情景图，你都发现了哪些数学信息？2.问题探究（1）阅读、整理信息，发现问题。

根据学生的回答，板书信息：这盒药总共12片，每次吃12片，每天吃3次。

要求的是可以吃几天。

师：要解决这个问题，你们认为要先做什么？为什么？引导生发现，要求12片药可以吃几天，要先求出每天吃几片。

【设计意图：通过阅读信息，培养学生对信息的概括和分析的能力，从大量信息中整理出有用的信息，发现解决问题的关键。

】（2）自主探究，尝试计算师：大家发现了解决问题的关键，下面请大家先独立完成例题，然后小组内部交流一下各自的思考过程和解题方法。

《分数除法》知识点1.分数除法计算（1）分数除法的意义和分数除以整数知识点一：分数除法的意义整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数,用（除法）计算。

的意义是：已知两个因数的积是,其中一个因数是3,求另一个因数是多少。

分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

知识点二：分数除以整数的计算方法把一个数平均分成整数份,求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）的计算方法：分数除以整数（0除外）,等于分数乘这个整数的倒数。

（2）一个数除以分数知识点一：一个数除以分数的计算方法一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。

知识点二：分数除法的统一计算法则甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数。

知识点三：商与被除数的大小关系一个数（0除外）除以小于1的数,商大于被除数。

除以1,商等于被除数。

除以大于1的数,商小于被除数。

0除以任何数商都为0.（3）分数除法的混合运算知识点一：分数除加、除减的运算顺序例：8÷-4=8×-4=8除加、除减混合运算,如果没有括号,先算除法,后算加减。

知识点二：连除的计算方法例：÷÷分数连除,可以分步转化为乘法计算,也可以一次都转化为乘法再计算,能约分的要约分。

填空练习1（）（）（）（）（）。

考查目的：进一步强化对倒数概念的理解,熟练掌握求一个数的倒数的方法。

答案：,,,1,。

解析：引导学生通过审题明确意图,先找出最简单的共同结果“1”。

该题分别考查了求分数、整数、小数的倒数,1的倒数,以及用代数式表示互为倒数的关系等知识。

2既可以表示已知两个因数的积是（）,其中一个因数是（）,求另一个因数的运算；还可以表示已知一个数的是（）,求这个数。

考查目的：对分数除法意义的理解。

答案：5,；,5。

解析：将除法的意义和解决问题的数量关系有机地结合在一起,对于加深理解、深化知识间的联系具有重要作用。

第3课时《分数混合运算》课题《分数混合运算》教材分析人教版小学数学教材六年级上册P33例3及“做一做”，完成教科书P35“练习七”中第9、10题。

学情分析学生已经掌握了分数除法的意义和计算方法，并掌握了整数混合运算的方法和法则，能根据题意自主解决问题。

教学目标1.探索并掌握分数乘除混合运算的方法，能正确计算分数连除和乘除混合运算。

2.在解决问题的过程中，加深学生对数学中不同运算顺序的理解，进一步培养类推迁移能力和运算能力。

3.感受数学知识在生活中的应用，提高学好数学的自信心。

教学重难点教学重点：掌握分数乘除混合运算的方法。

教学难点：正确计算分数乘除混合运算，提高计算能力。

教法学法自主探究、合作交流教学准备教学课件教学流程设计意图情景导思（任务驱动、生成问题）师：同学们，前面我们学习了分数乘除法的计算，我们先一起做几道题目，然后说一说分数乘法或除法该怎样计算，它们有什么关系。

（1）学生独立完成。

【设计意图】上课伊始，教师设置了两个环节的回顾：一是分数乘除法的计算，这为即（2）全班交流，指导总结。

（1）学生抢答，师生共同评价。

（2）教师引导思考：整数混合运算的顺序是怎样的？将学习的分数乘除法的混合运算奠定了基础；二是对于混合运算的回忆，帮助学生激活已有的计算经验，为后面探究分数乘除法的混合运算提供思维导向。

问题探究（自主学习、合作探究）（1）课件出示习题。

（2）尝试解决。

师：你是怎样列式的？每一步表示什么？学生搜集数学信息，借助思路图分析数量关系，然后尝试完成,集体订正。

（3）变式提升。

课件出示教科书P33例3。

【设计意图】这一环节中，教师从整数混合运算引入，借助学生熟悉的生活情境和已有的知识基础，帮助学生建立学习的基本路径，抓住知识产生的两个关键①师：这道题与刚才的题有什么不同？你能自己解决吗？②学生独立尝试列式计算。

③师：你们是怎么列式的？能说说自己的思路吗？点，即运算顺序和算式之间的联系——除法的性质。