当前位置：文档之家 › 数列

数列

  • 格式：doc
  • 大小：2.20 MB
  • 文档页数：25

高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ 专题六 数列

1.【2015高考重庆，理2】在等差数列na中，若2a=4，4a=2，则6a= （ ）

A、-1 B、0 C、1 D、6

【答案】B

【解析】由等差数列的性质得64222240aaa，选B.

【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.

【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题.

2.【2015高考福建，理8】若,ab 是函数20,0fxxpxqpq 的两个不同的零点，且,,2ab 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq

的值等于（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】D

【解析】由韦达定理得abp，abq，则0,0ab，当,,2ab适当排序后成等比数列时，2必为等比中项，故4abq，4ba．当适当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当a是等差中项时，422aa，解得1a，4b；当4a是等差中项时，82aa，解得4a，1b，综上所述，5abp，所以pq9，选D．

【考点定位】等差中项和等比中项．

【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题．

3.【2015高考北京，理6】设na是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）

A．若120aa，则230aa B．若130aa，则120aa

C．若120aa，则213aaa D．若10a，则21230aaaa

高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ 【答案】C

【解析】先分析四个答案支，A举一反例1232,1,4aaa，120aa而230aa，A错误，B举同样反例1232,1,4aaa，130aa，而120aa，B错误，下面针对C进行研究，na是等差数列，若120aa，则10,a设公差为d，则0d，数列各项均为正，由于22215111()(2)aaaadaad22221111220aaddaadd，则2113aaa113aaa，选C.

考点定位：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.

【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和比较法，本题属于基础题，由于前两个选项无法使用公式直接做出判断，因此学生可以利用举反例的方法进行排除，这需要学生不能死套公式，要灵活应对，作差法是比较大小常规方法，对判断第三个选择只很有效.

4.【2015高考浙江，理3】已知{}na是等差数列，公差d不为零，前n项和是nS，若3a，4a，8a成等比数列，则（ ）

A.140,0addS B. 140,0addS C. 140,0addS D.

140,0addS

【答案】B.

【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列的概念等知识点，同时考查了学生的运算求

解能力，属于容易题，将1ad，4dS表示为只与公差d有关的表达式，即可求解，在解题过程中要注意等等差数列与等比数列概念以及相关公式的灵活运用.

高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ 5.【2015高考安徽，理14】已知数列{}na是递增的等比数列，14239,8aaaa，则数列{}na的前n项和等于 .

【答案】21n

【解析】由题意，14231498aaaaaa，解得141,8aa或者148,1aa，而数列{}na是递增的等比数列，所以141,8aa，即3418aqa，所以2q，因而数列{}na的前n项和

1(1)1221112nnnnaqSq.

【考点定位】1.等比数列的性质；2.等比数列的前n项和公式.

【名师点睛】对于等差数列与等比数列综合考查的问题，要做到：①熟练掌握等差或等比数列的性质，尤其是mnpq，则mnpqaaaa（等差数列），mnpqaaaa（等比数列）；②注意题目给定的限制条件，如本题中“递增”，说明1q；③要熟练掌握数列中相关的通项公式，前n项和公式等.

6.【2015高考新课标2，理16】设nS是数列na的前n项和，且11a，11nnnaSS，则nS________．

【答案】1n

【解析】由已知得111nnnnnaSSSS，两边同时除以1nnSS，得1111nnSS，故数列1nS是以1为首项，1为公差的等差数列，则11(1)nSnn，所以1nSn．

【考点定位】等差数列和递推关系．

【名师点睛】本题考查数列递推式和等差数列通项公式，要搞清楚项na与nS的关系，从而转化为1nS与nS的递推式，并根据等差数列的定义判断1nS是等差数列，属于中档题．

高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ 7.【2015高考广东，理10】在等差数列na中，若2576543aaaaa，则82aa= .

【答案】10．

【解析】因为na是等差数列，所以37462852aaaaaaa，345675525aaaaaa即55a，所以285210aaa，故应填入10．

【考点定位】等差数列的性质．

【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及其简单运算和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记*,,,mnpqaaaamnpqNmnpq且，*2,,2mnpaaamnpNmnp且及其熟练运用．

8.【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．

【答案】5

【解析】设数列的首项为1a，则12015210102020a，所以15a，故该数列的首项为5，所以答案应填：5．

【考点定位】等差中项．

【名师点晴】本题主要考查的是等差中项，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“中位数”和“等差数列”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是等差中项的概念，即若a，，b成等差数列，则称为a与b的等差中项，即2ab．

9.【2015江苏高考，11】数列}{na满足11a，且11naann（*Nn），则数列}1{na的前10项和为

【答案】2011

【考点定位】数列通项，裂项求和

高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ 【名师点晴】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an＋1＝an＋f(n)或an＋1＝f(n)·an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，转化为特殊数列求通项．数列求和的常用方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法，并项求和法等，可根据通项特点进行选用.

10.【2015江苏高考，20】（本小题满分16分）

设1234,,,aaaa是各项为正数且公差为d(0)d的等差数列

（1）证明：31242,2,2,2aaaa依次成等比数列；

（2）是否存在1,ad，使得2341234,,,aaaa依次成等比数列，并说明理由；

（3）是否存在1,ad及正整数,nk，使得knknknnaaaa342321,,,依次成等比数列，并说

明理由.

【答案】（1）详见解析（2）不存在（3）不存在

【解析】

试题分析（1）根据等比数列定义只需验证每一项与前一项的比值都为同一个不为零的常数即可（2）本题列式简单，变形较难，首先令1dta将二元问题转化为一元，再分别求解两个高次方程，利用消最高次的方法得到方程：27+430tt，无解，所以不存在（3）同（2）先令1dta将二元问题转化为一元，为降次，所以两边取对数，消去n,k得到关于t的一元方程4ln(13)ln(1)ln(13)ln(12)3ln(12)ln(1)0tttttt，从而将方程的解转化为研究函数()4ln(13)ln(1)ln(13)ln(12)3ln(12)ln(1)gttttttt零点情况，这个函数需要利用二次求导才可确定其在(0,)上无零点

试题解析：（1）证明：因为112222nnnnaaada（1n，2，3）是同一个常数，

所以12a，22a，32a，42a依次构成等比数列．

（2）令1ada，则1a，2a，3a，4a分别为ad，a，ad，2ad（ad，2ad，

高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ 0d）．

假设存在1a，d，使得1a，22a，33a，44a依次构成等比数列，

则34aadad，且6422adaad．

令dta，则3111tt，且64112tt（112t，0t），

化简得32220tt（），且21tt．将21tt代入（）式，

21212313410tttttttt，则14t．

显然14t不是上面方程得解，矛盾，所以假设不成立，

因此不存在1a，d，使得1a，22a，33a，44a依次构成等比数列．

（3）假设存在1a，d及正整数n，k，使得1na，2nka，23nka，34nka依次构成等比数列，

则221112nknknaadad，且32211132nknknkadadad．

分别在两个等式的两边同除以21nka及221nka，并令1dta（13t，0t），

则22121nknktt，且32211312nknknkttt．

将上述两个等式两边取对数，得2ln122ln1nktnkt，

且ln13ln1322ln12nktnktnkt．

化简得2ln12ln12ln1ln12kttntt，

且3ln13ln13ln1ln13kttntt．

合集下载

数列计算方法总结

数列计算方法总结

数列计算方法总结

引言

数列是数学中一系列具有特定规律的数字按一定顺序排列而成的集合。在数学和相关领域的问题中，数列计算方法是非常重要的基础工具。本文将总结常见的数列计算方法，包括数列的求和、通项公式、递推公式等内容。

数列的求和

对于一个数列，求和是常见的操作之一。下面介绍几种常用的数列求和方法。

等差数列求和

等差数列是指数列中相邻两项之间的差都是一个常数。求等差数列的和可以使用以下公式：

$$S_n=\\frac{n}{2}(a_1+a_n)$$

其中，𝑆𝑛是前n项和，𝑎1和𝑎𝑛分别是首项和末项。

等比数列求和

等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都是一个常数。求等比数列的和可以使用以下公式：

$$S_n=\\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$

其中，𝑆𝑛是前n项和，𝑎1是首项，n是项数，q是公比。

斐波那契数列求和

斐波那契数列是指数列中每一项都等于前两项之和，即𝐹(𝑛)=𝐹(𝑛−1)+𝐹(𝑛−2)，其中𝐹(0)=0，𝐹(1)=1。求斐波那契数列的和可以使用以下公式：

𝑆𝑛=𝐹(𝑛+2)−1

其中，𝑆𝑛是前n项和。

数列的通项公式

数列的通项公式是指数列中每一项的表达式。通过求得数列的通项公式，可以方便地计算数列中任意一项的值。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式为：

𝑎𝑛=𝑎1+(𝑛−1)𝑑

其中，𝑎𝑛是第n项，𝑎1是首项，d是公差。

等比数列的通项公式

等比数列的通项公式为：

$$a_n=a_1\\times q^{(n-1)}$$

其中，𝑎𝑛是第n项，𝑎1是首项，q是公比。

斐波那契数列的通项公式

斐波那契数列的通项公式为：

$$F(n)=\\frac{{\\left(\\frac{1+\\sqrt{5}}{2}\\right)^n - \\left(\\frac{1-\\sqrt{5}}{2}\\right)^n}}{\\sqrt{5}}$$

高中常见数列

高中常见数列

- 1 - 高中常见数列

高中常见数列是指在高中阶段学习数学时常见的数列类型，其中包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

等差数列是指数列中相邻元素之差相等的数列，其通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

等比数列是指数列中相邻元素之比相等的数列，其通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。

斐波那契数列是指数列中第一项为1，第二项为1，从第三项开始，每一项都是前两项之和的数列，其通项公式为an=f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中f(1)=f(2)=1。

以上是高中常见数列中的三种类型，当然还有其他的数列类型，如等差-等比数列、等比-等差数列等。掌握这些数列类型的概念和应用，能够帮助学生更好地理解和解决数学问题。

小学数学数列知识

小学数学数列知识

小学数学数列知识

数列是数学中的一个重要概念，它在小学数学中就开始出现，并且在高中数学中有更深入的应用和研究。本文将详细介绍小学数学中关于数列的知识，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

首先，我们来了解一下数列的定义。数列是由一系列按照一定顺序排列的数所组成的集合。这些数按照一定的规律排列，可以是递增的，也可以是递减的，甚至还可以是按照其他规律排列的。数列中的每一个数称为数列的项，通常用a1, a2,

a3, ...来表示。

接下来，我们来看一下数列中常见的几种类型。首先是等差数列，等差数列是指数列中相邻两项的差都相等的数列。比如1, 3, 5, 7, 9，这个数列中相邻两项的差都是2，所以它是一个等差数列。其次是等比数列，等比数列是指数列中任意两项的比值都相等的数列。比如2, 4, 8, 16，这个数列中任意两项的比值都是2，所以它是一个等比数列。还有一种特殊的数列叫做斐波那契数列，它的前两项是1，后面的每一项都是前两项之和，即1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...。

在小学数学中，数列的应用主要体现在数列的求和上。对于等差数列和等比数列，我们可以通过一定的方法求出它们的前n项和。比如对于等差数列1, 3, 5, 7, 9，我们可以利用求和公式Sn=n(a1+an)/2来求出前n项和。对于等比数列2, 4, 8, 16，我们可以利用求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)来求出前n项和。这些方法在小学数学中并不需要深入掌握，但了解其存在并对其有一定的认识是很有必要的。

此外，数列还有一些特殊的性质和规律，比如数列的通项公式、数列的性质等。这些内容在小学数学中并不是必须要求掌握的，但了解一些基本的概念和性质对于以后更深入地学习数列是很有帮助的。 总的来说，小学数学中的数列知识主要是让学生了解数列的定义、常见类型和一些基本性质，为以后更深入地学习数列打下基础。希望本文能够帮助学生更好地理解和掌握数列的知识，为他们的数学学习之路奠定坚实的基础。

数列公式大全

数列公式大全

数列公式大全

数列是数学中的重要概念，在高考中也是常见的考点。以下是数列的一些常见公式和性质，供高考复习参考。

1.等差数列

等差数列是数列中最简单的一种形式，公式为：an = a1 + (n-1)d。

其中，an表示数列的第n项，a1表示首项，d表示公差。

常见性质：

-公差d的求解方法：d=a2-a1=a3-a2=...

- 前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2

- 根据首尾两项和项数求公差：d = (an - a1) / (n-1)

2.等比数列

等比数列是指数列中后一项与前一项的比相等的数列。公式为：an =

a1 * r^(n-1)。

其中，an表示数列的第n项，a1表示首项，r表示公比。

常见性质：

-公比r的求解方法：r=a2/a1=a3/a2=...

-前n项和公式：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)(当，r，<1)

-无穷项和公式：Sn=a1/(1-r)(当，r，<1)

3.等差数列与等比数列的转换 对于等差数列，可以通过等比数列进行转换。公式为：an = ar^(n-1)。

其中，an表示等差数列的第n项，a表示等差数列的公差，r表示等差数列的首项和公差的比。

4.斐波那契数列

斐波那契数列是一个特殊的数列，公式为：an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 1

常见性质：

5.平方数列

平方数列是指数列中每一项都是一个平方数的数列。公式为：an =

n^2

常见性质：

-平方数和公式：Sn=n(n+1)(2n+1)/6

-平方数的性质：n^2=(n-1)^2+2n-1

6.立方数列

立方数列是指数列中每一项都是一个立方数的数列。公式为：an =

n^3

常见性质：

-立方数和公式：Sn=n^2(n+1)^2/4

-立方数的性质：n^3=(n-1)^3+3n(n-1)+1 除了以上几种常见的数列外，高考中还会涉及到其他类型的数列，如等差数列和等比数列的组合、绝对值数列、等差中项数列等等，这些数列的性质和公式需要根据具体的题目进行掌握和记忆。