2020年中考数学一轮专项复习——全等三角形(含解析)
- 格式：doc
- 大小：1.31 MB
- 文档页数：11
2020年中考数学一轮专项复习——全等三角形
基础过关
1. (2019安顺)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A. ∠A＝∠D B. AC＝DF
C. AB＝ED D. BF＝EC
第1题图
2. 如图，△ABC中AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以直接判定( )
A. △ABD≌△ACD B. △ABE≌△ACE
C. △BDE≌△CDE D. 以上答案都不对
第2题图
3. (2019柳州)如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
第3题图
4. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为( )
A．30° B．35° C．40° D．50°
第4题图
5. (2019呼和浩特)下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题序号为________．
6. (人教八上P56复习题12第9题改编)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，若AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm.则BE的长________．
第6题图
7. 如图，AB＝DE，AC＝DF，已知点E、C在线段上BF上，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF.
第7题图
8. (2019陕西)如图，点A、E、F、B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.
求证：CF＝DE.
第8题图
9. 如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.求证：△ABC≌△CDE.
第9题图
10. 已知：在△ABC中，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，且DE＝DF.
求证：∠A＝∠C.
第10题图
11. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADE＝∠ECD，DB＝DC.
求证：△ABD≌△EDC.
第11题图
能力提升
1. 如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为43，则AC＝________．
第1题图
2. (2019温州)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
第2题图
满分冲关
(2019安顺)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
AB，AD，DC之间的等量关系为________；
(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
题图
参考答案
基础过关
1. A 【解析】由题意可知，∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF，又∵AC∥DF，∴∠DFE＝∠ACB，B、C、D选项中已知条件均可与题干中的条件构成角角边或角边角，使得△ABC≌△DEF，A选项中∠A＝∠D，可判定△ABC∽△DEF，并不能判定全等．
2. B
3. C 【解析】△ABD≌△CDB，△ADO≌△CBO，△AOB≌△COD，△ABC≌△CDA，共4对全等三角形．
4. C 【解析】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°.∵∠ACB′＝100°，∴∠BCB′＝∠ACB′－∠ACB＝30°.∴∠BCA′＝∠A′CB′－∠BCB′＝40°.
5. ①②
6. 0.8 cm 【解析】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC＋∠BCE＝90°，∵∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA.在△CEB和△ADC中，∠E＝∠ADC∠EBC＝∠DCABC＝CA，
∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE＝DC，CE＝AD＝2.5 cm.∵DC＝CE－DE＝2.5－1.7＝0.8 cm，∴BE＝0.8 cm.
7. 证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
AB＝DEAC＝DFBC＝EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)． 8. 证明：∵AE＝BF，
∴AE＋EF＝BF＋EF，
∴AF＝BE，
∵AC∥BD，
∴∠CAF＝∠DBE，
在△ACF与△BDE中，
AC＝BD∠CAF＝∠DBEAF＝BE，
∴△ACF≌△BDE(SAS)．
∴CF＝DE.
9. 证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠D，∠E＝∠ACB，
又∵∠ACD＝∠B，
∴∠D＝∠B，
在△ABC和△CDE中，
∠ACB＝∠E∠B＝∠DAC＝CE，
∴△ABC≌△CDE(AAS)．
10. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，
∴∠AED＝∠CFD＝90°，
∵D为AC的中点，
∴AD＝DC.
在Rt△ADE和Rt△CDF中， AD＝DCDE＝DF，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠A＝∠C.
11. 证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
∠1＝∠2DB＝DC∠ABD＝∠EDC，
∴△ABD≌△EDC(ASA)．
能力提升
1. 4 【解析】如解图，将△ACD绕点A顺时针旋转60°，得到△AEB.∵四边形内角和360°，∠BAD＋∠BCD＝120°，∴∠D＋∠ABC＝180°，∴∠ABE＋ABC＝180°，∴E、B、C三点共线，根据旋转性质可知∠EAC＝60°，AE＝AC，∴△AEC是等边三角形，S四边形ABCD＝S△AEC＝34AC2＝43，解得AC＝4(负值已舍)．
第1题解图
2. (1)证明：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F.
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD， 在△BDE和△CDF中，
∠EBD＝∠FCD∠BED＝∠CFDBD＝CD，
∴△BDE≌△CDF(AAS)；
(2)解：∵△BDE≌△CDF，
∴BE＝CF＝2，
∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3.
∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AC＝AB＝3.
满分冲关
解：(1)AD＝AB＋DC；
【解法提示】∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠EFC，∴DF＝AD，又∵DF＝DC＋CF，CF＝AB，∴AD＝AB＋DC.
(2)AB＝AF＋CF.
证明：如解图，延长AE交DF的延长线于点G，
解图
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠G. 在△AEB和△GEC中，
∠BAE＝∠G∠AEB＝∠GECBE＝CE，
∴△AEB≌△GEC，∴AB＝GC，
∵AE是∠BAF的平分线，
∴∠BAG＝∠FAG，
∵∠BAG＝∠G，
∴∠FAG＝∠G，
∴FA＝FG，
∵CG＝CF＋FG，
∴AB＝AF＋CF.
