吉林省长春市高二下学期数学期中考试试卷
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第 1 页 共 11 页 吉林省长春市高二下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共18题；共36分)
1.
（2分）
设集合A={1,2,4}，B={2,6}，则AB等于（
）
A . ｛２｝
B . ｛１，２，４，６｝
C .
｛１，２，４｝
D . ｛２，６｝
2. （2分） (2018高一上·阜城月考) 直线 经过原点和 ，则它的倾斜角是（ ）
A . 45°
B . 135°
C . 45° 或 135°
D . −45°
3. （2分） 直线截圆得到的劣弧的弧长为 （ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 已知{an}为等比数列，a4+a7=2,a5a6=-8，则a1+a10=（ ）
A . 7
B . 5 第 2 页 共 11 页 C . -5
D . -7
5.
（2分）
若
，
且
，
则下列不等式中一定成立的是（
）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 按复利计算，存入一笔5万元的三年定期存款，年利率为4％，则3年后支取可获得利息为（ ）
A . 万元
B . 万元
C . 万元
D . 万元
7. （2分） (2017·枣庄模拟) △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ，则S△ABC的最大值为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=4, ， AE,CF都与平面ABCD垂直，AE=2,CF=4，则四棱锥E-ABCD与F-ABCD公共部分的体积为（ ） 第 3 页 共 11 页
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 圆C的方程为 ， 圆M的方程为 ， 过圆C 上任意一点P作圆M的两条切线PE、PF ， 切点分别为E、F ， 则 的最小值是（ ）
A . 6
B .
C . 7
D .
10. （2分） (2018高一下·新乡期末) （ ）
A . 1
B . -1
C .
D .
11. （2分） (2017·兰州模拟) 已知向量 ， 满足| |=| |=2， •（ ﹣ ）=﹣2，则|2 第 4 页 共 11 页 |=（
）
A . 2
B . 2
C . 4
D . 8
12. （2分）
设函数 ， ， 若数列是单调递减数列，则实数k的取值范围为（ ）
A .
B .
C .
D .
13. （2分） 过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若 ， 则椭圆的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D .
14. （2分） (2017高二上·静海期末) 条件 ；条件 ：直线 与圆 相切，则 是 的（ ）
A . 充分必要条件 第 5 页 共 11 页 B .
必要不充分条件
C .
充分不必要条件
D .
既不充分也不必要条件
15.
（2分） (2016·湖南模拟)
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 6π
B .
C . 3π
D .
16. （2分） 已知不等式组 所表示的平面区域为 ，若直线 与平面区域 有公共点，则实数 的取值范围为（ ）
A .
B .
C .
D .
17. （2分） 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ）
A . 0 第 6 页 共 11 页 B . 0或－
C .
－或－
D . 0或－
18.
（2分） (2019高二上·南湖期中) 如图，在菱形 中， ，线段 ， 的中点分别为 ．现将 沿对角线 翻折，使二面角 的在大小为 ，则异面直线 与
所成角的余弦值为（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 双空题 (共1题；共1分)
19. （1分） 对正整数n，设曲线y＝(2－x)xn在x＝3处的切线与y轴交点的纵坐标为an ， 则数列 在前n项和等于________．
三、 填空题 (共3题；共3分)
20. （1分） (2017·赣州模拟) 已知向量 =（1，﹣2）， ⊥ ，|2 ﹣ |=5，则| |=________．
21. （1分） 椭圆 的两焦点为 ，一直线过 交椭圆于 、 ，则△ 的周长为________．
22. （1分） (2018·浙江学考) 若不等式 对任意 恒成立，则实数 的最小 第 7 页 共 11 页 值是________.
四、
解答题 (共3题；共40分)
23.
（15分） (2016高一下·大连期中)
已知tan（π+α）=﹣
，求下列各式的值．
（1）
；
（2）
sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α
24. （10分） (2018高三上·凌源期末) 已知椭圆 的离心率为 ，且过点
.过椭圆 右焦点且不与 轴重合的直线 与椭圆 交于 两点，且 .
（1） 求椭圆 的方程；
（2） 若点 与点 关于 轴对称，且直线 与 轴交于点 ，求 面积的最大值.
25. （15分） (2013·安徽理) 设函数fn（x）=﹣1+x+ + +…+ （x∈R，n∈N+），证明：
（1） 对每个n∈N+，存在唯一的x∈[ ，1]，满足fn（xn）=0；
（2） 对于任意p∈N+，由（1）中xn构成数列{xn}满足0＜xn﹣xn+p＜ ． 第 8 页 共 11 页 参考答案
一、
单选题 (共18题；共36分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、 第 9 页 共 11 页 17-1、
18-1、
二、 双空题 (共1题；共1分)
19-1、
三、 填空题 (共3题；共3分)
20-1、
21-1、
22-1、
四、 解答题 (共3题；共40分)
23-1、
23-2、 第 10 页 共 11 页 24-1、
24-2、
25-1、
25-2、 第 11 页 共 11 页
