数列1

1 数列训练（1） 数列通项的归纳

数列通项的归纳：

1.图（1），（2），（3），（4）分别包含1,5,13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第50个图包含 个互不重叠的单位正方形. 答案 4901

2.右图是一个有n层2n的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,…,第n层每边有n个点,则这个点阵的点数共有 个.【解析】2331nn。

3．已知数列：1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234依它的前10项的规律，这个数列的第2010项2010a满足（ ）

A．20101010a B．20101110a C．2010110a D． 201010a

解析：将数列分组：1213214321,,,,,,,,,,...1121231234设2010a位于第n组，由(1)(1)201022nnnn，解得63n，所以2010a位于第63组中的第63622010572项，故2010757a，选B．

______.a......654,32,1.410321则中，数列aaaan50555...4746a10

数列裂项相消求和的典型题型

1．已知等差数列}{

na的前n项和为,15,5,

55SaS

n则数列}1

{

1nnaa的前100项和为()

A．100

101B．99

101C．99

100D．101

100

2．数列,

)1(1



nna

n其前n项之和为,

109

则在平面直角坐标系中，直线0)1(nyxn在y轴上的截距

为()

A．－10B．－9C．10D．9

3．等比数列}{

na的各项均为正数，且

622

3219,132aaaaa．

(Ⅰ)求数列}{

na的通项公式；

(Ⅱ)设,logloglog

32313nnaaab求数列}1

{

nb的前n项和．

4．正项数列}{

na满足02)12(2

nana

nn．

(Ⅰ)求数列}{

na的通项公式

na；(Ⅱ)令,

)1(1

nnanb

求数列}{

nb的前n项和

nT．

5．设等差数列}{

na的前n项和为

nS，且12,4

224

nnaaSS．

(Ⅰ)求数列}{

na的通项公式；

(Ⅱ)设数列}{

nb满足,,

21

1*

22

11Nn

ab

ab

ab

n

nn

求}{

nb的前n项和

nT．

6．已知等差数列}{

na满足：26,7

753aaa．}{

na的前n项和为

nS．

(Ⅰ)求

na及

nS；(Ⅱ)令),(

11

*

2Nn

ab

nn

求数列}{

nb的前n项和

nT．

7．在数列}{

na中

nna

naa2

11)1

1(2,1,

．

(Ⅰ)求}{

na的通项公式；(Ⅱ)令,

21

1nnnaab

求数列}{

nb的前n项和

nS；（Ⅲ）求数列}{

na的前n项和

nT．

8．已知等差数列}{

na的前3项和为6，前8项和为﹣4．

(Ⅰ)求数列}{

na的通项公式；

(Ⅱ)设),,0()4(*1Nnqqabn

nn

求数列}{

nb的前n项和

nS．

9．已知数列}{

na满足,2,0

21aa且对*,Nnm都有2

11212)(22nmaaa

nmnm

．

(Ⅰ)求

53,aa；

(Ⅱ)设),(*

1212Nnaab

教 案

课 题 §6.1 数列——1概念 授课时间

教学目标 1 通过日常生活中的实例，感知生活中的数列，体会数列的概念，了解与数列有关的术语，例如：项、项数、首项等

2 知道数列的各种表示方法

教学重点 数列的概念

教学难点 数列概念的理解

教学准备

教 学 过 程

教学内容

引入

新授

探究

一 数列的概念

1 定义

2 数列的表示

教 师 活 动

日常生活中，我们经常需要把数按一定的顺序排列。例如：学生的学号（按照由小到大的顺序排列）；银行叫号器给出的号码（按由小到大的顺序排列）；北京奥运会金牌数前五名的国家的金牌数（按由多到少排列）等等。

在数学中，我们把这些排好的一列数称为数列。

探究1：

1 观察（图见书）北京奥运会奖牌榜，依次写出第1名到第5名的金牌数

2 某校烹饪专业的学生做拉面，每次对折后拉面根数翻倍，如果拉面从一根开始，对折6次，那么对折1、2、3…、6次的根数依次是多少？

3《庄子.天下篇》中提到“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。那么每日所取锤长依次是多少？

一、数列的概念：

1定义： 按一定次序排成的一列数叫做数列。其中：数列中的每一个数叫做数列的项，排在第1位的数称为首项或第1项，数列中数的个数称为项数。

2 数列的符号表示：

数列的一般形式写成1a，2a，3a，…，na，nN，

简记为：na。其中：1a——首项，na——第n项，

n——项数

注意：1下标表示该数在整个数列中所处的位置；

2 na与na的差异 学生活动

体会生活中的数列，形象的感知数列

根据要求写出符合条件的一列数，体会数列

理解数列的概念和符号表示

体会并掌握数列的符号表示

讨论na与na的差异

教 学 过 程

教学内容 教 师 活 动 学生活动

例题1

探究2

3 数列的分类

练习1

例题2

练习2

思考交流

课堂总结

例题1：观察北京奥运会金牌榜，按照获金牌第1名至第5名的顺序，分别写出前5名的银牌数、铜牌数、奖牌总数所构成的数列。

（一）等差数列

1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、A 7、C 8、B 9、A 10、C

（二）等比数列

1、A 2、A 3、B 4、C 5、B 6、C 7、D 8、C

（三）和数列

1、C 2、B 3、D 4、D 5、A 6、A

（四）积数列

1、D 2、A 3、A

（五）多次方数列

1、D 2、C 3、B 4、A 5、D

（六）分式数列

1、B 2、A 3、A 4、D 5、B 6、C 7、A

（七）组合数列

1、A 2、B 3、A 4、C 5、B 6、C

（九）其它数列

1----5、B、D、B、D、A 6----10、D、A、B、C、C、

11---15、C、C、C、A、A 16---20、A、A、C、C、B

21---25、A、D、B、D、D

四、其他类型数字推理介绍

（一）D、C、C

（二）C、D、D

（三）C、A

第三节 数学运算

一、

（一） B、C、B、C、D、A、C、D、D、C、B、A

（二） 11、A、A、B、D、D、D、28、B、C

（三） 26、C、C、D、B

（四） 0、210、37/71、9/10

（五） D、B、B、200、B

（六） A、D、C、B、C、A

二、

（一） C、B、A、A

（二） C、A、D、A、C、80，20

（三） C、B、D、D

（四） B、28、C、B、B、65/81

（五） 1802、A、44000

（六） 3、C、B、464、A

（七） B、B、6平方厘米、B

（八） D、21小时、B

三、

（一） A、C、B、1、9/10、C、0.65、C

（二） D、D、C、C

（三） C、A、1993、C、D、A

（四） C、A、B

（五） A、A、A、B、C

（六） B、A、C、B、5天、B、B、A、C、C