高数课本_同济六版

第一章 函数与极限（考研必考章节,其中求极限是本章最重

要的内容，要掌握求极限的集中方法）

第一节 映射与函数（一般章节)

一、集合（不用看） 二、映射（不用看）三、函数（了解)

注:P1——5 集合部分只需简单了解

P5—-7不用看

P7-—17 重点看一下函数的四大性态:单调、奇偶、周期、 有界

P17-—20 不用看

P21 习题 1.1

1、2、3大题均不用做

4大题只需做（3）（5）（7）(8)

5--9 均做

10大题只需做（4）（5）（6）

11大题只需做（3)（4）（5)

12大题只需做（2）（4）(6)

13做 14不用做 15、16重点做

17--20应用题均不用做

第二节 数列的极限（一般章节 本章用极限定义证 的题目考纲不作要求,可不看）

一、数列极限的定义（了解） 二、收敛极限的性质（了解)

P26--28 例1、2、3均不用证

p28——29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解

P30 定理4不用看

P30——31 习题1-2

1大题只需做(4）（6）(8)

2—-6均不用做

第三节 （一般章节）（标题不再写了 对应同济六版教材标题）

一、（了解） 二、（了解）

P33—-34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可

P35 例6 要会做 例7 不用做

P36—-37 定理2、3证明不用看 定理3’ 4" 完全不用看

p37习题1—-3

1-—4 均做 5-—12 均不用做

第四节 (重要）

一、无穷小(重要） 二、无穷大（了解）

p40 例2不用做 p41 定理2不用证

p42习题1-—4

1做 2—-5 不全做 6 做 7--8 不用做

第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在）

p43 定理1、2的证明要理解

p44推论1、2、3的证明不用看

p48 定理6的证明不用看

p49 习题1—-5

1题只需做(3)（6)(7）（8）（10)(11)(13)(14)

2、3要做 4、5重点做 6不做

第六节 极限存在准则(重要） 两个重要极限（重要 两个重要极限要会证明

p50 准则1的证明要理解

p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)

p53另一个重要极限的证明可以不用看

p55-—56柯西极限存在准则不用看

p56习题1--7

1大题只做（1）（4)(6）

2全做

3不用做 4全做，其中（2)（3）(5）重点做

第七节 （重要）

p58—-59 定理1、2的证明要理解

p59 习题1——7 全做

第八节 （基本必考小题)

p60--64 要重点看第八节 基本必出考题

p64 习题1-—8

1、2、3、4、5要做 其中4、5要重点做

6--8不用做 第九节 （了解）

p66——67 定理3、4的证明均不用看

p69 习题1--9

1、2要做

3大题只做（3)--(6）

4大题只做(4）—-（6）

5、6均要重点做

第十节 （重要,不单独考大题，但考大题会用到）

一、（重要) 二、（重要） p72三、一致连续性（不用看）

p74习题1——10

1、2、3、5要做，要会用5的结论。4、6、7不用做

p74 总习题一

除了7、8、9(1）（3）（4）之外均要做 其中要重点做的是3（1）（2）、5、11、14

第二章 （小题必考章节）

第一节（重要)

一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）三、导数的几何意义（重要） 另：【数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义(边际与弹性) 四、函数的可导性与连续性关系(要会证明，重要)

p79 导数的定义要重点掌握，基本必出考题

p81——82 例1--例6 认真做以便真正掌握导数的定义

p85 可导性与连续性的关系要会证明）

p86 习题2--1

不用做的是1、2、9（1）-—（6）、10、12、13、14其余都要做

其中重点做的是6、7、8 、16、18、19

第二章 第二节 （考小题）

四、基本求导法则与求导公式(要非常熟）

p88--89 （1)（2）（3）的证明均不用看

p89 例1 不用做

p90 定理2的证明要理解

p91—-92 例6--8重点做

p92 定理3证明不用看 p96 例7不用做

p97 习题2—-2

2题(1）(5）（7)（10）、3（1)、4、12均不用做

其余全做 其中13、14要重点做

第二章第三节 （重要，考的可能性大）

p100 例3不用做

p103 习题2——3

5、6、7、11均不用做，其余全做！其中4、12要重点做

第二章 第四节（考小题）

p107--110 由参数方程所确定的函数的导数 数三不用看

p111三、相关变化率（不用看）

p111 习题2——4

1大题（1）(4）、3(1）（2）、9-—12均不用做

数三5—-8也不用做

其中4重点做

第二章 第五节 (考小题）

p119

四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字,考纲均不作要求）

习题2——5

5—-12均不用做

其他的全做

p125 总习题二

4、10、15——18均不用做，其余全做！其中2、3、6、7、14要重点做!

数三不用做12、13

第三章 （考大题难题经典章节，绝对重点章节）

第一节(最重要，与中值定理应用有关的证明题)

一、罗尔定理(要会证） 二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证) 另外，要会证明费马定理

p128--133 费马定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 一定要会独立证明，极其重要

p134 习题3—-1

除13、15不用做，其余全部【重点】做

第三章 第二节（重要，基本必然要考)

p134--135 洛必达法则 要会证明

习题3--2

习题全做 其中1、（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做

第三章 第三节 （掌握其应用，可以不用证明公式其本身)

p140——141 泰勒公式的证明不用看

p145 习题3——3

8、9不用做，其余全做，其中，10 （1)（2）（3）要重点做

第三章 第四节 (考小题）

p152 习题3——4

3（1）(2）（5）、5(1）（2）、8（1）（2）、9（1)（3）(5)、10（2）不用做，其余全做，

重点做3（3）（6）（8)、4、5（3）(5）、6、13、15

第三章 第五节（考小题为主）

p160 例5不用做

p161 例6不用做

p162 例7不用做

p162 习题3—-5

1(2）（3)（6）（9）、8——16均不用做,其余全做 第三章 第六节 (重要基础章节）

p169 习题3——6

1 不用做 2--5都要做

第三章 第七节（了解，只有数一数二考,数三不用看)

一、弧微分（不用看） 二、（了解)三、(了解）

p175四、（不用看）

p177 习题3-—7

数三均不用做

数一数二只需做1--6

第三章 第八节 （只要有近似，考研不考，不用看）

p182 总习题三

数一、数二全做

数三可不用做（这个楼主有点疑问,楼主数一，所以数三考生有异议请私信）

其中，2（2）、3、7、8、9、10（3)（4)、11（3）、12、17、18、20要重点做

第三章 第八节 (只要有近似，考研不考，不用看）

p182 总习题三

数一、数二全做 数三15不用做

其中，2(2)、3、7、8、9、10（3）(4）、11(3）、12、17、18、20要重点做

第四章 （重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）

第一节（重要）

一、（理解)二、（会背，且熟练准确）三、（理解)

p186 例4不用做

p188—-189 基本积分表一定要记得熟练、准确

p192 习题4-—1

2（1）--(4）（6）（7)（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不用做

其余全做

第四章 第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）

p207 习题4—-2

1、2（1)（2)(3）（8）（9）(10）(13）（25）均不用做,其余全做

第四章 第三节(考研必考）

p212 习题4——3 全做（分部积分法极其重要）

第四节（重要）

p218 习题4—-4 全做

第五节（不用看）

p221 总习题四 全做

第五章 （重要,考研必考）

第一节(理解)

一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）

二、定积分定义（理解）

p228 三、定积分的近似计算（不用看）

p231—-234 四、定积分的性质（理解)

性质1—-7要理解，且能熟练应用,其中性质7最重要,要会独立证明

p234 习题5—-1

1、2、3、6、8、9、10均不用做，其余全部做,且重点做5、11、12

第五章 第二节（重要)

一、变速直线运动中的位置……的联系（了解，数三不用看）

二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）

三、牛顿-—莱布尼茨公式(重要、要会证明）

p237 定理1 ,要求会独立证明，极其重要

p239 定理3 要求会独立证明

p241 例5不用做 例6 经典例题,极其重要,记住结论

p243 习题5--2

6（1）（2）（4）—-（7）（9）、7、8均不用做，其余全做,其中【数三】2不用做

需要重点做的为9（2）、10--13