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高等数学同济教材第六版

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高等数学同济教材第六版

高等数学是大学数学重要的一门课程，对于理工科学生来说是必修内容。同济大学出版社出版的高等数学同济教材第六版是一本经典教材，被广大学生和教师广泛使用。本文将对该教材进行全面分析和评价。

一、教材概述

高等数学同济教材第六版于20xx年出版，是在前五版的基础上进行了更新和修订的版本。该教材内容全面、系统，逻辑清晰，覆盖了大部分高等数学的主要内容，包括数列与极限、连续函数与导数、定积分与反常积分等。

该教材的编写团队由同济大学数学系的教授和专家组成，他们在教学和研究领域积累了丰富的经验。因此，该教材不仅准确地反映了高等数学的理论与实践，而且融入了许多实例和习题，以帮助学生巩固所学知识。

二、教材特点

1. 知识点详细全面：高等数学同济教材第六版在每个章节中详细介绍了各个知识点，并结合实例进行讲解。每个知识点都给出了定义、必要条件和相关定理，能够满足学生对于理论知识的要求。

2. 题目丰富多样：该教材提供了大量的习题和例题，在不同难度层次上进行了分级，从基础到提高，充分满足了学生的不同需求。习题形式多样，有选择题、填空题、计算题等，可以培养学生的各种解题能力。

3. 理论与实践结合：高等数学同济教材第六版注重将理论与实践相结合，通过例题和习题的设计，引导学生将所学的知识应用到实际问题中。这有助于学生更好地理解和掌握知识，并提升解决实际问题的能力。

三、教材优势

1. 难度适中：高等数学同济教材第六版的难度设置适中，能够满足大多数理工科学生的学习需求。教材章节之间难度递进，有利于学生渐进地学习和掌握知识。

2. 理论严谨性：教材中的理论推导和证明过程准确严谨，能够帮助学生建立起扎实的数学基础和严密的逻辑思维能力。

3. 重点突出：高等数学同济教材第六版对于重点知识点进行了重点突出，以加深学生对于重要概念和定理的理解。同时，在对应关键知识点下辅以大量的习题，以帮助学生加深对该知识点的掌握。

四、教材不足

1. 缺乏应用示例：尽管教材在理论与实践结合方面有很大的优势，但有时缺乏具体的实际应用示例，这对于一些学生来说可能不够直观。

2. 缺少综合性练习：教材中的习题大多是单个知识点的练习，缺少综合性的练习题，这在一定程度上限制了学生对知识点的深度理解和整体把握能力的培养。 五、教材改进建议

为了进一步提高教材的质量和实用性，可以考虑以下改进建议：

1. 增加应用示例：在教材中增加更多与实际应用相关的例子，能够帮助学生更好地理解和掌握知识，并增强学习兴趣。

2. 增加综合性练习：在每个章节结束时增加综合性的练习题，帮助学生将不同知识点进行整合，培养学生的综合解题能力。

3. 增加案例分析：在教材中增加一些实际案例的分析和讨论，引导学生将所学知识应用到实际问题中，培养学生的应用能力。

总之，高等数学同济教材第六版作为一本经典教材，在内容和教学方法上都有其独特之处。通过合理的布局和丰富的习题，该教材能够帮助学生系统地学习高等数学，掌握基本的数学理论和解题技巧。当然，对于教材的进一步改进，能够更好地满足学生的需求，并帮助他们更好地应用所学知识。

合集下载

高等数学同济大学第六版本

高等数学同济大学第六版本

总习题九

1 选择以下各题中给出的四个结论中一个正确的结论

(1)设有空间闭区域

1{(x y z)|x2y2z2R2 z0}

2{(x y z)|x2y2z2R2 x0 y0 z0}

则有________

(A)xdvxdv214 (B)ydvydv214

(C)zdvzdv214 (D)xyzdvxyzdv214

解 (C)

提示 f(x y z)x是关于x的奇函数 它在关于yOz平面对称的区域1上的三重积分为零 而在2上的三重积分不为零 所以(A)是错的 类似地 (B)和(D)也是错的

f(x y z)z是关于x和y的偶函数 它关于yOz平面和zOx面都对称的区域1上的三重积分可以化为1在第一卦部分2上的三重积分的四倍

(2)设有平面闭区域D{(x y)|axa xya} D1{(x y)|0xa xya} 则

dxdyyxxyD)sincos(________

(A)ydxdyxDsincos21 (B)xydxdyD12 (C)ydxdyxDsincos41 (D)0

解 (A)

2 计算下列二重积分

(1)ydxDsin)1( 其中D是顶点分别为(0 0) (1 0) (1 2)和(0 1)的梯形闭区域

解 积分区域可表示为D{(x y)|0x1 0yx1} 于是

101010)]1cos(1)[1(sin)1(sin)1(dxxxydydxxydxxD

高等数学同济第六版下册课后习题答案

高等数学同济第六版下册课后习题答案

习题8-1

1 设uab2c va3bc 试用a、b、c表示2u3v 

解 2u3v 2(ab2c)3(a3bc)

2a2b4c3a9b3c

5a11b7c

2 如果平面上一个四边形的对角线互相平分 试用向量证明这是平行四边形

证 OAOBAB ODOCDC

而 OAOC OBOD

所以 ABOAOBOBOADC

这说明四边形ABCD的对边ABCD且AB//CD 从而四边形ABCD是平行四边形

3 把ABC的BC边五等分 设分点依次为D1、D2、D3、D4 再把各分点与点A连接 试以cAB、aBC表示向量AD1、AD2、AD3、AD4

解

ac5111BDBAAD

ac5222BDBAAD

ac5333BDBAAD

ac5444BDBAAD 4 已知两点M1(0 1 2)和M2(1 1 0) 试用坐标表示式表示向量21MM及212MM

解 )2 ,2 ,1()2 ,1 ,0()0 ,1 ,1(21MM

)4 ,4 ,2()2 ,2 ,1(2221MM

5 求平行于向量a(6 7 6)的单位向量

解 11)6(76||222a

平行于向量a(6 7 6)的单位向量为

)116 ,117 ,116(||1aa或)116 ,117 ,116(||1aa

高等数学试题(同济第六版下)

高等数学试题(同济第六版下)

1

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装

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线

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高等数学A

2009~ 20010学年 第二学期期末考试试卷

高等数学试卷（B）

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分

得分

一、

填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）

1、 曲面622yzxzy在点)3,2,1(处的法线方程为 ；

2、 曲线32,2,tztytx在点)1,2,1(处的法平面方程是 ;

3、 二次积分24020),(ydxyxfdy在极坐标系下先对r积分的二次积分为

；

4、 1)1(1nnn_________________;

5、 微分方程02dyxydx的通解是 。

二、 单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

1、设函数zfxy(,)具有二阶连续偏导数，且有0),(),(0000yxzyxzyx，又记

2)(xyyyxxzzzD，则函数),(yxfz在点(,)xy00处取得极小值的充分条件是（ ）；

A.Dxyzxyxx(,),(,)000000 B.Dxyzxyxx(,),(,)000000

C.Dxyzxyxx(,),(,)000000 D.Dxyzxyxx(,),(,)000000 2、函数xyzu在点)1,2,3(0M处的梯度为（ ）；

A. 12 B. 6

12-3高等数学同济大学第六版本

12-3高等数学同济大学第六版本

习题123

1 求下列齐次方程的通解

(1)022xyyyx

解 原方程变为1)(2xyxydxdy

令xyu 则原方程化为

12uudxduxu 即dxxduu1112

两边积分得

Cxuulnln)1ln(2 即Cxuu12

将xyu代入上式得原方程的通解

Cxxyxy1)(2 即222Cxxyy

(2)xyydxdyxln

解 原方程变为xyxydxdyln

令xyu 则原方程化为

uudxduxuln 即dxxduuu1)1(ln1

两边积分得

ln(ln u1)ln xln C 即ueCx1

将xyu代入上式得原方程的通解

yxeCx1

(3)(x2y2)dxxydy0

解 这是齐次方程 令xyu 即yxu 则原方程化为

(x2x2u2)dxx2u(udxxdu)0 即dxxudu1

两边积分得

u2ln x2C

将xyu代入上式得原方程的通解

y2x2(ln x2C)

(4)(x3y3)dx3xy2dy0

解 这是齐次方程 令xyu 即yxu 则原方程化为

(x3x3u3)dx3x3u2(udxxdu)0 即dxxduuu121332

两边积分得

Cxulnln)21ln(213 即2312xCu

将xyu代入上式得原方程的通解

x32y3Cx 

(5)0ch3)ch3sh2(dyxyxdxxyyxyx