5数列

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人教版数学高中必修5数列习题及知识点

第二章 数列

aadan等于( )． ＝2 005＝1，公差为，则序号＝3{1．的等差数列，如果}是首项nn1A．667

B．668 C．669 D．670

aaaaa＝( )＋．中，首项＋＝3，前三项和为21，则2．在各项都为正数的等比数列{ }n5413A．33 B．72 C．84 D．189

aaad≠0，则( )3．如果，．，…， 为各项都大于零的等差数列，公差812aaaaaaaaaaaaaaaa

＜B．．＜＋＝ C． DA．＋＞5485 854181118445122nxxmxx的等差数列，则 ＝－24．已知方程(0－2＋＋的四个根组成一个首项为)() 4nm －．｜｜等于( )313D． ．． C1

A． B 824aaaa}的前4项和为＝243．等比数列{，则}中，{＝9，( ). 5nn52A．81

B．120 C．168 D．192

aaaaaanSn是0项和成立的最大自然数＞0，＞·6．若数列{＜}是等差数列，首项0＞0，＋，则使前nn00400312 2 0042 0032

( )．

A．4 005

B．4 006

C．4 007

D．4 008

aaaaa＝( )．，若, ，则， 7．已知等差数列{成等比数列}的公差为2n2314A．－4 B．－6 C．－8 D． －10

aS559nSa＝( )．8．设 是等差数列{＝}的前项和，若，则nn aS9351 A．1

D．2 C B．－1 ． 2aa12aabbb，－4，4成等差数列，－1，成等比数列，则．已知数列－的值是( )． 91，，，，－32121 b211111 D．或 B．－ C．－ A．

册

第2课时 等差数列的性质

必备知识·素养奠基

1.等差中项：如果x,A，y是等差数列,那么称A是x与y的等差中项,且A=。

2。等差数列中项与序号的关系

(1）两项关系

an=am+（n-m）d(m,n∈N+).

(2）多项关系

若s+t=p+q（p，q，s,t∈N+),

则as+at=ap+aq.

特别地,若2s=p+q,则2as=ap+aq.

如何证明若m+n=p+q(m，n，p,q∈N+），则am+an=ap+aq?

提示:因为am=a1+（m-1)d，an=a1+（n-1）d。

所以am+an=2a1+（m+n—2）d.

同理，ap+aq=2a1+(p+q-2）d，因为m+n=p+q,所以am+an=ap+aq.

3。等差数列的项的对称性

文字叙述 在有穷等差数列中,与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和

符号表示 n为偶数n≥2 a1+an=a2+an-1=…=+ 册 n为奇数n≥3 a1+an=a2+an—1=…=2

4.由等差数列构成的新等差数列

(1)条件

｛an｝,{bn｝分别是公差为d1,d2的等差数列。

（2)结论

数列 结论

{c+an} 公差为d1的等差数列(c为任一常数)

{c·an｝ 公差为cd1的等差数列(c为任一常数）

｛an+an+k｝ 公差为2d1的等差数列（k为常数,k∈N+）

{pan+qbn} 公差为pd1+qd2的等差数列(p,q为常数）

5。等差数列的单调性

等差数列｛an｝的公差为d，

(1)当d〉0时,数列{an｝为递增数列。

(2)当d<0时,数列｛an}为递减数列.

（3)当d=0时,数列{an｝为常数列。

1。思维辨析（对的打“√”,错的打“×”） 册

（1)若{an}是等差数列,则{｜an|}也是等差数列. ( ）

(2)若数列{an｝是等差数列，则a1,a3，a5,a7,a9也是等差数列。 （ )

(3)在等差数列｛an｝中，若am+an=ap+aq ，则m+n=p+q也能成立（m,n,p，q∈N+ ). （ ）

1

数列

等差数列知识清单

1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为1(2)nnaadn或1(1)nnaadn。

2、等差数列的通项公式：1(1)naand；说明：等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：d0为递增数列，0d为常数列，0d 为递减数列。

3、等差中项的概念：定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中2abA a，A，b成等差数列2abA。

4、等差数列的前n和的求和公式：11()(1)22nnnaannSnad。

5、等差数列的性质：

（1）在等差数列na中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；

（2）在等差数列na中，相隔等距离的项组成的数列是AP，

如：1a，3a，5a，7a，„„；3a，8a，13a，18a，„„；

（3）在等差数列na中，对任意m，nN，()nmaanmd，nmaadnm()mn；

（4）在等差数列na中，若m，n，p，qN且mnpq，则mnpqaaaa；

说明：设数列{}na是等差数列，且公差为d，

（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n项，则①S奇S偶nd； ②

1nnSaSa奇偶；

（Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n项，则①S偶S奇naa中；②1SnSn奇偶。

6、数列最值

（1）10a，0d时，nS有最大值；10a，0d时，nS有最小值；

（2）nS最值的求法：①若已知nS，可用二次函数最值的求法（nN）；②若已知na，则nS最值时n的值（nN）可如下确定100nnaa或100nnaa。

课前预习

1．设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是 等差 数列

[课堂练通考点]

1．(2013·安徽“江南十校”高三联考)已知正项等差数列{an}满足：an＋1＋an－1＝a2n(n≥2)，等比数列{bn}满足：bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则log2(a2＋b2)＝( )

A．－1或2 B．0或2

C．2 D．1

解析：选C 由题意可知，an＋1＋an－1＝2an＝a2n，

解得an＝2(n≥2)(由于数列{an}每项都是正数)，

又bn＋1bn－1＝b2n＝2bn(n≥2)，

所以bn＝2(n≥2)，log2(a2＋b2)＝log24＝2.

2．已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝ an2，当an为偶数时，3an＋1，当an为奇数时.若a6＝1，则m所有可能的取值为( )

A．{4,5} B．{4,32}

C．{4,5,32} D．{5,32}

解析：选C an＋1＝ an2，当an为偶数时，3an＋1，当an为奇数时，注意递推的条件是an(而不是n)为偶数或奇数．由a6＝1一直往前面推导可得a1＝4或5或32.

3．(2013·武汉武昌联考)在等差数列{an}中，a1＝2，a3＝6，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．

解析：由题意知等差数列{an}的公差d＝a3－a12＝2，则a4＝8，a5＝10，设所加的数为x，依题意有(8＋x)2＝(2＋x)(10＋x)，解得x＝－11.

答案：－11

4．(2013·江西高考)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．

解析：设每天植树的棵数组成的数列为{an}，

由题意可知它是等比数列，且首项为2，公比为2，

所以由题意可得21－2n1－2≥100，即2n≥51，

而25＝32,26＝64，n∈N*，所以n≥6. 答案：6