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高数课本-同济六版

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. 第一章 函数与极限〔考研必考章节，其中求极限是本章最重要的内容，要掌握求极限的集中方法〕第一节 映射与函数〔一般章节〕一、集合〔不用看〕 二、映射〔不用看)三、函数(了解〕注：P1--5 集合部分只需简单了解P5--7不用看P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、 有界P17--20 不用看P21 习题 1.11、2、3大题均不用做4大题只需做〔3〕〔5〕〔7〕〔8〕5--9 均做10大题只需做〔4〕〔5〕〔6〕11大题只需做〔3〕〔4〕〔5〕12大题只需做〔2〕〔4〕〔6〕13做 14不用做 15、16重点做17--20应用题均不用做

第二节 数列的极限〔一般章节

本章用极限定义证 的题目考纲不作要求，可不看〕

一、数列极限的定义〔了解〕 二、收敛极限的性质〔了解〕P26--28 例1、2、3均不用证

p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解P30 定理4不用看P30--31 习题1-21大题只需做〔4〕〔6〕〔8〕2--6均不用做

第三节 〔一般章节〕〔标题不再写了 对应同济六版教材标题〕

一、〔了解〕 二、〔了解〕P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可P35 例6 要会做

例7 不用做P36--37 定理2、3证明不用看 定理3’ 4〞 完全不用看p37习题1--31--4 均做 5--12 均不用做

第四节 〔重要〕一、无穷小〔重要〕 二、无穷大〔了解〕p40 例2不用做 p41 定理2不用证p42习题1--41做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做

第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)p43 定理1、2的证明要理解p44推论1、2、3的证明不用看p48

定理6的证明不用看p49 习题1--51题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)2、3要做 4、5重点做 6不做

第六节 极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要 两个重要极限要会证明p50 准则1的证明要理解p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)p53另一个重要极限的证明可以不用看p55--56柯西极限存在准则不用看p56习题1--71大题只做(1)(4)(6)2全做 3不用做

4全做，其中(2)(3)(5)重点做

第七节 (重要〕p58--59 定理1、2的证明要理解p59 习题1--7 全做

第八节 〔基本必考小题〕p60--64 要重点看第八节 基本必出考题p64 习题1--81、2、3、4、5要做 其中4、5要重点做6--8不用做

第九节 〔了解〕p66--67 定理3、4的证明均不用看p69 习题1--91、2要做3大题只做〔3〕——〔6〕4大题只做〔4〕——〔6〕5、6均要重点做

第十节 〔重要，不单独考大题，但考大题会用到〕一、〔重要〕 二、〔重要〕 p72三、一致连续性〔不用看〕p74习题1--101、2、3、5要做，要会用5的结论。4、6、7不用做p74 .

. 总习题一除了7、8、9〔1〕〔3〕〔4〕之外均要做 其中要重点做的是3〔1〕〔2〕、5、11、14

第二章 (小题必考章节〕第一节〔重要〕一、引例〔数三可只看切线问题举例〕二、导数的定义〔重难点，考的频率很高〕三、导数的几何意义〔重要〕 另：[数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义〔边际与弹性〕 四、函数的可导性与连续性关系〔要会证明，重要〕p79 导数的定义要重点掌握，基本必出考题p81--82 例1--例6 认真做以便真正掌握导数的定义p85 可导性与连续性的关系要会证明〕p86 习题2--1不用做的是1、2、9〔1〕--〔6〕、10、12、13、14其余都要做其中重点做的是6、7、8 、16、18、19

第二章 第二节 〔考小题〕四、基本求导法则与求导公式〔要非常熟〕p88--89 〔1〕〔2〕〔3〕的证明均不用看p89 例1 不用做p90 定理2的证明要理解p91--92 例6--8重点做p92

定理3证明不用看p96 例7不用做

p97 习题2--22题〔1〕〔5〕〔7〕〔10〕、3〔1〕、4、12均不用做其余全做 其中13、14要重点做

第二章第三节 〔重要，考的可能性大〕p100 例3不用做p103 习题2--35、6、7、11均不用做，其余全做！其中4、12要重点做

第二章 第四节〔考小题〕p107--110 由参数方程所确定的函数的导数 数三不用看p111三、相关变化率〔不用看〕p111 习题2--41大题〔1〕〔4〕、3〔1〕〔2〕、9--12均不用做数三5--8也不用做 其中4重点做

第二章 第五节 〔考小题〕p119四、微分在近似计算中的应用〔不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求〕习题2--55--12均不用做 其他的全做p125 总习题二4、10、15--18均不用做，其余全做！其中2、3、6、7、14要重点做！数三不用做12、13

第三章 〔考大题难题经典章节，绝对重点章节〕第一节(最重要，与中值定理应用有关的证明题〕一、罗尔定理〔要会证〕 二、拉格朗日中值定理〔要会证〕三、〔柯西中值定理〔要会证〕另外，要会证明费马定理p128--133 费马定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 一定要会独立证明，极其重要p134 习题3--1除13、15不用做，其余全部[重点]做

第三章 第二节〔重要，基本必然要考〕p134--135 洛必达法则 要会证明习题3--2习题全做 其中1、〔1〕〔5〕〔10〕〔12〕〔15〕〔16〕、3、4要重点做

第三章 第三节 〔掌握其应用，可以不用证明公式其本身〕p140--141 泰勒公式的证明不用看p145 习题3--38、9不用做，其余全做，其中，10 〔1〕〔2〕〔3〕要重点做

第三章 第四节 〔考小题〕p152 习题3--43〔1〕〔2〕〔5〕、5〔1〕〔2〕、8〔1〕〔2〕、9〔1〕.

. 〔3〕〔5〕、10〔2〕不用做，其余全做，重点做3〔3〕〔6〕〔8〕、4、5〔3〕〔5〕、6、13、15

第三章 第五节〔考小题为主〕p160 例5不用做p161 例6不用做p162 例7不用做p162

习题3--51〔2〕〔3〕〔6〕〔9〕、8--16均不用做，其余全做

第三章 第六节 〔重要基础章节〕p169 习题3--61 不用做 2--5都要做

第三章 第七节〔了解，只有数一数二考，数三不用看〕一、弧微分〔不用看〕 二、〔了解〕三、〔了解〕p175四、〔不用看〕p177 习题3--7数三均不用做数一数二只需做1--6

第三章 第八节 〔只要有近似，考研不考，不用看〕p182 总习题三数一、数二全做 数三可不用做〔这个楼主有点疑问，楼主数一，所以数三考生有异议请私信〕其中，2〔2〕、3、7、8、9、10〔3〕〔4〕、11〔3〕、12、17、18、20要重点做

第三章 第八节 〔只要有近似，考研不考，不用看〕p182 总习题三数一、数二全做 数三15不用做其中，2〔2〕、3、7、8、9、10〔3〕〔4〕、11〔3〕、12、17、18、20要重点做

第四章 〔重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大〕第一节〔重要〕一、〔理解〕二、〔会背，且熟练准确〕三、〔理解)p186 例4不用做p188--189 基本积分表一定要记得熟练、准确p192 习题4--12〔1〕--〔4〕〔6〕〔7〕〔9〕〔10〕〔11〕〔16〕、3、4、6均不用做其余全做

第四章 第二节〔重要，其中第二类换元法更加重要〕p207 习题4--21、2〔1〕〔2〕〔3〕〔8〕〔9〕〔10〕〔13〕〔25〕均不用做，其余全做

第四章 第三节〔考研必考〕p212 习题4--3 全做〔分部积分法极其重要〕第四节〔重要〕p218 习题4--4 全做第五节〔不用看〕p221 总习题四 全做

第五章 〔重要，考研必考〕第一节〔理解〕一、定积分问题举例〔了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看〕二、定积分定义〔理解〕p228 三、定积分的近似计算〔不用看〕p231--234 四、定积分的性质〔理解〕性质1--7要理解，且能熟练应用，其中性质7最重要，要会独立证明p234 习题5--11、2、3、6、8、9、10均不用做，其余全部做，且重点做5、11、12

第五章 第二节〔重要〕一、变速直线运动中的位置……的联系〔了解，数三不用看〕二、积分上限的函数极其导数〔极其重要，要会证明〕三、牛顿--莱布尼茨公式〔重要、要会证明〕p237 定理1 ，要求会独立证明，极其重要p239 定理3 要求会独立证明p241 例5不用做 例6 经典例题，极其重要，记住结论p243 习题5--26〔1〕〔2〕〔4〕--〔7〕〔9〕、7、8均不用做，其余全做，其中[数三]2不用做需要重点做的为9〔2〕、10--13 .

. 第五章 第三节〔重要，分部积分法更重要〕p247--249 例5、6、7经典例题，重点做，并记住其相应结论p252 例12 经典例题，记住结论p253 习题5--31〔1〕〔2〕〔3〕〔6〕〔12〕〔14〕〔15〕〔16〕〔21〕〔22〕、7〔1〕〔3〕〔8〕〔9〕不用做，其余全部做，且重点做1〔4〕〔7〕〔17〕〔18〕〔25〕〔26〕、2、6、7〔7〕〔10〕〔12〕〔13〕

第五章第四节 (考小题〕p260 习题5--4全做，重点做1〔4〕、3 。3题为经典公式，一定发要熟记第五节 〔不用看〕[注]考纲不做要求，最好记住F〔伽马，打不出来那个〕函数的部分性质，可能给解题带来方便，可参考汤家凤视频〕p268 总习题五1〔3〕、2〔3〕〔4〕〔5〕、15、16均不用做其余全部做其中，重点做的是3、5、7、8、9、10〔1〕〔2〕〔3〕〔8〕〔9〕〔10〕、13、14、17

第六章 〔考小题〕第一节 〔理解〕第二节〔面积最重要〕一、平面图形的面积

p276--277 极坐标情形只有数一数二看 数三不用看二、体积〔数三只看旋转体的体积〕p280--281

平行截面面积为已知的立体体积 只有数一数二看三、平面曲线的弧长〔数三不用看，数一数二记住公式即可〕习题6--2数一全做 数二21--30 不用做 数三5、6、7、8、15〔4〕、17、18、21--30 不用做

第三节 〔数三不用看，数一数二了解〕p291--292 习题6.3只有数一数二做 数三不用做p292--293 总习题六数一全做 数二 6 不做 数三只需做3、4、5

第七章 〔本章对于数二相对最重要〕第一节〔了解〕p294 例2数三不用看 p298 习题7--1只需做1〔3〕〔4〕、2〔2〕〔4〕、3〔2〕、4〔2〕〔3〕、5

第七章 第二节〔理解〕p301--304 例2、3、4只有数一数二看，数三不用看p304 习题7--2只做1、2

第七章 第三节〔理解〕二、可化为齐次的方程〔不用看〕p306 例2--p309 均不用看p309 习题7--31只做〔1〕〔5〕〔6〕 2只做〔2〕3、4不用做

第七章 第四节 〔重要，熟记公式〕p312 例2 不用看p314伯努利方程只有数一看p315

习题7--41只做〔3〕〔5〕〔8〕〔10〕、2只做〔2〕〔3〕、3做4--7均不用做、8只有数一做

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同济六版高数练习册答案第十章曲线积分与曲面积分

同济六版高数练习册答案第十章曲线积分与曲面积分

第十章曲线积分与曲面积分

§ 1对弧长地曲线积分

计算公式：无论是对弧长还是对坐标地曲线积分重要地是写出曲线地参数方程

x =x t L：

y =y t

x = x(t )

L:

"z(t )

L f x,y,z ds-

注意：上限一定要大于下限

1.计算下列对弧长地曲线积分

<1) \(x2 y2)2ds ,其中 L 为圆周 x2 y2 =a2 ； 解：法一：Q|jx2+y2)2ds = |JL(a2)2ds

二玄仁 ds =a4(2二a) =2二a5

法二： _Lx =acosv

L: 0 心：:2二,

匸(x2 y2)2ds

2 二 2 2 2 2 2

[a cos： a si n ] -asi n a cos d：

2二 5 . 5

ad^ - 2「a

<2) \e x y ds,其中L为圆周x2 ■ y2 =a2,直线y=x及x轴在第一象限内所围成地扇形

b

a 兰t 兰 b ,则(f (x, y ps= fa f

(x(t ), y(t ddb

af xt ,y t ,zt

解：忆e拧%s = ( & +廟+ JBO卅“ ds,其中

故口 e^iyds=ea(2+ — a) -2

匕 4

<3) Lxds,其中L为抛物线y =2x2-1上介于x =0与x=1之间地一段弧;

「X =x

解：由 L: 2 0

、y=2x -1

l xds 二 ° x 1亠〔4x 2dx

2 3

_2(1+16x)2 o_17用-1

- 32 - 48

<4) L y2ds,其中 L 为摆线地一拱 x =a(t - si nt), y =a(1 - cost)(0 — t — 2二)；

解: .Ly2ds = ：0〔a(1-cost)『」a 1-cost ]2 a si nt^dt

2TI 5

=V2a3「(1 —cost)2dt x = x x = a cos —— x = x 、2

OA: ,0_x_a,AB: ,0 , BO: 0_x a

同济版高数教材

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- 1 - 同济版高数教材

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高数下册(同济六版)复习资料

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高等数学（一）教案 期末总复习

- 2 - 第八章 向量与解析几何

向量代数

定义 定义与运算的几何表达 在直角坐标系下的表示

向量 有大小、有方向. 记作a或AB a(,,)xyzxyzaiajakaaa

,,xxyyzzaprjaaprjaaprja

模 向量a的模记作a a222xyzaaa

和差

cab cab－ cab,,xxyyzzababab

单位向量 0a，则aaea ae222(,,)xyzxyzaaaaaa

方向余弦 设a与,,xyz轴的夹角分别为，，，则方向余弦分别为cos，cos，cos cosyxzaaaaaa，cos，cos

cosae(，cos，cos)

222cos1+coscos

点乘（数量积） cosbaba， 为向量a与b的夹角 zzyyxxbabababa

叉乘（向量积）

bac sinbac

为向量a与b的夹角

向量c与a，b都垂直 zyxzyxbbbaaakjiba

定理与公式

垂直 0abab 0xxyyzzabababab

平行 //0abab //yzxxyzaaaabbbb

交角余弦 两向量夹角余弦babacos 222222cosxxyyzzxyzxyzabababaaabbb

投影 向量a在非零向量b上的投影

cos()babprjaaabb 222xxyyzzbxyzabababprjabbb

平面 直线

法向量{,,}nABC 点),,(0000zyxM 方向向量{,,}Tmnp 点),,(0000zyxM

高数(同济第六版)第八章总结

高数(同济第六版)第八章总结

第八章 空间解析几何与向量代数

第一节 向量及其线性运算

1、右手定则 方向角

2、记Prjur或（r）u ：向量r在u轴上的投影

第二节 数量积 向量积 混合积

1、a*b=

大小——a·b·sin

方向——右手定则确定

2、a*b= a=（a1，a2，a3） b=（b1，b2，b3）

3、混合积为（a*b）·c记作[abc]的作用：

①平行六面体的体积

②[abc]=0时说明三向量共面

③满足轮换对称性：[abc]= [bca] = [cab]

第三节 曲面及其方程

①椭圆锥面

③单叶双曲面 ④双叶双曲面

⑤椭圆抛物面 ⑥双曲抛物面

第四节 空间曲线及其方程

1、一般方程：

F(x,y,z)=0

G(x,y,z)=0

x=x(t)

2、参数方程： y=y(t)

z=z(t)

第五节 平面及其方程

1、 点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

[其中法向量n=(A,B,C) M0为(x0,y0,z0)]

2、 一般方程：Ax+By+Cz+D=0（一般需要四个平面上的点求出）

第六节 空间直线及其方程

1、 一般方程： A1x+B1y+C1z+D1=0

A2x+B2y+C2z+D2=0

2、 点向式：

[其中方向向量为s=(p,m,n) 已知点为M0（x0,y0,z0）]

3、 平面束方程的重要应用：P48