5-2等差数列

1

2.2等差数列

一、基本概念

1.等差数列通项公式

2.等差中项：若a,b,c成等差数列，则

3.等差数列的性质：

(1)公差 (2)

(3)若m+n=p+q，则 (4)若

，则

(5)若数列 为有穷的等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即

(6)数列 ( 是常数)是公差为 的等差数列；

(7)下标成等差数列且公差为m的项 ， ， ， 组成公差为

的等差数列;

(8)若数列 是等差数列，则数列 ， 也是等差数列

4.等差数列前n项和公式 、

5.等差数列前n项和公式形如

6.若数列 为等差数列， 为其前n项和，则 ， ， 成等差数列。

二、练习

1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（ ）

A. 1006

B. 1007 C. 1008 D. 1009

2．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2011，＝2，则S2016的值为( )

A．－8064 B．8065 C．8064 D．8062

2

3.设等差数列 的公差为d，若数列 为递减数列，则（ ）

A.d<0 B.d>0 C. D.

【课题】 6．2 等差数列

【教学目标】

知识目标：

理解等差数列通项公式及前n项和公式．

水平目标：

通过学习前n项和公式,培养学生处理数据的水平．

【教学重点】

等差数列的前n项和的公式．

【教学难点】

等差数列前n项和公式的推导．

【教学设计】

本节的主要内容是等差数列的前n项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前n项和公式；难点是前n项和公式的推导以及知识的简单实际应用．

等差数列前n项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量1a、d、n、na、nS中,知道其中三个,能够求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相对应算法．

例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学

过 程 教师

行为 学生

行为 教学

意图 时间

*揭示课题

6．2 等差数列．

*创设情境 兴趣导入

【趣味数学问题】

数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传

从小

教 学

过 程 教师

行为 学生

行为 教学

意图 时间

说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来!”

对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的．但是高斯很快就得到了准确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水．

小高斯是怎样计算出来的呢?

他观察这100个数

1, 2, 3, 4, 5, …，96, 97, 98, 99, 100.

并将它们分成50对，依次计算各对的和：

1+100=101

2+99=101

3+98=101

4+97=101

5+96=101

……

50+51=101

所以，前100个正整数的和为

10150=5050.

三年级下册数学教案：等差数列（二）

教学目标：

1. 让学生理解等差数列的概念，并能识别等差数列。

2. 使学生掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式求出数列中的任意一项。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点与难点：

1. 等差数列的概念和通项公式的理解与应用。

2. 运用等差数列的知识解决实际问题。

教学方法：

1. 讲授法：讲解等差数列的概念和通项公式。

2. 演示法：通过演示等差数列的例子，帮助学生理解等差数列的特点。

3. 练习法：通过练习题，让学生巩固等差数列的知识。

教学步骤：

1. 导入新课：回顾上节课学习的等差数列的概念，引导学生思考等差数列的特点。

2. 讲解等差数列的通项公式：通过具体的例子，讲解等差数列的通项公式，并解释公式的含义。

3. 演示等差数列的例子：通过演示等差数列的例子，帮助学生理解等差数列的特点。

4. 练习题：布置一些练习题，让学生运用等差数列的通项公式解决问题。

5. 总结：总结本节课的学习内容，强调等差数列的概念和通项公式的重要性。

6. 作业布置：布置一些与等差数列相关的作业，让学生巩固所学知识。

教学反思：

本节课通过讲解等差数列的概念和通项公式，帮助学生理解等差数列的特点。通过演示等差数列的例子和练习题，让学生巩固等差数列的知识。在教学过程中，要注重学生的参与，鼓励学生积极思考，提高他们的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，要及时关注学生的学习情况，对学生的学习困难进行指导和帮助。

在以上提供的教案中，需要重点关注的是“教学步骤”部分，因为这一部分详细描述了课堂教学的实施过程，包括导入新课、讲解通项公式、演示例子、练习题、总结和作业布置。这些步骤的设计直接关系到学生能否有效地理解和掌握等差数列的知识。以下将对这一重点细节进行详细的补充和说明。

1. 导入新课

导入新课是激发学生兴趣和引导学生进入学习状态的重要环节。在这一部分，教师可以通过提出问题或者展示与等差数列相关的现象来吸引学生的注意力。例如，教师可以展示一个数列的例子，如2, 5, 8, 11, 14...，然后提问学生是否能发现这个数列的规律。通过这种方式，教师可以引导学生回顾已学的等差数列知识，并为接下来的学习内容做好铺垫。

二阶等差数列公式是一种非常常见的数学公式，它可以帮助我们快速计算任何一组等差数列的值。它的公式是：an=a1+(n-1)d，其中，a1是数列的第一项，d是每一项之间的公差，而n表示第n项的值。

以下是几个例子，来说明二阶等差数列公式的实际应用：

1.例如我们想要求解等差数列：2，5，8，11，14，17，20，此时，我们可以用二阶等差数列公式来求解：在这个等差数列中，a1=2，d=3，求解第8项，我们可以得到：an=2+(8-1)×3=23。

2.又如我们想要求解等差数列：3，8，13，18，23，28，此时，我们可以用二阶等差数列公式来求解：在这个等差数列中，a1=3，d=5，求解第7项，我们可以得到：an=3+(7-1)×5=33。

3.再如我们想要求解等差数列：5，9，13，17，21，25，此时，我们可以用二阶等差数列公式来求解：在这个等差数列中，a1=5，d=4，求解第6项，我们可以得到：an=5+(6-1)×4=25。

4.还有一个例子：我们想要求解等差数列：1，4，7，10，13，16，此时，我们可以用二阶等差数列公式来求解：在这个等差数列中，a1=1，d=3，求解第7项，我们可以得到：an=1+(7-1)×3=20。

以上就是使用二阶等差数列公式求解等差数列的几个实例，可以看出，二阶等差数列公式是一个非常有用的数学公式，可以帮助我们快速计算任何一组等差数列的值。它的运用非常广泛，比如在计算统计学中，它可以用来预测数据的变化趋势，从而帮助我们更好地分析数据。

此外，二阶等差数列公式还可以用来计算投资利润，比如，我们可以使用它来计算投资一定数量的资金，一段时间之后可以获得的利润，这将有助于我们更好地把握投资的机会。

此外，二阶等差数列公式还可以用来计算旅游费用，比如，我们可以使用它来计算某一段旅行所需的费用，从而更好地控制旅游费用。

总之，二阶等差数列公式是一个非常实用的数学公式，它可以帮助我们快速计算任何一组等差数列的值，这对我们在计算数据、投资利润和旅游费用等方面都有着重要的作用。