2022年中考数学复习：二次函数综合题(最值问题)
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2022年中考数学复习：二次函数综合题（最值问题）
1．二次函数图像223ymxmx与y轴交于点C，
(1)如图，若二次函数图象与x轴交于点A，10B,，
①求二次函数的表达式；
①点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，令PQlBQ，请判断：是否有最大值？如有，请求出有最大值时点P的坐标；如没有，请说明理由．
(2)若二次函数的顶点为M，连接MC，令MC与y轴的夹角为，当3045时，直接写出m的取值范围______．
2．如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点1,0A，点3,0B，且过点2,3D，点P是抛物线2yaxbxc上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线OD下方时，求POD面积的最大值；
(3)若OD与抛物线的对称轴相交于点E，求线段PE的最小值． 3．如图，已知直线333yx与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线213yxbxc的顶点是(23,)1，且与x轴交于C，D两点，与y轴交于点E，P是抛物线上一个动点，过点P作PGAB于点G．
(1)求b、c的值；
(2)若点M是抛物线对称轴上任意点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．
(3)当点P运动到何处时，线段PG的长最小？最小值为多少？
4．二次函数2()30yaxbxa的图象经过点(3,0)A，(1,0)B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP，交AC交于点Q，交y轴于点E，过点P作PDx轴于点D．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接BC，当=2DPBBCO时，求直线BP的表达式；
(3)PQQB是否有最大值，如有最大值，请求出最大值，如没有请说明理由． 5．已知抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当m＝﹣1时，在x轴上找一点P，使PE+PC的值最小，求出此时点P的坐标；
(3)连接AE、CE，当△ACE的面积最大时，点D的坐标是 ；
(4)当m＝﹣2时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图，抛物线24yaxbx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（－1，0），抛物线的对称轴是直线32x．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，是否存在点P使四边形ABPC的面积为16，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，当四边形ABPC的面积最大时，求出点P的坐标． 7．抛物线23yaxbx过点A(－1，0)，点B(3，0)，与y轴交于C点．
图1 图2
(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)如图1，设M是抛物线上的一点，若①MAB=45°，求M点的坐标；
(3)如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD①x轴于点D，交直线BC于点E，过P点作PF①BC，交BC与F点，△PEF的周长是否有最大值，若有最大值，求出此时P点的坐标．若不存在，说明理由．
8．已知二次函数221yxmx；
(1)求证：无论m取任何值，二次函数的图像与x轴总有两个不同的交点；
(2)若此函数图像的顶点为D点，与y轴的交点于点C，直线CD与x轴相交于点A，对称轴的直线与x轴相交于点B，求证：BCAD； (3)当21x时，二次函数221yxmx有最大值4，求m的值．
9．直线：3:34lyx与抛物线2:4Lyaxax相交于点A，B，与y轴相交于点C，点(,)Pmn在L上且位于点A，B之间，PQx轴交l于点Q．
(1)小静得出结论：l与L有一个公共点在x轴上，请判断小静的结论是否正确，并说明理由．
(2)若1a，如图1．
①当3n时，求点Q的坐标；
①当m为何值时，PBC的面积最大？并求出这个最大值．
(3)若n随m的增大而增大，直接写出a的取值范围．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点P是直线BC上方抛物线上一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线BC上方的抛物线上找一点P，作PG①BC，求线段PG的最大值； (3)连接CD、CB，当①PCB＝①DCB时，求点P的坐标；
(4)若点M为直线BC上一点，N为平面内一点，是否存在这样的点M和点N使得以C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．
11．如图，抛物线212yxbxc与x轴交于点A(－1,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的一个动点（与B、C不重合），连接AP交抛物线于点Q，连接CQ、BQ，设点Q的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2)当2BCQS时，求m的值；
(3)在点P运动过程中，PQAP是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
12．如图，抛物线23yaxbx与x轴交于A，B两点，坐标分别为点(1,0)A，(3,0)B，与y 轴交于点C，作直线BC ，动点P在x 轴上运动，过点P 作PM①x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N ，设点P的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式；
(2)当点P 在线段OB 上运动时，求线段MN 的最大值；
(3)当以C，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．
13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A(0，﹣4)，点B(4，0)．
(1)求此二次函数的解析式．
(2)若点P是直线AB下方抛物线上一动点，当①PAB的面积最大时，求出点P的坐标和①PAB的最大面积．
(3)当t≤x≤t+3时，此二次函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，直接写出t的值．
14．如图，直线AB①y=x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x²+bx+c经过点A，B，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与直线AB交于点N，顶点为C
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M在线段BN上运动，过点M作线段EF平行于y 轴，分别交抛物线于点F，交x轴于点E，作FG①CD于点G；
①若设E（t，0），试用含t的式子表示 DE的长度；
①试求四边形 EFGD的周长取得最大值．
15．如图1（注：与图2完全相同）所示，直线yxc与x轴交于点4,0A，与y轴交于点C，抛物线2yxbxc经过点A，C．点M是线段OA上的一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P，N．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当以C，P，N为顶点的三角形是直角三角形时，求①CPN的面积（请在图1中探求）；
(3)过点N作NHAC于点H，求HPNS△的最大值（请在图2中探求）．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线28yaxbx与x轴交于点2,0A，点4,0B，与y轴交于点C，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P、D、E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接AC，AP，当直线l运动时，求使得PEA和AOC△相似的点P的坐标；
(3)作PFBC，垂足为F，当直线l运动时，求RtPFD面积的最大值．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线122yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线212yxbxc经过AB两点，与x轴的另一个交点为C．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点D是抛物线上位于直线AB上方的一个动点，设点D的横坐标为t，过点D作y轴的平行线交AB于E，当t为何值时，线段DE的长最大，并求其最大值；
(3)是否存在点D，使得DBA的度数恰好是BAC的2倍？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
18．如图，已知地物线2()1yxt与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），直线335yx与x轴和y轴分别交于C，D两点．
(1)若抛物线经过点D，且A点的坐标是(3,0)，求抛物线的函数解析式；
(2)在（1）的条件下，点P是在直线DC下方二次函数图象上的一个动点，试探究点P的坐标是多少时，CDP的面积最大，并求出最大面积；
(3)当13x时，抛物线对应的函数有最小值3，求t的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A(0，﹣1)，B(4，1)直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD①AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值；
(3)把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点
