信号与线性系统第一章

2018-6-7

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统

录 统

统 统

统 统 信号与系 电子教案 4.1 信号分解为正交函数

由两两正交的矢量组成的矢量集合 ---称为正交矢量集

如三维空间中，以矢量

vx=（2，0，0）、vy=（0，2，0）、vz=（0，0，2)

所组成的集合就是一个正交矢量集。

例如对于一个三维空间的矢量A =(2，5，8)，可以用一个三维正交矢量集{ vx，vy，vz}分量的线性组合表示。即

A= vx+ 2.5 vy+ 4 vz

矢量空间正交分解的概念可推广到 信号空间，

在信号空间找到若干个相互正交的信号作为基本信号，使得信号空间中任意信号均可表示成它们的线性组合。

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信号与系 电子教案 4.1 信号分解为正交函数

二、信号正交与正交函数集

1. 定义：

定义在(t1，t2)区间的两个函数 1(t)和 2(t),若满足 t  2  (t) * (t) d t  0 (两函数的内积为0)

t1 1 2

则称 1(t)和 2(t) 在区间(t1，t2)内正交。

2. 正交函数集：

若n个函数 1(t)，  2(t)，…，  n(t)构成一个函数集，

当这些函数在区间(t1，t2)内满足

t  0, i  j  2 (t) * (t) d t t i j 1 Ki  0, i  j

则称此函数集为在区间(t1，t2)的正交函数集。

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信号与系 电子教案 4.1 信号分解为正交函数

3. 完备正交函数集：

如果在正交函数集{1(t)，  2(t)，…，  n(t)}之外，

不存在函数φ(t)(≠0）满足

 t2 (t)(t) d t  0 ( i =1，2，…，n)

t1 i

则称此函数集为完备正交函数集。

专业课习题解析课程

第1讲

第一章 信号与系统（一）

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第2讲

第一章 信号与系统（二）

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(tttr】为斜升函数。

（2）tetft,)( （3）)()sin()(tttf

（4）)(sin)(ttf （5）)(sin)(trtf

（7）)(2)(ktfk （10）)(])1(1[)(kkfk

解：各信号波形为 （2）tetft,)(

（3）)()sin()(tttf

（4）)(sin)(ttf

（5）)(sin)(trtf

（7）)(2)(ktfk

（10）)(])1(1[)(kkfk

1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(tttr为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(ttttf （2）)2()1(2)()(trtrtrtf

（5）)2()2()(ttrtf （8）)]5()([)(kkkkf

（11）)]7()()[6sin()(kkkkf （12）)]()3([2)(kkkfk

解：各信号波形为

（1）)2()1(3)1(2)(ttttf

（2）)2()1(2)()(trtrtrtf

（5）)2()2()(ttrtf

（8）)]5()([)(kkkkf

（11）)]7()()[6sin()(kkkkf

（12）)]()3([2)(kkkfk

1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。

信号与线性系统题解 阎鸿森 第五章 习题答案

1. 对下面离散时间周期信号，确定其离散时间傅立叶级数的系数kA。

(a) )72sin()32cos()(nnnx

(b) nnx21)(, ,32n 且)(nx以6为周期。

(c) )4sin(1)(nnx,,30n且)(nx以4为周期。

(d) )4sin(1)(nnx,,110n且)(nx以12为周期。

(e) )(nx如图P5.1(a)所示。 (f) )(nx如图P5.1(b)所示。

(g) )(nx如图P5.1(c)所示。 (h) )(nx如图P5.1(d)所示。

（a）

(b)

(c)

(d)

解：

(a) njnjnjnjeejeenx727232322121)(, N=21

njnjnjnjeejee32123212721272122121

若取200k，则有：

0;21;21;21;2131837147kajaajaaaa其余

(b) •323211323211461216126nkjekjknjnkeeeakj

=2121113236kjke, (50k) (c) )(2114sin1][44njnjeejnnx, (30n)

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1 第一章 信号与系统的基本概念

§ 概述

一、本课程的地位

信号与系统是一门重要的专业基础课。是许多专业（通信、信息处理、自动化、计算机、系统工程）的必修课。重要性体现在两个方面：一是我们将来从事专业技术工作的重要理论基础；二是上述各类专业硕士研究生入学考试课程。

二、与其他课程关系

前期课程是高等数学、积分变换、复变函数、线性代数，还有电路分析基础；而其本身是后续专业课（通信原理、数字信号处理）的基础。

三、研究的主要内容：

信号分析：信号的数学表示、物理性质

顾名思义

系统分析： 信号 系统 响应

信号与系统的关系：互相依存

信号：是运载消息的工具，要很好的利用信号，需经过系统的传输、处理.

系统：则是为传输信号或对信号进行处理而由元器件构成的某种组合。离开了信号，系统就失去了意义.

请看教材目录

四、学习方法

课前预习----课堂听讲（理解、笔记）----课后复习、作业

五、考试：注重理解、有关内容课堂指出

§ 信号

一、定义：

1、消息 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。消息涉及的内容极其广泛，包括天文、地理、现实、历史、政治、经济、科技、文化等。消息可以通过书信、电话、广播、电视、互联网等多种媒体或方式进行发布和传输。

2、信息 通常把消息中有意义的内容称为信息。人们关注消息的目的是为了获取和利用百度文库 - 让每个人平等地提升自我

2 其中包含的信息。在本课程中对“信息”和“消息”两词未加严格区分。

3、信号 反映信息的物理量，是信息的物理体现，是信息的载体。

为了有效地传播和利用消息，常常需要将消息转换成便于传输和处理的信号。信号是消息的载体，一般表现为随时间变化的某种物理量。根据物理量的不同特性，可把信号区分为声信号、光信号、电信号等不同类别。在各种信号中，电信号是一种最便于传输、控制与处理的信号。同时，在实际应用中，许多非电信号常可通过适当的传感器变换成电信号。因此，研究电信号具有重要意义。在本课程中，若无特殊说明，信号一词均指电信号。