3.5.2函数的实际应用举例第二课时

【课题】3.3函数的实际应用举例
【教学目标】
知识目标：
（1）理解分段函数的概念；
（2）理解分段函数的图像；
（3）了解实际问题中的分段函数问题．
能力目标：
（1）通过函数的实际应用，培养计算技能和解决问题能力；
（2）通过现代信息技术应用的学习，培养计算工具使用技能.
情感目标：
（1）参与数学建模过程，体会数学知识的应用。

（2）参与小组合作学习，树立团结协作意识。

【教学重点】
（1）分段函数的概念；
（2）分段函数的图像．
【教学难点】
（1）建立实际问题的分段函数关系；
（2）分段函数的图像．
【教学设计】
（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；
（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；
（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。

【课题】3.3函数的实际应用举例
【教学目标】
知识目标：
（1）理解分段函数的概念；
（2）理解分段函数的图像；
（3）了解实际问题中的分段函数问题．
能力目标：
（1）通过函数的实际应用，培养计算技能和解决问题能力；
（2）通过现代信息技术应用的学习，培养计算工具使用技能.
情感目标：
（1）参与数学建模过程，体会数学知识的应用。

（2）参与小组合作学习，树立团结协作意识。

【教学重点】
（1）分段函数的概念；
（2）分段函数的图像．
【教学难点】
（1）建立实际问题的分段函数关系；
（2）分段函数的图像．
【教学设计】
（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；
（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；
（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。

函数的应用教案二《函数的应用》教案12教学目标：利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。

利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。

在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。

教学重点和难点：运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。

教学过程：（一）引入：分组复习旧知。

探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？可引导学生从几个方面进行讨论：（1）如何画图（2）顶点、图象与坐标轴的交点（3）所形成的三角形以及四边形的面积（4）对称轴从上面的问题导入今天的课题二次函数中的图象与性质。

（二）新授：1、再探索：二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。

例如：抛物线y=x2+4x+3的顶点为点a，且与x轴交于点b、c；在抛物线上求一点e使sbce= sabc。

再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点f，使bce与bcd 全等。

再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点m，使bom与abc 相似。

2、让同学讨论：从已知条件如何求二次函数的解析式。

例如：已知一抛物线的顶点坐标是c（2，1）且与x轴交于点a、点b，已知sabc=3，求抛物线的解析式。

（三）提高练习根据我们学校人人皆知的`船模特色项目设计了这样一个情境：让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。

求此船龙骨的抛物线的解析式。

让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。

（四）让学生讨论小结（略）（五）作业布置1、在直角坐标平面内，点o为坐标原点，二次函数y=x2+（k—5）x—（k+4）的图象交x轴于点a（x1，0）、b （x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。

《函数的应用》全章教案一、课程要求本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 .1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系.2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想.3. 借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系 .4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识.二、 编写意图和教学建议1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）.2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配方法、待定分数法等数学思想方法.3．教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示log x a a x a 与随的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解. 因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率.4．教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养.5．本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例 .三、教学内容与课时的安排建议全章教学时间约需9课时.3.1 函数与方程 3课时3.2函数模型及其应用 4课时实习作业1课时小结1课时§3.1.1方程的根与函数的零点一、教学目标1．知识与技能①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力．2．过程与方法①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．3．情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．二、教学重点、难点重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．三、学法与教学用具1．学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。

§2 .9 函数的应用举例（第二课时）目标要求： 对于增长率等有关问题，能运用复利公式列出函数关系式，并能运用计算器进行计算。

课时重点难点：重点： 运用复利公式解决有关增长率的问题，并能进行简单计算。

难点： 对复利公式的理解和运用。

复利是计算利率的一个方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息，设本金为P ，每期利率为r ，本利和为y ,存期为x, 则复利函数式为y=p(1+r)x .当表示递减或折旧率时，r<0。

解题方法指导：例1 1980年人国人均收入255美元，若到2000年从民生活达到小康水平，即人均收入为817元，则年平均增长率是多少？若不低于此年增长率递增，则到2010年人均收入至少多少美元？分析：按平均增长率可求得逐年的人均收入，通过解方程由可计算平均增长率。

解：设年平均增长率为x 则1981年人均收入为 255(1+x)1982年人均收入为 255(1+x)2,……2000年人均收入为 255(1+x)20依题意得 255(1+x)20=817∴(1+x)20=255817 用计算器算得 x=0.06=6% 又设法2010年人均收入为y 美元，则y=255(1+6%)30,用计算器算得y=1464（美元） 答：年平均增长率为6%，到达010年人均收入至少为1464美元。

例2 某林场现有木材30000m 3,如果每年平均增长5%，问大约经过多少年木材可以增加到40000m 3?分析：由复利公式可列出等式，再利用对数方法计算。

解：设经过x 年的木材ym 3,则y=30000(1+5%)x ，依题意 30000(1+5%)x =40000即 1.05x =34 ∴x=log 1.0534.用计算器算得 x=6。

答：大约经过6年木材可达到40000m 3。

Δ知识点 复利公式的应用很广泛，要善于根据实际问题灵活运用。

例3 5000元存款，储蓄一年后，从利息中取出100元，其余的钱加到本金里再储蓄一年，第二年的年利率比第一年高1%，利息比第一年多70元。

3.5.2函数的实际应用举例第二课时work Information Technology Company.2020YEAR3.5．2函数的实际应用举例第二课时 2018、12、5-6（第57-58课时）【教学内容】3.5.2实际问题中的分段函数 【教学目标】知识目标：（1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】实际问题中的分段函数 【教学难点】（1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学方法】 观察发现；交流讲解 【教学设计】（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时【教学过程】由解析式可以看到，需要分别在(),0-∞和两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的1y x =+的图像，取0x 的部分；由此得到函数的图像（如下图）．说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的范围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 引领讲解说明强调主动 求解 领会理解别注意强 调不 同取 值范 围的 分类 图像 特殊点的 处理*运用知识 强化练习 教材练习3.31．设函数()221,20,1,0 3.x xf x x x +-<⎧⎪=⎨-<<⎪⎩作出函数的图像．提问 巡视 指导思考 动手求解 交流了解学生知识 掌握 情况之间的函数解析式为10.函数的图像如下图所示．时，图像是一条不含左端点的水平直线<时，图像是线段x310时，图像是一条以C为起点的射线．关键环节明确式*运用知识强化练习教材练习3.32. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资0.80元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资y（元）与信的质量x（g）之间的函数关系（设060x<<），并作出函数图像．提问巡视指导思考求解交流反馈学生知识掌握情况*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆培养学生课后反思：画图对于学生是个难点。

3. 3函数的实际应用举例【教学目标】知识目标：1、理解分段函数的概念，掌握分段函数图像的曲法，会用分段函数解决实际的问题；2、通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值；3、树立函数思想，使学生善于用运动变化的观点分析问题。

能力目标：1、会求分段函数的定义域和分段函数在点勺处的函数值f（A0）,能建立简单实际问题的分段函数的关系式。

2、在全面复习函数有关知识的基础上，进一步深刻理解函数的有关概念，全面把握备类函数的特征，提高运用基础知识解决问题的能力。

3、掌握初等数学研究函数的方法，提高研究函数的能力，重视数形结合数学思想方法的运用和推理论证能力的培养。

【教学重点】1、分段函数的概念，分段函数的图像。

2、通过对问题的讲解与分析，使学生能较好的调动函数的基础知识解决问题，并在解决问题中深化对基础知识的理解，深化对函数思想、数形结合思想的理解与运用。

【教学难点】1、建立实际问题的分段函数关系，分段函数的图像。

2、函数思想的理解与运用，推理论证能力、综合运用知识解决问题能力的培养与提高。

【教学设计】1、结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；2、提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动屮形成知识；3、提供数学交流的环境，培养合作意识。

【课时安排】2课时。

（90分钟）【教学过程】分段函数的概念数学来自生活，又应用于生活和生产实践。

而实际问题屮又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法。

如刚刚学过的函数内容在实际生活屮就有着广泛的应用。

今天我们就一起来探讨几个应用问题。

问题：如图，/\OAB是边长为2的正三角形，这个三角形在肓线x = f的左方被截得图形的面积为y ,求函数y = /(r)的解析式及定义域。

首先由学生白己阅读题日，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由 学生提出研究方法。

返璞归真得方法几何画板现思维——《3.3函数的实际应用举例》第二课时教学设计授课班级12园林（1）班（高职考班），学生数41人。

授课时间2012年11月22号。

授课教材高等教育出版社的数学（基础模块）（上册），李广全、李尚志著。

地位和作用：通过理论联系实际，加深对前面两节内容的理解和掌握。

教材处理：将教材中的例题与学生所在区域的文化、经济以及学生所学专业相结合，希望更加有利于学生的学习。

教学内容3.3函数的实际应用举例第二课时。

教学方法读读、议议、练练、讲讲、做做的教学法；小组合作、自主探究的学法。

授课类型巩固知识与培养技能相结合。

学情分析授课班级是高职考班，学生数学基础相对较好，但抽象思维能力薄弱；在学习一元二次不等式的时候，已经对二次函数的知识有过系统的复习。

教学目标1.知识与技能学会利用二次函数的知识解决简单的最值问题，初步了解和使用几何画板；2.过程与方法引导学生对问题进行探究，建立数学模型，培养学生数形结合研究问题的方法；3.情感与价值观通过合作交流解决问题，培养学生克服困难的意志，树立学生学习数学的自信。

教学重点学会利用二次函数的知识解决简单的最值问题。

教学难点引导学生对实际问题进行探究，并建立数学模型。

关键点灵活处理五个教学环节，积极引导学生探究问题。

教具准备多媒体，几何画板，学案。

课时安排1课时(45分钟)。

教学过程图一：白鹿洲公园2.作图；HG PHGFHG FPPHFHFD PPH G FH GFD P Py 32000300002800026000240002200020000(10.000, 320.000)200220240260280300320教 后 反 思问题是数学的心脏。

这节课就是以问题为驱动，并将问题与实际生活相融合，让我的数学课堂生活化。

课堂上，学生都积极参与，达到了预期的目标。

通过对问题进行探究，再现探究的过程：从列表，到作图，再建模；让学生自觉、自然地思考，并得出结果。