函数的应用举例(一)

d d0
0 t0 tB
d d0
0 t0 tC
0 t0 tD
小结
求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用
示意图表示为：
实际问题
抽象概括
数学模型
推
答
理 演
实际问题的解
还原说明
算
数学模型的解
➢解应用问题的一般步骤：设、列、解、答.
(1) 使实际问题数学化 (2)用数学思想、方法解决数学问题 (3)就是将数学结论转译成实际问题的结论。 (4)就是对实际问题的结论作出回答
论这个函数的定义域．
x
x aa-2x
V x(a 2x)2
a-2x
a-2x
定义域为{x | 0 x a }. 2
某学生从家去学校的路上，先跑步前进，跑累了后行 走，走完余下的路程。如果用纵轴表示离家的距离， 横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此 人走法的是（ ）
d
d
d0
d0
0 t0 tA
x
150,
t [0,2.5), t [2.5,3.5),
150 50(t 3.5), t [3.5,6.5].
x (km)
150 100
50
O1
2.5 3.5
6.5 t (h)
例4 某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A地
到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50
函数的应用 举例(一)
有一堵长为30米的墙，现有50米的篱笆，如果利 引 用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍,
例 请写出鸡舍的面积S与其宽x的关系式．
30米
S=x (50-2x)= - 2x2+50x
y
x
S
定义域:{x|10≤x<25}
当长为25米,宽为12.5米时
50-2x
面积最大.
引 将如申：何如确果定O在它1现的01有长2.条和5 件宽2下呢5 想？得x到一个面积最大的鸡舍，
矩形面积
实际应用问题
函数关系式
解决数学问题
解函数应用问题的基本步骤:
函
第一步：引入变量，抽象数量关系；
数
第二步：尝试建立函数关系式；
法
第三步：解决这个已转化成的函数问题；
第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答.
例1.用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为 半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x， 求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定 义域。
2x
例2.如图，有一块半径为R的半圆形钢板 ,计划剪裁 成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB为⊙ O直径， 上底CD的端点在圆周上。写出这个梯形周长y和腰
长x间的函数式，并求出它的定义域。
D
引申:求这个梯形 周长的最大值?
x
AE
O
C B
函数应用题的解题步骤可以用下面 的框图表示:
ຫໍສະໝຸດ Baidu
实际应用问题 抽象概括 数学模型
小
结
推理演算
实际问题的解 还原说明 数学模型的解
例3，在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P,从 B点出发沿折线BCDA向A点运动,设P点移动的路程 为x, 三角形ABP的面积为y。
（1）求函数的解析式。
（2）求函数的最大值。
D
C
A
B
例4某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A地到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50 km/h的
欢迎指导！ 谢谢！
3、如图所示，在
y
△ABC中，∠B=90，
AB=BC，C点坐标为
B
（6，0），一条垂直于
x轴的直线以每秒1厘米
的速度从y轴出发向右
运动。设它在t时刻内扫
过△ABC内的面积为
A
t
6 Cx
S(t)，求S(t)的表达式。
练习一 将一个底面圆的直径为 d的圆柱截成横截
面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为
x,截面的面积为S，求面积S以 x为自变量的函数式，
并写出它的定义域．
S x d2 x2
A
D
x Od
B
C
d2 x2
定义域为{x | 0 x d}.
练习二 如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其 四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个 无盖的盒子，写出体积V以x为自变量 的函数式，并讨
km/h的速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表
示为时间 t (h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数
的图象;再把车速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并
画出函数的图象.
v
=60km/h 150km
A
B
x km
v = 50km/h
车速v(km / h)与时间t(h)的函数关系式:
速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表示为时间 t
(h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象;再把车
速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并画出函数的图象.
v
=60km/h 150km
A
B
x km
v = 50km/h
距离x(km)与时间t(h)之间函数关系式是:
60t,
60, t [0,2.5),
v
0,
t [2.5,3.5),
50, t [3.5,6.5].
v (km/h)
60 40 20
O1 -20 -40 -50
2.5 3.5
6.5 t (h)
课堂练习
1.书p88-课堂练习1、2
2.长为20m的铁丝网围成一个长方形场地，最大 面积为____,若一边靠墙，能围成的最大面积为___.