高二文科周练习(解三角形 等差数列 等比数列及性质)
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高二文科数学周练习题
命题人：秦庆磊
一、选择题（每题4分，共40分）
1．已知数列{}n a 为等差数列，且7421a a -=-，30a =，则公差d =( )
A.
2-
．2
2．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且134a a ⋅=，48a =，则1a q +的值为( ) A ．3 B ．2 C ．3或2- D ．3或3- 3．在等比数列{}n a 中,若3578a a a =,则28a a =（ ）
A ．4
B ．4- C.2 D.2- 4．设}{n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列}{n a 前8项的和为（ ） A.128 B.80 C.64 D.56 5．在正项等比数列{}n a 中，369lg lg lg 3a a a ++= ,则111a a 的值是( ) A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10 6．已知{}
n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．-7 B ．5 C ．-5 D ．7 7.在△ABC 中，A=120°,AB=5,BC=7，则
C
B
sin sin 的值为（ ） A.5
8
B.85
C.3
5
D.5
3
8.已知等差数列{}n a 的公差1=d ，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等差数列的首项为（ ） A.4
B.3
C.2
D.
12
9.等差数列{}n a 的前n 项和满足2040S S =,下列结论中正确的是（ D ）
A. 30S 是n S 中的最大值
B. 30S 是n S 中的最小值
C. 300S =
D. 600S = 10.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、
，若222()tanB ,a c b +-=
则角B 的值为( ) A.
6
π B.
3
π C. 566ππ或 D. 233ππ或
二、填空题（每题4分，共20分）
11．已知在ABC ∆中，0
120,A ∠=且三边长构成公差为2的等差数列， 则A ∠所对的边a = . 12．已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则数列{}n a 的通项公式为 .
13．已知0,0,,a b a b >>≠在a 与b 之间插入n 个正数12,,,,n x x x 使12,,,,,n a x x x b 成等比数列，则n n x x x ⋯21= .
14．若数列{}n a 为等比数列，其中39,a a 是方程2
370x kx ++=的两根，且23957()32,
a a a a +=+ 则实数k = .
15.已知关于x 的方程2
30x x a -+=和230()x x b a b -+=≠的四个根组成首项为
4
3
的等差数列，a b +=_________.
三、解答题（16—20题每题12分,附加题15分）
16．已知等差数列{}()n a n *
∈N 的前n 项和为n S ，且335,9a S ==.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设等比数列{}()n b n *
∈N ，若2235,b a b a ==，求数列{}n b 的通项公式.
17．已知等差数列{}n a 中， 3,131-==a a （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n a 前k 项和35-=k S ，求k 的值.
18
a 、
b 、
c ，
（1）求A ；
（2bc 的值，并求ABC ∆的面积.
19.等差数列{}n a 的各项均为正数，31=a ，前n 项和n S ，且{}n b 为等比数列，11=b ，且
6422=⋅S b ，96033=⋅S b 。
(1)求n a 与n b ； (2)求n
S S S S 1111321++++ 的值。
20．已知数列{}n a 满足111,(1)n n a a S n +==++ (1)证明：数列{1}n a +是等比数列; (2)求{}n a 的通项公式.
附加题.设数列{
}n a 的前n 项和为n S ，已知*11,2(1),n n a S na n n n N ==--∈ (1)求证：数列{
}n a 是等差数列，并写出n a 和n S 关于n 的表达式； (2)设数列11n n a a +⎧
⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n
T ，证明：11
;54n T ≤< (3)若23
12(1)2015,123n S S S S n n
++++--= ，求n 的值.
高二文科数学周练习题答案
一、选择题:1--5BDACC 6—10ADCDD
二、填空题:11.7 ; 12．⎩⎨⎧≥==-)
2(,2)
1(,51
n n a n n
;13.．9±; 15.
318
. 三、解答题:
16.解(1)由39S =，得239a =，所以23a =．
又因为35a =，所以公差2d =．从而2(2)21n a a n d n =+-=-．
（2）由上可得223b a ==，359b a ==，所以公比3q =， 从而2123n n n b b q --==，
17解：（1）∵d a a 213+=∴2-=d ,∴n d n a a n 23)1(1-=-+= （2
∴35)1(-=--k k k 03522
=--k k ∴7=k 或5-=k （舍）
（2）由余弦定理可得：22
12b c bc ++=224,216
b c b c bc +=∴++=
4bc ∴=由19解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，{}n b 等比数列的公比为q ，则0>d ，且()d n a n 13-+=，
1-=n n q b ,()()⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=⋅=+=⋅82960396462
3322q d q d S b q d S b 或⎪⎩
⎪⎨⎧
=-=340
56q d （不合题意，舍去） 故：12+=n a n ，1
8
-=n n b
(2)()()35212n S n n n =++++=+ ，()⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=+=∴
21121211n n n n S n 因此
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-++-+-+-=++++21151314121311211111321n n S S S S n ()()
1111323
122124212n n n n n +⎛⎫=
+--=- ⎪
++++⎝⎭ 20解：(1)1(1)n n a S n +=++ ……① 1 2n n a S n n -∴=+≥……②
①-②得：11,n n n a a a +-=+即：121,n n a a +=+
11222(1),n n n a a a ++=+=+
11
2 (2),1
n n a n a ++=≥+
又11,a = 且1(1)n n a S n +=++, 令1n =可知: 211223,a S a =+=+=21131
2.111
a a ++∴
==++ 由等比数列的定义可知{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列; (2)由(1)可知：11222,2 1.n n n n n a a -+==∴=-
附加题解：（1）当2n ≥时， 11(1)4(1)n n n n n a S S na n a n --=-=----得
1 4 ()n n a a n N *--=∈则数列{}n a 是以1为首项，4为公差的等差数列, 243,2n n a n S n n ∴=-=-.
122311111111
(2)......1559913(43)(41)
111111111[()()()...()]41559913434111111(1)44141644
n n n T a a a a a a n n n n n n +=
+++=++++⨯⨯⨯-⨯+=-+-+-++--+=-=-<++
又n T 单调递增，故n T 115T ≥=，所以1154
n T ≤<. （3）由22n S n n =-得,21n
S n n
=-, 则223
21...(1)135...(21)(1)23n S S S S n n n n
+
+++--=++++--- 22(1)21n n n =--=-.
令212015n -=，得n=1008.。
