九年级数学《二次根式的乘除》课件1 人教新课标版

算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根.
a、b必须都是非负数！
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根.
例1: 计算
1、 3 5 解：原式 3 5 15
2、 1
3
27 解：原式
1 27 3
9 3
试一试：计算 解：3 2 3 2
(1). 7 6（1）7163 627 422
2bc 3ac
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数 （式）与其它数（式）的乘积.
2.应用 ab a b(a 0,b 0)
3.将平方项应用 a2 a (a 0) 化简.
练习：
化简:
（1） 200 （2） 21 63
（3） (50) (8) （4）3 4m4 4m2n2 (m 0)
? 2、 16 25 _2_0_, 16 25 2_0____ 用你发现的规律填空,并用计算器验算 1. 2 3 _＝__ 23;
2. 2 5a，_＝_b是_ 否2可以5为任意数？
一般地,对于二次根式的乘法规定:
a • b ab (a≥0,b≥0)
a • b ab (a≥0,b≥0)
是 10cm和2 2cm ，求这个
矩形的面积。
4：如图，在ABC中，∠C=90°,
A
AC=10cm, BC=20cm.
求：AB.
解:
Байду номын сангаас
B
C
AB2 AC2 BC2
AB AC2 BC 2
102 202 500
102 5 10 5 10 5(cm)
答：AB长 10 5 cm.
1.本节课学习了算术平方根的积和积的算

例1 : 计算 1 、 3 5 1 2、 3
3 5 15
1 27 9 3 27 3
练习:计算
1 ( 1 ) 6 7 ( 2 ) 32 2
一般的：
a b ab
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0） ab a b
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
2、 把各因式 ( 或因数 ) 积的算术平方根化为每个 因式(或因数)的算术平方根的积； 3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系 式 a2 =a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将 二次根式化简
1.化简：
检测题一
1 3 2
2.化简:
（ 1） （ 3）
2 5 xy
2
3 12
?
20 16 25 20 2、 16 25 ___, _____
用你发现的规律填空,并用计算器验算
1、 2 3 ___ ＝ 6; 2、 2 5 ___ ＝ 10
a b
(a≥0,b≥0) ab
算术平方根的积等于各个被开方数积的 算术平方根
a、b必须都是非负数！
算术平方根的积等于各个被开方数积 的算术平方根
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
ab a b
3.将平方项应用
a a
2
(a 0) 简
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
m a n b mn ab
（a≥0b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
自学检测二
1.下列运算正确的是 （A ）
2.填空
选做题 (A组)
学习目标 • 1、掌握二次根式的乘法法则。 • 2、利用公式进行二次根式的乘 法运算和二次根式的化简。

AB AC 2BC 2
102202 500
120 5 1 05 10 5(c) m
答：AB长 10 5 cm.
二次根式有下面相除的法则
a a bb
（a ≥0 ， b＞0）
两个二次根式相除，等于把被开方数相 除，作为商的被开方数
例2：化简
(1) 3 100
(2) 1 3 16
Байду номын сангаас3 25 x
9 y2
2 2 c 2 c c c c c
当c=5时,
原式 6 5
原式 2 5 5
例5 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,
BC=6cm.求AB的长. A
解:在Rt△ABC中,
因为 A2B A2C B2C
所以 AB A2 C B2 C C
B
2.5262
(5)2 36 2
169 4
169 136.5(cm) 42
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重点，难点
二次根式有下面相乘的法则 a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
推广： a b kabk (a 0b,0.. .0) .k
例1：如图，在ABC中，∠C=90°, A
AC=10cm, BC=20cm.
求：AB.
B
C
解: A2B A2 C B2 C
5 6
3 2
5 3 2 5 6 6 2 2 12
(2)原 式 10 5010 10 1
50 50 5
5 5
例4. 已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.

9
3
(2) 7 7 33
(4) b b 4a 2a
(× ) (×)
2.使式子 1 x 1 x 成立的条件是0____x_ 1
x
x
3.计算: （1） 56 14
（2） 2 7 9
(3) 3ab b (a 0,b 0) 3a
(4) ab5 (a 0,b 0, c o) c2
课堂作业 P67 第5题、第7题
(3) 18 6
(4) 2 2 11 33
(5) 1 2 5 3 54
(6) 14x3 y2 x (x 0, y 0) 7y
a a ( a≥０，ｂ＞０)反过来,成立吗? bb
a a bb
条件是：ａ≥０，ｂ＞０
化简:
(1) 16 25
(3) 3 16
(2) 1 7 9
(4)
4b2 9a2
(a
0,
b
0)
练一练
化简:
(1) 4 9
(3) 3 49
(2) 3 5 9
(4)
9a2b2 16c2
(a
0,
b
0,
c
0)
应用拓展
x 1 x 1 x 1 此式成立的条件_________.
x1 x1
课堂检测
1.判断
(1) 3 3 42
(× )
(3) 4 1 x2 y2 2 1 xy (× )
小结
１．二次根式的除法法则
a a (a 0,b 0) bb
２．用 a a (a 0, b 0)可以化 bb
简一些二次根式
3.2.3二次根式的 乘除(3)
问题：长方形的面积为 24cm2，一边 长是 8cm，那么另一边长是多少？