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1+1为什么等于2？第一篇：1+1为什么等于2？1+1为什么等于二当年歌德巴赫写信给欧拉，提出这么两条猜想：（1）任何大于2的偶数都能分成两个素数之和（2）任何大于5的奇数都能分成三个素数之和很明显，（2）是一的推论（2）已经被证明，是前苏联著名数学家伊·维诺格拉多夫用“圆法”和他自己创造的“三角和法”证明了充分大的奇数都可表为三个奇素数之和，就是著名的三素数定理。
在歌德巴赫猜想的证明过程中，还提出过这么个命题：每一个充分大的偶数，都可以表为素因子不超过m个与素因子不超过n个的两个数之和。
这个命题简记为“m+n” 显然“1+1”正是歌德巴赫猜想的基础命题，“三素数定理”只是一个很重要的推论。
1973年，陈景润改进了“筛法”，证明了“1+2”，就是充分大的偶数，都可表示成两个数之和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的乘积。
陈景润的这个证明结果被称为“陈氏定理”是至今为止，歌德巴赫猜想的最高记录.最后要证明的是1+1假设：用以下的方式界定0，1和2(eg.qv.Quine, Mathematical Logic, Revised Ed., Ch.6, §43-44)：0 := {x: x ={y: ~(y = y)}}:= {x: y(yεx.&.x{y}ε0)}:= {x: y(yεx.&.x{y}ε1)}〔比如说，如果我们从某个属于1这个类的分子拿去一个元素的话，那麽该分子便会变成0的分子。
换言之，1就是由所有只有一个元素的类组成的类。
〕现在我们一般采用主要由 von Neumann 引入的方法来界定自然数。
例如：0:= ∧, 1:= {∧} = {0} =0∪{0},2:= {∧,{∧}} = {0,1} = 1∪{1}[∧为空集]一般来说，如果我们已经构作集n, 那麽它的后继元(successor)n* 就界定为n∪{n}。
在一般的集合论公理系统中（如ZFC）中有一条公理保证这个构作过程能不断地延续下去，并且所有由这构作方法得到的集合能构成一个集合，这条公理称为无穷公理(Axiom of Infinity)(当然我们假定了其他一些公理（如并集公理）已经建立。
2等于1的证明-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以描述本文探讨的主要问题，即证明"2等于1"这一看似不可能的命题。
本文将通过推理和逻辑推断，揭示其中的谬误和误导，并最终指出"2等于1"的证明是错误的。
首先，我们需要明确"2等于1"这一命题的含义。
在数学领域，我们都知道数学运算是有严格定义和规则的。
根据常规定义，"2"被定义为一个数字，表示自然数序列中的第二个数字；而"1"则表示自然数序列中的第一个数字。
这两个数字在数学中有明确的差异和定义，不能互相等同。
然而，很多人可能会被误导或迷惑，产生了一种荒谬的观念，认为通过一些所谓的数学推理和等式变换，可以得出"2等于1"的结论。
这种观念在表面上可能看起来有些合理，但经过深入分析，我们会发现其中的错误逻辑和违背数学原则。
在接下来的文章中，我们将逐一分析一些常见的"2等于1"证明，并揭示它们隐藏的漏洞和错误。
通过举例和详细推理，我们将指出其中的谬误所在。
通过本文的阅读，读者将能够加深对数学推理和逻辑思维的理解，并进一步培养批判性思维和辨别谬误的能力。
同时，本文也旨在引导读者对看似合理但实际错误的论证提出质疑，并更加理性地分析和思考数学问题。
总之，本文的概述部分简要介绍了本文的主要内容和目的，即揭示"2等于1"的证明的错误性。
通过深入分析和逻辑推理，我们将展示其中的谬误，并帮助读者增强对数学推理的理解和批判性思维的能力。
1.2文章结构文章结构部分应包括以下内容：文章结构部分主要介绍了整篇长文的组织结构和各个部分的主要内容。
通过清晰的结构安排，读者可以更好地理解文章的内容和逻辑关系。
在本文的结构中，可以根据以下方式进行描述：2. 文章结构本文分为三个主要部分：引言、正文和结论。
2.1 引言部分引言部分（Chapter 1）主要为读者提供了对整篇文章的概述和背景信息。
怎么证明1加1等于2怎么证明1加1等于2怎么证明1加1等于2陈景润证明的叫歌德巴-赫猜想。
并不是证明所谓的1+1为什么等于2。
当年歌德巴-赫在给大数学家欧拉的一封信中说，他认为任何一个大于6的偶数都可以写成两个质数的和，但他既无法否定这个命题，也无法证明它是正确的。
欧拉也无法证明。
这“两个质数的和”简写起来就是“1+1”。
几百年过去了，一直没有人能够证明歌德巴-赫猜想，包括陈景润，他只是把证明向前推进了一大步，但还是没有完全证明21+1为什么等于2?这个问题看似简单却又奇妙无比。
在现代的精密科学中，特别在数学和数理逻辑中，广泛地运用着公理法。
什么叫公理法呢?从某一科学的许多原理中，分出一部分最基本的概念和命题，对这些基本概念不下定义，而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义;对这些基本命题也不给予论证，而这一学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出。
这样构成的理论体系就叫公理体系，构成这种公理体系的方法就叫公理法。
1+1=2就是数学当中的公理，在数学中是不需要证明的。
又因为1+1=2是一切数学定理的基础，.........3由此我们可以得出如下规律：A+A=B、B+B=A、A+B=C;N+C=NA*A=A、B*B=A、A*B=B;N*C=C这八个等式客观准确地反映了自然数中各类数的相互关系。
下面我们就用A BC属性分类对“猜想”做出证明，设有偶A数P求证：P一定可以等于：一个质数+另一个质数证明：首先作数轴由原点0到P。
同时我们将数轴作90度旋转，由横向转为纵向，即改为原点在下、P在上。
我们知道任意偶数都可以从它的中点二分之一P处折回原点。
把0_P2称为左列，把P2_P称为右列。
这时，数轴的左右两列对称的每对数字之和都等于P：0+P=P;1+=P;2+=P;、、、、、、P2+P2=P。
1+1=2证明过程详解
1+1就是指哥德巴赫猜想，就是每一个大于等于6的偶数都可以表示
为两个奇素数的和。
比如说10=3+7，100=47+53等等，而绝不是说歌德巴赫猜想是要证明
1+1=2。
陈景润并没有最终证明歌德巴赫猜想，所证明的可以表达为1+2，意
思就是任何一个充分大的偶数都可以分解为一个质数与一个自然数之和，
而该自然数仅仅是两个质数的乘积。
加法：
把两个数合并成一个数的运算/把两个小数合并成一个小数的运算/把
两个分数合并成一个分数的运算减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
乘法：
求几个相同加数的和的简便运算。
小数乘整数的意义与整数乘法意义
相同。
一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几……分数乘整
数的意义与整数乘法意义相同。
除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
与整数除
法的意义相同。
1=2？
推理的艺术触及到我们生活的方方面面，比如决定吃什么，用一张什么样的地图，买一件什么样的礼物，或者证明一个几何定理，等等。
有关推理的种种技巧，都溶入了问题的解决之中。
在推理中一个小小的毛病都导致十分怪异和荒谬的结果。
例如，你是一名计算机的程序员，你就会担心由于某一步骤的忽略而导致了一种无限的循环。
我们中间谁能保证在我们的解释、解答或证明不会发现一点错误呢？在数学中除以零是一种常见的错误，它能引发像下面“1=2”的证明那样的荒谬的结果，你能发现它的错误错在那里吗？
如果a=b且a,b>0,则1=2
1)a,b>0已知
2)a=b已知
3)ab=b2第2步“=”的两边同“*”
4)ab-a2=b2-a2第3步“=”的两边同“-”
5)a(b-a)=(b+a)(b-a)第4步的两边同时分解因式
6)a=(b+a)第5步“=”的两边同“/”
7）a=a+a第2，6步替换
8)a=2a第7步同类项相加
9)1=2第8步“=”的两边同“/”
(答案由同学们自己思考)。
今天上数学课各种好玩的东西。
于是就找到好多这个来分享一下。
当然不是我写的。
并且大部分的人好像只会去看第一个就不想看了。
而且大部分一般人都知道a-b=0不能约的。
所以大家可以跳过第一条来看。
还是可以开动脑子想想关于自我指涉例句之类的东西吧。
这篇关于数学上的悖论谬论的论证的文章是由北大中文系Matrix67所写，读来感觉很有意思，和大家一起分享，来一场头脑风暴。
1=2？史上最经典的“证明”设 a = b ，则a·b = a^2 ，等号两边同时减去b^2 就有a·b - b^2 = a^2 - b^2 。
注意，这个等式的左边可以提出一个b ，右边是一个平方差，于是有b·(a - b) = (a + b)(a - b) 。
约掉(a - b) 有 b = a + b 。
然而a = b ，因此 b = b + b ，也即b = 2b 。
约掉b ，得1 = 2 。
这可能是有史以来最经典的谬证了。
Ted Chiang 在他的短篇科幻小说Division by Zero 中写到：引用There is a well-known “proof” that demonstrates that one equals two. It begins with some definitions: “Let a = 1; let b = 1.” It ends with the conclusion “a = 2a,” that is, one equals two. Hidden inconspicuou sly in the middle is a division by zero, and at that point the proof has stepped off the brink, making all rules null and void. Permitting division by zero allows one to prove not only that one and two are equal, but that any two numbers at all—real or imaginary, rational or irrational—are equal.这个证明的问题所在想必大家都已经很清楚了：等号两边是不能同时除以 a - b 的，因为我们假设了a = b ，也就是说 a - b 是等于0 的。
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下面店铺为大家揭晓答案，希望大家喜欢。
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谈谈2与1的关系对哥德巴赫猜想的证明与求解方法(原生态)一、只有用辩证法才能使哥德巴赫猜想得到证实在以10为计数单位中，1+1=2这是人们众所周知的起码常识。
自数学发明以来，人们一直在应用它，谁也不会怀疑它的正确性。
假若有人提出1+1≠2，那么，世上的人一定会说，这个人是白痴，连1+1=2这样的起码常识也不懂。
可是，自数学发明以来，又有谁曾在理论上证明过它的正确性呢？没有，从来没有。
因为它是完全不需要从理论上来证明的。
实践告诉了人们，1+1=2是完全正确的。
因此，它作为数学运算的第一个法则，从一产生开始，就一直被人类的世世代代承继下来。
而哥德巴赫猜想与此不同，它提出了任意大的一个偶数都可以表示为两个素数之和。
如果我们把这一命题还原成它的本质形式，就可以表示为2=1+1。
在这里，2代表任意大的一个偶数，而1却代表两个素数。
至于偶数是任意大还是任意小，在这里是无关紧要的。
因为大小只是一个量的规定性。
偶数的基本单位是2，任意大的偶数都可以用2n表示出来（n为不等于0的一切正整数），而1却作为一切素数的基本单位在这里存在。
所以2=1+1与1+1=2这两个等式完全可以表示两个含义不同的等式。
前者可以表示为偶数与素数的关系，后者则可以表示为两个1相加为2。
当它表示为偶数与素数的关系式时，就体现了两个不同性质而又相互关联的事物之间的关系式。
而当它表示为两个1相加为2，即同一质的数量关系式时，则成为同义反复的公理。
那么对于包含有不同内容的关系式应该如何证明呢？恩格斯在《自然辩证法》中曾明确提出过。
他说：“数学上的所谓公理，是数学需要用作自己的出发点的少数思想上的规定。
数学是数量的科学；它从数量这个概念出发。
它给这个概念下一个不充分的定义，然后再把未包含在定义中的数量所具有的其他基本规定性，当作公理从外部补充进去。
这时，这些规定性就表现为未加证明的东西，自然也就表现为数学上无法证明的东西。
对数量的分析会得出这一切公理式的规定，即数量的必然的规定。
如何证明一加一等于二？有这个必要吗？如果你期待这里有哥德巴赫猜想的完整证明，我只能说哥们儿你失望了。
我说的1 和2 可都是纯粹的自然数。
你开始不屑一顾了吧：1 ＋1 ＝2 不是显然的吗？可是你是否考虑过，以前学几何的时候，我们总是从一些公理开始，逐渐推出需要的结论。
然而，代数的学习却不是这样。
我们有的是加法表和乘法表，而这些表早已成为计算的直觉刻在脑子里。
一个靠直觉构建起来的体系似乎不太让人觉得可信。
如果连 1 + 1 = 2 这样简单的算式都无法证明，那么所有经由此类运算得到的结果都是不可信的，至少是不科学的。
看来，我们需要挖掘一些比 1 + 1 = 2 更基本的东西。
什么是1，什么是2？在证明之前，首先我们要明白什么是自然数，什么是加法。
类似于几何的公理化理论体系，我们需要提出几个公理，然后据此定义自然数，进而定义加法。
先来定义自然数。
根据自然数的意义（也就是人类平时数数时对自然数的运用方法），它应该是从一个数开始，一直往上数，而且想数几个就可以数几个（也就是自然数有无限个）。
据此我们得到以下公理：公理 1. 0 是一个自然数。
公理 2. 如果 n 是自然数，则 S(n) 也是自然数。
在这里，S(n) 就代表n 的“后继”，也就是n 往上再数一个。
没错，我们平时所说的0, 1, 2, 3, ⋯⋯，无非就是表示上述这种叫做“自然数”的数学对象的符号而已。
我们用符号“0”来表示最初的那个自然数，用“1”来表示0 的后继S(0)，而1 的后继S(1) 则用符号“2”来表示，等等。
可是仅有这两个公理还不够完整地描述自然数，因为满足这两条的有可能不是自然数系统。
比如考虑由0, 1, 2, 3 构成的数字系统，其中S(3) = 0（即 3 的后一个数变回0）。
这不符合我们对于自然数系统的期望，因为它只包含有限个数。
因此，我们要对自然数结构再做一下限制：公理 3. 0 不是任何一个数的后继。
但这里面的漏洞防不胜防，此时仍不能排除如下的反例：数字系统0, 1, 2, 3，其中S(3) = 3。
今天上数学课各种好玩的东西。
于是就找到好多这个来分享一下。
当然不是我写的。
并且大部分的人好像只会去看第一个就不想看了。
而且大部分一般人都知道a-b=0不能约的。
所以大家可以跳过第一条来看。
还是可以开动脑子想想关于自我指涉例句之类的东西吧。
这篇关于数学上的悖论谬论的论证的文章是由北大中文系Matrix67所写，读来感觉很有意思，和大家一起分享，来一场头脑风暴。
1=2？史上最经典的“证明”设 a = b ，则a·b = a^2 ，等号两边同时减去b^2 就有a·b - b^2 = a^2 - b^2 。
注意，这个等式的左边可以提出一个b ，右边是一个平方差，于是有b·(a - b) = (a + b)(a - b) 。
约掉(a - b) 有 b = a + b 。
然而a = b ，因此 b = b + b ，也即b = 2b 。
约掉b ，得1 = 2 。
这可能是有史以来最经典的谬证了。
Ted Chiang 在他的短篇科幻小说Division by Zero 中写到：引用There is a well-known “proof” that demonstrates that one equals two. It begins with some definitions: “Let a = 1; let b = 1.” It ends with the conclusion “a = 2a,” that is, one equals two. Hidden inconspicuou sly in the middle is a division by zero, and at that point the proof has stepped off the brink, making all rules null and void. Permitting division by zero allows one to prove not only that one and two are equal, but that any two numbers at all—real or imaginary, rational or irrational—are equal.这个证明的问题所在想必大家都已经很清楚了：等号两边是不能同时除以 a - b 的，因为我们假设了a = b ，也就是说 a - b 是等于0 的。
无穷级数的力量(1)小学时，这个问题困扰了我很久：下面这个式子等于多少？1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + …一方面：1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + …= [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + …= 0 + 0 + 0 + …= 0另一方面：1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + …= 1 + [(-1) + 1] + [(-1) + 1] + [(-1) + …= 1 + 0 + 0 + 0 + …= 1这岂不是说明0 = 1 吗？后来我又知道了，这个式子还可以等于1/2 。
不妨设S = 1 + (-1) + 1 + (-1) + … ，于是有S = 1 - S ，解得S = 1/2 。
学习了微积分之后，我终于明白了，这个无穷级数是发散的，它没有一个所谓的“和”。
无穷个数相加的结果是多少，这个是需要定义的。
无穷级数的力量(2)同样的戏法可以变出更多不可思议的东西。
例如，令x = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …则有：2x = 2 + 4 + 8 + 16 + …于是：2x - x = x = (2 + 4 + 8 + 16 + …) - (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …) = -1也就是说：1 +2 + 4 + 8 + 16 + … = -1平方根的阴谋(1)定理：所有数都相等。
证明：取任意两个数a 和b ，令t = a + b 。
于是，a +b = t(a + b)(a - b) = t(a - b)a^2 - b^2 = t·a - t·ba^2 - t·a = b^2 - t·ba^2 - t·a + (t^2)/4 = b^2 - t·b + (t^2)/4(a - t/2)^2 = (b - t/2)^2a - t/2 =b - t/2a = b怎么回事儿？问题出在倒数第二行。
永远记住，x^2 = y^2 并不能推出x = y ，只能推出x = ±y 。
平方根的阴谋(2)1 = √1 = √(-1)(-1) = √-1·√-1 = -1嗯？只有x 、y 都是正数时，√x·y = √x·√y 才是成立的。
-1 的平方根有两个，i 和-i 。
√(-1)(-1) 展开后应该写作i·(-i) ，它正好等于1 。
复数才是王道考虑方程x^2 + x + 1 = 0移项有x^2 = - x - 1等式两边同时除以x ，有x = - 1 - 1/x把上式代入原式中，有x^2 + (-1 - 1/x) + 1 = 0即x^2 - 1/x = 0即x^3 = 1也就是说x = 1。
把x = 1 代回原式，得到1^2 + 1 + 1 = 0 。
也就是说，3 = 0 ，嘿嘿！其实，x = 1 并不是方程x^2 + x + 1 = 0 的解。
在实数范围内，方程x^2 + x + 1 = 0 是没有解的，但在复数范围内有两个解。
另一方面，x = 1 只是x^3 = 1 的其中一个解。
x^3 = 1 其实一共有三个解，只不过另外两个解是复数范围内的。
考虑方程x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0 ，容易看出x^3 = 1 的两个复数解正好就是x^2 + x + 1 的两个解。
因此，x^2 + x + 1 = 0 与x^3 = 1 同时成立并无矛盾。
注意，一旦引入复数后，这个谬论才有了一个完整而漂亮的解释。
或许这也说明了引入复数概念的必要性吧。
颇具喜剧色彩的错误众所周知，1 +2 +3 + … + n = n(n+1) / 2让我们用n - 1 去替换n ，可得1 +2 +3 + … + (n-1) = (n-1)n / 2等式两边同时加1 ，得：1 +2 +3 + … + n = (n-1)n / 2 + 1也就是n(n+1) / 2 = (n-1)n / 2 + 1展开后有n^2 / 2 + n / 2 = n^2 / 2 - n / 2 + 1可以看到n = 1 是这个方程的唯一解。
也就是说⋯⋯1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1) / 2 仅在n = 1 时才成立！这个推理过程中出现了一个非常隐蔽而搞笑的错误。
等式两边同时加 1 后，等式左边得到的应该是1 +2 +3 + … + (n-2) + (n-1) + 11 块钱等于1 分钱？我要用数学的力量掏空你的钱包！请看：1 元= 100 分= (10 分)^2 = (0.1 元)^2 = 0.01 元= 1 分用这个来骗小孩子们简直是屡试不爽，因为小学（甚至中学）教育忽视了一个很重要的思想：单位也是要参与运算的。
事实上，“100 分= (10 分)^2” 是不成立的，“10 分” 的平方应该是“100 平方分” ，正如“10 米” 的平方是“100 平方米” 一样。
数学归纳法的杯具(1)下面这个“证明”是由数学家George Pólya 给出的：任意给定n 匹马，可以证明这n 匹马的颜色都相同。
对n 施归纳：首先，当n = 1 时命题显然成立。
若命题对n = k 成立，则考虑n = k + 1 的情形：由于{#1, #2, …, #k} 这k 匹马的颜色相同，{#2, #3, …, #k+1 } 这k 匹马也相同，而这两组马是有重叠的，可知这k+1 匹马的颜色也都相同了。
这个证明错在，从n = 1 推不出n = 2 ，虽然当n 更大的时候，这个归纳是正确的。
这是数学归纳法出错的一个比较奇特的例子：基础情形和归纳推理都没啥问题，偏偏卡在归纳过程中的某一步上。
数学归纳法的杯具(2)下面，我来给大家证明，所有正整数都相等。
为了证明这一点，只需要说明对于任意两个正整数a 、b ，都有a = b 。
为了证明这一点，只需要说明对于所有正整数n ，如果max(a, b) = n ，那么 a = b 。
我们对n 施归纳。
当n = 1 时，由于a 、b 都是正整数，因此 a 、b 必须都等于 1 ，所以说 a = b 。
若当n = k 时命题也成立，现在假设max(a, b) = k + 1 。
则max(a - 1, b - 1) = k ，由归纳假设知a - 1 = b - 1 ，即a = b 。
这个问题出在，a - 1 或者 b - 1 有可能不是正整数了，因此不能套用归纳假设。
所有三角形都是等腰三角形别以为谬证都是隐藏在数字和字母之中的。
下面就是一个经典的几何谬论。
画一个任意三角形ABC 。
下面我将证明，AB = AC ，从而说明所有三角形都是等腰三角形。
令BC 的中垂线与∠A 的角平分线交于点P 。
过P 作AB 、AC 的垂线，垂足分别是 E 、F 。
由于AP 是角平分线，因此P 到两边的距离相等，即PE = PF 。
于是，由AAS 可知△APE ≌△APF 。
由于DP 是中垂线，因此P 到B 、C 的距离相等，由SSS 可知△BPD ≌△CPD 。
另外，由于PE = PF ，PB = PC ，且∠BEP = ∠CFP = 90° ，由HL 可知△BEP ≌△CFP 。
现在，由第一对全等三角形知AE = AF ，由最后一对全等三角形知BE = CF ，因此AE + BE = AF + CF ，即AB = AC 。
这个证明过程其实字字据理，并无破绽。
证明的问题出在一个你完全没有意识到的地方——这个图形就是错的！事实上，BC 的中垂线与∠A 的角平分线不可能交于三角形的内部。
我们可以证明，P 点总是落在△ABC 的外接圆上。
如图，P 是BC 的中垂线与外接圆的交点，显然P 就是弧BC 的中点，即弧BP = 弧PC 。
因此，∠BAP = ∠CAP ，换句话说P 恰好就在∠A 的角平分线上。
P 在△ABC 外的话，会对我们的证明产生什么影响呢？你会发现，垂足的位置发生了本质上的变化—— F 跑到AC 外面去了！也就是说，结论AE + BE = AF + CF 并不错，只是AF + CF 并不等于AC 罢了。
