安徽省涡阳县王元中学2020-2021学年第一学期九年级数学检测试卷一(图片版,无答案)

2019－2020学年度第一学期九年级质量检测试卷（一）数学（沪科版）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列y 和x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ） A.y ＝（x ＋1）（x －4） B.y ＝x 2＋2 C.y ＝x 2＋x1D.y ＝x －12.已知点A （－8，y 1），B （4，y 2），C （－3，y 3）都在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，则 A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 3＜y 2＜y 1 C.y 3＜y 1＜y 2D.y 2＜y 1＜y 33.已知二次函数y ＝mx 2＋x ＋m （m －2）的图像经过原点，则m 的值为（ ） A.0或2B.0C.2D.无法确定4.如图，过反比例函数y ＝x6（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，则 S △AOB ＝( )A.3B.2C.6D.85.抛物线y ＝－3x 2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A.向下，（0，－4） B.向下，（0，4） C.向上，（0，4）D.向上，（0，－4）6.如图，二次函数y ＝ax 2－bx ＋3图象的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程ax 2＝bx －3的根是（ ） A.x 1＝x 1＝3B.x 1＝1，x 2＝3C.x 1＝1,x 2＝－3D.x 1＝－1,x 2＝37.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一月投放a 辆单车，计划第三个月投放单 车y 辆，设该公司第二、第三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数 关系式为（ ） A.y ＝a （1＋x ）2B.y ＝a （1－x ）2C.y ＝（1－x ）2＋aD.x 2＋a8.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管QA 喷出，0A 长为1.5m.水流在各个方 向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到0的距离为3m 。

2020－2021学年度第一学期九年级质量检测试卷（一）数学（沪科版）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列y 和x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ） A.y ＝（x ＋1）（x －4） B.y ＝x 2＋2 C.y ＝x 2＋x1D.y ＝x －12.已知点A （－8，y 1），B （4，y 2），C （－3，y 3）都在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，则 A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 3＜y 2＜y 1 C.y 3＜y 1＜y 2D.y 2＜y 1＜y 33.已知二次函数y ＝mx 2＋x ＋m （m －2）的图像经过原点，则m 的值为（ ） A.0或2B.0C.2D.无法确定4.如图，过反比例函数y ＝x6（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，则 S △AOB ＝( ) A.3B.2C.6D.85.抛物线y ＝－3x 2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A.向下，（0，－4） B.向下，（0，4） C.向上，（0，4）D.向上，（0，－4）6.如图，二次函数y ＝ax 2－bx ＋3图象的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程ax 2＝bx －3的根是（ ） A.x 1＝x 1＝3B.x 1＝1，x 2＝3C.x 1＝1,x 2＝－3D.x 1＝－1,x 2＝37.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一月投放a 辆单车，计划第三个月投放单 车y 辆，设该公司第二、第三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式为（ ） A.y ＝a （1＋x ）2B.y ＝a （1－x ）2C.y ＝（1－x ）2＋aD.x 2＋a8.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管QA 喷出，0A 长为1.5m.水流在各个方 向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到0的距离为3m 。

2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。

2020年安徽省亳州市涡阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知函数：①y＝2x−1；②y＝−2x2−1；③y＝3x3−2x2；④y＝2x2−x−1；⑤y＝ax2+ bx+c，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.42.抛物线y＝(x−2)2+3的顶点坐标是（）A.(2, 3)B.(−2, 3)C.(2, −3)D.(−2, −3)3.在Rt△ABC中，∠C＝90∘，如果cosA=45，那么tanB的值为（）A.35B.54C.34D.434.若xy =13，则x+y2x的值是（）A.2B.23C.32D.125.将抛物线y＝x2+4先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，所得到的抛物线是（）A.y＝(x−3)2+2B.y＝(x+3)2+2C.y＝(x+3)2+6D.y＝(x−3)2+66.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE // BC，若AD:DB＝3:1，则AE:AC＝（）A.3:1B.3:4C.3:5D.2:37.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=bx(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是()A. B. C. D.8.如图，反比例函数y=kx的图象经过点A(4, 1)，当y<2时，x的取值范围是（）A.x>2B.x<2C.x<0或x>2D.0<x<29.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE:EC=（）A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3x从原点O出10.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA＝4，OC＝3，直线m:y=−34发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒），设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如果反比例函数y=a−3（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是________．x12.二次函数y＝x2−2x−8的图象与x轴的交点坐标________．，13.如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为3.6米，若tanA=34BC＝19.2米，则楼高是________米．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AB＝5，BC＝4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则BD的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：4sin30−√2cos45+√3tan60．16.已知抛物线y＝2x2+bx+c经过点(1, −3)，(0, −1)．（1）求抛物线的表达式；（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，我县某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼EF的高度，他们在楼梯底部A处测得∠EAF＝60∘，∠BAC＝30∘；沿楼梯向上走到B处测得∠EBD＝45∘，B到地面CF的距离BC为3米．求教学楼EF的高度．（结果精确列1米，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）(x>0)的图象交于A，B两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x 18.如图，一次函数y＝−2x+6与函数y=kx轴于D，C(0, 4)，D(2, 0)．（1）求k的值；<0的x的取值范围；（2）根据图象直接写出−2x+6−kx五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中标出位似中心P的位置（请保留画图痕迹）；（2）以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2:1，并直接写出△OA2B2与△OAB的面积之比是________．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边BC，AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证：AC⋅CE ＝CD⋅BD．六、（本题满分12分）21.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90∘，∠C＝45∘，CD=√2，BD＝3．（1）求sin∠CBD的值；（2）若AB＝3，求AD的长．七、（本题满分12分）22.某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x （元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利＝年销售额-生产成本-投资）（1）试写出z与x之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？八、（本题满分14分）23.如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与直线y＝x+1相交于A(−1, 0)，B(4, m)两点，且抛物线经过点C(5, 0)．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求△ABP的面积最大时的P点坐标．（3）若点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB 于点E．当PE＝2ED时，求P点坐标；（4）设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点M，使得AM被FC平分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2020年安徽省亳州市涡阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知函数：①y＝2x−1；②y＝−2x2−1；③y＝3x3−2x2；④y＝2x2−x−1；⑤y＝ax2+ bx+c，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4【解答】②④是二次函数，共2个，2.抛物线y＝(x−2)2+3的顶点坐标是（）A.(2, 3)B.(−2, 3)C.(2, −3)D.(−2, −3)【解答】y＝(x−2)2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2, 3)．3.在Rt△ABC中，∠C＝90∘，如果cosA=45，那么tanB的值为（）A.35B.54C.34D.43【解答】∵在Rt△ABC中，∠C＝90∘，∴cosA=bc ，tanB=ba，a2+b2＝c2．∵cosA=45，设b＝4x，则c＝5x，a＝3x．∴tanB=ba =4x3x=43．4.若xy =13，则x+y2x的值是（）A.2B.23C.32D.12【解答】∵xy =13，∴设x＝a，则y＝3a，∴x+y2x =4a2a=2．5.将抛物线y＝x2+4先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，所得到的抛物线是（）A.y＝(x−3)2+2B.y＝(x+3)2+2C.y＝(x+3)2+6D.y＝(x−3)2+6【解答】∵将抛物线y＝x2+4先向左平移3个长度单位，∴得到y＝(x+3)2+4，∵再向上平移2个长度单位，∴所得到的抛物线是：y＝(x+3)2+6．6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE // BC，若AD:DB＝3:1，则AE:AC＝（）A.3:1B.3:4C.3:5D.2:3【解答】∵DE // BC，∴AEEC =ADDB=31，∴AEAC =31+3=34．7.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=bx(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是()A. B.C. D.【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b<0．所以反比例函数y=bx的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b> 0．所以反比例函数y=b的图象位于第一、三象限，故本选项错误；xC、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b> 0．所以反比例函数y=b的图象位于第一、三象限，故本选项错误；xD、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b> 0．所以反比例函数y=b的图象位于第一、三象限，故本选项正确.x故选D.的图象经过点A(4, 1)，当y<2时，x的取值范围是（）8.如图，反比例函数y=kxA.x>2B.x<2C.x<0或x>2D.0<x<2【解答】的图象经过点A(4, 1)，∵反比例函数y=kx∴k＝4×1＝4，∴y=4，x当y＝2时，解得x＝2，∴当y<2时，x<0或x>2．9.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE:EC=()A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3【解答】解：如图，过O作OG // BC，交AC于G，∵O是BD的中点，∴G是DC的中点．又AD:DC=1:2，∴AD=DG=GC，∴AG:GC=2:1，AO:OE=2:1，∴S△AOB:S△BOE=2.设S△BOE=S，则S△AOB=2S，又BO=OD，∴S△AOD=2S，S△ABD=4S.∵AD:DC=1:2，∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四边形CDOE=7S，∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，∴BEEC =S△ABES△AEC=3S9S=13.故选B.10.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA＝4，OC＝3，直线m:y=−34x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒），设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.【解答】如图1中，当0<t≤4时，∵MN // CA，∴OM:OA＝ON:OC，∴OM:ON＝OA:OC＝4:3，∴OM＝t，ON=34t，∴y=12⋅OM⋅ON=38t2．如图2中，当4<t≤8时，y＝S△EOF−S△EON−S△OFM=38t2−12⋅34t⋅(t−4)−12⋅t⋅34(t−4)=−382+3t．综上所述y={38t2(0<t≤4)−38t2+3t(4<t≤8)．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如果反比例函数y=a−3x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是________．【解答】∵反比例函数y=a−3x（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a−3>0，∴a>3．12.二次函数y＝x2−2x−8的图象与x轴的交点坐标________．【解答】二次函数的解析式y＝x2−2x−8，令y＝0，得到x2−2x−8＝0，解得：x1＝4，x2＝−2，则此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为(4, 0)、(−2, 0)；13.如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为3.6米，若tanA=34，BC＝19.2米，则楼高是________米．【解答】∵标杆BE长为3.6米，tanA=34，∴3.6AB =34，解得：AB＝4.8，∵BC＝19.2米，∴AC＝19.2+4.8＝24（米），∴tanA=DCAC =34=DC24，解得：CD＝18，故楼高是18米．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AB＝5，BC＝4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则BD的长为________．【解答】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90∘，AB＝5，BC＝4，∴AC=√AB2−BC2=√52−42=3，若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CF:CE＝3:4，∵AC:BC＝3:4，∴CF:CE＝AC:BC，∴EF // AB．连接CD，如图1所示：由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90∘，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴cosB=BCAB =45，∴BD＝BC⋅cosB＝4×45=165；②若CE:CF ＝3:4， ∵AC:BC ＝3:4，∠C ＝∠C ， ∴△CEF ∽△CBA ， ∴∠CEF ＝∠A ． 连接CD ，如图2所示：由折叠性质可知，∠CEF +∠ECD ＝90∘， 又∵∠A +∠B ＝90∘， ∴∠B ＝∠ECD ， ∴BD ＝CD ．同理可得：∠A ＝∠FCD ，AD ＝CD ， ∴D 点为AB 的中点， ∴BD =12AB =52，三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：4sin30−√2cos45+√3tan60． 【解答】原式＝4×12−√2×√22+√3×√3＝2−1+3 ＝4．16.已知抛物线y ＝2x 2+bx +c 经过点(1, −3)，(0, −1)． （1）求抛物线的表达式；（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标． 【解答】把(1, −3)(0, −1)代入y ＝2x 2+bx +c 得{2+b +c =−3c =−1解得b ＝−4，c ＝−1，∴抛物线的表达式为y ＝2x 2−4x −1 ∵y ＝2x 2−4x −1＝2(x −1)2−3 ∴顶点坐标(1, −3)．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，我县某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼EF 的高度，他们在楼梯底部A 处测得∠EAF＝60∘，∠BAC＝30∘；沿楼梯向上走到B处测得∠EBD＝45∘，B到地面CF的距离BC为3米．求教学楼EF的高度．（结果精确列1米，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）【解答】延长BD交EF于点G，设EG＝x在Rt△BGE中，∠EBD＝45∘，可得EG＝BG＝CF＝x在Rt△ACB中，∠BAC＝30∘，BC＝3，可得AC=3√3,AF=x−3√3=√3，在Rt△AFE中，∠EAF＝60∘，EF＝x+3，tan∠EAF=x−3√3所以x=6√3+6，则EF=6√3+9≈19（米）．(x>0)的图象交于A，B两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x 18.如图，一次函数y＝−2x+6与函数y=kx轴于D，C(0, 4)，D(2, 0)．（1）求k的值；（2）根据图象直接写出−2x+6−kx<0的x的取值范围；【解答】∵C(0, 4)，∴可设A(m, 4)，B(2, n)，把A、B代入y＝−2x+6得4＝−2m+6，n＝−2×2+6，解得m＝1，n＝2，把A(1, 4)代入y=kx 得4=k1，解得k＝4；由图可知0<x<1或x>2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中标出位似中心P的位置（请保留画图痕迹）；（2）以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2:1，并直接写出△OA2B2与△OAB的面积之比是________．【解答】如图所示：点P即为所求；如图所示：△OA2B2，即为所求，△OA2B2与△OAB的面积之比是：4:1．故答案为：4:1．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边BC，AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证：AC⋅CE ＝CD⋅BD．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADE＝∠C，∴∠B＝∠ADE，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠B+∠BAD，∴∠EDC＝∠BAD，∵∠B＝∠C，∴△ABD∼△DCE，∴ABCD =BDCE，且AB＝AC，∴AC⋅CE＝CD⋅BD．六、（本题满分12分）21.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90∘，∠C＝45∘，CD=√2，BD＝3．（1）求sin∠CBD的值；（2）若AB＝3，求AD的长．【解答】如图，过点D作DE⊥BC于点E，在Rt△CED中，∵∠C=45,CD=√2，∴CE＝DE＝1，在Rt△BDE中，sin∠CBD=DEBD =13；过点D作DF⊥AB于点F，则∠BFD＝∠BED＝∠ABC＝90∘，∴四边形BEDF是矩形，∴DE＝BF＝1，∵BD＝3，∴DF=2√2∴AF＝AB−BF＝2，∴AD=2√3七、（本题满分12分）22.某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x （元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利＝年销售额-生产成本-投资）（1）试写出z与x之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？【解答】由题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少110(x−120)万件，则y＝20−110(x−120)=−110x+32，即y与x之间的函数关系式是y=−110x+32，由题意得：z=y(x−40)−500−1500=(32−110x)(x−40)−500−1500=−110x2+36x−3280，即z与x之间的函数关系是z=−110x2+36x−3280；∵z=−110x2+36x−3280=−110(x−180)2−40∴当x＝180时，z取最大值，此时z＝−40，即当销售单价为180元时，年获利最大，并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资，答：到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为180元，此时公司是亏损了．八、（本题满分14分）23.如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与直线y＝x+1相交于A(−1, 0)，B(4, m)两点，且抛物线经过点C(5, 0)．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求△ABP的面积最大时的P点坐标．（3）若点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB 于点E．当PE＝2ED时，求P点坐标；（4）设抛物线与y 轴交于点F ，在抛物线的第一象限内，是否存在一点M ，使得AM 被FC 平分？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，说明理由． 【解答】将交点B(4, m)代入直线y ＝x +1得B(4, 5)， 由题意可设抛物线解析式y ＝a(x +1)(x −5)， 把B(4, m)代入得a ＝−1，∴y ＝−(x +1)(x −5)，即y ＝−x 2+4x +5； 过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，则PH =y P −y H =(−x 2+4x +5)−(x +1)=−x 2+3x +4， x B −x A ＝4−(−1)＝5，所以S △ABP =PH ⋅5÷2=(−x 2+3x +4)×5÷2=y =52x 2+152x +2，其对称轴为x =32，把x =32代入y ＝−x 2+4x +5得：y =354，即△ABP 的面积最大时P 点坐标为(32,354)；∵P 为抛物线上一点，所以存在P 点在直线AB 上方和下方两种情况． 由题意得PE =y P −y E =(−x 2+4x +5)−(x +1)=−x 2+3x +4， ED ＝y E −y D ＝(x +1)−0＝x +1， 因为PE ＝2ED ，所以|−x 2+3x +4|＝2|x +1|，所以−x 2+3x +4＝±2(x +1)， 解得x 1＝−1（舍），x 2＝2，x 3＝6， 当x ＝2时，y ＝9；当x ＝6时，y ＝−7．即当PE ＝2ED 时，求P 点坐标为(2, 9)或(6, −7)； 若AM 被FC 平分，则AM 的中点在直线FC 上．由F(0, 5)，C(5, 0)得直线FC 的表达式为：y ＝−x +5， 设M(x, −x 2+4x +5)，A(−1, 0)，所以其中点坐标为M ′(x−12,−x 2+4x+52)，将M ′代入y ＝−x +5，解得x 1＝3，x 2＝2， ∴点M(3, 8)或(2, 9)，当其坐标为(3, 8)或(2, 9)时，AM 被FC 平分．。

涡阳县2021－2022学年度第一学期九年级期末教学质量监测（联考）数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.－2021的绝对值的相反数是（ ） A.－2021B.2021C.±2021D.20211-2.计算（－a 2）3＋a 3的结果是（ ） A.－a 3B.－a 2C.a 3D.a 23.2020年，引发疫情的冠状病毒被命名为SARS －CoV －2的新型冠状病毒.形态结构冠状病毒 粒子呈不规则形状，直径约0.00000022m ，用科学计数法表示为（ ） A.2.2×107B.2.2×10－7C.0.22×106D.0.22×10－64.下列分解因式正确的是（ ） A.－x 2＋4x ＝x （－x －4）B.x 2＋2xy ＋x ＝x （x ＋2y ）C.x （x －y ）＋y （y －x ）＝（x －y ）2D.x 2－4x ＋4＝（x ＋2）25.已知点A （2，－3）关于原点的对称点A'在一次函数y ＝kx ＋1的图象上，则实数k 的值为（） A.1B.－1C.－2D.26.某校九年级（3）班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 36 40 43 46 48 50 54 人数（人）2 56 7875根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（ ） A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是48分C.该班学生这次考试成绩的中位数是47分D.该班学生这次考试成绩的平均数是46分 7.将关于x 的一元二次方程x 2－p x ＋g ＝0变形为x 2＝p x －q ，就可以将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x 3＝x ·x 2＝x （px －q ）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：x 2－x －1＝0，且x ＞0，则x 3－2x 2＋2x ＋1的值为（ ） A.51-B.51+C.53-D.53+8.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 边的中点，连接CD ，若BC ＝4，CD ＝3，则sin ∠DCB 的值为（ ） A.32B.25C.552 D.359.二次函数y ＝（x －a ）（x －b ）－2（a ＜b ）与x 轴的两个交点的横坐标分别为m 和n ，且m ＜n ，下列结论正确的是（ ） A.m ＜a ＜n ＜bB.a ＜m ＜b ＜nC.m ＜a ＜b ＜nD.a ＜m ＜n ＜b10.函数2)(b x axy -=的图象如下图所示：其中a 、b 为常数.由学习函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足（ ） A.a ＞0，b ＞0 B.a ＜0，b ＞0 C.a ＞0，b ＜0 D.a ＜0，b ＜0二、填空题（每小题5分，共20分）11.计算24）（-的结果是 。

2020—2021学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷考生须知1. 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。

3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。

4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。

5. 字迹要工整，卷面要整洁。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若O 的半径是2，则正方形的边长是A ．1B ．2C ．2D ．226．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第2题图yxO第4题图DCBAO第5题图7．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象 A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为A.-1B.-3C.-5D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .DECBA第6题图第8题图11题图13题图CBA12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 . 14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a b b+.18．计算：2cos30-4sin 45+8︒︒.19．已知二次函数 y = x 2-2x -3.（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB =32，BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5.求证：∠DEC =90°．E DCBA22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△P AC ∽△ABC . 作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC ， ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ，∴△P AC ∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2 与双曲线ky x相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标．ABC24. 如图，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线BM ，点A ，C ，D 分别为O 的三等分点，连接AC ，AD ，DC ，延长AD 交BM 于点E ， CD 交AB 于点F. （1）求证：//CD BM ；（2） 连接OE ，若DE=m ，求△OBE 的周长.25. 在如图所示的半圆中， P 是直径AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 于点P ，交半圆于点C ，连接AC .已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值； x /cm 0 1 2 3 4 56 y 1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0 y 2/cm2.453.464.244.905.486（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)， (x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象;O M F DCA（3）结合函数图象，解决问题：当△APC 有一个角是30°时，AP 的长度约为 cm. 26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计．．．．．．算结果．．．）A BCDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12 QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线3y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．2020-2021学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.下10.3411. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分) 17．解：∵53a b =，∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =218.解：原式3分………………………4分 5分19．解：（1）y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin 2B =， ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB =B∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，225AC AD DC =+=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°． ∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，3∴CB AEFGHOPD yx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–51234AOACDFM Om.②在Rt △ADB 中利用30°角，解得AB=2m ，…………………4分③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分④计算出△OB E 周长为2m.………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=. 所以1tan 3BC CAB AB ∠==.即CAB ∠的正切值等于13.………………4分 （3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分27.（1）补全图形，如图所示.………………2分（2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°，∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分（3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH 中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP 中，由∠A HP=120°，AH=PH ，解得∠PA H=30°.c.在△ADB 中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD =120°.由a 、b 、c 可得∠DAP =21°.在△DAP 中，由∠A DP= 60°，∠DAP =21°，AD=1，可解△DAP ，从而求得DP 长.…………………………………7分28.解：（1）∵A （1，0），AB =3∴B （1，3）或B （1，-3） ∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1）………………3分（2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1）∴Q A =Q A ′ ∴QB A Q '21=………………5分 （3）-4≤t ≤4………………7分AB C D P H Q x。

2020-2021学年安徽省亳州市涡阳县九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在0，1-，13，2，13-这五个数中，最小的数是( )A ．13-B ．1-C ．0D ．22．（4分）抛物线2(3)7y x =--+的顶点坐标是( ) A ．(3,7)-B ．(3,7)--C ．(3,7)D ．(3,7)-3．（4分）如图，在ABC ∆中，//EF BC ，13AE AB =，则(AFAC= )A ．12B ．23 C ．13D ．324．（4分）已知点1(A x ，4)，2(B x ，8)都在反比例函数5y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是( ) A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x <<5．（4分）已知二次函数2(1)21y m x x =-++与x 轴有交点，则m 的取值范围是( ) A ．2m <B ．2mC ．2m <且1m ≠D ．2m 且1m ≠6．（4分）如图，在正方形网格中，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则ACB ∠的正弦值为( )A ．2B 25C 5D ．127．（4分）已知：如图，//AB CD ，AD 与BC 交于点O ，:5:3AD OD =，则:(AOB DOC S S ∆∆=)A ．2:3B ．3:2C ．4:9D ．9:48．（4分）若抛物线2y ax bx c =++与x 轴两个交点之间的距离为10，且40a b +=，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根为( )A ．17x =-，23x =B ．16x =-，24x =C ．16x =，24x =-D ．17x =，23x =-9．（4分）如图所示，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =．下列结论中：①0abc <；②420a b c ++>；③240b ac -<；④30a c +<．正确的结论是( )A ．①②B ．①④C ．①③④D ．①②④10．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A D E F G B →→→→→的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点)B ，则ABP ∆的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式：34a a-=．12．（5分）用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为2cm．13．（5分）如图，利用标杆BE测量树CD的高度，标杆BE的长是2.4米，若3A=，tan4BC=米，则树高是米．16.814．（5分）将二次函数212=--在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余y x x部分不变，得到一个新图象．若直线y x m=+与这个新图象有3个公共点，则m的值为．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：2︒-︒︒8sin302cos4527tan6016．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．（1）画出ABC∆向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A B C．111（2）以点B为位似中心，将ABC∆放大为原来的2倍，得到△A B C，请在网格中画出△222A B C．222四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =-+的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点(8,)A t 和点B ．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当152kx x-+>时x 的取值范围．18．（8分）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为1a ，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(0)q ≠，如：数列1，3，9，27，⋯为等比数列，其中11a =，公比为3q =．则： （1）等比数列2，4，8，⋯的公比q 为 ，第4项是 ．（2）如果一个数列1a ，2a ，3a ，4a ⋯是等比数列，且公比为q ，那么根据定义可得到：3241231n n a a a a q a a a a -===⋯== 所以：21a a q =，2321a a q a q ==，3431a a q a q ==． 由此可得：n a = （用1a 和q 的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比5q =，第2项是10，请求它的第1项与第5项． 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升(0)x a 时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比．（1）求a 的值，并求当8a x 时，y 与x 的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？20．（10分）如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C 点观察篮板上沿D 点的仰角为45︒，在支架底端的A 点观察篮板上沿D 点的仰角为54︒，点C 与篮板下沿点E 在同一水平线，若 1.91AB =米，篮板高度DE 为1.05米，求篮板下沿E 点与地面的距离．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin540.80︒≈，cos540.60︒≈，tan54 1.33)︒≈六、（本大题12分）21．（12分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且BE 平分ABC ∠，ABE ACD ∠=∠，BE ，CD 交于点G ．（1）求证：ADE ACB ∆∆∽； （2）求证：DE CE =．七、（本大题12分）22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数23(0)y ax bx a =++≠的图象经过点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ． （1）求a ，b 的值；（2）若点P 为直线BC 上一点，点P 到A ，B 两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P ，求新抛物线的顶点坐标．八、（本大题14分）23．（14分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（不与C ，D 两点重合），连接BE ，过点C 作CH BE ⊥于点F ，交对角线BD 于点G ，交AD 边于点H ，连接GE ． （1）求证：DH CE =；（2）如图2，若点E 是CD 的中点，当8BE =时，求线段GH 的长； （3）设正方形ABCD 的面积为1S ，四边形DEGH 的面积为2S ，当43CE DE =时，12S S 值为 ．（直接写答案）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在0，1-，13，2，13-这五个数中，最小的数是( )A ．13-B ．1-C ．0D ．2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：|1|1-=，11||33-=，113>，1110233∴-<-<<<，即最小的数是1-． 故选：B ．2．（4分）抛物线2(3)7y x =--+的顶点坐标是( ) A ．(3,7)-B ．(3,7)--C ．(3,7)D ．(3,7)-【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标． 【解答】解：2(3)7y x =--+，∴此函数的顶点坐标为(3,7)，故选：C ．3．（4分）如图，在ABC ∆中，//EF BC ，13AE AB =，则(AFAC= )A ．12B ．23 C ．13D ．32【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例，列出比例式即可得到所求的比值．【解答】解：//EF BC ，∴AE AFAB AC=，又13AE AB =， ∴13AF AC =， 故选：C ．4．（4分）已知点1(A x ，4)，2(B x ，8)都在反比例函数5y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是( ) A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x <<【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征求出1x 与2x ，然后对各选项进行判断． 【解答】解：点1(A x ，4)，2(B x ，8)都在反比例函数5y x=-的图象上，154x ∴=-，258x =-，154x ∴=-，258x =-，120x x ∴<<．故选：A ．5．（4分）已知二次函数2(1)21y m x x =-++与x 轴有交点，则m 的取值范围是( ) A ．2m <B ．2mC ．2m <且1m ≠D ．2m 且1m ≠【分析】根据题意可以得到关于m 的不等式组，从而可以求得m 的取值范围，注意二次项系数10m -≠．【解答】解：二次函数2(1)21y m x x =-++与x 轴有交点， ∴21024(1)10m m -≠⎧⎨-⨯-⨯⎩， 解得，2m 且1m ≠，即m 的取值范围是2m 且1m ≠， 故选：D ．6．（4分）如图，在正方形网格中，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则ACB ∠的正弦值为( )A ．2B ．255C ．55D ．12【分析】延长CB 交网格于D ，连接AD ，则454590ADC ∠=︒+︒=︒，由勾股定理得出22112AD =+=，221310AC =+=，由三角函数定义即可得出答案． 【解答】解：延长CB 交网格于D ，连接AD ，如图所示： 则454590ADC ∠=︒+︒=︒，22112AD =+=，221310AC =+=， ACB ∴∠的正弦值25510AD AC ===； 故选：C ．7．（4分）已知：如图，//AB CD ，AD 与BC 交于点O ，:5:3AD OD =，则:(AOB DOC S S ∆∆=)A ．2:3B ．3:2C ．4:9D ．9:4【分析】由//AB CD ，AD 与BC 交于点O ，:5:3AD OD =，可得AOB DOC ∆∆∽，:2:3AO OD =，又三角形的面积比等于相似比的平方可得结论．【解答】解：如图，//AB CD ，AD 与BC 交于点O ，:5:3AD OD =， AOB DOC ∴∆∆∽，且:2:3AO OD =，22::4:9AOB DOC S S AO OD ∆∆∴==．故选：C ．8．（4分）若抛物线2y ax bx c =++与x 轴两个交点之间的距离为10，且40a b +=，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根为( )A ．17x =-，23x =B ．16x =-，24x =C ．16x =，24x =-D ．17x =，23x =-【分析】函数的对称轴为4222b ax a a-=-=-=，即可求解． 【解答】解：函数的对称轴为4222b ax a a-=-=-=， 而两个交点之间的距离为10，则两个交点的坐标分别为：(7,0)、(3,0)-， 故选：D ．9．（4分）如图所示，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =．下列结论中：①0abc <；②420a b c ++>；③240b ac -<；④30a c +<．正确的结论是( )A ．①②B ．①④C ．①③④D ．①②④【分析】依据函数的图象和性质逐个求解即可．【解答】解：①函数的对称轴在y 轴右侧，则0ab <，而0c >，故0abc <，正确，符合题意；②从图象看，当2x =时，0y >，即420a b c ++>，故②正确，符合题意； ③从图象看，抛物线与x 轴由两个交点，故240b ac ->，故③错误，不符合题意； ④抛物线的对称轴12bx a=-=，则2b a =-． 抛物线与y 轴交点的纵坐标是2，即2c =．如图所示，当1x =-时，0y <，即0a b c -+<， 即30a c +<，故④正确，符合题意； 故选：D ．10．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A D E F G B →→→→→的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点)B ，则ABP ∆的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【分析】分析动点P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可． 【解答】解：由点P 的运动可知，当点P 在GF 、ED 边上时ABP ∆的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B 、C 错误．点P 在AD 、EF 、GB 上运动时，ABP ∆的面积分别处于增、减变化过程．故D 排除 故选：A ．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11．（5分）分解因式：34a a -= (2)(2)a a a +- ． 【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式2(4)a a =- (2)(2)a a a =+-．故答案为：(2)(2)a a a +-12．（5分）用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为2252cm．【分析】先设出矩形的长，即可得到宽，然后即可表示表示出面积，再化为二次函数的顶点式，即可求得该矩形的最大面积．【解答】解：设矩形的长为x cm，则宽为(30)x cm-，面积为S2cm，22(30)30(15)225S x x x x x=-=-+=--+，∴该函数图象开口向下，当15x=时，该函数取得最大值225，故答案为：225．13．（5分）如图，利用标杆BE测量树CD的高度，标杆BE的长是2.4米，若3tan4A=，16.8BC=米，则树高是15米．【分析】在Rt ABE∆中求出AB，再在Rt ACD∆中求出CD即可．【解答】解：在Rt ABE∆中，90ABE∠=︒， 2.4BE=米，tanBEAAB =，∴2.434 AB=，3.2 AB∴=（米)，3.216.820AC AB BC∴=+=+=（米)，在Rt ACD∆中，tanCDAAC =，∴3420CD =，15 CD∴=（米)，故答案为：15．14．（5分）将二次函数212y x x=--在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．若直线y x m=+与这个新图象有3个公共点，则m的值为13-或4-．【分析】如图所示，过点A 作直线y x m =+，将直线向下平移到恰好相切位置，根据一次函数y x m =+在这两个位置时，两个图象恰好有3个交点，即可求m 的值． 【解答】解：如图所示，直线l 、n 在图示位置时，直线与新图象有3个交点，212y x x =--，令0y =，则4x =或3-，则点(4,0)A ，∴将点A 的坐标代入y x m =+即可解得：4m =-，二次函数在x 轴下方的图象对应的函数表达式为：212y x x =--， 令212y x x x m =--=+， 整理得：22120x x m ---=，△44(12)0m =++=，解得：13m =-， 故答案为：13-或4-．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 15．（8分）计算：28sin302cos 4527tan 60︒-︒︒【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：28sin302cos 4527tan 60︒-︒︒ 21282(3332=⨯-⨯+419=-+12=．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．（1）画出ABC ∆向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△111A B C ． （2）以点B 为位似中心，将ABC ∆放大为原来的2倍，得到△222A B C ，请在网格中画出△222A B C ．【分析】（1）将ABC ∆向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△111A B C ，如图所示；（2）以点B 为位似中心，将ABC ∆放大为原来的2倍，得到△222A B C ，如图所示． 【解答】解：（1）根据题意画出图形，△111A B C 为所求三角形； （2）根据题意画出图形，△222A B C 为所求三角形．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =-+的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点(8,)A t 和点B ．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当152kx x-+>时x 的取值范围．【分析】（1）把点(8,)A t 代入152y x =-+，求得t 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的关系式，解析式联立成方程组，解方程组求得点B 的坐标； （2）根据图象即可求得． 【解答】解：（1）(8,)A t 在一次函数152y x =-+的图象上，18512t ∴=-⨯+=，(8,1)A ∴，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(8,1)A ，818k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为8y x=， 解1528y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得81x y =⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩，B ∴的坐标为(2,4)；（2）由图象可知，在第一象限内，当152kx x-+>时x 的取值范围是28x <<．18．（8分）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为1a ，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(0)q ≠，如：数列1，3，9，27，⋯为等比数列，其中11a =，公比为3q =．则：（1）等比数列2，4，8，⋯的公比q 为 2 ，第4项是 ．（2）如果一个数列1a ，2a ，3a ，4a ⋯是等比数列，且公比为q ，那么根据定义可得到：3241231n n a a a a q a a a a -===⋯== 所以：21a a q =，2321a a q a q ==，3431a a q a q ==． 由此可得：n a = （用1a 和q 的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比5q =，第2项是10，请求它的第1项与第5项． 【分析】（1）由第二项除以第一项求出公比q 的值，确定出第4项即可； （2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）由公比q 与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第5项的值． 【解答】解：（1）422q ==，第4项是16； （2）归纳总结得：11n n a a q -=；（3）等比数列的公比5q =，第二项为10， 212a a q∴==，4451251250a a q ==⨯=． 故答案为：（1）2；16；（2）11n n a a q -=． 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升(0)x a 时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比．（1）求a 的值，并求当8a x 时，y 与x 的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？ 【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）把3y =分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．【解答】解：（1）有图象知，3a =；又由题意可知：当38x 时，y 与x 成反比，设m y x=． 由图象可知，当3x =时，6y =， 3618m ∴=⨯=； 18(38)y x x∴=； （2）把3y =分别代入2y x =和18y x=得， 1.5x =和6x =， 6 1.5 4.54-=>，∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．20．（10分）如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C 点观察篮板上沿D 点的仰角为45︒，在支架底端的A 点观察篮板上沿D 点的仰角为54︒，点C 与篮板下沿点E 在同一水平线，若 1.91AB =米，篮板高度DE 为1.05米，求篮板下沿E 点与地面的距离．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin540.80︒≈，cos540.60︒≈，tan54 1.33)︒≈【分析】延长DE 与AB 的延长线交于点F ，则四边形BCEF 是矩形，可得BC EF =，CE BF =，根据题意可得，45DCE ∠=︒，54DAF ∠=︒，再根据锐角三角函数即可求出篮板下沿E 点与地面的距离． 【解答】解：如图，延长DE 与AB 的延长线交于点F ， 则四边形BCEF 是矩形，BC EF∴=，CE BF=，根据题意可知：45DCE∠=︒，1.05CE DE∴==，在Rt ADF∆中，54DAF∠=︒，1.05DF DE EF EF=+=+，1.91 1.052.96AF AB BF AB DE=+=+=+=，tanDF AF DAF∴=∠，即1.05 2.96 1.33EF+≈⨯，解得 2.9EF≈（米)．答：篮板下沿E点与地面的距离约为2.9米．六、（本大题12分）21．（12分）如图，在ABC∆中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分ABC∠，ABE ACD∠=∠，BE，CD交于点G．（1）求证：ADE ACB∆∆∽；（2）求证：DE CE=．【分析】（1）由题可知ABE ACD∠∆∽，所以AB AEAC AD=，即AB ACAE AD=，又A A∠=∠，所以ADE ACB∆∆∽；（2）由（1）知AED ABC∠=∠，结合三角形外角的性质定理及平分线的性质可得CDE ABE ACD∠=∠+∠，可得结论．【解答】证明：（1）如图，A A∠=∠，ABE ACD∠=∠，ABE ACD∴∆∆∽，∴AB AE AC AD=，∴AB ACAE AD=， 又A A ∠=∠， ADE ACB ∴∆∆∽；（2）由（1）知，ADE ACB ∆∆∽， AED ABC ∴∠=∠，AED ACD CDE ∠=∠+∠，ABC ABE CBE ∠=∠+∠， ACD CDE CBE ABE ∴∠+∠=∠+∠， ABE ACD ∠=∠， CDE CBE ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠， CDE ABE ACD ∴∠=∠+∠， DE CE ∴=．七、（本大题12分）22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数23(0)y ax bx a =++≠的图象经过点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ． （1）求a ，b 的值；（2）若点P 为直线BC 上一点，点P 到A ，B 两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P ，求新抛物线的顶点坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得直线BC 的解析式，根据题意P 点在抛物线的对称轴上，从而求得P 的坐标，设平移后的新抛物线的解析式为2()4y x h =--+，代入P 的坐标，求得h 的值，从而求得顶点坐标．【解答】解：（1）二次函数23(0)y ax bx a =++≠的图象经过点(1,0)A -，点(3,0)B ， ∴309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩； （2）2223(1)4y x x x =-++=--+，∴抛物线的对称轴为直线1x =，(0,3)C ，点P 到A ，B 两点的距离相等，∴点P 在抛物线的对称轴1x =上，(3,0)B ，(0,3)C ，∴直线BC 的解析式为3y x =-+，令1x =，则132y =-+=，(1,2)P ∴，设平移后的新抛物线的解析式为2()4y x h =--+，新抛物线经过点P ，22(1)4h ∴=--+，解得11h =，21h =，∴新抛物线的顶点坐标为(1+4)或(1-，4)．八、（本大题14分）23．（14分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（不与C ，D 两点重合），连接BE ，过点C 作CH BE ⊥于点F ，交对角线BD 于点G ，交AD 边于点H ，连接GE ．（1）求证：DH CE =；（2）如图2，若点E 是CD 的中点，当8BE =时，求线段GH 的长；（3）设正方形ABCD 的面积为1S ，四边形DEGH 的面积为2S ，当43CE DE =时，12S S 值为 112 ．（直接写答案）【分析】（1）可得CHD BEC ∠=∠，根据AAS 可证明DHC CEB ∆≅∆，即可求解；（2）)由DHC CEB ∆≅∆，及//DH BC ，可得12DH GH BC CG ==，则2GC GH =，可求出GH 的长；（3）设16DGH S a ∆=，则49BCG S a ∆=，28DCG S a ∆=，求出1S 和2S 即可得出答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形， CD BC ∴=，90HDC BCE ∠=∠=︒，90DHC DCH ∴∠+∠=︒，CH BE ⊥，90EFC ∴∠=︒，90ECF BEC ∴∠+∠=︒，CHD BEC ∴∠=∠， 在DHC ∆和CEB ∆中，CHD BEC HDC BCE CD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DHC CEB AAS ∴∆≅∆，DH CE ∴=；（2）解：DHC CEB ∆≅∆，CH BE ∴=，DH CE =，点E 是CD 的中点，12CE DE CD ∴==， CD CB =，12DH BC ∴=，//DH BC ， ∴12DH GH BC CG ==， 2CG GH ∴=，设GH x =，则2CG x =， 38x ∴=，83x ∴= 即83GH =； （3）解：当CE DE 的值为43时，则47CE CD =， DH CE =，DC BC =， ∴47DH BC =， //DH BC ， ∴47DH GH BC CG ==， ∴1649DGH BCG S S ∆∆=，47DGH DCG S S ∆∆=， 设16DGH S a ∆=，则49BCG S a ∆=，28DCG S a ∆=， 492877BCD S a a a ∆∴=+=，12154BCD S S a ∆∴==，:3:4DEG CEG S S ∆∆=，12DEG S a ∆∴=，2161228S a a a ∴=+=， ∴1215411282S a S a ==， 故答案为：112．。

2020-2021学年安徽亳州九年级上数学月考试卷一、选择题1. 如果a−bb =13，那么a+bb的值等于( )A.1B.43C.53D.732. 抛物线y=−2x2+1的对称轴是()A.直线x=12B.直线x=−12C.直线x=2D.y轴3. 已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=−3，则该反比例函数的表达式是( )A.y=6xB.y=16x C.y=6xD.y=−6x4. 如图，已知a // b // c，直线AC，DF与a，b，c相交，且AB=6，BC=4，DE=245，则EF=()A.2B.103C.165D.35. 在下列四个图形中，已知∠1=∠2，则四个图中不一定有相似三角形的是( )A. B.C. D.6. 如图，正比例函数y=px(p为常数)与反比例函数y=kx(k为常数)的图象交于A(3,m)，B(n,−1)两点，则不等式px>kx的解集为()A.−3<x<0或x>3B.−2<x<0或x>2C.−3<x<0D.x<−3或0<x<37. 已知二次函数y=−(x+ℎ)2+3，当x<−3时，y随x的增大而增大；当x>−3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为( )A.−1B.−6C.1D.68. 如图，四边形ABCD是正方形，点F是AD上的一点，连接BF，过点F作EF⊥BF，垂足为F，EF与BC的延长线交于点E．若AF=DF=1，则CE的长为()A.3B.4C.2D.59. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论错误的是( )A.abc<0B.b>a+cC.2a+b=1D.a+b≥m(am+b)10. 如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90∘，直线l⊥AC，并沿线段CA从点C以每秒1个单位长度的速度向点A平移，到达点A时停止运动．平移时直线在三角形中扫过的图形的面积为S，直线平移的时间为t，则能反映S与t之间的函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题一定质量的某物质，当它的体积V=8m3时，它的密度为ρ=1.25×103kg/m3，则ρ与V之间的函数关系为________.已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，若AB=4，则BC=________.如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD:DC=5:3，则DE的长等于________．如图，△ABC的顶点位于平面坐标系的网格点上，抛物线y=ax2的开口向上．(1)若抛物线y=ax2经过点A，则a=________;(2)若抛物线y=ax2与△ABC有公共点，则a的取值范围是________.三、解答题已知二次函数y=x2+ax+a−2，求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．如图，△ABC与△DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长度）的顶点处，证明：△ABC∼△DEF.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点．(1)以O为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使原图形与新图形的位似比为1:2；(2)把△ABC向上平移3个单位长度得△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)若△ABC的面积为S，用S表示出△A1B1C1的面积，直接写出结果．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完．若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？某超市按每件30元的价格购进某种商品，在销售的过程中发现，该种商品每天的销售量w（件）与销售单价x（元）之间满足关系w=−3x+150(30≤x≤50)，如果销售这种商品每天的利润为y（元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别是BC和CB延长线上的点，且BEAB=ACCD，连接AD，AE．BM，CN分别是△ABE和△ACD的高，垂足分别为M，N，BG，CH分别是∠ABE和∠ACD的平分线，分别交AE，AD于点G，H．证明：(1)△ABE∼△DCA；(2)∠MBG=∠NCH．如图所示，反比例函数y=mx(m≠0)的图象与直线y=kx+b(k≠0)相交于点A,B．点A的坐标为(2, 4)，直线AB交y轴于点C(0, 2)，交x轴于点E．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求点E，B的坐标；(3)过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接AD交x轴于点F，求S△AEFS△ABD的值．如图1，在正方形ABCD中，射线AE，AF分别交线段BD于点M，N，交BC，CD于点E，F，且∠EAF=45∘.(1)求证：AF=√2AM.(2)如图2，若AE，AF分别交CB，DC的延长线于点E和点F，求证：AF=√2AM.(3)如图3，若AE，AF分别交BD，BC的延长线于点M和点F，直接写出AF与AM之间的数量关系，不需要说明理由．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−6,0)，B(3,0)，与y轴交于点C(0,6)；直线AD:y=mx+2与该抛物线交于点A，D．作y轴的平行线分别交抛物线，直线AD和x轴于点P，Q，R，点R位于点O，A之间．(1)分别求出抛物线y=ax2+bx+c和直线AD的表达式；(2)求线段PQ的最大值；(3)连接PC，设AD与y轴交于点E，若四边形PCEQ是平行四边形，求点P的坐标．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽亳州九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】比例的性质【解析】由题意得到b=3a4，将b=3a4代入a+bb，即可得到答案.【解答】解：∵a−bb =13，∴b=3(a−b)，∴b=3a4，∴a+bb =7a43a4=73.故选D.2.【答案】D【考点】二次函数的性质二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y=−2x2+1的顶点坐标为(0, 1)，∴对称轴是直线x=0（y轴）.故选D．3.【答案】D【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】根据y是x的反比例函数，且当x=2时，y=−3，可以求得该反比例函数的表达式，本题得以解决．【解答】解：设y与x的函数表达式为y=kx ，由题意可得−3=k2，解得k=−6，∴该反比例函数的表达式是y=−6x.故选D．4.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例定理列比例式，代入计算即可．【解答】解：∵a // b // c，∴ABBC=DEEF，即64=245EF，∴EF=165.故选C.5.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的各种判定方法逐项分析即可．【解答】解：A，如图，∵∠1=∠2，∠A=∠A，∴△ADE∼△ABC，故此选项不符合题意；B，如图，∵∠1=∠2，∠B=∠B，∴△EBD∼△ABC，故此选项不符合题意；C，如图，∵∠1=∠2，∠DOE=∠BOF，∴△DOE∼△BOF，故此选项不符合题意；D，如图，∵∠1=∠2，∠A与∠B不一定相等，∴△ACD和△BCD不一定相似，故此选项符合题意．故选D．6.【答案】A【考点】反比例函数与一次函数的综合一次函数与一元一次不等式【解析】利用正比例函数与反比例函数的特征，结合图象求出A，B两点坐标，再分析图象，得出答案. 【解答】解：由正比例函数和反比例函数的图象特征可知，点A(3, m)和点B(n,−1)关于原点对称，∴n=−3，m=1，∴A(3, 1)，B(−3,−1)，结合图象可知：当x<−3时，px<kx；当−3<x<0时，px>kx；当0<x<3时，px<kx；当x>3时，px>kx.故选A.7.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】根据二次函数的增减性，结合条件可求得抛物线的对称轴方程，可得到关于ℎ的方程，可求得答案．【解答】解：∵y=−(x+ℎ)2+3，∴其对称轴方程为x=−ℎ，又当x<−3时，y的值随x的值增大而增大；当x>−3时，y的值随x的值增大而减小，∴其对称轴为直线x=−3，∴−ℎ=−3，解得ℎ=3，∴y=−(x+3)2+3，当x=0时，y=−32+3=−6.故选B.8.【答案】A【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】【解答】解：因为ABCD为正方形，F是AD的中点，所以AD//BC，AB=AD=2，AF=DF=1，所以∠AFB=∠FBC，在Rt△BAF中，BF=√5.因为EF⊥BF，所以∠BFE=90∘，所以∠BFE=∠A，所以△BAF∼△EFB，所以AFBF=BFBE，所以BE=5，所以CE=BE−BC=5−2=3.故选A.9.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】无【解答】解：A，抛物线的开口向下，则a<0；抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则−b2a>0，则b>0；抛物线与y轴的交点位于原点的上方，则c>0，∴abc<0，故A正确；B，由图象知，当x=−1时，a−b+c<0，则b>a+c，故B正确；C，∵对称轴为直线x=1，∴−b2a=1，则2a+b=0，故C错误；D，当x=1时，函数取得最大值，则a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥m(am+b)，故D正确．故选C．10.【答案】A【考点】动点问题函数的图象相似三角形的性质与判定三角形的面积【解析】无【解答】解：过点B作BH⊥AC，垂足为点H．由题易得BH=125，当直线l在BH的左侧时，设直线l分别交AC，BC于点D，E，则扫过的图形的面积为△CDE的面积．∵CD=t，DECD =ABBC=34，∴DE=34t，∴S=S△CDE=12CD⋅DE=38t2(0≤t≤165)．当直线l在BH的右侧时，设直线l分别交AC，AB于点M，N，则扫过的图形面积为△ABC的面积减去△AMN的面积．∵AM=5−t，MNAM =BCAB=43，∴MN=43(5−t)，∴S=S△ABC−S△AMN=12×3×4−12×43(5−t)2=−23t2+203t−323(165<t≤5)．故选A．二、填空题【答案】ρ=10000V【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】根据密度=质量÷体积可列出关系式，由于点(8,1.25×103)在此函数解析式上，故可先求得m的值．【解答】解：由题意得：设ρ=mV，由于点(8,1.25×103)在此函数解析式上，∴ m=8×1.25×103=10000，∴ ρ=10000V.故答案为：ρ=10000V.【答案】6−2√5【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC=√5−12AB，代入数据即可得出AC的值，然后计算AB−AC即可得到BC．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=4，∴AC=√5−12AB=2√5−2，∴BC=AB−AC=4−(2√5−2)=6−2√5.故答案为：6−2√5.【答案】154【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由条件可证明△BDE∽△ADC，且可求得BD和DC的长度，利用相似三角形的对应边的比相等可求得DE．【解答】解：∵∠C=∠E，且∠BDE=∠ADC，∴△BDE∼△ADC，∴BDAD=DEDC，∵BC=8，BD:DC=5:3，∴BD=5，DC=3，且AD=4，∴54=DE3，解得DE=154.故答案为：154．【答案】2,14≤a≤2【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】无【解答】解：如果y=ax2经过点A(1,2)，那么a=2；如果y=ax2经过点C(2,1)，那么4a=1，解得a=14，故当14≤a≤2时，抛物线y=ax2与△ABC有公共点．故答案为：2；14≤a≤2.三、解答题【答案】证明：令x2+ax+a−2=0，∵Δ=a2−4(a−2)=a2−4a+8=(a−2)2+4>0，∴不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．【考点】抛物线与x轴的交点根的判别式【解析】令x2+ax+a−2=0，求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】证明：令x2+ax+a−2=0，∵Δ=a2−4(a−2)=a2−4a+8=(a−2)2+4>0，∴不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．【答案】解：根据图示知：AB=2，BC=1，AC=√5；DE=2√5，EF=√5，DF=5，∴ABDE =BCEF=ACDF=√5=√55，∴△ABC∼△DEF．【考点】相似三角形的判定勾股定理【解析】根据图示计算出△ABC、△DEF三条边的边长，然后利用相似三角形的判定定理（如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似）推知△ABC∽△DEF【解答】解：根据图示知：AB=2，BC=1，AC=√5；DE=2√5，EF=√5，DF=5，∴ABDE=BCEF=ACDF=5=√55，∴△ABC∼△DEF．【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所求作的三角形.(2)如图所示，△A2B2C2就是所求作的三角形.(3)由(1)知，△ABC和△A1B1C1是位似图形，且位似比为1:2，∴△ABC∼△A1B1C1，∴S△ABCS△A1B1C1=14，∵S△ABC=S，∴S△A1B1C1=4S.【考点】作图-位似变换作图-平移变换位似的性质【解析】连接OA并延长到A1，使OA=2OA，同理可以作出其他点，最后连接即可求解.首先找了A，B，C向上平移3个单位的对应点，然后连接起来即可求解.首先根据位似的性质得出两个三角形相似，然后根据相似三角形的性质进行解答即可. 【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所求作的三角形.(2)如图所示，△A2B2C2就是所求作的三角形.(3)由(1)知，△ABC和△A1B1C1是位似图形，且位似比为1:2，∴△ABC∼△A1B1C1，∴S△ABCS△A1B1C1=14，∵S△ABC=S，∴S△A1B1C1=4S.【答案】解：(1)煤的总量为：0.6×150=90(吨)，∵x⋅y=90，∴y=90x.(2)∵每天节约0.1吨煤，∴每天的用煤量为0.6−0.1=0.5(吨)，∴y=90x =900.5=180(天)，∴这批煤能维持180天．【考点】反比例函数的应用【解析】（1）首先求得煤的总量，然后利用耗煤量乘以天数等于煤总量可得函数关系式即可；（2）将每天的用煤量代入求得的函数解析式即可求解．【解答】解：(1)煤的总量为：0.6×150=90(吨)，∵x⋅y=90，∴y=90x.(2)∵每天节约0.1吨煤，∴每天的用煤量为0.6−0.1=0.5(吨)，∴y=90x=900.5=180(天)，∴这批煤能维持180天．【答案】解：由题意可得，y=(x−30)(−3x+150)=−3(x−40)2+300，∵30≤x≤50，∴当x=40时，y取得最大值，此时y=300，即销售单价定为40元时，每天的利润最大，最大利润是300元．【考点】二次函数的应用【解析】根据题意可以求得y关于x的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题，注意x的取值范围．【解答】解：由题意可得，y=(x−30)(−3x+150)=−3(x−40)2+300，∵30≤x≤50，∴当x=40时，y取得最大值，此时y=300，即销售单价定为40元时，每天的利润最大，最大利润是300元．【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60∘．∴∠ABE=∠DCA=120∘．又BEAB=ACCD，∴△ABE∼△DCA．(2)由△ABE∼△DCA，根据相似三角形的性质，得：∴BMCN=BGCH．又△MBG和△NCH是直角三角形，∴△MBG∼△NCH，∴∠MBG=∠NCH．【考点】相似三角形的判定相似三角形的性质与判定【解析】【解答】证明：(1)∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠ABC =∠ACB =60∘． ∴ ∠ABE =∠DCA =120∘． 又BEAB =ACCD ，∴ △ABE ∼△DCA ． (2)由△ABE ∼△DCA ，根据相似三角形的性质，得： ∴ BMCN =BGCH ．又△MBG 和△NCH 是直角三角形， ∴ △MBG ∼△NCH ， ∴ ∠MBG =∠NCH ． 【答案】解：(1)把(2, 4)代入y =mx ，得m =8，则反比例函数的解析式是y =8x ，∵ 点A(2,4)，C(0,2)在直线y =kx +b 上， ∴ {2k +b =4，b =2，解得：{k =1，b =2.则一次函数的解析式是y =x +2.(2)当y =0时，则x +2=0，解得x =−2, ∴ 点E 的坐标为(−2,0).联立直线AB 与反比例函数的表达式： 得{y =x +2，y =8x，解得：{x =2，y =4， 或{x =−4，y =−2，∴ B 的坐标是(−4, −2)．(3)由点A ，B ，E 的坐标可知，点A 到EF 和BD 距离分别为4和6，∵ BD//EF ，∴ △AEF ∼△ABD , ∴ S △AEF S △ABD=(46)2=49.【考点】待定系数法求一次函数解析式 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数与一次函数的综合相似三角形的性质与判定【解析】（1）把A 的坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数的解析式，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式．（2）解反比函数与一次函数的解析式组成的方程组求得B 的坐标，则D 的坐标即可求得，利用待定系数法求得AD 的解析式，则F 的坐标即可求得，进而求得E 的坐标．（3）利用三角形的面积公式求出两个三角形的面积即可即可求解． 【解答】解：(1)把(2, 4)代入y =mx ，得m =8， 则反比例函数的解析式是y =8x ，∵ 点A(2,4)，C(0,2)在直线y =kx +b 上， ∴ {2k +b =4，b =2，解得：{k =1，b =2.则一次函数的解析式是y =x +2.(2)当y =0时，则x +2=0，解得x =−2, ∴ 点E 的坐标为(−2,0).联立直线AB 与反比例函数的表达式： 得{y =x +2，y =8x ，解得：{x =2，y =4， 或{x =−4，y =−2，∴ B 的坐标是(−4, −2)．(3)由点A ，B ，E 的坐标可知，点A 到EF 和BD 距离分别为4和6，∵ BD//EF ，∴ △AEF ∼△ABD ,∴ S △AEF S △ABD=(46)2=49.【答案】(1)证明：如图1，连结AC ，则∠ABM =∠ACF =45∘．又∵ ∠BAC =∠MAF =45∘，∴ ∠BAC −∠MAC =∠MAF −∠MAC ， 即∠BAM =∠CAF ， ∴ △ABM ∼△ACF ， ∴AM AF=AB AC=√22， ∴ AF =√2AM ．(2)证明：如图2，连结AC ，易知∠ABM =∠ACF =135∘．又∵ ∠EAF =∠BAC =45∘，∴ ∠EAF −∠BAN =∠BAC −∠BAN ， 即∠BAM =∠CAF ， ∴ △ABM ∼△ACF ， ∴AM AF=ABAC=√22， ∴ AF =√2AM ． (3)AF =√2AM ． 【考点】相似三角形的性质 正方形的性质【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)证明：如图1，连结AC ，则∠ABM =∠ACF =45∘．又∵ ∠BAC =∠MAF =45∘，∴ ∠BAC −∠MAC =∠MAF −∠MAC ， 即∠BAM =∠CAF ，∴ △ABM ∼△ACF ， ∴ AMAF =ABAC =√22， ∴ AF =√2AM ．(2)证明：如图2，连结AC ，易知∠ABM =∠ACF =135∘．又∵ ∠EAF =∠BAC =45∘，∴ ∠EAF −∠BAN =∠BAC −∠BAN ， 即∠BAM =∠CAF ， ∴ △ABM ∼△ACF ， ∴ AMAF =ABAC =√22， ∴ AF =√2AM ． (3)AF =√2AM ．【答案】解：(1)把点A ，B ，C 的坐标代入抛物线的表达式中， 得：{36a −6b +c =0，9a +3b +c =0，c =6，解得： {a =−13,b =−1,c =6．故抛物线的表达式为y =−13x 2−x +6．把点A 的坐标代入直线AD 的表达式中，得：−6m +2=0， 解得：m =13．故直线AD 的表达式为y =13x +2.(2)设点P 的坐标为(t,−13t 2−t +6)，则点Q 的坐标为(t,13t +2)， 由题意可知：PQ =(−13t 2−t +6)−(13t +2)第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 =−13t 2−43t +4=−13(t +2)2+163．∴ 当t =−2时，PQ 有最大值，最大值为163．(3)由PQ//CE 可知，当四边形PCEQ 是平行四边形时， 则需要PQ =CE.由此可得：−13t 2−43t +4=4，解得：t =−4或t =0（舍）， 则−13t 2−t +6=143，即点P 的坐标为(−4,143)．【考点】待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题【解析】【解答】解：(1)把点A ，B ，C 的坐标代入抛物线的表达式中，得：{36a −6b +c =0，9a +3b +c =0，c =6，解得： {a =−13,b =−1,c =6．故抛物线的表达式为y =−13x 2−x +6．把点A 的坐标代入直线AD 的表达式中，得：−6m +2=0， 解得：m =13．故直线AD 的表达式为y =13x +2.(2)设点P 的坐标为(t,−13t 2−t +6)，则点Q 的坐标为(t,13t +2)，由题意可知：PQ =(−13t 2−t +6)−(13t +2)=−13t 2−43t +4=−13(t +2)2+163．∴ 当t =−2时，PQ 有最大值，最大值为163．(3)由PQ//CE 可知，当四边形PCEQ 是平行四边形时， 则需要PQ =CE.由此可得：−13t 2−43t +4=4，解得：t =−4或t =0（舍），则−13t 2−t +6=143，即点P 的坐标为(−4,143)．。

2019－2020学年度第一学期九年级质量检测试卷（一）数学（沪科版）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上.答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）1.下列函数是二次函数的是（ ）A.y ＝a x 2＋b x ＋cB.y ＝2x 2－21（1－2x ）2C.y ＝－x 2D.y ＝x 2－x1＋1 2.下列反比例函数中，图象经过点（1，－1）的是（ ） A.x y 1= B. x y 1-= C.x y 2= D.xy 2-= 3.抛物线y ＝－2（x －3）2＋4的顶点坐标是（ ）A.（3，4）B.（4，3）C.（－3，4）D.（4，－3）4.已知抛物线y ＝a x 2－2x ＋1的对称轴是直线x ＝1，a 的值是（ ）A.1B.2C.－1D.－25.对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是（ ） A.点（一2，－1）在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限C.当x ＞0时，y ＞0D.y 随x 的增大而增大6.如图，已知抛物线y ＝a x 2＋b x ＋c 与x 轴的一个交点为A （1，0），对称轴为直线x ＝－1，则方程a x 2＋b x ＋c ＝0的解是（ ）A.x 1 ＝－3，x 2 ＝1B.x 1 ＝3，x 2 ＝1C.x ＝－3D.x ＝－27.二次函数y ＝a x 2＋b x ＋2的图象经过点（1，0），则代数式2－a －b 的值为（ ）A.－3B.0C.4D.－48.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）A.S 1＜S 2＜S 3B.S 2＜S 1＜S 3C.S 3＜S 1＜S 2D.S1＝S 2 ＝S 39.某学校院墙上部是由100段形状相同的抛物线形护栏组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间隔0.4m 加设一根不锈钢支柱，防护栏的最高点距护栏底部 0.5m （如图），则这条护栏需要不锈钢支柱总长度至少为（ ）A.50mB.100mC.120mD.160m10.如图，一次函数y 1＝－x 与二次函数y 2 ＝a x 2＋b x ＋c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数 y ＝a x 2＋（b ＋1）x ＋c 的图象可能为（ ）二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）11.已知反比例函数xy 8-=的图象经过点P （a ＋1，4），则a ＝ 。