《同济版高数》课件

第一章 函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重

要的内容，要掌握求极限的集中方法）

第一节 映射与函数（一般章节）

一、集合（不用看） 二、映射（不用看)三、函数(了解）

注：P1--5 集合部分只需简单了解

P5--7不用看

P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、 有界

P17--20 不用看

P21 习题 1.1

1、2、3大题均不用做

4大题只需做（3）（5）（7）（8）

5--9 均做

10大题只需做（4）（5）（6）

11大题只需做（3）（4）（5）

12大题只需做（2）（4）（6）

13做 14不用做 15、16重点做

17--20应用题均不用做

第二节

数列的极限（一般章节 本章用极限定义证 的题目考纲不作要求，可不看）

一、数列极限的定义（了解） 二、收敛极限的性质（了解）

P26--28 例1、2、3均不用证

p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解

P30 定理4不用看

P30--31 习题1-2

1大题只需做（4）（6）（8）

2--6均不用做

第三节 （一般章节）（标题不再写了 对应同济六版教材标题）

一、（了解） 二、（了解）

P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可

P35 例6 要会做 例7 不用做

P36--37 定理2、3证明不用看 定理3’ 4” 完全不用看

p37习题1--3

1--4 均做 5--12 均不用做

第四节 （重要）

一、无穷小（重要） 二、无穷大（了解）

p40 例2不用做 p41 定理2不用证

p42习题1--4

1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做

第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)

p43 定理1、2的证明要理解

p44推论1、2、3的证明不用看

p48 定理6的证明不用看

p49 习题1--5

1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)

106

1 利用高斯公式计算曲面积分

(1)dxdyzdzdxydydzx222 其中为平面x0 y0 z0 xa

ya za所围成的立体的表面的外侧

解 由高斯公式

原式dvzyxdvzRyQxP)(2)(

aaaadzdyxdxxdv0400366(这里用了对称性)

(2)dxdyzdzdxydydzx333 其中为球面x2y2z2a2的外侧

解 由高斯公式

原式dvzyxdvzRyQxP)(3)(222

20004sin3adrrdd5512a

(3)dxdyzyxydzdxzyxdydzxz)2()(2322 其中为上半球体

x2y2a2 2220yxaz的表面外侧

解 由高斯公式

原式dvyxzdzRyQxP)()(222

2020022sinadrrrdd552a

(4)zdxdyydzdxxdydz其中界于z0和z3之间的圆柱体

x2+y29的整个表面的外侧

解 由高斯公式 原式813)(dvdvzRyQxP

(5)yzdxdydzdxyxzdydz24其中为平面x0 y0 z0 x1

y1 z1所围成的立体的全表面的外侧

解 由高斯公式

原式dvyyzdvzRyQxP)24()(

1 《高等数学》课程期末考试第Ⅰ套试题

一、填空题：（请将正确答案填在横线上。每小题2分，共10分）

1. 点(2,1,0)到平面3450xyz的距离d2.

2. 设1yzxy，则xz21(1)yyxy.

3. 函数),(yxf=2yxyxe在1 ,0处方向导数的最大值等于5.

4. 交换二次积分的次序 1

0 1 dy (,) dyfxyx=010(,)xdxfxydy.

5. 函数xy2的麦克劳林公式中nx项的系数是 !)2(lnnn.

二、选择题：（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内. 每小题2分，共20分）

1. 2R的任意点集的全部边界点所组成的集合 ( B ).

（A）是开集； （B）是闭集；

（C）既是开集又是闭集； （D）两者都不是 .

2. (,)fxy在点00(,)xy处两个偏导数存在是(,)fxy在00(,)xy处可微的( A ).

（A）必要条件； （B）充分条件；

（C）充分必要条件； （D）以上都不是.

3. 非齐次线性微分方程 "2'5sin2txxxtet 的特解形式x ( D ).

(A)()sin2;tAtBet (B) cos2sin2teAtBtCtDt；

(C) ()sin2;ttAtBet； (D) cos2sin2tteAtBtCtDt.

4. 设上半球222,,1,0Vxyzxyzz, 则以下等式错误的是( C ).

（A）() d0VxV； （B）() d0VyV；

第一章 函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重

要的内容，要掌握求极限的集中方法）

第一节 映射与函数（一般章节）

一、集合（不用看） 二、映射（不用看)三、函数(了解）

注：P1--5 集合部分只需简单了解

P5--7不用看

P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、 有界

P17--20 不用看

P21 习题 1.1

1、2、3大题均不用做

4大题只需做（3）（5）（7）（8）

5--9 均做

10大题只需做（4）（5）（6）

11大题只需做（3）（4）（5）

12大题只需做（2）（4）（6）

13做 14不用做 15、16重点做

17--20应用题均不用做

第二节 数列的极限（一般章节 本章用极限定义证 的题目考纲不作要求，可不看）

一、数列极限的定义（了解） 二、收敛极限的性质（了解）

P26--28 例1、2、3均不用证

p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解

P30 定理4不用看

P30--31 习题1-2

1大题只需做（4）（6）（8）

2--6均不用做

第三节 （一般章节）（标题不再写了 对应同济六版教材标题）

一、（了解） 二、（了解）

P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可 P35 例6 要会做 例7 不用做

P36--37 定理2、3证明不用看 定理3’ 4” 完全不用看

p37习题1--3

1--4 均做 5--12 均不用做

第四节 （重要）

一、无穷小（重要） 二、无穷大（了解）

p40 例2不用做 p41 定理2不用证

p42习题1--4

1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做

第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)

p43 定理1、2的证明要理解

p44推论1、2、3的证明不用看

p48 定理6的证明不用看

p49 习题1--5

1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)