2015年湘教版八年级数学下册单元测试题4.3 第1课时 正比例函数的图象

4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质【知识与技能】1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象.2.初步了解正比例函数图象的性质.【过程与方法】通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题.【情感态度】1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯.【教学重点】正确理解正比例函数的图象及性质.【教学难点】通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图象叫做该函数的图象.假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.本节课我们研究一下正比例函数的图象及性质.【教学说明】复习旧知识，顺其自然地引出新知识，让学生对正比例函数的图象形成初步认识.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题正比例函数的图象及性质探究教材第122页“探究”【教学说明】通过让学生取值，作出正比例函数的图象，明白作正比例函数图象的方法和步骤.例：教材第123页“例1”【教学说明】让学生弄清正比例函数的图象是一条直线，并且可以采用两点法作出来，使复杂的问题简单化.做一做：教材第123页“做一做”【教学说明】从特殊到一般，让学生观察、归纳总结得出正比例函数图象的性质，培养学生能对所学知识进行提炼概括的能力.例：教材第123页“例2”【教学说明】在实际问题中，经历写出正比例函数的表达式和用两点法画正比例函数图象，既巩固了所学知识，又让学生明白对于实际问题中的正比例函数图象是一条线段，而不是直线.三、运用新知，深化理解1.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m>12B.m<12C.m<0D.m>02.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-12x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A.y1>y2B.y1<y2C.当x1<x2时，y1<y2D.当x1<x2时，y1>y23.函数y=-32x的图象是一条经过原点及点（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之.4.一水管向容器为100立方米的空水池注水，注水时间t与注入的水量Q的关系如下表：（2）求自变量t的取值范围，并画出图象；（3）当t=40分钟时，求水量Q的值是多少？【教学说明】让学生独立完成，加深对知识的理解和运用，了解学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予辅导，纠正错误，并进行针对性地强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.A 2.D 3. -3，二，四，减小4.（1）Q=2t; (2)0≤t≤50，图略；（3）80立方米四、师生互动，课堂小结今天这节课的学习，你能用两点法画出一个正比例函数的图象并根据图象说出它的情况吗？还有什么疑问，存在哪些不足，请与同学们交流.【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深理解，同学相互交流，消除疑难，共同提高.1.布置作业：习题4.3中的第1（1）、2（1）题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.第2课时一次函数的图象和性质【知识与技能】理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象.【过程与方法】通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力.【情感态度】通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美.【教学重点】作一次函数的图象【教学难点】对一次函数y=kx+b(k、b为常数)中k、b的数与形的联系的理解.一、创设情境，导入新课提问 1.什么叫正比例函数、一次函数？2.正比例函数的图象是什么形状？3.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数的图象有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系？【教学说明】通过复习正比例函数，利用它与一次函数的特殊关系，采用设问的方式引出一次函数的图象及它们图象之间存在的关系，让学生找准学习的目标.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题一次函数的图象及性质探究教材第124页“探究”【教学说明】通过作出比例系数k相等的正比例函数和一次函数的图象，让学生明白一次函数图象可以由正比例函数图象平移得到，从而找出平移的方法和规律.例：教材第125页“例3”【教学说明】采用两点法作出一次函数的图象，让学生明白一次函数的图象与正比例函数的图象一样，是一条直线.议一议：教材第125页“议一议”【教学说明】通过观察两个比例系数互为相反数的一次函数图象，归纳总结得出一次函数y=kx+b的性质，经过这样的过程学生易于理解并且不会忘记.例：教材第126页“例4”【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固，并让学生学会分析分段函数的图象并解决问题.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<03.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3）,则k= ,b= .4.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间里，甲的速度大于乙的速度？（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.【教学说明】由学生自主完成，便于了解学生的掌握情况，及时查漏补缺，有利于教师调整教学中存在的不足，并加以矫正强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.C 2.B 3. - 2，34.（1）s=2t; (2)在0<t<1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度，在t>1时，甲的速度大于乙的行驶速度；（3）只要说法合乎情理即可.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了一次函数的哪些内容？能在实际问题中解决一次函数的有关问题吗？还有什么心得体会，与大家共享.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深印象，同学之间相互学习，共同进步.1.布置作业：习题4.3中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.。

2. 描点
3. 连线
3 2 1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3
x
1 23
y=-2x
-4
探究
通过以上学习，画正比例函数y=kx图象有无简 便的办法？
正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条直线。由 于两点确定一条直线，因此画正比例函数图象，只要描出 图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可。我们常 常把这条直线叫作“直线y=kx”.一般需在原点外再确定一 个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如 (0,0)（1 ，k），我们把这种方法称为两点法。
下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转时 间t(秒)之间的关系，这个图象是怎样绘制而成的？
把一个时间t与对应的高度h的值分别作为横坐标和纵 坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所得这些点组成 函数的图象。
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内 描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该 函数的图象。
探究
画出正比例函数y=2x的图象．
解：
公式法
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
列表法
(1)列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函 数值，列成表格如下：
(2)描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横 坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出这些点：
y
5 4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
2.如果函数y =(m－2)x 的图象经过第一、三象限， 那么m 的取值范围是 m>2 ，y随x的增大而_增__大_.
3.己知正比例函数y =(2m－4)x 的图象有两经点 A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，有y1>y2, 那么m 的取 值范围是 m<2 .

八年级数学-正比例函数练习题（含解析）一、单选题1．下列函数中,y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3xy = B ．21y x =- C ．22y x = D ．21y x =-+2．经过以下一组点可以画出函数2y x =图象的是（ ）A ．(0,0)和(2,1)B ．(1,2)和(1,2)--C ．(1,2)和(2,1)D ．(1,2)-和(1,2)3．对于正比例函数2y x =-,当自变量x 的值增加1时,函数y 的值增加（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-24．已知长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V ,则下列说法正确的是（）A ．V 是b 的正比例函数B ．V 是a 的正比例函数C ．V 是a 或b 的正比例函数D ．V 是ab 的正比例函数5．某正比例函数的图象如图所示,则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-x B ．y=12x C ．y=-2x D ．y=2x6．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（ ）A ．a≠2B ．b=1C ．a≠2且b=1 D ．a,b 可取任意实数7．已知y =(m +3)x m2−8是正比例函数,则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3D ．3 8．关于x 的正比例函数,y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小,则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-129．若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( )A ．k=±1,b=-1B ．k=±1,b=0C ．k=1,b=-1D ．k=-1,b=-110．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.12．已知y 与x 成正比例,并且x ＝－3时,y ＝6,则y 与x 的函数关系式为________．13．若点(1,)b 和点(2,1)-都在同一个正比例函数的图象上,则b=________.14．已知函数y ＝（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数,则m ＝_____．15．如果函数()1y ax a =+-是正比例函数,那么这个函数的解析式是______.16．若2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,则2020()a b -的值是________.三、解答题 17．在同一平面直角坐标系中画出函数2y x =,13y x =-,0.6y x =-的图象18．写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （平方厘米）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 月后这棵树的高度为y （厘米）19．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数,求m 的值．20．已知正比例函数()231k y k x -=-,当k 为何值时,y 随x 的增大而减小？21．已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22．如今餐馆常用一次性筷子,有人说这是浪费资源,破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系,且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；（2）据统计,我国一年要耗费一次性筷子约450亿双,生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米,照这样计算,我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优参考答案1．A【解析】 A. 3x y =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意;C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意;D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意.故选A.2．B【解析】解：A 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误；B 项,当1x =时,2y =；当1x =-时,2y =-,∴两组数据均符合,故本选项正确；C 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误D 项,当1x =-时,22y =-≠,∴点(1,2)-不符合,故本选项错误.故选B.3．D【解析】解：令x a =,则2y a =-令1x a =+,则2(1)22y a a =-+=--,所以y 减少2.故选D.4．D【解析】解：∵长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V∴1V ab ab ==∴V 是ab 的正比例函数故选D.5．A【解析】解：正比例函数的图象过点M(−2,1),∴将点(−2,1)代入y=kx,得：1=−2k, ∴k=﹣12, ∴y=﹣12x, 故选A ．6．C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0,b ﹣1=0,∴a ≠2,b =1．故选C ．7．D【解析】∵y ＝(m +3)x m 2﹣8是正比例函数,∴m 2﹣8＝1且m +3≠0,解得m ＝3．故选：D ．8．B【解析】由题意得：m 2-3=1,且m+1＜0,解得：m=-2,故选：B ．9．D【解析】形如(0)y kx k k =≠为常数， 的函数,叫做正比例函数,由此可知若函数y =（k ﹣1）x |k |+b +1是正比例函数,则满足：10{110k k b -≠=+=解得,k =﹣1,b =﹣1故选D.10．C【解析】解：根据图像可知,①与②经过一、三象限,③经过二、四象限,∴0a >,0b >,0c <,∵②越靠近y 轴,则b a >,∴大小关系为：b a c >>；故选择：C.11．()0,0【解析】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx,∴当x=0时,y=0,∴正比例函数的图象一定经过原点．故答案为：（0,0）．12．2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．12- 【解析】设正比例函数解析式为y=kx,将点（-2,1）代入y=kx 中,得：1=-2k,解得：k=-12,∴正比例函数解析式为y=-12x ． ∵点（1,b ）在正比例函数y=-12x 的图象上, ∴b=-12, 故答案为-12. 14．-1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1＝0,且m ﹣1≠0, 解得：m ＝﹣1,故答案为：﹣1．15．y x =【解析】解：∵函数()1y ax a =+-是正比例函数∴10a -=解得：1a =∴这个函数的解析式是y x =.故答案为：y x =.16．1【解析】解：由2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,得211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩. ∴20202020()(1)1a b -=-=,故答案为：1.17．见解析【解析】解：列表：描点、画图：18．（1）一次函数,正比例函数；（2）不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）是x的一次函数,不是正比例函数．【解析】解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x,是x的一次函数,是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2,不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x,是x的一次函数,不是正比例函数．19．m=-1【解析】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数,需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1,解得m＝－1故m的值为-1．k=-．20．2【解析】解：因为函数()231k y k x -=-是正比例函数,所以231k -=且10k -≠,所以2k =±,又因为y 随x 的增大而减小,所以2k =-．21．（1）2y x =或2y x =-；（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限；（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.【解析】解：（1）正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2, ∴点A 的坐标为(2,4)-或(2,4)--.设这个正比例函数为(0)y kx k =≠,则42k =-或42k -=-,解得2k =-或2k =,故正比例函数为2y x =或2y x =-.（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限.（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.22．（1）509y x =；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.【解析】解：（1）设y kx =,由题意,得10018k =,解得509k =. 所以用来加工一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成筷子的数量x （亿双）的函数解析式为509y x =. （2）当450x =时,5045025009y =⨯=,25000.08200⨯=（平方米）. 所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.。

4.3 一次函数的图象1 正比例函数的图象和性质要点感知1画函数图象的步骤：(1)__________；(2)__________：建立直角坐标系，以__________为横坐标，__________为纵坐标，确定点的坐标；(3)__________.预习练习1-1下面所给点的坐标满足y=-2x的是( )A.(2，-1)B.(-1，2)C.(1，2)D.(2，1)要点感知2 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条__________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线__________”.预习练习2-1 如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( )A.y=-xB.y=xC.y=-2xD.y=2x要点感知3 正比例函数图象的性质：直线y=kx(k≠0)是一条经过________的直线.当k>0时,直线y=kx经过第_______象限，从左到右，y随x的增大而________；当k<0时，直线y=kx经过第_____象限，从左到右，y随x的增大而________.知识点1 画正比例函数的图象1.正比例函数y=3x的大致图像是( )2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.知识点2 正比例函数的图象与性质3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )A.其函数图象是一条直线B.其函数图象过点(，-k)C.其函数图象经过一、三象限D.y随着x增大而减小5.正比例函数y=-x的图象平分( )A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限6.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.知识点3 实际问题中的正比例函数7.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的( )8.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)而变化的函数表达式；(2)画出这个函数的图象.9.已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=1时，y=-2，则它的图象大致是( )10.已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )A.k＜0B.k＞0C.k＜D.k＞11.若点A(-2，m)在正比例函数y=-x的图象上，则m的值是( )A. B.- C.1 D.-112.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是( )A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<013.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多14.写出一个图像经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式)：_______________.15.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.17.已知正比例函数y=(k-2)x.(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？(2)若函数图象经过第一、三象限，则k的范围是什么？18.已知正比例函数图象经过点(-1，2).(1)求此正比例函数的表达式;(2)画出这个函数图象;(3)点(2，-5)是否在此函数图象上？(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.19.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的表达式；(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案要点感知1（1）列表（2）描点自变量值相应的函数值（3）连线预习练习1-1B要点感知2 直线两点y=kx预习练习2-1A要点感知3 原点一、三上升增大二、四下降减少1.B2.图略.3.B4.C5.D6.二、四减小7.A8.(1)根据题意可得y=4x(0≤x≤4).(2)当x=0时，y=0；当x=4时，y=16.在平面直角坐标系中画出两点O(0，0)，A(4，16)，过这两点作线段OA，线段OA即函数y=4x(0≤x≤4)的图象，如图.9.A 10.D 11.C 12.C 13.B 14.y=3x(答案不唯一) 15.-1减小16.k＞m＞n 17.(1)k-2＜0，∴k＜2；(2)k-2>0，∴k>2.18.(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2.故正比例函数的表达式为：y=-2x.(2)图象图略.(3)将点(2，-5)代入，左边=-5，右边=-4，左边≠右边，故点(2，-5)不在此函数图象上.(4)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a.解得a=-4.故点A的坐标是(-4，8).19.(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为(3，-2).∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2.解得k＝-.∴正比例函数的表达式是y＝-x.(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，-2)，∴OP=5.∴点P的坐标为(5，0)或(-5，0).。