2022年高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.1.3 超几何分布》7

高中数学-打印版

校对打印版 2.3随机变量的数字特征

2．3.1 离散型随机变量的数学期望

[对应学生用书P34]

设有12个西瓜，其中重5 kg的有4个，重6 kg的有3个，重7 kg的有5个．

问题1：任取一个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试想X可以取哪些值？

提示：X＝5,6,7.

问题2：X取上述值时对应的概率分别是多少？

提示：13，14，512.

问题3：试想每个西瓜的平均重量该如何求？

提示：5×4＋6×3＋7×512＝5×13＋6×14＋7×512.

1．离散型随机变量的均值或数学期望

设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn则E(X)＝x1p1

＋x2p2＋…＋xnpn叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)，它刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平．

2．超几何分布与二项分布的均值

若离散型随机变量X～B(n，p)，则E(X)＝np；若离散型随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则E(X)＝nMN.

1．对离散型随机变量均值的理解：

(1)离散型随机变量的均值E(X)是一个数值，是随机变量X本身固有的一个数字特征，它不具有随机性，反映的是随机变量取值的平均水平．

(2)随机变量的分布相同，则它们的均值一定相同；有相同均值的两个分布未必相同；两个不同的分布也可以有相同的均值．

2．离散型随机变量的均值和样本均值之间的区别 高中数学-打印版

校对打印版 随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均数是一个随机变量，它随样本的不同而变化．

[对应学生用书P34]

求离散型随机变量的期望

盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有2节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及期望．

明确X的取值，并计算出相应的概率，列出分布列后再计算期望．

X可取的值为1,2,3，

7.4.2 超几何分布

新版课程标准 学业水平要求

1.结合生活中的实例,了解超几何分布

2.了解超几何分布的均值及其意义 1.结合教材实例,了解超几何分布的概念.(数学抽象) 2.会利用公式求服从超几何分布的随机变量的概率、均值.(数学运算)

3.了解超几何分布与二项分布的关系,能利用超几何分布概率模型解决实际问题.(数学建模)

必备知识·素养奠基

超几何分布

(1)定义:一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品的次品数,则X的分布列为P=,k=m,m+1,m+2,…,r.

其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m=max,r=min.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.

(2)均值:E=np,其中p=是N件产品的次品率.

不放回抽取和有放回抽取有何不同? 提示:抽取次数不同,不放回抽取只抽取一次,一次抽取n个,有放回抽取要抽取n次,每次抽取一个;概率模型不同,不放回抽取服从超几何分布,有放回抽取服从二项分布.

1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)

(1)将一枚硬币连抛3次,正面向上的次数X服从超几何分布.( )

(2)盒中有4个白球和3个黑球,有放回地摸取3个球,黑球的个数X服从超几何分布.( )

(3)某射手的命中率为0.8,现对目标射击3次,命中目标的次数X服从超几何分布.( )

提示:(1)×.正面向上的次数X服从二项分布.

(2)√.由超几何分布的定义,黑球的个数X服从超几何分布.

(3)×.命中目标的次数X服从二项分布.

2.在10个村庄中,有4个村庄交通不方便,若用随机变量X表示任选6个村庄中交通不方便的村庄的个数,则X服从超几何分布,其参数为( )

A.N=10,M=4,n=6

B.N=10,M=6,n=4

C.N=14,M=10,n=4

D.N=14,M=4,n=10

张家口东方中学导学案 年级：高二 科目：数学 选修2-3 1-1-1 使用时间 ：2016-03-01 编制：阎银燕 审核：高二数学组

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合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》

《 离散型随机变量》导学案

【学习目标 】

1．理解随机变量的定义；

2．掌握离散型随机变量的定义．

【重点难点 】

【学法指导 】

（预习教材P50~ P52，找出疑惑之处）

复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是 ，

出现偶数点的可能性是 ．

复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是 ， 两个事件．

【教学过程】

（一）导入

探究任务一：

在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？

我们确定一种 关系，使得每一个试验结果都用一个 表示，在这种

关系下，数字随着试验结果的变化而变化

新知1：随机变量的定义：

像这种随着试验结果变化而变化的变量称为 常用字母 、 、 、 …表示．

思考：随机变量与函数有类似的地方吗？

新知2：随机变量与函数的关系：随机变量与函数都是一种 ，试验结果的范围相当于函数的 ，随机变量的范围相当于函数的 ． 试试：

在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个 ，其值域是 ．

随机变量0X表示 ；

4X表示 ；

3X表示 ；

“抽出3件以上次品”可用随机变量 表示．

第 1 页 ?两点分布和超几何分布?教学设计

鄞州区姜山中学 蒋自佳

一、教学内容解析

本课题来自人教A版选修2-3第二章?随机变量及其分布?2.1?离散型随机变量及其分布列?第二课时，主要内容是学习两点分布和超几何分布模型。两点分布是随机变量只有0和1两种结果的分布列，是最简单的分布列，也是之后学习二项分布的根底，起着承上启下的作用。超几何分布是由有限个物体中抽出n个物体，成功抽出指定种类的物件的次数〔不归还〕。两点分布和超几何分布列是离散型随机变量分布列两种重要模型，这局部内容以实际情境为主，需要学生具备一定建模才能，建立适宜的分布列，表达数学来源于生活并效劳于生活，促使学生在学习理论中形成和开展数学应用意识。

二、教学目的设置

根据教材分析和课标要求，确定如下教学目的：

1、知识与技能：掌握两点分布和超几何分布根本概念，能解决与两点分布和超几何分布相关概率问题。

2、过程与方法：学生已具有一定的分析解决抽象问题才能，通过设立详细问题情境，老师启发引导，归纳总结两点分布和超几何分布问题概念和解决规律，培养学生总结探究才能。

3、情感、态度与价值观：通过师生共同参与详细问题的分析，总结探究解决问题的方法，在循序渐进过程中对问题分析和逐步深化，激发学生学习兴趣。

根据上述目的，教学需要上力求表达六大核心素养：数学抽象，逻辑推理，数学建模，数学运算，直观想象和数据分析。

三、学生学情分析

1、认知根底：学生在必修3中已经学习了有关概率统计的根底知识，利用选修2-3第一章计数原理与排列组合知识可以解决古典概型的概率，在选修2-3第二章第一课时学习了随机变量、离散型随机变量的概念，分布列概念和性质，可以解决简单的分布列问题，但学生对随机变量，离散型随机变量概念理解不够深化，求分布列过程还不纯熟。

2、才能储藏：学生可以利用已有的概率统计知识解决一些简单问题，思维活泼，初步具备自主分析和探究才能，但考虑不够严谨，容易遗漏，处理抽象问题才能还有待进步。 第 2 页 离散型随机变量的分布列是一个必然事件分解成有限个互斥事件概率的另一种形式，两点分布和超几何分布是分布列两个重要模型，由此制定本节课重难点：