2021备战中考数学基础必练-全等三角形(含解析)

2021 备战中考数学基础必练-全等三角形（含解析）

一、单选题

1.已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC 的周长为 20，AB＝8，BC＝5，则 A´C´等于（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

2.不能判断两个直角三角形全等的条件是（ ）

A. 两锐角对应相等的两个直角三角形

B. 一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形

C. 两条直角边对应相等的两个直角三角形

D. 一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形

3.下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是（ ）

A. 已知三边作三角形 B. 已知两边及一角作三角形

C. 已知两角及一边作三角形 D. 已知直角三角形中两锐角

4.已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ ）

A. 作已知角的平分线 B. 作已知线段的垂直平分线

C. 过一点作已知直线的高 D. 作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段

5.如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的是 （ ）

A. BD＝CD B. DE＝DF C. ∠B＝∠C D. AB＝AC

6.测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得 ED=AB，

因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定△EDC≌△ABC 最恰当的理由是（ ）

A. 边角边 B. 角边角 C. 边边角 D. 角角边

7.如图，ABCD 为正方形，O 为 AC、BD 的交点，△DCE 为 Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若

OE= ， 则正方形的面积为（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

8.小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①利用三角板上的刻度，在 OA 和 OB 上分别截取 OM、ON，使 OM=ON；②分别过 M、N 作 OM、ON 的垂线，交于点 P；③作射线 OP，

则 OP 为∠AOB 的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）

A. SSS B. SAS C. ASA D. HL

9.在 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠B'，AB=A'B'，则下面结论正确的是（ ）

A. AB=A'C' B. BC=B'C' C. AC=B'C' D. ∠A=∠A'

10.如图，在△ABC 中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D 是 AB 的中点，点 E、F 分别在 AC、BC 边上运动（点 E 不与点 A、C 重合），且保持 AE=CF，连接 DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：

①四边形 CEDF 有可能成为正方形；②△DFE 是等腰直角三角形；③四边形 CEDF 的面积是定值；④点 C 到线段 EF 的最大距离． 其中正确的结论是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①

②③④

二、填空题

11.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：

①以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径．画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F；

②分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；

③作射线 AG，交 BC 边于点 D，则∠ADC 的度数为

12.如图，已 ， ，要 ≌，可补充的条件是 （写出一个即可）．

13.如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于 E，PF⊥ON 于 F，OA=OB，则图中有 对全等三角形．

14.如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，延长 DE 至 F，使 EF = DE，若 AB = 10，

BC = 8，则四边形 BCFD 的周长为

15.如图，已知△ABC≌△ADE，若 AB=7，AC=3，则 BE 的值为

16.从同一张底片上冲出来的两张五寸照片 全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）．

17.如图，在 3×3 的正方形 ABCD 中，由 A 向各交叉点引连线，构成∠1，2，…∠9，则这 9

个角的和为 度．

18.如图，BE，CD 是△ABC 的高，且 BD=EC，判定△BCD≌△CBE 的依据是

19.如图，A、C、B、D 在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为

20.如图，已知∠AOD=30°，点 C 是射线 OD 上的一个动点．在点 C 的运动过程中，△AOC 恰好是直角三角形，则此时∠A 所有可能的度数为

三、计算题

21.如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出 DF 与 AE 的数量关系，并证明你的结论．

22.如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．

四、解答题

23.如图所示，已知∠ACB 和∠ADB 都是直角，且 AC=AD，P 是 AB 上任意一点． 求证：CP=DP．

五、综合题

24.如图，已知 AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长 BC，使 CE=CD，连接 DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：

（1）由已知条件 AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD

是

三角形； （2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE= ，且 CE=CD，可知 ；

（3）要证 BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即 = ；

请你先完成思路点拨，再进行证明． 25.阅读

（1）阅读理解：

如图①，在△ABC 中，若 AB=10，AC=6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长 AD 到点 E 使 DE=AD，再连接 BE（或将△ACD 绕着点 D

逆时针旋转 180°得到△EBD），把 AB，AC，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断． 中线 AD 的取值范围是 ；

（2）问题解决：

如图②，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，DE⊥DF 于点 D，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，连接 EF，求证：BE+CF＞EF；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以 C 为顶点作一个 70°

角，角的两边分别交 AB，AD 于 E，F 两点，连接 EF，探索线段 BE，DF，EF 之间的数量关系，

并加以证明．

26.如图，四边形 ABCD 中，点 F 是 BC 中点，连接 AF 并延长，交于 DC 的延长线于点 E，且

∠1=∠2．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若 AD∥BC，∠B=125°，求∠D 的度数． 答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【考点】全等三角形的性质

【解析】【分析】运用全等三角形的对应边相等求解即可．

【解答】△ABC≌△A′B′C′，且△ABC 的周长为 20，

∴A′C′=AC=20-AB-BC=20-8-5=7．

故选 C．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．

2.【答案】A

【考点】直角三角形全等的判定

【解析】【解答】解：A、两锐角对应相等的两个直角三角形，是 AAA，不能判定全等． B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，符合 AAS，能判定全等． C、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合 SAS，能判定全等．

D、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合 HL，能判定全等． 故选 A．

【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL．逐条排除．

3.【答案】A

【考点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：A、符合全等三角形的判定 SSS，能作出唯一三角形，故正确；

B、若是两边和夹角，符合全等三角形的判断 SAS，能作出唯一三角形，若是两边和其中一边的对角，则不能作出唯一三角形，故错误；

C、已知两角及一边作三角形有两种情况，是角角边（AAS）或角边角（SAS）可以作出两个， 故错误；

D、已知两角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，故错误；

故选 A．

【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判 定即可．

4.【答案】D

【考点】作图—基本作图

【解析】【解答】解：两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是作一个角等于已知角和 作一条线段等于已知线段．

故选：D．

【分析】根据题意可得作图过程中需要作一条线段等于已知线段，然后再作两个角等于已知 角．

5.【答案】B 【考点】直角三角形全等的判定

【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，先根据“HL”证得

Rt△ADE≌△Rt△ADF，即可得到结果。

【解答】在 Rt△ADE 和△Rt△ADF 中，

AD=AD，AE＝AF，

因为，Rt△ADE≌△Rt△ADF，

所以，DE＝DF，

故选 B。6.【答案】B

【考点】全等三角形的应用

【解析】【分析】本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件， 方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．

【解答】∵AB⊥BF，DE⊥BF，

∴∠ABC=∠EDC=90°，

又∵直线 BF 与 AE 交于点 C，

∴∠ACB=∠ECD（对顶角相等)，

∵CD=BC，

∴△ABC≌△EDC，

∴AB=ED，

即测得 DE 的长就是 A，B 两点间的距离选 B

【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两 个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．

7.【答案】B

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图，过点 O 作 OM⊥CE 于 M，作 ON⊥DE 交 ED 的延长线于 N，

∵∠CED=90°，

∴四边形 OMEN 是矩形，

∴∠MON=90°，

∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，

∴∠COM=∠DON，

∵四边形 ABCD 是正方形，

∴OC=OD，

在△COM 和△DON 中，

∴△COM≌△DON（AAS），