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股票市场分形特征研究

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基于重标极差分析法研究上海股票市场个股的分形特征

基于重标极差分析法研究上海股票市场个股的分形特征

巾场侄 不 同 时问 标 下 的 收益 率 序 列 的 Ｈ 指 数 和 均 ｍｓ ｔ 循 环 Ｋ ，晚明 了 中 旧股 票 ｒ场 足分 形市 场 ． ｆ ｆ ． ｜Ｓｎｆ 公 司提 供上海 股 祟市场 １９ ｒ ｉ，ｎ ，ｉ ９９年天 目药业 和青 岛孵尔 两 只股 票 的开盛 价 、收盘价 、最 高价 、最低价 、成 交额
（ 于每 一个 时 间 窗 ， 汁算相对 于均值的累积离差 ３Ｊ对
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出尖 峰胖 尾的特 征 。 分形 理 论在 处 理 尖峰 胖 尾 的优 越性 使其 在 金 融理 论 和 实
践 中 越米 越 受 到重 视 Ｐｔ ｉ用 分 形 分 取 代 正 态 分 布 ， ｅ￣ｓ ’ ： ｌ 建 丁分 彤 ｉ场 似 说 ．利 用 ｌ２ 年 ２ ０ ： ｔ ｉ ． ９８ ００年 美 国股 票 ＿ 场 『 ｆ ｊ
（ 对 于 每 一 时 间窗 ，计算 檄 差 ４） 个
日收 艋 价数 据 ， ￣ ｄｅｉ等 Ｉ 婀 统 计学 利 系统 动 力学 删 论 ｎｒ（ｓ Ｚ １ ｔ 运 ＿天 国Ｈ 票 市 场 具 有 多 重 分 形 结 构 Ｓｈ ｉ 等 １也 分 ｒ 殳 ｃｍ ｔ ３ ｔ １
Ｒ 啤 ｘ 一 （ ＝ １（ 呻 Ｙ ） ）
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根 据统 计 学 的结 果 ，一个 时 间 厂 列 的 重标 极差 和与 时 间 窗 长 子 度 之『 满 足 ’ ｎ 日 Ｊ ：
持性 是 岐 祟 市场 信 息倍 增 级 联 过程 的结 果 。 赵 巍等 ㈦采 Ⅲ 多 分形 的 统 汁物 理 方 法 ．研 究 上证综 合指 数 四 年 的一 分 钟 一 高 频数 据 ， ‘ ＿ 际 交易 数 据 的多 重 分肜 谱 及特 ，参 数 。 弹 ｒ 征

分形的基本原理与炒股应用

分形的基本原理与炒股应用

分形的基本原理与炒股应用1. 什么是分形分形是一种数学概念，描述了自相似性的特征，在自然界和人类创造的事物中广泛存在。

简单来说，分形是指物体的一部分或整体的结构在不同的尺度下具有相似的形状或图案。

分形的研究已经在许多领域得到了应用，如自然科学、艺术、金融等。

2. 分形的基本原理分形的基本原理可以概括为以下几点：2.1 自相似性自相似性指的是物体的一部分与整体的结构相似。

这意味着无论在什么尺度上观察，物体都会呈现出相似的形状或图案。

例如，树枝的分支形状、山脉的形态和脑部神经元的结构都呈现出自相似性。

2.2 不规则性分形的形状通常是不规则的，并且无法用简单的几何形状来描述。

分形对象的边界是复杂且粗糙的，没有固定的线条或曲线。

这种不规则性使得分形对象在尺度放大或缩小时产生非常丰富的细节。

2.3 不可压缩性分形的不可压缩性指的是无法用有限的信息来完全描述分形对象。

无论尺度有多小，分形对象的细节都是无限的，因此无法通过有限的数据来完全描述。

这使得分形研究成为一个复杂而有挑战性的领域。

3. 分形在炒股中的应用分形理论在金融领域的应用非常广泛，特别是在炒股中的技术分析中经常使用。

以下是分形在炒股中的一些应用：3.1 分形图形模式识别分形的自相似性特点可以用于识别股票价格图中的重要模式。

分形图形模式通常被认为是价格趋势的标志，可以帮助炒股者预测股票价格的未来走势。

例如，股票价格图中的分形形态可以用来确定重要的转折点或趋势的延续。

3.2 分形维度的计算分形维度是描述分形对象的尺度不变性的一个指标。

在炒股中，可以通过计算股票价格图的分形维度来评估价格波动的复杂性和随机性。

较高的分形维度表示价格波动较为复杂，可能需要更多的技术分析来预测未来走势。

3.3 分形振荡指标的应用分形振荡指标是基于分形理论的技术指标，用于判断股票价格的超买和超卖情况。

通过计算价格波动波峰和波谷之间的比例可以得到分形振荡指标的数值。

炒股者可以根据分形振荡指标的数值来执行买入或卖出交易策略。

中国股市运行的分形特征实证解析

中国股市运行的分形特征实证解析

经济研究导刊ECONOMIC RESEARCH GUIDE总第54期2009年第16期Serial No．54No．16，2009中国股市在2007—2008年度出现了罕见的暴涨暴跌过程，从最高6100多点跌到1600多点，跌幅达75%以上，给中国的广大投资者带来了巨大的损失。

同时，使得中国的资本市场几乎丧失基本的融资功能。

暴涨或暴跌都不正常，无论是管理者还是投资者都应该从中吸取教训，清楚地认识中国股市运行的规律，以作前车之鉴。

为此，本文对暴涨暴跌期间的上证指数序列进行了分形估计，并对估计结果进行了进一步的分析研究。

一、分形分布及其参数估计在经济文献中，分形分布（fractaldistribution ）又称为Pareto 分布、Pareto-Levy 分布或Stable-Pareto 或stable （稳定或平稳）分布。

该分布的性质最早是由Levy （1937）推导出来的，而他的工作又是以Pareto （1896）有关收入分布的研究工作为基础的。

若正数，s 1，s 2，s 具有加法平稳性s 1a +s 2a =s a ，则称满足关系f （s 1X +s 2X ）=f （sX ）的随机变量为X 平稳过程，其分布称为平稳分布。

柯西分布和高斯分布分别是a =1和a =2时的解，因此，柯西分布和高斯分布都是平稳分布。

Levy 发现，当0＜a ≤2时，满足f （s 1X +s 2X ）=f （sX ）的通解的对数特征函数为：ln φ（t ）=ln （E exp （itX ））=i δt -γa t a1-i βtttan πa 2，a ≠1i δt -γt1+i β2πt tln t t t，a =tt t t t t t t t t t1（1）其中X 为随机变量，t 为任意实数，i 为虚数单位。

分形分布的特征函数由四个参数决定，即α、β、γ、δ，并且α、β是两个关键参数，四个参数的不同组合产生不同的分形分布形式。

上海股票市场分形特征的动态研究——基于R／S分析

上海股票市场分形特征的动态研究——基于R／S分析
是 ２０ ０ ５年 ４月 ２ ９日证 监 会 正 式 全 面 启 动 了股 票 市 场 的 股 权 分 置 改革 。 三 阶段 （ ３ ：０ ５年 ４月 ２ 第 Ｓ ）２ ０ ９日至 ２ ０ ０ ６年 ８
本 文拟 将 观 测 数 据 根据 股 市 发 展 进 程 中 的 一 些 重 大 事 件 划 分成 若 干 阶 段 ．然 后 对 每 个 阶 段 分 别 运 用 ＲＳ分 析 法 计 算 ／ 出 相 应 的 Ｈ ｒ 指 数 及 其 非 循 环 周 期 以 试 图找 出我 国 股 市 ｕｔ ｓ
经 典 方 法 这种 方 法 的 主 要 思 想 是 改 变 所 研 究 对 象 的 时 间
目前 世 界 上 大 多 数 国 家 股 票 市 场 的实 践 都 证 明 股 票 收
益 率 分 布 具 有 尖 峰肥 尾 以及 存 在 长 期 记 忆 效 应 等 特 征 ． 传 统 的有 效 市 场 理 论 显 然 已经 不 合 时 宜 ．学 者 们 在 非 线 性 分 析 思 维 的 启 示 下 ．提 出 了与 有 效 市场 理 论 相 对 应 的 分 形 市 场 理 论 ．其 代 表 人 物 有 Ｍ ｎ ｅｂｏ 和 Ｅ ｇｒ ．ｅ ｒ ａ ｄｌｒｔ ｄ ａ ＥＰ ｔ ｓ等 。 ｅ Ｍ ｎ ｅｂｏ（９４对 资 本 市 场 的统 计 特 性 进 行 了 开 创性 的探 ａｄｌ ｔ ６） ｒ １ 索 ． 立 了 分 形 几 何 学 ， 出 了 分 形 理 论 ， ｅ ｒ（９ ４ 在 创 提 Ｐｔ １９） ｅ ｓ
发展 所 呈 现 的动 态 变 化 规 律 。
月３ １日为 股 改后 的 检验 阶段 共 有 ３ ５个 样 本 数 据 。为 便 于 ２ 处 理 ， 际 收 益 率 数 据 采 用 对 数 形 式 ， ｒ １０ ｌ（Ｃｌ） 实 即 ， ０ ＊ ｐＰ １ ＝ ｎ －，

上市银行股票市场分形特征的实证

上市银行股票市场分形特征的实证

Value Engineering 股市日收益率均值标准差偏态峰态J-B 统计量Prob.000001深发展A 002142宁波银行600000浦发银行600015华夏银行600016民生银行600036招商银行601009南京银行601166兴业银行601169北京银行601328交通银行601818光大银行601998中信银行601288农业银行601398工商银行601939建设银行601988中国银行0.000580-0.0006790.0003990.0004699.87e-050.000179-0.0003390.000231-0.000841-0.000742-0.000252-0.0008490.000191-0.000164-0.000471-0.0003860.0330870.0306980.0329750.0347530.0286250.0286800.0240900.0298830.0289920.0250800.0216030.0275980.0120290.0239610.0229790.0220370.142768-0.0382770.020624-0.031304-0.058078-0.0196010.058700-0.065816-0.102697-0.1273260.632938-0.1124310.396685-0.0154730.0489200.086810 4.6130894.6324094.4760394.4410195.0031334.4686844.5408143.8717334.7517025.0802408.2799565.0486525.2433127.0973856.5899577.098015111.4807106.268497.8450792.32026180.668396.9558194.6201834.26355118.0750182.4612251.8115177.688654.73158752.0305485.8007757.07410．00000．00000．00000．00000．00000．00000．00000．00000．00000．00000．00000．00000．00000.00000．00000．0000表1样本收益率序列的基本统计特征表0引言有效市场假说（EMH ）一直是分析资本市场的理论前提。

我国股市运行的分形特征及与幂律关系的实证研究

我国股市运行的分形特征及与幂律关系的实证研究

献标识码 】 Ａ
【 文章编号 】 ０４２６ （０９０—０６ ０ １０ —７８２０ ）８０６—３
数 ， 双 对 数 坐 标 系下 则 呈 斜 率 为 负 数 的直 线 。 在 后 文 将 会 看 在 到 ， 幂 分 布 反 映 的 就 是 标 度 无 关 性 ， 分 形 。 １６ 负 即 ９ ４年 ， 自从 ２ ０世纪 ６ ０年代到 ７ ０年到中期 ， ｎ ｅ ｒｔ Ｍａｄｌ ｏ 的一系列 ｂ Ｍ ｎ ｅ ｏｏ提 出资本市场的收益率 并不服从正态分布 ，其分布 ａ ｄｌ ｒｔ ｂ ［ ８ １ 研 究ｌ ｌＩ Ｉ 提出分形［ ＿ ５ １ 以来 ， 概念 分形理论 得到 了全面快 速发展 ， 厚尾特征 ， 并提 用 Ｌ ｖ 分 布代 替正态分 布 ｅｙ Ｍ ｎ ｅ ｒｔ 成 为 分 形 理 论 之 父 。 ａ ｄｌ ｏ 也 ｂ 经过 三 十 多 年 的 发 展 ， 形 和 具有典型 的尖 峰 、 分 来拟合收益率的长尾分布 ， 这是 Ｍ ｎ ｅ ｒｔ ａｄ ｌ ｏ 首次将 Ｌｖ 稳定分 ｂ ｅｙ 分维的概念早 已从 最初 所指 的形态上 具有 自相似性质 的几何 布 的思想 应用 于金 融领 域 。随着 分形 理论 的影 响逐 渐扩 大 ， 对象这种狭义 分形 ， 扩展到 了在结 构 、 功能 、 信息 、 间上等具 时 Ｍａｄｌｒｔ 上 述 思 想 被 广 泛 接 受 并 对 众 多 金 融 数 据 进 行 了 尾 ｎｅ ｏ的 ｂ 有 自相似性 质的广义分形 。 严格来说 ． 在广义分形的意义上 ， 分 海量数据得 以记 录， 计算机 形 尚没有形成一个确切的定义。但按照 Ｍａｄｌｒｔ１８ ） ｎ ｅ ｏ（９ ６ 的定 部检验 。由于股票交易的计 算机化 ， ｂ 运算能力 的提高 ， 也为分析海量数据提供 了技术支持 。９ ８ ， １９ 年 义， 分形 即“ 如果一 个图形 的部 分以某种方式 与其整体 本身 相 ｏｉｒ ｈ ａ ｓ Ｉ （ 似， 这个 图形就称 为分形 ”这是 分形 的最初的也是最基本 的定 Ｇ ｐｋｉ ｎ ｎ等人分析 了美 国股 市的个股和指数 的收益率【 从 ， ５分钟 到 １０分钟 ） ２ ，发 现其具有幂律形式 的正尾 ，即 Ｐ Ｒ ｒ （＞ ） 义 。本 文 并 不 涉及 广 义 ｔ 的 分 形 ， 以 Ｍａｄ ｌ ｏ 的分 形 定 义 所 ｎ ｅ ｒｔ ｂ 和幂律形式 的负尾 ， （ Ｐ Ｒ≤ｒ～－。正尾标度指 数 略大于 ）ｒ－ Ｃ 足 以描述本文要探 讨的问题。 分形的这种 白相似性按照数学语 负尾标度指 数 其指数的值都接近于 ∈ ３ 此 时 ， ＝。 绝对值大于 ｒ 言来说就是标度不变性 。时至今 日， 人们发现分形 广泛存 在于 Ｐ Ｒ ｌ１～ 其中 ∈３ 因而被称 ＝， 自然科 学 、 会科学 、 社 工程技术 、 文学艺术等极 广泛的学科领域 ， 的收益率的概率分布满足 ：（ ＞ ｒ ）一， 为尾分布的负三次方定律 。 但是不 少新兴股票市场 的收益率的 提供了一般的科学力怯 和思考方式 ， 有着高度的应用普遍性 。 这些新兴 殴市 中的收益率虽然 Ｍａｄｌｒｔ 期研 究 的 跟 分 形 有 关 的 问 题 是研 究 通 讯 中的 研 究似乎并不 支持 他们的观点 ， ｎ ｅ ｏ早 ｂ 也呈现幂律尾分布 ， 是其标度指数 Ｅ２一收波动较大 。ｌ“ 但 ＞ ｌ １ ｏ 张 ｌ 噪声 和词频 的分布 ， 后来是河水的涨落 以及经 济学 中的收入分 建玮Ｉ等人考察 了 １９ １ ２ １ ９ ４年 １月 ３Ｈ至 ２０ 年 １ ０１ ２月 ２ ｜ 问 １Ｉ期 布规 律。Ｍａｄ ｌ ｏ 抓住了这些似乎不相关领域的共性 ，即分 ｎ ｅ ｒｔ ｂ ６只股 票 和 深 圳 交 易 所 的 ２ ８只股 票 ， 现 其 发 形。 我们以【 入分布和词频的分布为例进行简单说明。１９ ｌ 女 ８６年 的 上 证 交 易 所 的 ７ 日度收益率满足幂律 厚尾分布 ， 其正尾标度指数（＋２ ４± ． ） ∈ ． ０ ２ ＿４ ０ Ｐｒｔ研 究 了 个 人 收 入 的 统 计 分 布 ，１ 现 少 数 人 的 收 人 要 远 ａｅ ｏ １ ６ 发 和负尾标度指数（一４ ９ ． ） ∈＝ ． ±０ ４ 有很强 的不对称性 ，乜 ２ ０ ｔ 不符合 负 多于大 多数 人的收入 ， 提 了著名 的 ８ ／ ０２ ０法则 ， ２ ％的人 即 ０ 口占据 了 ８ ％的社 会财富 ，个 人收入 ｘ不小 于某个特 定值 Ｘ ０ ｉ次方定律 。 我 国股 市最近几年来发 生了罕 ｎ的暴涨暴跌 ， 么伍这个 Ｌ １ 那 的概率 与 Ｘ的常数 次幂存在 简单 的反 比关 系 ， （ Ｐ Ｘ≥ｘ 一 对 ）Ｘ （ 过程 当中 ，我国股市 指数和收益率是否也具有分形特征 呢？ 如 应的概率密度 函数 为 ｆｘ ＝ （ ）ｘ… 这 是 由于幂 函数的积分还 是 ， 果 存 在 分 形 特 征 ， 么 形 成这 种 分 形 特 征 的 机 理 是什 么 ？ 关 于 那 幂 函数 ，所以密度函数 与尾部慨率分布都呈 负幂形式 ） ，即为 分 形 的 形 成 机 理 ， 论 界 尚 没 有 定 论 。 本 文 在 我 学 者 张 学 文 理

基于R／S分析的深圳股票市场分形特征分析


间上的点集 ， 将此点集划分成 ｍ个长度 为 ｎ的互
不重 叠 的子区 间． 于 每一 个子 区 间 的股 票 时 间 对 序列 置（ ＝１ … ，）定 义 ， ｎ，
２ 结果与讨论
２ １ 数 据来源 ．
均值
＝
文 中所涉 及 的股 票 为美 的 电器 、 东方 宾馆 、 中
累积离差 Ｙ ＝∑ （ 一 （ ， ｎ ｘ ） ｊ ＝１…，）
支股票 价格数 据涉及 开盘 价 、 盘价 、 高价 和最 收 最 低 价 四个 变 量． ３ 研 究 了股 票 价 格 的 Ｈ ｒ 指 （） ｕｓ ｔ 数， 分形 维数 、 关指标 和周 期性 特征 ． 相
方差 的变化 时应 考 虑不 同的标 度 行 为． ｃｍｉ－ Ｓｈ ｔ５ ｔ Ｊ 考察 了美 元 和法国法 郎汇率改 变量 的 ｑ阶矩结 构
幅度 的波动具 有 不 同 的标 度 关 系 ， 表 明在 考 虑 这
性 ． 昭 和黄 诒蓉 ¨ 陈 采 用 Ｒ Ｓ方 法 分析 了上 ／
证 指数 和深圳成 指 的 收盘 价 ， 果表 明 中国股 市 结 具有 明显 的分形 结构特 征．
为 了考 察深圳 证券 交易所 股市数 据是否 具有 分形 特征 ， 文利用 Ｒ Ｓ分 析方法 － 对 在深圳 证 本 ／ １ 副 券交 易所上市 的美 的 电器 等 ６支股票进 行 了实 证 分析 ． 与现有 的文献 相 比， 本研 究 具有 下 述特点 ： （） １ 样本 的数 据 时 间跨 度 大 ， 采样 频率 高 ． ２ 单 （）
函数 ， 出汇 率 变 化是 一 个 多 重 分形 过 程、 指 利用 １２ ９ ８年 至 ２０ 年 的美 国股 票 市 场 日收盘 价 数 ００
据 ， ｎｒａｉ－运用 统计 学及 系统 动力 学 理 论证 Ａ ｄｅｄｓ６ 实美 国股 票市 场具 有 随 机 多重 分 形结 构 ． ｌ ｒｚ Ａｖ ｅ ａ Ｒ ｍｒｚ７ ａ ｉ １ ｅ 采用 多 重 分形 分 析 方 法 研 究 了国 际

我国股票市场的多重分形特征及其与风险的关系研究

风 险也越 大．
强厂ｑ （）的分布就 较广 泛 ； 之 反
）的分 布较狭 窄
时， 时间序 列 的多分形 特征 就较弱 ．
３ 结 论 和 建 议
本 文通 过 同 时对 上 证指 数 和 深证 成指 的 ｌ 收 盘价 格序 列进行 多重 分分 析 ， 出它们 均是 多重分 得
形的， 多重 分形 特征 较 弱 ． 得 到 多 重分 形 特征 与 并
的描述 资产前 后期 回报 问 的 内在联 系 及 资 产 回报 历史数 据尖峰 肥尾 的特征 ． 但是 一维 分形 过程捕述
具 有多 重分形 性 的有效 方法 ，但计 算 过程很 复杂 ． 所 以本文 采用 ｑ阶矩 结 构 分 割 函数 法 Ｊ 是用 ，它 多重分形 谱来 描述 归 一 化 后 的分 形 时 问 序列 在不
２ １ 年 Ｏ ０１ １月
第２ ９卷 第 １期
Ｖ １２ Ｎ ． ｏ．９ ｏ１
文章编号 ：０ ８～１０ （０ １ ０ ０ ５ １０ ４ ２ ２ １ ） １— １８—０ ３
我 国股 票市场 的 多重 分形 特征及 其 与风 险 的关 系研 究①
徐 静
（ 徽 财 经 大 学 统计 与 应 用 数 学 学 院 ， 徽 蚌 埠 ２ ３ ３ 安 安 ３ ０ ０ ｊ
０． ９５
１
质量指数可以通过Ｚ （） 的双对数直线拟合得 。ｓ 对 到． 这时 的 （ ）即为 分 形 特 征 的多 标 度 函数 ． ｑ 若 一 （ ） ｑ 一条 直线 ，则时 间序 列 是一 维分 形 的 ； ｑ对 是 否则 ，时间序列 具 有多 重分 形 特征 ．
深 １ ．０５ 证 成 指 收 盘 阶 一
对 于满 足多重 分形 的时 间序列 ， ： 有

中国创业板股票市场分形特征研究

中国创业板股票市场分形特征研究朱品品;王绍锋【摘要】创业板股票市场是为了适应自主创新型企业及其他高科技企业发展需要而设立的市场,是多层次资本市场体系的重要组成部分.论文应用R/S分析方法,研究了2014年10月牛市启动以来以及三次股灾期间中国创业板股票市场的价格行为特征.实证研究结果表明创业板市场是有偏的随机游动过程,存在着状态的持续性和长期记忆性,是分形市场.【期刊名称】《济宁学院学报》【年(卷),期】2017(038)005【总页数】4页(P44-47)【关键词】创业板股票市场;分形市场;R/S分析;Hurst指数【作者】朱品品;王绍锋【作者单位】济宁学院数学系,山东曲阜273155;济宁学院数学系,山东曲阜273155【正文语种】中文【中图分类】F830.91创业板市场也称二板市场，其地位次于主板证券市场，在上市门槛、信息披露、投资风险、监管制度等方面都和主板市场有比较大的区别。

中国创业板股票市场于2009年10月30日正式上市，是对主板市场的重要补充，在资本市场上有着非常重要的地位。

创业板市场顺应了中国金融体系市场化改革的需要，为中小企业提供了新的融资渠道，有利于解决中小企业融资难等问题。

创业板市场主要以创新型企业及其他成长型企业为服务对象，是落实国家自主创新战略的重要平台，有助于国家调整产业结构，进行经济体制改革。

在创业板上市的公司大多处于高科技行业，拥有很好的成长空间，但往往规模较小，成立时间较短，业绩一般。

因此，创业板市场是一个上市门槛比较低、风险比较大、监管非常严格的证券市场。

自从创业板市场成立以后，创业板指数一直被众多投资者所关注。

2014年7月牛市启动以后，创业板指数被认为是市场人气的风向标，反映了市场强弱情况。

在三次股灾期间，多数投资者也认为市场的人气需要创业板指数来带动。

因此，本文采用分形技术和R/S分析方法等方法，对中国股票市场创业板指数的波动特性进行研究。

经典的金融理论一般认为股票市场是有效的，股票价格已经充分反映了已有的信息，利用已有信息无法对股价未来的走势进行预测，下一时刻股价的变动与历史价格之间是独立的。

迷人的股市分形理论

迷人的股市分形理论分形理论(fractaltheory)建立于20世纪70年代末，至今仍鲜为世人所知，但近30年来却震惊着世界科学界，是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，被科学界列入20世纪的20项重大科学发现之一。

分形(fractal)的概念，是美籍数学家曼德布罗特()首先提出的。

1967年他在美国权威的《科学》杂志上，发表了题为《英国的海岸线有多长？》的著名论文。

海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。

人们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有何本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体形态的相似。

在没有建筑物或其他东西作为参照物时，在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大的10公里长海岸线两张照片，看上去会十分相似。

事实上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界中。

如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层等等。

曼德布罗特把这些部分与整体的联系，以某种方式相似的形体称为分形。

1975年，他创立了分形几何学(fractalgeometry)。

在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。

自相似原则和迭代生成原则，是分形理论的重要原则。

它表征分形在通常的几何变换下具有不变性，即标度无关性。

分形形体中的自相似性可以是完全相同，也可以是统计意义上的相似。

标准的自相似分形是数学上的图象，迭代生成无限精细的结构。

这种有规分形只是少数，绝大部分分形是统计意义上的无规分形。

分形理论作为一种方法论和认识论，其启示是多方面的：一是分形整体与局部形态的相似，启发人们通过认识部分来认识整体，从有限中认识无限。

二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序。

三是分形从一特定层面，揭示了世界普遍联系和统一的图景。

分形理论与经典波浪理论，在证券市场可以说是一对DNA非常相近的孪生姊妹。

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以对序列 的线性 相关性 进行 检验． 果见 表 ｌ表 ２ 结 、 ．
表 １ 日收 益 率 序 列 的 Ｉ Ｂ检 验 ： 正 Ｑ 统 计 量 一 修
说 明 ： １ 的显 著性 水 平 下 ， 在 ％ 上述 各 滞 后 阶数 对应 的 临 界值 分 别 为 ２ ． １ 、０ ５ ８ ３ ． ６ 、 ４ ３ ４ ５ ． ９ 、 ７ ３ ２ ６ ．பைடு நூலகம்９ ； ３ ２ ０ ３ ． ７ 、７ ５ ６ ４ ． １ 、０ ８ ２ ５ ． ４ 、３ ６ １
机 游 走 的 ． 产 价 格 完 全 由新 信 息 决 定 ， 产 价 格 序 列 服 从 正 态 分 布 ． 而 对 金 融 市 场 中 出 现 的 众 多 异 常 现 资 资 然
象无法 作 出合 理 的解 释 ， 融 时间序列 经 常表现 出短期 相 关性或 长期 相关性 ， 金 资产价格 分布 经常表 现 出尖峰
收稿 日期 ： ０ ０ １ ７ ２ １ － １Ｏ
作者 简 介 ： 彩 虹 （ ４） 女 ， 李 １８ 一 ， 山西 朔 卅１ ， 西 大 学 数 学科 学 学 院在 读 硕 士 研 究 生 ， ９ 人 山 主要 从 事 时 间序 列 分 析 的 研 究
１４ １
太 原 师 范 学 院 学 报（ 自然 科 学 版 ）
场 中 的 非 线 性 特 性 ． 样 分 形 理 论 在 金 融 市 场 得 到 了广 阔 的应 用 ． 这
近年来 ， 将分形 理论 应用 于股 票金 融市场 的研 究 已取得 了大量 的研究 成果 ＿ ］ 研究 发 现 ， ３． 单分 形 分析 只
能 描 述 金 融 时 间序 列 波 动 形 态 的宏 观 概 貌 ， 分 形 结 构 仅 仅 研 究 一 个 过 程 的长 期 统 计 行 为 ， 有 考 虑 过 程 在 单 没
形 市场理 论 ， 理论 描述 了一种 更接 近于市 场真 实特性 的市 场结 构 该 分形结 构 ， 即收益 序列 具有无 限精 细 的
结 构 ． 益 序 列 具 有 分 形 维 ， 形 维 可 介 于 １ ２之 问 的 任 意 值 ， 在 有 效 市 场 理 论 假 设 下 ， 机 时 间 序 列 的 收 分 ～ 比 随
０ 引 言
金 融 市 场 是 一 个 多 重 因素 构 成 的 复 杂 动 力 系 统 ， 于 金 融 市 场 内外 部 因 素 的 相 互 作 用 ， 得 金 融 市 场 的 由 使
运行规 律难 以理解 和刻 画． 最早 对金 融资 产价格 行 为作 出解释 的 Ｌ ｕｓＢ ｃ ｅｉ ， ｏ ｉ ａ ｈ ｌ ｒ 认为 资产 价格 的变动 是 随 ｅ
维 数是 １５更 具有一 般性 ． ． 分形 时 间序 列是 自相 似 的． 分形 市场理 论下 可 以解释 实际金 融时 间序列 所具 有 的 状 态持续性 （ 记忆性 ） 金 融市 场本质 上是 一个 非线性 系 统 ， 长 ． 分形 理 论是 一种 非 线性 理 论 ， 以解 释 金融 市 可
第 １ ０卷
第 １ 期
太 原 师 范 学 院 学 报 （ 自然 科 学版 ）
Ｊ ＯＵＲＮＡｌ ＯＦ ＴＡＩ ＹＵＡＮ ＮＯＲＭ ＡＬ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ （ ｔ ｒｌＳ ｉｎ ｅＥｄｔｏ ） Ｉ Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｉｉｎ
Ｖｏ． ０ Ｎ ． １ １ ｏ １
Ｍ ａ． ２ １ ｒ ０１
第 １期
李 彩 虹 ： 票 市场 分 形 特 征 研 究 股
ｌ５ ｌ
Ｚ 统 计 量
６ ２ ．１
６８ ．５
７５ ．５
８ ６ ．５
９ ６ ．８
１． ２ ０ ６
¨．７ ３
１．７ ２ １
１． ６ ２ ７
１．３ ３ ３
在 １ 与 ５ 的显著性 水平下 ， Ｚ统计量 的值 均大于相应 的临界值 ２ ５ 与 １ ９ ， ．８ ．６ 拒绝 原假设 ， 残差序列存 在 着一定 的非线性 结构． 这样 ， 我们就有必要 对序列进行分 形分析．
厚．
１３ 线性 相关 性检验 ． 股市 收益率 序列不 服从 正态分 布的情 况下 ， 列是 否存 在序 列相 关 ， 要 做进 一 步 的检 验． 简 单 的样 序 需 用 本相 关系 数只对 滞后各 期之 间的相关 程度 分别进 行检验 ． ｕ ｇ和 Ｂ ｘ在 ｌ ７ ｎ ｏ ９ ８年提 出的修正 Ｑ统计 量＿ 可 ｓ
分．
１ ４ 非线 性相 关性检 验 ． 股市 收益 率序列具 有非 线性结 构是 具有 分 形结 构 的前提 条 件． 因此 ， 需要 检 验 序列 是 否 具有 非 线性 结 构． ｒｃ 、 ｅｈ ｒ 和 Ｓ ｅｎ ｍａ １ ９ ）提 出 的 Ｂ Ｓ检验 可 以对 非线 性相 关性 做 出一 定 程度 的有 效 检验． Ｂ ｏｋ Ｄ ｃ ｅｔ ｈ ｉｋ ｎ（ ９ ６ Ｄ 对 上证 综指 日收益率 经过 Ａ＿（ ） 理 的序 列与周 收益率 序列 进行非 线性 检 验． Ｒ １处 两序 列检 验统 计量 中的任 意
第 １ 卷 Ｏ
－
Ｊ
图 １ 日收 益 率 ＪＢ检 验 －
＿ ｌ ｌ Ｌ
图 ２ 周 收 益 率 ＪＢ检 验 －
用 ＱＱ 图来 考察它 与某一 特定分 布 的差距 ， 果收益 率 的分 布服从所 考察 的分 布 ， ＱＱ 图应 该是一 条 如 则
严 格 的 ４ 。 线 ， 之 ， 形 偏 离 ４ 。 线 越 远 ， 说 明 该 收 益 分 布 与 所 考 察 的分 布 差 距 越 大 ． ３与 图 ４为 日 ５直 反 图 ５直 则 图
［ 键 词 ］ 上 证 综 指 ； ｓ；多 重 分 形 ； 分 函 数 关 Ｒ／ 配 ［ 章 编 号 ］ １ ７ － ０２ （ Ｏ１ ） 文 ６ ２ ２ ７ ２ １ ０卜０１ ３ ０４ ［ 图 分 类 号 ］ Ｆ８ ２ ［ 献 标 识 码 ］ Ａ １－ 中 ３ ．５ 文
与周 收益率 的正态 分布 ＱＱ 图．
图 ３ 日收 益 率 ＱＱ 图
图 ４ 周 收 益 率 ＱＱ 图
由 图 １和 图 ２可 以 看 出 ， 证 综 指 日与周 收 益 分 布 的偏 度 分 别 小 于 与 大 于 ０ 峰 度 均 大 于 ３ 呈 现 尖 峰 态 上 ， ，
势 ．Ｂ统计 量远远 大于 １ Ｊ ％与 ５ 的临界值 ， 因而都 拒绝 了收益序 列服从 正态 分布 的零 假设 ． 由图 ３和 图 ４可 以看 出上证综 指 日与周收益 率 的正 态分 布 ＱＱ 图均不在 一 条直 线 上 ， 明它 们 不服 从 表 正态 分布 ， ＱＱ 图的上端 向下倾 斜 ， 下 端 向上 翘起 ， 明收 益 的分 布 是尖 峰 态 ， 尾部 比正 态 分 布 的尾 部 而 表 其
总 共 ７ １个周度 数据 ， ９ 二者 时间跨 度基本 相 当． 数据 分 别来 源于 大智 慧 与瑞 思 数据 库 ． 文 对 收益 率 进行 研 本 究． 若令 Ｐ 为 ｔ时刻 的收盘指 数 ， ｔ 的收 益率定 义为 ｌＰ 一ｌＰ ． ， 则 时 ｎ ｎ １ ２ 收益 率 的描 述性 统计 特征 ． 上证综 合指数 日收益率 序列 与周 收益序 列 的描 述性 统计 特征如 图 １ ～图 ４ ．
某一 时刻 的局部性 质． 是 ， 但 我们经 常 遇到 的 时 间序 列是 具 有 随 着 时 间变 化 而 变 动 的奇 异 性 指数 的时 间 序 列， 我们称 之为多 重分形 ， 重分形 分析 既可 以描述 市场 的整体 波 动性 ， 能刻 画市 场 的局 部结 构特 征． 于 多 又 基 分形理 论 ， 文从单 分形 与多 分形两 方 面来 分 析上证 综合 指数 日与周 收益 率 的分形 特征． 本
数 Ｈ（） ｑ：
列 具有相 同 的分形特 征 ， 上证综 指收 益率具 有标 度不 变性 ． 即
２ ２ 多 分 形 分 析 ．
２ ２ １ 概 念 ． ．
单分形 情况下 ， 有一 个单 一的 自相似 指数 Ｈ（ 也称 Ｈｕ ｓ 指数 ） 在 多分形 情 况下 ， 广 到广 义 Ｈｕ ｓ 指 ｒｔ ， 推 ｒｔ
２ 分 形 分 析
２ １ 单 分 形 分 析 ．
单 分形 过程有 一个 重要 的标度 指数 Ｈ ， 它反 映 了过程具 有某 种单 一 的 自相 似特征 ． 用 经典 Ｒ／ Ｓ与修正 Ｒ／ ｓ分析 方法对 上证综 指 日与周 收益 率 进行 分 析 ， 时进 行相 应 的显 著性 检 验 ， 同 结
１ 实 证 检 验
１ １ 样 本 选 取 ． 本 文 采 用 上 证 综 合 指 数 日收 盘 价 与 周 收 盘 价 为 样 本 ， 日收 盘 价 时 间 从 １ ９ ９ ６年 ５月 ２ 日到 ２ １ ３ ０ ０年 １ Ｏ 月 ２ ， 共 ３４ ４个 数 据 ． 了 和 １度 数 据 结 果 进 行 对 比 ， 取 １ ９ ８１ 总 ３ ９ 为 ３ 选 ９ ４年 １ ２月 １ 日到 ２ １ ６ ０ ０年 ９月 ３ 日的 ０
２１ ０ １年 ３月
股 票 市场 分形 特 征 研 究
李彩 虹
（ 山西 大 学 数 学 科 学 学 院 ， 西 太 原 ０ ０ ０ ） 山 ３ ０ ６
［ 要 ］ 文 章 以上 证 综 指 日与 周 收 盘 价 指 数 的 对 数 收 益 率 序 列 为研 究 对 象 ， 助 经 典 与 修 正 摘 借 Ｒ／ 分 析 方 法 计 算 Ｈ ｕ ｓ Ｓ ｒ ｔ指 数 ， 出 上 证 综 指 日 与 周 收 益 率 序 列 具 有 长 记 忆 性 与 自 相 似 性 的 分 形 得 特 征 ．同 时 运 用 配 分 函 数 法 得 出 收 益 率 序 列 具 有 多 重 分 形 特 征 ．
果 见 表 ５ ．
表 ５ Ｈ 指 数 的计 算 及 检 验
由此可见 ， 上证综 指 日收益 率 的 Ｈ 指 数在 经典 与修 正 Ｒ／ Ｓ分析 方法 下 ， 大 于 ０ ５ 这 表 明上证综 指 日 均 ．， 收益 具有状态 持续性 ． 上证 综指 周 收益率 的 Ｈ 指数估 计 值在两 种分 析方 法 下 都大 于 ０ ５ 但 是 不 显著 ， 析 ．， 分 结果 不一定 可靠 ， 究其 原 因 ， 能是样 本观 测值数 目太 小 ， 致对 Ｈ 指数 的期望 方 差 的 高估 ． 是基 于 以上 可 导 但 的估计 结果可 以看 出 日与周 Ｈ 指数相 差最 大为 ０ ０ ４５ 这说 明以 日与 周为 时 间标 度 的上 证 综 指 收益 率序 ． ０ ，