【高教版】3.3《函数的实际应用举例》优秀教案

3.3函数的实际应用举例课程分析中专数学课程教学是专业建立与专业课程体系改革的一局部，应与专业课教学融为一体，立足于为专业课效劳，解决实际生活中常见问题，结合中专学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也表达了新课标中突出应用性的理念。

分段函数的实际应用在本课程中的地位：（1）函数是中专数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个中专数学之中，分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。

（2）本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用，培养学生分析与解决问题的能力，养成正确的数学化理性思维的同时，形成一种意识，即数学“源于生活、寓于生活、用于生活〞。

教材分析教材使用的是中等职业教育课程改革国家规划教材，依照13级教学方案，函数的实际应用举例容安排在第三章函数的最后一局部讲解。

本节容是在学生熟知函数的概念，表示方法和对函数性质有一定了解的根底上研究分段函数，同时深化学生对函数概念的理解和认识，也为接下来学习指数函数和对数函数作了良好铺垫。

根据13级学生实际情况，由生活生产中的实际问题入手，求得分段函数此局部知识以学生生活常识为背景，可以引导学生分析得出。

学情分析〔1〕知识层面：学生在学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数这些根本初等函数图像和性质，对函数有一定程度的认识和理解；在本学期对函数知识又进一步系统的学习，加深学生对函数概念和性质的理解，为学习分段函数奠定良好的根底。

〔2〕能力层面：学生对函数具有一定的理解，在此根底上能够建立简单实际问题的分段函数的关系式，通过分段函数的应用，培养学生分析与解决问题的能力，了解什么是数学建模，提高学生根本科学素质。

教学目标〔1〕知识目标：能够根据简单的实际问题，建立分段函数的关系式，会画分段函数的图象并求简单的分段函数的定义域和值域。

〔2〕能力目标：引导学生理解数学建模的方法，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想以及从一般到特殊等学习数学的方法；加强学生对实际生活中的数学背景知识及应用的认知，学生不仅可以将其应用到专业学习上，更能从数学的角度提升对各种问题知识感性认识和理解分析能力。

3. 3函数的实际应用举例【教学目标】知识目标：1、理解分段函数的概念，掌握分段函数图像的曲法，会用分段函数解决实际的问题；2、通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值；3、树立函数思想，使学生善于用运动变化的观点分析问题。

能力目标：1、会求分段函数的定义域和分段函数在点勺处的函数值f（A0）,能建立简单实际问题的分段函数的关系式。

2、在全面复习函数有关知识的基础上，进一步深刻理解函数的有关概念，全面把握备类函数的特征，提高运用基础知识解决问题的能力。

3、掌握初等数学研究函数的方法，提高研究函数的能力，重视数形结合数学思想方法的运用和推理论证能力的培养。

【教学重点】1、分段函数的概念，分段函数的图像。

2、通过对问题的讲解与分析，使学生能较好的调动函数的基础知识解决问题，并在解决问题中深化对基础知识的理解，深化对函数思想、数形结合思想的理解与运用。

【教学难点】1、建立实际问题的分段函数关系，分段函数的图像。

2、函数思想的理解与运用，推理论证能力、综合运用知识解决问题能力的培养与提高。

【教学设计】1、结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；2、提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动屮形成知识；3、提供数学交流的环境，培养合作意识。

【课时安排】2课时。

（90分钟）【教学过程】分段函数的概念数学来自生活，又应用于生活和生产实践。

而实际问题屮又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法。

如刚刚学过的函数内容在实际生活屮就有着广泛的应用。

今天我们就一起来探讨几个应用问题。

问题：如图，/\OAB是边长为2的正三角形，这个三角形在肓线x = f的左方被截得图形的面积为y ,求函数y = /(r)的解析式及定义域。

首先由学生白己阅读题日，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由 学生提出研究方法。

函数的实际应用举例教案
教学目标
1.理解实际函数的概念。

2.能建立简单实际应用的分段函数的关系式。

3.会求分段函数的定义域和函数值。

过程与方法目标：在对实际问题探索、分析、解决的过程中，学生学会数形结合、分类讨论的方法，用数学知识解决实际问题。

情感态度与价值观目标：充分体会数学来源于生活。

教学案例
1.第一题
师：在前面的课中，我们已经初步研究函数的概念和表示方法今天我们再专门研究函数的表示方法。

估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据从人口统计年鉴中可以查得我国从至人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？
1949年至1969年我国人口数据表
1949年542万人；1954年603万人；1959年672万人；1964年705万人；1969年807万人。

师：该题是用的什么方法来表示函数的？
生：这是一份表格。

师：这位同学说得很好这种用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法。

2.第二题
一物体从静止开始下落，下落的距离y（m）与下落时间x（s）之间近似地满足关系式y=4.9x2若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？
师：这种用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析式法这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式。

函数的实际应用举例教学设计一、教材分析本课选用《中等职业教育课程改革国家规划新教材配套教学用书》基础模块上册，第三章第3节《函数的实际应用举例》第一课时主要介绍分段函数，此知识点是函数这一章中的一个重要内容，我们可通过分析分段函数的基本性质进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，而且它在现实生活中有着广泛的实际应用，如：水费问题、邮资问题．纳税问题、出租车的计费问题等等．本课题是在学习了函数概念和函数图像基础上进行的一堂探究式的课堂教学，通过学习，让学生了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识．而在学习过程中所渗透的分类讨论与整合思想、对生活中的问题建立函数意识及分析问题与解决问题的能力,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．通过学习分段函数的基本性质，进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，加深对函数思想的理解．另一方面又可进一步加深对函数本身的认识，起到承上启下的作用．（二）教学目标1、知识技能目标：理解分段函数的概念，建立简单实际问题的分段函数的关系式，会求分段函数x处的函数值，掌握分段函数的作图方法，在此基础上，能应用分段函的定义域和分段函数在点数来解决与之有关的问题．2、过程与方法目标：通过对生活中实际问题的分析与探讨，引导学生积极思维，培养学生团结合作的意识与分析问题、解决问题的能力及数形之间转换等能力．3、情感，态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，初步具备应用数学知识分析、解决实际问题的意识，从探索中获得成功的体验．（三）重点、难点分析1、重点（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．2、难点：（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．3、关键点：（1）创设问题情境，在学生临近区提出问题（2）调动学生主动参与的积极性，发挥学生主体作用，并给学生一些探索性质和解决问题的时间和空间．二、学情分析（一）教学对象：中等职业高一的学生．大部分学生由于厌学情绪较浓，学习兴趣较差, 思维不够活跃，缺乏分析问题和解决问题的能力（二）学生的已有的知识结构：了解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式及图像．掌握了函数的概念，函数的三种表示法，函数的单调性与奇偶性．（三）从学生的认知角度来看：学生对生活中发生的事件有较强的好奇心，喜欢究根问底，应因势利导让其了解函数在生活中的实际应用．不利因素是：学生对分段函数的表示方法是完全陌生的，接受需要一个过程，分段函数是一个函数还是两个，或多个函数，学生可能会理解错误，正确理解建立实际问题的分段函数关系和如何画出分段函数的图象对学生来讲是个难点．三、教法与学法分析为了实现本节课的教学目标，突出教学重点，在教法上我采取了：1、情境导入：通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2、引导探究：教师在课堂教学中只起着引导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知．在学法上我重视了：1、合作探究：让学生从问题中探究——质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．2.小组讨论：组内成员合作，组间成员竞争的讨论不失为一种有效的教学策略；能使师生、生生之间有更多的交往、互动的机会．四、教学过程：教具:常规教学用具及多媒体课件在整个教学过程中，师生合作探究贯穿始终．复习提问以旧引新——创设情境直观感受——引导探索观察发现——引导运用理解领悟——练习巩固深化认识——归纳小结引导反思（一）复习提问以旧引新1 、学过的基本函数有哪些？（正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数）设计意图——以旧引新，利于学生建构知识网络，本题较简单可让一些学习较差的学生来回答，并给予鼓励，树立其学习的信心．2、这些函数的一般形式及图像？设计意图——本节的学习会充分的运用到图象法和解析式法，，而且本节的学习会充分的运用到图象法和解析式法，为分段函数的学习做好铺垫．（二）创设情境直观感受（概念引入）问题：夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量有关，某人到一个水果店买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元：6斤以上9斤以下，每斤0.5元：9斤以上，每斤0.6元。

《函数的实际应用举例》说课稿一、教材分析本节课在教材中的地位及作用：函数是本章的重点内容，而本节内容又是函数知识的综合应用。

本节的学习，既是对函数知识的巩固，又是对数学思想方法的再认识，同时强化了应用意识。

本节内容正体现了这一特点。

根据中职《数学教学大纲》要求以及“以服务为宗旨，以就业为导向”的办学方针。

数学的教学主要目的是为专业课程服务，为学生将来的社会生活服务。

基于以上的认识，本课教学目标及重难点确定如下。

教学目标：1.知识目标：（1）理解分段函数的概念及应用; （2）了解实际问题中的分段函数问题。

2.能力目标：（1）会求分段函数的定义域和函数值; （2）能建立简单实际问题的分段函数关系式以培养学生数据处理及分析与解决实际问题的能力。

3.情感目标：通过分段函数对营销策略的引导作用让学生体会数学为专业课服务的思想。

重点：对分段函数的认识和理解。

在教学过程中，通过计算水费和解答基础例题的突出重点。

难点：建立实际问题的分段函数关系。

在教学过程中通过与专业相结合的例题解答及专业素质的训练来突破难点。

关键：确定自变量在不同取值范围内的对应函数关系式。

二、学情分析本节课的教学对象是高一年级市场营销专业的学生。

从知识层面来说学生在前面已经学习了求函数定义域和求函数值，在此基础上学生再学本节课相对能减小难度。

从能力层面来说本班学生的整体数学基础较差，缺乏学习兴趣和主动性。

从情感层面来说他们对新鲜事物感兴趣，有很强的表现欲，较注重自己的专业素质的培养。

针对以上学情，我是这样处理教材的，将教学内容与学生的专业知识相结合，讲授知识，训练技能。

三、教法与学法1.教法：“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。

新课程标准要求教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。

本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：引导发现法：教学过程中通过水费计算案例，将知识融入到具体的事例中，引导学生归纳总结出相关知识。

《函数的实际应用举例》教学方案设计一、教学目标1.了解函数的定义和基本使用方法；2.掌握函数的实际应用场景及其在解决问题中的作用；3.能够独立设计并编写包含函数的程序。

二、教学步骤步骤一：引入函数的概念（10分钟）1.通过生活中的例子，引导学生思考函数的概念；2.以数学函数的定义为例，介绍函数的定义及其组成部分；3.通过引导学生观察函数的特点，总结函数的特征。

步骤二：函数的基本使用方法（20分钟）1.介绍函数的调用方法和传参的方式；2.通过示例程序演示函数的调用过程；3.引导学生理解函数的返回值概念，并说明如何使用函数的返回值；4.通过练习巩固学生对函数的基本使用方法的掌握。

步骤三：函数的实际应用场景（30分钟）1.介绍函数在解决实际问题中的作用；2.以数学函数、科学计算、数据处理等领域为例，说明函数的实际应用场景；3.通过示例程序演示函数在实际应用中的使用方法；4.引导学生分析实际问题，并设计相应的函数解决方案。

步骤四：函数的实际应用举例（40分钟）1.以数学函数为例，介绍常见的数学函数及其应用；2.以科学计算为例，介绍常见的科学计算函数及其应用；3.以数据处理为例，介绍常见的数据处理函数及其应用；4.通过示例程序演示函数在不同领域中的实际应用；5.设计综合练习，考察学生运用函数解决实际问题的能力。

步骤五：总结与拓展（10分钟）1.总结函数的基本使用方法和实际应用场景；2.强调函数在解决问题中的重要性；3.引导学生思考其他可能的应用场景，并鼓励他们进行拓展性思考。

三、教学资源1.多媒体设备；2.示例程序和练习题；3.教师讲义和学生笔记。

四、教学评估1.通过课堂小测验对学生对函数概念和基本使用方法的理解情况进行评估；2.观察学生在练习和设计实际应用时的表现，并给予及时的指导和评价；3.通过学生的作业和展示，评估他们对函数的掌握程度及应用能力。

五、教学时长本教学方案设计以2个课时进行教学。

第一个课时主要介绍函数的概念和基本使用方法，第二个课时主要介绍函数的实际应用场景和举例，同时进行练习和设计任务。

函数的实际应用举例教学设计教学设计：函数的实际应用教学目标：1.了解函数的实际应用领域和重要性；2.掌握函数在实际问题中的应用方法；3.培养学生的实际问题解决能力。

教学内容：1.函数的实际应用概述；2.函数在数学、科学、工程、经济等领域中的具体应用；3.使用函数解决实际问题的思路和方法。

教学过程：第一步：导入1.引入一个实际问题的例子，例如求一个铁圆柱的体积；2.引导学生思考如何用数学知识来解决这个问题。

第二步：课堂讲解1.介绍函数的概念和作用；2.列举函数在数学、科学、工程、经济等领域中的重要作用；3.详细介绍函数在各个领域中的具体应用，如数学中的函数图像、科学中的物理模型、工程中的计算模拟等。

第三步：小组讨论1.将学生分成小组，每个小组选择一个具体的实际问题；2.让学生讨论在解决这个问题中如何使用函数，并列出解决问题的思路和方法。

第四步：学生展示1.每个小组派代表上台展示他们选择的实际问题和解决方法；2.其他小组提问并讨论解决方法的合理性。

第五步：实际操作1.指导学生使用函数解决一个实际问题；2.学生在电脑上编写程序，实现函数的具体应用；3.学生互相交流和比较结果，讨论解决问题的有效性和可行性。

第六步：总结归纳1.让学生总结函数的实际应用领域和重要性；2.引导学生思考如何将函数的实际应用与日常生活结合起来；3.鼓励学生提出其他可能的实际应用领域和问题。

第七步：作业布置1.要求学生用函数解决一个与自己感兴趣的实际问题，并写出解决步骤和思路；2.鼓励学生展示自己的作品，并与他人分享自己的思考和经验。

教学评价：1.观察学生在小组讨论中的参与程度和思考能力；2.检查学生在实际操作中的程序编写和问题解决能力；3.回顾学生的作业，评价其解决实际问题的思路和方法是否合理。

教学延伸：1.组织学生进行更复杂的实际问题解决实践，培养学生的创新能力；2.引导学生进一步学习与函数相关的知识，如函数的导数和积分等；3.鼓励学生参与数学建模比赛或科学竞赛，展示自己的实际问题解决能力。

返璞归真得方法几何画板现思维——《3.3函数的实际应用举例》第二课时教学设计授课班级12园林（1）班（高职考班），学生数41人。

授课时间2012年11月22号。

授课教材高等教育出版社的数学（基础模块）（上册），李广全、李尚志著。

地位和作用：通过理论联系实际，加深对前面两节内容的理解和掌握。

教材处理：将教材中的例题与学生所在区域的文化、经济以及学生所学专业相结合，希望更加有利于学生的学习。

教学内容3.3函数的实际应用举例第二课时。

教学方法读读、议议、练练、讲讲、做做的教学法；小组合作、自主探究的学法。

授课类型巩固知识与培养技能相结合。

学情分析授课班级是高职考班，学生数学基础相对较好，但抽象思维能力薄弱；在学习一元二次不等式的时候，已经对二次函数的知识有过系统的复习。

教学目标1.知识与技能学会利用二次函数的知识解决简单的最值问题，初步了解和使用几何画板；2.过程与方法引导学生对问题进行探究，建立数学模型，培养学生数形结合研究问题的方法；3.情感与价值观通过合作交流解决问题，培养学生克服困难的意志，树立学生学习数学的自信。

教学重点学会利用二次函数的知识解决简单的最值问题。

教学难点引导学生对实际问题进行探究，并建立数学模型。

关键点灵活处理五个教学环节，积极引导学生探究问题。

教具准备多媒体，几何画板，学案。

课时安排1课时(45分钟)。

教学过程图一：白鹿洲公园2.作图；HG PHGFHG FPPHFHFD PPH G FH GFD P Py 32000300002800026000240002200020000(10.000, 320.000)200220240260280300320教 后 反 思问题是数学的心脏。

这节课就是以问题为驱动，并将问题与实际生活相融合，让我的数学课堂生活化。

课堂上，学生都积极参与，达到了预期的目标。

通过对问题进行探究，再现探究的过程：从列表，到作图，再建模；让学生自觉、自然地思考，并得出结果。