备考2024年中考数学二轮复习-函数_二次函数_二次函数图象的几何变换-综合题专训及答案

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推荐下载 课时2 二次函数与几何图形综合

姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟

角度问题

1．(2018·广东省卷)如图，已知顶点为C(0，－3)的抛物线y＝ax2＋b(a≠0)与x轴交于A、B两点，直线y＝x＋m过顶点C和点B.

(1)求m的值；

(2)求函数y＝ax2＋b(a≠0)的解析式；

(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2．(2018·天津)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0)．已知抛物线y＝x2＋mx－2m(m是常数)．顶点为P.

(Ⅰ)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；

(Ⅱ)若点P在x轴下方，当∠AOP＝45°时，求抛物线对应的函数解析式；

(Ⅲ)无论m取何值，该抛物线都经过定点H，当∠AHP＝45°时，求抛物线对应的函数解析式．

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面积问题

3．(2018·黄冈)已知直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.

(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积．

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4．(2018·陕西)已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，并与y轴相交于点C.

(1)求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；

(2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A′、B′两点(点A′在点B′的左侧)，并与y轴相交于点C′，要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

5．(2018·厦门质检)已知二次函数y＝ax2＋bx＋t－1，t＜0.

(1)当t＝－2时，

①若二次函数图象经过点(1，－4)，(－1，0)，求a，b的值；

②若2a－b＝1，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线y＝kx＋p(k≠0)，始终与函数图象交于不同的两精 品 试 卷

挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘

专题16二次函数与几何变换综合问题

【例1】（2021•绵阳）如图，二次函数y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y＝﹣2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．

（1）求a的值及t＝1秒时点P的坐标；

（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；

（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．

【例2】（2021•德州）小刚在用描点法画抛物线C1：y＝ax2+bx+c时，列出了下面的表格：

x … 0 1 2 3 4 …

y … 3 6 7 6 3 …

（1）请根据表格中的信息，写出抛物线C1的一条性质： ；

（2）求抛物线C1的解析式；

（3）将抛物线C1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C2；

①若直线y＝x+b与两抛物线C1，C2共有两个公共点，求b的取值范围；

②抛物线C2的顶点为A，与x轴交点为点B，C（点B在点C左侧），点P（不与点A重合）在第二象限内，且为C2上任意一点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，直线AP交y轴于点Q，连接AB，DQ．求证：AB∥DQ．

【例3】（2021•兰州）如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点．

（1）求二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的表达式；

（2）过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB，抛物线于点Q，C，连接AC．当OP＝1时，求△ACQ的面积；

（3）如图2，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标．

1 课时2 二次函数与几何图形综合

姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟

角度问题

1．(2018·广东省卷)如图，已知顶点为C(0，－3)的抛物线y＝ax2＋b(a≠0)与x轴交于A、B两点，直线y＝x＋m过顶点C和点B.

(1)求m的值；

(2)求函数y＝ax2＋b(a≠0)的解析式；

(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2．(2018·天津)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0)．已知抛物线y＝x2＋mx－2m(m是常数)．顶点为P.

(Ⅰ)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；

(Ⅱ)若点P在x轴下方，当∠AOP＝45°时，求抛物线对应的函数解析式；

(Ⅲ)无论m取何值，该抛物线都经过定点H，当∠AHP＝45°时，求抛物线对应的函数解析式．

2

面积问题

3．(2018·黄冈)已知直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.

(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积．

3

4．(2018·陕西)已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，并与y轴相交于点C.

(1)求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；

(2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A′、B′两点(点A′在点B′的左侧)，并与y轴相交于点C′，要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

5．(2018·厦门质检)已知二次函数y＝ax2＋bx＋t－1，t＜0.

(1)当t＝－2时， 4 ①若二次函数图象经过点(1，－4)，(－1，0)，求a，b的值；

②若2a－b＝1，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线y＝kx＋p(k≠0)，始终与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由．

备考2021

年中考数学复习专题：函数_

二次函数_

二次函数的最值，综合题专训

及答案

备考2021

中考数学复习专题：函数_二次函数_

二次函数的最值，综合题专训1、

(2020

磴口.中考模拟)

某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准

，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨

．据统计，淡季该公司平均每天有

辆货车未出租，日租金总收入为

元；旺

季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为

元．

（1）

该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？

（2

）

经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨

元，每天租出去的货车就会减少

辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？2

、

(2018

无锡.中考模拟)

如图，二次函数

的图像与

轴交于

、

两点，与

轴交于点

，

．

点 在函数图像上，

轴，且

，直线

是抛物线的对称轴， 是抛物线的顶点．（1

） 求 、 的值；（2

） 如图①，连接 ，线段 上的点

关于直线 的对称点 恰好在线段 上，求点 的坐标；（3

） 如图②，动点 在线段 上，过点

作

轴的垂线分别与

交于点

，与抛物线交于点

．试问：抛物

线上是否存在点

，使得

与

的面积相等，且线段

的长度最小？如果存在，求出点

的坐标；如果不存

在，说明理由．

3

、

(2019

东阳.

中考模拟)

如图，已知点C

（0

，3

），抛物线的顶点为A

（2

，0

），与y

轴交于点B

（0

，1

），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．点P

是抛物线上的一个动点，过点P

作PM

⊥x

轴于点M

，交直线CF

于点H

，设点P

的横坐标为m

．

（1

）

求抛物线的解析式；

（2

）

若点P

在直线CF

下方的抛物线上，用含m

的代数式表示线段PH

的长，并求出线段PH

的最大值及此时点P

的坐标

；

（3

）

当PF

﹣PM

＝1

时，若将“

使△PCF

面积为2”

的点P

记作“

巧点”

，则存在多个“

巧点”

，请直接写出所有“