2021年中考数学考点复习-【三角形】专项复习

1 / 22 2021中考数学考点复习

【三角形】专项训练

一．选择题

1．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝28cm2，则阴影部分的面积是（ ）

A．21cm2 B．14cm2 C．10cm2 D．7cm2

2．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，H，G是边BC上的点，且HG＝BC，S△ABC＝24，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12

3．如图，在四边形ABCD中，AE＝EF＝FG＝GD，BH＝HI＝IJ＝JC，四边形ABHE，EHIF，FIJG，GJCD的面积分别为S1，S2，S3，S4，则这四个面积之间的关系正确的是（ ）

A．S1S3＝S2S4 B．S1S4＝S2S3 2 / 22 C．S1+S3＝S2+S4 D．S1+S4＝S2+S3

4．如图，将△ABC沿BC方向平移2BC长得到△DEF，若四边形ACFD的面积为12，△DEF的面积为（ ）

A．6 B．4 C．3 D．2

5．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（ ）

A．12 B．14 C．16 D．18

6．如图，在△ABC中，点D将线段AB分成AD：BD＝2：1的两个部分，点E将线段BC分成BE：CE＝1：3的两个部分，若△ADF的面积是4，则△ACF的面积是（ ）

A． B．18 C． D．

7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE交于点O，若四边形AEOD的面积3 / 22 记为S1，S△BEO＝S2，S△BOC＝S3，S△COD＝S4，则S1•S3与S2•S4的大小关系为（ ）

A．S1•S3＜S2•S4 B．S1•S3＝S2•S4

C．S1•S3＞S2•S4 D．不能确定

8．如图，△ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．……按此规律，倍长2018次后得到的△A2018B2018C2018的面积为（ ）

A．62017 B．62018 C．72018 D．82018

9．如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分（△BEF）的面积等于（ ）

A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2

10．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有（ ） 4 / 22

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

11．如图，△ABC中，D为BC上一点，且S△ABC＝12cm2，BD＝BC，则BC边上的中线为

，S△ABD＝ cm2．

12．如图所示，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝4，现将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为3，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的阴影面积为 ．

13．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝ ．

5 / 22 14．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于 cm2．

15．如图，△ABC中，点D、E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是 ．

三．解答题

16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，设AC＝x，BC＝y

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）令x+y＝m，

①当m＝12时，求△ABC的周长；

②求m的最小值．

17．已知：A（﹣b，a），B（b，﹣b）满足+|b+1|＝0． 6 / 22 （1）点A坐标为 ，点B坐标为 ．

（2）若x轴上有一点M（m，0），设三角形ABM的面积为S1，三角形ABO面积为S2．

①当m＞1时，求S1（用含m的式子表示）；

②当S1＝2S2时，求点M的坐标．

18．已知△OAB的三个顶点的坐标为O（0，0），A（﹣2，2），B（﹣3，﹣4）

（1）在已指定的平面直角坐标系中画出△OAB；

（2）求△OAB的面积S△OAB． 7 / 22

19．如图：

（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；在△AEC中，CD是 边上的高；

（2）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．

20．平面直角坐标系中，点A坐标为（0，﹣2），B，C分别是x轴、y轴正半轴上一点，过点C作CD∥x轴，CD＝3，点D在第一象限，S△ACD＝S△AOB，连接AD交x轴于点E，∠BAD＝45°，连接BD．

（1）请通过计算说明AC＝OB；

（2）求证：∠ADC＝∠ADB；

（3）请直接写出BE的长为 ． 8 / 22

参考答案

一．选择题

1．解：∵S△ABC＝28cm2，D为BC中点，

∴S△ADB＝S△ADC＝＝14cm2，

∵E为AD的中点，

∴S△BED＝＝7cm2，S△CED＝S△ADC＝7cm2，

∴S△BEC＝S△BED+S△CED＝7cm2+7cm2＝14cm2，

∵F为CE的中点，

∴S△BEF＝S△BEC＝7cm2，

故选：D．

2．解：连接DE，作AF⊥BC于F，设DE和AF相交于点I，DG和EH相交于点O，如图所示，

∵D，E分别是AB，AC的中点， 9 / 22 ∴DE＝BC，DE∥BC，AI＝FI，

∴△ADE∽△ABC，AI⊥DE，

∴△ADE的面积＝24×＝6，

∴四边形DBCE的面积＝24﹣6＝18，

∵HG＝BC，

∴DE＝HG，

∴△DOE的面积+△HOG的面积＝2×DE×FI＝△ADE的面积＝6，

∴图中阴影部分的面积＝18﹣6＝12，

故选：D．

3．解：连接AH、HF、FJ、JD、AJ，如图所示：

∵AE＝EF＝FG＝GD，BH＝HI＝IJ＝JC，

∴S△AHE＝S△FEH，S△FHI＝S△FJI，S△ABH＝S△AHJ，S△JGF＝S△JFA，

∴S△FEH+S△FHI＝S四边形AHJF＝S2，

S△ABH+S△JGF＝（S△AHJ+S△JFA）＝S四边形AHJD＝S2，

∴S四边形ABJG＝S四边形AHJF+S△ABH+S△JGF＝2S2+S2＝3S2，

即S1+S3＝2S2， 10 / 22 同理可得：S2+S4＝2S3，

∴S1+S3+S2+S4＝2S2+2S3，

∴S1+S4＝S2+S3，

故选：D．

4．解：∵△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，

∴AB∥DE，AB＝DE，

∴四边形ABED为平行四边形，

连接AE，

又∵平移距离是边BC长的两倍，即BE＝2BC＝2CE，

∴S△ABC＝S△ACE，即S△ABE＝2S△ABC，

又∵S△ABE＝S△ADE，

∴S四边形ACED＝3S△ABC

∵四边形ACFD的面积为12，

∴S四边形ACED+S△ABC＝S四边形ACFD＝4S△ABC＝12

∴S△ABC＝S△DEF＝3

故选：C． 11 / 22

5．解：连接AE和CD，

∵BD＝AB，

∴S△ABC＝S△BCD＝1，S△ACD＝1+1＝2，

∵AF＝3AC，

∴FC＝4AC，

∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2＝8，

同理可以求得：S△ACE＝2S△ABC＝2，则S△FCE＝4S△ACE＝4×2＝8；

S△DCE＝2S△BCD＝2×1＝2；

∴S△DEF＝S△FCD+S△FCE+S△DCE＝8+8+2＝18．

故选：D．

6．解：如图，作DH∥AE交BC于H． 12 / 22 ∵DH∥AE，

∴＝＝2，

设BH＝a，则EH＝2a，

∵EC＝3BE，

∴EC＝9a，

∵EF∥DH，

∴＝＝，

∵S△ADF＝4，

∴S△ACF＝×4＝18，

故选：B．

7．解：如图，连接DE，设S△DEO＝S′1，

则＝＝，从而有S1′S3＝S2S4．

因为S1＞S1′，所以S1S3＞S2S4．

故选：C．

8．解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等， 13 / 22

△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，

所以，S△A1B1C1＝7S△ABC，

同理S△A2B2C2＝7S△A1B1C1，＝72S△ABC，

依此类推，S△A2018B2018C2018＝72018S△ABC，

∵△ABC的面积为1，

∴S△A2018B2018C2018＝72018．

故选：C．

9．解：∵S△ABC＝16cm2，D为BC中点，

∴S△ADB＝S△ADC＝＝8cm2，

∵E为AD的中点，

∴S△BED＝＝4cm2，S△CED＝S△ADC＝4cm2，

∴S△BEC＝S△BED+S△CED＝4cm2+4cm2＝8cm2，

∵F为CE的中点，

∴S△BEF＝S△BEC＝4cm2，

故选：B．

10．解：∵AE∥BD，