职高高一数学—函数的实际应用举例

函数在日常生活中的应用函数不仅在我们的学习中应用广泛，日常生活中也有充分的应用。

在此举出一些例子并作适当分析。

当人们在社会生活中从事买卖活动或其他生产时，其中常涉及到变量的线性依存关系，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。

总之，函数渗透在我们生活中的各个方面，我们也经常遇到此类函数问题，这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，用函数解决。

如：1.一次函数的应用：购物时总价与数量间的关系，是最基本的一次函数的应用，由函数解析式可以清楚地了解到其中的正比例关系，在单价一定的条件下，数量越大，总价越大。

此类问题非常基本，却也运用最为广泛。

2.二次函数的应用：当某一变量在因变量变化均匀时变化越来越快，常考虑用二次函数解决。

如细胞的分裂数量随时间的变化而变化、利润随销售时间的增加而增多、自由落体时速度随时间的推移而增大、计算弹道轨迹等。

二次函数的解析式及其图像可简明扼要地阐述出我们需要的一系列信息。

如增加的速度、增加的起点等。

3.反比例函数的应用:反比例函数在生活中应用广泛，其核心为一个恒定不变的量。

如木料的使用，当木料一定时长与宽的分别设置即满足相应关系。

还有总量一定的分配问题，可应用在公司、学校等地方。

所分配的数量及分配的单位即形成了这样的关系。

4.三角函数的应用：实际生活中，我们常常可以遇到三角形，而三角函数又蕴含其中。

如建筑施工时某物体高度的测量，确定航海行程问题,确定光照及房屋建造合理性以及河宽的测量都可以利用三角函数方便地测出。

在日常生活中，我们往往需要将各种函数结合起来灵活运用，以解决复杂的问题。

要时刻将函数的解析式与其图形联系起来，以得到最简单的解决办法。

数学中的函数应用数学中的函数应用广泛存在于我们的日常生活中。

函数是数学中的一种基本概念，它是描述变量之间关系的工具。

通过函数的运算规则，我们可以揭示事物之间的内在联系，帮助我们解决实际问题。

本文将探讨数学中的函数应用，并介绍一些常见的应用例子。

一、金融领域中的函数应用在金融领域，函数在描述资金的增长和投资回报方面发挥着重要作用。

例如，我们可以用函数来表达投资本金与收益之间的关系。

设定一个函数f(x)，其中x表示投资本金，f(x)表示在某一特定利率下的投资回报。

通过这个函数，我们可以计算出不同本金对应的回报，并作出合理的投资决策。

二、物理学中的函数应用在物理学中，函数被广泛应用于描述物体的运动、力学关系以及其他物理现象。

例如，我们可以利用函数来描述一个物体的位移随时间的变化规律。

设定函数s(t)，其中t表示时间，s(t)表示物体的位移。

通过这个函数，我们可以了解物体在不同时间点的位置，并推导出速度、加速度等重要的物理量。

三、生物学中的函数应用在生物学中，函数被用来描述生物体的生长、代谢、进化等现象。

例如，我们可以用函数来表达一个动物体重与时间的关系。

设定函数w(t)，其中t表示时间，w(t)表示动物的体重。

通过这个函数，我们可以了解动物在不同时间点的体重变化情况，并探究生长的规律。

四、经济学中的函数应用在经济学中，函数被广泛应用于描述供需关系、市场价格等经济现象。

例如，我们可以用函数来表达商品的价格与供需量之间的关系。

设定函数p(q)，其中q表示商品的供需量，p(q)表示商品的价格。

通过这个函数，我们可以了解商品价格随供需变化的规律，并为市场调控提供依据。

五、工程学中的函数应用在工程学中，函数被用来描述材料的性能、电路的特性等工程问题。

例如，在电路分析中，我们可以利用函数来描述电阻、电容和电感等元件之间的关系。

通过这个函数，我们可以计算电路的电流、电压等重要参数，并为电路设计和优化提供基础。

六、统计学中的函数应用在统计学中，函数被用来描述数据的概率分布、统计关系等。

3.1函数的概念及其表示法习题练习3.1.11、求y=3x-1的定义域：2、指出下列各函数中，哪个与函数y x=是同一个函数：（1）2xyx=；（2）y；（3）s t=．3、已知f(x)=3x+6,求f(0)、f(2)、f(-2)。

参考答案：1、R2、（3）3、6、12、0练习3.1.21、利用“描点法”作出函数xy=的图像，并判断点（16，4）是否为图像上的点2、市场上苹果的价格是8元／kg ，应付款额y是购买苹果数量x的函数．请写出其解析法。

3、市场上中性笔的价格是2元／只，应付款额y是购买中性笔数量x的函数．请写出其解析法。

参考答案：1、作图略，在。

2、y=8x,(x为正整数)3、y=2x(x为正整数)3.2函数的性质习题练习3.2.11、判断函数y=-2x+3的单调性．23、判断函数y=8X+3的单调性．参考答案： 1、减2、左增、右减3、增练习3.2.21、判断y=8X+3的奇偶性：2、判断y=4X 的奇偶性3、判断y=X 2的奇偶性 参考答案：1、非奇非偶函数2、奇函数3、偶函数3.3函数的实际应用举例习题练习3.31、．求()221,20,1,0 3.x x y f x x x +-<⎧⎪==⎨-<<⎪⎩的定义域；2、求函数()221,0,,0.x xy f x x x -⎧⎪==⎨>⎪⎩的定义域；3、求函数() 1.6,010,2.812,10.x x y f x x x <⎧==⎨->⎩的定义域；4、作出函数()1,0,1,0x x y f x x x -<⎧==⎨+⎩的图像 5、设函数()221,20,1,0 3.x xf x x x +-<⎧⎪=⎨-<<⎪⎩作出函数的图像．6、设函数7,03,4,310,1.51,10.x y x x x x <⎧⎪=+<⎨⎪->⎩作出函数的图像 参考答案： 1、-2<=x<=3 2、R3、x>=04、略5、略6、略解斜三角形单元测试题班级： 姓名 学号： 成绩： 一选择题：（每题4分）1、在ABC ∆中，等于则c b a C B A :: ::sin :sin :sin 432=（ ） A ．4:3:2 B 、2:3:4 C 、1:2:3 D 、1:2:32、在ABC ∆中，060,3==A a 则 ABC ∆的外接圆半径为 （ ）A ．1B 、 2C 、 4D 、 33、在ABC ∆中，已知060,2,6===A b a 则B 为（ ）A ．450B 、600C 、1350D 450 或1350 4、已知C S b a ABC ∠===则且 ,31268∆的度数是（ ） A 、300 B 、600或1200 C 、600 D 、12005、在ABC ∆中，B a A b cos cos =则这个三角形为 （ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形、6、在ABC ∆中，若222c b a +>则ABC ∆一定为 （ ） A ．直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定 7、在ABC ∆中，已知则 7c , 3,2===b a ABC ∆的面积为 （ ）A 、3B 、 1.5C 、323D 、72 8、在等腰ABC ∆中，AB=AC ，底边BC 的长为2，且52=B A sin sin ， 则ABC ∆的周长为（ ）A 、8B 、10C 、12D 、14 9、在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300、600、则塔高为 （ ） A 、m 3400B 、m 33400 C 、m 3200 D 、 m 200 10、ABC ∆的周长为12+，且C B A sin sin sin 2=+，则边AB 的长为 ( )A 、1B 、2C 、3D 、 2 11、已知圆的半径为1，则圆的内接正六边形的面积为( )A 、3B 、23 C 、 2 D 、 233 12、在ABC ∆中，已知A caB 则 , ,2450==的度数为( ) A 、900 B 、600 C 、450 D 300二、填空题：（每题4分）13、在ABC ∆中，若,ab c b a =-+222则角C 的度数为14、海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成600视角，从B 岛望C 岛和A 岛成750视角，那么B 岛和C 岛间的距离是15、在，则三角形的最大角为中，已知537===c b a ABC , ,∆ 度 16、已知锐角三角形的边长分别为1、3、a 则a 的取值范围是 17、在△ABC 中，内角2B=A+C ，且AB=8，BC=5， 则△ABC 的内切圆的面积为 三、解答题：（每题8分、共32分）18、在ABC ∆中，,6,2,450===c a A 解这个斜三角形。

一
“ 提高学生学习主动性 ” 的预期 目标 。
来算 ， 你们 猜 猜看 ， 大概 要 过多 少年 地球 上 的森林 面 积就 剩下 原来的一半了？” 学生七 嘴八舌地抢答 着 ： “ １ ０ ０年 ！” “ ２ ０ ０年 ！” 本文通过 回顾 这节课课 堂教学的几个 主要 环节 ， 谈谈 自己对 以数学教学生活化来提高学生学 习主动性 的做法和体会 。 “ ３ ０ ０年 ！” 创设生活情境导入新课 ． 激发学生主动学习的兴趣 这 时我并不直接说“ 你们错 了 ！” 而是表扬 学生： “ 看来大 家都 【 导人 】 播放 ２ ０ １ １ 年ｌ ０ 月３ １日的东方卫视《 看东方》 栏 目中 有保护地球 宝贵资源 的强烈愿望啊 ！ ” 学生乐 了。 接着我引导学生 关于 当天“ 世界人 口 ７ ０亿 日” 的报道 ， 伴 随着城 市中拥挤的人群 、 分析题意 ， 帮助学生一步一步解答 ， 最后得到答案“ 只需 ３ ０年 ！” 贫瘠干旱 的土地和非洲瘦弱饥饿 的人们 ……这 样一个个画面 ， 播 在学生 发出感叹 的同时 ， 我又让学生说 说解题反 思 ， 学生七 音员凝重 的话语发 人深省 ： “ ……人 口激增 意味着人 类对 自然 资 嘴八舌 地表达 自己的感受 ， 课堂气氛 非常活跃 ， 有位学 生这样精 源 的需 求激增 ， 粮食 、 水资 源 、 土地将承受更 大的压力 ； 人 口激增 彩地 阐述 ： 我们可 以用 “ 勿 以善小而不 为 ， 勿 以恶 小而为之 ” 来诠 意味着人类对社会资源 的需求激增 ， 教育 、 就业 、 医疗 和养老等 问 释指数函数和对数 函数的单调性 的实 际意义 ！ 题将考验每一个 国家 。” 【 体会 】 中职数学教学必须开放小教室 ， 把生活 中的鲜 活题 材 上课 伊始 ， 这样 的情 境让学生 的注意力一下 就集 中起来 ， 此 引入数学学 习的大课堂 ， 激 活教材 ， 激活 学生 主动学习的状态 ， 让 时我 开门见 山 ， 揭 晓课 题 ： “ 都说 数学来源 于生活 ， 今天我们 就用 学生乐于学 习。 刚学 过的指数 函数和对数 函数 的知识来研 究数学 在人 口与资源 中职生的学 习热 情和学 习状 态很大程 度上取决 于他们 对呈 等现实问题中的应用 。” 学生 的学习兴趣被极大地激发 了， 很快投 现材料 的兴趣大小 ， 教师如果用他们身边熟悉和感兴趣 的例子现 入 主动 学 习的 状 态 。 身说 法 ， 调动学生 自身的生活体 验 ， 不 仅能极大地 调动学生 主动 【 体会 】 从 生活情境 中引入新课是 “ 教学生活化 ” 的首要环节 ， 学 习的积极性 ， 激 活学 生主动学 习的状态 ， 还能进一 步为他 们养 能有效地激发学生的学 习兴趣 ， 让学生觉得“ 我愿学 ” 。 成 主动学习的习惯奠定基础 。 “ 导人 生活化 ” 要做到 两点 ： 其一 ， 要强调教学 内容与 学生 日 三、 关 注民生时事指导实践 ， 激励学生主动学 习的信心 常生 活密切联 系。根据课 堂教学 的内容 ， 教 师从学生熟悉 的生 活 【 结尾】 正逢十八大胜利闭幕 ， 我提炼了“ 收入翻番” 这个热点 情境 出发 ， 选择学生身边 的、 感兴趣的事物 ， 以激发学生主动学 习 话题 中的数学问题让 学生验证 ： 的兴趣 以产生 对数 学学 习的积极 情感 ， 使学 生初步感受数学与 日 十八大 明确 提出 ， 到２ ０ ２ ０年 我 国要 实现经济 总量 和百 姓收 常生活 的密切联系 ； 其二 ， 强调导人方式的生活化 。教师要将所要 入 比 ２ ０ １ ０年翻一番 。这也是我 国首次提出百姓收入倍增的 目标 。 学习的数学知识和学生的 日常生活经验加 以整合 ， 把教学 内容 与 而专 家测 算 的结果 是 ， 未来 的七 八年 ， 我 国经 济增 长 只要 超过 学生熟悉 的现实生活相 联系 ， 使新 知识 或新 概念 的形成建立在 学 ７ ％， 到２ ０ ２ ０年 ， 经济总量就能 比 ２ ０ １ ０年翻一 番。 生现实生活 的基础上。 绝大多数学生根据课上学到的知识和方法很快就验证 ： 未来 ８ 二、 联系现 实生活精选例题 ， 激活学生主动学习的状态 年我国经济增长率只要保持在 ７ ２ ＿ ％， “ 收入翻番” 就能变成美好现实。 【 新授 】 在明确本课 的学习内 容后我马上转入正题 ， 出示例题 １ ： 此时 ， 我激励 学生 ： “ 到２ ０ ２ ０年 ， 你们正 是风华正 茂 ， 立业成 世界人 口在过去 ４ ０年 内翻了一 番 ，控制人 口急剧增 长的任 家之时 ， 希望你们现在认真学 习， 将来努力工作 ， 早 日实现 自己的 务摆 在我们面前 。过去 ４ ０ 年里世界人 口 平均年增长率是多少？ 中国梦 ！” 问题一经提出 ， 课堂气氛一下就 活跃起 来 ， 在 对“ 世 界人 口在 【 体会 】 让数学回归生活 ， 鼓励学 生把所学 的数学知识应用 到 培养学生 主动学 习的习惯 ， 增强学 生的学习 自信 ， 过去 四十年里翻 了一 番” 这个事实发 出惊叹之后 ， 不 少学生 马上 生动的生活 中， 拿 出笔和计算 器开始算起来 。 让学生学会学 习。 此 时的我作为学 习的组织者 ， 并不 大包大揽 ， 而是给学生 自 我们要 多关注时事 资讯 ， 关 注 民生热点 问题 ， 从学 生感兴 趣 由宽泛 的学 习空 间 ， 耐 心指导学 生以交流讨论 、 互 相补充 的合作 的话题 中引 出相关 的数学 问题 ， 鼓励 学生学 以致 用 ， 使学生 感受 到 生活中处处有数 学 ， 理解数学 的应 用价值 ， 在学 习数学 中感受 方式来主动学习 ， 最终使全班学生顺利解决 了这个问题 。