第二章陀螺罗经误差分析

8摘要陀螺经纬仪是一种将陀螺仪和经纬仪结合成为一体的、全天候，并且不依赖于其他条件就能测定真北方向的精密定向仪器，有着广泛的应用。

随着科学和技术、工程建设与经济建设的快速发展，对陀螺经纬仪定向精度要求越来越高，而国内外在高精度陀螺经纬仪定向精度方面的研究较少，尤其是在陀螺经纬仪定向精度评定规范以及外界因素对陀螺经纬仪定向精度的影响方面的研究成果欠缺。

因此，本文探讨了陀螺经纬仪定向精度的有关问题。

本论文主要研究情况如下：首先，对于陀螺经纬仪的具体构造和陀螺经纬仪的具体工作原理做出了相应的理论分析。

详细阐述了陀螺仪的结构和功能以及陀螺经纬仪的定向原理。

其次，在相应的理论指导之下，详细的介绍了几种具体的测量方法。

分别根据陀螺仪经纬仪的跟踪和不跟踪两种情况来具体来进行数据的获取和处理。

在不跟踪状态下对中天法、时差法以及三点法等进行具体的理论分析和实际操作。

最后，在对中天法和逆转点法两种工作方式做理论上的分析。

在定向精度和误差等具体环节上分析，得出比较适合应用的数据获取方法，也就所谓的观测方法。

关键字：陀螺经纬仪，结构和功能，定向原理，观测方法，误差分析AbstractThe theodolite is a gyro and theodolite combined into one , all-weather , and does not depend on other conditions can be measured precision orientation apparatus to true north , has a wide range of applications .With the rapid development of science and technology, engineering, construction and economic construction , the directional accuracy of the theodolite have become increasingly demanding , and less at home and abroad in high-precision gyro theodolite directional accuracy , especially in the directional gyro theodolite accuracy assessment lack of research results of the specification and the impact of external factors on the directional gyro theodolite accuracy . Therefore, this article discusses the issues related to directional accuracy of the theodolite . This thesis is as follows : First, for the specific structure of the gyro theodolite and gyro theodolite works to make the theoretical analysis . Elaborated on the structure and function of the gyroscopes and orientation principle .Second, under the theoretical guidance , described in detail several specific methods of measurement . Gyro theodolite tracking and not tracking the two situations specific to the data acquisition and processing , respectively . For example, in the state does not track the transit method, difference method , and three-point method of theoretical analysis and practical .Finally, the theoretical analysis of the two methods of work of the transit law and reverse the point method . Directional accuracy and error analysis of the specific areas of analysis, to draw more suitable for data acquisition applications , there is theso-called methods of observation .Keywords: Theodolite , the structure and function , directional principle , observation method , error analysis目录目录摘要 (I)Abstract (II)目录 (II)第一章绪论................................................................................................................................ - 1 -1.1本课题研究的背景及意义........................................................................................... - 1 -1.2陀螺经纬仪精密定向的研究现状及发展趋势........................................................... - 2 - 第二章陀螺经纬仪的构成........................................................................................................ - 4 -2.1陀螺经纬仪的分类....................................................................................................... - 4 -2.2 陀螺经纬仪结构组成.................................................................................................. - 4 -2.2.1 灵敏部.............................................................................................................. - 5 -2.2.2 光学观测系统.................................................................................................. - 5 -2.2.3 紧锁限幅结构.................................................................................................. - 7 -2.2.4 机体外壳.......................................................................................................... - 7 - 第三章陀螺经纬仪精密定向原理............................................................................................ - 8 -3.1 陀螺仪简介.................................................................................................................. - 8 -3.1.1 陀螺仪的基本特征（陀螺仪的进动性和定轴性）...................................... - 8 -3.1.2 陀螺仪转动的微分方程................................................................................ - 10 -3.1.3 摆式陀螺仪的运动方程................................................................................ - 10 -3.2 陀螺经纬仪定向观测方程........................................................................................ - 13 -3.2.1 陀螺轴的自由摆动方程................................................................................ - 14 -3.2.2 跟踪状态下陀螺轴的摆动方程.................................................................... - 15 -3.2.3 经纬仪照准部固定状态下陀螺轴的摆动方程............................................ - 16 - 第四章陀螺经纬仪定向实验.................................................................................................. - 19 -4.1逆转点法数据获取及数据处理方法......................................................................... - 19 -4.1.1逆转点法数据获取（陀螺经纬仪的操作步骤）......................................... - 19 -4.1.2 逆转点法数据处理方法................................................................................ - 20 -4.2 中天法的数据获取以及数据处理方法.................................................................... - 21 -4.2.1 中天法的数据获取（陀螺经纬仪的操作步骤）........................................ - 21 -4.2.2 中天法数据处理方法.................................................................................... - 22 -4.3 具体数据获取处理.................................................................................................... - 25 -4.4 总结不跟踪式观测的几种简易方案........................................................................ - 30 -4.4.1 中天法............................................................................................................ - 33 -4.4.2 时差法............................................................................................................ - 35 -4.4.3 改化振幅法.................................................................................................... - 36 -4.4.4 三点快速法.................................................................................................... - 37 - 第五章陀螺经纬仪定向方法的精度分析.............................................................................. - 39 -5.1 影响陀螺经纬仪定向精度的各种因素.................................................................... - 39 -5.2 陀螺经纬仪精密定向中误差来源分析................................................................ - 40 - 第六章陀螺经纬仪定向方法对比分析结论.......................................................................... - 41 - 参考文献.................................................................................................................................... - 43 - 致谢及声明................................................................................................................................ - 44 -第一章绪论1.1本课题研究的背景及意义陀螺经纬仪是一种将陀螺仪和经纬仪结合成一体的、并且不依赖其他条件能够测定真北方位的精密物理定向仪器，广泛应用于测绘工作中，特别是矿山、隧道、海洋、森林和军事等隐秘地区的定向测量和快速测量，解决了传统定向方法精度低、工作量大及定向时间长等缺点。

第二节陀螺罗经概述1．发展法国物理学家列昂.福科（Leon Foucault) 1852年提出的陀螺指向理论；现代船舶上普遍使用的陀螺罗经于本世纪初研制成功的船舶指向仪器。

1908年德国生产出了安许茨型陀螺罗经（ANSCHÜTZ gyrocompass）；1911年美国生产出了斯伯利型陀螺罗经（SPERRY gyrocompass）；1916年英国生产出了勃朗型陀螺罗经（BROWN gyrocompass）。

2．分类近百年，生产出了近百种型号的陀螺罗经，主要分为三大系列或两大类型。

按照结构特点和工作原理分为三大系列：即安许茨系列；斯伯利系列；阿玛-勃朗系列。

按照灵敏部分转子个数分为两大类型：即单转子陀螺罗经和双转子陀螺罗经。

按照控制力矩的性质分为两大类型：机械摆式陀螺罗经和电磁控制式陀螺罗经。

按照阻尼方式分两大类型：水平轴阻尼陀螺罗经和垂直轴阻尼陀螺罗经。

3．与磁罗经相比较，陀螺罗经的主要优缺点主要优点：指向精度高；多个复示器，有利于船舶自动化；不受磁干扰影响，指向误差小；安装位置不受限制等。

主要缺点：必须有电源才能工作（可靠性较差）；工作原理、结构复杂。

4．发展趋势体积小型化；广泛采用先进技术；提高指向可靠性和使用寿命；简化维护保养。

一、陀螺罗经指北原理1.自由陀螺仪及其特性1）自由陀螺仪(free gyroscope)定义陀螺仪从广义讲就是一种能绕定点高速旋转的对称刚体。

实用陀螺仪是高速旋转的对称刚体及其悬挂装置的总称。

按其悬挂装置不同分为单自由度陀螺仪(single-degree of freedom gyro.)、二自由度陀螺仪(two-degree of freedom gyro.)和三自由度陀螺仪(three-degree of freedom gyro.)。

平衡陀螺仪(balanced gyroscope)：若陀螺仪的重心（G）与中心（O）重合。

自由陀螺仪：重心（G）与中心（O）重合，不受任何外力矩作用的三自由度平衡陀螺仪。

第一章 陀螺罗经误差及其消除陀螺罗经的主轴在方位上偏离地理真北方向的角度称为陀螺罗经误差。

陀螺罗经误差也是船舶真航向与陀螺罗经航向之间的差值或真北与陀螺罗经北之间的差角。

陀螺罗经误差有纬度误差、速度误差、冲击误差、摇摆误差和基线误差。

第一节 纬度误差 (latitude error)一. 纬度误差产生的原因在第一章讨论具有阻尼重物的液体连通器单转子式陀螺罗经时指出,在北纬φ处的静止基座上稳定位置为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=M H tg M M r D r 2ωθϕα （2－1） 由(2－1)式可见,位于北纬φ处的具有阻尼重物的水银器式罗经,稳定后罗经主轴并不恰好位于子午面内,而是偏离子午面一个角度αr ,当罗经的结构参数M 、M D 确定后, αr 角仅与地理纬度φ有关,故称为纬度误差。

以具有阻尼重物的液体连通器式罗经为例,分析纬度误差产生的原因消除方法。

当罗经稳定后,罗经主轴指北端自水平面升高θr 角,产生沿水平轴OY 负向的控制力矩M Y =-Mθr ,使主轴产生绕垂直轴OZ 正向的主进动角速度ωPZ ,主轴指北端向西主进动的线速度u 2= Mθr ,与位于北纬φ处因地球自转角速度垂直分量ω2的影响,使主轴指北端东偏的线速度V 2=Hω2等值反向,亦即u 2＝V 2。

于是,罗经主轴相对于子午面获得稳定。

由于罗经主轴指北端自水平面升高θr 角,阻尼重物则产生与θr 角成正比的阻尼力矩M D θr 沿垂直轴OZ 作用,指OZ 轴的正向。

因此,阻尼力矩M Z 将引起罗经主轴绕水平轴OY 的阻尼进动角速度ωPY ＝M D θr /H ,亦即主轴指北端以阻尼进动线速度u 3= M D θr 向下运动,罗经主轴不能在子午面内r 点稳定。

欲使罗经主轴获得相对于水平面的稳定。

只有借助于主轴相对于水平面的升降视运动的线速度V 1=Hω2α与阻尼进动线速度u 3的平衡。

为此,主轴指北端只有自子午面向东偏离适当的方位角αr ,并满足条件:⎩⎨⎧==r D r M H u V θαω131 （2－2） 即阻尼力矩M D θr 使主轴指北端向下进动的线速度u 3与视运动线速度V 1等值反向。

第二节 陀螺罗经概述1．发展法国物理学家列昂.福科（Leon Foucault) 1852年提出的陀螺指向理论；现代船舶上普遍使用的陀螺罗经于本世纪初研制成功的船舶指向仪器。

1908年德国生产出了安许茨型陀螺罗经（ANSCHÜTZ gyrocompass）；1911年美国生产出了斯伯利型陀螺罗经（SPERRY gyrocompass）；1916年英国生产出了勃朗型陀螺罗经（BROWN gyrocompass）。

2．分类近百年，生产出了近百种型号的陀螺罗经，主要分为三大系列或两大类型。

按照结构特点和工作原理分为三大系列：即安许茨系列；斯伯利系列；阿玛-勃朗系列。

按照灵敏部分转子个数分为两大类型：即单转子陀螺罗经和双转子陀螺罗经。

按照控制力矩的性质分为两大类型：机械摆式陀螺罗经和电磁控制式陀螺罗经。

按照阻尼方式分两大类型：水平轴阻尼陀螺罗经和垂直轴阻尼陀螺罗经。

3．与磁罗经相比较，陀螺罗经的主要优缺点主要优点：指向精度高；多个复示器，有利于船舶自动化；不受磁干扰影响，指向误差小；安装位置不受限制等。

主要缺点：必须有电源才能工作（可靠性较差）；工作原理、结构复杂。

4．发展趋势体积小型化；广泛采用先进技术；提高指向可靠性和使用寿命；简化维护保养。

一、陀螺罗经指北原理1.自由陀螺仪及其特性1）自由陀螺仪(free gyroscope)定义陀螺仪从广义讲就是一种能绕定点高速旋转的对称刚体。

实用陀螺仪是高速旋转的对称刚体及其悬挂装置的总称。

按其悬挂装置不同分为单自由度陀螺仪(single-degree of freedom gyro.)、二自由度陀螺仪(two-degree of freedom gyro.)和三自由度陀螺仪(three-degree of freedom gyro.)。

平衡陀螺仪(balanced gyroscope)：若陀螺仪的重心（G）与中心（O）重合。

自由陀螺仪：重心（G）与中心（O）重合，不受任何外力矩作用的三自由度平衡陀螺仪。

陀螺经纬仪定向的误差分析及导线平差摘 要：井下经纬仪导线通常是由井底车场开始的向井田边界推进的，根据误差累计原理，导线点位的误差离井底车场越远误差越大。

利用陀螺经纬仪定向时，对其进行误差分析及平差，能有效地控制误差，并提供最优定向法！关键词：陀螺经纬仪；定向误差；导线平差1 陀螺经纬仪定向的精度平定陀螺经纬仪的定向精度主要以陀螺方位角一次测定中误差m T 和一次定向中误差m α表示。

1.1 陀螺方位角一次测定中误差在待定边进行陀螺定向前，陀螺仪需在地面已知坐标方位角边上 测定仪器常数△。

按《煤矿测量规程》规定，前后共需测4~6次，这样就可按白赛尔公式求算陀螺方位角一次测定中误差，即仪器常数一次测定中误差（简称一次测定中误差）为：[]1vv n ±∆- 式中 v i —仪器常数的平均值与各次仪器常数的差值；n △—测定仪器常数的次数。

则测定仪器常数平均值的中误差为：m △平= m T 平=mT n ±∆1.2 一次定向中误差一次定向中误差可按下式计算：式中 —仪器常数平均中误差； —待定边陀螺方位角平均值中误差；m α= 222·m m T m λ∆±平+平+—确定子午线收敛角的中误差。

因确定子午线收敛角的误差m γ较小，可以忽略不计，故上式可写为：m α= 22·m T m ∆±平+平 2 陀螺经纬仪一次测定方位角的中误差分析如前所述，陀螺经纬仪的测量精度，以陀螺方位角一次测定中误差表示。

不同的定向方法，其误差来源也有差异。

目前国内最常用的是跟踪逆转点法和中天法，其中所用的一些数据是根据具体的仪器试验分析所得，有一定得局限性，但对掌握误差分析方法而言，却是无关紧要的。

2.1 跟踪逆转点法定向时的误差分析以JT 15型陀螺经纬仪为例进行探讨。

按跟踪逆转点法进行陀螺定向时，主要误差来源有：①经纬仪测定方向的误差；②上架式陀螺仪与经纬仪的连接误差；③悬挂带零位变动误差；④灵敏部摆动平衡位置的变动误差；⑤外界条件，如风流、气温及震动等因素的影响。

目录第一篇船用陀螺罗经第一章陀螺罗经指北原理 (1)第一节陀螺仪及其特性 (1)第二节自由陀螺仪在地球上的视运动 (7)第三节变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法 (9)第四节摆式罗经等幅摆动和减幅摆动 (14)第五节电磁控制式陀螺罗经 (20)第六节光纤陀螺罗经 (21)第二章陀螺罗经误差及其消除 (24)第一节纬度误差(latitude error) (24)第二节速度误差(speed error) (25)第三节冲击误差(ballistic error) (28)第四节其他误差 (30)第五章磁罗经第一节磁的基本概念 (61)第二节船用磁罗经 (64)第三节磁罗经的检查、保管与安装 (66)第四节船正平时的自差理论 (68)第五节倾斜自差理论 (75)第六节罗经自差校正 (77)第七节自差的测定和自差表计算 (83)第二篇水声导航仪器第六章回声测深仪 (86)第一节水声学基础 (86)第二节回声测深仪原理 (87)第三节回声测深仪误差 (89)第四节IES-10型回声测深仪 (91)第七章船用计程仪 (94)第一节电磁计程仪 (94)第二节多普勒计程仪 (96)第三节声相关计程仪 (99)第一篇 船用陀螺罗经第一章 陀螺罗经指北原理陀螺罗经是船舶上指示方向的航海仪器。

其基本原理是把陀螺仪的特性和地球自转运动联系起来，自动地找北和指北。

描述陀螺罗经指北原理所涉及的内容用式（1－1）表示:陀螺罗经=陀螺仪+地球自转+控制设备+阻尼设备 （1－1）第一节 陀螺仪及其特性一. 陀螺仪的定义与结构凡是能绕回转体的对称轴高速旋转的刚体都可称为陀螺。

所谓回转体是物体相对于对称轴的质量分布有一定的规律,是对称的。

常见的陀螺是一个高速旋转的转子。

回转体的对称轴叫做陀螺转子主轴,或称极轴。

转子绕这个轴的旋转称为陀螺转子的自转。

陀螺转子主轴相当于一个指示方向的指针，如果这个指针能够稳定地指示真北，陀螺仪就成为了陀螺罗经。

中文：航海仪器课程名称英文：Navigation Apparatus课程编号 1105300 学分/学时 3.5/60所属教研室航海教研室先修课程 高等数学、大学物理、理论力学、电路与电机、无线电技术等课程类型 专业课 考核方式 考试开课专业 航海技术专业教学目的和要求目的:本课程是航海技术专业的一门主干专业课。

其目的是使学生掌握正确使用航海仪器应具备的基本知识和技能，并通过国家海事局要求的《航海仪器的正确使用》评估项目和《航海学》考试。

要求:1、理解陀螺罗经和磁罗经的指北原理及其结构组成，掌握测定和校正仪器误差的方法，熟练掌握仪器的正确使用方法与保养工作。

2、掌握测深仪和计程仪的基本原理、正确使用方法与维护保养工作。

3、掌握罗兰C系统、GPS/DGPS卫星导航系统的组成、定位原理和定位精度，熟练掌握GPS 卫导仪和罗兰C接收机的正确使用方法。

4、掌握AIS系统的功能、组成与特点，并能正确使用AIS收发机。

5、了解VDR和组合导航系统的主要功能与特点等。

教学内容和基本要求（分章节）绪论第一章 陀螺罗经的指北原理第一节 陀螺仪及其特性第二节 陀螺仪在地球上的视运动第三节 变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法第四节 摆式罗经的等幅摆动和减幅摆动第五节 电磁控制式罗经原理第六节 光纤陀螺罗经定向原理基本要求：正确理解陀螺罗经的指北原理。

本章重点：陀螺罗经的指北原理。

本章难点：陀螺罗经的指北原理。

教学内容及基本要求（分章节）第二章 陀螺罗经误差及其消除第一节 纬度误差第二节 速度误差第三节 冲击误差第四节 其它误差基本要求：掌握陀螺罗经的各种误差的定义、特点及其校正方法。

本章重点：陀螺罗经的各种误差的特点及其校正方法。

本章难点：陀螺罗经纬度误差、速度误差的原因分析。

第三章双转子陀螺罗经第一节 安许茨4型罗经概述、主罗经结构组成、使用与保养第二节 安许茨20型罗经第三节 北辰CMZ500型罗经基本要求：掌握安许茨罗经的主罗经结构组成及各主要部件的作用，能熟练使用安许茨4型陀螺罗经。